北京东城五中分校2016-2017学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

2016-2017学年北京八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，每道题只有一个正确答案）1．（3分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角互补C．对边平行D．对角相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断；【解答】解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．2．（3分）与y轴交于（0，1）点的直线是（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2（x+1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征找出四个选项中直线与y轴的交点坐标，比照后即可得出结论．【解答】解：A、直线y＝2x+1与y轴交于点（0，1），∴选项A符合题意；B、直线y＝2x﹣1与y轴交于点（0，﹣1），∴选项B不符合题意；C、直线y＝﹣2x+2与y轴交于点（0，2），∴选项C不符合题意；D、直线y＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2与y轴交于点（0，﹣2），∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“一次函数y＝kx+b的图象与y 轴的交点坐标是（0，b）”是解题的关键．3．（3分）在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确；D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．5．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．1，，2D．2，2，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝100＝102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152＝289＝172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+22＝8≠（2）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．7．（3分）已知，点P（1﹣t，t+2）随着t的变化，点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：t＞1时，P在第二象限，﹣2＜t＜1时，P在第一象限，t＜﹣2时，P在第四象限，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC ＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（）A．10B．3C．﹣3D．无法确定【分析】根据一次函数的性质，自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：y＝﹣x+3，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，当x＝0时，y＝3，最大故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．10．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y＝（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．二．填空题（每题3分，共30分）11．（3分）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是4，3，5（答案不唯一）．【分析】取m＝2，分别计算出a，b，c的值即可求解．【解答】解：∵如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c 为勾股数，∴当m为大于1的任意整数时，a，b，c为勾股数，如m＝2，那么a＝2m＝4，b＝m2﹣1＝3，c＝m2+1＝5，故答案为4，3，5（答案不唯一）．【点评】本题考查了勾股数的定义及学生阅读理解的能力，本题是开放性试题，注意答案不唯一．12．（3分）在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④AB＝CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①③或①④或②④（只要求填一组）（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．【分析】根据平行四边形的判定，要四个条件中选择两个，看是否能推出是平行四边形，如果是则是我们要找的条件．【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①④；由①③可求得∠B＝∠D，则两组对角相等的四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是②④．故答案为：①③或①④或②④（任填一组即可）．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．13．（3分）若一次函数y＝kx+2的图象经过点（1，5），则k＝3．【分析】根据一次函数y＝kx+2的图象经过点（1，5），可以求得k的值，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2的图象经过点（1，5），∴5＝k+2，解得，k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．15．（3分）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α＝120°时，A、B两点的距离为54cm．【分析】根据α＝120°得出菱形的锐角是60°，所以A、B两点的距离是边长的3倍，代入求解即可．【解答】解：∵α＝120°，∴菱形的锐角为60°，∴AB＝3×18＝54cm．故答案为，54．【点评】本题考查有一个角是60°的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD，点C的坐标为（8，6），G为边OB上一点，连接DG，沿DG折叠△ODG，使OD与对角线BD重合，点O落在点K处，则G点坐标为（3，0）．【分析】根据题意和矩形的性质得到OD＝BC＝6，OB＝CD＝8，根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到OG＝GK，DK＝OD＝6，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵点C的坐标为（8，6），∴OD＝BC＝6，OB＝CD＝8，由勾股定理得，BD＝10，由折叠的性质可知，OG＝GK，DK＝OD＝6，∴BK＝DB﹣DK＝4，在Rt△BGK中，BG2＝GK2+BK2，即（8﹣OG）2＝OG2+42，解得，OG＝3，∴G点坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．（3分）借助等边三角形，我们发现了含有30°角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究平行四边形而得到的．【分析】分别取AB，AC的中点E，F，延长EF至点D，使EF＝FD，连接CD，因为两组边分别对应相等所以四边形BCDE是平行四边形【解答】解：E、F分别AB、AC的中点．沿着EF剪裁，将△AEF拼在△CDF处，即可得到平行四边形BCDE，故三角形中位线的性质，我们是借助研究平行四边形而得到的；故答案为：平行四边【点评】主要考查了三角形中位线定理，平行四边形，解决问题的关键是对所学的知识能够灵活运用．18．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法正确的是①③④．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确故答案为：①③④【点评】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．19．（3分）以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE，则∠AED＝30°或150°．【分析】等边△BCE可能在正方形内如图（1），也可在正方形外如图（2），应分情况讨论．【解答】解：如图1∠ABE＝90°+60°＝150°，AB＝BE，∴∠AEB＝15°＝∠DEC，∴∠AED＝30°，如图2BE＝BA，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝75°＝∠CED，∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．故答案为30或150．【点评】本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大，熟练掌握正方形的性质即可．20．（3分）寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：S△ABC＝式中a，b，c为△ABC的三边长．此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法．秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年．美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知△ABC的三边a＝2，b＝3，c＝，＝．则S△ABC【分析】直接代入三斜求积公式可得结论．【解答】解：∵a＝2，b＝3，c＝，＝＝＝；∴S△ABC故答案为：．【点评】本题是数学常识问题，考查了二次根式的应用、三斜求积公式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．三、解答题（21题10分，22题5分，23题5分，24题6分，共26分）21．（10分）解下列方程（1）（x﹣5）2＝9（2）x2﹣4x﹣1＝0．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）x﹣5＝±3，∴x＝8，x＝2（2）x2﹣4x+4＝4+1（x﹣2）2＝5∴x＝2±【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．（5分）已知正比例函数的图象过点（1，﹣2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数的解析式；（2）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据一次函数图象与几何变换得到k＝﹣2，再把（1，2）代入可得到k+b＝2，然后解方程组即可．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝ax（a≠0），把（1，﹣2）代入得﹣2＝a，解得a＝﹣2故所求解析式为y＝﹣2x；（2）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）依题意有，解得，故所求解析式为y＝﹣2x+4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b+m．也考查了待定系数法确定函数的解析式．23．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE＝CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）四边形BEDF的形状是平行四边形，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足OE＝BD条件时，四边形BEDF是矩形．【分析】（1）平行四边形；有平行四边形的性质则可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可．【解答】（1）答：平行四边形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CE．即EO＝FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）OE＝BD，证明：∵四边形BEDF为平行四边形，∴OE＝OF，OB＝OD，∵OE＝BD，∴BD＝EF，∴四边形BEDF是矩形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．24．（6分）如图1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块，（1）在图2中拼成一个梯形（2）在图3中拼成一个正方形．【分析】（1）根据图形的形状进行拼接即可；（2）根据图形的形状进行拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：图2中拼成一个梯形；（2）如图所示：在图3中拼成一个正方形．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是掌握各种图形的性质．四、探究题（25题7分，26题7分，共14分）25．（7分）已知：如图1，长方形ABCD中，AB＝2，动点P在长方形的边BC，CD，DA 上沿B→C→D→A的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为4；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x＝5，y＝4；（3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是y＝10﹣x；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整．【分析】（1）由图象2看出当点P到达点C时，即x＝4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC；（2）由长方形ABCD的边长AB＝2，BC＝4，可求出x＝BC+AB，此时△ABP的面积是4，可从图象上看也可计算；（3）当6≤x≤10时，求出AP，再根据三角形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；（4）根据6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式补全图象．【解答】解：（1）∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积＝×AB×BC＝4∵AB＝2，∴BC＝4，故答案为：4．（2）∵M为CD边的中点，AB＝2，BC＝4，∴x＝4+1＝5，此时的y＝AB•BC＝4，故答案为：5，4．（3）如图，当6≤x≤10时，∵AP＝4﹣（x﹣6）＝10﹣x，∴△ABP的面积＝AB•AP＝10﹣x，∴y与x之间的函数关系式是：y＝10﹣x．故答案为：y＝10﹣x．（4）如图2，利用6≤t≤10时，y与t之间的函数关系式是：y＝10﹣x补全图象．【点评】本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象．解题的关键是根据点P 不同的位置得出y与x之间的函数关系式．26．（7分）我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD，AD＝CD，∠B+∠D＝180°，连接对角线AC，BD，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD中，若∠B+∠D＝180°，且BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形．【分析】（1）根据“等邻边四边形的”的定义解答；（2）根据四边形内角和为360°，可得结论；（3）作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，想办法证明△DMC≌△DNA，即可解决问题；【解答】解：（1）菱形、正方形都是满足条件的等邻边四边形（2）性质是∠BAD+∠BCD＝180°；（3）证明：作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABC，DM⊥BC，DN⊥AB，∴DM＝DN，∵∠DMB＝∠DNB＝90°，∴∠ABC+∠MDN＝180°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠MDN，∴∠ADN＝∠MDC，∵∠DNA＝∠DMC，∴△DMC≌△DNA，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是等邻边四边形；又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴等邻边四边形ABCD是完美等邻边四边形．【点评】本题考查四边形的性质、全等三角形的判定和性质、完美等邻边四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是2≤m≤4．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，此时直线l⊥DC，过点D作DN⊥AB于点N，则∠DAB＝60°，AD＝4，故DN＝AD•sin60°＝2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO＝2，故AO＝2，即AC＝4，则m的取值范围是：2≤m≤4．故答案是：2≤m≤4．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．28．已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE＝BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．【分析】根据矩形的性质得出∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，然后根据中点的性质得出DF＝CF＝FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．【解答】解：∠AFC＝90°，理由如下：连接BF，如图所示：∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，在Rt△CDE中，F是DE的中点，∴DF＝CF＝FE，∴∠1＝∠2，∴∠ADC+∠1＝∠DCB+∠2，即∠ADF＝∠BCF，在△ADF与△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴∠3＝∠4，∵BE＝BD，DF＝FE，∴BF⊥DE，∴∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，即∠AFC＝90°．【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中点的性质以及角之间的关系，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．29．已知，一次函数y＝2x+b（b为常数），它的图象记为C1，一次函数y＝kx+2（k为常数），它的图象记为C2．根据条件回答下列问题：（1）平面内点P（2，2），点Q（2，4），连接PQ，求当直线C1经过线段PQ的中点时，b的值；（2）令b＝4，将直线C1中，x轴下方的部分沿x轴翻折，得到的图象与未翻折的部分组成V字形，记为C3，若C2与C3只有一个公共点，画出图形，并直接写出k的取值范围．（3）若C2与x轴，y轴交于点C，D，C1与x轴，y轴分别交于点A，B．且OA＝OD，∠ABO＝∠CDO，直接写出k，b的值．【分析】（1）先确定出PQ的中点坐标，代入y＝2x+b中即可得出结论；（2）先判断出图象C2恒过点（0，2），再利用旋转即可得出结论；（3）先求出点A，B，C，D的坐标，进而利用OA＝OD求出b的值，再判断出△AOB ∽△COD，得出比例式求出k的值．【解答】解：（1）∵点P（2，2），点Q（2，4），∴PQ的中点坐标为（2，3），∵当直线C1经过线段PQ的中点，∴3＝2×2+b，∴b＝﹣1；（2）∵C2的解析式为y＝kx+2，∴C2恒过点（0，2），∵b＝4，∴C1的解析式为y＝2x+4，当C1与C2平行时，图象C2与C3没有交点，此时k＝2，图象C2绕着此图象与y轴的交点D（2，0）顺时针旋转，旋转至过点A（﹣2，0）时，只有一个交点，此时，k＝1，旋转的过程中，图象C2与C3始终没有交点，此时，1＜k＜2，即：1＜k≤2时，图象C2与C3没有交点继续顺时针旋转，旋转至CD∥AE'时，图象C2与C3没有交点，过点F（﹣4，0）作EF⊥x轴交直线AB于E，则E（﹣4，﹣4），作点E的对称点E'，∴E'（﹣4，4），∵A（﹣2，0），∴直线AE'的解析式为y＝﹣2x﹣4，此时，k＝﹣2，图象C2与C3有一个交点，在此旋转的过程中，图象C2与C3始终有2个交点，此时，0＜k＜1或﹣2＜k＜﹣1，再继续旋转，旋转到原来位置的过程中，图象C2与C3始终只有1个交点，即：C2与C3只有一个公共点时，k＝1或k＞2或k≤﹣2；（3）∵一次函数y＝2x+b，∴A（﹣，0），B（0，b），∴OA＝|b|，OB＝|b|，∵一次函数y＝kx+2，∴D（0，2），C（﹣，0），∴OC＝，OD＝2，∵OA＝OD，∴|b|＝2，∴b＝±4，即：OA＝2，OB＝4，∵∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD＝90°，∴△AOB∽△COD，∴∴，∴k＝±2．即：k＝±2，b＝±4【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了中点坐标的求法，旋转的性质，对称点的坐标的确定，相似三角形的判定和性质，利用旋转确定出k的值是解本题的关键．。

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。

北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．12 B ．1，2 C ．5，12，13 D ． 1 2. 已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m3. ()22230m m x mx --++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m ≠B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．一切实数 4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 5．下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6ABCD 的周长是44，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周 长比△OBC 的周长小４，则AB 的长为 （ ）A ．4 B.9 C.10 D.127．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（ ）A.13B.119C.13或119D.无法确定8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB 折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A.B. 2C. 3D.9. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ， 则∠FPC=（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°, AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m =___．12已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为____________.13.中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ______ ．14．如图，菱形ABCD的周长为40cm ，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一动点，则PA+PE 的最小值为___________.15. 在直线l 上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++= .第10题l 1l 2 l 3ACB第8题第13题第15题第9题A DEP CBF14题16. 已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为_____________.17．矩形ABCD 中，对角线AC ，交于点O ，AE BD ⊥于E ， 若13OE ED =∶∶，AE = 则BD = .18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列， 每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右 第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角 形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ， 则S 2的值为________, S n 的值为_____ ． （用含n 的代数式表示，n 为正整数） 三.计算题（每小题5分，共10分）19. 220x -+= 20． 2(x+2)2－8=0四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分） 21.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．22.已知：△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC 的长.23. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.24. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ， 线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点 E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接 DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．25. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图1。

绝密★启用前2016-2017学年北京市丰台区八年级第二学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：95分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，在菱形中，=120°，点E 是边的中点，P 是对角线上的一个动点，若AB=2，则PB +PE 的最小值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．2、菱形ABCD 的对角线AC =6，BD=8，那么边AB 的长度是（ ） A ．10 B ．5 C ．D ．3、已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是（ ）试卷第2页，共11页A ．(,)B ．(,)C ．( -3,-1 )D ．(-3,)4、下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是( )A ．当x =3时，y =1B ．它的图象是一条过原点的直线C ．y 随x 的增大而减小D ．它的图象经过第二、四象限5、点A(－1,m )，B(2016，n )在一次函数y = －x+2017的图象上，则( ) A ．B ．C ．D ．m 、n 的大小关系不确定.6、下列各曲线表示的与的关系中,不是的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、在平面直角坐标中，点P （－3， 5）关于原点的对称点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、选择题（题型注释）9、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的（ ）A ．点 CB ．点EC ．点FD ．点O10、如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是（ ）． A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形试卷第4页，共11页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s 与工作时间t 的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 平方米12、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：―小云的作法正确．‖请回答：小云的作图依据是_______________13、已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k 和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式___________.14、四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH 称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD 怎样变化，它的中点四边形EFGH 都是_____四边形。

北京市初二八年级期中考试数学试题北京市广渠门中学2016-2017 学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题（本大题共30 分，每小题 3 分）1．方程 x2 1 2 x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为 1 ，一次项系数、常数项分别是（）．A ．2，1B．1，2C．2，1D．1，2【答案】 A【解析】由 x212x得：x22x10，则一次项系数是 2 ，常数项是 1 ．2．在下列由线段 a ，b， c 的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）．A ．a 1.5 ， b 2 ， c3B ．a 2 ， b 3 ， c4C．a 4，b 5 ， c 6 D ．a 5 ， b12 ， c 13【答案】 D【解析】 A 、1.52 2 225329 ，故选项A错误；4B 、2232134216，故选项 B 错误；C 、4252416236，故选项 C 错误；D 、52122169132169，故选项 D 正确．3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为 1: 2，则这个平行四边形中较小的内角是（）．A ．45B．60C．90D．120【答案】 B【解析】∵平行四边形ABCD ，有两个内角的比为1: 2，且这两个内角和为180 ，∴较小的内角度数为：180160 ，3∴选 B ．北京市初二八年级期中考试数学试题4．如图，为测量池塘岸边 A 、 B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得 OA 、 OB 的中点 D 、 E 之间的距离是14米，则 A 、 B 两点之间的距离是（）．OD EABA ．18米B．24米C．28米D．30米【答案】 C【解析】∵点 D 、 E 是△OAB中OA、OB边上中点，且OE 14m ，∴ DE 1 AB ，2∴AB 2DE 28m ，∴选 C ．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB 60，BD8 ，则AB的长为（）．A DOB CA ．4B． 4 3C．3D．5【答案】 A【解析】∵四边形ABCD 是矩形，1∴OA OB BD ，2∵AOB 60 ，∴ △ ABO 是等边三角形，1．∴ AB OB BD 42∴选 A ．北京市初二八年级期中考试数学试题6．用配方法解一元二次方程4x2 4 x1 ，变形正确的是（）．1212 0B． x 112A ． x2C． (x 1)2D． ( x 1) 0222【答案】 B【解析】4x24x 1 ，x x1，24x x1 1 ，242121 ．x22故选 B ．7．下列关于 x 的方程 ax2bx c 0(a0) 中， a 、b、 c 满足a b c 0 和 4a 2b c0 ，则方程的根分别为（）．A ．1、0B．2、0C．1、2D．1、2【答案】 C【解析】∵ a b c0 ， 4a 2b c 0，∴ x1 1 ， x22，故选 C ．8．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点 O 的直线交AD于E，交 BC 于F，若AB4， BC 6 ，OE 2 ，那么四边形EFCD 周长是（）．A EDOBFCA ．16B．15C．14D．13【答案】 C【解析】在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC， OA OC ， AB CD ，∴EAO OCF ，∵AOE FOC ，∴ AE FC ， OE OF ，∵ OE2， BC6，∴ OF 2 ， DE FC AD AE FC AD BC 6 ，∵ AB4，∴ CD4，∴四边形 EFCD的周长是： OE OF FC DE CD 14 ，故选 C ．9．等腰三角形的腰长为 5 ，底边长为8 ，则该三角形的面积等于（）．A ．6B．12C．24D．40【答案】 B【解析】如图等腰△ ABC ，过顶点C作 AD ⊥ BC ，∴BD1BC ，2∵底边 BC8 ，∴ BD 4 ，∵ AB 5 ，∴ AD 3 ，∴ S△ABC1BC AD 18 3 12 ．22故选 B ．AB CD10．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB 、EC、FC、 FD ，图中阴影部分的面积分别为S1、 S2、 S3、 S4，已知 S1 2 ， S2 12 、 S3 3 ，则 S4的值是（）．AEDS3S4F S2S1B CA ．4B．5C．6D．7【答案】 D【解析】设平行四边形ABCD 的面积为 S ，则 S△CBE S△CDF 1S ，2由图可知， S△CDF S△CBE (S1 S4 S3 ) S2S ，∵ S1 2 ， S2 12 ， S3 3 ，∴ S 1 S 1S 2 S4 3 12 ，22∴ S47 ．故选 D ．二、填空题（本大题共24分，每小题 3 分）11．若方程2mx1 0 是关于 x 一元二次方程，则m 的取值范围是 __________．(m 1)x【答案】 m1【解析】∵方程(m 1)x2mx 10 是一元二次方程，∴m 1 0 ，∴m 1 ．12．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，若加上AD∥BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________ ，使得四边形AECF 为平行四边形．（图中不再添加点和线）ADFEB C【答案】 BE FD【解析】连结AC ，交BD于点 O ，∵AB∥CD ， AD∥BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA OC ，OB∥OD，∵BE FD ，∴ OE OF ，∴四边形 AECF 为平行四边形．A北京市初二八年级期中考试数学试题DFE OB C13．已知x 1 是方程x2ax20 的一个根，则 a 的值为 __________ ．【答案】3【解析】由题意得： 1 a20，∴ a3 ．14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，则共有__________支球队参赛．【答案】 8【解析】设有x 支球队参赛，则有：11)28 ，x( x2解得： x18 ， x27 （舍），∴有 8个球队参赛．15．若关于 x 的一元二次方程kx2 4 x 3 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是__________．【答案】k 4且 k 0 3【解析】由题意可得：k0，16 4k 30∴ k 4且 k0 ．316．若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5cm 和 6cm，则斜边长为__________ ，面积为__________ ．【答案】 12cm ，30cm2【解析】∵直角三角形斜边中线是6cm ，高是 5cm ，∴斜边是 12cm ，面积是：112530cm2 ．217．如图，在四边形ABCD 中， A 90， AB 3 3 ，AD 3，点M，N分别在边AB，BC上，点 E ， F 分别为MN，DN的中点，连接EF ，则 EF 长度的最大值为__________．CDFNAEB M【答案】 3【解析】连接 DM ，∵点 E 、 F 分别为MN、DN中点，∴ EF 1DM ，2∴DM 最大时， EF 最大，∵M 与 B 重合时 DM 最大，2222，DM BDAD AB 3 (3 3)6∴ EF 的最大值是3．CDFNAEB M18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知： Rt△ ABC ，ABC 90．求作：矩形ABCD ．AB C小敏的作法如下：①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点 O ；②连接 BO 并延长，在延长线上截取OD BO ；③连接 DA ，DC．则四边形ABCD 即为所求．A DOB C老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是__________ ．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．（答案不唯一）三、解答题（本大题共46 分）19．用配方法解方程：x2 6 x 7 0 ．【答案】见解析【解析】 x2 6 x70 ，x2 6 x7 ，x2 6 x979 ，( x3)2 2 ，x32，∴ x13 2 ， x23 2 ．20．选择适当方法解方程： x23x 2 0 ．【答案】见解析【解析】 x23x 2 0 ，( x 1)( x2)0 ，∴x1 1，x2 2 ．21．已知：关于x 的方程 x22mx m2 1 0 ．（ 1）不解方程，判别方程根的情况．（ 2 ）若方程有一根为3，求m的值．【答案】见解析【解析】解：（ 1）∵x22mx m210 ，∴22(2m)4(m 1) 40 ．∴原方程有两个不相等的实数根．（2 ）∵方程有一个根为3，∴ 96m m2 1 0 ，∴ m1 2 ， m2 4 ，∴ m 的值为 2 或 4 ．22．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路， 6 块绿地的面积共8448m 2，求道路的宽．【答案】见解析【解析】解：设道路宽为xm ，则有：(100 2 x)(90 x)8448 ，解得： x1 2 ， x2138 （不符合题意，舍去），答：道路的宽为2m ．23．如图，在四边形ABCD 中， D 90 ，AB 2 ，BC 4 ，CD AD 6 ．（1）求 BAD 的度数．（2 ）求四边形ABCD的面积．DAB C【答案】见解析【解析】解：（1）连结AC，∵ AD CD 6 ，D90，∴ DAC45， AC 2 3 ，∵ AB2， BC4，∴ AB2AC 222(23) 216 ，22∵ BC 4 16 ，∴AB2 AC2 BC 2，∴△ ABC 是直角三角形，且BAC90 ，∴BADBACDAC135．（ 2 ）在Rt△ABC中，S△ABC 1AB AC122 3 2 3．221AD CD 16 3．在Rt△ADC中， S△ACD622DAB C ∴S四边形ABCD S△ABC S△ACD2 33．。

北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题一、选择题：(每题3分，共30分）1. □ABCD 中，∠A ＝60°，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120° 2. 方程0432=+-x x 的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，234． 将一元二次方程0562=--x x 化成b x =-2)3(的形式，则b 等于（ ） A ．4 B ．－4 C ．14 D ．－14 5. 菱形具有但矩形不具有的性质是（ ） A ．四边都相等 B ．对边相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 6. 下列命题中错误．．的是 （ ） A. 对角线相等的四边形是矩形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等 D ．平行四边形的对边相等7. 已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于（ ） A.4 B.0 C.1 D.28．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ）A . 34 B. 4 C . 32 D. 29. 如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( )．A ．3B ．6C ．12D ．24学校班级姓名学号10. 某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300(1+x)=363B 、300(1+ x)²=363C 、300(1+2x)=363D 、363(1-x)²=300 二、填空题（每题2分，共20分）11．一元二次方程022=-x x 的根是 . 12．若菱形两条对角线长分别为6和813．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC = cm ．14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于15．x x 212- 配成完全平方式需加上 .16．关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等 的实数根，则m 的取值范围是______________17. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是 ． 18. 如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AB 于E ，若□ABCD 的周长为10，则△BCE 的周长为 . 19. 直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将△ABC 如图那样折叠， 使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则AE 的长为________．20.如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 .CA三．解答题（21、22，23、24、25、26题题各7分，27题8分共50分） 21．解一元二次方程：2420x x +-= 解：22. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝6， 求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB 上的高CD 的长。

北京师大附中2016—2017学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1．下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】此题主要考察轴对称图形和中心对称图形的定义．2．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =,5BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为( ）． E BAC DA ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】∵ABC ∠的平行线为BE ，∴ABE CBE ∠=∠．∵AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠,∴ABE AEB ∠=∠，∴3AB AE ==,∴532DE =-=．3．已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（ )． A ．212cm B ．224cm C ．248cm D ．296cm【答案】B【解析】∵菱形四边相等，∴边长为2045cm ÷=．∵两边对角线的比是4:3,根据勾股定理，得:对角线长为6和8． ∴2124(cm )2S ab ==．4．如图，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折,使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定的是（ ）． CB A E DA ．AB EF = B ．AB EF =C ．AE AF =D ．AF BE= 【答案】C【解析】由翻折可知FAE BAE ∠=∠．∵平行四边形ABCD ，∴AD BC ∥，∴FAE AEB ∠=∠∴BAE AEB ∠=∠．∴BAE △为等腰三角形,∴AEF △为等腰三角形．C 项，AE AF =若成立．则AEF △为等边三角形．现有条件无法满足．故选C ．5．如图，DEF △是由ABC △绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（)．A ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(2,0)【答案】B【解析】旋转对称的性质，对应点连线的垂直平分线交于一点，这一点即为旋转中心，通过作图，(0,1)为旋转中心．6．如图，每个小正方形的边长为1，在ABC △中,点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为（ )． B A CDA． B． C ．3 D【答案】D【解析】∵ACB △为直角三角形且D 为AB 中点， ∴12CD AB =．根据勾股定理得,AB =∴CD =．故选D ．7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥,60A ∠=︒，30B ∠=︒,若6AD CD ==，则AB 的长等于（）． D A BCA ．9B ．12 C．6+ D ．18【答案】D【解析】过C 作CE AD ∥交AB 于E ．CBA E D∴60CEB A ∠=∠=︒．∵AB CD ∥,∴四边形AECD 为平行四边形，∴6CE AD ==，6AE CD ==．在CEB △中，∵60CEB ∠=︒,30B ∠=︒，∴90ECB ∠=︒, ∴12CE BE =, ∴12BE =，∴12618AB =+=．8．如图,一次函数24y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点E ,过点A 作AE 的垂线交y 轴于点B ，连接AB ，以AB 为边向上作正方形ABCD （如图所示），则点D 的坐标为( ）．A． B．32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(3,2) D ．(2,3)【答案】C【解析】过D 作DF x ⊥轴交于F ，∵正方形ABCD ，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∴90DAF BAO ∠+∠=︒．∵BAO OBA ∠+∠=90︒，∴DAF OBA ∠=∠．又∵AB AD =，∴DAF △≌ABO △，∴AO DF =．∵直线:24AE y x =-与x 轴交于A ．∴(2,0)A ，∴2OA =，∴2DF =．∴2D y =．代入24y x =-得3x =,∴(3,2)D ．9．甲、乙两位运动员在一段2000米的比值公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米,他们的同时同向发出匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待，设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与x 之间的函数图象是（ ）．A．)B．小时()C．) D．)【答案】B 【解析】①甲、乙第一次相遇，1(86)200x -⋅=1100x =（秒）．②甲到达终点，20008250÷=(秒)此时乙距离终点路程为20006250200300-⨯-=（米）故此时300y =米为最大值．③从相距路程到乙到达终点所用时间为300650÷=(秒）综上①②③可知B 项正确．10．如图，在平面直角坐标系中，(1,2)A ，(3,2)B ,连接AB ，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP 、BP ，当ABP △的周长最小时，对应的点P 的坐标和ABP △的最小周长分别为（ ）．A ．(1,0)，4 B ．(3,0)，4C ．(2,0)，D ．(2,0)，2 【答案】D【解析】作A 关于x 轴的对称点(1,2)A '-，连接A B '与x 轴的交点即为P 点．∵(1,2)A ，(3,2)B ，∴AB x ∥轴，∴BAP APO ∠=∠．∵A 与A '关于x 轴对称，∴APO A PO '∠=∠，∴2A PA APO PAB PBA '∠=∠=∠+∠，∴PAB PBA ∠=∠,∴APB △为等腰三角形．∴(2,0)P ,∴211PM =-=．在Rt AMP △中，90AMP ∠=︒，∴AP =∴ABP △的周长为2．故选D ．二、填空题（本题共24分,每小题3分）（请将答案填在答题卡上）11．写出函数2x y x =-中的自变量x 的取值范围__________． 【答案】2x ≠【解析】分式、分母不能为零．12．一次函数21y x =-的图象经过点(,3)a ，则a =__________．【答案】2【解析】321a =-， 2a =．13．一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为__________．3【解析】设第三边为长为(0)x x >．①当斜边长为5时,22245x +=,3x =，3x =-(舍）．②当4和5为直角边长时，2x =x =∵0x >∴x综合①②,x 5．14．如图，小明将一张长为20cm ,宽为15cm 的长方形纸剪去了一角，量得3cm AB =，4cm CD =，则剪去的直角三角形的斜边长为__________． BADC E 【答案】20cm【解析】1512cm BO AB =-=2016cm OC CD =-=． O E C DAB在Rt OBC △中，90O ∠=︒,∴20(cm)BC =．15．如图，在平行四边形ABCD 中，DB DC =，65A ∠=︒，CE BD ⊥于E ，则BCE ∠=__________． ABE DC【答案】25︒ 【解析】∵平行四边形ABCD ，∴65DCB A ∠=∠=︒．∵DC DB =,∴65EBC DCB ∠=∠=︒．∵CE DB ⊥，∴9025BCE EBC ∠=︒-∠=︒．16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，1O ，2O 是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是___________．【答案】2【解析】过1O 分别作正方形边长的垂线1O A 和1O B ． ∴四边形1AO BE 为正方形．∵190CO D ∠=︒，190AO B ∠=︒，∴12∠=∠,∴1AO C △≌1BO D △． ∴111=14AO BE S S S ==阴．同理2=1S 阴．∴=2S 阴．17．如图,已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒,则CME CNF ∠∠=+__________． 1234MNB AF CDE【答案】100︒【解析】1234MNBAF C D E∵对角线BD 所在直线为正方形ABCD 的对称轴． ∴12∠=∠,34∠=∠．∵13180130EAF ∠+∠=︒-∠=︒， ∴2(13)260∠+∠=︒， ∴260ANC AMC ∠+∠=︒，∴180180260CME CNF ︒-∠+︒-∠=︒100CME CNF ∠+∠=︒．18．在数学课上,老师提出如下问题：小军的作法如下：该作图的依据是__________和___________．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上对角线互相垂直平分的四边形为菱形三、解答题(本题共46分,第19-21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分)19．如图，已知ABC △和点O ．将ABC △绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △．CBA（1)在网格中画出111A B C △．（2）若()1,2B ，(1,0)C -直接写出平行四边形BCOD 的顶点D 的坐标． 【答案】 【解析】A（1）如图111A B C △即为所求． （2）(1,1)D ．20．己知：在ABC △中,90A ∠=︒， 30ABC ∠=︒, 4BC =，将ABC △绕点顺时针旋转得到EBD △，且满足DE BC ∥，求CE 的长．ABCDE【答案】【解析】∵BAC △≌BED △，∴90BED A ∠=∠=︒,BA BE =，30EBD ABC ∠=∠=︒．∵4BC =，∴AB =∴BE = ∵DE BC ∥，∴90CBE BED ∠=∠=︒． ∴在Rt CBE △中,CE ==21．如图，在平面直角坐标系xOy ,一次函数y kx b =+的图象经过点3(2,)A -且与函数y mx =的图象交于点()2,1B --．（1）求正比例函数的解析式及一次函数解析式．（2）设一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ，求BOC △的面积． 【答案】【解析】（1）∵一次函数y kx b =+过点(2,3)A -,(2,1)B --,∴3212k bk b -=+⎧⎨-=-+⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数解析式为122y x =--．（2）∵一次函数122y x =--与y 轴交于C∴(0,2)C -作BD OC ⊥交于点D ． ∴1OD DC ==． ∵(2,1)B --, ∴2BD =， ∴122BOC S BD OC =⨯=△．22．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒,CD 为AB 边上的中线，过点D 作DE 上DE BC ⊥于E ，过点C 作AB 的平行线与DE 的延长线交于点F ，连接BF ，AF ．BACEDF（1）求证：四边形BDCF 为菱形；（2）若四边形BDCF 的面积为24，:23CE AC =:，求AF 的长． 【答案】【解析】(1）∵90ACB ∠=︒,CD 为AB 边上中线, ∴12CD BD AB ==． ∵DE BC ⊥,∴DE 平分BC ,BDE CDE ∠=∠， ∴FC FB =． ∵CF BD ∥， ∴BDF CFD ∠=∠， ∴CDF CFD ∠=∠， ∴CD CF BF BD ===， ∴四边形BDCF 为菱形． （2）综合(1)的结论可知菱形BDCF 的面积为24，∴1242DF BC ⋅=， 48DF BC ⋅=．∵D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，∴12DE AC ∥,∴DF AC ∥． ∴1::2:32CE AC BC DF == 即:4:3BC DF = 又48DF BC ⋅=． ∴6DF =,8BC = ∴6AC =． ∵90ACB ∠=︒， ∴10AB =． ∵5CD =∵DF AC ∥，DF DA =, ∴四边形ACFD 为菱形． ∵CF AB ∥且DB DA =， ∴24BDCF ADFC S S ==，∴1242CD AF ⋅=， 485AF =．23．阅读下列材料:五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形．图①小辰是这样思考的:图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5，拼接后的正方形的面积也应该是5,,的线段，即：，因此想到了两直角边分别为1和2，如图②,的正方形．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：(1）五个边长为1的小正方形如图④放置，类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形（只要画出一种即可）．（2）十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）．(3）五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③，在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分,并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）．图④图⑤图⑥【答案】【解析】(1）①②③①②③（2)①②①②(3）①②①②③③24．已知，AOB △中,2AB BC ==，90ABC ∠=︒,点O 是线段AC 的中点，连接OB ，将AOB △绕点A 逆时针旋转α度得到ANM △,连接CM ，点P 是线段CM 的中点,连接PN ，PB ． （1）如图1，当180α=︒时，直接写出线段PN 和PB 之间的位置关系和数量关系．（2）如图2，当90α=︒时，探究线段PN 和PB 之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程．（3）如图3，直接写出当AOB △在绕点A 逆时针旋转的过程中，线段PN 的最大值和最小值．图1COA BMNP图2O CMNBAP图3COABMNP备用图ABOC【答案】【解析】（1)PN PB ⊥，PN PB =．(2）连接PO ， ∵90α=︒, ∴90MAB ∠=︒． ∵90ABC ∠=︒， ∴AM BC ∥． ∵AMN △≌ABO △， ∴AB AM =，OB MN =， ∴AM BC ∥， 又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCM 为正方形． ∵P 为CM 中点，O 为AC 中点，∴12OP AM ∥，∴OP PM =，45POC MAC ∠=∠=︒， ∴135BOP BOC POC ∠=∠∠=︒+． ∵9045135PMN ∠=︒︒=︒+， ∴PMN POB ∠=∠．PMN △≌POB △，∴PN PB =，MPN OPB ∠=∠． ∵90MPO ∠=︒， ∴90NPB ∠=︒， ∴PN PB ⊥．(3）PN 11． 解析：连接OP ．∵P ，O 为AC ，MC 中点， ∴11122OP AM AB ===． 在Rt AOB △中 ∵OA OB =,2AB =，∴OB =PO OP PB BO PO -≤≤+．∵PB PN =，11PN ≤．25．定义：把函数y bx a =+和函数y ax b =+（其中a ，b 是常数，且0a ≠,0b ≠)称为一对交换函数,其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数41y x =+是函数4y x =+的交换函数，等等． （1)直接写出函数21y x =+的交换函数：___________;并直接写出这对交换函数和x 轴所围图形的面积为___________．（2）若一次函数2y ax a =+和其交换函数与x 轴所围图形的面积为3，求a 的值．（3)如图，在平面直角坐标xOy 中，矩形OABC中，点C ⎛ ⎝⎭，M ,N 分别是线段OC 、AB 的中点，将ABD △沿着折痕AD 翻折，使点B 的落点E 恰好落在线段MN 的中点，点F 是线段BC 的中点，连接EF，若一次函数y mx =+y m =+(m ≠与线段EF 始终都有交点，则m 的取值范围为__________．【答案】【解析】（1）2y x =+；94（2）2y ax a =+其交换函数为2y ax a =+, 与x 轴交点分别为(2,0)-，1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，22y ax ay ax a =⎧⎨=⎩++ 解之得13x y a =⎧⎨=⎩，∴112|3|322S a =-⋅=+， 43a =±．(3）连接BE由翻折可得AB AE =． ∵M ,N 分别为OC ，AB 中点， ∴直线MN 为矩形OABC 的对称轴,∴EA EB AB OC === ∴EAB △为等边三角形， ∴60EBA ∠=︒，∴30EBF ∠=︒．在Rt EFB △中，12EF BC ==1FB =,∴F ⎛ ⎝⎭,E ⎛ ⎝⎭．∵y m =+和y m =+与EF 线段始终有交点当1x =时，12y y m ==，mm ≤。

2016-2017学年北师大版八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤23．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．2+a＜2+b C．＜D．﹣2a＜﹣2b4．（3分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞7 D．x＜﹣75．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=52°，则∠1的度数为（）A．64°B．78°C．84°D．88°6．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（）A．84°B．72°C．63°D．54°7．（3分）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．168．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B，若BC=13cm，CD=5cm，则BD=（）A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A．36 B．54 C．63 D．72二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为．12．（3分）命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，若AC=9cm，BC=5cm，则△BCE的周长为cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）解不等式：＞1﹣．16．（5分）已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．（1）拼得的图形是轴对称图形；（2）拼得的图形是中心对称图形．17．（5分）解不等式组．18．（5分）如图，已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．（7分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．20．（7分）△ABC和点S都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．21．（7分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？22．（7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的角平分线；（2）AE=AF．24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．25．（12分）如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．（1）求证：AD=BC；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）（2015•浙江模拟）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．（3分）（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．（3分）（2015•运城校级模拟）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．2+a＜2+b C．＜D．﹣2a＜﹣2b【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．4．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞7 D．x＜﹣7【分析】kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x ＞﹣5，故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．5．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=52°，则∠1的度数为（）A．64°B．78°C．84°D．88°【分析】先用等腰三角形的性质求出∠ABC，再用角平分线的意义求出∠ABD最后用三角形的外角计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=52°∴∠ABC=∠C=64°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=32°，∴∠1=∠A+∠ABD=52°+32°=84°．故选C，【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形的外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的关键．6．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（）A．84°B．72°C．63°D．54°【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的外角性质求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=27°+45°=72°，由旋转的性质得：∠B=∠A′B′C=72°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2015春•石家庄期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B 移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】首先根据平移的性质，可得BC=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，∴BC=CE，∴△ACE的面积等于△ABC的面积，又∵△ABC的面积为2，∴△ACE的面积为2．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．8．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B，若BC=13cm，CD=5cm，则BD=（）A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm【分析】根据相似三角形的判定定理证得△ADC∽△ACB，由相似三角形的性质证得∠BDC=∠ACB=90°，由勾股定理求得结论．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ADC∽△ACB；∴∠BDC=∠ACB=90°，∴BD===12，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE 平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A．36 B．54 C．63 D．72【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=8，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴×BC×EF=×18×8=72，故选D．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=8是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2016春•蓝田县期中）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为6m ﹣4≥12．【分析】首先表示“m的6倍与4的差”为6m﹣4，再表示“不小于12”可得6m﹣4≥12．【解答】解：由题意得：6m﹣4≥12，故答案为：6m﹣4≥12【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．（3分）（2016春•蓝田县期中）命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．【点评】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．13．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，若AC=9cm，BC=5cm，则△BCE的周长为14cm．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可得AE=BE，然后根据三角形的周长的定义整理得到△BCE的周长=AC+BC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=9cm，BC=5cm，∴△BCE的周长=9+5=14cm．故答案为：14．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）（2016春•蓝田县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是30．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC=30°，根据等腰三角形的判定得到AD=BD=20，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABC=∠A，∴AD=BD=20，即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴DC=BD=10cm，∴AC=AD+DC=30，故答案为：30．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，熟记直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）（2016春•蓝田县期中）解不等式：＞1﹣．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，即可得出结论．【解答】解：去分母，得2（x﹣3x）＞10﹣5（1+x），去括号，得4﹣6x＞10﹣5﹣5x，移项、合并同类项，得﹣x＞1，两边同时除以﹣1，得x＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是两边同除以一个负数时不等号的方向改变．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意未知数系数的符号是关键．16．（5分）（2016春•蓝田县期中）已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．（1）拼得的图形是轴对称图形；（2）拼得的图形是中心对称图形．【分析】（1）直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形；（2）直接利用中心对称图形的定义得出符合题意的图形．【解答】解：（1）如图1所示：标号1，2，3，4都是符合题意的位置，答案不唯一；（2）如图2所示：标号1，2，3都是符合题意的位置，答案不唯一．【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．17．（5分）（2016春•蓝田县期中）解不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞﹣6，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣6＜x≤2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2016春•蓝田县期中）如图，已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出答案．【解答】解：如图所示：AF即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握过直线外一点作已知直线的垂线方法是解题关键．19．（7分）（2010秋•浠水县期末）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．【分析】利用BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证△ABF≌△DCE，得出∠AFB=∠DEC．然后即可判断△OEF的形状．【解答】解：△OEF为等腰三角形．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．20．（7分）（2016春•蓝田县期中）△ABC和点S都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据中心对称的性质画出△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（7分）（2016春•蓝田县期中）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？【分析】首先设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，由题意得不等关系：购买足球的费用+购买篮球的费用≥5000，再列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，答：至少要购买20个足球．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．22．（7分）（2016春•单县期末）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）连接AA′，根据勾股定理求出AA′的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）连接AA′，∵由图可知，AA′==5，∴如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．（8分）（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的角平分线；（2）AE=AF．（1）根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质可得DE=DF，【分析】再根据角平分线的判定即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC，再根据线段的和差求解即可．【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∴AD是△ABC的角平分线；（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵BE=CF，∴AE=AF．【点评】本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．24．（10分）（2016春•蓝田县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．【分析】（1）根据超市的销售方式即可用x式表示在甲超市购物所付的费用y1和在乙超市购物所付的费用y2．（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1=y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）y1=400+（x﹣400）×0.7=0.7x+120，y2=0.8x．（2）由y1=y2，即0.7x+120=0.8x，解得x=1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因为x＞400，所以，当x=1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．25．（12分）（2016春•蓝田县期中）如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD 和BC交于点M．（1）求证：AD=BC；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．【分析】（1）只要证明△BPC≌△DPA即可．（2）先证明△BPC≌△DPA得到∠BCP=∠DAP，求出∠AMC的大小即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵△APC和△BPD是等边三角形，∴CP=AP，DP=PB，∠APC=∠DPB=60°，∵∠BPC=180°﹣60°，∠DPA=180°﹣60°，∴∠BPC=∠DPA，在△BPC和△DPA中，，∴△BPC≌△DPA，∴AD=BC．（2）∠AMC的度数与α的大小无关，理由如下：如图2，∵∠BPC=∠CPD+60°，∠DPA=∠CPD+60°，∴∠BPC=∠DPA，在△BPC和△DPA中，，∴△BPC≌△DPA，∴∠BCP=∠DAP，∴∠AMC=180°﹣∠MCP﹣∠PCA﹣∠MAC=120°﹣∠BCP﹣∠MAC=120°﹣（∠DAP+∠MAC）=120°﹣∠PAC=60°，∴∠AMC的度数与α无关．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，所以中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；2300680618；sjzx；星月相随；家有儿女；放飞梦想；王学峰；wdxwzk；Linaliu；zjx111；1987483819；曹先生；gbl210；sks；fxx；ZJX；三界无我；HJJ；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年4月13日。

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=．12．方程x2=2x的根为．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为．计算过程如下：27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122=169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12=2=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的性质得出AC=2AO，BD=2BO，根据三角形三边关系定理得出AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm（BO＞AO），看看各个选项是否符合即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵在△AOB中，根据三角形的三边关系定理得：AO+BO＞AB，即AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm，A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm﹣2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理，注意：平行四边形的对角线互相平分，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．7．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．解答：解：当5是直角边时，则第三边==；当5是斜边时，则第三边==3．综上所述，第三边的长是或3．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先把此题化为一元二次方程的一般形式，再求出△的值，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：原方程可化为x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=0，∴此方程有两个相等的实数根．∵x1+x2=2，∴此方程的实数根是，即方程有两个相等的无理根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=169．考点：勾股定理．分析：本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题．解答：解：∵s1=9，S2=16，s3=144，∴所对应各边为：3，4，12．进而可求得中间未命名的正方形边长为5．则在最大的直角三角形中，=13，故S4=1132=169．故答案为：169．点评：本题考查了勾股定理及正方形的面积公式，难度适中，解答本题的关键是分析好图形即可．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为4．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．解答：解：∵ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB为等边三角形．∵BD=8，∴AB=BO=4．故答案为4．点评：本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为96cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=AC•BD=96cm2．故答案为96．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．解答：解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=＜﹣1．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行5cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．点评：此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．解答：解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，∵OB=，∴OA=OB=，在Rt△AOD中，AD===1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．考点：直角三角形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b=，a2+b2=4，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积．解答：解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．点评：本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用．灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先变形得到x（x+3）﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，y==，所以y1=，y2=；（2）x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE﹣≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°．∵AF=BE，∴AF﹣EF=BE﹣EF．即AE=BF．（2分）在△ADE和△BCF中，，∴△ADE﹣≌△BCF．（4分）∴∠ADE=∠BCF．（5分）点评：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答：解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评：本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．解答：解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为45°．计算过程如下：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据题意画出图形，进一步作出辅助线，利用三角形全等，勾股定理，以及正方形的性质解决问题即可．方法一：连接EF，作FG⊥DE于点G，利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2，求得DG=DF，得出结论；方法二：延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF，证得△ADF≌△CDH和△DEF≌△DEH 得出结论．解答：解：所画∠EDF如图所示，∠EDF的度数为45．解法一：如图，连接EF，作FG⊥DE于点G．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，∠A=90°，DF2=AD2+AF2=62+22=40．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．设DG=x，则40﹣x2=25﹣（3﹣x）2．整理，得6x=60．解得x=2，即DG=2．∴FG=．∴DG=FG．∵∠DGF=90°，∴∠EDF==45°．解法二：如图，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS）∴DF=DH，∠1=∠2．∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴CH=AF=2，BF=4．∴EH=CE+CH=5．在Rt△BEF中，∠B=90°，EF=．∴EF=EH．又∵DE=DE，在△DEF和△DEH中，，∴△DEF≌△DEH（SSS）∴∠EDF=∠EDH==45°．故答案是：45°．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．。

北京五中分校2016-2017学年度第二学期期中考试直升班数学一、选择题（每题3分，共30分）1．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则a 的值为（）．A ．4-B ．2-C ．2D ．4【答案】C【解析】将1x =-代入方程130a -+=，所以2a =，故答案为C ．2．二次函数224y x x =-++的最大值为（）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】利用配方法配成顶点式224y x x =-++2(211)4x x =--+-+2(1)5x =--+．当1x =时y 有最大值为5，故答案为C ．3．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2)-，AB x ⊥轴于点B ，以原点O 为位似中心，将OAB △放大为原来的2倍，得到11OA B △，且点1A 在第二象限，则点1A 的坐标为（）．A ．(2,4)-B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(2,4)-D ．(2,4)【答案】A【解析】∵点A 的坐标为(1,2)-，以原点O 为位似中心，将OAB △放大为原来的2倍，得到11OA B △，且点1A 在第二象限，∴点1A 的坐标为(2,4)-．故答案为A ．4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3,1)，则点B 关于原点的对称点的坐标为（）． A ．(3,1)- B ．(3,1)- C ．(1,3)-- D ．(3,1)--【答案】D【解析】一个点关于原点成中心对称，横纵坐标均变成相反数，当(3,1)B 时，关于原点的对称点坐标为(3,1)--，故答案为A ．5．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20 A ．85，90 B ．85，87.5 C ．90，85D ．95，90 【答案】B【解析】众数：一组数据中出现次数最多的数．中位数：排序后，奇数列，中间位置的数，偶数列中间两数的平均数．故答案为B ．6．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）． A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 【答案】D 【解析】对称轴22b x a=-=， ∴22b -=， 则4b =-，∴245x x -=，2450x x --=，(5)(1)0x x -+=，15x =，21x =-，故答案为D ．7．如图，在ABC △中，DE BC ∥，6AD =，3DB =，则ADE ABCS S △△的值为（）．A ．12B ．23C ．45D ．49【答案】D 【解析】∵DE BC ∥， ∴62633AD AB ==+， ∴22439ADE ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． 故答案为D ．8．如图，点D ，E 分别在ABC △的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①AED B ∠=∠，②ADE C ∠=∠，③AE DE AB BC =，④AD AE AC AB=，⑤2AC AD AE =⋅，使ADE △与ACB △一定相似的有（）． E CB ADA ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤【答案】A【解析】①AED B ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB △∽△，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB △∽△，成立．③AE DE AB BC =，但AED ∠不一定与B ∠相等，故ADE △与ACD △不一定相似． ④AD AE AC AB =且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB △∽△，成立． ⑤由2AC AD AE =⋅得：AC AE AD AC =，无法确定出ADE △，故不能证明：ADE △与ABC △相似．故答案为A ．9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B C A →→运 动．如图（1）所示，设DPB S y =△，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则ABC △的面积为（）．A ．4B ．6C ．12D ．14【答案】B【解析】∵D 为斜边AB 的中点，∴根据函数的图象可知：4BC =，3AC =，∵90ACB ∠=︒， ∴1134622ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=△， 故答案为B ．10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（）． A ．8 B ．10- C ．42- D ．24-【答案】D【解析】∵抛物线22282(2)8y x x m x m =-+=--+的对称轴为直线2x =，由抛物线在21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方，当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，EC B AD图1()图2()∴抛物线过点(2,0)-，(6,0)，将(2,0)-代入228y x x m =-+得24m =-，故答案为D ．二、填空题（每题3分，共18分）11．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为__________．【答案】2820y x x =-+【解析】抛物线2223(1)2y x x x =-+=-+向上平移2个单位，再向右平移3个单位得：22(4)4820y x x x =-+=-+，故答案为2820y x x =-+．12．若34a b =，则a b b +的值为__________． 【答案】74【解析】由34a b =得34a b =，设34a b k ==， ∴3a k =，4b k =， 原式34744a b k k b k ++===， 故答案为74．13．ABC △的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF △的最小边长为15，则DEF △的周长为 __________．【答案】90【解析】相似三角形的周长比等于相似比， 则55121315DEFC ++=△， ∴90DEF C =︒△．故答案为90．14．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，则AFE △与BCF △的面积比等于__________．【答案】1:4【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，∵E 是边AD 的中点，ABCD 为矩形，FE C B AD∴12AE BC =， ∴21124AEF BCF S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△．15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O 为横板AB 的中点，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设2m AB =，0.5m OC =，通过计算得到此时的1h ，再将横板AB 换成横板A B ''，O 为横板A B ''的中点，且3m A B ''=，此时B '点的最大高度为2h ，由此得到1h 与2h 的大小关系是：1h __________2h （填“>”、“=”或“<”），可进一步得出，h 随横板的长度的变化而__________（填“不变”或“改变”）．【答案】二，不变【解析】解：过B 作BD AD ⊥，B D A D ''''⊥，∵OC 是ABD △与A B D '''△的中位线，∴2BD B D OC ''==，∴12h h =，故答案为12h h =，h 随横板的长度的变化而变化．16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．【答案】10或8【解析】如图所示：（1）当1AE =，2DE =时，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴3BC AD ==，AB CD =，AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴1AB AE ==，∴平行四边形ABCD 的周长2()8AB AD =+=．B'A'O A B CBA D OA'B'D'（2）当2AE =，1DE =时，同理：2AB AE ==，∴平行四边形ABCD 的周长2()10AB AD =+=，故答案为10或8．三、解答题（共52分）17．（每问3分）（1）分解因式22322mx mx x m -+--．（2）解方程：2610x x --=．【答案】（1）见解析（2）3±【解析】（1）22322mx mx x m -+--22(31)2(1)mx m x m =---+(2)(21)x mx m =-++．（2）2610x x --=26910x x -+=，2(3)10x -=，13x =23x =18．（5分）如图，ABC △中，D 为BC 上一点，BAD C ∠=∠，6AB =，4BD =，求CD 的长．【答案】5【解析】∵BAD BCA ∠=∠，ABD CBA ∠=∠，∴ABD CBA △∽△，∵6AB =，4BD =， ∴BD AB AB BC=， ∴236BC =，则9BC =，∵CD BC BD =-，∴5CD =．19．（6分）已知：抛物线22(21)1y x m x m =+-+-经过坐标原点，且当0x <时，y 随x 的增大而减小． （1）求抛物线的解析式．E C B A D CB AD（2）结合图象写出0y <时，对应的x 的取值范围．（3）设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB x ⊥轴于点B ，DC x ⊥轴于点C ，当1BC =时，直接写出矩形ABCD 的周长．【答案】（1）2y x x =+（2）03x <<（3）6【解析】（1）∵抛物线22(21)1y x m x m =+-+-经过原点，∴210m -=，∴1m =±．∵当0x <时，y 随x 的增大而减小， ∴02b x a=->， ∴2102m -->， 12m <， ∴1m =-， ∴抛物线解析式为23y x x =-．（2）当0y <时，230x x -<，由图象得：03x <<，（3）根据二次函数的对称性，当1BC =时，32x =， ∴(1,0)B ，(2,0)C ，将1x =代入23y x x =-，∴2y =-，∴(1,2)A -，(2,2)D -，∴矩形ABCD 的周长为：6．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC x ⊥轴于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式．（2）若点P 是反比例函数k y x =图象上的一点，且满足OPC △的面积是ABC △面积的一半，请直接 写出点P 的坐标．【答案】（1）8y x=（2）(2,4)P 或(2,4)P -- 【解析】（1）将2x =代入2y x =，得4y =，∴(2,4)A ，将(2,4)A 代入解析式k y x=中， 解得，8k =， ∴8y x=． （2）根据反比例函数和正比例函数的中心对称性可得： A 与B 关于原点成中心对称，∴(2,4)B --，∵AC x ⊥轴，∴(2,0)C ，∵ABC AOC BOC S S S =+△△△， ∴1122ABC A B S OC y OC y =⋅+⋅△ 11242422=⨯⨯+⨯⨯ 8=． ∵12OPC ABC S S =△△， ∴142OPC P S OC y ==⋅△， ∴4P y =，∴当4P y =时，84x=，2x =，∴(2,4)P ， 当4P y =-时，84x-=，2x =-，∴(2,4)P --． 综上所述：P 点坐标我(2,4)或(2,4)--．21．（5分）列方程或方程组解应用题：某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？【答案】10%【解析】设平均增长率为x ，由题意得：2200(1)242x +=， 解得：1110x =，22110x =-（舍）， 答：年平均增长率为10%．22．（6分）如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且ADE BAD ∠=∠，AE AC ⊥．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）如果DA 平分BDE ∠，5AB =，6AD =，求AC 的长．【答案】（1）见解析（2）485【解析】（1）∵ADE BAD ∠=∠， ∴AB DE ∥，∵AC AE ⊥，BD AC ⊥，∴AE BD ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形．（2）∵DA 平分BDE ∠，∴ADE BDA ∠=∠，∴AB BD =，设BF x =，则5DF x =-，在Rt ABF △中，222225AF AB BF x =-=-，在Rt ADF △中，222226(5)AF AD DF x =-=--，∴222256(5)x x -=--，75x =， ∴75BF =，∴245AF ， ∵BD 垂直平分AC ，∴2AC AF =，FE C BA∴485AC =． 23．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28161(0)y mx mx m m =-+->与x 轴的交点分别为1(,0)A x ，2(,0)B x ．（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点．（2）若2AB =，求此抛物线的解析式．（3）已知x 轴上两点(2,0)C ，(5,0)D ，若抛物线28161(0)y mx mx m m =-+->与线段CD 有交点，请写出m 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）2815y x x =-+（3）14m ≥ 【解析】（1）当0y =时，281610mx mx m -+-=224644(161)b ac m m m ∆=-=--，264644m m m =-+4m =．∵0m >，∴40m >，∴0∆>，∴抛物线总与x 轴有两个不同的交点．（2）∵2b x a =-， ∴842m x m-=-=， ∵2AB =，∴(3,0)A ，(5,0)B ，将(3,0)代入28161y mx mx m =-+-中，解得：1m =，∴此时抛物线解析式为2815y x x =-+．（2）42b x a=-=， 将(2,0)代入28161y mx mx m =-+-中， 解得：14m =， ∵抛物线开口向上，当2x =时y ≥0且抛物线与线段CD 有交点， ∴14m ≥．24．（6分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF AE =，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，易证BE EF =．（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：__________（填“成立”或“不成立”）．（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）∵菱形ABCD ，60ABC ∠=︒，∴AB BC AC ==，BE AC ⊥，∵E 为AC 中点，AE CF =，∴CE CF =，∴30F CEF ∠=∠=︒，∴120BEF ∠=︒，∴30EBF ∠=︒，∴BE EF =．（2）成立，取AH AE =，连HE ，∵菱形ABCD ，60ABC ∠=︒，∴AB BC AC ==，60BAC ABC ∠=∠=︒，∵AH AE =，60HAE ∠=︒，∴AHE △为等边三角形，∴HB EC =，120BHE ECF ∠=∠=︒，∵AE CF =，∴HE CF =，在HBE △和CEF △中，HE CF BHE ECF BH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴HBE △≌(SAS)CEF △，∴BE EF =．图1F ECBA D 图2D AB E F 图3F ECB A D（3）成立．取AH AE =，连HE ，由（2）得：ABC △、AEH △均为等边三角形，∴AH AE HE ==，AB AC =，60H ACB ECF ∠=∠=∠=︒，∵AE CF =，∴HE CF =，∴BH CE =，在BHE △和ECF △中，BH CE H ECF HE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BHE △≌(SAS)ECF △，∴BE EF =．25．（7分）已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为1y 、2y ，都有点1(,)x y 、2(,)x y 关于点(,)x x 对称，则称这两个函数为关于y x =的对称函数．例如，112y x =和232y x =为关于y x =的对称函数． （1）判断：①13y x =和2y x =；②11y x =+和21y x =-；③211y x =+和221y x =-，其中为关于y x =的对称函数的是__________（填序号）．（2）若132y x =+和2(0)y kx b k =+≠为关于y x =的对称函数．①求k 、b 的值． ②对于任意的实数x ，满足x m >时，12y y >恒成立，则m 满足的条件为__________．（3）若21(0)y ax b x ca =++≠和22y x n =+为关于y x =对称函数，且对于任意的实数x ，都有12y y <， 请结合函数的图象，求n 的取值范围．【答案】（1）②（2）①1k =-，2b =-②1m -≥F E CB AH DDHA BC F（3）14n > 【解析】（1）①13y x =和2y x =，123222y y x x x x ++==≠， ∴1y 和2y 不关于y x =对称． ②11y x =+和21y x =-， 121122y y x x x +++-==， ∴1y 和2y 关于y x =对称． ③211y x =+和221y x =-， 222121122y y x x x x +++-==≠， ∴1y 和2y 不关于y x =对称． （2）①132y x =+和2(0)y kx b k -+≠为关于y x =的对称函数， 得322x kx b x +++=， ∴(3)(2)2k x b x +++=， ∴32k +=，20b +=，则1k =-，2b =-．②当x m >时，12y y >恒成立得： 322x x +>--，1x >-，∴1m -≥．（3）由21(0)y ax bx c a =++≠和22y x n =+为关于y x =的对称函数，得： 222ax bx c x n x ++++=， 计算得出：1a =-，2b =，c n =-， 对于任意的实数x ，都有12y y <得， 222x n x x n +>-+-，化简得：20x x n -+>，2(1)410n ∆=--⨯⨯< ∴14n >．。

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。

北京教育集团2016—2017学年度第二学期初二数学期中检测试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题3分，共30分） 3．已知(13)y m x =-是y 关于x 正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）．A ．13m > B ．13m < C ．1m > D ．1m <【答案】B【解析】∵y 随x 增大而增大∴130m -> ∴13m <故选B5．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，若60AOB ∠=︒，6AC =，则BC 的长为（）． CB A DOA ．3B ．23C ．33D ．6【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴OA OB OC OD ===，∵60AOB ∠=︒，∴AOB △是等边△，∴60BAO ∠=︒．∵6AC =．在Rt BAC △中sin6033BC AC =⋅︒=．故选C ．6．如图，在ABC △中，5AB =，6BC =，7AC =，点D ，E ，F 分别是ABC △三边中点，则DEF △的周长为（ ）． FE CD B AA ．9B ．10C ．11D ．12 【答案】A【解析】∵D ，E ，F 分别是ABC △三边中点，∴DE ，DF ，EF 为ABC △中位线， ∴12DE AC =，12DF BC =，12EF AB =．∵7AC =，6BC =，5AB =， ∴72DE =，3DF =，52EF =， ∴753922DEF C DE DF EF ===△++++，故选A ．8．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．A ．O x yB ．O y xC ．O yxD ．O y x 【答案】D【解析】函数定义:对于一个确定的x 都有唯一确定y 值与之对应，根据图象可判断D 不符合题意．故选D ．9．下列命题中，正确的是（ ）．①有两个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形．④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④【答案】B【解析】①有3个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．②正确．③正确．④对角线有垂直平分且一组邻边相等的四边形是菱形．故选B ．10．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是（ ）（已知圆的周长公式2πC R =，π 3.14≈）．A ．这个高度只能塞过一张纸B ．这个高度只能伸进你的拳头C ．这个高度只能钻过一只羊D ．这个高度能驶过一艘万吨巨轮【答案】C【解析】设地球半径是R ，铁丝均匀地离开地面的高度是h ，∴2π()2π10R h R =++∴2π10h = ∴10 1.62πh =≈米． 故选C ．第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．请你写出一个图像不经过．．．第三象限的一次函数解析式__________． 【答案】1y x =-+【解析】一次函数不经过一、二、四象限∴1y x =-+．12．若点(,3)A m 在一次函数57y x =-的图象上，则m 的值为__________．【答案】2【解析】∵(,3)A m -在一次函数57y x =-，∴357m =-，∴2m =．15．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点A ，当3y <时，x 的取值范围是___________． 32A Oyx【答案】5【解析】∵D 为AB 中点，90BCA ∠=︒ ∴12CD AD DB AB ===．∵E ，F 分别为AC ，AB 中点， ∴12EF AB =∴CD EF =．∵5CD =∴5EF =．16．在菱形ABCD 中，:1:5A B ∠∠=，若菱形的周长为8，则此菱形的面积为__________．【答案】2【解析】作BN AD ⊥于N ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，∴180A B ∠∠=︒+．∵:1:5A B ∠∠=，∴30A ∠=︒，150B ∠=︒．∵菱形周长为8，∴2AB =．在Rt ABN △中，sin 301BN AB =⋅︒=，2ABCD S BN AD =⋅=．NAB CD三、解答题（每小题4分，共6分）20．28120x x -=+【答案】12x =，26x =【解析】28120x x -=+(2)(6)0x x --=12x =，26x =．22．(1)(1)21x x x -=-+．【答案】10x =，22x =．【解析】(1)(1)21x x x -=-+，2121x x -=-，220x x -=，(2)0x x -=，10x =，22x =．四、解答题（每小题6分，共30分）25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点为(3,0)A -，与y 轴交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点(,4)C m ． O x yA3B4C（1）求m 的值及一次函数y kx b =+的表达式．（2）观察函数图象，直线写出关于x 的不等式43x kx b <+的解集． （3）若点P 是y 轴上一点，且BPC △的面积为6，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）3m =，223y x =+ （2）3x <（3）1(0,6)P ，2(0,2)P -【解析】（1）点(,4)C m 在正比例函数43y x =的图象上， ∴443m =⋅，3m =， ∴(3,4)C ．∵一次函数y kx b =+经过(3,0)A -，(3,4)C ， ∴0343k b k b =-⎧⎨=⎩++解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴223y x =+． （2）C4B 33x < （3）设(0,)P p ， 舍223y x =+，0x =， ∴2y =， ∴(0,2)B ． ∵(3,4)C ， ∴21||62BPC S y BP =⨯⋅=△， ∴4BP =， ∴1(0,6)P ，2(0,2)P -．。

2016－2017学年度第二学期八年级数学月考试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 16 B ． 20 C ．20或16 D ．以上答案均不对2. 若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A. a －4＞b －3B.12a ＜12b C.3+2a ＞3+2b D.—3a ＞—3b3. 按顺时针方向旋转900后的图形是( )A C 4．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）5．当0＜x ＜1时，x 2、x 、的大小顺序是（ ）A ．x 2B ．＜x ＜x 2C ．＜xD ．x ＜x 2＜6．在平面直角坐标系内，点P(3-m ,5-m )在第三象限，则m 的取值范围是( )A.5<mB.53<<mC.3<mD.3-<m7．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）9．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD ，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（ ）A ． 40°B ．50°C ．60°D ．不能确定10. 如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC =10，则DE 的长为（ ）A.16B.10C.8D.6二、填空题.（每小题4分，共24分）11．已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a-12 ，则a 的取值范围是__________. 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．13．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 上的动点，过点P 作PD ⊥AB于点D ，PE ⊥AC 于E ，则PD +PE= ．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= _________ 度．第13题 第14题15．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则（a +b ）2017= ． 16. 若关于x 的一元一次不等式组有解，则a 的取值范围是 ．三、解答题(一): （每小题6分，共18分）17．解不等式组533(2)2133x x x x ->-⎧⎪⎨->-⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来。