微积分思想在物理教学中的渗透例谈

高中物理教学中的微积分作者：丁丹华邱国民来源：《科教导刊·电子版》2017年第07期摘要微元法是高中物理教学中经常用到的一种方法，因此，教师在物理学科教学中渗透微积分的思想，有助于学生理解高中物理的很多知识，它能大幅提高学生的科学素养，更好地把握物理的本源。

关键词高中物理微积分科学素养微积分是现代物理的基石，自牛顿和莱布尼茨以来，根据前人的经验，总结出微积分的基本定理后，物理学有了长足的进步，一系列重大发现基本上都或多或少建立在微积分这块基石上。

微元法是高中物理教学中经常用到的一种方法，因此，很多优质高中将微积分作为选修课列入课程体系，供学习潜力较大的学生选择，这既对学生更好地理解高中物理规律很有帮助，也对学生将来步入大学理工科打了基础。

1问题引入：加速度、速度与位移间的关系一般来说，中学生第一次接触到微积分是在运动学的时候，老师会带领学生仔细分辨v-t、a-t、s-t图像的区别。

如图1-1，v-t图象，对于一个速度在不断变化的运动过程，会将这个过程肢解成无数多个匀速运动叠加的成果，在某个小dt内当作匀速运动，求出图中所有小矩形的面积，也就是t=t0与t轴和图象包围的面积，作为位移。

这是潜意识中第一次接触积分时的景象。

而将每个dt内变化的dv连成一个的函数，我们也就得到了斜率的微分意义。

所以，小小的速度片断通过时间的积累便成了位移：ds=v€I6dt同理：小小的加速度片断也可由时间的积累便成了速度：dv=a€I6dt因此便得出了最简单且最伟大的运动学微分公式： =v和=a 。

它们在运动学上和谐统一，通过解微分方程，可以几乎胜任一切涉及到牛二定律的问题。

接下来，我们把它们进行推广应用到研究物体运动的情景，通常将之视为理想情况，而实际上还有空气阻力。

2更进一步：探索变力做功微积分在物理中最伟大的贡献是提供了优良的解题方法。

由以上的分析，对于变力做的功可以表示为如图2-1中，点电荷A（+q电量）位于r轴的原点O处，如有一个单位正电荷B从离O 相距为a处移动到b处，求电场力做的功。

浅谈微积分的认识在物理教学中的应用
微积分是数学中的一个重要分支，也是物理学中不可或缺的工具。

在物理教学中，微积分的认识十分必要，以下是一些例子：
1. 运动学分析：微积分中的导数和积分可以应用到运动学分析中，以求得速度、加速度、位置等关键信息。

通过微积分的分析，可以帮助学生深入理解物体的运动规律，并进行更加精确的运动预测和控制。

2. 力学分析：运用微积分的概念，可以对物理学中的力学问题进行分析，如牛顿定律，重力，弹性力等。

通过微积分的工具和方法，可以更加深入地理解和应用物理学中的法则和理论。

3. 光学问题：微积分中的几何和微积分学概念可以应用到光学问题中，如光的传播原理，反射和折射现象等。

通过微积分的知识和工具，可以帮助学生深入理解光学的基础原理，并进行更加精确的预测和分析。

4. 热力学分析：热力学分析中的微积分概念，如微分和积分可以应用到物理学中的热力学分析中，如热容，温度，热传导等。

通过微积分的分析，可以更加深入地了解热力学的基本规律和特性。

总之，微积分的认识在物理教学中是不可或缺的，它可以帮助学生更好地理解和应用物理学中的基础概念和理论，以便更加轻松地掌握物理学的知识和应用。

微积分在力学中的应用作者：尹芬芬来源：《速读·中旬》2017年第11期摘要：微积分在大学物理特别是力学中有着极其广泛的应用。

用微积分方法解决力学问题，是力学教学的重难点。

本文通过阐述力学中不同的物理量及公式推导过程所体现的微积分思想，可以很好地分析和处理力学问题，帮助学生理解微积分的重要作用及思想本质，使得学生熟练应用微积分解决力学问题，有效提高学习质量。

关键词：微积分；力学；应用；学习质量力学是大学物理的重要教学内容，在物理课程设置中占据基础地位。

物理课程的开设，能够使学生系统地学习力学的基础理论知识，为后续课程学习奠定良好的基础，同时有助于培养学生的科学思维和创作性思维，形成正确分析及解决物理问题的能力及提升物理学科的课堂教学效果，对将来从事的科学研究学习也有很好地促进作用。

一、微积分思想的重要性力学所研究的物理量，有些不是稳恒量和离散量，而是变量和连续量，如变力做的总功，变速运动的瞬时速度等，所讨论的问题更加复杂、实际。

因此，在教学过程中，教师应积极指导学生建立微积分思想，将微积分思想与力学变量问题结合起来，进一步加深学生对微积分在力学中应用的理解。

二、微积分在力学教学中的应用微积分思想就是“微元法”和“无限逼近”。

通过对复杂的物理变量无限分割成多个微元，则局域范围无限变小，近似处理也越精确，则理论上可认为这限小的量为常量，这个即为微分；对所有无限多个微分的研究结果累积求和，即为积分，由此可得所求的那个变量，这就是微积分的思想本质。

（一）速度及加速度问题例1：某质点运动方程为[rt=xti+ytj=3ti+3-t3j]，计算质点在任一时刻的速度[v]和加速度[a]。

方法：由运动方程可知该质点做变速运动，利用微积分思想，速度时刻改变，求解瞬时速度，可把运动分成很多个时间很短的微运动，在每个很短的时间间隔内，可认为做匀速运动，即[∆t→0]，平均速度的极限值为瞬时速度[v]：[v=lim∆t→0∆r∆t=drdt=3i-3t2j]。

高中物理中的微积分思想作者：李党飞来源：《新课程学习·下》2013年第08期在现阶段的高中物理教学中，虽然很少有涉及利用微积分直接进行运算的问题，但许多地方用到了“微分”与“积分”的思想，即我们常说的“微元法”。

这就是高等数学中的微积分，只不过在高中阶段我们巧妙利用微元思想避开微积分。

但只要仔细讲解，以高中学生的理解能力是完全可以掌握的，同时也可以使学生对其他物理知识的理解更加透彻。

使用微元法处理问题时，需将其分解为若干微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。

下面将高考中体现微积分思想的三个试题加以整理与罗列，举出一套切实可行的操作方法，名为“化曲为直、化整为零，积零为整”解题法。

例1.如图所示，力F作用于半径为R的转盘边缘上一点，力F大小保持不变，方向始终沿作用点的切线方向，求转盘转动一周的过程中力F所做的功。

解析：力F为变力，不能直接用W=FS来求解，可采用微元法来求解。

将圆周分成无限个小段，可认为每小段为直线、力F为恒力，且力F方向与位移方向相同。

设每小段长度为Δs，则力F在每小段中做功为：ΔW=FΔs对一周中所有小元段内做功求和，可得转动一周过程中力F做功为：W=ΣΔW=FΣΔs=F2πR例2.电量Q均匀分布在半径为R的圆环上，求在圆环轴线上距圆心O点为x处的P点的电场强度。

■解析：带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法，用点电荷形成的电场结合对称性求解。

选电荷元：它在P点产生的电场的场强的x分量为：由此可见，此带电圆环在轴线P点产生的场强大小相当于带电圆环带电量集中在圆环的某一点时在轴线P点产生的场强大小，方向是沿轴线的方向。

例3.如图1所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距为L，导轨的一端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，现给金属杆一个水平向右的初速度v0，导轨足够长，求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？■解析：水平地从a向b看，金属杆在运动过程中受力如图2所示，这是一个典型的在变力作用下求位移的问题，可采用微元法来求解。

微积分在物理学中的应用The application of calculus in physics摘要: 关于“微积分”是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论，使运算也更加简便 。

“应用数学处理物理问题的能力”是我们必须掌握的一种解决物理问题的方法，“能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系，根据数学的特点、规律，进行推导、求解，并根据结果做出物理判断、进行物理解释，得出物理结论”是物理解题中运用的数学方法，微积分就是其中一种。

关键词: 微积分Key words: calculus基金项目：本文为大学生科研项目批准文号xs11035资助项目作者简介：姓名：李东康（出生年月198211），女，吉林省；单位全称：通化师范学院物理学院，职称：助教；研究方向：光学；刘明娟，通化师范学院物理学院本科学生；1、微积分1.1定义：设函数()x F 在[]b a ,上有界，在[]b a ,中任意插入若干个分点a=0X <1X <...<1-Xn <Xn =b 把区间[]b a ,分成n 个小区间[][]n n x x x x ,,110- 。

在每个小区间[]i i x x ,1-上任取一点()i i i x x ≤≤-ζ1，作函数值()i f ζ与小区间长度的乘积()xi i f ∆ζ，并做出如果不论对[]b a ,怎样分法，也不论在小区间上的点i ζ怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S 总趋于确定的极限I ，这时我们称这个极限I 为函数()x f 在区间[]b a ,上的定积分。

设函数()x f y =在某区间内有定义，0x 及x x ∆+0在此区间内。

如果函数的增量()()00x f x f x y -∆+=∆可表示为 ()x x y A ∆O +∆=∆（其中A 是不依赖于x∆的常数），而()x ∆O 是比x ∆高阶的无穷小，那么称函数()x f 在点0x 是可微的，x A ∆称作函数在点0x 相应于自变量增量x ∆的微分，记作y d ，即x y A d ∆=。

微积分在大学物理教学中的重要应用【摘要】微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，在大学物理教学中有着广泛而重要的应用，尤其在力学和电磁学部分更为常见，本文主要从这两部分的几道例题进行分析，强调微积分在大学物理中的重要应用.【关键词】微积分；大学物理；力学；电磁学；应用0 引言大学物理是理工科大学面向一、二年级开出的，融合了力、热、光、电和原子物理等基本领域的一门重要的必修基础课，比起中学物理来说，大学物理更加接近于“现实状态”，所研究的运动为加速度时刻发生变化的变速运动，功为变力所做的功，各种类型带电体在空间各个不同点形成的电场在变，磁场也一直在变化等等，此时中学物理所形成的处理“恒定”问题的技能已不再适用，必须建立一套适用于处理“动态”物理问题的新的方法，即微积分的方法.微积分是指把复杂的问题进行时空上的有限次分割，在有限小的范围内进行近似处理，然后让分割无限地进行下去，局部范围无限变小，则近似处理也就会越来越精确，这样在理论上得到的结果。

微分是指在理论分析时，把分割过程无限进行下去，局部范围便会无限小，积分是指把无限小个微分元求和[1]，微积分是高等数学中比较重要的一个分支.从大学物理和高等数学的发展史中可以看出两者相互联系，相互促进，物理学提供相应的“现实模型”，高等数学提供“抽象的解决方法”，所以高等数学是大学物理课程的必备基础与工具.1 微积分在大学物理中的重要应用下面主要从大学物理中力学和电磁学两部分的几道例题分析一下微积分的重要应用：上面例题是质点运动学的一个典型例题，解题思路是先运用数学导数的概念，即通过求平均变化率的极限来得到瞬时加速度，列出重要的数学表达式，把数学导数的知识巧妙地应用到物理学当中去，接下来通过给定的初始条件进行定积分，即对微元进行求和，最终算出结果，把看似复杂的变速问题变得更加简单化.比较方法一和方法二，明显可见方法一的便利之处，求解过程相对简捷，从方法一可看出微积分知识和简单物理模型的密切结合，不仅能使学生更加深入地理解基本物理理论知识，而且能够使学生开阔思路，触类旁通，这也是物理教学比较重要的一方面.以上例题主要体现了微积分在电磁学方面的重要应用，虽然从不同微量之间的关系去探讨问题，最终都得到了精确的解，由此可见微积分的奇妙之处，只要选择合适的微元，找好相应的方法，就可以完美地实现物理模型的由复杂到简单、由变量到恒量、由未知到已知的转变.2 结语微积分作为高等数学中一个比较重要的分支，在大学物理教学中起着举足轻重的作用，它不仅是教学工具的应用，也是一种思维方法的应用，教师在教学过程中要巧妙地将微积分融入到大学物理教学中去，恰当地取好微元，分析好元过程和元贡献，确定好积分上下限，最终可以解决许多复杂的物理问题，使得学生增强学习物理的信心，达到事半功倍的教学效果.【参考文献】[1]黎定国.大学物理中微积分的思想方法浅谈[J].大学物理，2005，24（12）：52-54.[2]漆安慎，杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社，1997.[3]马文蔚.物理学[M].北京：高等教育出版社，2008.[责任编辑：薛俊歌]。

微积分在高中物理教学及高考中的应用
微积分是一门重要的数学课程，在高中物理教学及高考中有重要的应用。

首先，在高中物理教学中，微积分可以帮助学生理解物理学的深层次的概念和原理。

例如，在力学和弹性中，知道力和位移之间的关系，学生需要用到微积分，例如需要用到曲率来计算曲线上力的变化情况，或者用梯度和位移之间的关系来分析影响力的改变等。

此外，散度和积分也在物理学中有实际的应用，例如在电动力学中，学生可以运用微积分的知识确定电流的变化情况。

其次，在高考中，微积分也是非常重要的科目之一，它不但是数学竞赛中的重要科目，而且也在高考的多项科目中得到了普遍的应用。

例如，在物理学中，考生可以利用提高后的微积分知识分析曲线上的力、磁力场和重力场等问题；在电动力学中，考生可以运用微积分知识计算电势和电压；在力学中，考生可以利用微积分知识求出运动弹性曲线；在热力学中，考生可以利用梯度来分析热力学问题；而在化学中，考生可以利用积分来分析反应的反应速率等。

总之，在高考中，微积分的应用是不可分割的部分。

最后，微积分在高中物理教学及高考中的应用，不仅可以扩大学生们在物理学和化学中的知识面，而且可以提高学生的数学水平，从而增强学生的理解和解决问题的能力。

因此，在高中物理教学及高考中，加强对微积分的学习和学术研究是非常有必要的。

综上所述，在高中物理教学及高考中，微积分有着重要的应用，它可以帮助学生更深入地理解物理学和化学中的问题，同时提高学生
的数学水平，从而增强学生的理解和解决问题的能力。

因此，加强对微积分的学习及学术研究，有助于提高高中物理教学及高考中的教学水平。