介休市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 15 页 介休市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）

A． B． C． D．

2． 函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．R B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）

3． 若直线:1lykx与曲线C：1()1exfxx没有公共点，则实数k的最大值为（ ）

A．－1 B．12 C．1 D．3

【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

4． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．

5． 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（ ）

A．（2，+∞） B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）

6． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）

A． B． C． D．

7． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）

A． B． C． D． =0.08x+1.23

8． 已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 9． 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）

A． B． C． D．

10．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（ ）

A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx

C．f（x）= D．f（x）=x2|x|

11．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A． B． C． D．6

12．若，则下列不等式一定成立的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是

．

14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为

cm3．

第 3 页，共 15 页 15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是

．

16．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．

17．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

18．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．

三、解答题

19．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20．设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

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21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

22．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有

（Ⅰ）＜；

（Ⅱ）0＜an＜1．

23．（本题10分）解关于的不等式2(1)10axax.

24．（本小题满分12分）

ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，(sin,5sin5sin)mBAC，(5sin6sin,sinsin)nBCCA垂直.

（1）求sinA的值；

（2）若22a，求ABC的面积S的最大值. 第 5 页，共 15 页

第 6 页，共 15 页 介休市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==

∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==

故选 D

2． 【答案】C

【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，

故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，

又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．

故答案为：C

3． 【答案】C

【解析】令111exgxfxkxkx，则直线l：1ykx与曲线C：yfx没有公共点，等价于方程0gx在R上没有实数解．假设1k，此时010g，1111101ekgk．又函数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知0gx在R上至少有一解，与“方程0gx在R上没有实数解”矛盾，故1k．又1k时,10exgx,知方程0gx在R上没有实数解，所以k的最大值为1，故选C．

4． 【答案】A

【解析】解：几何体如图所示，则V=，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．

5． 【答案】B

【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0． 第 7 页，共 15 页 ∵f（2）=4，则2f（2）=8，

f（x）﹣＞0化简得，

当x＜2时，

⇒成立．

故得x＜2，

∵定义在（0，+∞）上．

∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．

故选B．

【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，

而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；

由古典概型公式可得⊥的概率是：；

故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：法一：

由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D

由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），

将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B

法二：

因为回归直线方程一定过样本中心点，

将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，

故选C

【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．

8． 【答案】 B

【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，

∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，

令h（x）=，则h′（x）=， 第 8 页，共 15 页 ∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，

∴h（x）max=h（e）=，

∴＜h（e）=，

∴m＜．

∴m的取值范围是（﹣∞，）．

故选：B．

【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

9． 【答案】B

【解析】解： ===；

又，，，

∴．

故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

10．【答案】A

【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，

A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，

且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，

B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，

C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，

故选：A．

11．【答案】B

【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，

设底面边长为a，则，∴a=6，

故三棱柱体积．

故选B