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maxwell对称边界条件
摘要：
1.麦克斯韦方程的边界条件
2.对称边界条件的概念
3.对称边界条件的应用
4.对称边界条件的例子
5.总结
正文：
一、麦克斯韦方程的边界条件
麦克斯韦方程是描述电磁场在空间中演化的基本方程，包括电场、磁场和电磁场能量守恒等方面。
在求解麦克斯韦方程时，我们需要考虑边界条件，即电磁场在边界上的行为。
边界条件对于求解电磁场问题至关重要，因为它们可以影响到电磁场的稳定性和解的唯一性。
二、对称边界条件的概念
对称边界条件是指在边界上，电磁场的某些物理量（如电场强度、磁场强度等）满足某种对称性。
这种对称性可以是关于时间、空间或某些物理量的旋转、镜像等。
对称边界条件是一种非常常见的边界条件，它在许多实际问题中都有重要的应用。
三、对称边界条件的应用
对称边界条件可以用于求解许多实际问题，如电磁波在媒质中的传播、天线辐射等问题。
在这些问题中，我们可以根据对称边界条件来确定电磁场的边
界行为，从而得到电磁场的解。
对称边界条件还可以用于判断电磁场解的稳定性，从而保证电磁场在边界上的行为是合理的。
四、对称边界条件的例子
一个典型的对称边界条件例子是电磁波在球坐标系中的传播问题。
在这个问题中，我们可以根据时间对称性和空间对称性来确定电磁波在球坐标系中的边界行为。
具体来说，我们可以假设电磁波的电场强度和磁场强度分别关于时间t 和径向坐标r 对称，从而得到对称边界条件。
五、总结
对称边界条件是麦克斯韦方程中一种非常重要的边界条件。
它可以用于求解许多实际问题，如电磁波在媒质中的传播、天线辐射等问题。
X边界条件和载荷10.1边界条件施加的力和/或者约束叫做边界条件。
在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。
Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。
经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。
记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。
这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。
下面是将力施加到结构的一些基本规则。
1.集中载荷（作用在一个点或节点上）将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。
通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。
即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。
2.在线或边上的力上图中，平板受到10N的力。
力被平均分配到边的11个节点上。
注意角上的力只作用在半个单元的边上。
上图是位移的云图。
注意位于板的角上的红色“热点”。
局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。
上述例子中，平板依然承受10N的力。
但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。
上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。
位移分布更加均匀。
3.牵引力（或斜压力）牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。
垂直于此区域的力称为压力。
4.分布载荷（由公式确定的分布力）如何施加一个大小变化的力？分布载荷（大小随着节点或单元坐标变化）可以由一个公式来创建。
UG有限元分析第6章
热传导问题是指在不同温度的物体之间，由于温度差引起的热量传递现象。
其基本方程为热传导方程，即Fourier定律。
热传导问题的求解需要确定物体的温度分布以及热通量。
在确定温度分布时，需要考虑边界条件，包括温度边界条件和热通量边界条件。
本章详细介绍了这些基本方程和边界条件，并引入了标量场和标量场描述方法。
针对热传导问题的离散化方法是有限元方法。
有限元方法将物体划分为若干个小单元，并在每个小单元内近似求解。
本章详细介绍了有限元方法的基本思想和步骤。
首先需要建立有限元模型，确定离散化的小单元形状和尺寸。
然后，根据有限元方法的离散化原理，将热传导问题离散化为一个线性代数方程组。
最后，通过求解线性代数方程组，得到物体的温度分布。
在有限元分析的过程中，还需要进行一些计算和处理。
本章详细介绍了有限元分析中常用的计算和处理方法。
其中包括矩阵形式的方程组和有限元的组装方法。
此外，本章还介绍了一些有限元分析的数值方法，如迭代法和加速技术。
最后，本章通过一个具体的案例进行了实际的有限元分析。
案例中考虑了一个简单的热传导问题，通过建立有限元模型、离散化、求解线性代数方程组等步骤，最终得到了物体的温度分布。
总之，UG有限元分析第6章主要介绍了基于有限元方法进行热传导问题求解的原理和方法。
通过本章的学习，读者可以了解到热传导问题的基本方程和边界条件，以及有限元方法的基本思想和步骤。
同时，通过案例的实际操作，读者可以更好地理解和应用有限元分析方法。
有限元第二边界条件
有限元分析是一种工程数值分析方法，用于求解复杂结构的力学问题。
在有限元分析中，边界条件是非常重要的，它们用于描述结构的约束和加载情况。
第二边界条件通常指的是结构的位移边界条件，它可以通过以下几个方面来进行全面回答。
首先，有限元分析中的第二边界条件通常包括位移边界条件和约束边界条件。
位移边界条件指定了结构边界上的位移情况，可以是固定边界、自由边界或者特定的位移值；约束边界条件用于描述结构边界上的约束情况，比如固定边界上的约束力或者约束位移。
其次，第二边界条件还涉及到不同类型的边界条件，比如位移边界条件可以是固定边界条件，即结构边界上的位移被限制为零；也可以是位移加载边界条件，即结构边界上施加特定的位移加载；约束边界条件可以是约束力，即施加在结构边界上的约束力；还可以是约束位移，即施加在结构边界上的约束位移。
此外，第二边界条件的选择需要根据具体的工程问题来确定。
在实际工程中，根据结构的实际情况和加载条件，需要合理选择适当的位移边界条件和约束边界条件，以保证有限元分析的准确性和
可靠性。
最后，有限元分析中的第二边界条件的设定需要结合工程实际和数值计算的要求，需要考虑结构的边界约束情况、加载情况以及数值计算的稳定性和收敛性等因素，以确保有限元分析能够准确地反映结构的力学行为。
综上所述，有限元分析中的第二边界条件涉及到位移边界条件和约束边界条件，包括不同类型的边界条件和其在工程实际中的应用，需要根据具体工程问题合理选择，并结合工程实际和数值计算要求进行设定。
第1节基本知识本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。
一、轴对称问题的定义轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。
轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。
二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。
求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。
同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。
在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。
常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。
表11-1 2D轴对称常用结构单元列表的高阶单的高阶单在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。
后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。
可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。
轴对称问题有限元分析实例 2D节2第p=1000 N/mF2y611xO61211-1 圆柱筒壳示意图图——圆柱筒的静力分析一、案例1问题，直0.1 m1000 N/m的压力作用，其厚度为如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、mm，高度为16 径12径向应力和轴向应力。
有限元分析轴对称问题思考题5-1 轴对称问题的定义答：⼯程中⼜⼀类结构，其⼏何形状、边界条件、所受载荷都对称于某⼀轴线，这种情况下结构再载荷作⽤下位移、应变和应⼒也对称于这个轴线，这种问题成为轴对称问题。
5-2 轴对称问题⼀般采⽤的坐标系？作图说明每个坐标分量的物理意义答：在描述轴对称弹性体问题的应⼒及变形时常采⽤圆柱坐标r，θ，z。
5-3 轴对称问题中每个点有⼏个位移分量？各位移分量是那⼏个⾃变量的函数？答：位移分量u, w,都只是rz的函数，与θ⽆关。
5-4 轴对称问题中的每个点有哪⼏个应⼒分量？是那⼏个⾃变量的函数。
答：4个应⼒分量；5-5 轴对称问题中的每个点有哪⼏个应变分量？是那⼏个⾃变量的函数答：4个应变分量5-6 轴对称问题是三维问题？⼆维问题？最简单的轴对称单元是哪种单元？作图说明答：由于轴对称，沿θ⽅向的环向（周向）位移v等于零。
因此轴对称问题是⼆维问题；三⾓形环单元。
（三⾓形轴对称单元，这些圆环单元与rz平⾯（⼦午⾯）正交的截⾯是三⾓形）5-7 写出三⾓形环单元的位移函数。
满⾜完备性要求吗？答：满⾜完备性要求。
5-8 三⾓形环单元形函数的表达式？指出形函数的性质。
5-9 三⾓形环单元的应⼒和应变的特点。
其单元刚度矩阵是⼏阶的？答：应⼒分量：剪应⼒为常量，其他3个正应⼒分量均随位置变化；应变分量：⾯内（⼦五⾯）3个应变分量为常量，环向应变不是常应变，⽽是与单元中各点的位置有关。
单元刚度矩阵为六阶。
5-10 有限元⽅法求解对称问题的基本步骤？1.结构离散化：对整个结构进⾏离散化，将其分割成若⼲个单元，单元间彼此通过节点相连；2.求出各单元的刚度矩阵[K](e)：[K](e)是由单元节点位移量{Φ}(e)求单元节点⼒向量{F}(e)的转移矩阵，其关系式为:{F}(e)= [K](e) {Φ}(e);3.集成总体刚度矩阵[K]并写出总体平衡⽅程：总体刚度矩阵[K]是由整体节点位移向量{Φ}求整体节点⼒向量的转移矩阵，其关系式为{F}= [K] {Φ}，此即为总体平衡⽅程。
有限元的基本原理有限元分析（Finite Element Analysis）是一种数值计算方法，用于求解连续体力学问题。
其基本原理是将复杂的物理问题离散化为简单的有限节点和单元，通过求解节点上的未知位移，进而得到整个结构体的应力、应变和位移等结果。
有限元分析广泛应用于航空航天、汽车制造、土木工程、机械设计等领域。
有限元分析的基本原理可以概括为如下几个步骤：1.建立几何模型：首先根据实际情况建立物体的几何形状，并转化为一系列离散的节点和单元。
节点是模型中的离散点，单元是相邻节点之间的连接关系。
2.确定边界条件：为了得到唯一的解，需要对模型的边界施加边界条件。
边界条件包括位移边界条件、力边界条件和约束边界条件等。
位移边界条件指定一些节点的位移固定，力边界条件指定一些节点的外力值，约束边界条件指定一些节点或单元之间的约束关系。
3.划分单元：将模型离散化为多个单元。
常见的单元类型包括线单元、平面单元和体单元等。
划分的单元越多，模型的精度就越高，但计算量也会增加。
4.建立单元刚度矩阵：对于每个单元，根据其几何特性和材料性质，通过数学推导建立相应的刚度矩阵。
刚度矩阵描述了单元内部的应力与应变之间的关系。
5.装配全局刚度矩阵：将所有单元的刚度矩阵通过节点关系进行装配，得到整个结构体的全局刚度矩阵。
全局刚度矩阵描述了整个结构体的力学行为。
6.施加边界条件：根据第二步中确定的边界条件，将全局刚度矩阵进行修正，得到修正后的全局刚度矩阵。
7.求解方程：通过求解修正后的全局刚度矩阵与节点位移之间的平衡方程，得到节点的未知位移。
8.计算结果：通过节点位移可以计算出各个节点处的应力、应变和位移等结果。
这些结果可以评估结构体的稳定性和安全性。
需要注意的是，有限元分析是一种近似计算方法，其结果受到多种因素的影响，如网格划分的精度、单元类型的选择、边界条件的设定等。
因此，合理的模型建立和边界条件确定对于有限元分析的准确性和可靠性至关重要。
