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第一章 电子光学基础

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TEM主要英语词汇

TEM主要英语词汇

第二篇金属电子显微分析Electron Microanalysis for Metals第一章电子光学基础The Electron Optics引言1.显微分析的任务：了解材料的化学成分、形貌和晶体结构The microanalysis: Composition, topography, and crystals construction.2.电子光学仪器：透射电子显微镜（TEM）,扫描电子显微镜(SEM)The instrument of electron optics:Transmission Electron Microscope (TEM), Scanning Electron Microscope (SEM)3.以电子光学方法将具有一定能量的电子(或离子)会聚成细小的入射束，通过与样品物质的相互作用激发表征材料微观组织结构特征的各种信息，检测并处理这些信息从而给出形貌、成分和结构的丰富资料，是所有电子光学仪器的共同特点。

3.The incident beam of electrons (or ions) condensed with electronic optics technique interact with the materials of samples to exact and product the information of materials’ topography, crystals construction, and also, to detect and to treat these information about the composition, topography, and crystals construction.4.微区分析新技术4.Micro-analysis technique.1.1.几何光学: 折射定律，Geometric Optics :Refractive law光的折射是其成像基础。

电子光学基础(精简版)

电子光学基础(精简版)
无论像平面在什么位置，都不能得到一 清晰的点像，而是一个一定大小的弥散 圆斑。
31
1.球 差
正球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 大。
负球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 小。
2014年11月3日
32
球差最小弥散圆：在P'P''间某一位置可获得最小的
弥散圆斑。
r 最小弥散圆半径为：
sm
紫外线（100-400nm）： λ=275nm， r≌ 100nm X射线（0.1-100nm）：难以改变方向、折射、聚焦成像 电子束： λ=0.0388‾0.00087nm r=0.1nm
电子在电、磁场中易改变运动方向，波长短，分辨率高。
2014年11月3日
8
2.电子光学与几何光学的异同
透射电子显微镜（TEM） 扫描电子显微镜（SEM） 电子探针（EPMA）
2014年11月3日
2
• 电子显微分析的特点：
放大倍数高： 5倍 ‾ 100万倍；且连续可调； （现代TEM可达 200万倍 以上）
分辨率高：0.2‾0.3nm （现代TEM线分辨率可达0.104‾0.14）
是一种微区分析方法：能进行nm尺度的晶体结 构、化学组成分析
1924年，德布罗意提出： • 运动着的微观粒子（如中子、电子、离子等）具有波粒二 象性； • 运动着的微观粒子伴随一个波——德布罗意波； • 这种波的波长与粒子质量、速度的乘积成反比。
能量E h h c
动量P h
2014年11月3日
10
（2） 电子波的波长（若微观粒子为电子——电子波）
例如：轴对称磁场系统(通电流的圆柱形线圈)
• 短线圈磁透镜 • 包壳磁透镜 • 极靴磁透镜 • 特殊磁透镜

第一章 电子光学基础

第一章 电子光学基础

③
若 v << c 时，电子的速度很低时，电子的质量与静 止质量相近。m=9.1×10-31Kg；h=6.63×10-34J· S；e＝ 1.602×10-19库仑
h 1.225 (nm) 2emU U
当加速电压很高时，电子的运动速度很大(接近光速)， 电子的质量要进行相对论修正。
m m0 v 1 ( )2 c
30
50 100 200 1000
0.00698
0.00548 0.00388 0.00275 0.00123
0.00698
0.00536 0.00370 0.00251 0.00087
0
0.00012 0.00018 0.00024 0.00036
已知光学衍射确定的分辨率为：
0.61 1 r0 n sin 2
④
相应的电子的能量为： ④、⑤式代入③得：
h eU 2em0 U(1 ) 2 2m 0c
eU mc 2 m 0c 2
1.225 U(1 U 10 )
6
⑤
(nm)
⑥
相对论修正系数
不同电子加速电压的电子波长
加速电压(KV) λ不修正 (nm) λ修正 (nm) Δλ
20
RA rA M
rA f A
ΔƒA——像散焦距差
透镜制造精度差以及极靴、光阑的污染都能导致像散。
可以通过引入一强度和方位都均可调节的矫正磁场进行
补偿。在电镜中，这个产生矫正磁场的装置是消像散器。
电磁式消像散器
1.4.3 色差
色差是由入射电子波长或能量非单一性造成的。 能量大的电子在距透镜光心比较远的地方聚焦， 能量低的电子在距光心近的地方聚焦。像平面在远焦 点和近焦点间移动时存在一最小散焦斑RC。

电子在静电场中的运动

电子在静电场中的运动

0.00418
0.00370 0.00251 0.00142 0.00087
三、电子在电磁场中的运动和电子透镜
电镜中，用静电透镜作电子枪，发射电子束；用磁 透镜做会聚透镜，起成像和放大作用。静电透镜和磁 透镜统称电子透镜，它们的结构原理由Husch奠定的。 1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加 速度。初速度为0的自由电子从零电位到达V电位 时，电子的运动速度v为：
（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨 迹看成射线，并由此引入一系列的几何光学 参数来表征电子透镜对于电子射线的聚焦成 像作用。
但应注意电镜中的电子光学：
（1）是真空中的静场，即电、磁场与时间 无关，且处于真空中。 （2）入射的电子束轨迹必须满足离轴条件：
2 |r| 0 2 dr 1 dz
(3) v 和B斜交成角，这时可将v 分解成平行于B和垂直 于B的两个分矢量v z 和vr，v z v cos，vr v sin 。其中vr 不改变大小，只改变方 向，而v z 不受磁场的影响，其结 果 使电子在磁场中以螺旋 线的形式运动。

h eV 2em0V (1 ) 2 2m0c
电子波长 （nm）

12.25 V (1 0.9785 10 V )
加速电压 （kV）
6
(9)
加速电压 （kV）
电子波长 （nm）
1
10 20 30 50
0.0388
0.0122 0.00859 0.00698 0.00536
80
100 200 500 1000
2.静电透镜
与玻璃的凸透镜可以使光线聚焦成像相似，一定 形状的等电位曲面簇 也可以使电子束聚焦成像。产 生这种旋转对称等三电位曲面簇的电极装置即为静电 透镜。它有二极式和三极式之分。图2为一三极式静 电透镜。

电子衍射分析

电子衍射分析

三、各种物理信号产生的广度和深度
四、背散射电子与二次电子特点比较
1. 背散射电子能量很高，其中相当部分 接近入射电子能量，在试样中产生的 范围大，像的分辨率低； 2. 背散射电子发射系数随试样原子序数 增加而增大；
3. 虽然作用体积虽入射束能量增加而增 大，但背散射电子的发射系数受入射 束能量影响不大；
高性能透射电镜的放大倍数从100倍到100万倍，要求透射电 镜的放大倍数能够覆盖整个范围
加速电压
通常使用中为50KV，普通透射电镜的最高加速电压一般为 100KV和200KV，材料研究中通常选用200KV的电镜，目 前有3000KV的电镜。
样品制备
由透射电镜的工作原 理可知，供透射电镜分 析的样品必须对电子师 是透明的；此外，所制 得的样品还必须可以真 实反映所分析材料的某 些特性，因此样品制备 在透射电子显微分析技 术中占有相当重要的位 置，也是一个涉及面很 广的题目。大体上透射 电镜样品可分为间接样 品和直接样品。我们下 面将对间接样品的制备 作简单介绍。
晶体对入射电子波的衍射现象证实 了德布罗意假说的正确性，它揭示 了在微观世界中，粒子的运动服从 波动规律，在波振幅大的地方粒子 出现的几率大，在波振幅小的地方 出现的几率小。
E=eV=1/2mν² 其中：e—电子电荷 m—电子质量 V—加速电位
加速电压与电子波长的关系
加速电压（kV） 电子波长（A） 1 10 50 0.388 0.122 0.0536 加速电压（kV） 电子波长（A） 100 500 1000 0.0370 0.0142 0.00687
四、磁透镜
旋转对称的磁场对电子束有聚焦作用，在电子光学 系统中用于使电子聚焦成像的磁场是非匀强磁场，其 等磁位面形状与静电透镜的等电位面或光学玻璃透镜 的界面相似，产生这种旋转对称磁场的线圈装置称为 磁透镜。 •短线圈磁透镜

第一电子光学基础演示文稿

第一电子光学基础演示文稿

1 mv2 eU 2
v 2eU m
第六页，共24页。
h
2emU
其中
m
m0
1
v c
2
∴
h
1/ 2
2m0eU
1 eU
2m0c
2
常用TEM的电子波长与加速电压的关系：
加速电压/kV 电子波长/Å
第七页，共24页。
100 120 200 300 400
0.037
0.033 5
0.025 1
第十二页，共24页。
四 电磁透镜的像差及对分辨率的影响
4.1、像差
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于 理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几 何像差（球差、像散等）和色差。
➢几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成 的； ➢色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改 变而造成的。
0.019 7
0.0164
三 电磁透镜
电子是带负电的粒子，在静电场中会受到电场力的作用， 使运动方向发生偏转，设计静电场的大小和形状可实现电 子的聚焦和发散。由静电场制成的透镜称为静电透镜，在 电子显微镜中，发射电子的电子枪就是利用静电透镜。
运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏折， 从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称为磁透镜 。用通电线圈产生的磁场来使电子波聚焦成像的装置 叫电磁透镜。
第八页，共24页。
电磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
电磁透镜
静电透镜
1. 改变线圈中的电流强 度可很方便的控制焦距 和放大率；
2. 无击穿，供给电磁透 镜线圈的电压为60到 100伏；
3. 像差小。
1. 需改变加速电压才可 改变焦距和放大率；

第一章 电镜结构

第一章 电镜结构

sin α v2 = sin β v1
由此式可以看出，可见光和电子束通过相应的物 质界面时，具有类似的折射现象。所不同的是：可 见光是从光疏介质进入光密介质时，γ＜θ（θ为入 射角，γ为折射角），相应的速度变小，而电子束 由低电压区进入高电压区时，虽折射角β小于入射 角α，但电子的速度却增加了。
12
利用折射的原理可以使可见光和电子束聚 焦。如果把平行的可见光通过一个凸透镜 就会聚集在焦点上。按照同样的道理，我 们把静电场的等位面也做成凸透镜状，那 么平行的电子束也会聚集在一个焦点上。
13
四、成像透镜及其性质
1. 静电透镜 一对电位不等的圆筒就可以构成一个最简 单的静电透镜。如果一个圆筒的电位比另一个 圆筒低，那么弧形的电力线是由高压指向低压 方。如果我们在垂直于电力线的方向画出等位 面，其形状就和凸透镜十分相似。见教材图8-2。 平行的电子束从低压方向向高压方向照射时， 就会在圆筒轴线的某一点上聚焦。
10
1.4 电子波的折射
电子是带有负电的粒子，它们在静电场中会 受到电场力的作用，使运动方向发生偏转。下图 示意地说明了静电场对电子的折射作用。图中U1 和U2为两个等电位区，且U1＞ U2，电场强度E的 方向是U2 指向U1，而电荷所受到的力F则与E相反。
11
由图可知，Vt1=V1sinα，Vt2=V2sinβ，故电子 束在静电场中产生折射时有：
36
场深的关系可以从图1-6推导出来。在 下，场深
的条件
这表明，电磁透镜孔径半角越小，景深越大。一般的电 磁透镜 ＝10-2~10-3rad， ＝（200～2000）∆r0. 如果透镜分辨率∆r0＝1nm，则Df=200~2000nm.对于加 速电压100kV的电子透镜来说，样品厚度一般控制在 200nm左右，在景深范围之内，因此样品各部位的细节 都能得到清晰的像。电磁透镜景深大，对于图像的聚焦 操作（尤其在高放大倍数情况下）是非常有利的。

电子显微镜第一章电子光学基础与电子透镜

电子显微镜第一章电子光学基础与电子透镜

L2
D1
P1 屏
象平
2MX
面
场深示意图
2d最小M
焦深示意图 42
场深关系式
Df

2X
tan

2X

2d最小

焦深关系式
D1

2d最小M
tan 1
L1
tan

L2
tan 1

tan 1

L1 L2
tan


M
D1

2d最小M 2

Df M 2
43
h 2em0U （1-3）
11
把 h=6.6210-34 J.s, e=1.6010-19 C, m0=9.1110-31
kg数值代入，式（1-3）可以简化为：
150
λ
或者
U
12.25
U
(1-4)
推导上述式子的前提条件是：υ<<c，所以 它仅仅适用于加速电压比较低的情况下。
12
在电子显微镜中，一般电子的加速电压为几 十千伏，因此电子波长的计算，必须引入相 对论校正。考虑电子运动的相对论效应，运 动电子的质量为：
100
0.0370
200
0.0251
500
0.0142
1000
0.00687
15
电子在静电场中的运动
vt1
v1 θ vt2
U1
γ
U2
v2
电场中等电位面与光学系统中两介质界面起 着相同的作用。
16
电子在磁场中的运动
17
第二节 电子透镜
S
I
电子在轴对称磁场中的运动轨迹

电子光学基础

电子光学基础
领也急剧地下降。
由球差和衍射所决定的电磁
透镜的分辨本领r对孔径半 角α的依赖性
23
❖像散
像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起。 如果电磁透镜在制造过程中已经存在固有的像散，则可以通过引 入一个强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿，这个能产生 矫正磁场的装置称为消像散器。
24
❖色差
是由于入射电子波长（或能量）的非单一性造成。
略了。
19
像差：球差、像散、色差等，其中，球差 是限制电子透镜分辨本领最主要的 因素。
球差：用球差散射圆斑半径Rs和纵向球差 ΔZs两个参量来衡量。
Rs：指在傍轴电子束形成的像平面(也 称高斯像平面)上的散射圆斑的半径。 ΔZs：
是指傍轴电子束形成的像点和远轴 电子束形成的像点间的纵向偏离距离。
20
18
值得 注意
透镜的实际分辨本领除了与衍射效应有关以
外，还与透镜的像差有关。
光学透镜，已经可以采用凸透镜和凹透镜的组
合等办法来矫正像差，使之对分辨本领的影响
远远小于衍射效应的影响;
光学与电子透 镜的区别
但电子透镜只有会聚透镜，没有发散透镜，所
以至今还没有找到一种能矫正像差的办法。这
样，像差对电子透镜分辨本领的限制就不容忽
现代电子显微镜用磁透镜替 代！！！
11
❖磁透镜及电子在磁场中的运动
电磁透镜的聚焦原理: 通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它 能造成一种轴对称不均匀分布的磁场。穿过 线圈的电子在磁场的作用下将作圆锥螺旋近 轴运动。而一束平行于主轴的入射电子通过 电磁透镜时将被聚焦在主轴的某一点
12
带有铁壳以及极靴的电磁透镜及磁场分布示意图
出的电子
强度关系

电子光学基础最新课件

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1.2 电子的波性以及波长
德布罗意波的实验验证-- •
电子衍射实验1
1927年 C.J. Davisson & G.P. Germer 戴维森与 革 末用电子束垂直投射到镍 单晶，做电子轰击锌板的 实验，随着镍的取向变化， 电子束的强度也在变化， 这种现象很像一束波绕过 障碍物时发生的衍射那样。 其强度分布可用德布罗意 关系和衍射理论给以解释。 镍单晶
1.2 电子的波性以及波长 电子的波长与其加速电压（U 伏特） 有关
即若被150伏的电压加速的电子，波长为 1 埃。 若加速电压很高，就应进行相对论修正。
电子光学基础 最新
1.2 电子的波性以及波长
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1.2 电子的波性以及波长
当加速电压为100kV时，电子束的波长约为 可见光波长的十万分之一。 因此，若用电子束作照明源，显微镜的分辨 本领要高得多。
运动电子在磁场中受到 Lorentz力作用，其表达式为：
FeVB
式中：e---运动电子电荷；v----电子运动速度矢量； B------磁感应强度矢量；F-----洛仑兹力 F的方向垂直于矢量v和B所决定的平面，力的方向 可由右手法则确定。 电子光学基础 最新
1.4 电子在磁场中的运动和磁透镜
1.4.1 电子在磁场中的运动
Lorentz力在电荷运动方向上的分量永 远为零，因此该力不作功，不能改变 电荷运动速度的大小，只能改变它的 运动方向，使之发生偏转。
电子光学基础 最新
1.4 电子在磁场中的运动和磁透镜
1.4.1 电子在磁场中的运动
电子在磁场中的受力和运动有以下三种 情况： ① v 与 B 同向：电子不受磁场影响
电子光学基础 最新

第一章 电子光学系统

第一章 电子光学系统
§电子枪： 电子枪由发射阴极、栅极聚焦帽、阳极组成。以钨灯丝为例，如 图所示。灯丝受热后发射热电子，被施加在阴阳极之间的高压（20～ 200KV，甚至更高电压）加速，并从栅极－阳极空隙中穿出。
俞大鹏 2006-9
5
北京大学 物理系 研究生课程：透射电子显微学－2006 年
图 1－5 电子显微镜电子枪工作示意图
上、下极靴之间的间隙）与设计、加工精度等决定了磁透镜的成像质
量。
磁透镜的性能
磁透镜为什么能将电子进行焦距?
（1）电子在均匀磁场中的运动轨迹与运动方程
对于一个带电荷为 q＝（－e）的电子进入磁场强度为 B、电场强
度为 E 的磁场中，它所受到的 Lorentz 作用力由下面的关系式表示：
俞大鹏 2006-9
费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属
表面，其发射电流密度为：
jc = ATc2 exp(−Φ / kT )
（1－3）
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。
图 1－7 LaB6 电子枪（左）与热发射电子（右）物理基础示意图
图 1－2 衍射效应产生的 Airy 斑。通过 Airy 斑可定义透镜的分辨率。
d ≥ 1.22λ 2n sinα
（1－2）
由上式可知，分辨率的上限约为波长的一半。对可见光，光学显
微镜的分辩极限为 200 纳米。此外，减少波长是提高分辨率的一条途
径。虽然 X 射线、γ射线波长短，但很难将它们汇聚成角。电子束由
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。

第一章电子光学基础11-9-7_讲义

第一章电子光学基础11-9-7_讲义
分辨率和显微镜的放大倍数是两个概念。超越显 微镜的分辨率继续放大是无效的，因为此时得不到更 多的信息。
9
用最简单的光学系统来 说明分辨率的准确定义及影 响分辨率的因素。
光阑
α：孔径角之半
A
r
L
d
α
O
B
艾里斑
O’
r’ I
S
图1-1 两个点光源像的叠加
84%强度
19%
d
(a)
(b)
图1-2 艾里斑与分辨率的示意图 (a) 艾里斑的强度分布
6
电子显微分析
1
电
第 一 章
子 光 学 基
础
1.1 分辨率
1.2 磁透镜的聚焦原理
1.3 电子透镜的缺陷和理论分辨 距离 （1） 球差 （2） 像差 （3） 色差 （4） 理论分辨距离
1.4 电子透镜的场深和焦深
1.1 分辨率
Scale of The World
7
8
人眼 0.1mm 光学显微镜 2000Å 电子显微镜 0.02Å
Fri.
23 2011-12-23
十六
Wed.
24 2011-12-28
4
1. 了解和掌握电子显微分析方法的理论知识和表 征技术；
2. 学会应用所学的测试方法，研究材料组成、结 构与性能的关系，通过测试方法的应用指导材 料制备工艺的改进与调整；
3. 正确地运用现代分析技术开展有关的科学研究。
教 学 目 标
2. 按时出席，占成绩的10％。 3. 完成作业，占成绩的20％。 4. 期末闭卷考试，考试分数占成绩
的70％。
3
上课时间表
周数
周几 次数
日期

电子光学基础1

电子光学基础1
21
电磁透镜的一大特点是景深大，焦长很长，这是由于小孔径角成像的结果。 电磁透镜的一大特点是景深大，焦长很长，这是由于小孔径角成像的结果。
习 题 1.电子波有何特征?与可见光有何异同? 2.分析电磁透镜对电子波的聚焦原理，说明电磁透镜 的结构对聚焦能力的影响。 3.电磁透镜的像差是怎样产生的?如何来消除和减少 像差? 4.说明影响光学显微镜和电磁透镜分辨率的关键因素 是什么? 5.如何提高电磁透镜的分辨率？ 6.电磁透镜景深和焦长主要受哪些因素影响?说明电 磁透镜的景深大、焦长长，是什么因素影响的结果？ 假设电磁透镜没有像差，也没有衍射埃利斑，即分辨 率极高，此时它的景深和焦长如何?
4
2. 两个物点成像的情况: 即Ｓ1、Ｓ2成像后在像平 面上会产生两个Airy斑Ｓ 1’、Ｓ2’．
5
如果两个物点靠近，相应的两 个Airy斑也逐渐重叠。当斑中 心间距等于Airy 斑半径时， 强度峰谷值相差１９％，人眼 可以分辨;当一点光源衍射图 样的中央最亮处刚好和另一个 点的第一个最暗处重合时，两 衍射斑中心强度约为中央的８ ０％，人眼刚可以分辨。-刚 Rayle： 电磁透镜的聚焦原理： 电荷在磁场中运动时，受到磁场的作用力，即洛仑磁力。 电磁透镜实质是一个通电的短线圈，它能造成一种轴对称的分 布磁场。 洛仑兹 洛仑兹力的计算 洛仑兹力与电磁透镜的聚焦原理:正电子荷在磁场中运动时受 到磁场的作用力： f = q v × B 式中，q—运动电荷（正电荷） v—电荷运动速度 B= B—电荷所在位置磁感应强度,与磁场强度H的关系： µ H 由于磁场对运动电子的作用力总是垂直于电子的速度，因此这 个力不改变电子运动速度的大小，只改变电子运动的方向。即 电子在磁场中运动速度的大小是不变的。磁场即不加速电子， 也不阻滞电子，只改变电子运动的轨迹。

材料分析-第八,九章

材料分析-第八,九章
安装在电子束周 围的八块电磁体， 其合成磁场可对 不同方位的电子 束产生不同的折 射，只要八块电 磁体的极性和磁 场大小配合适当， 可将椭圆形电子 束变为圆形。
③色差：电子束波长变化(或能量变化)引起焦距的改变， （可见光的波光变化颜色变化色差）。
色差是电子的速度效应，速度不同的电子通过 电磁透镜后，具有不同的焦距，fU，加速电压高、波 长短、能量高的快速电子，具有较长的焦距f，反之， 长波长、能量低的慢速电子，容易被透镜折射(折射厉 害)，具有较短的焦距。
第二部分 材料电子显微分析
第一章 电子光学基础
第一节 电子与物质的相互作用
一、光学显微镜的分辨率极限
分辨本领是指成像物体（试样）上能分辨出来的两 个物点间的最小距离：
r 0
0.5
在可见光的波长范围，光学显微镜分辨本领的极限为 2000Å ( 200 nm )
波长更短！
1924年，De Brolie 发现电子波长比可见光短十万倍； 1926年，Busch 指出轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦；
二、焦长：保持像 清晰的前提下，像 平面沿镜轴可移动 的距离，或者说照 相底片相对观察屏 可允许的移动距离。
焦长 当透镜焦距和物距一定时，像平面在一定 的轴向距离内移动，也会引起失焦。
透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的 焦长。 DL = 2r0M2/ ，M为透镜放大倍数
DL
2r0

M 2 Df M 2
1933年，Roska 等设计并制造了世界上第一台 TEM 。
二、电子波的波长
电子具有波粒二象性，其波长λ、质量m0和运动速度v有 如下关系：
式中h—普朗克常数。一个初速为零的电子，在电场中 受加速电压U(单位V)的作用获得的动能等于电场对电子所 做的功：

第一章绪论第二章电子光学基础

第一章绪论第二章电子光学基础
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（2）电磁透镜：旋转对称的电磁场使电子束聚焦。 产生这种旋转对称磁场的线圈装置叫电磁透镜。 TEM、SEM：多个电磁透镜的组合。
电磁透镜是一种可变焦距或可变倍率的会聚透镜
磁透镜
1.3.3 电磁透镜的像差
光学透镜的像差可通过透镜组合（会聚和发散 透镜）加以补偿或矫正；而电磁透镜则不能。 电磁透镜像差分两类： 1. 几何像差：因透镜磁场几何上的缺陷而产生 2. 色差：电子波长或能量非单一Biblioteka 1.3.4 电磁透镜分辨本领
电磁透镜的分辨本领由像差和衍射效应综合影 响。
像差： 球差、色差（单一波长）、像散（可矫正） 衍射效应：孔径角
衍射效应
0.61λ 0.61λ ∆ r0 = ≈ (α − 10−2 ~ 10−3) n sin α α 球差效应 1 3 ∆ r s = cs 4
α
兼顾二者
1 球差
球差是由于电磁透镜磁场的近轴区和远轴区对电 子束的会聚能力不同而造成的。 子束的会聚能力不同而造成的。
球差最小散焦斑半径∆rs(折算到透镜物平面）：
∆ rs = 1 3 4 cs α
Cs—电磁透镜球差系数 α ---电磁透镜孔径半角
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2 色差
普通光学中不同波长的光线经过透镜时，因折射率不同，将 在不同点上聚焦，由此引起的像差称为色差。电镜色差是电 子波长差异产生的焦点漂移。
光波干涉产生衍射效应. 由于衍射效应,点光源成像为具有一定尺寸的中央亮斑 及其周围明暗相间的圆环---埃利(Airy)斑 Airy斑半径：
0.61λ R0 = n sin α M
1.2.2.2 光学显微镜的分辨率
样品由许多物点组成,每个物点可看成一个点光源.每 个点光源在像面形成各自的Airy斑. 分辨斑点的判据: 两Airy斑中心间距等于第一暗环半径 透镜的分辨本领:样品上可分辨的两个物点间距
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DL
屏
2d最小 M
谢谢！
五 电磁透镜的景深和焦长
电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长。 景深（或场深）是指在保持像清晰的前提下，试样 在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超 越物平面所允许的厚度。 焦深（或焦长）是指在保持像清晰的前提下，像平 面沿镜轴可移动的距离，或者说观察屏或照相底版 沿镜轴所允许的移动距离。 电磁透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角非 常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用和结构 设计上具有重大意义。
中南大学
第一章 电子光学基础
材料科学与工程学院
艾 延 龄 E-mail: ylai@
一 电 磁 透 镜 和 光 学 透 镜 的 比 较
光源
电子镜
试样
聚光镜 物镜 聚光镜 试样
物镜
目镜
中间象
பைடு நூலகம்投影镜
毛玻璃
照相底板
观察屏
照相底板
d
l
物 透镜 像
与光学透镜的成像原理相似，电磁透镜的物距（d）、像距 （l）和焦距（f）三者之间也满足以下关系式：
4.1.2、像散
像差是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。
弱聚焦方向 平面B 强聚焦方向
最小散焦斑 2RA
光轴
2△rA
物
P 平面A △fA
这种非旋转对称磁场会使它在不同方向上的聚焦能力出现 差别,结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成 一点。
最小散焦斑的平均半径为：
最小散焦斑在原物平面的折算半径值可表示成：
电子显微镜和光学显微镜的比较
项 目 射线源 波长 介质 透镜 孔径角 分辨本领 放大倍数 聚焦方式 衬度 电子显微镜 电子束 0.0589Å(20kV) ~ 0.00687Å(1MV) 真空 电磁透镜 ~几度 点分辨率1-3 Å，线分辨率0.5-2Å 几十倍~数百万倍 电磁控制、电子计算机控制 质厚、衍射、相位、Z－衬度 光学显微镜 可见光 7600Å(可见光) ~ 2000Å(紫外线) 大气 玻璃透镜 ~70º 2000Å (可见光), 1000Å(紫外线) 数倍~2000倍 机械操作 吸收、反射衬度
电磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
电磁透镜 1. 改变线圈中的电流强 度可很方便的控制焦距 和放大率； 2. 无击穿，供给电磁透 镜线圈的电压为60到 100伏； 3. 像差小。 静电透镜 1. 需改变加速电压才可 改变焦距和放大率； 2. 静电透镜需数万伏电 压，常会引起击穿； 3. 像差较大。
E rC Cc E
Cc是透镜的色差系数，取决于加速电压的稳定性。
E E
是电子束能量变化率。
引起电子束能量变化的主要有两个原因：
一是电子的加速电压不稳定； 二是电子束照射到试样时，和试样相互作用， 一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发 生变化。
使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性 散射电子挡掉，将有助于减小色散。一般来说， 当样品很薄时，由于非弹性散射引起的能量变化 很小，可以忽略；此时一般认为色差大小主要取 决于加速电压的稳定性。
如果把透镜物平面允许的轴向 偏差定义为透镜的景深，用Df 表示，则它与电镜的分辨本领 Δr0、孔径半角 α 之间可用下式 （此公式显然适用于所有透镜） 表示：
2r0 2r Df tg
上式表明，对于一定的光源 来讲，孔径半角越小，景深 越大；显微镜的分辨率越差， 景深也越大。
对于电磁透镜来讲， α 都很小，一般为 10-2~10-3 rad，所以电磁透镜的景深为Df=(200~2000)Δr0； 如 果 电 磁 透 镜 的 分 辨 本 领 是 0.1nm ， 景 深 为 20~200nm 。在使用物镜光阑的前提下，孔径半 角一般取较小的值，因此电镜样品在100~200nm 时均能得到清晰的像。 电磁透镜的景深大，对于图像的聚焦操作（尤 其是高放大倍数下）是非常有利的。
r0
0.61

所以有以下的等式：
0.61

Cs 3
1 4
从而得到：
best
K Cs
将最佳孔径半角值代入：
rs Cs
3
1 4 3 4
得到电镜的理论分辨 率的表达式为：
r0 A Cs
其中A是常数，一般取A=0.65.（不同的书可能会不同）
4.1.4、像差对分辨率的影响
在像差中，像散是可以消除的；而色差对分辨率的影响 相对球差来说，要小得多。所以像差对分辨率的影响主 要来自球差。 由瑞利公式，显微镜的分辨率由下式决定：
0.61 r0 n sin
而由于球差造成的散焦斑半径的表达式为：
rs Cs
3
由上面的两个式子可以看出来，为了提高电镜的分辨率， 从衍射的角度来看，应该尽量增大孔径半角，而从球差对 散焦斑的影响来看，应该尽量减小孔径半角。为了使电镜 具有最佳分辨率，最好使衍射斑半径和球差造成的散焦斑 半径相等。 在透射电子显微镜中，α 的值一般很小（一般不会超过5 度），所以有sin α ≈ α ；电子波在真空中传播，所以 n=1，故上式又可以写成：
2d最小 M
L1 α 透镜
β
L2
DL
屏
DL
2M △r 2M △r 0 0 tg
L1 tg tg L2 M M
L1
α 透镜
β
因为： tg 所以： D L
2M 2 r0

Df M 2
L2
如果电磁透镜的分辨本领为 0.1nm ，孔径半角 α ＝ 10 － 2rad ， 放大倍数取100000倍，则焦长为 100cm。透射电镜的这一特点给 电子显微图像的记录带来了极 大的方便。
1 1 1 f d l
放大倍数M 与三者之间 的关系为：
l f l f M ;M ;M d d f f
电磁透镜的焦距f可由下式求得
Ur f K 2 ( IN )
K－常数；Ur－经相对论校正的电子加速电压；I －通过线圈的电流 强度；N －线圈每厘米长度上的圈数.
从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的 焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放 大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦 距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透 镜的一个特点。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只分析磁透镜 是如何工作的。
vt
V
vr

一束平行于主轴的入射电子束通过电磁 透镜将被聚焦在轴线上一点，即焦点F
类比光学玻璃凸透镜
Bz 有极靴 没有极靴 无铁壳
有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴上下 的间隔h内，h可以小到几个mm。在此小的区域 内，磁场强度得到加强。
由于象散而引起的焦距差。 透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极 靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引 起（由制造精度引起）。像散可通过引入一个强度 和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。
4.1.3 色差
色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。由于色差 引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为：
5.1、景深
从原理上讲，当透镜的焦距一 定时，物距和像距的值是确定 的，这时只有一层样品平面与 透镜的理想物平面相重合。而 偏离理想物平面的特点都存在 一定程度的失焦，它们在透镜 的像平面上将产生一个具有一 定尺寸的失焦圆斑。如果失焦 圆斑的尺寸不超过由衍射效应 和像差引起的散焦斑，则不会 影响电镜的分辨率。
5.2 焦长
同样的道理，由于像平面的移 动也会引起失焦，如果失焦斑 尺寸不超过透镜因衍射和像差 引起的散焦斑尺寸，也不会影 响图像的分辨率。定义像平面 允许的轴向偏差为透镜的焦长， 用DL表示，则它与透镜的分辨 本领Δr0，像点所张的孔径半角 β之间的关系式可以表示成：
2M △r 2M △r 0 0 DL tg
2
h 1 eU 2m0 eU 2 2 m c 0
1/ 2
常用TEM的电子波长与加速电压的关系：
加速电压/kV
100
120
200
300
400
电子波长/Å
0.037
0.0335 0.0251 0.0197 0.0164
三 电磁透镜
电子是带负电的粒子，在静电场中会受到电场力 的作用，使运动方向发生偏转，设计静电场的大 小和形状可实现电子的聚焦和发散。由静电场制 成的透镜称为静电透镜，在电子显微镜中，发射 电子的电子枪就是利用静电透镜。 运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏 折，从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称 为磁透镜。用通电线圈产生的磁场来使电子波聚 焦成像的装置叫电磁透镜。
球差是由于电磁透镜的中心区域和边沿区域对电 子的会聚能力不同而造成的。
离开透镜主轴较远的电子(远轴电子)比主轴附近的电子(近轴 电子)被折射程度要大。当物点P通过透镜成像时，电子就不 会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑.
散焦斑的半径RS可以表示为：
RS MCs
3
散焦斑的半径在原来的物平面的折算值可以表示成：
z
h
四 电磁透镜的像差及对分辨率的影响
4.1、像差
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于 理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几 何像差（球差、像散等）和色差。
几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造 成的； 色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的 改变而造成的。
4.1.1 球 差
rs Cs
3
上面的公式中，M为放大倍数； Cs为球差系数； α为孔径 半角；由上面的式子可以看出，为了减少由于球差的存在 而引起的散焦斑，可以通过减小球差系数和缩小成像时的 孔径半角来实现。对于目前普通的电镜来说，其物镜的焦 距一般在 2~4mm ，球差系数最小可以做到 0.5mm ，一般 电镜的为1.2mm；一般来说，球差系数随电磁透镜的励磁 电流增大而减小，所以现在的高分辨电镜的物镜都是强励 磁低放大倍数的透镜。