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材料力学有限元分析知识点总结材料力学是研究物质力学性质和行为的学科，而有限元分析是一种利用计算机数值模拟方法对工程问题进行分析和计算的技术。
本文将从理论基础、有限元建模、求解方法和误差分析等方面总结材料力学有限元分析的关键知识点。
一、理论基础1. 材料力学基本原理：包括应力、应变、变形和弹性模量等基本概念，以及胡克定律和应力应变关系等基本理论。
2. 有限元法基本原理：包括将实际结构离散为有限个单元，建立节点和单元之间的关系，以及应用物理原理和数值方法求解得到数值解的基本思想。
3. 有限元离散方法：包括将连续问题离散化为有限个子问题，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，以及应用有限元法进行力学问题分析的基本步骤。
二、有限元建模1. 几何建模：将实际工程结构进行几何建模，通常使用CAD软件进行建模，包括建立节点和单元等。
2. 材料建模：根据实际材料的物理性质和力学行为，选择适当的材料模型，如线性弹性模型或非线性材料模型。
3. 网格划分：将结构离散为有限个单元，通常使用三角形单元或四边形单元进行网格划分，确保离散后的单元足够小且保证几何形状的准确性。
三、求解方法1. 单元应力应变计算：通过数值方法计算每个单元的应力和应变，可采用解析解、数值积分或有限元法求解。
2. 节点位移计算：根据应力应变关系和单元的几何形状，计算每个节点的位移，从而得到结构的变形情况。
3. 刚度矩阵的建立：根据单元的几何形状、材料性质和节点位移等信息，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，用于力学方程的求解。
4. 边界条件的施加：根据实际工程问题，施加适当的边界条件，如固支约束和荷载条件等，从而得到合理的求解结果。
四、误差分析1. 收敛性分析：通过逐步增加单元数目或减小网格大小，观察求解结果是否趋近于稳定值，从而判断数值解的收敛性。
2. 精度分析：通过与解析解或实验结果进行比较，评估数值解的精度，包括位移误差、应力误差和能量误差等指标。
3. 稳定性分析：判断数值解的稳定性和可靠性，防止数值发散或出现明显的计算错误。
有限元分析基础第⼀讲第⼀章有限元的基本根念Basic Concepts of the Finite Element Method1.1引⾔(introduction)有限元(FEM 或FEA)是⼀种获取近似边值问题的计算⽅法。
边值问题(boundary valueproblems, 场问题field problem )是⼀种数学问题(mathematical problems)(在所研究的区域，⼀些相关变量满⾜微分⽅程如物理⽅程、位移协调⽅程等且满⾜特定的区域边界)。
边值问题也称为场问题，场是指我们研究的区域，并代表⼀种物理模型。
场变量是满⾜微分⽅程的相关变量，边界条件代表场变量在场边界上特定的值(物理边界转化为数学边界)。
根据所分析物理问题的不同，场变量包括位移、温度、热量等。
1.2有限元法的基本思路 (how does the finite element methods work)有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出⼀个近似解，再将所有单元按标准⽅法组合成⼀个与原有系统近似的系统。
下⾯⽤在⾃重作⽤下的等截⾯直杆来说明有限元法的思路。
等截⾯直杆在⾃重作⽤下的材料⼒学解答图1.1 受⾃重作⽤的等截⾯直杆图1.2 离散后的直杆受⾃重作⽤的等截⾯直杆如图所⽰，杆的长度为L ，截⾯积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内⼒为N 。
试求：杆的位移分布，杆的应变和应⼒。
)()(x L q x N -=EAdxx L q EA dx x N x dL )()()(-==-==x x Lx EA q EA dx x N x u 02)2()()((1))(x L EAq dx du x -==ε )(x L AqE x x -==εσ等截⾯直杆在⾃重作⽤下的有限元法解答 (1) 离散化如图1.2所⽰，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过⼀个铰接点连接。
有限元分析基础理论我们要说的是板件的有限元分析，板件成形基本属于平面应力状态。
很多人不理解，问我，你看比如压边圈，几十吨的压边力压上去了，为什么说厚向应力接近0呢，不理解。
在AF 中模拟里，我们在不知初始压边力话，我们会选择用压力来，对于板件，一般初始值选3MPA，这个概念是什么呢，说白了这个值就是接近厚向应力（当然二个有差别，一个是宏观的力，一个是微观应力），而板料的其它平面方向应力，动辙是150-400MPA左右的。
所以相对3MPA 的厚向应力，够小了吧，这还是在压边圈上厚向应力大点，在单面接触区更是小得可怜了，所以说我们把板料成形看作平面应力状态。
我们看下模拟过程中板料的主应力和次应力，因为厚向应力不重要，所以AF里也没有这个值给出，我们参考下压边力吧，我选的这个件是个车门外板有压边力，有300T，很大的一个压边力了，一般件是没这么大的。
对比以上三图我们可以看出，厚度方向应力，我们可以忽略。
说清了平面应力，接着我们说，板料拉伸过程中对板料起作用力，板料拉伸过程实际是在外力作用下，产生应力，应力产生应变，而由于进料速度不同，则会使外力方向与主应力方向不同，于是产力剪应力。
比如我们板料的压边圈上的应力状态就是拉压的平面应力状态，再加上剪应力的综合作用下开始变形的。
然后说下应力与主次应力差别，主应力的概念在现面应力中总存在这样一个截面，二个主应力不为0，剪切力为0.反过来说就是主应力的方向，剪应力是为0的。
这个主应力对应AF里的，因为平面应力有二个主应力，AF把这二个主应力分别叫做，常规翻译就是最大应力和最小应力，用AF的人经常叫法是把最大应力叫做主应力，最小应力叫做次应力，其实这二个都是主应力，我们要明白MAJOR STRESS 和MINOR STRESS指和就是主应力就是了（剪应力为0）。
应力则是通称，指任意截面内的应力，我们看下图关于应力与主应力关系。
，我们需要明白的一点就是假如主应力方向与你所需要观察的截面方向不一致，那说明截面上就存在剪应力了。
第二章有限元分析基本理论有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于结构分析、流体力学、热传导等工程领域。
它通过将连续的物理问题离散化为有限个简单的子问题，再通过数值方法求解这些子问题，最终得到原始问题的近似解。
有限元分析的基本理论包括三个方面：离散化、加权残差和求解方法。
首先是离散化。
离散化是指将原始的连续问题转化为离散的子问题。
有限元分析中常用的离散化方法是将求解区域分割成有限的子域，称为单元。
每个单元内部的场量（如位移、温度等）可以用其中一种函数近似表示。
离散化的关键是选择适当的单元形状和适量的节点，使得子问题的离散解能够较好地近似原问题的解。
接下来是加权残差方法。
加权残差方法是有限元分析的核心思想，用于构造子问题的弱型方程。
弱型方程是原始问题的一种积分形式，由应力平衡和边界条件推导而来。
在加权残差方法中，我们引入加权函数，将弱型方程乘以权函数，再对整个求解区域进行积分，从而将连续问题转化为离散问题。
通过选择合适的权函数，可以使得该离散问题具有良好的数学特性，比如对称、正定等。
最后是求解方法。
有限元分析的求解方法主要包括直接法和迭代法。
直接法适用于小型问题，通过对离散问题的系数矩阵进行直接求解，得到场量的离散解。
而迭代法适用于大型问题，通过迭代求解线性代数方程组，得到场量的近似解。
迭代法的常用算法有雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法等。
在求解中还需要注意计算误差的控制和收敛性的判定。
除了这三个基本理论，有限元分析还有一些相关的概念和技术。
例如，网格生成用于生成离散化的单元网格；后处理用于对离散解进行可视化和数据分析；材料模型用于描述材料的本构关系。
这些概念和技术在具体的有限元分析应用中，有着重要的作用。
综上所述，有限元分析的基本理论包括离散化、加权残差和求解方法。
离散化将连续问题转化为离散子问题，加权残差方法用于构造子问题的弱型方程，求解方法用于求解离散问题。
掌握这些基本理论，对于理解和应用有限元分析方法具有重要意义。
