关燕曼《直线与平面垂直》说课稿

《直线与平面垂直的判定》说课稿一、教材分析1、教材地位与作用分析本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。

它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

在教材中起到了承上启下的作用。

2、教学重难点分析重点：掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理。

难点：直线与平面垂直的判定定理形成过程二、教学目标分析1、知识目标：（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；2、过程与方法：（1）通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力。

（2）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想。

（3）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换3、情感目标经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

三、教学方法分析采用启发式的教学方法，类比空间中平行关系分析解决问题。

让学生自主探究学习，培养学生的归纳概括总结能力。

四、教学过程分析1、引入问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？问题2：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？设计意图：通过复习引入、类比式启发，寻找知识的最近发展区，让学生明确这节课将“研究什么”及“怎样研究”。

2、线面垂直定义的建构（1）创设情境，感知概念将书打开直立在水平桌面上，设想书有无数页，观察书脊与桌面是怎样的位置关系？拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在的直线与墙角所在直线重合，将三角板绕直角边AC转动，在转动的过程中，另一直角边BC与地面紧贴，观察AC与地面是怎样的位置关系？（2）归纳总结线面垂直的定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。

1.2.3直线与平面垂直的判定说课稿尊敬的各位评委：大家上午好！我今天说课的内容是人教B版高中数学必修2第一章第二节《直线与平面垂直》的第一课时。

下面我将按照教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、过程分析、效果分析和板书设计七个部分对本节内容进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位和作用：本节课主要学习的是线面垂直的定义、判定定理及其初步应用。

“直线与平面垂直”是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。

2、教学重点和难点学生对空间几何体的学习有了一段时间，已经具备了基本的图形识别能力,初步形成了运用文字语言和符号语言进行推理论证的能力,因此本节课将：教学重点确立为：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学情分析学生通过对点、线、面位置关系的学习，初步理解了空间中点、线、面及位置关系，但学生的抽象概括能力和空间想象能力还有待提高。

三、目标分析结合《课程标准》及考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在建构线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理。

因此我将本节课的教学目标确立为：知识与技能：理解直线与直线垂直的概念；理解直线与平面垂直的概念和判定定理；能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题。

过程与方法：在学生现有的基础上引导学生运用类比、观察、联想、概括、归纳的方法去探究空间中线面垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义和判定定理，把握研究问题的一般方法和步骤，体验数形结合的思想方法。

情感、态度与价值观：为学生营造一个熟悉的问题情景，让学生亲身经历对问题的研究，调动学生研究问题的兴趣、增强学生问题解决的信心、挖掘学生问题处理的创新意识、提高学生问题总结概括的能力、培养学生研究问题的合作精神。

四、教法与学法教法：自主、探究式学习。

直线和平面垂直说课稿直线和平面垂直说课稿一、教材分析（1）教材的地位和作用“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》第二册（下）第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特殊情况；是实际生活中常见的一种位置关系；是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。

直线和平面垂直是两条直线垂直的发展，是平面与平面垂直的基础，所以是立体几何中承上启下的关键内容。

同时还是空间对称性的基础。

（2）教学目标知识目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；能力目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；情感目标：在线面垂直关系的研究中，培养自主探索、合作交流的精神。

（3）教学重点、难点及关键教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。

教学难点：线面垂直定义的理解；线面垂直判定定理的理解。

教学关键：类比转化数学思想的应用。

二、教学方法与手段1.教学方法本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的`思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

2.教学手段教具教学及多媒体技术辅助教学教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。

能培养学生的空间想象能力；多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。

同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。

三、学法指导观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。

让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。

这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

直线与平面垂直的判定说课稿一、教材分析：直线和平面的垂直关系上承线线垂直，下启面面垂直，贯穿于角、距离、体积等应用之中。

所以直线和平面垂直关系的判定不仅是本大节的一个重点，也是立体几何的重点。

具体到本节课的内容：直线和平面垂直的概念的理解，判定定理的发现、证明及简单应用。

重点是引导学生如何发现判定定理，难点则是判定定理的证明。

在不断探索的过程中培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，对培养学生思维的批判性、深刻性及探索精神和创新能力都有着重要意义。

二、教学方法：自主、探究式学习。

定理的发现过程、证明方法的探求过程本身就是数学思想方法最好的范例，而数学思想方法不可能通过灌输获得，它需要一个长期渗透的过程，如春雨无声地滋润；它更需要一种问题情景，让学生在探索中感受、体验。

三、学法指导：让学生体验知识的形成过程，通过积极主动地去探索、辨别、创新，培养科学精神。

培养学生关注参与学习活动的过程，注重在学习过程中所获得的直接体验，并将这种体验升华为数学思想方法。

四、程序设计：1．提出问题：对直线和平面的位置关系进行简单的回顾之后，用书的脊背和各页与桌面的交线作为模型，形象地给出直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。

先对定义进行简单的剖析：①概念：平面的垂线，直线的垂面，有且只有一个(利用模型形成直观感觉），垂足；②语言：图形语言，画法。

符号语言：a是平面α内任意一条直线，直线l⊥a,则直线l⊥平面α。

直线l⊥平面α,直线a在平面α内，则直线l⊥直线a。

然后提出问题：在具体实践中判定直线和平面垂直如何操作？设计意图：开门见山，突出矛盾。

通过对概念的分析，不但为本节课的学习进行了铺垫，而且通过分析，产生疑惑，激发学生进一步研究的兴趣。

2．分析问题：探索的方向：直线a在平面α内，则l⊥a是l⊥α的必要条件，也就是说判定直线和平面垂直，需要通过判定这条直线和平面内的哪些直线垂直。

直线与平面垂直的判定●三维目标1．知识与技能(1)经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义．(2)通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题．(3)理解直线与平面所成的角的概念，并能解决简单的线面角问题．2．过程与方法(1)通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力．(2)在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想．(3)尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换．3．情感、态度与价值观经历线面垂直的定义和定理的探索过程，培养严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．●重点难点重点：直线与平面垂直的定义和判定定理．难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．重难点突破：以日常生活中见到的线面垂直的实例为切入点，通过“展示物体的支架图片直观感知”和“折纸的操作探究”两条途径让学生经历由特殊到一般，由具体到抽象，让学生增加线面垂直的感性认识的同时突出重点、突破难点．【课前自主导学】课标解读1.了解直线与平面垂直的定义．(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(重点、难点)3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．(重点、易错点)直线与平面垂直的定义【问题导思】1．在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线什么关系？【提示】垂直．2．如图，直线l与平面α内的无数条直线a，b，c，…都垂直，直线l与平面α一定垂直吗？为什么？【提示】不一定．当平面α内的无数条直线a，b，c…都互相平行时，直线l在保证与直线a，b，c，…都垂直的条件下，与平面α可能垂直也可能斜交．直线与平面垂直的定义文字语言图形语言符号语言如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们惟一的公共点P叫做垂足l⊥α直线和平面垂直的判定定理【问题导思】将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)．观察折痕AD与桌面的位置关系．1．折痕AD与桌面一定垂直吗？【提示】不一定．2．当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？【提示】当AD⊥BD且AD⊥CD时，折痕AD与桌面垂直．文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊥al⊥ba⊂αb⊂αa∩b＝P⇒l⊥α直线与平面所成的角1．定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．2．范围：设直线与平面所成的角为θ，则0°≤θ≤90°.3．画法：如图所示，斜线AP与平面α所成的角是∠P AO.【课堂互动探究】直线和平面垂直的定义下面叙述中：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【思路探究】与线面垂直的定义及线面垂直的判定定理进行对照，区分异同，分析条件变换的影响，辨析正误．【自主解答】①中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确；②由定义知正确；③中直线与梯形的两腰所在直线垂直，则与梯形所在平面垂直，由定义知也与两底边所在直线垂直，所以正确；④中直线与梯形两底边所在直线垂直，则不一定与梯形所在平面垂直，故不一定与两腰所在直线垂直，不正确．故选B.【答案】 B1．直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．2．直线与平面垂直的定义的“双向”作用(1)证明线面垂直．若一条直线与一平面内任意一条直线都垂直，该直线与已知平面垂直．即线线垂直⇒线面垂直．(2)证明线线垂直．若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线垂直．即线面垂直⇒线线垂直．有下列说法：①如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任意直线都不垂直．②如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．③过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A且垂直于a的平面内．其中错误的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】①直线与平面平行，过该直线任作平面与已知平面相交，则直线与交线平行，可知平面内与交线垂直的所有直线都与已知直线垂直，①错误；②如果平面内的无数条直线是平行的，那么就不能得到直线和平面垂直的结论，②错误；③因为过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，所以过点A与直线a垂直的直线都在过点A且与a垂直的平面内，③正确．【答案】 A线面垂直的判定如图所示，Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.【思路探究】由于D是AC中点，SA＝SC，所以SD是AC边上的高，可证△SDB≌△SDA.由AB＝BC，则Rt△ABC是等腰直角三角形，所以BD⊥AC，利用线面垂直的判定定理即可得证．【自主解答】(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD，又SA＝SB，∴△ADS≌△BDS.∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC.(2)∵BA＝BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC.又由(1)知SD⊥BD，于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线．∴BD⊥平面SAC.1．使用直线与平面垂直的判定定理的关键是在平面内找到两条相交直线都与已知直线垂直，即把线面垂直转化为线线垂直来解决．2．证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义．(2)线面垂直的判定定理．(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.【证明】∵ABCD为正方形，∴AC⊥BO.又∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵BO∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1O，又EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BB1O.求直线与平面所成的角如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角．【思路探究】(1)找A1B在平面AA1D1D内的射影，即为A1A.(2)找A1B在平面BB1D1D内的射影←证A1C1⊥平面BB1D1D←正方体的性质【自主解答】(1)∵AB⊥平面AA1D1D，∴∠AA1B就是A1B与平面AA1D1D所成的角，在Rt△AA1B中，∠BAA1＝90°，AB＝AA1，∴∠AA1B＝45°，∴A1B与平面AA1D1D所成的角是45°.(2)连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，∵A1O⊥B1D1，BB1⊥A1O，∴A1O⊥平面BB1D1D，∴∠A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体的棱长为1，∴A1B＝2，A1O＝22.又∵∠A1OB＝90°，∴sin∠A1BO＝A1OA1B＝12，∴∠A1BO＝30°.∴A1B与平面BB1D1D所成的角是30°.1．求直线和平面所成角的步骤：(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；(2)连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；(3)把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角．2．在上述步骤中，作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，图形中的特殊点是突破口．如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值．【解】由题意知，A是M在平面ABC内的射影，∴MA⊥平面ABC，∴MC在平面CAB内的射影为AC.∴∠MCA即为直线MC与平面CAB所成的角．又∵在Rt△MBC中，BM＝5，∠MBC＝60°，∴MC＝BM sin∠MBC＝5sin 60°＝5×32＝532.在Rt△MAB中，MA＝MB2－AB2＝52－42＝3.在Rt△MAC中，sin∠MCA＝MAMC＝3532＝235.即MC与平面CAB所成角的正弦值为235.【易错易误辨析】因考虑不周全致误已知平面α外两点A、B到平面α的距离分别为1和2，A、B两点在平面α内的射影之间的距离为3，求直线AB和平面α所成的角．【错解】如图，由点A、B分别向平面α作垂线，垂足分别为A1、B1，则AA1＝1，BB1＝2，B1A1＝ 3.由点A向BB1作垂线，垂足为H，则AB与平面α所成的角即为AB与AH所成的角，即∠BAH为AB与平面α所成的角．在Rt△BHA中，AH＝A1B1＝3，BH＝BB1－AA1＝1，∴tan∠BAH＝BHAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴AB与平面α所成的角为30°.【错因分析】 上述错解的原因是思维不周密，没有考虑问题可能出现的其他情况．【防范措施】 平面α外两点A 、B 到平面α的距离分别为1和2，首先应想到A 、B 两点与平面α的位置关系，可分点A 、B 位于平面α的同侧和点A 、B 位于平面α的异侧两种情况分别求解．【正解】 ①当点A 、B 在平面α的同侧时，由以上知直线AB 与平面α所成的角为30°.②当点A 、B 位于平面α的异侧时，如图，由点A 、B 分别向平面α作垂线，垂足分别为A 1、B 1，AB 与平面α相交于点C ，A 1B 1为AB 在平面α上的射影，∴∠BCB 1或∠ACA 1为AB 与平面α所成的角．在Rt △BCB 1中，BB 1＝2，在Rt △AA 1C 中，AA 1＝1.∵△BCB 1∽△ACA 1，∴BB 1AA 1＝B 1C CA 1＝2， ∴B 1C ＝2CA 1，而B 1C ＋CA 1＝3，∴B 1C ＝233，∵tan ∠BCB 1＝BB 1B 1C ＝2233＝3，∴∠BCB 1＝60°，∴AB 与平面α所成的角为60°. 综合①、②可知：直线AB 与平面α所成的角为30°或60°.【课堂小结】1．线面垂直的定义具有双重性，既可以由线面垂直得出线线垂直，也可以由线线垂直得出线面垂直．2．求线面角的关键是找直线在相应平面内的射影，并借助直角三角形的边角关系求线面角．3．线线垂直和线面垂直体现了知识间的互化，在学习中体会等价转化思想．。

直线与平面垂直的说课稿一、教学目标理解直线与平面垂直的定义及判定定理；能够运用直线与平面垂直的判定定理解决简单的几何问题；培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学内容和方法定义：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与该平面内的任何一条直线都垂直。

判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

应用：运用直线与平面垂直的判定定理解决简单的几何问题，如证明某条直线与某个平面垂直等。

三、教学过程导入：通过观察生活中的实例，引出直线与平面垂直的概念。

比如，教室的墙角和地面的交线与地面内的任何一条直线都垂直，因此它与地面垂直。

讲解：通过直观的图形和实例，引导学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理。

可以借助多媒体课件或实物模型进行演示。

练习：让学生自己动手解决一些简单的几何问题，如证明某条直线与某个平面垂直等。

通过练习加深对知识的理解和掌握。

归纳：总结直线与平面垂直的定义和判定定理，强调其在几何问题中的重要性。

同时，让学生思考生活中还有哪些实例可以用来解释直线与平面垂直的概念。

四、教学评价知识掌握情况：通过提问和练习，了解学生对直线与平面垂直的定义和判定定理的掌握情况。

应用能力：让学生运用所学知识解决一些实际问题，如证明某条直线与某个平面垂直等，了解学生的应用能力。

学习态度和学习习惯：观察学生的学习态度和习惯，如是否积极参与课堂讨论、是否认真完成作业等。

五、教学反思针对学生掌握情况，对教学方法和内容进行反思和调整；思考如何进一步激发学生的学习兴趣和积极性；总结本节课的收获和不足之处，为今后的教学提供参考。

直线与平面垂直高考中的地位与作用立体几何是历年高考中必考的内容，一般会有 道小题，1道解答题。

解答题的第一问一般着重考查空间平行与12垂直关系的论证、探索性问题。

在垂直关系中会有线线垂直、线面垂直、面面垂直，而线线垂直、面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决。

可以说线面垂直是证明垂直关系的核心。

重点本节的重点是线面垂直的定义及判定定理定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

（这是判定线面垂直的依据，应让学生加强理解）难点判定线面垂直的方法：（1）判定定理线线垂直⇒线面垂直。

（在证明线线垂直关系时，可以利用棱长、角度大小等数据，通过计算来证明）（2）面面垂直⇒线面垂直（在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系）（3）若直线a（4）若平面（5）若平面（6）利用平面的法向量来证明线面垂直。

下面通过两个具体的例题来分析一下这些方法在证明线面垂直中的应用。

例1 （2011年全国卷）19.如图，四棱锥S A B C D -中， //A B C D ,BC C D ⊥，侧面SA B 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====.(Ⅰ)证明：SD ⊥平面SA B ；【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明，注重与平面几何的综合.解法一：(Ⅰ)取A B 中点E ，连结D E ，则四边形B C D E 为矩形，2D E C B ==，连结SE ，则SE A B ⊥，SE =又1SD =,故222ED SE SD =+,所以D S E∠为直角.由AB D E ⊥,A B SE ⊥,DE SE E =I ,得AB ⊥平面SD E ,所以A B SD ⊥.S D 与两条相交直线A B 、SE 都垂直.所以SD ⊥平面SA B .另解:由已知易求得1,2SD AD SA ===,于是222SA SD AD +=.可知SD SA ⊥,同理可得SD SB ⊥,又SA SB S =I .所以SD ⊥平面SA B .解法二：以C 为原点,射线C D 为x 轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -.设(1,0,0)D ,则(2,2,0)A 、(0,2,0)B .又设(,,)S x y z ,则0,0,0x y z >>>.(Ⅰ)(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-uur uu r uu u r ,由||||AS BS =uur uu r 得=故1x =.H 由||1D S =uu u r 得221y z +=,又由||2BS =uu r 得222(2)4x y z +-+=,即22410y z y +-+=,故1,22y z ==.于是1331(1,,(1,,(1,,(0,,22222222S AS BS D S =--=-=uur uu r uu u r , 0,0DS AS DS BS ⋅=⋅=uu u r uur uu u r uu r.故,DS AS DS BS ⊥⊥,又AS BS S =I ,所以SD ⊥平面SA B .例2（2011年广东高考卷)18.如图5，在椎体P A B C D -中，A B C D 是边长为1的棱形，且060DAB ∠=,PA PD ==2,PB = ,E F 分别是,BC PC 的中点，（1）证明：AD DEF ⊥平面;【命题意图】本题以四棱锥为载体考查线面垂直证明，注重与平面几何的综合..,,//,,,,//,//,//,//,,,,,,,,23,60,1,21,,,,,:)1(:2220DEF AD PHB AD PHB DEF E EF DE DEF EF DE PHB DE DE BH PHB EF PB EF BC BC F E PHB AD HB AD HB AH AB BH AH BH DAB AB AH AD PH PD PA BH PH H AD 平面平面平面平面平面又平面又显然平面的中点分别是又平面即从而可得出连接中点为设证明解⊥∴⊥∴=⊂∴∴∴⊥∴⊥⊥∴=+==∠==⊥∴=(数学中“转化”思想的体现) 本题也可以5,,,=PC AP AB AD 先算出为一组向量,利用空间向量基本定理及向量的内积运算，直接证得垂直。

《直线与平面垂直的判定》说课稿一、教材分析直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况．它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备．因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容．本节课主要研究了直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，并在此过程中渗透了类比、猜想、归纳等方法，让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将无限转化为有限，将线面垂直转化为线线垂直的化归思想．二、教学目标分析根据新课标的教学要求和学生的认知水平，确定如下的教学目标：在知识与技能方面：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；在过程与方法方面：通过对定义总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；在情感态度与价值观方面：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．三、教学分析及相应教学策略分析1、学生对直线与平面垂直的现象是很容易有“感觉”的，但是如果你要问他们什么是直线与平面垂直，他们却往往不知道怎么回答．所以如何让学生对线面垂直的认识由感性上升到理性是本节课的一个教学难点．这里我没有直接告诉学生定义的内容，而是把它放到了具体的情境中让学生自己去感受和体会．按说定义是不需要这样的分析和探究的，但是通过对旗杆和它在地面内影子的位置关系的观察，通过对旗杆所在直线l和地面所在平面α内不经过点B﹙点B 是直线l和平面α的交点﹚的直线的位置关系的思考，让学生亲自参与定义的构建，就使原本干巴巴的定义在学生心中变得具体生动，有血有肉．再通过对定义中的“任意一条直线”能否换成“无数条直线”问题的探讨，使学生对定义的认识经一步深化．考虑到学生的空间想象能力和语言表达能力的参差不齐，这里可以根据学生在课堂上的反应进行适当的启发引导，也对到讲台上进行演示讲解同学的答案进行补充和完善．2、虽然在新课程中对判定定理是通过试验确认并不需要严格证明的，但如何将线面垂直转化成线线垂直，如何提出“如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面是否垂直的问题”是本节课的另一个教学难点．不少老师在这里都进行了有益的尝试．但是考虑到学生的认知水平，我并没有采取通过引导观察现实生活中的实例，进行猜想，从而提出问题的方法．因为一百个人心中就有一百个哈姆雷特，不同的人看同一幅图的感受可能是千差万别的，采用这种方法可能更多的时候是老师在进行引导，对学生认知的帮助不大．所以这里我仍然采用了类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，通过合情推理最终提出上面的问题．然后通过试验探究总结出线面垂直的判定定理．其实通过试验并不能直接得出直线与平面垂直的判定定理，这里我会引导学生对“如果直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面α垂直吗？”这个问题进行探究．一方面是因为这个问题难度并不大，与新课程中的降低判定定理部分的难度并不违背，另一方面通过对这个问题的研究也培养了学生严谨细致的作风，提高了学生的抽象概括能力和逻辑思维能力．3、在直线与平面垂直的判定这部分的题目中往往要进行多次线面垂直和线线垂直之间的转化而且有时还需要添加辅助线，而这些都是学生感觉比较棘手的问题．所以本节课中我会对例1进行透彻的分析，从而让学生掌握分析此类问题的方法和步骤，然后通过几道有梯度的练习题让学生逐步对定义和判定定理能够进行灵活运用，并不断增强学生的空间感．四、教学方法分析法无定法，本节并没有简单的只使用某一种教学方法，而是根据学生情况和教材特点同时进行了多方面的尝试．在定义的构建中通过创设情景，使学生对定义的总结水到渠成．在判定定理的构建中，通过小组合作增强了数学学习的氛围，也使学生在交流中互相学习共同进步．对直线与平面垂直的画法这样会用就行的问题直接传授，而对折纸试验中提出的问题却给学生留出充足的时间进行讨论，并根据情况进行适时的启发引导．总之一句话，所有的教学活动都要以学生的可持续发展为根本出发点，以学生在知识、能力和情感的提高和进步为根本出发点．《直线与平面垂直的判定》教学设计【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．【教学方法】教法：启发诱导式学法：合作交流、动手试验【教具准备】计算机、多媒体课件、三角形卡纸【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活——提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．2、创设情境——分析感知 播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l 与地面所在平面α内经过点B 的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l 与平面α内不经过点B 的直线垂直吗？设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义．3、总结定义——形成概念 由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识．二、直线与平面垂直判定定理的构建1、类比猜想——提出问题 根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析．2、动手试验——分析探究 演示试验过程：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）．问题一：同学们看，此时的折痕AD 与桌面垂直吗？又问：为什么说此时的折痕AD 与桌面不垂直？设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义——只要直线A BD C αB A D Cl 与平面α内有一条直线不垂直，那么直线l 就与平面α不垂直．问题二：如何翻折才能让折痕AD 与桌面所在平面α垂直呢？﹙学生分组试验﹚设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步．问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD 还经过BD 、CD 的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？又问：如果直线l 与平面α内的两条相交直线m 、n 都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l 还与平面α垂直吗？设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．3、提炼定理——形成概念 给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言： m l ⊥，n l ⊥，α⊂m ，α⊂n ，A n m = ⇒l α⊥．三、初步应用——深化认识1、 例题剖析： 例1 已知：b a //，α⊥a ．求证：α⊥b ．分析过程：AB DC α（①②③表示分析的顺序）证明：在平面α内作两条相交直线m ，n ．因为直线a α⊥，根据直线与平面垂直的定义知,a m a n ⊥⊥．又因为b ∥a所以m b ⊥，n b ⊥．又因为α⊂m ，α⊂n ，m ，n 是两条相交直线，所以α⊥b ． 设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成． 另外，例1向我们透漏了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．２、随堂练习练习1 如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VC ，AB=BC ．求证：VB⊥AC．证明：取AC 中点为K ，连接VK 、BK ，∵ 在△VAC 中，VA =VC ，且K 是AC 中点，∴ VK ⊥AC ． A VB C K a αbm nα⊥a α⊥b ⎩⎨⎧⊥⊥n a m a ⎩⎨⎧⊥⊥n b m b b a //⇒⇒⇒①②同理 BK ⊥AC ．又 VK ⊂平面VKB ，BK ⊂平面VKB ，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB ．∵ VB ⊂平面VKB ，∴ VB ⊥ AC ．设计意图：用展台展示部分学生的答案，督促学生规范化做题． 变式引申 如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VC ，AB=BC ，K是AC 的中点．若E 、F 分别是AB 、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB 的位置关系．解：直线EF 与平面VKB 互相垂直．∵ 在△VAC 中，VA=VC ，且K 是AC 中点，∴ VK ⊥AC ．同理 BK ⊥AC ．又 VK ⊂平面VKB ，BK ⊂平面VKB ，VK ∩BK=K ，∴ AC ⊥平面VKB ．又 E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴ EF ∥AC∴ EF ⊥平面VKB ．设计意图：在定义和判定定理之外，例１又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．练习2 如图，PA 垂直圆O 所在平面，AC 是圆O 的直径，B 是圆周上一点，问三棱锥P-ABC 中有几个直角三角形?解：在三棱锥P-ABC 中有四个直角三角形，分别是：△ABC 、△PAB 、△PAC 和△PBC ．设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用．四、总结回顾——提升认识线面垂直的定义 A C E F K V BB C五、布置作业——巩固认识必做题：习题2．3 B组2，4．选做题：如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F．求证:AF⊥SC．探究题：课本66页的探究题．SBA CFE。

《8.6.2直线与平面垂直》说课稿大家好！今天我说课的课题是《直线与平面垂直（第一课时）》。

下面我将从以下几个方面对本课题进行阐述：一、说教材《直线与平面垂直》是人教A版必修二教材第8章第6.2节的课题，属于空间与图形邻域的知识。

在此之前，学生们已经学习了直线与平面位置关系，直线与直线垂直的定义与判定，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。

其中，直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备。

因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容。

线面垂直是空间垂直关系间转化的重心，它在整个教材中起着承上启下的作用。

本课中，重点是直线与平面垂直的判定定理，难点是理解线面垂直及其相关概念、判定定理的猜想与归纳和定理的发现，关键点是理解任意的含义，无限到有限的转化以及两条直线相交垂直的判定。

二、说学情本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象。

同时，学生已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系、直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构，这为学习者学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。

并且，在前面学习立体几何的基本内容后，已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。

三、说目标《数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题．。

考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用。

故而确立以下教学目标：1.理解直线与平面垂直的定义及其相关概念，以及判定定理。

《2 直线与平面垂直》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是高中沪教版（2020）必修第三册第10章空间直线与平面中10.3直线与平面间的位置关系里的2直线与平面垂直。

下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、说教材1、教材的地位和作用直线与平面垂直是空间直线与平面位置关系中的重要内容。

在前面的学习中，学生已经了解了空间直线与平面的平行关系等基础知识，而直线与平面垂直是对空间直线与平面关系的进一步深入研究。

它在立体几何的学习中起着承上启下的作用，一方面它是前面所学线面平行等知识的延伸，另一方面它又为后面学习面面垂直等知识奠定了基础。

在实际生活中，像建筑中的柱子与地面垂直、旗杆与地面垂直等现象都与直线与平面垂直的知识密切相关，这也体现了数学知识来源于生活又服务于生活的特点。

2、教材内容分析这部分内容主要包括直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理。

定义部分通过生活中常见的垂直现象引出直线与平面垂直的概念，强调直线与平面内任意一条直线都垂直这一关键特征。

判定定理是这部分的重点内容，它提供了判断直线与平面垂直的方法，是从线线垂直推导出线面垂直的重要依据。

性质定理则描述了直线与平面垂直时所具有的一些性质，这有助于我们更深入地理解直线与平面垂直这种关系。

教材在内容编排上注重从直观感知到抽象概括，从具体实例到理论推导，符合学生的认知规律。

3、教学目标（1）知识与技能目标学生能够理解直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理。

能运用判定定理和性质定理解决一些简单的直线与平面垂直的证明和计算问题。

（2）过程与方法目标通过观察生活中的垂直现象、动手操作和数学实验等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

在探究判定定理和性质定理的过程中，让学生体会从特殊到一般、从直观到抽象的数学思维方法。

（3）情感态度与价值观目标让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。