北京五中分校2020届初三第二学期阶段测评数学试卷

创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期中试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国某工程预计总投资167万元，用科学计数法表示为（※）A ．310167⨯元 B ．4107.16⨯元C ．51067.1⨯元D ．61067.1⨯元2．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示（※）.A ．正视图面积最大B ．俯视图面积最大C ．左视图面积最大D ．三个视图面积一样大 3．函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是（※）A ．2>xB ．2<xC ．2≥xD ．2≤x4．已知方程0252=++x x 的两个解分别为1x ，2x ，则2121x x x x -+的值为（※）A ．-7B ．-3C ．7D ．35．已知圆锥底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（※）A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π 6．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC,AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为（※）A ．9B ．6C ．3D ．47．若1=-n m ，2=+n m （0>m ，0>n ）则n m -的值为（※）A ．21B ．1C ．2D ．3第6题图 第9题图创作人：百里严守 创作日期：202B.03.318．若（2，k ）是双曲线xy 1=上一点，则函数k x k y +-=)1(的图像不经过（※） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．如图，正方形ABCD 以AD 为边向外作等边三角形ADE ，则∠BEC 的度数为（※）A ． 30°B ．15°C ．20°D ．45°10．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A , 设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点A （0，﹣2）关于坐标原点对称的点的坐标为．12．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个) 13．方程xx 221=-的解是． 14．如图,CD ∥AB ，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是．15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC=8cm,AB=10cm,OD ⊥BC 于点D ．则BD 的 长为cm ．第14题图 第15题图11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）计算：120)2(1214.330sin -︒+---⋅ba b π）（ （0>a ,0>b ） 18．（本小题满分9分）PDCBA创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 先化简252552-÷---x xx x x x ）（，在选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 、B 的坐标分别为A （0，4）和B （-2，0），连接AB ．（1）现将△AOB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AO 1B 1，请画出△AO 1B 1 ； （2）求经过B 、A 、O 1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图． （3）直接写出x 取何值时，抛物线位于x 轴上方 ； 20．（本小题满分12分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为75．求n 的值． 21．（本小题满分12分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点D ，其中边AC 与⊙O 相切于点A ，E 为AC 中点.（1）求证：∠CAD=∠B ； （2）求证：DE 是⊙O 切线. 22．(本题满分12分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．23．（本小题满分１2分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价分别为20元；乙种商品每件进价35元，售价分别为45元；（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进这两种商品各多少件？ACDBEF β α G（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价—进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮该商场设计相应的进货方案．（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折性付款324元，那么他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）24．（本小题满分１4分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．（1）求证：DE=DG；（2）求证：直线BE平分CD；25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是⊙O'的切线，AD丄CD于点D，tan∠CAD=，抛物线y=ax2+bx+c 过A，B，C三点．（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．24.证明：（1）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCE，∴BE=DE，创作人：百里严守创作日期：202B.03.31由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，∴DE=DG，∴C，D都在EG的垂直平分线上，∴CD垂直平分EG．（2）连接BD，延长BE交CD于点P，由（1）知BE=DE，∴∠1=∠2，∵AB∥DE，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵AD∥BC，∴∠4=∠DBC，又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC，∴∠4=∠BDP，又∵BD=BD，∴△BAD≌△BPD，∴DP=AD，∴CD=2AD=2DP，∴DP=CD，∴直线BE平分线段CD．25解答：（1）证明：连接O′C，∵CD是⊙O的切线，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA=∠CAD，∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，∴∠CAD=∠CAB；创作人：百里严守创作日期：202B.03.31（2）①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，∴，即OC2=OA•OB，∵tan∠CAO=tan∠CAD=，∴AO=2CO，又∵AB=10，∴OC2=2CO（10﹣2CO），∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+4；②设直线DC交x轴于点F，∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵O′C∥AD，∴△FO′C∽△FAD，创作人：百里严守创作日期：202B.03.31∴，∴8（BF+5）=5（BF+10），∴BF=，F （，0）；设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，∴直线DC的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+3）2+得顶点E的坐标为（﹣3，），将E（﹣3，）代入直线DC的解析式y=﹣x+4中，右边=﹣×（﹣3）+4==左边，∴抛物线顶点E在直线CD上；（3）存在，P1（﹣10，﹣6），P2（10，﹣36）．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校创作人：百里严守创作日期：202B.03.31。

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）八边形的外角和为( )A ．180︒B ．360︒C ．1080︒D ．1440︒3．（2分）在数轴上，点A 、B 在原点O 的异侧，分别表示有理数a 、5，将点A 向左平移4个单位长度，得到点C ，若CO BO =，则a 的值为( )A ．1-B ．1C ．3-D ．34．（2分）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10:56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为( )例．A ．48.210⨯B ．429.810⨯C ．52.9810⨯D ．53.810⨯5．（2分）如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为( )A ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．1000tan α米D ．1000sin α米 6．（2分）如果23a b -=22()2a b a b a a b+--g 的值为( ) A 3B ．23C ．33D ．437．（2分）在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(A x ，)m ，2(B x ，)m ，3(C x ，)m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为( )A ．1B ．mC ．2mD ．1m8．（2分）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是( )A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．（2分）二次函数22(1)5y x =--的最小值是 ．11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）12．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若3BD =，10AC =，则ACD ∆的面积是 ．13．（2分）如图，点C 、D 是以线段AB 为直径的O e 上两点，若CA CD =，且25CAB ∠=︒，则ACD ∠的度数为 ︒．14．（2分）如图，平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x =>，0)x >和22(0k y k x=>，0)x >的图象分别相交于A ，B 两点．点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为 ．15．（2分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆绕AC 的中点D 逆时针旋转90︒得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为·BB '，则图中阴影部分的面积为 ．16．（2分）我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是： ． ①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：AOB ∠．求作：APC ∠，使得2APC AOB ∠=∠．作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ；③连接PC ；所以APC ∠即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．。

创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中考试试卷 创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）1.﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．－13D ．132.二次根式x −1中字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥13.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845×104亿元B ．8.45×103亿元C ．8.45×104亿元D ．84.5×102亿元4.方程2x ﹣1=3的解是（ ）A ．x=2B ．x=0.5C ．x=1D ．x= −15.在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y=m x（m ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6.下列命题：①平行四边形的对边相等；②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③对角线相等的四边形是矩形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 （ ）A ． 13 3B ． 15 5C ．25 5D ． 233 8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16第7题 第8题 第9题9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知一次函数y=2x −4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2，若d 1+d 2=m ，当m 为何值时，符合条件点P 有且只有两个（ ）(A)m ＞2 (B) 2＜m ＜4 (C) m ≥4 (D) 0＜m ＜4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学第二学期期中考试试题及解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校1、下面左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其左视图是（）A.B.C.D.考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看得到的平面图形即可．解答：左视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，故选C.2、“平凉市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是（）A. 邳州明天将有30%的地区降水B. 邳州明天将有30%的时间降水C. 邳州明天降水的可能比较小D. 邳州明天肯定不降水考点：概率的意义分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．解答：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A. 邳州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；B. 邳州市明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 邳州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；D. 邳州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误。

故选：C.3、二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）考点：二次函数的性质分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．4、⊙1的半径为1cm，⊙2的半径为4cm，圆心距⊙1⊙2=3cm，这两圆的位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R-r，则两圆内切；若R-r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：∵R−r=4−1=3，⊙1⊙2=3cm.∴两圆内切。

2019－2020 学年五中分校初三第二学期阶段测评（4 月）数学试卷一．选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）．A.B．C． D．2．正八边形的外角和为（）．A．180°B．360°C．720°D．1080°3．在数轴上，点A、B 在原点O 的异侧，分别表示有理数a、5，将点A 向左平移4 个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a 的值为（）．A．－1 B． 1 C．－3 D．34．2019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球。

截止 2020 年 3 月 24 日 10：56，我国累计确诊81749 例，海外累计确诊297601 例。

用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2104B．29.8104C．2.98105D．3.8 1055.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升 1000 米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A、B 两地之间的距离约为（）米．A．1000sinαB．1000tanαC．1000tan D．1000sin6.若a b2，则代数式( a2b2b)a的值为（）．336.1 42 a ab 6.2 36.3 2 D ． 333总新增确诊新增境外输入全国湖北非湖北7.在同一直角坐标系中，二次函数y x2 与反比例函数y 1 x 0的图象如图所示，若x两个函数图象上有三个不同的A x1, m，B x2 , m，C x3 , m，其中m 为常数，令=x 1 x 2 x3 ，则的值为（）．7.1B．mC．m2 D．1m8.新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。

小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图 1、图 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况．图1 图2数据来源：疫情实时大数据报告对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）．A．①② B．①②③ C．②③④D．①②④二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9.如果分式2x 1有意义，那么x 的取值范围是．10.二次函数y2x125的最小值是．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．(写出所有答案的序号)12.如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC 于点E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线CP 交AB 于点D，若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是．①长方体②圆柱第 11 题③圆锥13.如图，点C、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为°．14.如图，平行于x 轴的直线与函数yk1k 0，x 0，yk2k0，x 0的图x 1 x 2象分别相交于A、B 两点，点A 在点B 的右侧，点C 为x 轴上的一个动点．若△ABC 的面积为4，则k1 k2 的值为．15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2．将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A´B´C´，其中点B 的运动路径为BB´，则图中阴影部分的面积为．第12 题第 13 题第 14 题第 15题27 ⎪⎩ 16. 我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪．内．切．圆．．以下结论正确的是： ．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27－28 题，每小题 7 分）17. 下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ． 作法：如图，A①在射线 OB 上任取一点 C ； ②作线段 OC 的垂直平分线， 交 OA 于点 P ，交 OB 于点 D ； ③连接 PC ；O所以∠APC 即为所求作的角．B根据小华设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP 是线段 OC 的垂直平分线，∴OP = （ ）．∴∠O=∠PCO ． ∵∠APC=∠O +∠PCO （ ）．∴∠APC =2∠AOB ．18. 计算： ( 1) 12 cos 30(2．2x 3 0 19．解不等式组： 2 x 13 3x，并判断－1，这两个数是否为该不等式组的解．220.已知关于的一元二次方程x 22x 2k 4 0 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．21.某学校共有六个年级，每个年级 10 个班，每个班约 40 名同学．该校食堂共有 10 个窗口中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在 12 岁（含 12 岁）到 18 岁（含 18 岁）之间，平均年龄 15 岁。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期期中测试创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列各数中，比-2大的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-2D ．-2.1 2．若非零实数x,y 满足4y=3x ，则x :y 等于（ ）A ．3:4B ．4:3C ．2:3D ．3:23．温州市测得某一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和404．计算:23)(a a ⋅-正确的结果是（ ）A ．5a -B ．5aC ．6a - D ．6a5．抛物线3)2(2---=x y 的顶点坐标是（ ）A ．(-2，-3)B ． (2，3)C ． (-2, 3)D ．(2, -3) 6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图， 说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．不等式组⎩⎨⎧x ＋1≤0，2x ＋3＜5的解集在数轴上表示为（ ）8 A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° 9．已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（ ） A ．2325≤<-y B ．2523<<y C ．2523<≤y D ．2523≤<y .10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH ⊥AF 于点H ，那么CH 的长是（ ）A ．553 B ．5 C ．223D ．232 第6题图1-11-11-11-1A ． B ． C ． D ．第8题图AOC第10题图二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a 2-a= ________． 12．方程x 2+2x=3的根为．13．如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有 人．第13题图 第14题图14．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 45°，则∠2=________．15．如图所示，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （4，0）， 反比例函数y=xk(k ＞0)的图象经过B C 中点．则k 的值是________． 第15题图 第16题图16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D 是AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，连结PB,PD ，将△BPD 沿直线PD 翻折，得到△B PD 与△APD 重叠部分的面积是△ABP 的面积的时，AP= _______．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分)（1）计算：（-)0 ×|－3|－32+8 ； （2）解方程：1-1x －x-13 = 2． 18．(本题8分)如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点称为格点，请以 格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形． 图甲 图乙 19．（本题7分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球,其中红球13个,白球7个、黑球10个． （1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球,放入相同数量的黑球,使从袋中摸出一个球是黑球的概率 不超过40%,问至多取出多少个红球? 20．（本题9分）如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ， （1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形； （2）若E 恰好是AD 的中点，AB 长为4，∠ ABC=60º，求ΔBCF 的面积． 第20题图 第21题图 21．（本题10分）如图，一楼房AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为1:3，山坡坡面上点 E 处有一休息 亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°.（1）求点E 距水平面BC 的高度；（2）求楼房AB 的高。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期期中检测一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．-3的绝对值是（* ）． A.3B ．-3C ．31D ．31- 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（* ）．A ． B. C ． D ．3．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（* ）． A ．60，59B ．60，57C ．59，60D ．60，584．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是（* ）． A ．90ABC ∠=︒ B ．AC BD = C ．OA AD =D ．OA OB =(第4题图)(第6题图)5．下列命题中，属于假命题的是（* ）．A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角.BC ．四条边相等的四边形是菱形.D 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD * ）． A.1 B .2 C.3 D. 47．如图，△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（* ）．A.2.6B.2.5C.2.4D. 2.38．由若干个边长为1cm 的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（* ）．A ．15cm 2B ．18cm 2C ．21cm 2D ．24cm 29．如图，正方形ABCD 的边长AB=4，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则弧CE 的长是（* ）．A.π32 B.π C.π34 D.π38 10．等腰三角形三边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x +n －1=0的两根，则n 的值为（* ）．A.9B.10C.9或10D.8或10（第7题图）(第8题图 ) (第9题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若代数式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 * ． 12．如图，已知∠1=75°，如果CD ∥BE ，那么∠13．分解因式：ma 63-14．如图,了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据（第12题图） 调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为* 名．15.如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝5，BC ＝6，则sin C ＝ * ．16．已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A （-2,0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过次翻转之后，点B 的坐标是___*__.(第14题图 ) (第15题图) (第16题图)三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）解方程：0982=--x x .18．（本小题满分9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：OE=OF.19．（本小题满分10分）(第18题图)解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x 20．（本小题满分10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 21．（本小题满分12分）E广州火车南站广场计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 22．（本小题满分12分）如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)与反比例函数xmy =（ ）0≠m 的图象有公共点A （1，a ）、D （-2，-1）.直线l 与x 轴垂直于点N （3，0）， 与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值 大于反比例函数的值； （3）求△ABC 的面积. ( 第22题图)23．（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12， （1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F. （2）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（3），连接DE ，记△ADE 的面积为1S ，四边形DECB 的面积为2S ， 求21S S 的值。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2 D．3ab3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40° D．30°4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．106．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．14．解不等式组：．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？雾霾天气的主要成因百分比组别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】19：有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣1+2=2﹣1=1．故选：B．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2 D．3ab【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40° D．30°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D=40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10【考点】L8：菱形的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20=1．故答案为：1．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是16．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理求出DE=BC，DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵D、E为边AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积是16，故答案为：16．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD=CD．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD=CD，理由：在△ABD 与△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD ，∴四边形ABCD 是一个轴对称图形，故答案为：AD=CD ． 10．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 k ＜2且k ≠1 ．【考点】AA ：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，∴k ﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，解得：k ＜2且k ≠1．故答案为：k ＜2且k ≠1．11．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是﹣1 ． 【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【分析】先根据正方形的边长，求得CB 1=OB 1=AC ﹣AB 1=﹣1，进而得到S △OB1C =（﹣1）2，再根据S △ADC =，即可得出四边形AB 1OD 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC=，∠OCB 1=45°，∴CB 1=OB 1∵AB 1=1，∴CB 1=OB 1=AC ﹣AB 1=﹣1，∴S △OB1C =•OB 1•CB 1=（﹣1）2， ∵S △ADC =AD •AC=×1×1=，∴S 四边形AB1OD =S △ADC ﹣S △OB1C =﹣（﹣1）2=﹣1，故答案为：﹣1．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【考点】M2：垂径定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．【解答】解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC=AO=BO=2；如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB=60°，∴∠AMB=2∠ACB=120°．∵AO=BO=2，∴∠AMO=∠BMO=60°．又∵MA=MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA=AO=2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．【考点】L5：平行四边形的性质；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先代入30°角的正切值、化简二次根式，即可得出答案；（2）由平行四边形的性质得出∠BCA=∠DAC=42°，再由三角形的外角性质得出∠COD=∠CBD+∠BCA，即可得出结果．【解答】解：（1）﹣3tan30°+=﹣3×+2=﹣+2=（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=42°+23°=65°．14．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集为x＞﹣1．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB=MB；（2）连接AC，BD交于点O，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从而可得CQ∥AM．【解答】解：（1）在BA上截取BN=BM，连结CN，则CN为所作，如图1（2）在DA上截取DQ=BM，连结CQ，则CQ为所作，如图2．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为： =．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？雾霾天气的主要成因百分比组别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．【解答】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；KO：含30度角的直角三角形；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【解答】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．【考点】L5：平行四边形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）∵B（6，0），∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2），∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，∴D′（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）=（﹣3+2）=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=α可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=α，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=α，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3∴DE==4，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6﹣t，∴t（6﹣t）=5×1，∴解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1或5 D．1或﹣52．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣6D．7×10﹣74．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70° D．80°5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0，有一个根是1，则a=（）A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．﹣2或16．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A．3 B．或C．3或D．3或7．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=10，则EC的长度为（）A．2B．8 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的范围是．11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是．12．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面积为．13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．先化简再求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2﹣3x+2=0的一个根．17．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填并证明）．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B （1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．20．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．23．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：①∠AEB的度数为；②线段BE、AD之间的数量关系是．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求△PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1或5 D．1或﹣5【考点】33：代数式求值；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=±3．当 x=﹣2，y=3 时，x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；当 x=﹣2，y=﹣3 时，x﹣y=﹣2﹣（﹣3）=1．故选D．2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣6D．7×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10﹣7m．故选：D．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70° D．80°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故选：C．5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0，有一个根是1，则a=（）A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．﹣2或1【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0得关于a的方程，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x=1代入（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0得a+1﹣1+a2﹣2a﹣2=0，整理得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，而a+1≠0，所以a的值为2．故选B．6．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A．3 B．或C．3或D．3或【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】分两种情况进行讨论，即三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，再分别求解．【解答】解：如图（1），可求得AD=OA+OD=9，tan∠ABD==3，如图（2），可求得AD=OA﹣OD=1，tan∠ABD=，综上，tan∠ABD=3或．故选：D．7．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．8．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=10，则EC的长度为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R ﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE的长．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣10，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣10）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE==2．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的范围是a＜2且a≠1．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣≠0且△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a﹣≠0且△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1．故答案为a＜2且a≠1．11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是t＞．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立方程，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故答案为t＞．12．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面积为2π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】先利用三角函数计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，BO=1，∴AB=2BO=2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为：2π．13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为π．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC =S△BDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算．【解答】解：如图连接OC、OD、BD．∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△BDC =S△BDO，∴S阴=S扇形OBD==．14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为（32，0）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】在Rt△OA1B1中，由OA1=1、A1B1=OA1=，利用勾股定理可得出OB1=2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6的坐标，此题得解．【解答】解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=OA1=，∴OB1==2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0）．故答案为：（32，0）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3+1=+3．16．先化简再求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2﹣3x+2=0的一个根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案，再解方程得出m的值，进而得出答案．【解答】解：÷（m+2﹣）=÷[﹣]=÷=×=，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，当m=2时，不合题意舍去，故m=1，则原式==．17．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是平行四边形（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填并证明）．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据SAS即可证明△AEF≌△BCD；（2）结论：平行四边形．只要证明EF=DC．EF∥CD即可；【解答】（1）证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD．（2）结论：四边形DEFC是平行四边形．证明：连接DE、CF．∵△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，EF=DC，∴EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，故答案为：平行四边形．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据题目中的数据和特殊角的三角函数可以表示出CM和DM的长，从而可以得到CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，∴∠MAD=∠MDA=45°，BM=AM+AB=12米，∴AM=MD=5米，MC=BM•tan30°=12×=4米，∴CD=MC﹣MD=（）米，答：警示牌的高CD为（）米．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B （1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；=S△AOC+S△COB，计算即（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；∴S△AOB（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．20．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．22．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．【考点】MC：切线的性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OP、BF、PF．由OP∥CD，推出∠PFD=∠OPF，由OP=OF，推出∠OPF=∠OFP，即可推出∠OFP=∠PFD．（2）首先证明四边形BCFE是矩形，推出EF=BC，由tan∠FBC=，设FC=3x，则BC=4x，由BC=DC，可得方程4x=3x+，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OP、BF、PF．∵⊙O与AD相切于点P，∴PO⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD．（2）解：∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵tan∠FBC=，设FC=3x，则BC=4x，∵BC=DC，∴4x=3x+，∴x=，∴EF=BC=4．23．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：①∠AEB的度数为60°；②线段BE、AD之间的数量关系是AD=BE．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件可以判定：△ACD≌△BCE，可得AD=BE，再由角度关系求得∠AEB=60°；（2）同（1）可证：△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠AEB=90°，再由CM⊥DE，可得CM=DE，进而可求得线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM．【解答】解：（1）∵△ACB与△DCE都为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=60°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°∴∠ACD=∠ECB，∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=120°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°，故答案为：60°，AD=BE；（2）①∵△ACB与△DCE都为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90°∴∠ACD=∠ECB，∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=135°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°，故∠AEB的度数为90°；②∵CM⊥DE，△CDE为等腰直角三角形，∴DM=DE（三线合一）∴CM=DE，∴AE=AD+DE=BE+2CM，即：线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求△PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，利用抛物线的对称性可得出点A的坐标，再根据点A、B、C的坐标利用待定系数法，即可求出该抛物线的函数表达式；（2）设直线PC与x轴交于点D，根据点P、C的坐标利用待定系数法，可求出直线PC的函数关系式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再三角形的面积公式即可求出△PBC的面积；（3）连接PB，设抛物线对称轴与x轴的交点为点M，点Q的坐标为（t，0），由点A、B、C、P的坐标可得出AB、BC、PB的长度及∠PBQ=45°=∠ABC，分△PBQ∽△CBA和△QBP∽△CBA两种情况考虑，根据相似三角形的性质即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，从而得出点Q的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）；当y=﹣x+3=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，且对称轴是直线x=2，∴点A的坐标为（1，0）．将点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3．（2）设直线PC与x轴交于点D，如图1所示．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点P的坐标为（2，﹣1）．设直线PC的函数表达式为y=mx+n，将C（0，3）、P（2，﹣1）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线PC的函数表达式为y=﹣2x+3．当y=﹣2x+3=0时，x=，∴点D的坐标为（，0）．=BD•（y C﹣y P）=×（3﹣）×[3﹣（﹣1）]=3．∴S△PBC（3）连接PB，设抛物线对称轴与x轴的交点为点M，如图2所示．∵点B（3，0），点C（0，3），点A（1，0），∴∠ABC=45°，AB=2，BC=3．∵P（2，﹣1）、B（3，0），∴PM=MB=1，∴∠PBQ=45°=∠ABC，PB=．∴以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似存在两种情况．设点Q的坐标为（t，0）（t＜3），则OB=3﹣t．①当△PBQ∽△CBA时， =，∴=，解得：t=，此时点Q的坐标为（，0）；②当△QBP∽△CBA时， =，∴=，解得：t=0，此时点Q的坐标为（0，0）．综上所述：在x轴上存在点Q（，0）或（0，0），使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期中复习试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式，运算正确的是（ ）A ．x 2 · x 3=x 6B ．x 3－x 2=xC ． (－x)3(－x)=－x 3D ．x 6÷x 2=x 42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A ． 30°B ．20° C ．15° D ．14° 3．下列运算正确的是( )A ．3x －2x=xB ．－2x －2=－221x C ．236()a a a -=·D ．623)(a a -=-4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、角B 、平行四边形C 、等边三角形D 、矩形5.下列事件中，发生的概率为0的是( )A ．今天考试王欢能得满分B ．购买一张彩票,中奖C ．明天会下大雨D ．鸡蛋里挑骨头6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是( ) （A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 8． 函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l9．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个10．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米．12．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A． 10 B． 6 C． 5 D． 313．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米 B．103米 C．153米 D．56米14．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④15．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙16．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA 于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三212022 23 24 25 26得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=_________．18.如图所示，已知A点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长O、A为顶的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且60AOC∠=，又以P（０，４）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t=得分评卷人BCP ·y19．新定义：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为．20．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.计算：（本小题满分9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（直接填写答案）（1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为； （2）点A 1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为． 22.（本小题满分10分）甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有 已知三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期中复习试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分，只有一项是正确的1．（3分）下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=22．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1063．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1395．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．B．1 C．2 D．6．（3分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜07．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10 C．2D．20）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a=．10．（3分）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．12．（3分）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是cm2．13．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连结BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是．14．（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OA n的长为．三、解答题（本大题共78分.）15．（6分）计算：0﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°16．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．18．（6分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）19．（7分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．（7分）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．21．（10分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．23．（10分）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．24．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分，只有一项是正确的1．（3分）下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=2【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．2．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138；平均数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．B．1 C．2 D．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．6．（3分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．【解答】解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10 C．2D．2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x 可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣ =1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a= a（a﹣2）2．【分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．10．（3分）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ﹣1 ．【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．【解答】解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或﹣1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为﹣1．故答案为：﹣1．2为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=进行求解．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6 ．【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．12．（3分）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是12πcm2．【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．【解答】解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是： =12π（cm2），故答案为12π．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键．13．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连结BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是 3 ．【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．14．（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OA n的长为（）n﹣1．【分析】由直线y=x的性质可知，△OA1B1，△OA2B2，…都是等腰直角三角形，且OA2=OB1=OA1，由此可知，后一个三角形的直角边长是前一个三角形直角边长的倍，得出一般规律．【解答】解：∵B1，B2，…，B n是直线y=x上的点，∴△OA1B1，△OA2B2，…，△OA n B n都是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质，得OA2=OB1=OA1，OA3=OB1=OA2，…OA n=OB n﹣1=OA n﹣1=（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律．三、解答题（本大题共78分.）15．（6分）计算：0﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=1﹣（﹣1）+3+2×=1﹣+1+3+=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．【分析】欲证明AB=CF只要证明△AEB≌△FEC即可；【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠F，∠B=∠2，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC．【点评】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题，中考常考题型．18．（6分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【分析】设每层楼高为x米，由MC﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可．【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′==（5x+1），在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′==（4x+1），∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．【点评】此题属于解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（7分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．20．（7分）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．【分析】（1）把x=1代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）先求出点B的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=，得：k=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）在y=中y=1时，x=3，∴点B（3，1），如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．21．（10分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠1，根据三角形的中位线的性质得到OE∥AD，得到∠2=∠3，根据全等三角形的性质得到∠OCE=∠ABD=90°，于是得到CE是⊙O的切线；（2）由AB为⊙O的直径，得到BC⊥AD，根据相似三角形的性质得到BC2=AC•CD，得到tan∠A==，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AO=OB，E为BD的中点，∴OE∥AD，∴∠1=∠3，∠A=∠2，∴∠2=∠3，在△COE与△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠ABD=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2=AC•CD，∵AC=3CD，∴BC2=AC2，∴tan∠A==，∴∠A=30°．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．【分析】（1）①利用正方形的性质得△ABD为等腰直角三角形，则BF=AB，再证明△BEF为等腰直角三角形得到BF=BE，所以BD﹣BF=AB﹣BE，从而得到DF=AE；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF，加上==，则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF，所以==；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=AB，再证明△BEF∽△BAD得到=，则==，接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以==，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得==．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BF=AB，∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形，BF=BE，∴BD﹣BF=AB﹣BE，即DF=AE；故答案为DF=AE；②DF=AE．理由如下：∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，∴∠ABE=∠DBF，∵=， =，∴=，∴△ABE∽△DBF，∴==，即DF=AE；（2）如图3，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD==AB，∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴=，∴==，∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴==，∴△ABE′∽△DBF′，∴==，即DF′=AE′．【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系．24．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△BEF中∴△PQN≌△BEF（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在（3）中确定出Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019－2020 学年五中分校初三第二学期阶段测评（4 月）数学试卷一．选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．正八边形的外角和为（）．A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080°3．在数轴上，点 A 、B 在原点 O 的异侧，分别表示有理数 a 、5，将点 A 向左平移 4 个单位长度，得到点 C ，若 CO=BO ，则 a 的值为（ ）． A ．－1B ． 1C ．－3D ．34．2019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球 。

截止 2020 年 3 月 24 日 10：56，我国累计确诊 81749 例，海外累计确诊 297601 例。

用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A ． 8.2 ⨯104B ． 29.8 ⨯104C ． 2.98 ⨯105D ． 3.8 ⨯1055．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A 、B 在同一水平面上）．为了测量 A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到达 C 处， 在 C 处观察 B 地的俯角为α，则 A 、B 两地之间的距离约为（ ）米．A ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．米D ．米6.如果a ﹣b ＝2，那么代数式（﹣b ）•的值为（ ） A ．B ．2C ．3D ．47．在同一直角坐标系中，二次函数 y = x 2 与反比例函数 y =1( x> 0)的图象如图所示，若x两个函数图象上有三个不同的A ( x 1, m ) ，B ( x 2 , m )，C ( x 3 , m )，其中 m 为常数，令ω=x 1 + x 2 + x 3 ，则ω 的值为（）．A ．1B ．mC ．m 2D ．1m8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是A. B.C. D.2.八边形的外角和为A. B. C. D.3.在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若，则a的值为A. B. 1 C. D. 34.2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为例．A. B. C. D.5.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道点A，B在同一水平面上为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则AB两地之间的距离约为A. 米B. 米C. 米D.米6.如果，那么代数式的值为A. B. C. D.7.在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中m为常数，令，则的值为．A. 1B. mC.D.8.新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：全国新增境外输入病例呈上升趋势；全国一天内新增确诊人数最多约650人；全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；全国一日新增确诊人数的中位数约为所有合理推断的序号是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．10.二次函数的最小值是____________．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______写出所有正确答案的序号12.如图，在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点若，，则的面积是______．13.如图，点C、D是以线段AB为直径的上两点，若，且，则的度数为______14.如图，平行于x轴的直线与函数和的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为______．15.如图，在中，，，将绕AC的中点D逆时针旋转得到，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．16.我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：______．凸四边形必存在伪内切圆；当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：．求作：，使得．作法：如图，在射线OB上任取一点C；作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；连接PC；所以即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明说明：括号里填写推理的依据．证明：是线段OC的垂直平分线，____________．______．18.计算：19.解不等式组：，并判断、这两个数是否为该不等式组的解．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围：若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．21.某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁含12岁到18岁含18岁之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：写出图2中m的值，并补全图2；小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．22.如图，在▱ABCD中，过点A作交DC的延长线于点E过点D作，交BA的延长线于点F．求证：四边形AEDF是矩形；连接BD，若，，求BD的长．23.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为米，一队员站在点O处发球，排球从点O 的正上方米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．当球上升的最大高度为米时，求排球飞行的高度单位：米与水平距离单位：米的函数关系式．不要求写自变量x的取值范围．在的条件下，对方距球网米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？排球压线属于没出界24.如图，AB是的直径，C是圆上一点，弦于点E，且过点A作的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．求证：FG与相切；连接EF，求的值．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点．求a，k的值；已知直线l过点且平行于直线，点是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域不含边界记为横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27.如图，中，，，将线段AB绕点A逆时针旋转得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．依题意补全图形；判断的形状，并证明；请问在直线CE上是否存在点P，使得成立？若存在，请用文字描述出点P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是______只填选项．A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数在平面直角坐标系xOy中，若点，，其中，的半径为r．若，上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；若，线段MN上存在的“美好点”，直接写出r的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：八边形的外角和等于，故选B．根据多边形的外角和等于进行解答．本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于，与边数无关．3.答案：A解析：解：点C在原点的左侧，且，点C表示的数为，．故选：A．根据可得点C表示的数为，据此可得．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4.答案：D解析：解：例，．故选：D．求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：解：在中，，，米，，米．故选：C．在中，，，米，根据，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：A解析：解：原式，当时，原式，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.答案：D解析：【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知图象上点横坐标互为相反数，则，再由反比例函数性质可求．【解答】解：设点A、B在二次函数图象上，点C在反比例函数的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则，因为点在反比例函数图象上，则，．故选D．8.答案：D解析：解：由折线图可得：全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确故选：D．利用折线统计图进行解答即可．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9.答案：解析：解：由题意，得，解得，故答案为：．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10.答案：解析：【分析】本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由二次函数的顶点式可得当时，y取得最小值．【解答】解：，当时，y取得最小值，故答案为：．11.答案：解析：解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.答案：15解析：解：如图，过点D作于点Q，由作图知CP是的平分线，，，，，，故答案为：15．作，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．13.答案：50解析：解：为直径，，，，，，．故答案为50．根据圆周角定理得到，利用互余计算出，再利用圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．14.答案：8解析：解：设：A、B、C三点的坐标分别是、，则：的面积，则．故答案为8．的面积，先设A、B两点坐标其y坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．15.答案：解析：解：绕AC的中点D逆时针旋转得到，此时点在斜边AB上，，，，．故答案为．先利用勾股定理求出，，再根据，计算即可．本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.答案：解析：解：正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为．根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．本题考查三角形的内切圆与内心，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：PC线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和解析：解：如图，即为所求作；证明：是线段OC的垂直平分线，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．根据几何语言画出对应的几何图形；先根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质得到然后根据三角形外角性质得到．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.答案：解：原式．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：，由得；由得故此不等式组的解集为：，所以是该不等式组的解，不是该不等式组的解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键．20.答案：解：依题意得，解得：：因为且k为正整数，所以或2，当时，方程化为，，此方程无整数根；当时，方程化为解得，，所以，方程的有整数根为，．解析：根据判别式的意义得到，然后解不等式即可得到k的范围；先确定整数k的值为1或2，然后把或代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．21.答案：6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．解析：解：人，岁，故m的值为，补全图如下：小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．号和8号或者只有8；或者5，6，．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：的答案不唯一人，岁，小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；号和8号或者只有8；或者5，6，理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AEDF是平行四边形，，，四边形AEDF是矩形；如图，连接BD，四边形AEDF是矩形，，，在中，，，，，在中，．解析：由四边形ABCD是平行四边形，，，易证得四边形AEDF是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；由四边形AEDF是矩形，可得在中，，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案．此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意利用三角函数，求得AB的长是关键．23.答案：解：根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为，设抛物线解析式为，将点代入，得：，解得：，排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为；由题意当时，，故这次她可以拦网成功；设抛物线解析式为，将点代入，得：，即，此时抛物线解析式为，根据题意，得：，解得：，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是．解析：根据此时抛物线顶点坐标为，设解析式为，再将点C坐标代入即可求得；由中解析式求得时y的值，与他起跳后的最大高度为米比较即可得；设抛物线解析式为，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即时，且时，得出关于h的不等式组，解之即可得．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24.答案：解：连接OC，AC．是的直径，弦于点E，，．，．为等边三角形．．，．．．与相切作于点H．设，则，．与相切，．又，可得．又，四边形AFCD为平行四边形．，，四边形AFCD为菱形．，．由得，，．．在中，，解析：连接OC，易证为等边三角形，所以，从而可知，由于，易知，所以FG与相切．作于点设，则，易证四边形AFCD为平行四边形．因为，，所以四边形AFCD为菱形，由得，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值．本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力．25.答案：解：直线与双曲线交于点，，；直线l过点且平行于直线，直线l的解析式为．当时，则点如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；如图所示：当，此时线段PM和PN上有4个整点；当，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为．解析：利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k值；由直线l过点且平行于直线可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；找出：当时，线段PM和PN上有4个整点；当时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，平行的性质以及数形结合，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；依照题意画出图形，利用数形结合找出结论．26.答案：解：由题意，当时，．．，对称轴为直线．．点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点，分和两种情况考虑：当时，如图1所示．，；当时，如图2所示．，，．综上所述：m的取值范围为或．解析：求出时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；分和两种情况考虑：时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；当时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用二次函数的性质，求出点A的坐标；分和两种情况，利用数形结合找出关于m的一元一次不等式．27.答案：解：补全图形如图1．为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，，，线段AB绕点A逆时针旋转得到点D，，，，四边形ABCD中，．，由，得，即，，点E与点D关于直线BC对称，，，．是等边三角形；存在，作于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由可知，，，，，，为等边三角形，，，，，垂直平分BC，，四边形PBQC是菱形，，，，，，，，为等边三角形，，，，由得≌，．，．即成立．解析：由旋转的性质画出图形即可；延长BC与DE交于F，由等腰三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，由四边形内角和得出，求出可得出为等边三角形；作于G，直线EC与AG的交点即为点P，延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，得出为等边三角形，证明四边形PBQC是菱形，可根据AAS证明≌，得出则成立．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，四边形内角和，等边三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，图形旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质是解题的关键．28.答案：A、B解析：解：轴是图形l，是边长为2的等边三角形，点纵坐标为，上存在点或是x轴的“美好点”，上存在点或是x轴的“美好点”，中y的最小是2，上不存在x轴的“美好点”，故选A、B；，N，，，，与是边长为2的等边三角形，轴，设直线NM的解析式为，则有，，设过C点与MN平行的直线为，过D点与MN平行的直线为，当直线与圆O相切时，，，此时上恰好存在1个直线MN的“美好点”，当与圆O相切时，，此时经过点O，即，此时上恰好存在3个直线MN的“美好点”，时，上恰好存在2个直线MN的“美好点”；如图：与是边长为2的等边三角形，点在以O为圆心OC为半径的圆上，D点在以O为圆心OD为半径的圆上，，，N，，当MN与D点所在圆相切时，，此时线段MN上存在的“美好点”，当时，，此时线段MN上存在的“美好点”，时，线段MN上存在的“美好点”．由已知可知P点纵坐标为，分别判断每一个函数中档时，是否存在对应的x值即可；过C点与MN平行的直线为，与圆O相切时，求出n的最大值；过D点与MN 平行的直线为与圆O相切时，，此时n再由最小值，结合图形可知，n取不到0与4，则可求；由已知可知C点在以O为圆心OC为半径的圆上，D点在以O为圆心OD为半径的圆上，结合图象，当MN与D点所在圆相切时，，当时，，这两种情况时线段MN 上存在的“美好点”，可求．本题考查二次函数的综合应用；正确理解“美好点”的定义，并熟悉圆与直线的位置关系是解答的关键．。

2023-2024学年北京五中分校校九年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个几何体中，主视图为三角形的是()A. B. C. D.2.北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第二位.将83000用科学记数法表示应为()A.B.C.D.3.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为()A. B. C. D.4.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为()A.B.C.D.5.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.6.若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数m 的取值范围为() A.B.C.D.7.小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为()A.分B.分C.分D.分8.如图1，在中，，，D，E分别是边AB，BC的中点，点F为线段AC上的一个动点，连接FD，FB，设，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是()A.FDB.FBC.FED.FC二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.10.分解因式：______.11.已知n为整数，且，则n等于______.12.方程的解为__________.13.在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数的图象上，若，则k______填“>”或“<”14.如图，中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点若点D到BC的距离为1，则______.15.如图，在▱ABCD中，于E，且交CD的延长线于F，当，时，ED的长是______.16.甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负.如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了______局，三位同学至少进行了______局比赛.三、解答题：本题共12小题，共118分。

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.正五边形的外角和为()A. 180°B. 540°C. 360°D. 72°3.数轴上与表示−1的点距离10个单位的数是()A. 10B. ±10C. 9D. 9或−114.改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为()A. 0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×1045.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米6.如果m+n=2，那么代数式(m+m2+n22n )⋅nm+n的值是()A. 2B. 1C. 12D. −17.反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2−4x+ k2的图象大致是()A.B.C.D.8.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若使分式2xx+3有意义，则x的取值范围是______ ．10.二次函数y=(x+1)2−2的最小值是________．11.请写出一个三视图都相同的几何体：______．12.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为______．13.如图，以▵ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE.若∠DOE=50∘，则∠A的度数为________．14.如图，点A与点B分别在函数y=k1x (k1>0)，y=k2x(k2<0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则k1−k2的值为________．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B′处，其中点C运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18.计算：(√49−1)0+(−13)−1+|√2−1|−2cos45°19.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则[x]=n.如：[2.9]=3；[2.4]=2；……根据以上材料，解决下列问题：(1)填空[1.8]=______，[√5]=______；(2)若[2x+1]=4，则x的取值范围是______；(3)求满足[x]=32x−1的所有非负实数x的值．20.已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21.为了了解学校八年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制统计图，他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表．表1：表2：您阅读过书的类型(可多选)A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类23635185290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他21685196160(1)根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述．(2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条．22.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．23.在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面5米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条3抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．(1)求抛物线的解析式(不要求些出自变量的取值范围)；(2)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？(3)乙运动员在球场上M(m,0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．24.如图，已知AB为⊙O直径，D是BC⏜的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．(1)求证：直线DE与⊙O相切；(2)已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．(x>0)交于点A(2,n)．25.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k≠0)与双曲线y=8x(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．(1)求c的值及a、b满足的关系式；(2)若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．27.如图1，直角三角形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A(4,0)、B(−32,−338).(1)直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；(2)若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP 的面积；(3)若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d−d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.答案：C解析：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故选：C．3.答案：D解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．设该数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．解：设该数是x，则|x−(−1)|=10，解得x=9或x=−11．故选：D．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将300670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选B．5.答案：D解析：解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33=4√3，在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故选：D．在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．6.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先把分式化简后，再把m+n的值代入，即可求出分式的值．解：原式=(2mn2n +m2+n22n)⋅nm+n=(m+n)22n⋅nm+n=m+n2，∵m+n=2，∴原式=22=1，故选B．7.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数0>k>−1，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与y轴交点的位置，最终得到答案．解：∵函数y=kx的图象经过二、四象限，∴k<0，由图知当x=−1时，y=−k<1，∴k>−1，∴抛物线y=2kx2−4x+k2开口向下，对称轴为x=−−42×2k =1k，1k<−1，∴对称轴在x=−1左侧，当x=0时，y=k2<1.故选：B8.答案：B解析：解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9.答案：x≠−3解析：解：由题意，得x+3≠0，解得x≠−3，故答案为：x≠−3．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10.答案：−2解析：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．根据二次函数顶点式解析式写出即可．解：二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2．故答案为−2．11.答案：球(或正方体)解析：解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12.答案：2√3解析：解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD⋅tan60°=2√3，故答案为2√3如图，作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．13.答案：65°解析：↵本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．解：连接BE，如图，∵∠DOE=50°，∴∠ABE=25°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°−∠ABE=90°−25°=65°，故答案为65°．14.答案：4解析：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，是解此题的关键．设A(a,b)，B(−a,d)，代入双曲线得到k1=ab，k2=−ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=4，即可得出答案．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC//BD//y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A(a,b)，B(−a,d)，代入得：k1=ab，k2=−ad，∵S△AOB=2，∴12(b+d)⋅2a−12ab−12ad=2，∴ab+ad=4，∴k1−k2=4，故答案为4．15.答案：π2+√34解析：本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．16.答案：1 解析：此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵AE=2，CD=1，BF=3，∴AF=2，EC=1，BD=3，∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，∴△ABC是直角三角形，=1，∴内切圆的半径r=3+4−52故答案为1．17.答案：解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．解析：本题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．解答此题根据到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上作出线段AB的垂直平分线与直线l的交点即可．作图如下：a.连接AB，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧);b.连接这两个交点，与直线l交于点P即为所求．18.答案：解：原式=1−3+√2−1−2×√22=1−3+√2−1−√2=−3．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：(1)2，2；(2)54≤x <74； (3)设32x −1=m ，则x =2m+23， ∴[2m+23]=m ，∴m −12≤2m+23<m +12，解得：12<m ≤72， ∵m 为整数，∴m =1或2或3，∴x =43或x =2或x =83．解析：解：(1)[1.8]=2，[√5]=2；故答案为：2；2．(2)∵[2x +1]=4，∴72≤2x +1<92，∴54≤x <74．故答案为：54≤x <74．(3)见答案．(1)依据定义并利用四舍五入法求解即可；(2)依据定义列出关于x 的不等式组，从而可求得x 的取值范围；(3)设32x −1=m ，m 为整数，表示出x ，进一步得出不等式组得出答案即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关键． 20.答案：解：(1)由题意得，△=[2(m −1)]2−4(m 2−4)=20−8m >0，∴m<5；2(2)∵m为正整数，∴m=1，2，当m=1时，x2−3=0，x=±√3(舍)．当m=2时，x2+2x=0，x1=0，x2=−2，∴m=2．解析：本题考查了解一元二次方程根的判别式，△>0，有两个不等实根；△=0，有两个相等实根，△<0，无实根．(1)根据一元二次方程有两个不等实根，得出判别式△>0，解不等式即可；(2)根据m为正整数，求得m的值，把m的值代入方程，求方程的解，再由该方程的两个根都是整数，得出m的值．21.答案：解：(1)阅读载体统计图如图所示，(2)由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．解析：(1)根据统计表作出统计图即可；(2)根据统计表中的信息可得结论．本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．又∵DE//AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ADEC是矩形；(2)解：如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵M是AB的中点，∴AB=2CM=10．∵AC=8，∴BC=√102−82=6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC=BC=6．∴矩形ADEC的面积=6×8=48．解析：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等及勾股定理的应用是解题的关键．(1)利用平行四边形的性质可得AD//BC，结合条件可先证得四边形ADEC为平行四边形，结合AC⊥BC，可证得结论；(2)由直角三角形的性质可求得AB的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长，再利用矩形的性质可求得AD的长，结合AC可求得矩形ADEC的面积．=a(0−5)2+3；23.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3，由题意，得53a =−475． ∴抛物线的解析式为：y =−475(x −5)2+3；(2)当y =0时，−475(x −5)2+3=0，解得：x 1=−52(舍去)，x 2=252， 即ON =252，∵OC =6，∴CN =252−6=132>6，∴此次发球会出界；(3)由题意，得2.5=−475(m −5)2+3；解得：m 1=5+5√64，m 2=5−5√64(舍去)， ∵m >6，∴6<m <5+5√64． ∴m 的取值范围是6<m <5+5√64．解析：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．(1)设抛物线的解析式为y =a(x −5)2+3，将P 点的坐标代入解析式求出a 值即可；(2)令y =0，可得出ON 的长度，由NC =ON −OC 即可得出答案；(3)把(m,2.5)代入(1)的解析式，求出m 的值即可．24.答案：(1)证明：连接OD ，BC ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∴OD//AE ．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵D是弧BC的中点，∴DC⏜=DB⏜，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，=2，∴tan∠ADG=84∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG//BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．解析：(1)连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；(2)直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．25.答案：解：(1)∵点A(2,n)在双曲线y=8上，x=4，∴n=82∴点A的坐标为(2,4)．将A(2,4)代入y=kx，得：4=2k，解得：k=2．(2)分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示．①当AB=AO时，CO=CB1=4，∴点B1的坐标为(0,8)；②当OA=OB时，∵点A的坐标为(2,4)，∴OC=4，AC=2，∴OA=√OC2+AC2=2√5，∴OB2=2√5，∴点B2的坐标为(0,2√5)；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中，AB32=CB32+AC2，即m2=(4−m)2+22，，解得：m=52).∴点B3的坐标为(0,52).综上所述：点B的坐标为(0,8)，(0,2√5)，(0,52解析：(1)由点A的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法可求出k值；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况考虑：①当AB=AO时，利用等腰三角形的性质可求出CB1的长度，结合点C的坐标可得出点B1的坐标；②当OA=OB时，由点A的坐标利用勾股定理可求出OA的长度，利用等腰三角形的性质可得出OB2的长度，进而可得出点B2的坐标；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点B3的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况，利用等腰三角形的性质求出点B的坐标．26.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．∴{−3=c0=9a+3b+c，∴c=−3，3a+b−1=0．(2)由1可得：y=ax2+(1−3a)x−3，对称轴为直线x=−1−3a2a，∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，且a>0所以−1−3a2a ≤0，解得：a⩽13，∴0<a≤13，此时A、B两点间从左到右上升，(3)抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．理由如下：若抛物线同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．则对称轴为：x=(−1+m)+(4−m)2=32，由抛物线经过A点可知抛物线经过(3,−3)，与抛物线经过B(3,0)相矛盾，故：抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)解析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．(1)直接将AB两点代入解析式可求C，以及ab之间的关系式．(2)根据抛物线的性质可知，当a>0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=−1−3a和AB两点位置列出不等式即可求解．，2a(3)用反证法，先假设抛物线能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)得出抛物线对称轴是x=3，2由抛物线对称性质可知，经过A点(0,−3)也必经过(3,−3)这样与已知B(3,0)在抛物线上矛盾，从而命题得到证明．27.答案：解：(1)如图1，在BA上取一点O，使BO=BC，在Rt△ABC中，∠BCA=30°，∴∠B=90°−∠BCA=60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC=BO=BC，∠BCO=60°，∴∠ACO=90°−∠BCO=90°−60°=30°=∠CAB，∴OA=OC=BC，∴AB=BO+OA=2BC=2，(注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB=2)，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√22−12=√3；(2)①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=90°=∠EAC，∴△CAE≌△DAB(SAS)，∴BD=CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE =90°，∠CAD =60°，∴∠DAE =∠CAD +∠CAE =150°，∴∠DAF =30°，由(1)知，AC =√3，由旋转知，AD =AC =√3，在Rt △ADF 中，∠DAF =30°，借助(1)的结论得，AD =2DF =√3，∴DF =√32， 根据勾股定理得，AF =√AD 2−DF 2=32，由①知，AE =AB =2，∴EF =AE +AF =2+32=72， 在R △DFE 中，DE =√DF 2+EF 2=√(√32)2+(72)2=√13．解析：(1)先判得出△BCO 是等边三角形，得出OC =OB ，∠BCO =60°，再判断出OC =OA ，进而得出AB =2BC ，最后用勾股定理求出AC ，即可得出结论(也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB)；(2)①由旋转判断出AE =AB ，AD =AC ，∠CAE =∠CAD =60°，进而得出∠CAE =∠DAB ，判断出△CAE≌△DAB ，即可得出结论；②先判断出∠DAF =30°，再借助(1)的结论求出DF ，再用勾股定理求出AF ，最后用勾股定理计算即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF 是解本题的关键．28.答案：(1)y =34x −3 y =−12x 2+2x(2)将直线l 向下平移m 个单位，交抛物线于点P ，交y 轴于点D ，过点P 、D 分别作直线l 的垂线HD 、PM 于点H 、M ，过点O 作直线PD 的垂线交直线l 于点F 、交直线PD 于点E ，则PM =HD ，2S △APB =S △AOB ，则PM =HD =2OF ，直线的表达式为：y =34x −3，则tan∠HCD =tan∠OCF ，即：OF OC =HD CD ，解得：OC =12OC =32，∵FC//ED ∴OF FE =OC CD =21， ∴S △AOB S △APB=2，即：34x −92=−12x 2+2x ， 解得：x =92或−2(舍去负值)， 点P(92,−98)，S △AOP =12×4×98=94；(3)过点Q 分别作直线l 和函数对称轴的垂线交于点H 、G ，过点Q 作QR//y 轴交直线l 和x 轴于点R 、S ，则∠RQH =∠RAS =α，直线AB 表达式得k 值为34，即tanα=34，则cosα=45，设点Q(x,−12x 2+2x)、则点R(x,34x −3)，d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45…①，d 1=|x −2|…②，|d −d 1|=2…③，联立①②③并解得：x =√6或−√6或6或−1或1或4或−4，故点Q 的坐标为(√6,2√6−3)或(−√6,−3−2√6)或(6,−6)或(−1,−52)或(1,32)或(−4,−16)或(4,0)．解析：解：(1)将点A 、B 坐标代入一次函数表达式：y =kx +s 得：{−338=−32k +s 0=4k +s ，解得：{k =34s =−3， 故直线的表达式为：y =34x −3，同理将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =−12，b =2，故：抛物线的表达式为：y =−12x 2+2x ；(2)见答案(3)见答案(1)将点A 、B 坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；(2)将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线y =34x −92，交二次函数在第四象限内的图象于点P ，即可求解；(3)确定d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45，d 1=|x −2|，利用|d −d 1|=2，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中(3)，距离要用绝对值计算，避免遗漏．。

2019－2020 学年五中分校初三第二学期阶段测评（4 月）数学试卷一．选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ．A ．B ．C ．D ． 2．正八边形的外角和为（ ． A ．180° B ．360° C ．720° D ．1080° 3．在数轴上，点 A 、B 在原点 O 的异侧，分别表示有理数 a 、5，将点 A 向左平移 4 个单位长度，得到点 C ，若 C O =BO ，则 a 的值为（A ．－1 B ． 1 C ．－3 D ．3 4．2019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球 。

截止 2020 年 3 月 24 日 10：56，我国累计确诊 81749 例，海外累计确诊 297601 例。

用科学记数法表示全球确诊约为（ ）例． A ． 8.2 ⨯104 B ． 29.8 ⨯104 C ． 2.98 ⨯105 D ． 3.8 ⨯1055．如图，某地修建高速公路，要从 AA ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．米D ．米6.如果a ﹣b ＝2，那么代数式（﹣b ）•的值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．47．在同一直角坐标系中，二次函数 y = x 2 与反比例函数 y =1(x > 0)的图象如图所示，若x两个函数图象上有三个不同的 A ( x 1, m ) ， B ( x 2 , m )， C ( x 3 , m )，其中 m 为常数，令ω=x1+x2+ x3，则ω的值为（ ．A ．1B ．mC ．m 2D ．1 m8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。

小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况， 如图 1、图 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况．图 1 图 2数据来源：疫情实时大数据报告对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为 200． 所有合理推断的序A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④ 总新增确诊新增境外输入全国湖北非湖北二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 9．如果分式2 x -1有意义，那么 x 的取值范围是． 10．二次函数 y=2(x -1)2- 5 的最小值是．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．(写出所有答案的序号)12．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、BC 于点 E 、F ，再分别以点 E 、F 为圆心，大于 1EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，2作射线 C P 交 A B 于点 D ，若 B D =3，AC =10，则△ACD 的面积是．①长方体②圆柱第 11 题③圆锥13．如图，点 C 、D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上两点，若 CA=CD ，且∠CAB =25°，则∠ACD的度数为 °．14.如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝（k 1＞0，x ＞0），y ＝（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（ ） A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣415．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC =2．将△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90°得到△A ´B ´C ´，其中点 B 的运动路径为 B B ´，则图中阴影部分的面积为．第 14 题第 15 题第 12 题第 13 题27 ⎪⎩ 16．我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定： 存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边．．以下结论正确的是： ．①凸四边形必存在伪内切圆； ②当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4； ④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27－28 题，每小题 7 分）17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程． 已知：∠AOB ． 求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ． 作法：如图， A①在射线 OB 上任取一点 C ；②作线段 OC 的垂直平分线，交 OA 于点 P ，交 OB 于点 D； ③连接 PC ； O所以∠APC 即为所求作的角．B根据小华设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的． 证明：∵DP 是线段 OC 的垂直平分线， ∴O P =（．∴∠O=∠PCO ． ∵∠A P C =∠O+∠P C O （．∴∠APC =2∠AOB ． 18．计算： ( 1 )-1 - 2 cos 30︒ + + (2 - π)0 ． 2⎧⎪x + 3 > 0 19．解不等式组： ⎨2 ( x -1)+ 3 ≥ 3x ，并判断－1， 这两个数是否为该不等式组的解．220．已知关于的一元二次方程x2 + 2x + 2k - 4 = 0 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．21．某学校共有六个年级，每个年级10 个班，每个班约40 名同学．该校食堂共有10 个窗口中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12 岁（含12 岁）到18 岁（含18 岁）之间，平均年龄15 岁。

BA ＇AB ＇第6题图北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期期中检测一模第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（* ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（* ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（* ）． 4A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1 5. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（* ）．A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇， 若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（* ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°A B CD第3题图A OP 第8题图第10题图 7．一次函数32-=x y 的大致图像为（* ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 等于（* ）． A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（* ）． A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（* ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为*．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 * ．14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为* __度．o yx oyx yxo oyx第13题图CODE F AB16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）x x 332=-．解方程：18．（本小题满分9分） 如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌△EFC . 19．（本小题满分10分）已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值． 20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率． 21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以第18题图第20题图ABCD第15题图点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切． 23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标． 24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由；（3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；（2）设交点C 的横坐标为m ． ①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）第24题图1 第24题图2 第23题图二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．（2,3） 12．1.24×10－313．6 14．a ﹣115．6016．3（说明：此题写出“3或-1”作为答案，给2分）三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x ………………4分 解得9=x ．………………8分 检验：当 x = 9时，()3-x x 0≠所以x = 9是原方程的解．………………9分 18．（本小题满分9分）解：（1）如图所示，线段CE 为所求；………………3分（2）证明：在□ABCD 中，A D ∥BC ，AD =BC .∴∠DAF =∠CEF ………………5分∵CE =BC ， ∴AD =CE ,………………7分 又∵∠DFA =∠CFE ，………………8分 ∴△AFD ≌△EFC .………………9分（说明：第（2）小题的解法较多，只要过程合理，同样给满分）19．（本小题满分10分） 解法一：∵1=-b a 且2=ab∴32232ab b a b a +-)2(22b ab a ab +-=………………3分2)(b a ab -=………………6分212⨯=………………8分2=………………10分解法二：由1=-b a 且2=ab解得⎩⎨⎧==12b a 或⎩⎨⎧-=-=21b a ………………4分当⎩⎨⎧==12b a 时，32232ab b a b a +-2=；………………7分 当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，32232ab b a b a +-2=………………10分 （说明：解法二只算出一种情况共给5分） 20. （本小题满分10分）解：（1）m =48﹣6﹣25﹣3﹣2=12； ………………3分（2）记6～8小时的3名学生为A 1、A 2、A 3，8～10小时的两名学生为B 1、B 2，…8分（说明：列表法的评分标准与画树状图法一样）P （至少1人时间在8～10小时）=1072014=． ………………10分21．（本小题满分12分）解：（1）解法一：设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -．根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………3分解方程，得x =400 ………5分 则10001000400600x -=-=答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件．………6分 解法二：设购买A 型学习用品x 件， B 型学习用品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+2600030201000y x y x ………3分解方程组，得⎩⎨⎧==600400y x ………5分答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件．………6分（2）设最多购买B 型学习用品z 件，则购买A 型学习用品为)1000(z -件．根据题意，得2800030)1000(20≤+-z z ………9分 解不等式，得800≤z ………11分答：最多购买B 型学习用品800件．………12分22．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60º ∴∠BAO ＝30º，∠AOB ＝90º，AC =2AO ………3分 ∴330cos 32cos =︒⨯=∠⋅=BAO AB AO ………5分 ∴AC =6.………6分（说明：第（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）（2）证明：连接DE ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ………7分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC ………9分 ∵⊙D 与边AB 相切于点E ，∴DE ⊥AB∵DF ⊥BC∴DF =DE ………11分∴⊙D 与边BC 也相切.………12分 23．（本小题满分12分）解：（1）∵点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3）， ∴AB =5，∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为（5，﹣3）．………………2分 ∵反比例函数xky =的图象经过点C ， ∴53k=-，解得k =﹣15， ∴反比例函数的解析式为xy 15-=；………………4分（2）设点P 到AD 的距离为h ．∵△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴25521=⨯⨯h ， 解得h =10．………………6分① 当点P 在第二象限时，122=+=h y P ………………7分 此时，451215-=-=P x ∴点P 的坐标为（45-，12）………………9分 ②当点P 在第四象限时，8)2(-=--=h y P ………………10分此时，815815=--=P x ∴点P 的坐标为（815，﹣8）………………12分 综上所述，点P 的坐标为（45-，12）或（815，﹣8）．24．（本小题满分14分）解：（1）∵点O 是圆心，OD ⊥BC ，BC =1，∴BD =12BC =12。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．H1N1病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（）A．1.6×106m B．1.6×10－6mC．1.6×10－7m D．1.6×10－8m2.下列运算正确的是（）A=B．623(6)(2)3x x x-÷-=C．23a a a-=-D．22(2)4x x-=-3.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a≤－1 D．a≥14．已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A．6cm B．9 m C．63cm D．54 cm5．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)圆的切线垂直于半径,其中真命题的个数有（）A．0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC△≌△的是（）A．CB CD= B．BAC DAC=∠∠ABCD（第7C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9．如图， AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=． 10．分解因式：a a a 4423+-=．11．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是．12．关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m =．13．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的 支出是150元，则她家下个月的总支出为.14 .用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是cm ．15.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ， 点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO =120º， 圆心C 的坐标是.16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成 一个△AOB 。