利辛县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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一、选择题

1． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

A．3yx B． 21yx C．||1yx D．2xy

2． 若，则等于（ ）

A． B． C． D．

3． 已知22(0)()|log|(0)xxfxxx，则方程[()]2ffx的根的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4． （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

A． B．C． D．

5． 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 A． B． C． D．

6． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ）

A．90种 B．180种 C．270种 D．540种

7． 二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）

A．20 B．24 C．30 D．36

8． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

9． 如图所示程序框图中，输出S=（ ）

A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66

10．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）

A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除

C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除

11．设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）

A．T=π， B．T=π，A=2 C．T=2π， D．T=2π，A=2

12．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A．0 B． C． D．1

二、填空题

13．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=

．

14．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．

15．若全集，集合，则 。

16．设函数 则______；若，，则的大小第 3 页，共 14 页 关系是______．

17．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．

18．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：

①曲线C过点（﹣1，1）；

②曲线C关于点（﹣1，1）对称；

③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；

④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．

其中，所有正确结论的序号是 ．

三、解答题

19．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．

（1）求函数的单调区间；

（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．

20．如图，四棱锥PABC中，,//,3,PABC4PAABCDADBCABADAC，M

为线段AD上一点，2,AMMDN为PC的中点．

（1）证明：//MN平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值； 第 4 页，共 14 页

21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X 1 2 3 4

Y 51 48 45 42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；

（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

23．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．

（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？ 第 5 页，共 14 页 （2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

24．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

第 6 页，共 14 页 利辛县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

试题分析：函数3yx为奇函数，不合题意；函数21yx是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数2xy为非奇非偶函数。故选C。

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

2． 【答案】B

【解析】解：∵，

∴，

∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）

∴m+n=﹣1，m﹣n=2，

∴m=，n=﹣，

∴

故选B．

【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．

3． 【答案】C

【解析】由[()]2ffx，设f（A）=2,则f（x）=A,则2log2x，则A=4或A=14，作出f（x）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2ffx的根的个数是5个。

4． 【答案】 C

【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，

∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|

=|cosx||sinx|=|sin2x|，

其周期为T=，最大值为，最小值为0，

故选C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．

5． 【答案】B

【解析】解： ===； 第 7 页，共 14 页 又，，，

∴．

故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．

故选D．

7． 【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，

故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，

不含x3项的系数之和为20，

故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

8． 【答案】D

【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=，

即3×2k=48，2k=16，

∴k=4．

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；

第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；

第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；

…

直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，

S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．

故选：B．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．

10．【答案】B