初中数学中考视点、视角与盲区(含答案解析)
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视点、视角与盲区
一、选择题(本大题共9小题,共27.0分)
1.如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的
高度,已知标杆BE高为1.5m,测得AB=3m,BC=7m,
则建筑物CD的高是()
A. 3.5m
B. 4 m
C. 4.5m
D. 5 m
2.如图,EB为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米,车头
FACD近似看成一个矩形,且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米,则车宽FA的长度为()米.
A. 11
7B. 12
7
C. 13
7
D. 2
3.为了丰富中小学生的业余生活,某社区要在如图所示的直线AB上建一图书室,该
社区有一小学在点C处,有一中学在点D处;已知CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AB=22km,CA=10km,当两所学校到图书室的距离相等,点C、D与图书室视角为90°时,图书室应该建在距离点A()km处.
A. 12
B. 11
C. 10.5
D. 10
4.如图,△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的央角
∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°,点A,F为视线与车窗底端的交点,AF//BE,AC⊥BE,FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE的长度是()
(参者数据:sin43°≈0.7,tan43°≈0.9,sin20°≈0.3,tan20°≈0.4)
A. 2.6m
B. 2.8m
C. 3.4m
D. 4.5m
5.如图,小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏,院子里有三堵墙,现在小明站在点O.小
燕如果不想被小明看到,则不应该站的区域是()
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
6.如图所示,在房子外的屋檐E处安有一台监视器,
房子前有一面落地的广告牌,那么监视器的盲区在
()
A. △ACE
B. △BFD
C. 四边形BCED
D. △ABD
7.如图,从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C
处的仰角∠CBD=55°,从C处观测A,B两处的视角∠ACB
的度数是()
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
8.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是()
A. 为了美观
B. 盲区不变
C. 增大盲区
D. 减小盲区
9.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会发现,前方那些高一些的建筑物好像
“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了.这是因为()
A. 汽车开的很快
B. 盲区减小
C. 盲区增大
D. 无法确定
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
10.如图,房间里有一只老鼠,门外蹲着一只小猫,如果每块正方形地砖的边长为1米,
那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为______平方米.(不计墙的厚度)
11.如图,大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周
都是空旷的水平地面.地面上有甲、乙两人,他们现
在分别位于点M和点N处,M、N均在AD的中垂线
上,且M、N到大楼的距离分别为60米和20√3米,
又已知AB长40米,AD长120米,由于大楼遮挡着,
所以乙不能看到甲.若乙沿着大楼的外面地带行走,直到看到甲(甲保持不动),则他行走的最短距离长为______米.
12.一个圆柱状的杯子,由内部测得其底面半径为4cm,高为6cm,现有一支11cm的
吸管任意斜放于杯中,则吸管露出杯口至少________cm.
13.从电杆离地面5米处向地面拉一条7米的钢缆,则地面钢
缆固定点A到电杆底部B的距离为___________米.
三、解答题(本大题共2小题,共16.0分)
14.(1)如图,从C地看A,B两地的视角∠C是锐角,从
C地到A,B两地的距离相等,A地到路段BC的距
离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗?为什么?
(2)在(1)的条件下,若从A地看D,B两地的视角
∠DAB=24°,求∠C的度数.
15.如示意图,小华家(点A处)和公路(L)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型
广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线
(1)请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路记为BC.
(2)一辆以72km/ℎ匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s,已知广告牌和公路
的距离是40m.求小华家到公路的距离.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用:借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
先证明△ABE∽△ACD,则利用相似三角形的性质得AB
AC =BE
CD
,然后利用比例性质求出
CD即可.
【解答】
解:∵EB//CD,∴△ABE∽△ACD,
∴AB
AC =BE
CD
,
即3
3+7=1.5
CD
,
∴CD=5m.
故选D.
2.【答案】B
【解析】解:如图,过点P作PM⊥BE,垂足为M,交AF于点N,则PM=1.6,
设FA=x米,由3FD=2FA得,FD=2
3
x=MN,∵四边形ACDF是矩形,
∴AF//CD,
∴△PAF∽△PBE,
∴PN
PM =FA
EB
,
即PN
1.6=x
6
,
∴PN=4
15
x,