九年级数学视角与盲区

视点、视角与盲区一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB=3m，BC=7m，则建筑物CD的高是()A. 3.5mB. 4 mC. 4.5mD. 5 m2.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为()米．A. 117B. 127C. 137D. 23.为了丰富中小学生的业余生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一图书室，该社区有一小学在点C处，有一中学在点D处；已知CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AB=22km，CA=10km，当两所学校到图书室的距离相等，点C、D与图书室视角为90°时，图书室应该建在距离点A()km处．A. 12B. 11C. 10.5D. 104.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF//BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是()(参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)A. 2.6mB. 2.8mC. 3.4mD. 4.5m5.如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在点O.小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是()A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在()A. △ACEB. △BFDC. 四边形BCEDD. △ABD7.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=55°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°8.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是()A. 为了美观B. 盲区不变C. 增大盲区D. 减小盲区9.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．这是因为()A. 汽车开的很快B. 盲区减小C. 盲区增大D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）10.如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为______平方米．(不计墙的厚度)11.如图，大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且M、N到大楼的距离分别为60米和20√3米，又已知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲(甲保持不动)，则他行走的最短距离长为______米．12.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm，高为6cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少________cm．13.从电杆离地面5米处向地面拉一条7米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为___________米．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）14.(1)如图，从C地看A，B两地的视角∠C是锐角，从C地到A，B两地的距离相等，A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？(2)在(1)的条件下，若从A地看D，B两地的视角∠DAB=24°，求∠C的度数．15.如示意图，小华家(点A处)和公路(L)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线(1)请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．(2)一辆以72km/ℎ匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m.求小华家到公路的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得ABAC =BECD，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB//CD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，即33+7=1.5CD，∴CD=5m．故选D．2.【答案】B【解析】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM=1.6，设FA=x米，由3FD=2FA得，FD=23x=MN，∵四边形ACDF是矩形，∴AF//CD，∴△PAF∽△PBE，∴PNPM =FAEB，即PN1.6=x6，∴PN=415x，∵PN+MN=PM，∴415x+23x=1.6，解得，x=127，故选：B．通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．3.【答案】A【解析】解：设图书馆为点E，由题意得，EC=ED，EC⊥ED，∵∠AEC+∠DEB=180°−90°，∠DEB+∠D=90°，∴∠AEC=∠D，∠A=∠B=90°，在Rt△AEC和Rt△BDE中，{∠AEC=∠D ∠A=∠BEC=ED，∴△AEC≌△BDE(AAS)，∴AC=BE=10，∴AE=AB−BE=22−10=12，故选：A．利用全等三角形的性质，得出AC=BE，进而求出AE．本题考查全等三角形的判断和性质，利用全等三角形的对应边相等是解决问题的前提．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质，首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题．【解答】解：∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF//AC，∵AF//EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD=90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF=AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB⋅sin43°≈1.6×0.7=1.12(m)，∴DF=AC=1.44(m)，在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，∴tan∠E=DF，DE=2.8(m)，∴DE≈1.120.4故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了视点、视角、盲区的知识注意把实际问题化为数学问题去解．由图可知(1)、(2)、(4)区域均为视力盲区，只要不站在(3)区域就不会被看见．【解答】解：∵(1)、(2)、(4)区域均为视力盲区∴站在(1)、(2)、(4)区域均不会被看见，而(3)区在视力范围内∴只要不站在(3)区就不会被看见．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了盲区的定义，盲区是在视线范围内看不见的区域，观察图形即可选出．【解答】解：由图片可知，E视点的盲区应该在三角形ABD的区域内．故选D．7.【答案】B【解析】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD−∠ACB=55°−30°=25°．故选：B．因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD−∠ACB．本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查盲区的概念，关键是根据视线到达不了的区域为盲区解答．根据视线到达不了的区域为盲区解答即可．【解答】解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，故选：D．9.【答案】C【解析】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选：C．前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．10.【答案】17【解析】解：在Rt△ACD中，CD=AC=6，=(2+6)×4÷2=16，S梯形BCDH在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，因此，FE=OF÷2=1S△OFE=2×1÷2=1，因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米．如图题目所求的实际是△OFE和梯形BCDH的面积，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函数即可求出．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．11.【答案】(40√3+20√2)【解析】解：连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，根据题意可得出：ME=60，DE=HO=FC=60米，FN=20√3米，EF=40，∴NC=√FN2+FC2=40√3米设EO=x米，∴DH=x米，∵ME=DE=60米，∴∠MDE=45°，∴DH=HP=x米，NO=(20√3+40−x)米，PO=(60+x)米，∵FC//PO，∴FNNO =FCPO，∴20√320√3+40−x =6060+x，解得：x=60−20√3，∴PO=(120−20√3)米，NO=(40√3−20)米，1 2CD⋅HP=12DP⋅CG，1 2×40×(120−20√3−60)=12×√2[20√3+40−(40√3−20)]⋅CG，CG=20√2米，∴行走的最短距离长为：NC+CG=(40√3+20√2)米．故答案为：(40√3+20√2).根据已知首先得出DH=HP=x米，NO=(20√3+40−x)米，PO=(60+x)米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可．此题主要考查了盲区有关知识以及相似三角形的判定与性质，根据已得出FNNO =FCPO，求出NO与PO的长是解题关键．12.【答案】1【解析】略13.【答案】2√6【解析】略14.【答案】解：(1)AD=BE，理由如下：∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°又∵AB=BA，∴△ADB≌△BEA(AAS)，∴AD=BE．(2)∵∠DAB=24°，AD⊥BC，∴∠ABC=90°−24°=66°，又∵CA=CB，∴∠ABC=∠BCA=66°，∴∠C=180°−66°−66°=48°，答：∠C的度数为48°．【解析】(1)将问题转化为“求证等腰三角形两条腰上的高相等”的问题进行解决，(2)求出∠ABC，再根据等腰三角形的性质，可得出结论．本题考查等腰三角形、直角三角形的性质，利用三角形全等证明两条线段相等是常用的方法．15.【答案】解：(1)如图，作射线AD、AE，分别交L于点B、C，BC即为视点A的盲区在公路上的那段；(2)过点A作AF⊥BC，垂足为点F，交DE于点H．∵DE//BC．∴△ADE∽△ABC，∴AHAF =DEBC，由题意，知DE=35m，HF=40m，BC=72×10003600×3=60m，设AF=x，则AH=x−40，∴x−40x =3560，解得x=96．答：小华家到公路的距离约为96米．【解析】本题主要考查了相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键．(1)作射线AD、AE分别与l相交于点B、C，然后即可确定盲区；(2)先根据路程=速度×时间求出BC的长度，然后过点A作AF⊥BC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出AF的长度，也就是小明家到公路的距离．第11页，共11页。