第四讲结构力学有限元分析

有限元结构静力学分析有限元结构静力学分析的基本原理是将结构分割为离散的小单元，通过对这些小单元的力学行为进行数学建模来研究整个结构的行为。

通常情况下，结构被离散为多个三角形或四边形单元，每个单元内的力学行为可通过有限元模型进行模拟。

有限元方法基于结构的力学行为方程，通过数值计算的方式求解出结构的位移、应力等物理量。

1.生成有限元离散网格：将结构几何分割为小单元，构成有限元离散网格。

通常受到计算资源和准确性的限制，根据具体情况选择单元尺寸和分割密度。

2.建立有限元模型：对每个单元进行力学行为的建模，包括约束、边界条件等。

通常使用线性弹性模型，即假设结构为弹性体，在小变形范围内满足胡克定律。

3.求解结构位移：根据结构的边界条件和受力情况，求解结构的位移。

位移是结构分析的基本结果，可通过求解结构的刚度矩阵和载荷向量来获得。

4.计算应力和变形：根据结构的位移，计算结构中各个单元的应力和变形。

应力和变形是结构分析的重要结果，可用于评估结构的安全性和合理性。

5.分析结果的后处理：对求解得到的位移、应力和变形等结果进行后处理，如绘制位移云图、应力云图等，以便更直观地了解结构的行为。

在实际应用中，有限元结构静力学分析需要注意以下几个方面：1.模型准确性：选择合适的有限元模型和求解方法以保证结果的准确性。

选择适当的单元尺寸和分割密度，根据具体情况对模型进行验证和校正。

2.材料特性：结构的力学性质受到材料特性的影响，如弹性模量、泊松比等。

确保材料特性的准确性和可靠性，以获得可靠的力学分析结果。

3.界面和边界条件：结构的界面和边界条件对分析结果有重要影响。

需要仔细设定和模拟各个界面和边界条件，以反映实际工况和受力情况。

4.结构非线性问题：有限元结构静力学分析通常假设结构在小变形范围内满足胡克定律。

对于存在非线性行为的结构，如大位移、屈曲等，需要采用相应的非线性分析方法。

总而言之，有限元结构静力学分析是一种重要的结构力学分析方法，通过离散化和数值计算的方式求解结构的力学性质。

有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。

它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。

本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。

有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。

它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。

这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。

每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。

然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。

有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。

在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。

在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。

在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。

在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。

有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。

它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。

另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。

有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。

首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。

其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。

然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。

最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。

总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。

它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。

有限元分析原理
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决连续介质力学问题。

该方法将连续物体离散化成有限数量的单元，利用节点间的相互作用关系来近似描述整个物体的行为。

有限元分析可应用于结构力学、流体力学、电磁场和热传导等问题。

在有限元分析中，物体被划分为有限数量的单元，每个单元内部假设为连续的。

单元中的节点与相邻单元的节点通过节点之间的关系函数相连。

通过构建单元和节点之间的连接关系，可以建立一个离散的方程系统，描述物体的行为。

这些方程可通过斯坦贝克方程、热传导方程、流体动力学方程等来表示。

有限元分析首先进行离散化，选择适量化的单元和节点，并确定单元之间的相互关系。

然后，根据物理方程和边界条件，建立起离散的方程系统。

接下来，使用数值方法解决这个离散化的方程系统，以获得物体在各个节点上的位移、应力、温度、流速等信息。

最后，通过合理的后处理手段，对分析结果进行可视化和解释。

有限元分析最重要的一点是满足位移连续性和力的平衡条件。

这意味着在节点之间的位移应该连续，并且在单元之间力的平衡条件也应该满足。

通过选择适当的单元类型和节点连接方式，可以满足这些要求。

总之，有限元分析通过建立离散的单元和节点之间的相互关系，并运用数值方法求解离散化的方程系统，从而近似描述连续介
质物体的力学行为。

这是一种广泛应用于工程学和科学研究领域的方法，能够提供有效的数值解决方案。

有限元分析经典课件1. 简介有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种以数值模拟方法为基础，通过离散化处理求解结构力学问题的工程方法。

本课件将介绍有限元分析的基本原理和常用的应用领域。

2. 有限元分析的基本原理2.1 有限元方法概述有限元方法（Finite Element Method, FEM）是有限元分析的基础理论和计算方法。

本部分将介绍有限元方法的基本概念、基本步骤、离散化处理等内容。

2.2 有限元网格划分有限元网格划分是有限元分析的关键步骤，它将结构离散化为有限个小单元。

本部分将介绍有限元网格划分的方法、常用网格类型以及网格质量评价的方法。

2.3 有限元方程与加载有限元方程是描述结构力学问题的关键方程。

本部分将介绍有限元方程的推导过程，以及加载条件的处理方法。

2.4 有限元解与后处理有限元解是通过有限元分析得到的结构响应结果。

本部分将介绍有限元解的计算方法以及后处理方法，包括位移、应力、应变等结果的计算和可视化展示。

3. 有限元分析的应用案例3.1 结构力学分析结构力学分析是有限元分析的主要应用之一。

本部分将通过实例演示有限元分析在结构力学分析中的具体应用，包括静力学分析、动力学分析等。

3.2 热力学分析热力学分析是有限元分析的另一个重要应用领域。

本部分将通过实例演示有限元分析在热力学分析中的具体应用，包括热传导、热稳定性等问题的分析。

3.3 流体力学分析流体力学分析是有限元分析的扩展应用领域之一。

本部分将通过实例演示有限元分析在流体力学分析中的具体应用，包括流体流动、压力分布等问题的分析。

4. 有限元分析软件的介绍有限元分析软件是进行有限元分析的工具，市场上有多种成熟的有限元分析软件可供选择。

本部分将介绍一些常用的有限元分析软件，包括Ansys、Abacus等。

5. 总结有限元分析作为一种重要的数值模拟方法，已广泛应用于不同领域的工程问题。

本课件从理论原理到实际应用都进行了全面的介绍，相信对有限元分析的学习和应用都有很大帮助。

《结构力学及有限元分析》36学时，2学分高云凯教授第一章绪论1．1 引言越来越多的工程复杂结构：几何形状、载荷、支承约束，不可能求出它们的解析解，寻求近似的数值解，满足工程实际需要，计算机技术使之成为现实。

FEM:运用离散概念，把弹性连续体划分为一个由有限个单元组成的集合体，通过单元分析和组合，得到一组联立代数方程组，最后求得数值解。

40年代，离散化概念，计算机不现实60年，美国R. W. lough飞机三角形单元模型，FEM概念65年，O. C. Zienkiewics FEM适用于所有能按变分形式进行计算的场问题。

1．2基本方法50年代开始，杆系结构矩阵分析，把每一个杆件作为一个单元，整个结构就看作是由有限单元连接而成的集合体，分析每个单元的力学特性后，再组集起来就能建立整体结构的力学方程式，然后利用计算机求解。

有限元离散化（网格化分）：假想把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻节点之间仅在节点处相连；根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，单元有各种类型；节点一般都在单元边界上；节点的位移分量是作为结构的基本未知量；这样组成的有限单元体集合体，并引进等效节点力及节点约束条件，就成为具有有限自由度的有限元计算模型。

在此基础上，对每一单元根据分块近似的思想，假设一个简单函数来近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，在通过虚功等变分原理求得每个单元的平衡方程，就是建立单元结点力和节点位移之间的关系。

最后，把所有单元的这种特性关系，按照保持节点位移连续和节点力平衡的方式集合起来，就可以得到整个物体的平衡方程组。

引入边界约束条件后解此方程就求得结点位移，并计算出各单元的应力。

-1.3 应用弹性力学、塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学等工程领域：静力分析：不随时间变化的系统平衡问题模态分析和稳定性分析：结构固有特性和临界值瞬时动态分析：弹性体和流体随时间变化的传播问题，第二章平面问题的有限单元法2．1 弹性力学平面问题基本理论弹性力学：研究弹性体在载荷及其他外部因素（温度和支承位移）作用下产生的应力、应变和位移假想结构由无限多个微元体组成。

有限元分析报告简介：有限元分析是一种应用数学方法，用于工程设计和计算机模拟中的结构力学问题。

它将一个复杂的结构分割成许多小单元，通过数学计算方法求解每个小单元中的力学问题，最终得出整个结构的应力、变形等力学特性。

本报告将针对一座建筑结构进行有限元分析，以提供对该结构的性能和稳定性的评估。

1. 建筑结构的几何模型我们首先根据给定的建筑结构图纸，利用计算机辅助设计软件建立了该建筑结构的几何模型。

模型中包括建筑的各个构件、连接方式以及相关的材料参数。

通过这个模型，我们可以直观地了解到该建筑的整体结构和外形。

2. 材料特性和边界条件接下来，我们对建筑结构中所使用的材料进行了详细调查和测试，获得了相关的材料参数。

这些参数包括了材料的弹性模量、泊松比等力学特性。

同时，我们还确定了建筑结构的边界条件，即建筑结构与外界的固定连接方式。

3. 网格划分和单元选择为了进行有限元分析，我们将建筑结构模型划分成了许多小单元。

在划分时，我们考虑了结构的复杂性、力学特性的分布以及计算资源的限制。

同时，我们还选取了合适的单元类型，包括线单元、面单元和体单元，以确保对结构的各个方向都进行了准确的力学计算。

4. 边界条件和加载在有限元分析中，我们需要给定结构的边界条件和加载情况。

边界条件包括固定支撑和约束，加载则体现了外界对结构的作用力。

这些边界条件和加载方式都是根据实际情况进行的设定，并参考了相关的设计标准和规范。

5. 结果分析通过对建筑结构进行有限元分析，我们得到了结构中各个单元的应力、变形以及稳定性等力学特性。

这些结果可以用来评估结构的性能和安全性。

我们进行了详细的结果分析，并对结果进行了图表化和可视化展示，以方便用户理解和判断。

6. 结论和建议根据有限元分析的结果，我们对建筑结构的性能和稳定性进行了综合评估。

我们发现该结构在设计要求的荷载条件下能够满足安全性要求，具有较好的稳定性和刚度。

然而，我们也发现了一些潜在的问题和改进空间，例如某些结构部位的应力集中以及某些节点处的变形过大。