介休市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 16 页 介休市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
2． 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}
3． 已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）
A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0
C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定
4． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5． 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）
A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
6． 已知三棱锥SABC外接球的表面积为32，090ABC，三棱锥SABC的三视图如图
所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）
A．4 B．42 C．8 D．47
7． 设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ ）
A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页
9． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）
A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7
10．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
11．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．9
12．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ）
A．2m B．2m C．4 m D．6 m
二、填空题
13．在ABC中，已知角CBA,,的对边分别为cba,,，且BcCbasincos，则角B
为 .
14．若x、y满足约束条件x－2y＋1≤02x－y＋2≥0x＋y－2≤0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．
15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=
m．
16．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是 ．
17．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于
．
18．已知点P是抛物线24yx上的点，且P到该抛物线焦点的距离为3，则P到原点的距离为 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 第 3 页，共 16 页 如图，点,,,ABDE在O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AEEBBC．
（1）证明：DEBD；
（2）若2DE，4AD，求DF的长．
20．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；
（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD为菱形，QPE、、分别是棱ABSCAD、、的中点，且SE平面ABCD.
（1）求证：//PQ平面SAD；
（2）求证：平面SAC平面SEQ.
FCODBEA第 4 页，共 16 页
22．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.
Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；
Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:
日需求量n 8 9 10 11 12
频数 9 11 15 10 5
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；
②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.
23．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：
甲 83 81 93 79 78 84 88 94
乙 87 89 89 77 74 78 88 98
（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；
（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．
24．（本小题满分12分）
已知数列{na}的前n项和为nS，且满足*)(2NnanSnn．
（1）证明：数列}1{na为等比数列，并求数列{na}的通项公式； 第 5 页，共 16 页 （2）数列{nb}满足*))(1(log2Nnaabnnn，其前n项和为nT，试求满足201522nnTn的
最小正整数n．
【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
第 6 页，共 16 页 介休市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，
即0＜a＜1，b＜0，c＞1，
∴b＜a＜c．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．
2． 【答案】D
【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．
3． 【答案】 A
【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），
∴，
∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，
∴，∴，解得a=，
假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．
∵，
∴，
∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，
∴x0＞a，
又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．
4． 【答案】A
【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，
又c=2log52=log54＜1，
∴c＜b＜a． 第 7 页，共 16 页 故选：A．
5． 【答案】B
【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，
可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），
代入点P（2，），可得
λ=4﹣2=2，
可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，
即为﹣=1．
故选：B．
6． 【答案】A
【解析】
考点:三视图．
【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.
7． 【答案】A
【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，
作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，
