有限元分析-清华大学教程

2 弹性力学平面问题的有限元法本章包括以下的内容：本章包括以下的内容：2.1弹性力学平面问题的基本方程弹性力学平面问题的基本方程 2.2单元位移函数单元位移函数 2.3单元载荷移置单元载荷移置 2.4单元刚度矩阵单元刚度矩阵2.5单元刚度矩阵的性质与物理意义单元刚度矩阵的性质与物理意义 2.6整体分析整体分析2.7约束条件的处理约束条件的处理2.8整体刚度矩阵的特点与存储方法整体刚度矩阵的特点与存储方法 2.9方程组解法方程组解法2.1弹性力学平面问题的基本方程弹性力学是研究弹性体在约束和外载荷作用下应力和变形分布规律的一门学科。

在弹性力学中针对微小的单元体建立基本方程，在弹性力学中针对微小的单元体建立基本方程，把复杂形状弹性体的受力把复杂形状弹性体的受力和变形分析问题归结为偏微分方程组的边值问题。

弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程、物理方程。

方程、几何方程、物理方程。

弹性力学的基本假定如下：弹性力学的基本假定如下：1）完全弹性，2）连续，3）均匀，4）各向同性，5）小变形。

）小变形。

2.1.1基本变量弹性力学中的基本变量为体力、弹性力学中的基本变量为体力、面力、面力、面力、应力、位移、应力、位移、应力、位移、应变，应变，应变，各自的定义如下。

各自的定义如下。

1）体力）体力体力是分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。

2）面力）面力面力是分布在物体表面上的力，例如接触压力、流体压力。

3）应力）应力物体受到约束和外力作用，其内部将产生内力。

物体内某一点的内力就是应力。

图2.1 应力定义应力定义如图2.1假想用通过物体内任意一点p 的一个截面mn 将物理分为Ⅰ、Ⅱ两部分。

将部分Ⅱ撇开，根据力的平衡原则，部分Ⅱ将在截面mn 上作用一定的内力。

在mn 截面上取包含p 点的微小面积A D ，作用于A D 面积上的内力为Q D 。

令A D 无限减小而趋于p 点时，Q D 的极限S 就是物体在p 点的应力。

《有限元分析及应用》习题I要求：(1) 每位同学独立完成；(2) 请手写书面完成，交手写稿，不要打印稿；(3) 跟随课堂进度完成相应的习题，在课程结束时一并上交，具体时间见通知。

1.如图所示的1D 杆结构，试用取微单元体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有解答。

注意：它的弹性模量为E ，横截面积为A第1题图2.设平面问题中的应力为123456789xx yy xy a a x a ya a x a y a a x a yσστ=++=++=++ 其中a i （i=1,2,…,9）为常数,令所有体积力为零，对下列特殊情况说明平衡是否满足？为什么？或者在a i 之间有什么关系才满足平衡。

（1）除a 1 、a 4 、a 7外，其余a i 为零。

（2）a 3=a 5=a 8=a 9=0 （3）a 2=a 6=a 8=a 9=0 （4）所有a i 均为非零。

3.如图所示，已知平面应力问题的应力状态为,,xx yy xy σστ， 求： （1）斜面上应力σN ，τN 的表达式。

（2）最大主应力、最小主应力及此时斜面的方向余弦。

第3题图4.分别就以下情形，写出所有基本方程及边界条件（分量形式、指标形式）、各基本变量(分量形式、指标形式以及对应关系)。

（1）1D 情形 （2）2D 情形 （3）3D 情形5 设有应变分量的表达式为22440122440122012()()()()()xx yy xy A A x y x y B B x y x y C C xy x y C εεγ=++++=++++=+++ 其中0101012,,,,,,A A B B C C C 为常数，试问这些常数需要满足何种关系时，以上的应变分量才能成为一种真正的应变状态。

6. 分别给出平面应力和平面应变状态下的前提条件及表达式，推导两种情况下的物理方程，以及它们之间的转换关系。

7. 一个立方块的弹性体放在同样大小的刚性盒内，其上面用刚性盖密闭后加均匀压力q , 方块与盒盖之间无摩擦力，设加压方向为z 轴，盒的侧面法向为x 轴和y 轴，求弹性体的应力,,xx yy zz σσσ和应变,,xx yy zz εεε8. 某一长方体的位移分量为321132213(12)(,,)(12)(,,)(12)(,,)P u x y z x b y b z a E P v x y z y b z b x a E P w x y z z b x b y a Eμμμ−=−+−+−=−+−+−=−+−+其中123123,,,,,a a a b b b 为常数。

有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis(ANSYS算例)曾攀清华大学2008-12有限元分析基础教程曾攀有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis曾攀(清华大学)内容简介全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。

本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。

本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。

本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。

- 1 -标准分享网 免费下载目录[[[[[[\\\\\\【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 1 【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 3 【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理 6 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析9 【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 15 【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 17 【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 20 【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 23 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 24 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 27 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 28 【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流) 30 【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 31 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 33 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 34 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 38 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 39 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 42 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 45 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 46 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流) 49 附录 B ANSYS软件的基本操作52 B.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 53 B.2 log命令流文件的调入操作(可由GUI环境下生成log文件) 56 B.3 完全的直接命令输入方式操作56 B.4 APDL参数化编程的初步操作57i【ANSYS 算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析如图3-19所示的框架结构，其顶端受均布力作用，用有限元方法分析该结构的位移。

摘要现代汽车绝大多数都有作为整车骨架的车架，车架是整个汽车的基体。

汽车绝大多数部件和总成（如发动机、传动系统、悬架、转向、驾驶室、货箱及有关操纵机构）都是通过车架来固定其位置的。

车架的功用是支撑连接汽车的各零部件，并承受来自车内外的各种载荷。

因此，车架的静、动态特性是其结构设计、改进和优化的依据，是确保整车性能优良的关键因素之一。

本文以6470型SUV车架作为研究对象，分析论证了CAD/CAE技术在汽车车架设计中的应用，主要内容如下：（1）选取一个SUV车型，通过查找和测量得到其主要的车型参数。

（2）运用CAD软件Unigraphics（简称UG）建立车架的三维模型。

（3）通过UG软件和ANSYS件的无缝连接将车架的三维模型导入ANSYS软件中。

（4）运用ANSYS软件的强大的有限元分析功能对该车架进行网格划分，施加适当的约束和载荷，对车架进行有限元静态分析，从而校核了该车架的强度和刚度，分析结果，校核该车架的强度和刚度能否满足要求。

在建模和有限元分析过程中，就CAD三维实体的建模方法、有限元理论的数学基础、有限元软件ANSYS、CAD软件与有限元接口技术、有限元分析方法的前期后期处理等方面做了研究工作，为后续工作做了较好的技术准备。

关键词：车架；CAD/CAE；ANSYS；有限元分析；静力分析AbstractMost modern cars are used as vehicle skeleton frame, which is through the matrix. Most parts and assemblies of a vehicle（such as engine, transmission, suspension, steering, cab, containers and related control mechanism and so on）are all over the frame to a fixed location. The function of a vehicle frame is to support the connection parts, and to take from inside and outside the vehicle loads. So, the static and dynamic analysis characteristics of frame is not only the base of its structure design, improvement and optimization, but also one of the key factors to ensure that vehicle performance.Finite element analysis has become an essential technology in the design of vehicle structure. As for compute-intensive and the analysis step，intuitive linear analysis of frame is very difficult. And ANSYS Finite element analysis software program can discrete elements into countless units to facilitate analysis, calculation and optimized results.On this article, 6,470 SUV frame is the objects to be researched to analyze and demonstrate CAD/CAE technique and its application in the design of automobile frame. Mainly as follows:(1) Select a SUV models，Find and measure its main parameters;(2)Establish the three dimensional model of the frame by UG;(3) Import the three dimensional frame model in UG into ANSYS through the seamless connection between UG and ANSYS;(4) Use the powerful finite element analysis for the frame element mesh, impose the appropriate constraints and loads and make the finite element static analysis of frame to check the strength and rigidity of the frame，During the modeling and finite element analysis，a lot of research work about the three-dimension solid modeling method, mathematical basis of finite element theory, interface technology of finite element, late and early processing of finite element analysis method is done, preparing for the follow-up work to be done better.Keywords: Frame, CAD/CAE; ANSYS; Finite Element Analysis; Static Analysis目录摘要 (I)Abstract (II)第1章前言 (5)1.1汽车车架介绍 (5)1.2国内外研究现状 (6)1.3研究意义及目的 (7)第2章软件介绍 (9)2.1 UG简介 (9)2.1.1 UG发展综述 (9)2.1.2 UG软件的优势 (9)2.2 ANSYS简介 (10)2.2.1有限元软件ANSYS发展综述 (10)2.2.2 ANSYS的技术特点 (10)2.2.3 ANSYS的功能 (11)第3章车架的建模 (13)3.1车架结构的简化 (13)3.2实体车架模型的建立 (13)第4章车架的有限元分析 (17)4.1 静力分析基础 (17)4.2车架静力学分析模型的建立 (18)4.3 悬架的模拟 (22)4.4 载荷的处理 (23)4.5车架静力分析工况及约束处理 (24)4.5.1 满载弯曲工况分析 (25)4.5.2 满载扭转工况分析 (30)4.5.3 满载制动工况分析 (33)4．5.4满载转弯工况分析 (34)第5章传统车架计算方法与有限元法比较 (37)第6章论文总结 (41)致谢........................................................ 错误!未定义书签。

“有限元分析及应用”本科生课程有限元分析软件ANSYS6.1ed上 机 指 南清华大学机械工程系2002年9月说明本《有限元分析软件ANSYS6.1ed:上机指南》由清华大学机械工程系石伟老师组织编写，由助教博士生孔劲执笔, 于2002年9月完成，基本操作指南中的所有算例都在相应的软件系统中进行了实际调试和通过。

本上机指南的版权归清华大学机械工程系所有，未经同意，任何单位和个人不得翻印。

联系人：石伟北京市清华大学机械工程系（邮编100084）Tel: (010) 62788117 Fax: (010) 62770190目录Project1 简支梁的变形分析 (1)Project2 坝体的有限元建模与受力分析 (3)Project3 受内压作用的球体的应力与变形分析 (5)Project4 受热载荷作用的厚壁圆筒的有限元建模与温度场求解 (7)Project5 超静定桁架的有限元求解 (9)Project6 超静定梁的有限元求解 (11)Project7 平板的有限元建模与变形分析 (13)Project1 梁的有限元建模与变形分析计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: beam。

NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。

图1-1梁的计算分析模型梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）：矩形截面：圆截面：工字形截面：B=0.1, H=0.15 R=0.1 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2,t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.0071.1进入ANSYS程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: beam→Run1.2设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK1.3选择单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →select Beam 2 node 188 →OK (back to Element Types window)→Close (the Element Type window)1.4定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK1.5定义截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Sections →Beam →Common Sectns→分别定义矩形截面、圆截面和工字形截面：矩形截面:ID=1,B=0.1，H=0.15 →Apply →圆截面：ID=2,R=0.1 →Apply →工字形截面：ID=3,w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2，t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007→OK1.6生成几何模型✓生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入三个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(5,1)→OK✓生成梁ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →lines →Straight lines →连接两个特征点，1(0,0),2(10,0) →OK1.7网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh Attributes→Picked lines →OK →选择: SECT:1（根据所计算的梁的截面选择编号）；Pick Orientation Keypoint(s):YES→拾取：3#特征点(5,1) →OK→Mesh Tool →Size Controls) lines: Set →Pick All(in Picking Menu) →input NDIV:5→OK (back to Mesh Tool window) →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close (the Mesh Tool window)1.8模型施加约束✓最左端节点加约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement →On Nodes→pick the node at (0,0) →OK→select UX, UY,UZ,ROTX →OK✓最右端节点加约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement →On Nodes→pick the node at (10,0) →OK→select UY,UZ,ROTX →OK✓施加y方向的载荷ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Pressure→On Beams→Pick All→V ALI:100000 →OK1.9 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK1.10 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape…→select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window) →Contour Plot→Nodal Solu →select: DOF solution, UY, Def + Undeformed , Rotation, ROTZ ,Def + Undeformed→OK1.11 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit →Save Everything→OKProject2坝体的有限元建模与应力应变分析计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam。

有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis(ANSYS算例)曾攀清华大学2008-12有限元分析基础教程曾攀有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis曾攀(清华大学)内容简介全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。

本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。

本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。

本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。

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UNIT 1 综合习题(推导方式)习题要求：(1) 要求完成UNIT 1.1基本习题(至少完成10个)，可以选择完成UNIT 1.2 研讨习题(2) 每位同学独立完成；(3) 请手写书面完成，交手写稿，不要打印稿；(4) 跟随课堂进度完成相应的习题，在课程结束时一并上交。

UNIT 1.1 基本习题1.1(1) 分别推导出如题图1-1(1)(a)和题图1-1(1)(b)所示的一维锥形单元的单元刚度矩阵。

（提示：利用位移插值的形状函数来描述题图1-1(1)(a)中宽度变化，题图1-1(1)(b)中直径为线性变化规律。

）k(a) (b)题图1-1(1)1.1(2) 如题图1-1(2)所示，杆长为10cm ，采用推导的方式计算下列模型中的应力(a)采用一个线性杆单元； (b)采用两个线性杆单元。

A=900mm 2题图1-1(2) 题图1-1(3)1.1(3) 如题图1-1(3)所示的等截面杆在其右半部分承受均布的轴向载荷，采用推导的方式计算杆上的应力分布情况，要求用罚函数法处理边界条件。

1.1(4) 如题图1-1(4)所示的受局部载荷作用的梁结构，左端为悬臂支撑，右端为弹簧支撑，采用推导的方式计算点1的位移量和点2的支反力。

E=200000MPa题图1-1(4)1.1(5) 如题图1-1(5)所示的梁结构，左端为悬臂支撑，点2的位置为铰连接，右端为铰支撑，采用推导的方式分析该结构，给出点2的位移量和点3的支反力。

E=200000MPa题图1-1(5)1.1(6)如题图1-1(6)所示的平面梁，其AB 两端固定，由于安装误差使B 端垂直下移2mm ，采用推导的方式求解该问题，并给出支反力。

E=200000MPa I=150000mm 4A题图1-1(6)1.1(7) 如题图1-1(7)所示一个两端固定的杆件承受变化的体力，假设位移场为，采用最小势能原理求解相应的位移场和应力场2012u a a x a x =++()u x ()x σ。