介休市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

第 1 页，共 14 页 介休市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 复数iiiz(21是虚数单位）的虚部为（ ）

A．1- B．i C．i2 D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

2． 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

3． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除

C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

4． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

5． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．30 B．50 C．75 D．150

6． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ）

A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8

7． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ） 第 2 页，共 14 页

A． B．1 C． D．

8． 设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（ ）

A．∅ B．N C．[1，+∞） D．M

9． 函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）

A． B． C． D．

11．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．“pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

二、填空题

13．如果实数,xy满足等式2223xy，那么yx的最大值是 ．

14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．

15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时． 第 3 页，共 14 页

16．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是

．

17．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其

表面积为__________2cm.

18．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有

个直角三角形．

三、解答题

19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值．

20．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．

（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间； 第 4 页，共 14 页 （Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．

21．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]

元件A 8 12 40 32 8

元件B 7 18 40 29 6

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，

（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；

（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．

22．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；

（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

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23．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

A

B

C

D

24．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒

成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的

形状.

【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.

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第 7 页，共 14 页 介休市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】12(i)122(i)iiziii，所以虚部为-1，故选A.

2． 【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0

∴ab=1则b=

从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与

∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减

结合选项可知选B，

故答案为B

3． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故选：B．

4． 【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，

∴=0，

∴8﹣6+x=0；

∴x=﹣2；

故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

5． 【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥，

其底面面积S=5×6=30，

高h=5， 第 8 页，共 14 页 则其体积V=S×h=30×5=50．

故选B．

6． 【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，

∴a=2，或a=8，

故选 D．

7． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

8． 【答案】B

【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，

∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；

∵集合N中的函数y=x2≥0，

∴集合N={y|y≥0}，

则M∩N={y|y≥0}=N．

故选B

9． 【答案】A

【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1

故选：A

【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．

10．【答案】B

【解析】解： ===；

又，，， 第 9 页，共 14 页 ∴．

故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

11．【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，

得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），

整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．

化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．

∴q===1．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

12．【答案】B

【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B.

考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.

二、填空题

13．【答案】3

【解析】