九年级数学上册 4.8.1 图形的位似教案 北师大版(2021年整理)

北师大版数学九年级上 4.8 图形的位似（1）教学设计情境引入：生活中的相似——放映机如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A,A’,可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且OA′OA都等于一个固定值.请你试一试.在图片上换其他的点再试一试.答案：各图片上任意一组对应点都在同一直线上，且都经过镜头中心O.点A，A‘，点B，B’ 是两组不同的对应点. OA′OA ，OB′OB的结果都是一个固定值，即：OA′OA =OB′OB探究：如图是两个相似五边形，设直线AA‘ 和BB’ 相交于点O. 那么直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O？OA′OA ,OB′OB,OC′OC,OD′OD,OE′OE有什么关系？答案：如图所示：直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O；OA′OA =OB′OB=OC′OC=OD′OD=OE′OE归纳：相似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′ 所在的直线都经过同一个点O，且有OP′ = k · OP (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点O叫做位似中心. 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.想一想：图（1）和图（2）的两个相似五边形是位似图形吗？如果是，请找出位似中心.解：图（1）和图（2）都是位似图形，如图所示，点O 就是它们的位似中心.追问：成位似的两个图形有什么特点呢？答案：（1）成位似的两个多边形也是相似多边形；（2）每组对应点所在的直线都经过同一点；（3）对应点与这点之间所连的线段的比都相等.说一说：（1）位似与相似有什么异同？答案：位似一定相似，但相似不一定位似，位似是相似的一个特例.（2）如何确定两个位似图形的位似中心？答案：对应点连线的交点.例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2.学生认真完成问题.学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流.进一步强化位似的应用，并掌握位似的特点及与相似的联系与区别.掌握位似图形的作法，并会利用位似解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC 上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE =2OB，OF = 2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.追问：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？练习：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，.使它与△ABC位似，且位似比为23解：△DEF如图所示.归纳：位似的作用：放大和缩小做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．2．选取一个图形，在图形外取一个定点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新图形与已知图形形状相同．请你用这种方法把一个已知图形放大．1. 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．解：图（1）是位似图形，位似中心为点A；图（2）是位似图形，位似中心为点P；图（3）不是位似图形．2.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是()A．平移B．轴对称C．旋转D．位似答案：A3.如图，△A′B′C′ 是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′ 的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为_________.答案：2∶3如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．答案：16下面让我们一起赏析一道中考题：（2019·河池）如图，以点O 为位似中心，将△O AB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC=3，则ABCD=________.答案：2 5问题1：什么是位似多边形？。

北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。

本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。

但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。

三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。

2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。

2.位似比的概念和计算方法。

3.位似变换的方法和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。

3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。

5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

（贵州专用）2017秋九年级数学上册4.8 第1课时位似多边形及其性质教案1 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（贵州专用）2017秋九年级数学上册4.8 第1课时位似多边形及其性质教案1 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4。

8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质1。

了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点)2.掌握位似图形的性质，会画位似图形;（重点）3.会利用位似将一个图形放大或缩小。

（难点)一、情景导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征?二、合作探究探究点一:位似多边形如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形?若是,请指出位似中心。

解：(1）（2)（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）(4）是位似图形，（3）不是位似图形。

探究点二：位似多边形的性质如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6。

(1）若AC＝5，求A′C′的长；（2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.解:（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1:2，所以错误!＝错误!，即错误!＝错误!，所以A′C′＝10;（2）根据题意,得错误!＝(错误!)2＝错误!，即7S△A′B′C′＝错误!,所以S△A′B′C′＝7×4＝28。

4.8 图形的位似教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。

8图形的位似课标要求【知识与技能】1．了解图形的位似的概念，会判断简单的位似图形和位似中心．2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．教学过程一、情景导入，初步认识下列图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其它点呢？二、思考探究，获取新知观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？【教学说明】教师演示引导学生观察对应点连线、对应边有什么特点．【归纳总结】如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．2．把下面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12)．解：(位似中心在图形外)作法略．四边形A ′B ′C ′D ′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．【归纳总结】画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．三、运用新知，深化理解1. 下列说法中正确的是( D )A ．位似图形可以通过平移而相互得到B ．位似图形的对应边平行且相等C ．位似图形的位似中心不只有一个D ．位似中心到对应点的距离之比都相等2．如图：三角形ABC ，请你在网格中画出把三角形ABC 以C 为位似中心放大2倍的三角形．解：略．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？课后作业1．布置作业：教材“习题3.13”中第1、2 题．2．完成练习册中本课时练习．。

图形的位似第一课时教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个21ODD O OC C O OB B O OA A O ='='='='21ODD O OCC O OBB O OAA O ='='='='21ODD O OCC O OBB O OAA O ='='='='顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．第二课时教学目标：1.了解位似多边形2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

2021秋北师版九上数学4.8.1位似图形及其画法导学案学习目标1．理解位似多边形的定义及相关性质．2.初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题． 学习策略1. 教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态..2. 使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握将一个图形按比例放大或缩小的作图技巧，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。

学习过程一.复习回顾：1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？二.新课学习：1.先阅读教材P 113页的内容，然后完成下面的填空：（1）结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？（2）什么叫相似变换？什么叫位似变换？（3）结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？（4）说说位似图形和相似图形之间的关系？2、如图，△ABC 在灯光O 的照射下形成影子△A 'B 'C ',那么△A 'B 'C '与△ABC 有什么关系？（1）分别量出线段OA,OA ',OB,OB '的长度，并计算（精确到0.1） =OA OA ' , =OB OB ' . 由此得出 .（2）概念叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。

一个图形经过 得到的图形叫作原图形的位似图形.（3）位似变换的性质由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质：三.尝试应用：1、下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到；B.位似图形的对应边平行且相等；C.位似图形的位似中心不只有一个；D.位似中心到对应点的距离之比都相等。

北师大版九年级上册8图形的位似教学设计1. 教学目标通过本次教学，学生应该能够：1.理解和掌握位似概念；2.实现对于图形的放缩操作；3.运用位似概念，实现实际应用问题的解决。

2. 教学重点1.位似概念的理解；2.图形放缩过程的掌握；3.位似相关实际应用问题的解决。

3. 教学难点1.位似概念的理解和运用；2.实际应用问题的解决。

4. 教学过程设计(1) 导入教师通过展示几个具有相似特征的建筑物图片，让学生自己找出其中相同的地方。

教师引导学生总结这些相同点，并引出位似这个概念。

(2) 概念讲解•定义：位似是指形状相似，大小不同的两个图形，其中一个可以通过放大或缩小的形式得到另一个。

•属性：–形状相似；–大小不同；–可以通过放缩操作得到。

(3) 操作过程演示教师通过展示一些具有相似特征的图形，先在黑板上演示相应的放缩过程，再让学生在纸上模拟该过程，并找出相似的图形。

这个过程中需让学生掌握正放缩、反比例放缩的概念。

(4) 操作实践教师布置位似相关的习题，让学生以上课所学原理自己完成，检查答案是否正确。

(5) 课堂小结教师结合生活中的案例说明位似的实际应用价值，落实课堂重点，让学生理解和掌握课程内容。

5. 教学反思本节课程通过概念讲解、操作过程演示和实践操作的方式，让学生较好地理解和掌握了位似概念，并能够实现图形的放缩操作。

但在实践操作过程中，学生普遍存在着对数值的计算和掌握过程的不熟练，后续课程中需加强对相关知识点的讲解和实践操作。

同时，应更有效地挖掘位似在实际应用中的价值，让学生进一步认识位似的实用性，更好地应用于实际问题的解决中。

导学案主备人：年级：九年级科目：数学2021年月日总序DCBA一、复述回顾：（二人小组完成） 问题一 ： 1、相似图形的定义？2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。

问题二：1、两个相似图形之间有什么关系？二、设问导读1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？2、什么叫位似图形？ 什么是位似中心？问题二：作位似图形1、把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 2、还有其他作法吗？请按不同方法画出三 自学检测：1．画出所给图中的位似中心．A BC AB C2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．四 巩固训练：1．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子现测得20cm 50cm OA OA '==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．2如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．5．把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍．五、拓展延伸：1用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在 ．A A ′O 灯 三角尺投影C OABB 'C 'A 'A ．原图形的外部B ．原图形的内部C ．原图形的边上D ．任意位置2 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A ′,S △ABC =8，则S △A ′B ′C ′=________．教学反思。

第四章图形的相似8.图形的位似（一）一、学生学情状况分析在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。

在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。

进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。

教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。

二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。

集中体现在以下几个方面：1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。

原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。

教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。

2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。

3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。

在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。

课题：4.8.1 图形的位似教学目标：1．了解位似多边形的有关概念，会判断简单的位似图形及位似中心． 2．能够利用位似将一个图形放大或缩小，并能解决一些简单的实际问题．3．经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习的实用性，体会学习数学的快乐． 教学重、难点：重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握． 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形． 课前准备：制作多媒体课件，图钉、橡皮筋、铅笔等． 教学过程：一、创设情境，导入新课导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的是形状、大小都相同的全等形（多媒体出示图1）；有的是形状相同，大小不同的相似图形（多媒体出示图2）；有的不但是相似图形，而且所处的位置也特殊（多媒体出示图3），这样的两个图形是位似图形．你知道如何画位似图形吗？你知道位似图形有哪些性质吗？本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法．【板书课题：4.8图形的位似(1)】处理方式：教师播放媒体课件，学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形，体会数学来源于生活，在相似形的基础上感知位似图形．设计意图：通过用多媒体课件展示生活的的图片，引入本章的学习内容：位似图形．初步感知位似图形，引发学生思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知图 1图2图3活动1：美图赏析（多媒体出示）请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，试问A ，A '的连线是否经过镜头中心O ？OAA O '的值与哪两条线段的比相等？在图片上换其他的点还有类似的规律吗？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，它们的连线是否经过镜头中心O ？ （2）OAA O '的值与哪两条线段的比相等？ 设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O ，而且对应点A ，A '到镜头中心O 的距离比等于两个图形的相似比．便于引出位似图形的概念．活动2：动手连一连（多媒体出示）如图，是两个相似比为k 的相似五边形，设直线A A ' 与B B '相交于点O ，那么直线C C '、D D '、E E '是否也都经过点O ？OA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系？ 处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）直线C C '、D D '、E E '是否也都经过点O ？ （2）OA OB OC OD OE OA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系？（多媒体演示三角形相似）设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：直线C C '、D D '、E E '都经过点O ，而且AO②A '①每一对应点到O 的距离比等于两个图形的相似比．活动3：出示位似图形的概念（多媒体出示）一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P ，P '所在的直线都经过同一点O ，且有P O '=k·OP (k ≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．处理方式：教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念．强调相关要点，明确k 就是这两个位似多边形的相似比．设计意图：了解位似多边形及位似中心的概念，感悟位似图形的性质． 活动4：位似图形的性质（多媒体出示） 请观察下列两组图形，回答问题：每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心，对应边有什么特点？学生先观察、连线、测量、计算，小组内交流，教师启发引导：①如何判断两个图形是否位似？如果两个图形位似，位似中心与两个图形；②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系？学生交流展示①、②位似，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，③相似但不位似；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间．教师板书：位似图形的对应点的连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间；对应线段平行或在同一条直线上．设计意图：通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，位运用位似放大或缩小图形做好铺垫．三、例题解析，应用新知例1 如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ， 使它与△ABC 位似，且相似比为2．处理方式：上完成，并进行相互点评，骤，最后启发引导在O 点的另一侧作图，强调知识的应用及逆向思维．②③解：如图，⑴画射线OA ，OB ，OC ；⑵在射线OA ，OB ，OC 上分别取点D ，E ，F ，使OD =2OA ，OE =2OB ，OF =2OC ；⑶顺次连接D ，E ，F ，得△DEF ；则△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2．掌握作图技巧，提高作图能力．让学生体会用所学的知识来解决问题的意识．导语：所作△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2，即△ABC 被放大．利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗？处理方式：教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤，1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．2．选取一个图形，在图形外取一点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．请同学们来完成“做一做”：用橡皮筋放大图形．对学生进行分组，学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大．设计意图：通过动手操作，拓展学生的思路，结合放大或缩小不规则图形的方法，让学生通过操作、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系，体会位似在生活中的应用．四、巩固训练，落实新知1．已知点O在△ABCABC位似，且相似比为12．2．如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．3．请观察：以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？若是，请指出位似中心．处理方式：给学生留足时间，让学生先独立完成，选代表到黑板展示，同学间相互点评．设计意图：通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题．五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你学习了哪些知识? 你有什么收获? 你有什么发现、探索? 先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：⒈位似多边形的相关概念、性质，及放大、缩小图形的方法．⒉位似多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定位似．⒊图形变换包括：全等变换：平移、旋转、对称；位似变换．设计意图：使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的，那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形，这个点叫做 ．⒉如图，通过小孔点O 蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2cm ，OA =20cm ，OB =5cm⒊已知，如图，A B ''∥AB ，B C ''∥BC ，且OA ':A A '=4:3，则△ABC 与 是位似图形，位似比为 ；△OAB 与 是位似图形，位似比为 ．处理方式：并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本 115页 习题4.13 第1、2题． 选做题：课本 115页 习题4.13 第4题．板书设计：。

北师大版九年级上第四章《图形的相似》《图形的位似》(第1课时)教学设计【教学目标】1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．2.培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。

【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、探究新知1.位似图形的定义下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?可以发现：直线AB 都经过镜头中心点，且PBPA都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA ',',',','有什么关系？OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA '''''====. 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O ，且有OP'=k ·OP(k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 称为位似中心。

实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。

位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形. 例1：判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似EABCD结论：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻.2.位似中心(1)、观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？2.位似图形的性质：结论：两条对应点的连线的交点即为位似中心，位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上。

4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。

九年级数学上册第四章图形的相似4.8图形的位似教案（新版）北师大版教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。