温州蒙氏教育九年级下册视角、盲区与投影(1)

学科教师辅导讲义讲义编号：A、它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B、表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C、灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D、表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上7、太阳光线形成的投影称为平行投影，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为中心投影8、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了减少盲区 .9、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为14.6米.10、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是一条线段，也可能是三角形 .11、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影长 .二、【知识梳理】相关概念：1、从________到_________的_________叫做视线，_________所在的位置叫做_________，有_____________的两条视线所成的角叫做__________。

2、把__________不能到达的区域叫做__________。

3、物体在________的照射下，在某个平面内形成的__________叫做投影。

此时光线叫做_______,投影所在的平面叫做___________。

由_________的投影线所形成的投影叫做___________,如太阳光。

由_____________的投影线所形成的投影叫做___________,如灯光。

三、【重难点突破】例1、如图1为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？12.7m 45°图1例2、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（2）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB 的值） 1.4m例3、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ， 但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子 在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m ，又测地面部分的影长BC=3.0m ，你能根据上述数据 帮他测出旗杆的高度吗？ 6.0m例4、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据反射 定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米 的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米） 5.2米例5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2米，它的影子BC ＝1.6米， 木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2米，MN ＝0.8米，求木竿PQ 的长度。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.1投影教学目标：1. 经历实践探索，了解投影、投影面、及平行投影的概念；2. 体会并理解平行投影的特征，利用光的影子解决生活中的实际问题.教学重点：理解平行投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影.教学过程：一、创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏二、你知道吗出示投影：　北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影 ( parallel projection ).三、问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）合作学习：在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨.1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？四、概括新知，形成结构1、物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，　当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等，当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线..某校墙边有甲、乙两根木杆.2、应用新知：（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？学生尝试练习，一学生板书，后点评注意画图要整洁美观，规范，投射线画成虚线. （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.　①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？　②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（3）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图.五、学习反思：我们这节课学习了什么知识？（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影；（2）太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影（3）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，1.当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.六、作业：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

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课题3.1 投影（1）
备课组：九年级数学主备人：周立强日期：2015-1-3 执教者：
学习目标1、了解平行投影的概念。

2、会在简单情况下画物体的平行投影。

3、探究投影时，图形本身、投影面、投影线之间的相对位置关系。

重
点
难
点
平行投影的概念及其画法。

课前自学　课中交流课堂教学设计
【课前自习】。

如：常见的平行光线有 。

页的合作学习的图形（改变木杆和三角形纸板）： 形纸板成为全等三角形。

课前自学　课中交流
课堂教学设计
B
B
A
[来源
教后反思
课
后
作
业
　课时特训
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

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《投影（1）》导学案
我预学：
阅读教材中的本节内容后回答：
五角星的影子也是一个五角星吗？请说明理由．
我求助：
预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标：
1．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A．与窗户全等的矩形B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形
2．当太阳光线与地面成______度角时，站在树下肯定不会看到自己的影子．3．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是______．4．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，请你计算DE的长．
5．一根长为2.5时， 太阳光线与地面的夹角为________．
6．当一块斜靠在墙上的木板在地面上的影子是边长为4的正方形时，木板与地面的夹角为45°，其截面如图，试求木板的面积．
相信自己，就能走向成功的第一步
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