九年级下册数学同步练习题库：投影(较易)

正投影
1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形
C．梯形D．圆柱
2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是
（）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
3. （2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确
的是（）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．①②①③
4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是．
5. 如图是木杆和旗杆竖立在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．
（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；
（2）比较旗杆与木杆影子的长短；
（3）图中是否出现了相似三角形？
（4）上面的投影是正投影吗？为什么？
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．15
π4
5．解：（1）线段MN即是旗杆在阳光下的影子.
（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．
（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）不是正投影，只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．。

29.1投影同步练习一、填空题1.太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.2.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________3.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_________，也可能_________.4.矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________.5.为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为 1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________.6.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.7.一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.二、选择题8.给出以下命题，命题正确的有（）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（）A.爬上去用皮尺进行测量B.利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出C.测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上）D.答案C中的方法只适合于阳光等平行投影10.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上11.给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题12. 如图1，电杆上有一路灯：电杆两侧的两根木棍在路灯下的位置如图所示，如何确定路灯的位置图113.为什么同一物体早晨的影子较长，中午的影子较短，点燃一只蜡烛，找一木棍变换蜡烛的位置能得出怎样的结论？答案：一、1.平行投影中心投影 2.三角形一条线段 3.平行在同一直线上 4.矩形平行四边形线段 5.40米 6.远7.圆椭圆二、8.B 9.D 10.D 11.B三、12.略13.略。

人教版数学九年级下册第29章29.1--29.3同步练习题(含答案)29.1《投影》一、选择题1.关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A.1 个B.2个C.3个D.4个2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定3.如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )4.如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的( )5.如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后再变长D.先变长后再变短6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )(A)①②③④. (B)④①③②. (C)④②③①. (D)④③②①.7.下列各种现象属于中心投影现象的是( )A.上午10点时，走在路上的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子8.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短9.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长10.下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.11.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L、K、C的投影中，与字母N属于同一种投影的有( )A.L、KB.答案为：C；C.KD.L、K、C12.这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米二、填空题13.有下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②探照灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是________.(填序号)14.如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子.15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____________m.16.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影，而不是_______投影.17.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是米.18.如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是 cm.三、解答题19.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.20.如图，晚上，小亮在广场上乘凉。

九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (18)一、单选题1．如图所示属于物体在太阳光下形成的影子的图形是()A．A B．B C．C D．D2．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是()A．圆B．圆柱C．正方形D．矩形3．如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近5．如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题6．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小7．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，.某一时刻，在它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3.5米，落在地面上的影子DH的长为6米，依据这些数据，.该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米8．在平行投影中，两人的高度和他们的影子_____________________；9．一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为_____米10．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_____m2．11．下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．13．离物体越近，视角越________，离物体越远，视角越________．14．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）15．小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．16．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕___米时，放映的图像刚好布满整个屏幕．17．如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L ，K ，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有___．18．太阳光形成的投影是________，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________．三、解答题19．如图，AB 是公园的一圆桌的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD 则表示一个圆形的凳子．(1)请在图中标出路灯O 的位置，并画出CD 的影子PQ ；(2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m ，测得影子的最大跨度MN 为2 m ，求路灯O 与地面的距离．20．如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点 P (1x , 1y ) ，Q (2x , 2y ) 是图形 W 上的任意两点，若12x x -的最大值为 m ，则图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx = m ；若12y y -的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的 投影长度为 ly = n ．如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx =40- = 4 ；在 y 轴上的 投影长度为 ly =30-= 3 ．（1）已知点 A (1, 2) ， B (2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ， 则 lx = ， ly = ；（2）已知点 C (-32, 0) ，点 D 在直线 y = 12x - 1(x < 0) 上，若图形 W 为 ∆OCD ，当 lx = ly时，求点D 的坐标；（3 ）若图形W 为函数y =x 2(a ≤x ≤b) 的图象，其中(0 ≤a <b) ，当该图形满足lx =ly ≤ 1时，请直接写出a 的取值范围．图 1 图221．李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。

轧东卡州北占业市传业学校29. 投影【练一练】1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，•她的身旁的旗杆影长10m，那么旗杆高为______m．2、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是。

3、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子〔填“长〞或“短〞〕4、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高5米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________m。

5、墙壁Ｄ处有一盏灯〔如图〕，小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，那么灯泡与地面的距离CD＝_______。

6、以下列图的几何体由假设干个棱长为数1的正方体堆放而成，那么这个几何体的体积为__________。

7、以下四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.8、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下〔〕A 小明的影子比小强的影子长B 小明的影长比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长D 无法判断谁的影子长9、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是〔〕．【想一想】10、中午，一根米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远的商业楼上？黄昏，该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？11、如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？(3)假设白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？12、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼〔如以下列图〕，该居民楼的一楼是高6米的小区超，超以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. 〔1〕问超以上的居民住房采光是否有影响，为什么？〔2〕假设要使超采光不受影响，两楼应至少相距多少米？〔结果保存整数，参考数据：32sin °≈10053，32cos °≈125106，32tan °≈85〕 【参考答案】1、202、成比例3、短4、35725、15646、67、D8、D9、A 10、中午不会，因为此时高21米的住宅楼的影子长只有14米；黄昏会，因为此时高21米的住宅楼的影子长有28米。

29.1投影同步测试一．选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（）A．线段B．一个点C．等边三角形D．等腰三角形2．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m3．下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）A．①②③④B．④③①②C．③④②①D．④②③①4．一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加200m的B．甲照片是参加200m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片5．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B 时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m7．下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A．太阳光线B．灯光光线C．可能为太阳光线或灯光光线D．该影子实际不可能存在8．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD中点，则△EFB1在面DCC1D1上的投影是（）A．B．C．D．9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（）A．3＜h＜5B．5＜h＜10C．10＜h＜15D．15＜h＜20 10．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处二．填空题11．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 1.5米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？12．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为（用含a的代数式表示）13．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．14．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．三．解答题16．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．17．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这个点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为40°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）18．从A，B两题中任选一题解答，我选择．A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．（1）确定该路灯泡所在的位置；（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB．B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为．参考答案一．选择题1．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是等腰三角形；投影不可能是一个点．故选：B．2．解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．故选：D．3．解：时间由早到晚的顺序为④③①②．故选：B．4．解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，故选：A．5．解：在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选：A．6．解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．7．解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B．8．解：共线图形可知：△EFB1在面DCC1D1上的投影是选项A，故选：A．9．解：AC＝10．①当∠A＝30°时，BC＝AC tan30°＝10×≈5.7．②当∠A＝45°时，BC＝AC tan45°＝10．∴5.7＜h＜10，故选：B．10．解：如图，A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D．二．填空题11．解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，根据题意得＝，解得x＝2，小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为10﹣2＝8（米），所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．故答案为8．12．解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：＝＝，故答案为：．13．解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．14．解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为：④②①③．15．解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得x＝10，故答案为10三．解答题16．解：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．17．解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝40°，∴tan40°＝＝，∴AE≈29.8m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣29.8＝13.5m．则他向前行驶了13.5米．18．解：从A，B两题中任选一题解答，我选择A，A．（1）如图1，（2）如图所示，线段AB即为所求线段；故答案为：A．B．（1）如图2，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE＝2xm，AM＝AF﹣MF＝（4x﹣1.2）m，EG＝2×1.5x＝3xm，BM＝AB﹣AM＝12﹣（4x﹣1.2）＝13.2﹣4x（m），∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴，＝，∴＝，即＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s，故答案为：1.5m/s．。

29.1投影专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C 的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2 m．已知斜坡CD的坡比i＝1:3，求树高AB.（结果保留整数，参考数据：3 1.7）专题二灯光下的投影4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）专题三正投影7．如图，投影面上垂直立一线段AB，线段长为2 cm.（1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.（2）当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.（3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四 规律探究题9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6 m 的小明（AB ）的影子BC 的长是3 m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB =6 m .（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 的中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时，……,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n 到B n 处时，其影子B n C n 的长为 m （用含n 的代数式表示）.【知识要点】1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．(1)当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关 系为AB ＝A 1B 1；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点. 6．(1)当纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；(2)当纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化； (3)当纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【温馨提示】1．平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后，对应点的连线互相平行.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.区别联系光线 物体与投影面平行时的投影平行投影 平行的投影线 全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）中心投影从一点出发的投影线放大（位似变换）3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻，中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化. 4．正投影是平行投影的一种特例，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.【方法技巧】1．因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨物体的影子朝西，傍晚物体的影子朝东，但因为地处北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，物体的影子略微向北偏移，故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置． 3．分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.参考答案1．C 【解析】太阳由东升起的过程中，物体的影子投向西侧，且由长到短，太阳偏西，物体的影子也转投向东侧，且由短到长． 故选Ｃ.2．解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下，影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的，所以四边形CDEF 是平行四边形，EF ＝CD ，因为同一时刻，不同物体的物高与影长之比相等，所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5，AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8(米).3．解：如图所示，延长BD 与AC 的延长线交于点E ，过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33， ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6 m ，CH ＝3DH ≈2.7 m.由题意可知10.8DH HE =， ∴HE ＝0.8DH ＝1.28 m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78(m). ∵8.01=AE AB ，所以168.078.128.0≈==AE AB (m).4．①③④ 【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示，m ＞AC ，①成立；①成立，那么②不成立；当旋转到达地面时，有最短影长，等于AB ，③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．5．解：如图所示.（1）点P 就是所求的点；（2）EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：（1）如图，线段AC 是小敏的影子.（2）过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF ⊥EQ . 在Rt △PDQ 中，∠PQD ＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3（米）. ∵tan55°＝错误！未找到引用源。

29.1 投影
第1课时投影
1. 在一个晴朗的上午，刘彬同学拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是（）
2. 下列说法正确的是（）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
3. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，
并经过灯柱继续前行，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）
A．逐渐变短B．逐渐变长
C．先变短后变长D．先变长后变短
4. 如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具.移动竹竿，使它的顶端
的影子与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，竹竿与旗杆相距22 m，则旗杆的高为__________m.
5. 圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示.已知桌面
的直径为 1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为平方米.
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．12
5．0.81π。

第3章三视图与表面展开图3．1 投影第1课时平行投影知识点1.投影的概念1．圆形的物体在太阳光的投影下是(D)A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能2．[2018·百色]如图1，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__S1＝S＜S2__．(用“＞”“＜”或“＝”连起来)图1【解析】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S1＜S2，∴S1＝S＜S2. 知识点2.平行投影3．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的4．如图2中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为(A)图2A．③②①B．②①③C．①②③D．②③①5．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时，四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(A)A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．6．[2018春·临洮期中]如图3，当太阳光与地面成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2 m，若树根到墙的距离BC等于8 m，则树高AB等于__10__m.图3 第6题答图【解析】如答图，作DH⊥AB于H，则DH＝BC＝8 m，CD＝BH＝2 m，根据题意得∠ADH＝45°，∴△ADH为等腰直角三角形，∴AH＝DH＝8 m，∴AB＝AH＋BH＝8＋2＝10 m.易错点：不理解“物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长”．7．如图4中的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列为__③④①②__．图4第2课时 中心投影知识点．中心投影1．如图1是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( B )图1 A ．太阳光线B ．灯光光线C ．太阳光线或灯光光线D ．该影子实际不可能存在2．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图2所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )A ．0.324π m 2B ．0.288π m 2C ．1.08π m 2D ．0.72π m 2图2 第2题答图【解析】 如答图，∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ，∴OA OB ＝AC BD ，即23＝0.6BD ，解得BD ＝0.9 m ，同理，由AC ′＝0.2 m ，可得BD ′＝0.3 m ，∴S 圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m 2)．3．如图3，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC (AC ＞AB )，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5 m ，在旋转过程中，影长的最大值为5 m ，最小值3 m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为__7.5__m.图3 第3题答图【解析】当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3 m，∴AB＝3 m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，如答图，则AC＝5 m，∴BC＝4 m，∵∠ABC＝∠FEC＝90°，∠C是公共角，∴△CAB∽△CFE，∴BCEC＝ABEF，∴410＝3EF，解得EF＝7.5 m.4．如图4，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上为EA，一部分照在斜坡AB上为AD.(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD＝1 m，AE＝2 m，请求出乙杆EF的高度．(结果保留根号)图4 第4题答图解：(1)如答图，NQ即为PQ在地面上的影子；(2)如答图，分别延长FD，EA交于点S，在Rt△ADS中，∠ADS＝90°，∵∠DAS＝60°，∴∠S＝30°，又∵AD＝1，∴AS＝2，∴ES＝AS＋AE＝2＋2＝4，在Rt△EFS中，∠FES＝90°，EF＝ES tan∠FSE＝4tan30°＝433m.易错点：混淆了中心投影与平行投影的特征．5．下列投影中，是平行投影的是(D)A B C D。

投影与视图29.1__投影__第1课时投影[见B本P88]1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )【解析】太阳光线是平行的，故B错误．29点钟天安门广场上国旗的影子( D )图29－1A．(2) B．(3) C．(1) D．(4)【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D.3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A )图29－1－2A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能 D．无法判断【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－68. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( B )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，∴可得：DC＝DE sin60°＝15 cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m比赛的照片是__(a)__．图29－1－8【解析】太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD，解得：QD＝1.5米；(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC∴FQAC＝QDCD，∴1.8AC＝1.51.5＋6.5＋2解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，2≈1.4，3≈1.7)(1)求出树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；解：(1)AB＝AC·tan30°＝12×33＝43≈7(米)；(2)①如图(2)，B1N＝AN＝AB1·sin45°＝43×22≈5(米)，NC1＝B1N·tan60°＝26×3≈8(米)，AC1＝AN＋NC1≈5＋8＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长约为13米．602最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC 2＝2AB 2≈14(米)．答：树的最大影长约为14米．第2课时正投影[见A本P90]1．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )图29－1－11A．圆B．矩形C．梯形 D．圆柱【解析】根据投影的定义画出投影，此时圆柱体的投影为矩形．2．一根笔直小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( D ) A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB＞CD，故选D.3．下列关于正投影的说法正确的是( B )A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可以相同C．圆锥的正投影是等腰三角形D．圆纸片的正投影是圆【解析】球、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D三个选项均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】等边三角形在地面上形成的投影不可能是一个点．5．如图29－1－12，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是__①③④__．图29－1－126．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__(写出符合题意的两个图形即可)．7．如图29－1－13所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积为__12__．图29－1－13【解析】由正三棱柱的特征知面EFDC为矩形，当它与投影面平行时，它的正投影与它全等，其面积为2×6＝12.8．如图29－1－14所示，在电视台的演播厅中，1，2，3，4号摄像机分别拍到a，b，c，d四个画面，按画面a，b，c，d的顺序排列摄像机的顺序依次是__2，3，4，1__．图29－1－149．画出如图29－1－15所示物体(正三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－15【解析】仔细观察光线的方向是解本题的关键．(1)从前方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指出如图29－1－16所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影．图29－1－16解：立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．。

沪科版九年级数学下册投影同步练习知识点1平行投影1．在如图25－1－1所示的四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下的影子的图形是()图25－1－12．一天下午小红先参与了校运动会女子100 m竞赛，过一段时间又参与了女子400 m 竞赛，如图25－1－2是摄影师在同一位置拍摄的小红的两张照片，那么________(填〝甲〞或〝乙〞)照片是她参与400 m竞赛时照的．图25－1－2知识点2中心投影3．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是()图25－1－34．一幢4层楼房只要一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图25－1－4所示，那么亮着灯的房间是()图25－1－4A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间5．2021·繁昌县期末下面四幅图是安徽某地在同一天不同时辰太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是()图25－1－56．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)收回的光线照射平行于空中的桌面后，在空中上构成如图25－1－6所示的圆环形阴影．桌面直径为1.2 m，桌面离空中1 m，假定灯泡离空中3 m，那么空中圆环形阴影的面积是()图25－1－6A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm27．如图25－1－7，小明从点A动身沿AB方向匀速行进，2秒后抵达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒抵达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒抵达点H.他在同一灯光下的影子恰恰是HB.图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．(1)请在图中画出小明的影子MF；(2)假定A，B两地相距12米，求小明原来的速度．图25－1－7教员详解详析1．A2．甲[解析] 依据平行投影的规律：从早晨到黄昏物体影子的指向是：西—西北—北—西南—东，影长由长变短，再变长．∵竞赛是在下午停止的，∴乙照片是小红在参与100 m竞赛时拍摄的，甲照片是小红在参与400 m竞赛时拍摄的．3．B[解析] 依据中心投影的特点可知，衔接物体和它影子的顶端所构成的直线肯定经过点光源，所以灯光与物体影子的位置最合理的是B.4．B[解析] 经过小树和电线杆的影子确定光源的位置．5．C[解析] 太阳东升西落，在不同的时辰，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从西方刚升起时，影子应在西方．6．D[解析] 如下图，∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴OAOB＝ACBD，即23＝0.6BD，解得BD＝0.9(m)，同理可得：BD′＝0.3 m，∴S圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m2)．应选D.7．解：(1)小明的影子MF如下图．(2)设小明原来的速度为x米/秒，那么CE＝2x米，AM＝AF－MF＝(4x－1.2)米，EG＝2×1.5x＝3x(米)，BM＝AB－AM ＝12－(4x－1.2)＝(13.2－4x)米．∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CEAM＝OEOM，EGBM＝OEOM，∴CEAM＝EGBM，即2x4x－1.2＝3x13.2－4x，解得x＝1.5，经检验，x＝1.5为原方程的解且契合题意，∴小明原来的速度为1.5米/秒．第2课时正投影及其性质知识点1正投影的概念1．下面三个投影中，是正投影的有________．(填序号)图25－1－8知识点2物体的正投影2．一根蜿蜒的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，那么以下各式中一定成立的是()A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB＞CD D．AB≥CD3．如图25－1－9，从左面看圆柱，图中圆柱的正投影是()图25－1－9A．圆B．矩形C．三角形D．圆柱4．教材习题25.1第1题变式对一个圆形纸片停止正投影，其外形不能够是() A．线段B．椭圆C．圆D．三角形5．投射线的方向如箭头所示，请画出图25－1－10中几何体的正投影．图25－1－106．如图25－1－11所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如图中箭头所示，那么它的正投影是()图25－1－11图25－1－127．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱的体积和外表积．8．如图25－1－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在阳光的垂直照射下，点C在AB 上的正投影是点D.(1)试探求线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由；(2)线段BC，AB和BD之间也有相似的关系吗？图25－1－13教员详解详析1．③ [解析] ①不是平行投影，所以不是正投影；②的投射线与投影面不垂直，所以也不是正投影；③是平行投影，且投射线与投影面垂直，所以是正投影．故答案为③.2．D [解析] 依据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB ＝CD ，当AB 与投影面不平行时，AB>CD.应选D .3．B [解析] 从左面看和从正面看圆柱，图中圆柱的投影是矩形；从下面看圆柱，图中圆柱的投影是圆．4．D5．解：如下图．6．D7．解：由于圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，所以圆柱的高为10，底面直径为10.所以圆柱的体积为π×⎝⎛⎭⎫1022×10＝250π，圆柱的外表积为π×10×10＋2π×⎝⎛⎭⎫1022＝150π.8．解：在阳光的垂直照射下，点C 在AB 上的正投影是点D ，衔接CD ，那么CD ⊥AB.(1)AC 2＝AD·AB.理由：在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADC ∽△ACB ，∴AC AB ＝AD AC ，即AC 2＝AD·AB. (2)线段BC ，AB 和BD 之间也有相似的关系，即BC 2＝BD·AB.理由：∵∠B ＝∠B ，∠BDC ＝∠BCA ＝90°，∴△BDC ∽△BCA ，∴BC AB ＝BD BC， 即BC 2＝BD·AB.。

投影 同步练习一．选择题： 1．下列命题正确的是 （ ） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点C 球的三视图均是半径相等的圆D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 二．填空题：4．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；5．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；三．解答题：6．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。

7．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为20.1m ，求王鹏的影长。

8．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）墙大王1（26）题参考答案： 一．选择题： 1．C ； 2．A ； 3．C 二．填空题： 4．对应成比例； 5．中间的上方； 三.解答题 6.11题图7．41.1m8．解：过点C 作CE ⊥BD 于E ，∵AB = 40米 ∴CE = 40米∵阳光入射角为︒30 ∴∠DCE =︒30 在Rt ⊿DCE 中CEDEDCE =∠tan ∴3340=DE ∴233340≈⨯=DE ，而AC = BE = 1米 ∴DB = BE + ED =24231=+米 答：新建楼房最高约24米。