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画法几何课件 第7章 轴测投影图

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画法几何与水利工程制图7

画法几何与水利工程制图7

7.1 基本概念7.2 常用的轴测图7.3 轴测图的画法7.4 平行于坐标面的圆及回转体的轴测图多面视图虽然能表达形体的形状和大小，但缺乏立体感，不熟悉投影原理很难看懂这种图。

轴测图是将形体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。

它能在一个视图上反映形体长、宽、高三个方向的尺度，形象生动、富有立体感。

常被用来表达形体和分析空间几何问题，有时还可作为工程图样用于生产施工。

一带圆孔的板，直角坐标O1X1、O1Y1、O1Z1与板的三条棱线重合，反映板的长、宽、高三个尺度，当投射方向S不与坐标平面O1X1Y1、O1Y1Z1、O1Z1X1平行时，在平面P上即得到有OX、OY、OZ三个尺度的投影图，这种反映三个尺度，具有较好立体感的投影图，称为轴测图。

二、轴测图的基本特性轴测图是由平行投影得到的，因此它具有如下三个基本特性：平行性−−形体上两平行线段，在轴测图中仍平行，投影长度与实长比相等。

从属性−−形体棱线或表面上的点和线段在轴测图中仍在该线或该表面上。

实形性−−形体上平行于投影面的表面在轴测图中反映实形。

三、轴间角和轴向伸缩系数在轴测投影中：投影面P称为轴测投影面；坐标轴OX，OY，OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴；轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX称为轴间角；轴测轴的单位长度与相应空间坐标轴上单位长度之比值称为轴向伸缩系数。

在空间坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1上取A1、B1、C1三点，使O1A1=O1B1=O1C1=l，它们的轴测投影长度分别为l X、l Y、l Z，则：OX轴向伸缩系数p= l X/l；OY轴向伸缩系数q= l Y/l；OZ轴向伸缩系数r= l Z/l。

用正投影法得到的轴测图称为正轴测图；用斜投影法得到的轴测图称为斜轴测图。

根据三个轴向伸缩系数之间的关系又可分为三种：正(斜)等轴测图−−三个轴向伸缩系数相等，即p=q=r；正(斜)二轴测图−−三个轴向伸缩系数中有两个相等，常见的为p=r≠q；正(斜)三轴测图−−三个轴向伸缩系数都不相等，即p≠q≠r。

画法几何轴测投影全解

画法几何轴测投影全解

Y1
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
同样的方法画出次梁 x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
4. 叠加法：
由几个基本体叠加而形成的形体，可按其位置关系分别画出基本体的轴测 图，判断其可见性，最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。 例 如下图，画出挡土墙的斜二轴测图 分析：挡土墙由哪些基本形体叠加而成；它们的位置关系以及表面的连接关系。 然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来，并判断出可见性。
基本作图方法
坐标法
例 已知空间点A的正投影图，画出其正等测图。
Z Z1
a z
X
A x
O
y a
X1 Y
x
y z
Y1
例 画出三棱锥的正等测图。
解： ⑴设定坐标体系OXYZ (4)确定点S的轴侧投影 ⑵画轴测轴OX.OY.OZ(通常使OZ处于垂直位置) ⑸依次连接各点的轴侧投影 (3)确定ABC三点的轴侧投影
一. 基本概念
1、轴测图：轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不 平行于任一坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的图形，称为轴侧投影，简称轴测图。
2、轴测投影面：轴测投影的单一投影面叫轴测投影面。
3、轴测轴：空间直角坐标系的O1X1,O1Y1,O1Z1在轴测投影 面上的投影OX,OY,OZ称为轴测轴。 4、轴间角：在轴测投影面上，相邻两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、∠YOZ和∠XOZ称为轴间角。 5、轴向变形系数（轴向伸缩系数）：轴测轴上线段与相 应的原坐标轴上线段的长度之比，称为轴向变形（伸缩） 系数。 c X轴向变形系数：p=oa/o1a1 y轴向变形系数: q=ob/o1b1 z轴向变形系数: r=oz/o1z1 a

画法几何轴测图课件

画法几何轴测图课件
着色时应注意颜色的搭配和整体色调的协调性，以使图 形更加美观和易于理解。
轴测图中的阴影处理
阴影处理是轴测图中常用的技巧之一， 它能够增强图形的立体感和层次感。
在处理阴影时，应根据光源的方向和强 度，确定阴影的大小和形状。同时，应 考虑物体表面的结构和材质，以使阴影
更加真实和自然。
在绘制阴影时，应注意阴影的分布和密 度，避免出现不自然的过渡和不合理的 阴影形状。同时，应注意阴影与背景的 区分度，以使图形更加清晰和易于理解
产品设计的轴测图表示
总结词
辅助产品设计和功能展示
详细描述
在产品设计中，轴测图能够辅助设计师更好地理解产品的结构和功能，同时也可以作为产品功能展示 和说明的有效手段，帮助客户和消费者更好地了解产品的特点和用途。
05
轴测图的未来发展与展望
数字化技术在轴测图中的应用
数字化技术能够提高轴测图的精度和 效率，通过计算机辅助设计软件，可 以快速生成和编辑轴测图，实现自动 化绘制和数据化管理。
数字化技术还可以实现轴测图的动态 展示，通过交互式操作，使观众更加 直观地理解图形结构和空间关系。
虚拟现实技术在轴测图中的应用
虚拟现实技术能够提供沉浸式的轴测图展示体验，通过虚拟 现实头盔和交互设备，观众可以身临其境地感受轴测图所表 达的空间关系和场景氛围。
虚拟现实技术还可以用于轴测图的模拟和演示，通过模拟实 际场景和物体运动，帮助观众更好地理解轴测图在实际应用 中的价值和作用。
最后，将各轴测平面上的点按轴测轴 的方向连接起来，形成物体的正等轴 测图。
斜二等轴测图的绘制方法
斜二等轴测图是一种特殊的轴 测图，其轴间角为90度和45度 ，且只有一个轴向伸缩系数相
等。
绘制斜二等轴测图时，同样需 要确定物体的放置位置和尺寸

轴测投影图画法详解

轴测投影图画法详解
24
例5
简便画法：
1.截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1、 O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 、O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1
O3
●
F1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
1Z1、∠Y1O1Z1
P
Z1
S⊥P：正轴测图 S倾斜于P：斜轴 测图
Z X1 S Y1
X
Y12ຫໍສະໝຸດ 轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称 为轴向变形系数。
O1X1/OX= p ——称为X轴 向变形系数
O1Y1/OY= r
P
Z1
Z ——称为Y轴 X1 S Y1
向变形系数
O1Z1/OZ= q ——称为Z轴 向变形系数
的形体平面（图纸1） 用硫酸纸将建筑的形体平面再
描一次（图纸2）
在图2上作各个体块的高度线。 （高度平行线的角度要控制好） 沿平行方向移动图纸1，使之 达到各个体块的高度位置，并 把轮廓描绘一次。 再拿一张新硫酸纸，描绘建筑 的体块轮廓，略去遮挡线。 最后，增加女儿墙、窗洞等细 节。
工程制图
2012.5
3
Part 3
轴测图
2
学习目的及要求
了解轴测图的形成、性质及作用 掌握正等、斜二测（正面及水平）的作图方法 掌握圆的正等、斜二测作图方法
3
本章内容:
前言 基本知识 正等轴测图 斜二等轴测图
4
前言
5
6
7
8
9
10
11

画法几何：7轴测投影

画法几何：7轴测投影
平行性
空间平行的两直线，其轴测投影仍然平行；空间平行于坐标 轴的线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
定比性
互相平行的线段的长度之比，等于轴测投影长度之比；与坐 标轴平行的线段和该轴具有相同的伸缩系数。
7.2 正等轴测投影
➢ 7.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 ➢ 7.2.2 正等轴测投影的画法 ➢ 7.2.3 平行于坐标面圆的正等轴测投影
90°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画
按理论轴向变形系数画
7.4 轴测投影的选择
要避免被遮挡
要避免转角处交线投影成一直线
要避免平面体投影成对称的图形
要避免有侧面的投影积聚为直线
合理选择轴测投射方向
X1
Z1
O1
Y1 X
Z
S O
Y
轴测 投影图
将物体连同确定其位置的直角坐标系按照不 平行于任一坐标面的方向S用平行投影法投影 到某一选定的投影面P上所得到的投影图称轴
测投影图。
7.1.2 轴测投影的形成
Z1
P
Z
轴测投影图
O1 X1
Y1 X
六个基本要素
S O
Y
空间坐标系 O-XYZ 空间形体 轴测投影方向 S 轴测投影面 P 轴测坐标系 O1-X1Y1Z1 轴测投影图
斜等测（p＝q＝r） 斜二测（p＝r≠q）
斜三测（p ≠q ≠r）
7.1.4 轴测投影的分类 正轴测投影图
P
Z1
正轴测投影图
O1
X1
Y1 X
Z
S O
Y
7.1.4 轴测投影的分类 斜轴测投影图

轴测图ppt课件

轴测图ppt课件
特点:
▲ 用正投影法
▲ 物体与投影面倾斜
正轴测图
2.斜轴测图的形成
斜轴测图
投射方向倾斜于轴测投影面
——斜轴测图。
特点:
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面 的相对位置（物体正放）
二、轴测图的基本术语
1、轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
前面学习的是正投影图，正投影图能真实地反映机件的 形状和大小，作图简便，工程中应用非常广泛。但三视图中 的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。 要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来 看才行。
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作 为正投影图的辅助图样，叫做轴测图。这种图立体感较强， 人人都能看懂，但失去了实形性，这样度量性较差，作图比 正多面投影图要复杂
轴测图课件
知识目标
1.了解轴测投影的基本概念, 2.2.掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
能力目。标
培养学生空间想象能力。 素质目标
通过让学生回答，增强他们对学制图的主 动思考。
§4-1 轴测投影的基本知识 教学内容 一、轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 三、轴测图的种类和性质
目录
§4-1 轴测图的基本知识
s Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
例2：画六棱柱的正等测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
例4：已知三视图，画形体的正等测图。

画法几何及机械制图第七章 轴测投影图

画法几何及机械制图第七章 轴测投影图
在斜二轴测图中，由于坐标面xOz平行于轴测投影面P， 根据平行投影的特性，在坐标面上的图形以及平行于该面的 图形，其轴测投影均反映实形，X轴和Z轴的轴向伸缩系数均 为1，且轴间角为90°；Y轴的轴向伸缩系数以及轴间角则随 着投影方向的不同而不同。
二、斜二轴测图的画法
1.分析：物体的正面的圆，在斜二测中都能反映实形。
当剖切平面通过机件的肋板或薄壁等结构的纵向 对称平面时，这些结构都不画剖面符号，并用粗 实线将它与邻接部分分开。如在图中表现不够清 晰时，也允许在肋板或薄壁部分加画细点表示被
剖切部分。
在轴测装配图中，为了区分相邻零件，剖面线应 画成方向相反，或画成不同间隔、相互错开的形 式。
2.作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选 为正面，即使其平行于XOY坐标面。
（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆 心位置。
（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。
（4）擦去多余线条，加深后完成全图。
三、两种轴测图的比较
正等轴测图的三个轴向角相等，且均为120°，故三个坐 标轴方向可用三角板直接作出；又因轴向简化系数 p=q=r=1,故可按标注的尺寸（或从视图中量取的尺寸）用 1:1进行作图。
斜二轴测图的三个轴间角分别为90°、135°和135°，故三 个坐标轴方向也可用三角板直接作出；又轴向伸缩系数 p1=r1=1，q1=0.5，故量取尺寸也较方便。
第四节 轴测剖视图
在轴测图中，如果需要表达物体的内部结构形状，可以假 想用剖切平面沿坐标面方向将物体剖开，画出轴测剖视图，轴之间的夹角 XOZ、XOY、称为YO轴Z间角。
（三）轴测图的分类
按投影方法的不同，可将轴测图分为两类： 1）正轴测图——用正投影法得到的轴测图（物体斜 放）。 2）斜轴测图——用斜投影法得到的轴测图（物体正 放）。 按轴向伸缩系数的不同，可将轴测图分为三类： 1）等轴测图——三个轴向伸缩系数均相等的轴测图。 2）二等轴测图——两个轴向伸缩系数相等的轴测图。 3）三测轴测图——三个轴向伸缩系数均不相等的轴 测图。

画法几何轴测图

画法几何轴测图
(l)用直线连接两圆弧时,先画出被连接圆孤旳椭圆,再
画出椭圆旳公切线。
(2)用圆弧连接两圆弧,如下图a中旳R1和R2。作图时,先用
坐标x2、ｙ2找出连接弧中心旳轴测投影O2,如下图b,然后用近 似画法画R2旳椭圆。
3.角度旳画法
在轴测图中,圆变为椭圆,角度旳大小也发生变化。组合体 上旳角度在画轴测图时,只能采用直角坐标定位旳措施画出。
1.正轴测图
(1) 正等轴测图(简称正等测): p1=q1=r1 (2) 正二轴测图(简称正二测): pl=rl≠q1 (3) 正三轴测图(简称正三测): p1≠q1≠r1
2.斜轴测图
(1) 斜等轴测图(简称斜等测): p1=q1=r1 (2) 斜二轴测图(简称斜二测): p1=r1≠q1 (3) 斜三轴测图(简称斜三测): p1≠q1≠r1
平面立体正等轴测图旳画法
坐标法 沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点旳轴测图。
坐标法例题
切割法 先按完整形体画出,再用切割旳措施画出不完整部分。
切割法例题
组正当 将立体分解,按其相对位置逐一画出各形体。
组正当例题
常见曲面立体 ——圆柱、圆台正等轴测图画法
常见曲面立体——圆球、圆环正等轴测图画法
一般回转面正等轴测图画法
所标注旳线段平行； 尺寸界线一般应平行 于轴测轴；尺寸数字 应按相应旳轴测图形 标注在尺寸线旳上方。 当出现数字字头向下 时, 用引出线引出标 注,并将数字按水平位 置注写。
轴测图旳尺寸标注
4. 标注圆旳直径时,
尺寸线和尺寸界线应分别 平行于圆所在平面内旳轴 测轴。 标注圆弧半径或 较小圆旳直径时,尺寸线 可从(或经过)圆心引出标 注,但注写尺寸数字旳横 线必须平行于轴测轴。
1.圆角旳画法

《轴测投影图》课件

《轴测投影图》课件
从上方观察物体，展示其平面 布局和轮廓。
投影的修辞手法
1 放大
通过放大局部细节，引 起观众的注意。
2 剪影
利用明暗对比，创造独 特的视觉效果。
3 变形
通过改变物体形状，表 现其特定属性。
轴测图在工业设计中的应用
1
产品设计
使用轴测图展示产品的外观和构造。
2
工程制图
轴测图用于标注和表达工程设计。
3
3D模型制作
基于轴测图创建3D虚拟模型。
总结与提问互动
总结
轴测投影图是一种常用于工业设计和工程制图的投影方法。
提问
在你的行业中，你如何应用轴测投影图来解决设计问题？
《轴测投影图》PPT课件
介绍轴测投影图的基本概念，探讨其在工业设计中的应用，以及与透视投影 的对比。
轴测投影分类
1
等轴测投影
保持物体的三个主轴等长，90度角度投影。
2
等角测投影
保持物体的三个主轴等长，120度角度投影。
3
斜轴测投影
根据需要来选择合适的倾斜投影角度。
4
弯轴测投影
将轴测图按照弧线进行弯曲，用于表现曲面。
透视投影与轴测投影对比
透视投影
真实感强，但容Байду номын сангаас引起视 觉变形。
轴测投影
形体清晰，减少变形的可 能。
使用场景
透视投影适合艺术绘画和 建筑设计，轴测投影适合 工业设计和工程制图。
正剖、侧剖与俯视投影
正剖投影
通过切割物体，展示其内部结 构和细节。
侧剖投影
从侧面观察物体，展示其整体 形状和尺寸。
俯视投影

轴测投影—轴测图的画法(建筑制图)

轴测投影—轴测图的画法(建筑制图)

2. 平面体正等轴测图绘制 图4-7正等轴测轴、轴间角、轴向变形系数。 （1）常用作图方法 绘制轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画 法的基础。画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。 （2）作图的一般步骤 1）在三面投影图中定空间直角坐标系； 2）在图中适当位置画轴测轴； 3）根据形体特征，选择画图方法； 4）根据轴测投影的特性，凡轴向线段，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即非 轴向线段，不可在图上直接量取画图。不可见的线一般不用虚线画出； 5）检查无误，擦去作图辅助线，加深图线。
1. 坐标法 坐标法是根据正投影图中形体上各顶点坐标，在相应轴测轴上作出它们的轴测投影后连线，即得该形体的轴测图。 例一、根据长方体的正投影图，作出它的正等测投影图。 （1）在正投影图上定出坐标原点和坐标轴的位置，如图4-8（a）； （2）在合适的位置画轴测轴，O1Z1轴铅垂，O1X1轴、O1Y1轴与水平方向成300；在O1X1、O1Y1轴上分别量取a和b，对 应得出点Ⅰ和Ⅱ，过点Ⅰ和Ⅱ作O1X1、O1Y1的平行线相交于一点，得长方体底面的轴测图 ，如图4-8（ｂ）； （3）过底面各角点作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长方体顶面各角点，如图4-8（ｃ）； （4）连接各角点，擦去作图辅助线，加深长方体棱线，即得长方体的轴测图，如图4-8（ｄ）。
3. 叠加法 当形体是几个基本体叠加而成时，可根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。 例三、根据正投影图，作出形体的正等轴测图。 作法步骤： （1）识读正投影图，将形体看做上、中、下三部分，想象出其形状；如图4-10（a）； （2）在正投影图上定出原点及坐标轴的位置；如图4-9（a）； （3）画出轴测轴，采用叠加法绘制轴测图。先画出底部的四棱柱并在其顶部画出中心线，在已画出的四棱柱顶部中心线 处对中画出中间的四棱柱；依次再向上画出上部的小四棱柱。如图4-9（b）； （4）擦去作图辅助线，加粗加深可见轮廓线，完成作图。如图4-9（c）。

画法几何 轴测投影

画法几何 轴测投影

第7章轴测投影§7.1 轴测投影的基本知识§7.2 正轴测图的画法§7.3 斜轴测图的画法PZ 1X 1O 1Y 1ZOXY斜轴测投影图正投影图S S 0一、轴测投影形成§7.1 基本知识§7.2 正轴测投影画法二、轴测投影概念§7.1轴测投影的基本知识一、轴测投影的形成三、性质与分类四、常用轴测投影§7.3 斜轴测投影画法总目录多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图可以比较确切地表达形体的结构和形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有形象直观的优点，但不能确切地表达形体原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。

§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影二、轴测投影基本概念OCC O r OB B O q OA A O p 111111,,===YXZO PZ 1Y 1X 1O 1A 1C 1B 1CBA轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴向伸缩系数:§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影三、轴测投影的基本性质与分类基本性质：1. 空间平行线段的轴测投影仍平行2. 空间平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行3. 空间两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变分类：按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图、斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测、二测、三测§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影四、几种常用的轴测投影正等测的轴间角均为120 ，轴向伸缩系数约为0.82，O为方便起见，将轴向伸缩系数放大为1。

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⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例1：
D2● G2 ● O1
G●
1
E2 ●
O E1 ●
●
5
O●
3
A1 F●
1
●
D1 O● 4
B1
O●
2
C1
简便画法：
1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
4.定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
5.定后端面的切点D２、G２、E２
6.作公切线
例2：
O' Z' O
Y
X' O1
Z1 X
X1
Y1 Z1 X1
Y1
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
3.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤1
O Y
25
Z
Z
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤2
Z
O Y
16
2. 叠加法
24 Z
Z
6
6
28208Y NhomakorabeaX
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤1
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤2
Z
O Y
24 Z
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
7.1.4 轴测图的分类
正轴测图
轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
➢7.2 正等轴测图
3.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
➢7.1 轴测图的基本知识
7.1.1 轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
正投影图
➢第7章 轴测投影图
➢ 7.1 轴测图的基本知识 ➢ 7.2 正等轴测图 ➢ 7.3 斜二轴测图 ➢ 7.4 轴测剖视图
多面正投影图与轴测图的比较
用多面正投影图绘制图样．可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
X1
Y1
画法： 四心椭圆法(菱形法)
（以平行于H面的圆为例）
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
画法： 四心扁圆法
O2 A
O1
O2 A
C O1
O2
K
C O1
MK
O2
O1
M
O4
L
O5
N
O4
L
O5
N
B
B
X1
O3
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
(1)平行于各个坐标面的圆 轴测投影为椭圆的画法
平行于W(Y1Z1)面的
Z1
椭圆长轴⊥O1X1轴
平行于H(X1Y1)面的 椭圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V(X1Z1)面的 椭圆长轴⊥O1Y1轴
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
轴间角 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
7.2.2 正等测轴测图的画法
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
⒈ 平面体的正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
例2：画六棱柱的正等轴测图
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
=p
X轴轴向伸缩系数
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 OC
=r
Z轴轴向伸缩系数
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
P
Z1
Z
C1
A1 O1 B1
C
O B
X1
A
Y1 X
Y
7.1.3 轴测图的投影特性
Z1
边长为L的正
方体的轴测图
0.82L
L
120° 30° X1
O1 120°
120°
30° Y1
轴间角：
按轴向伸缩系数绘制 按简化轴向伸缩系数绘制
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 轴12向0°伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
7.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤3
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
完成
例1 根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
完成
例2 作出组合体的正等测轴测图
Z'
Z1
X'
O'
X
1 2