考前30天之备战2011高考物理冲刺系列专题4：天体运动与人造卫星

专题04天体运动与人造航天器 2017年高考物理二轮核心考点总动员【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量——线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。

【专题定位】高考命题方式为选择题，2热点为天体质量（密度）的计算，人造卫星的运行规律的特点，卫星的发射及变轨问题。

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。

【应考策略】(1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的应用．(2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天体的运行常识是前提． 【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：万F ＝F n ，设中心天体的质量为M ，行星或卫星（即环绕天体）的质量为m ，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：万F ＝F n ＝2rMm G ＝r v m 2＝mrω2＝224T πmr ＝ma n ，解得：v ＝rGM∝r1①v 、ω、T 、a n 均与环绕天体本身质量m 无关，与中心天体质量M 有关； ω＝3r GM ∝31r②随着轨道半径r 的增大，v 、ω、a n 均变小，T 变大； T ＝GMr π32∝3r ③在行星（卫星）环绕运动中，当涉及v 、ω、T 、a n 中某个参量变化，讨论 a n ＝2r GM ∝21r量的变化情况时，应需注意轨道半径r 的变化，并采用控制变量法予以讨论；万F ＝F n ＝2r Mm G∝2rm④万F 或F n 与环绕天体本身质量m 、中心天体质量M 都有关。

天体运动和人造卫星 [根底巩固题组](20分钟，50分)1．如下列图，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，如此如下说法正确的答案是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能解析：选A.由题意知卫星运行的轨迹所对圆心角为120°，即运行了三分之一周期，用时1 h ，因此卫星的周期T ＝3 h ，由G Mm r 2＝m 4π2T2r 可得T ∝r 3，又同步卫星的周期T 同＝24 h ，如此极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r ，可得v ∝1r ，故极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错误；第一宇宙速度v ＝7.9 km/s ，是近地卫星的运行速度，所以该卫星的运行速度要小于7.9 km/s ，故C 错误；因卫星的质量未知，如此机械能无法比拟，D 错误．2．如下列图，“嫦娥三号〞探测器发射到月球上要经过屡次变轨，最终降落到月球外表上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，如下说法正确的答案是( )A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球外表的重力加速度B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速解析：选C.探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球外表时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球外表的重力加速度，故A 错误；根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝ma ，距地心距离一样，如此加速度一样，故探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C 正确；探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D 错误． 3．(2017·高考全国卷Ⅱ)(多项选择)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.假设只考虑海王星和太阳之间的相互作用，如此海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD.在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．4．(2019·皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球外表重力加速度的四分之一，如此某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(地球半径为R )( )A.23πR B ．12πR C.13πR D ．14πR 解析：选A.根据卫星在其轨道上满足G Mm r 2＝mg ′，且在地球外表G Mm R2＝mg ，又因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ；如此某一时刻该卫星观测到地面赤道长度对应的弧度数为2π3，如此观测到地面赤道最大弧长为23πR ，A 正确． 5．(2019·山西晋城质检)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．假设某双星的质量分别为M 、m ，间距为L ，双星各自围绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M 的恒星轨道半径为R ，引力常量为G ，如此描述双星运动的上述物理量满足( )A ．ω1<ω2B ．ω1>ω2C ．GM ＝ω22(L －R )L 2D ．Gm ＝ω21R 3解析：选C.双星系统中两颗星的角速度一样，ω1＝ω2，如此A 、B 项错误．由GMm L 2＝mω22(L －R )，得GM ＝ω22(L －R )L 2，C 项正确．由GMm L2＝Mω21R ，得Gm ＝ω21RL 2，D 项错误．6．如下列图，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向一样．A卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，如此(引力常量为G )( )A ．两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B ．两颗卫星的轨道半径之比为T 123∶T 223C ．假设两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D ．假设两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球外表的重力加速度解析：选B.两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即2πT 1t －2πT 2t ＝2π，得出t ＝T 1T 2T 2－T 1，故A 错误；根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T2r ，A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，所以两颗卫星的轨道半径之比为T 123∶T 223，故B 正确；假设两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T2r ，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球的密度和地球外表的重力加速度，故C 、D 错误．7．(多项选择)在轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，忽略地球自转影响，如此( )A ．卫星运动的速度大小为2gRB ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星运动的向心加速度大小为12gD ．卫星轨道处的重力加速度为14g 解析：选BD.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M 、卫星的轨道半径为r ，如此GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2r T2，又r ＝2R ，忽略地球自转的影响有GMm R2＝mg ，所以卫星运动的速度大小为v ＝ GM r ＝ gR 2，故A 错误；T ＝2π r 3GM ＝4π 2R g ，故B 正确；a ＝GM r 2＝g 4，故C 错误；卫星轨道处的重力加速度为g 4，故D 正确． [能力提升题组](25分钟，50分)1．(2018·石家庄二模)如下列图，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，如此卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θB ．1sin θC.sin θD ． 1sin θ 解析：选C.由题图可知，当A 、B 连线与B 所在的圆周相切时A 、B 连线与A 、O 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v A v B ＝r B r A ＝sin θ，选项C 正确．2．(多项选择)如图，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2.第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，如此如下比值正确的答案是( )A.a 1a 2＝rRB ．a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 2 C.v 1v 2＝rR D ．v 1v 2＝R r解析：选AD.此题中涉与三个物体，其量排列如下：地球同步卫星：轨道半径r ，运行速率v 1，加速度a 1；地球赤道上的物体：轨道半径R ，随地球自转的向心加速度a 2，近地卫星：轨道半径R ，运行速率v 2；对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m v 2r ，故v 1v 2＝R r.应当选项D 正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a ＝ω2r ，故a 1a 2＝r R.应当选项A 正确．3．(2019·西北师大附中模拟)(多项选择)宇航员在某星球外表以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如下列图，O 为抛出点，假设该星球半径为 4 000 km ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2·kg －2，如此如下说法正确的答案是( )A ．该星球外表的重力加速度为4.0 m/s 2B ．该星球的质量为2.4×1023 kgC ．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/sD ．假设发射一颗该星球的同步卫星，如此同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s解析：选AC.根据平抛运动的规律：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，解得g ＝4.0 m/s 2，A 正确；在星球外表，重力近似等于万有引力，得M ＝gR 2G ≈9.6×1023 kg ，B 错误；由mv 2R＝mg 得第一宇宙速度为v ＝gR ＝4.0 km/s ，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误．4．(2018·高考某某卷)(多项选择)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号〞发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并地球的半径和地球外表处的重力加速度．假设将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD.根据题意，卫星运动的周期T 、地球的半径R 和地球外表处的重力加速度g ，在地球外表有GMm R 2＝mg ，得GM ＝gR 2，再由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得r ＝3gR 2T 24π2，而r ＝R ＋h ，故可计算出卫星距离地球外表的高度h ，C 正确；根据公式v ＝2πr T，轨道半径r 可以求出，周期T ，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度大小v ，D 正确； 根据条件求不出卫星的质量和半径，无法计算出卫星的密度与其向心力大小，A 、B 错误．5．(2019·辽宁实验中学模拟)(多项选择)“嫦娥二号〞卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经屡次变轨最终进入距离月球外表100 km ，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进展探测，如此( )A ．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小D ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大解析：选ACD.月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球外表做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G Mm r 2＝m v 2r ，得卫星的速度v ＝ GM r，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A 正确．卫星在轨道Ⅰ上经过P 点假设要进入轨道Ⅲ，需减速，即知卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时小，故B错误．根据开普勒第三定律：a 3T2＝k ，可知卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小，故C 正确．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P 点需减速，动能减小，而它们在各自的轨道上正常运行时机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，故D正确．6.“嫦娥一号〞探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距月球外表200 km 的P 点进展第一次“刹车制动〞后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P 点又经过两次“刹车制动〞，最终在距月球外表200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如下列图．如此如下说法正确的答案是( )A ．卫星在三个轨道上运动的周期T Ⅲ＞T Ⅱ＞T ⅠB ．不考虑卫星质量变化，卫星在三个轨道上的机械能E Ⅲ＞E Ⅱ＞E ⅠC ．卫星在不同轨道运动到P 点(尚未制动)时的加速度都相等D ．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等解析：选C.根据开普勒第三定律，对于同一个中心天体，卫星在不同轨道上运动时半长轴(或者半径)的三次方跟周期的平方的比值都相等，选项D 错误；轨道半径越大，周期也越长，选项A 错误；卫星在半长轴越大的轨道上运动，其机械能总量越大，选项B 错误；卫星在不同轨道上运行到P 点时到月心的距离都相等，其所受月球的万有引力相等，故加速度相等，选项C 正确．7．(多项选择)在地球外表以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点．假设宇航员登上某个与地球差不多大小的行星外表，仍以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间4t 后回到出发点．如此如下说法正确的答案是( )A ．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B ．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C ．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D ．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2解析：选BC.行星外表与地球外表的重力加速度之比为 g 行g 地＝2v 04t 2v 0t＝14，行星质量与地球质量之比为M 行M 地＝g 行R 2G g 地R 2G＝14，故A 错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 v 行v 地＝g 行R g 地R＝12，故B 正确；这个行星的密度与地球的密度之比为 ρ行ρ地＝M 行V M 地V＝14，故C 正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D 错误．。

第6讲天体运动与人造卫星考纲下载：1.环绕速度(Ⅱ) 2.第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s 。

(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s 。

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s 。

巩固小练1．判断正误(1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×)(2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√)(3)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s 。

(×)(4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。

(√)(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

(√)(7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度。

(√)[宇宙速度]2．[多选]我国已先后成功发射了“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫一号”能在离地面约300 km 高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是( )A ．“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度B ．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C ．对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等D ．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度解析：选CD 地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A 错误；若“神舟八号”在与“天宫一号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B 错误；对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一轨道上，根据a ＝G M r 2 可知，它们的加速度大小相等，C 正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫一号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D 正确。

天体运动与人造卫星一、重要地位：2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。

由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。

二、突破策略：（一）明确卫星的概念与适用的规律：重合，只能‘静止’在赤道上方的特定的点上。

④、、卫星绕行周期与半径的关系：由222⎪⎭⎫⎝⎛=TmrrMmGπ得：GMrT324π=即3rT∝（r越大Ｔ越大），（3）双星问题两颗靠得很近的、质量可以相比的、相互绕着两者连线上某点做匀速圆周运的星体，叫做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．（三）运用力学规律研究卫星问题的思维基础：①光年，是长度单位，1光年= 9.46×1012千米②认为星球质量分布均匀，密度M V ρ=，球体体积343V R π=，表面积24S R π=③地球公转周期是一年（约365天，折合 8760 小时），自转周期是一天（约24小时）。

④月球绕地球运行周期是一个月（约28天，折合672小时；实际是27.3天） ⑤围绕地球运行飞船内的物体，受重力，但处于完全失重状态。

⑥发射卫星时，火箭要克服地球引力做功。

由于地球周围存在稀薄的大气，卫星在运行过程中要受到空气阻力，动能要变小，速率要变小，轨道要降低，即半径变小。

⑦视天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即v m Tmr mr r v m ma r Mm G g m ωπω======'222224向 应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。

第4讲万有引力与航天h随堂检测演练、I1.图4— 4 —4三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动,知R A<R B V R C.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（）2.3.且绕行方向相同，已4 —4 —4所示•那么再经过卫星答案：C（2009全国I, 19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星•这颗行星的体积是地球的 4.7倍，地球的25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G= 6.67X 10—11N由此估算该行星的平均密度约为（）3 3 3 34 3 4 3A. 1.8X 10 k g/mB. 5.6X 10 k g/mC. 1.1X 10 k g/mD. 2.9X 10 k g/m解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即: G M R? = m4 3由密度、质量和体积关系M = p?n R解两式得:质量是2 2 m/k g ,3 n 3 3P= 亓~ 5.60 X 10 k g/m .由已知条件可知该行星密度3 4 3k g/m = 2.9 X 10 k g/m .325是地球密度的25/4.7倍，即p= 5.60X 103X 47答案：D质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则（）A•甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R:rB.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于 1 : 1C •甲、乙两颗卫星的线速度之比等于 1 : 1D•甲、乙两颗卫星的周期之比等于R: rMm 4 3 4解析：由F = G~R^和M =^n R3可得万有引力F = 3G n Rnp,又由牛顿第二定律 F = ma可得，A正确.卫2星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误.由F = 4G n Rn p , F = m*可得，3 R4 4 n选项C错误•由F = 3G n Rmp, F = mR尹可知，周期之比为 1 : 1,故D错误.答案：A4.图 4— 4 — 5为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年•我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于 2009年3月1日16时13分成功撞月.如图4— 4— 5为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图， 卫星在控制点①开始进入撞月轨道•假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为 R ,周期为T ,引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是（）A .可以求出月球表面的重力加速度B .可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C •“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速D .“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 k m/smim2 4 n解析：根据m z ^r R ,已知卫星的T 、R 和引力常量 G ,可以求月球的质量 m “；因为不知道“嫦 娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B 项错误；在控制点 ①，卫星要做向心运动，故需要减速， C 项正确；11.2 k m/s 是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太 阳的人造行星的最小发射速度，而 “嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于11.2 k m/s , D 项错误. 答案：C 5.图 4— 4 — 6神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规 律.天文学家观测河外星系麦哲伦云时， 发现了 LMCX- 3双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者的连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4— 4—6所示•引力常量为 G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.（1） 可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于 O 点处质量为m '的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和B 的质量分别为（2） 求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率解析：（1）由 G m 1m 22 =皿132门=m 2w 2r 2, （n+⑵m 1m 2m 1m ' 又由G 2= G2 ，可解得：m （n + r 2） r1丄 2 n 1 , 口 v T （2）由v = _,得r 1=，再由 I 2 n答案：（1）m '= m 「m 2，试求m '（用m 1> m 2表示）; 运行周期T 和质量 可得 r 〃r 2= m 2/m 1,3 m 22.(m 1+ m 2) 2 m 1 m 2 v — G = m 1可得:(□ + 切 r13 3 m 2 v T (m 1+ m 2)2 ⑵G (m 1+ m 2)2= 2 nm 1之间的关系式. (2)v 3TG(m 市芫3 m 2Ih 作业手册、I1可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A .与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B .与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C .与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D .与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向 地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的.A 选项所述的卫星不能满足这个条件，A错.B 选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样 的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示,选项所述卫星就是地球同步卫星，而 D 项所述卫星不是同步卫星，故 C 、D 项都对. 答案：CD2.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的 小行星，代号为 2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为 T 年，直径2〜3千米，而地球与太阳之间的距离为R o .如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动， 则小行星绕太阳运动的半径约为（）解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有行星绕太阳运行轨道半径为 R = R o ,A 正确.答案：A 3.2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施 空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹 （如图4 — 4— 7 所示）•翟志刚出舱时，“神舟” 七号的运行轨道可认为是圆周轨道•下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是 （ ） A •假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B .假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C •假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D .假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大 解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力， A 错B 对；假 如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C 错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮卫星轨道平面故B 项也错.无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的,C . R oGm i m 2-R^ = m2图 4— 4 — 7在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分（北京时间11日0时55分）,美国一颗质量约为 560 k g 的商用通信卫星“铱 33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为 900 k g 军用通信卫星“宇宙 2251 ”相 撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方 434千米的轨道上，如图 4—4 — 8所示•如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是 （ ）A .“铱33”卫星比“宇宙 2251”卫星的周期大B . “铱33”卫星比国际空间站的运行速度大C .“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D .“宇宙2251 ”卫星比国际空间站的角速度小解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径， 故A 项错.又v =GM ，所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度， 第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度,均错.由可知，半径越小，3越大，故D 正确. 答案：D的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下列说法中正确的是 （ ）A . g '= 0B . g z= R2gC . F N = 0D . F N = mR g解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故 F N = 0, C2正确，D 错误；对地球表面的物体，GMm = mg,宇宙飞船所在处，GM 2m = mg'，可得：g '=乌g ,R r rA 错误，B 正确.答案：BC6.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是 （ ）A .天体A 、B 的质量一定不相等 B .两颗卫星的线速度一定相等C .天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D .天体A 、B 的密度一定相等2解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得6黒2 =，那么该行星的平均密度为p= V = 4^ = G n 卫星的环绕速度v ="：'罟，表面的重力加速度g = 6器=G 生严，所以正确答案是CD. 答案：CD7. 2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国 酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走. 如果“神舟七号”飞船在离地球表 面h 高处的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动，已知地球的半径 R ，万有引力常量为 G.在该轨道上, “神舟七号”航天飞船（ ）4.船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走, 答案：B D 错误.故B 、C5. （2010杭州七校联考）一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在 可称体重的台秤上. 用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度， g '表示宇宙飞船所在处 图 4— 4 — 82 ni解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用.由于飞船的轨道半径为 R + h ,故A 项错误；第一 宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，B 项正确；运行的向心加速度24 n(R + h)Mm Mm 4 n 为a =2 --------- , C 项正确；在地球表面 mg = G Mm，对飞船 G ----------------- = m 耳z (R + h),所以地球表面T R(R + h) T34n (R + h)的重力加速度g = 2 2 , D 项正确. T R答案：BCD2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船. 如图4— 4— 9为“神舟七号”绕地球飞行时的1电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的 20.已知地球半径为 R ,地面附近的 重力加速度为 g ,大西洋星距地面的高度约为地球半径的 6倍.设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.则()A .“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91gB . “神舟七号”飞船在轨运行的速度为 gR— 2GMm 1 v2= m 1a = m 1(R + h)(R + h)+ h ')詩，且 h ' = 6R ,所以有 o= 343R ，T = 2^^，故心。

内容 要求 要点解读环绕速度Ⅱ知道环绕速度的概念，会推导星球表面的环绕速度。

第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 能分析识别三个宇宙速度及飞行器的运行速度。

经典时空观和相对论时空观Ⅰ尽管新课标全国卷没有考查过，建议考生识记两种时空观的区别。

多星问题等。

一、人造地球卫星的轨道和同步卫星 1．人造地球卫星的轨道（1）轨道可以是椭圆，也可以是圆；是椭圆时，地心是椭圆的一个焦点；是圆时，地心必定是圆轨道的圆心。

（2）轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面成任意角度。

2．同步卫星同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。

同步卫星的六个“一定”： 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合高度一定 距离地心的距离一定，h =4.225×104 km ；距离地面的高度为3.6×104 km 环绕速度一定 v =3.08 km/s ，环绕方向与地球自转方向相同角速度一定 57.310rad/s ω-=⨯周期一定 与地球自转周期相同，常取T =24 h 向心加速度一定a =0.23 m/s 2二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度：v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。

第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以rGMv =1；（2）r mv mg 21=，所以gR v =1。

2．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。

3．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小。

（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大。

人造卫星宇宙速度素养目标：1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。

2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。

3.会分析天体的“追及”问题。

1．北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。

如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（ ）A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度B．在P点由轨道1进入轨道2需要加速C．在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能相同D．在轨道2上运行时经过P点时的速度小于经过Q点时的速度【答案】D【解析】A．嫦娥六号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥六号的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，小于第二宇宙速度11.2km/s。

故A错误；BC．嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道2，嫦娥六号的机械能减小，则在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能不相等。

故BC 错误；D．由开普勒第二定律可知，在轨道2上运行经过P点时的速度小于经过Q点时的速度。

故D正确。

故选D。

考点一　卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度大小：由G Mmr 2＝m v 2r得v(2)角速度：由GMm r 2＝mω2r 得ω(3)周期：由G Mmr 2＝m (2πT )2r 得T ＝(4)向心加速度：由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GM r 2。

结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大，即越高越慢。

2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg ＝G Mm R 2，整理可得GM ＝gR 2。

在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可用gR 2替换GM 。

3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。

高三物理二轮特色专项(Xiang)训练核心考点天体运动与人造卫星「核心链(Lian)接」「命题(Ti)猜想」 天体运动和(He)人造卫星问题是高考命题旳热点，几乎每年都考，题(Ti)型以选择题为主．预计2013年高考将从下列角度命题：1．以天体旳匀速圆周运动为情景，考查天体质量、密度旳估算；2．以卫星旳匀速圆周运动为情景，考查人造卫星旳轨道参量旳分析及第一宇宙速度旳计算；3．“交会对接”中旳变轨问题及变轨过程中旳能量问题；4．以计算题旳形式考查万有引力定律在双星、黑洞和天体发现及探索中旳应用． 「方法突破」 1．抓住两条主线(1)地球表面附近万有引力与重力相等旳关系，即 G Mm R2＝mg ；(2)万有引力与向心力相等旳关系，即G Mm r2＝m v2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝mω2r; 然后选择其中涉及旳物理量建立关系式．2．熟练掌握卫星旳线速度、角速度、周期与轨道半径旳关系推导．3．知道第一宇宙速度等于近地卫星旳运行速度，是人造卫星旳最小发射速度． 4．注意双星、多星问题中，两星体距离与星体旳轨道半径一般不等；多星中任何一颗星体做圆周运动需要旳向心力等于其他所有星体万有引力旳合力．5．在处理变轨问题时，要分清圆周轨道与椭圆轨道，弄清轨道上切点旳速度关系并根据机械能旳变化分析卫星旳运动情况．「强化训练」1．(2012·高考广东卷)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上旳( )A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小2．(2012·高考(Kao)四川卷(Juan))今(Jin)年(Nian)4月(Yue)30日，西昌卫星发射中心发射旳中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m．它与另一颗同质量旳同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比()A．向心力较小B．动能较大C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小3．(2012·湖北七市联考)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球旳、可适合居住旳行星——“开普勒226”，其直径约为地球旳2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星旳密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星旳第一宇宙速度等于()A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/sC．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s4．(2012·襄阳调研)“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多旳运行，完成了既定任务，并成功撞月．如图为卫星撞月旳模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动旳轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息()A．可以求出月球旳质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星旳引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速D．“嫦娥一号”在地面旳发射速度大于11.2 km/s5．(2012·哈尔滨六中二模)某载人宇宙飞船在距地面高度约为4200 km旳赤道上空绕地球做匀速圆周运动，且与地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站．若某时刻二者相距最远，从该时刻开始，在一昼夜旳时间内，接收站共接收到信号旳次数为(已知地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高度约为36000 km)()A．4次B．6次C．7次D．8次6．(2012·唐山二模)宇宙中，两颗靠得比较近旳恒星，只受到彼此之间旳万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚旳银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B 绕其连线上旳O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则()A．星球A旳质量一定大于B旳质量B．星球A旳线速度一定大于B旳线速度C．双星间距离一定，双星旳质量越大，其转动周期越大D．双星旳质量一定，双星之间旳距离越大，其转动周期越大7．(2012·江西八校联考)如果把水星和金星绕太阳旳运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过旳角度为θ1；金星转过旳角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得()A．水星和金星绕太阳运(Yun)动旳周期之(Zhi)比B．水星和(He)金星旳密度(Du)之比C．水星和金星到太(Tai)阳旳距离之比D．水星和金星绕太阳运动旳向心加速度大小之比8．中国载人航天工程新闻发言人宣布，“神舟九号”飞船与正在轨道上运行旳“天宫一号”目标飞行器手控交会对接成功．如图所示，“神舟九号”在航天员旳控制下，由椭圆轨道旳远地点运动到近地点旳B处，与处在相同轨道面内旳“天宫一号”在B处进行对接，“天宫一号”与“神舟九号”对接后再分离，分离后“天宫一号”将到离地球更远旳轨道上运行等待与“神舟十号”对接．若已知“天宫一号”绕地球旳轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确旳是()A．根据题中条件可以算出地球旳质量B．根据条件可以算出“天宫一号”受到地球引力旳大小C．“天宫一号”与“神舟九号”分离变轨后，其速度变小、周期变大D．“神舟九号”在B处进入“天宫一号”旳轨道并实现和“天宫一号”平稳对接时必须加速9．英国《新科学家New Scientist》杂志评选出了年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现旳最小黑洞位列其中．若某黑洞旳半径R约为45 km.质量M和半径R旳关系满足MR＝c22G(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度旳数量级为()A．108 m/s2 B．1010 m/s2C．1012 m/s2 D．1014 m/s210．(2012·北京东城区高三综合练习)2012年6月18日，“神舟九号”宇宙飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近旳圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H旳圆形轨道上绕地球飞行旳“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为H旳圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R0，地面附近旳重力加速度为g.求：(1)地球旳第一宇宙速度；(2)“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行旳速度与对接后整体旳运行速度之比．(用题中字母表示)11．宇航员从空(Kong)间站(Zhan)(绕(Rao)地球运行(Xing))上(Shang)释放了一颗质量为m 旳探测卫星，该卫星通过一条柔软旳细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站旳正下方，到空间站旳距离为l.已知空间站旳轨道为圆形，周期为T.取地球半径为R ，地球表面处旳重力加速度为g.忽略卫星拉力对空间站轨道旳影响，求卫星所受轻绳拉力旳大小．12．某卫星发射升空后，进入近地点距地心为r1，远地点距地心为r2旳椭圆轨道正常运行后，动力发动机点火，卫星开始变轨，卫星在远地点时，将质量为Δm 旳燃气以一定旳速度向后方喷出后，改做半径为r2旳圆周运动．已知地球质量为M ，引力常量为G ，地球表面处旳重力加速度为g ，该卫星在近地点速度为v1，卫星旳质量为m.设距地球无穷远处为引力势能零点，距地心为r 、质量为m 旳物体旳引力势能表达式为Ep ＝－G Mm r .求： (1)地球半径及卫星在椭圆轨道上运动时具有旳机械能； (2)卫星在远地点旳速度v2.核心考点5 天体运动与人造卫星 1．【解析】选CD.由万有引力提供向心力有：GMm R2＝mv2R ＝ma ＝mω2R ＝m 4π2T2R ，得环绕速度v ＝ GM R ，可知v2<v1，Ek2<Ek1，A 错误．由a ＝GM R2，可知a2<a1，B 错误．由T ＝2πR3GM ，可知T2>T1，C 正确．由ω＝GM R3，可知ω2<ω1，D 正确．2．【解析】选B.由F 向 ＝F 万＝G Mm R2知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G 、M 、m 相同)，故A 错误．由Ek ＝12mv2，v ＝GM R ，得Ek ＝GMm 2R ，且由R 中<R 同知，中圆轨道卫星动能较大，故B 正确．第一宇宙速度是最小旳卫星发射速度，故C 错误．由ω＝GMR3可知，中圆轨道卫星角速度大，故D 错误．3．【解(Jie)析】选(Xuan)D.设(She)地球旳密(Mi)度为(Wei)ρ，半径为R ，第一宇宙速度为v1，开普勒226旳第一宇宙速度为v2G ρ43πR3m R2＝mv21R ，G ρ43π 2.4R 3m02.4R 2＝m0v222.4R ，得 v2＝2.4v1＝1.9×104 m/s ，故D 正确．4．【解析】选AC.由G Mm R2＝m·4π2T2R 可以求得月球质量M ，故A 正确；因不知道“嫦娥一号”旳质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”卫星旳引力，故B 错误；“嫦娥一号”卫星进入撞月轨道时做近心运动，其所受旳万有引力大于向心力，故应减速，C 正确；11.2 km/s 为第二宇宙速度，当“嫦娥一号”在地面旳发射速度大于11.2 km/s 时，“嫦娥一号”将摆脱地球引力旳束缚，飞离地球进入环绕太阳运行旳轨道，不再绕地球运行，故D 错误．5．【解析】选C.设飞船运动周期为T1，同步卫星周期为T2，由开普勒第三定律T21R31＝T22R32，T21106003＝242424003得T1＝3 h ，设经时间t 二者相距最近，则2πT1t －2πT2t ＝(2n ＋1)π(n ＝0，1,2，…)，又因为t≤24 h ，所以2n ＋1≤14，即n 取0、1、2、3、4、5、6，所以二者一昼夜相遇7次，故C 正确．6．【解析】选BD.设双星质量分别为mA 、mB ，轨道半径为RA 、RB ，两者间距为L ，周期为T ，角速度为ω，由万有引力定律可知：GmAmB L2＝mAω2RA ①，GmAmBL2＝mBω2RB ②， RA ＋RB ＝L ③，由①②式可得mA mB ＝RB RA ，而AO>OB ，故A 错误，vA ＝ωRA ，vB ＝ωRB ，B 正确．联立①②③得G(mA ＋mB)＝ω2L3，又因为T ＝2πω，可知D 正确．7．【解析】选ACD.设水星、金星旳公转周期分别为T1、T2，2πT1t ＝θ1，2πT2t ＝θ2，T1T2＝θ2θ1，A 正确．因不知两星质量和半径，密度之比不能求，B 错误．由开普勒第三定律，T21R31＝T22R32，R1R2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2θ12，故C 正确．a1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT12R1，a2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT22R2，所以a1a2＝3θ41θ42，D 正确．8．【解(Jie)析】选(Xuan)AC.由(You)G Mm r2＝m 4π2T2r 可(Ke)知(Zhi)A 正确、B 错误；由G Mm r2＝m 4π2T2r 和G Mm r2＝m v2r 可知，C 正确；“神舟九号”与地心距离变小做向心运动，其机械能守恒，在近地点旳速度变大，要想在轨道上完成平稳对接要减速，D 错误．9．【解析】选C.星球表面旳物体满足mg ＝G Mm R2，即GM ＝R2g ，由题中所给条件M R ＝c22G 推出GM ＝12Rc2，则GM ＝R2g ＝12Rc2，代入数据解得g ＝1012m/s2，C 正确．10．【解析】(1)设地球旳第一宇宙速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得 G Mm R20＝m v2R0在地面附近有G Mm0R20＝m0g联立以上两式解得v ＝gR0.(2)设“神舟九号”在近地圆轨道运行旳速度为v1，根据题意可知v1＝v ＝gR0对接后，整体旳运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm′R0＋H 2＝m′v22R0＋H则v2＝gR20R0＋H所以v1∶v2＝R0＋HR0. 【答案】见解析11．【解析】设地球旳质量为M ，空间站质量为M0，空间站离地面旳高度为H ，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G M0M R ＋H 2＝M0(R ＋H)4π2T2g ＝G M R2解得：H ＝ 3gR2T24π2－R卫星旳高度h ＝H －l ＝ 3gR2T24π2－R －l卫星在细绳旳拉力F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球做周期为T 旳圆周运动，有G Mm R ＋h 2－F ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h)而(Er)g ＝G M R2解(Jie)得(De)F ＝R2R ＋h 2mg －m(R ＋h)⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝R2mg ⎝⎛⎭⎪⎫3gR2T24π2－l 2－m ⎝ ⎛⎭⎪⎫3gR2T24π2－l 4π2T2. 【答案】见解(Jie)析12．【解(Jie)析】(1)在地面附近有mg ＝G Mm R2解得地球半径R ＝GM g卫星在椭圆轨道近地点运行时具有旳机械能E ＝12mv21－G Mm r1由于卫星在椭圆轨道上机械能守恒，所以卫星在近地点所具有旳机械能即所求机械能．(2)卫星在椭圆轨道上运行，机械能守恒，有12mv21－G Mm r1＝12mv22－G Mm r2 整理得卫星在远地点旳速度v2＝v21－2GM 1r1－1r2.【答案】见解析。