介休市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 15 页 介休市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

2． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

3． 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

4． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A． B． C． D．

5． “24x”是“tan1x”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.

6． 已知曲线2:4Cyx的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于,PQ两点，且20FPFQ，则OPQ的面积等于（ ）

A．22 B．32 C．322 D．324

7． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）

A．30° B．45° C．75° D．135°

8． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

9． 下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（ ）

A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx

C．f（x）= D．f（x）=x2|x|

10．数列{an}的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（ ）

A． B．20 C．21 D．31

11．函数y=2|x|的图象是（ ）

A． B． C． D．

12．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）

A．1 B． C． D．2

二、填空题

13．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．

14．函数的单调递增区间是

．

15．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．

16．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为 ．

17．对于函数(),,yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“()yfx是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

18．已知△ABC的面积为S，三内角A，B，C的对边分别为，，．若2224Sabc，

则sincos()4CB取最大值时C ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点12,FF为其左、右焦点，直线的参数方程为第 3 页，共 15 页 22222xtyt（为参数，tR）.

（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点12,FF到直线的距离之和.

20．选修4﹣5：不等式选讲

已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．

21．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．

（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

第 4 页，共 15 页 22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数2ln1.fxxmxmR

（1）当1m时，求fx的单调区间；

（2）令gxxfx，区间1522,Dee，e为自然对数的底数。

（ⅰ）若函数gx在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；

（ⅱ）设函数gx在区间D上的两个极值分别为1gx和2gx，

求证：12xxe.

23．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．

24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．

（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；

（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

第 5 页，共 15 页 介休市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，

则F′（x）=f′（x）﹣2，

又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，

∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，

∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，

又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，

∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，

即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；

故选A．

【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．

2． 【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，

直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，

即kx﹣y﹣2=0，

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，

则圆心到直线的距离d≤1，

即≤1，即k2﹣3≥0，

解得k≤﹣或k≥，

即≤α≤且α≠，

综上所述，≤α≤，

故选：A．

3． 【答案】A

【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，

可得，，则•==16﹣18=﹣2；

故选A．

【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题

4． 【答案】C

第 6 页，共 15 页 【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，

其中只有（3，4，5）为勾股数，

故这3个数构成一组勾股数的概率为．

故选：C

5． 【答案】A

【解析】因为tanyx在,22上单调递增，且24x，所以tantan4x，即tan1x.反之，当tan1x时，24kxk（kZ），不能保证24x，所以“24x”是“tan1x”的充分不必要条件，故选A.

6． 【答案】C

【解析】

∴1122(1,)2(1,)(0,0)xyxy，

∴1220yy③，

联立①②③可得218m，

∴2121212()432yyyyyy．

∴1213222SOFyy．

（由1212420yyyy，得12222yy或12222yy）

考点：抛物线的性质．

7． 【答案】B

【解析】解：由题意故，即

故两向量夹角的余弦值为= 第 7 页，共 15 页 故两向量夹角的取值范围是45°

故选B

【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．

8． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然，

就是总工程师、专家办公室和开发部．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

故选C．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

9． 【答案】A

【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，

A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，

且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，

B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，

C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，

故选：A．

10．【答案】C

【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1﹣an=2n，又a1=1，

∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1

=2（4+3+2+1）+1=21．

故选：C．

【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．

11．【答案】B

【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）

∴y=2|x|是偶函数，

又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．

且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误