第11讲_断裂力学问题有限元分析
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一、有限元模拟方法金属切削数值模拟常用到两种方法,欧拉方法和拉格朗日方法。
欧拉方法适合在一个可以控制的体积内描述流体变形,这种方法的有限元网格描述的是空间域的,覆盖了可以控制的体积。
在金属切削过程中,切屑形状的形成过程不是固定的,采用欧拉方法要不断的调整网格来修改边界条件,因此用欧拉方法进行动态的切削过程模拟比较困难。
欧拉方法适用于切削过程的稳态分析(即“Euler方法的模拟是在切削达到稳定状态后进行的”[2]),仿真分析之前要通过实验的方法给定切屑的几何形状和剪切角[1]。
而拉格朗日方法是描述固体的方法,有限元网格由材料单元组成,这些网格依附在材料上并且准确的描述了分析物体的几何形状,它们随着加工过程的变化而变化。
这种方法在描述材料的无约束流动时是很方便的,有限元网格精确的描述了材料的变形情况。
实际金属切削加工仿真中广泛采用的拉格朗日方法,它可以模拟从初始切削一直到稳态的过程,能够预测切屑的形状和工件的残余应力等参数[2]。
但是用这种方法预定义分离准则和切屑分离线来实现切屑和工件的分离,当物质发生大变形时常常使网格纠缠,轻则严重影响了单元近似精度,重则使计算中止或者引起严重的局部变形[1]。
为了克服欧拉描述和拉格朗日描述各自的缺点,Noh和Hirt在研究有限差分法时提出了ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)描述,后来又被Hughes,liu和Belytschko等人引入到有限元中来。
其基本思想是:计算网格不再固定,也不依附于流体质点,而是可以相对于坐标系做任意运动。
由于这种描述既包含Lagrange的观点,可应用于带自由液面的流动,也包括了Euler观点,克服了纯Lagrange方法常见的网格畸变不如意之处。
自20世纪80年代中期以来,ALE描述己被广泛用来研究带自由液面的流体晃动问题、固体材料的大变形问题、流固祸合问题等等。
金属的高速切削过程是一个大变形、高应变率的热力祸合过程,正适合采用ALE方法。
一、简答题(本大题共5小题,每小题6分,总计30分)1、(1)数学分析法:复变函数法、积分变换;(2)近似计算法:边界配置法、有限元法;(3)实验标定法:柔度标定法;(4)实验应力分析法:光弹性法.2、假定:(1)裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向;(2)当这个方向上的周向正应力的最大值()max达到临界时,裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S,其中S为应变能密度因子,表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时,裂纹不扩展,该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度,条件启裂韧度,启裂韧度。
二、推导题(本大题10分)D-B模型为弹性化模型,带状塑性区为广大弹性区所包围,满足积分守恒的诸条件。
积分路径:塑性区边界。
AB 上:平行于x1,有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上:平行于捲,有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题(本大题共1、利用叠加原理:微段K]ABT2 V D)3小题,每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分)a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时,6 a .2、边界条件是周期的:a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标: z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时,sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b[吃(加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度,材料屈服,即:2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式:(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下,I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况,裂纹可以分为几种类型?请画出这些类型裂纹的受力示意图。
概率断裂力学一、引言概率断裂力学是工程力学的一个分支,它利用概率方法来研究材料和结构的断裂行为。
在工程实践中,由于制造误差、材料不均匀性、环境因素等原因,结构的断裂行为往往具有不确定性。
概率断裂力学通过引入概率模型,对材料的断裂失效进行定量分析和预测,为结构的安全性评估和寿命预测提供了有力工具。
二、概率断裂力学的基本概念概率断裂力学主要包括以下基本概念:1.失效概率:表示材料或结构在给定条件下发生断裂失效的可能性。
2.应力强度因子:表示裂纹尖端的应力场强度,是描述裂纹扩展趋势的重要参数。
3.断裂韧性:表示材料抵抗裂纹扩展的能力,是描述材料韧性的重要参数。
4.概率密度函数:表示随机变量的概率分布,用于描述不确定性因素的概率特性。
5.可靠性指标:表示结构在给定条件下满足预定功能的能力,如可靠度、失效概率等。
三、概率断裂力学的分析方法概率断裂力学的分析方法主要包括以下几种:1.应力-强度干涉模型:该模型将应力场和强度场视为随机变量,通过计算应力场和强度场的概率密度函数,得出结构失效的概率。
2.蒙特卡罗模拟:蒙特卡罗模拟是一种基于随机抽样的统计方法,可以用于分析具有不确定性的断裂问题。
通过对随机变量的抽样,模拟结构的响应和失效行为。
3.可靠性分析:可靠性分析是研究结构在给定条件下满足预定功能的能力的一种方法。
通过可靠性分析,可以评估结构的可靠性和失效概率。
4.损伤容限分析:损伤容限分析是通过分析材料或结构的损伤发展和失效过程,评估其剩余强度和寿命的一种方法。
5.有限元分析:有限元分析是一种数值分析方法,可用于分析复杂的结构和材料的力学行为。
在概率断裂力学中,有限元分析可以用于模拟结构的响应和断裂过程,并考虑不确定性因素的影响。
四、工程应用案例概率断裂力学在许多工程领域都有广泛的应用,以下是一些应用案例:1.航空航天领域:飞机和航天器的结构和材料在使用过程中会受到各种复杂载荷的作用,概率断裂力学可以用于评估这些结构和材料的可靠性及安全性。
目录第一章绪论§断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的,断裂力学也是如此。
一提到断裂,人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前,人们根据强度条件来设计构件,其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力,即σ≤[σ]~安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用,至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中,逐步认识到,在某些情况下,根据强度条件设计出的构件并不安全,断裂事故仍然不断发生,特别是高强度材料构件,焊接结构,处在低温或腐蚀环境中的结构等,断裂事故就更加频繁。
例如,1943~1947年二次世界大战期间,美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故,其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初,美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是,有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下,用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的,并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现,断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体,而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此,给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹(缺陷)构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律,以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题,因此是一门具有高度实用价值的学科。
断裂力学复习题1.裂纹按几何特征可分为三类,分别是(穿透裂纹)、(表面裂纹)和(深埋裂纹)。
按力学特征也可分为三类,分别是(张开型)、(滑开型)和(撕开型)。
2.应力强度因子是与(外载性质)、(裂纹)及(裂纹弹性体几何形状)等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是(应力强度因子)的临界值,是通过(实验)测定的材料常数。
3.确定应力强度因子的方法有:(解析法),(数值法),(实测法)。
4.受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板,具有长度为2a的中心贯穿裂纹,求应力强度因子的表达式。
【解】将x坐标系取在裂纹面上,坐标原点取在裂纹中心,则上图所示问题的边界条件为:① 当y = 0,x → ∞时,;② 在y = 0,的裂纹自由面上,;而在时,随,。
可以验证,完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为(1)将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处,则有z =ζ+a或ζ= z-a,代入(1),可得:于是有:5.对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题,求应力强度因子的表达式。
【解】将x坐标系取在裂纹面上,坐标原点取在裂纹中心,则上图所示问题的边界条件为:① 当y = 0,x → ∞时,;② 在y = 0,的裂纹自由面上,;而在时,随,。
可以验证,完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为(1)将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处,则有z =ζ+a或ζ= z-a,代入(1),可得:于是有:6.对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题,求应力强度因子的表达式。
【解】将x坐标系取在裂纹面上,坐标原点取在裂纹中心,则上图所示问题的边界条件为:① 当y = 0,x → ∞时,;② 在y = 0,的裂纹自由面上,;而在时,随,。
可以验证,完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为(1)将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处,则有z =ζ+a或ζ= z-a,代入(1),可得:于是有:7.“无限大”平板中,在长度为2a的中心贯穿裂纹表面上,距裂纹中点为x=±b处各作用一对集中力p,求应力强度因子的表达式。
有限元与断裂力学2013024122 王增贤1.1研究背景及意义断裂力学是最近半个世纪才发展起来的一门新兴科学,它是对经典连续介质力学的一个重要贡献"断裂力学主要研究带裂纹固体的强度和裂纹传播的规律,它的主要任务是研究裂纹尖端应力应变情况,掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律,了解带裂纹体的承载能力,从而提出抗裂纹设计方法,以保证构件的安全工作=.l"断裂力学产生于人们对各种工程断裂事故的思考"为了避免断裂事故,人们与之进行了长期的!艰苦的和卓有成效的斗争"起初凭经验,后来发展成为理论"在断裂力学出现以前,传统的控制构件不发生断裂而能够安全工作的理论,称为强度条件或安全设计,其基本思想是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力,即安全设计对确保构件安全工作起了重大作用,至今仍然是必不可少的"但人们在长期的生产实践中,逐步认识到在某种情况下,/安全设计0设计出的构件并不安全,断裂事故仍不断发生,特别是对于高强度材料构件,焊接结构,处在低温或腐蚀环境中的结构等,断裂事故就更加频繁"例如,1938一1940年比利时阿尔伯运河上几座大桥的断裂;1943一1947年美国5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故,其中238艘完全毁坏;1949年东俄亥俄煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围街市变为废墟"这些接连不断的工程断裂事故引起了人们高度的警觉,这些事故发生在工作应力低于材料的屈服极限的条件下,用传统的安全设计观点是无法解释的"从大量断裂事故分析中发现,断裂皆起源于构件有缺陷"传统的设计思想的一个严重问题是把材料视为无缺陷的均匀连续体,而实际上构件总是存在着形式不同的缺陷,因而实际材料的强度大大低于理论模型的强度"断裂力学正好弥补了传统设计思想的不足"根据国际坝工委员会(ICOLD)1988年所作关于大坝工作状态的调查报告,在失事的243座混凝土坝中,有30座是由裂纹问题而引起的"我国曾对98座大中型水电工程进行耐久性调查,结果发现70%大坝存在不同程度的裂纹"混凝土坝存在各种类型的裂纹,裂纹的存在和扩展,使大坝的承载力受到一定程度的削弱,同时还会引起坝体渗漏!加速混凝土碳化!降低混凝土抵抗各种侵蚀性介质的耐腐蚀性能力等,甚至危害大坝的正常运行或缩短大坝使用寿命,因此裂纹问题是影响工程结构质量和耐久性的重要因素之一"结构中裂纹的存在并不可怕,可怕的是裂纹的发展问题,因此研究裂纹的稳定性!预测裂纹的发展是评估结构的安全性!可靠性和耐久性必不可少的重要内容和关键技术"1.2断裂力学的研究现状断裂力学的基本概念最早是英国物理学家Griffith于1920年在对玻璃的断裂研究中提出来的"Griffith用材料内部有缺陷(裂纹)的观点,解释了材料实际强度仅为理论强度的千分之一的现象,同时认为,裂纹体受载时,如果裂纹扩展所需的表面能小于弹性能的释放值,则裂纹就扩展并将最后导致断裂"这一理论在玻璃中得到了证实,但因它只适用于完全弹性体,即完全脆性材料,所以没有得到发展"由于当时生产力水平的限制,断裂问题还不是一个严重问题"直到第二次世界大战期间及战后,广泛采用焊接工艺及高强度材料,严重的脆断事故迭起,断裂问题引起了人们的关注,这方面的研究才蓬勃地开展起来"从文=2]中得知, 1948年,Invin,Orowan各自独立地提出了修正的Griffith理论,指出将裂纹尖端区塑性功计入耗散能,就能将Griffith理论用到金属材料;1956年,Irwin提出了应力强度因子理论和断裂韧度的新观念,建立了临界应力强度因子准则,认为裂纹尖端应力强度因子达到临界值时,裂纹就会失稳扩展,奠定了线弹性断裂力学理论基础;1%1年,W亡115提出了裂纹张开位移准则;1962年Paris提出了疲劳裂纹扩展公式,开辟了疲劳寿命预测的新领域;1962年Dugdale提出了著名的窄带屈服区模型;1968年形cel31建立了J积分原理,提出了J积分的守恒性; Hutchinsonl4],形ce和Rosengren提出了弹塑性裂纹尖端HRR奇异性,为弹塑性断裂力学奠定了理论基础"在1961年,Kaplan首次将断裂力学概念应用于混凝土,并进行了混凝土断裂韧度的试验"现场观测与试验表明,在断裂力学的研究中,裂纹的起裂并非意味着试件或材料体的破坏"因此,对裂纹的扩展过程的研究就显得更加重要"研究裂纹的起裂或裂纹模拟裂纹的扩展一般采用数值方法,目前比较有代表性的数值分析方法为:有限单元法!边界元!离散单元法!界面元!不连续变形分析方法!流形元!无网格法等"这些方法都可以分析静态裂纹问题,只是复杂程度不同而已,但均不能理想地解决动态裂纹问题"有限元法是目前最为成熟且应用最多的数值分析方法"由于有限元采用连续函数作为形函数,对于处理像裂纹这样的不连续问题时,需要将裂纹面设置为单元的边!裂尖设置为单元的结点!在裂尖附近不连续体的奇异场内要进行高密度网格划分以及在模拟裂纹扩展时需要不断的进行网格的重新划分,使得有限元程序计算相当复杂,且效率极低[5]"有限元分析动态裂纹问题一般有两种方法一变网格法和不变网格法"变网格法:随着裂纹的扩展,有限元网格不断重新剖分"这种方法的优点是可以直接利用现有的有限元程序,但每一步分析前后数据处理工作量大,网格调整困难,破坏带附近的网格过于密集,导致网格剖分和有限元计算过程极易出现病态等缺陷;不变网格法:保持网格不变,通过修改开裂单元的材料力学性质反映裂纹的影响"由于宏观断裂力学模型的数值分析方法分析能力不强,近年来,不少学者在细观层次上采用损伤力学模型研究混凝土和岩石类材料的破坏过程,提出了一种将损伤!断裂融为一体的断裂损伤模型16一8],该模型详细模拟其组份之间的相互作用和组份自身的破坏,断裂过程作为一种损伤积累的过程"但该方法的计算量大,目前只是研究小试件;Holliste:和儿kuchilo]提出了一种基于数字成像的有限元技术,使用与数字成像相同的分辨率的均匀网格按像素一个一个识别单元,但这样的模型代价极高"边界元法是分析断裂问题的一种有效的工具"它仅仅只要在边界上进行离散化,数据处理量小"其不连续位移法,通过引入不连续位移单元和不连续应力单元,来求解断裂问题,对于任意混合模式裂纹有相当好的计算效果"在研究裂纹扩展方面有较成熟的应用,黄云等=.01采用三维弹性边界元分析了高拱坝上游坝踵裂纹稳定性及其扩展"孙玉周等[l.l利用边界元方法对Griffith裂纹进行了编程计算"但是边界元法在处理非线性材料!多介质等复杂问题时,非常不方便"无单元法是近年来很热门的一种新型数值分析方法,它将整个求解域离散为独立的结点,无需将结点连成单元,因而在裂纹扩展数值模拟中得到了广泛的应用7.2,.31"寇晓东[.2#.9]等运用无单元法追踪裂纹的扩展"胡云进[.4]等利用无单元法进行了三维裂纹前缘点的应力强度因子计算"田荣120]应用有限覆盖无单元法模拟裂纹扩展,取得了满意的结果"但是现有的各种无单元法存在以下不足:缺少坚实的理论基础和严格的数学证明;计算时间长!效率低;存在一些未确定的参数,如插值域的大小,背景积分域的大小等;解决复杂的工程和科学问题的研究不够;没有成熟的商业软件包,限制了其实际应用和推广等不足"近年来发展起来的流行元方法在模拟裂纹扩展方面得到了应用,如中科院武汉岩土所的王水林=0一,.1以及国外学者Tsay[.8]等,他们的研究表明,流行元法可以模拟静态张开与闭合平面裂纹扩展问题,但流行元法具有双重网格,造成其在模拟裂纹扩展方面的困难不少"由于各个数值方法分析裂纹扩展的局限性限制了它们的实际应用,不得不寻求新的解决裂纹扩展问题的途径"从通用性和理论基础成熟性角度而言,有限单元法是最好的数值方法"传统的有限元分析静态裂纹问题的缺点主要是数据准备复杂,分析动态裂纹问题能力不强,若能够改进传统的有限元,让有限元的形函数既能满足常规部分的连续性又能反映裂纹部分的不连续性,则有限元就具有较强的处理裂纹问题的能力"以美国西北大学Belytschko教授为代表的研究组于1999年提出了一种在常规有限元框架内求解不连续问题的扩展有限元法(ExtendedFiiteElementMethod-一x下EM)[2.]"在短短几年时间内,该方法在断裂力学中得到了广泛的应用"1.3扩展有限元研究现状1.3.1扩展有限元的定义及特点XFEM是基于单位分解的思想在常规有限元位移模式中加进一些特殊的函数,即跳跃函数和裂尖渐近位移场,从而反映裂纹的存在"扩展有限单元法将结点位移分为常规位移和加强位移两部分,加强位移是由于裂纹的存在而产生的,采用跳跃函数和渐近裂尖位移函数来模拟"在XFEM中,不连续裂纹面与计算网格是相互独立的,划分单元时不依赖于裂纹的几何界面,在裂纹扩展后也不要重新划分网格,因此能方便地分析不连续力学问题"1.3.2国外的研究现状(1)XFEM在计算断裂力学中的研究与应用XFEM问世后在国际上引起了极大关注,得到了快速发展和广泛应用"Karihaloo和xiao[22]综述了xFEM在静态和扩展裂纹问题中的应用,并与早先提出的广义有限元(GFEM)进行了比较"sukumar等[23]用xFEM对任意材料细观结构准静态裂纹扩展问题进行了模拟,并提出了一种用新的约束三角化算法形成初始有限元网格"Nagashima等[24l采用xFEM研究了双材料界面裂纹问题的应力强度因子的计算"suk切mar等lz5]把xFEM用于研究三维裂纹问题中,采用单位分解概念,在传统有限元的逼近中增加了不连续函数和二维裂纹的裂尖渐近位移场,解决裂纹存在问题"stolarska等[26>把水平集法(LSM)和xFEM结合起来研究裂纹扩展问题,LSM用以表征裂纹和裂尖位置,XFEM用于计算应力和位移,以确定裂纹扩展率"Daux等l2v珠d用xFEM研究了任意源自孔洞的分支和交叉裂纹, 根据不连续几何特征的相互作用,对逼近空间进行了改进"Moes等128,29]利用XFEM研究了非共面三维裂纹扩展问题,其中不但使用了Heaviside跳跃函数表征裂纹,而且引入了分支函数表示裂纹波前以改善方法的精度"chessa等[3.]通过扩展应变法改善了扩展有限元自由度和标准有限元自由度混合出现始时单元的性能"Dolbow等[32]利用xFEM求解了板的断裂问题,提出了一种恰当形式的相互作用积分"Dolbow和Gos尹3]用xFEM研究了功能梯度材料中的混合型应力强度因子"J.R-thor6等135,36]采用xFEM模拟动态裂纹的扩展,其正确性通过与理论解或试验数据得到验证"对动载荷的静态裂纹,该方法具有静态情况一样的优点;对移动裂纹,证明该方法是稳定的且能满足能量守恒"T.Menoulnard等[37>采用XFEM模拟动态裂纹扩展,他们得到了这样的结论:XFEM模拟动态裂纹扩展时,采用合适的时间步,可以使用显示时间积分技术"TedBelytschk"等138]采用xFEM和水平集模拟率无关材料的动力开裂"TedBelytschk"等[39]采用xFEM模拟弹性动力裂纹扩展"B.Prabel等140]采用xFEM模拟弹塑性介质中的动态裂纹扩展,数值模拟和试验结果一致"Jeong一Hoonsong等14.l通过重新安排xFEM基函数和结点自由度,用叠置单元和虚结点描述不连续体"算例表明该方法模拟动态裂纹的扩展具有有效性和健壮性"GoangseuPZi等[42l采用xFEM模拟动态裂纹的扩展,数值分析表明XFEM能很好地捕捉冲击载荷下混合模式断裂的实验现象" JohnDolbow等[30]采用xFEM模拟摩擦接触裂纹的扩展,接触面采用三种不同的非线性本构关系(完全接触!摩擦接触和无摩擦接触),用LATIN法迭代求解非线性边值问题,数值结果和解析解或实验结果吻合得很好"A.R.肠oei和M. Nikbakllt=34]采用只用跳跃函数加强的xFEM模拟摩擦接触引起的不连续问题"基于单位分解法采用三角形子单元离散接触区域,对接触面分割的单元,利用接触结合带上积分点处接触面材料性质矩阵计算劲度矩阵的积分,不需要在裂纹两面布置积分点"数值分析表明该方法能有效地模拟二维接触问题"基于Du朗aleI44]和BarenblattI451对粘着裂纹的理论研究,wells和slugsl46]等利用xFEM求解粘着裂纹问题"Moes和Belytschko[47]在三角形单元上利用xFEM模拟粘着裂纹,如果某单元被裂纹完全分割,则用跳跃函数改进;如果裂尖位于单元内部,就用分支函数改进"zi和Belytschko[481提出了一种新的xFEM,仅用一种改进函数就可以处理包括裂纹端部的整个裂纹,该法已用于线性三结点单元和二次六结点三角形单元,为了保证粘着裂纹的光滑闭合,使垂直于裂尖的应力投影与材料的强度被迫相等"xFEM还被用于数值求解与薄膜有关的裂纹问题"H~g等四]提出了一个基础为勃性层的弹性薄膜内槽型裂纹的二维模型,用XFEM在相对粗糙的网格上计算位移场和应力强度因子;他们还利用XFEM求解了具有任意奇异性的不连续问题)弹性薄膜结构中的裂纹问题,奇异性是由于两种材料弹性不匹配参数决定,他们1501证明了xFEM在粗糙网格上非常有效;Liang等15.l通过引入一个搭接模型, 以使XFEM在粗糙网格上能处理弹性薄膜结构中的多裂纹演化问题"最初的XFEM中研究裂纹问题时,位移模式中加进的是裂尖渐近位移场函数的主要项,且围绕裂尖加强结点的相应系数是相互独立的,这样加强位移场并不是真实的裂尖附近的渐近位移场,因此,局部位移场的精度仍不能令人满意,应力强度因子必须经过后处理才能求出1661"B.L.K硕haloo等[6vl提出了一种改进的XFEM,提高了局部位移场的精度,且不需要经过后处理就可以直接求出应力强度因子,从而为分析裂纹扩展提供了方便"(2)XFEM在孔洞和夹杂类问题中的研究与应用Moes等[52]利用xFEM进行细观结构的多尺度分析,他们认为,虽然计算中网格不需要与物理表面一致,但仍需要细到足以捕捉这些表面的几何特征"Sukumar等153>在xFEM中采用水平集描述孔洞和夹杂,且用水平集函数去形成材料界面的局部加强,平面弹性静力问题表明了该方法的精确性和潜能"Patzak和Jirasexl5.l将xFEM应用于非局部连续损伤力学中,通过引入能准确捕捉局部变化概貌的特殊形状函数,在非常粗糙的网格上改进标准的位移逼近"(3)XFEM在其它问题中的研究与应用郑EM还被用于固体力学以外的不连续问题"Belytsehko等[55]处理了结构化有限元网格中的内部特征,例如,材料界面!滑动界面和裂纹"Chessa等1551利用三角形单元的XFEM研究了多维相变问题,模拟了相界面和单元内温度梯度的不连续性,并用实例展示了该方法的精度和有效性;五等[56]利用xFEM通过夹杂数值方法在固定网格上模拟剧烈变化界面的演化;从龟gne:等[57l用xFEM模拟粒子在流体中的运动;chessa和Telytschk"等158]将xFEM用于两相不相融和的流体问题中,使得这种界面跟踪有界面捕捉法的许多优点"1.3.3国内的研究现状相对于XEFM在国外的快速发展和广泛应用,国内对XFEM的研究还比较少"武汉大学的陈胜宏教授[59]基于复合单元采用了有限元分析了小湾拱坝坝踵开裂问题"这种复合单元实际上就是简化的扩展有限元,即只考虑跳跃函数反映不连续性"文中对裂纹的扩展做了很大的简化,认为单元开裂,裂纹则贯穿整个单元,没有考虑到裂纹尖端单元,不能反映裂纹尖端的应力集中,在分析时受到单元尺寸的影响较大"西安交通大学的李录贤160]综述了xFEM的基本思想,实施步骤及其应用,初步展望了该领域需进一步研究的课题"韦未1611在介绍混凝土扩展模拟研究进展时也介绍了该方法"余天堂[62]基于扩展有限元法的基本原理,导出了相应的公式,提出了求解不连续函数的积分方法,进行了裂纹尖端应力强度因子的计算"李建波等163>在有限元框架内完整的推导了能模拟宏观裂纹力学场的扩展有限元实现公式,在理论上考虑了内部裂纹面上分布外荷载及缝内粘连刚度的影响, 提出了统一构建扩展有限元刚度矩阵形成模式;杜效鹊等=64]采用局部富集函数表征混凝土的开裂区域,进行了混凝上粘结裂纹扩展的数值模拟,研究了预制缝重力坝模型的断裂特性,数值模拟得到了和试验结果一致的裂纹扩展路径和荷载响应曲线,他们165>还模拟了混凝土梁在剪切作用下的断裂过程,证明了该方法的有效性。
断裂参数的数值计算方法分析刘丹丹;李晓川【摘要】断裂力学作为固体力学的一个分支,它被广泛地应用于许多工程领域.可是很少的断裂力学问题有解析解,绝大多数的实际断裂力学问题都必须要用数值分析方法才可以解决,而用的最多的数值分析方法就是有限元法.有限元法成功地应用于很多的工业部门,掌握这些有限元法十分有必要.文章详细介绍了各种断裂参数的数值计算方法,分析各个计算方法的优缺点,并发现虚拟裂纹闭合法精度可靠、计算简单.【期刊名称】《安徽建筑》【年(卷),期】2015(022)004【总页数】3页(P106-108)【关键词】断裂力学;应变能释放率;应力强度因子;J积分;虚拟裂纹闭合【作者】刘丹丹;李晓川【作者单位】沈阳工业大学建筑工程学院,辽宁沈阳 110870;沈阳工业大学建筑工程学院,辽宁沈阳 110870【正文语种】中文【中图分类】TU311从20世纪50年代开始,固体力学的一个分支断裂力学快速发展了起来,并为现代化的生产提供了理论依据。
半个多世纪过去了,断裂力学[1]这一领域的知识理论已经发展的相当成熟。
断裂力学有助于人们认识和理解材料中裂纹的产生、扩展和最终破坏的过程,并为结构损伤容限设计提供理论基础。
断裂力学中的3个基本断裂参数是应力强度因子、路径无关积分(J积分)和应变能释放率。
应力强度因子的计算主要依赖于裂纹前端的局部应力场,它描述了弹性裂纹尖端应力场的强弱。
J积分描述的是由于裂纹的存在所吸收的能量,而能量释放率是描述产生新的裂纹面所需要的能量。
这两个基于能量的参数是等价[2]的。
随着计算机硬件和软件的迅速发展,用数值方法计算断裂参数就变的切实可行。
很多数值方法被尝试应用于断裂参数的计算,如有限差分法、边界元法和发展起来的无网格法,但是由于缺少软件的支持,这些方法应用实例相对缺乏。
而有限元法成功的应用于很多工业部门,并发展了针对三个基本断裂参数的数值计算技术。
用应力或应变外推法计算应力强度因子,等效积分区域技术计算J积分,全局或者局部的虚拟裂纹扩展技术和虚拟裂纹闭合法计算应变能释放率。
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式,尤其是脆性断裂,它是突然发生的破坏,断裂前没有明显的征兆,这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后,脆性断裂的事故明显地增加。
例如,大家非常熟悉的巨型豪华客轮-泰坦尼克号,就是在航行中遭遇到冰山撞击,船体发生突然断裂造成了旷世悲剧!按照传统力学设计,只要求工作应力C小于许用应力[C ],即c <[C ], 就被认为是安全的了。
而[c ],对塑性材料[c ]= c s/n,对脆性材料[c ]= c b/n,其中n 为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来,传统力学是把材料看成均匀的,没有缺陷的,没有裂纹的理想固体,但是实际的工程材料,在制备、加工及使用过程中,都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的,当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时,就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题,断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学,它给出了含裂纹体的断裂判据,并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性,用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith) 断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出,如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力,纵轴上方为吸引力下方为斥力,当两原子间距为a即点阵常数时,原子处于平衡位置,原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置,位移越大需克服的引力越大,弓I力和位移的关系如以正弦函数关系表示,当位移达到Xm时吸力最大以(T c表示, 拉力超过此值以后,引力逐图3-1原子间结合力随距离变化示意图渐减小,在位移达到正弦周期之半2时,原子间的作用力为零,即原子的键合已完全破坏,达到完全分离的程度。