浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题

台州市书生中学 2016学年第一学期 第一次月考高二数学试卷命题人：张金明 解题人：潘婷 2016-9-19 （满分：150分 考试时间：120分钟）一.选择题:(每小题5分,共40分)1、若直线经过点A(1，2)，B(4，32+)，则直线的倾斜角是 ( ). A. 30° B.45° C. 60° D.90°2、直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为 （ ）. A.(21)-， B.(21)， C.(12)-，D.(12)，3、直线1l ：073=-+y x ，直线2l 02=--y kx 与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于 （ ）. A ．－3B ．3C.－6D ．64、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 （ ）. A ．22+B ．221+ C.21+D ．222+ 5、入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为 （ ）.A ．230x y -+=B ．230x y -+= C.230x y +-= D ．260x y -+=6、当点P 在圆122=+y x 上变动时，它与定点)0,3(Q 连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ． 1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．14)32(22=++y x 7、右图为一个几何体的侧(左)视图和俯视图，若该几何体的体积为43， 则它的正(主)视图为 ( )8、已知圆222212:(1)(2)1,:(5)(6)9,C x y C x y -+-=-+-=圆,M N 分别为圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 ( )2 A B C D二. 填空题:(多空题每题6分,单空题每题4分，共36分)9、已知点(24),(8,2),A B --，线段AB 垂直平分线方程是_______________,以线段AB 为直径的圆的方程为 ;10、相邻的三条棱长分别为3,4,5的长方体的对角线长是______________,外接球的表面积为：;11、直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x , 若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则a =______________;若直线与圆至少有一个公共点，则实数a 取值范围是_________. 12、已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.（1_________；（2）y x +2的取值范围是________________.13、已知点)2,1(A 在圆x 2＋y 2＋2x ＋3y ＋m ＝0外，则m 的取值范围是________________． 14、过直线x y =上一点P 向圆07622=+-+x y x 引切线，则切线长的最小值为_________.15、若曲线211x y -+=与直线3)2(+-=x k y 有唯一公共点，则k 的取值范围是 ;三、解答题: (第16题14分,第17、18、19、20题均15分,共74分) 16、（14分）已知直线的方程为34120x x +-=（1）l l //'，且'l 过点)3,1(-，求直线'l 的方程.（2）l l ⊥'，且'l 与两坐标轴围成的面积为6，求直线'l 的方程. 17、（15分）直线过点P （-1，2），另有两点A （-2，-4），B （2，0）（1）点B A 、到直线的距离相等，求的方程； （2）若直线与线段AB 相交，求斜率的取值范围。

1A DO1D 1C 1B C台州市书生中学 2015学年第一学期 高二数学第一次月考试卷（满分：150分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（每题5分，共40分）1. 若直线//a α平面，则a α与平面的所有直线都（ ） A ．平行 B.异面 C. 不相交 D.不垂直2. 若球的体积和其表面积数值相等，则球的半径为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.43. 设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则B ．若m//,,//,n m n αβαβ⊥⊥则C ．若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则D ．若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则4. 正方体1111D C B A ABCD -中，N M 、分别是BC CC ,1的中点，则过N M A 、、三点的正方体1AC 的截面形状是（ ）A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对5. 在棱长为2的正面体A-BCD 中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图，其侧视图的面积是（ ）.326.2.22C D6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,下面结论错误的是( )A.BD ∥平面11D CBB. 异面直线AD 与1CB 所成的角为30° (6题)C.1AC ⊥平面11D CBD. 1AC BD ⊥7. 直三棱柱111ABC A B C -中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为( )A ．110B ．25C 2D 308. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）A.[3B.[3C.[]33 D.[3二、填空题（多空题每题6分，单空题每题6分，共36分）9.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图均为正方形，则该几何体的体积为__________,表面积为______10.在△ABC 中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC 绕 直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是________若使△ABC 绕直线AB 旋转一周, 则所形成的几何体的 侧面展开图面积是____________.11. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长 的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角是045，则圆台的母线AB 长为______,侧面积______. 12. 如图,矩形ABEF 和矩形ABCD 有公共边AB（1）若它们所在平面互相垂直，AB=2,AD=4,AF=3,设,AEB EBD αβ∠=∠=则cosα：cosβ=______． （2）若它们所在的平面成060的二面角，AB=CB=2a ,DE=a ,则BE=_________.13. 如图，在三棱锥ABC S -中，底面为是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与 底面ABC 所成角的余弦值为_________.14．如图，在三棱锥BCD A -中，2====AD AB DC BC，2=BD ，平面⊥ABD 平面BCD ，O 为BD 中点，点Q P ,分别为线段BC AO ,上的动点（不含端点）， 且CQ AP =，则三棱锥QCO P -体积的最大值为______．011111115.,,90,6,,ABC A B CACB AC BC CC P BC CP PA -∠====+在直三棱柱中底面为直角三角形是上一动点则的最小值是____.三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）16.如图，E,F,G,H 分别是空间四边形ABCD 四边的中点，APQODCB SBAC O 13题EH平面BCD(1)证明：//30的角，且AC=6，BD=4，求四边形EFGH的面积。

浙江省台州市书生中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分 考试时间：120 分钟） 2018.10一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的．1 （ ） A ． 030 B ． 060 C ． 0120 D ． 01502 （ ）A ．2B ．123的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y = 4．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于,A B 两点，则（ ）A B ． C ．2 D ．45．已知定点(3,0)B ，点A 在圆221x y +=上运动，M 是线段AB 上的中点，则点M 的轨迹 方程为（ ）A ． 224x y += B ．22(3)4x y ++= C ．2231()24x y -+=D ．221(3)4x y -+= 6．过抛物线2(0)y mx m =>的焦点作直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（ ）A ．6B ．8C ． 10D ．127．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且124d d += ，则双曲线的方程为 （ ）A ．221x y -= B ．222x y -= C ． 223x y -= D ．224x y -=8的焦点重合，12,e e 分别为12,C C 的离心率，则 （ ） A ．m n >且121e e > B ．m n >且121e e < C ．m n <且121e e <D ．m n <且121e e >9．若动点(,)P x y 与两定点(,0)M a -，(,0)N a 的连线的斜率之积为常数(0)k ka ≠，则点P 的轨迹一定不可能．．．是 （ ） A ．除,M N 两点外的圆 B ．除,M N 两点外的椭圆 C ．除,M N 两点外的双曲线 D ．除,M N 两点外的抛物线10．已知P 为椭圆上一个动点，直线l 过圆()2211x y -+=的圆心与圆相交于,A B两点，则P A⋅的取值范围为（ ）A ．[]3,4B ．[]415，C ． []3,15D ．[]4,16 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知直线()1:230l x a y +-+=，直线2:210l x y ++=，若12l l ⊥，则a =__________； 若12//l l ，则两平行直线间的距离为__________．12．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中(20)A -，，(20)B ，，动点P 满足若点P 的轨迹为一条直线，则λ=______；若2λ=，则点P 的轨迹方程为__ __；13．抛物线24y x =的准线方程是_________，过此抛物线的焦点的最短弦长为 ． 14．若动点P 在直线20x y --=上，动点Q 在直线60x y --=上，记线段PQ 的中点为()00,M x y ，则点M 的轨迹方程为 ，220x y +的最小值为 ．. 15的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则此双曲线的离心率为______ ____．.16．已知F 为椭圆下焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，Q 点的坐标为(11)，，的最大时点P 的坐标为_____ ____．. 17．设定点(,)A a a ，P 是函数图象上的一动点，若点,P A 之间的最短距离为，则a =__ __．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-=．.（1）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标，并求出过点P 与原点距离最大的直线方程； （2）过点P 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于点A ，B 两点，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的方程.．.19．（本题满分15分）如图，点(,)P x y 是圆22:20C x y x +-=上一动点，点()3,0Q ，过点Q 作直线CP 的垂线，垂足为M ． （1）求点M 的轨迹方程； （2）求MC MQ +的取值范围.20．（本题满分15，长轴长为4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线:l y x m =+与椭圆C 交于 A ，B 两点．若OA OB ⊥， 求m 的值．21．（本题满分15分）已知直线0x y +=过椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点且与椭圆E 交于,A B 两点， P 为AB 中点， OP 的斜率为12． （1）求椭圆E 的方程； （2）设CD 是椭圆E 的动弦，且其斜率为1，问椭圆E 上是否存在定点Q ，使得直线,QC QD的斜率 12,k k 满足120k k +=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由.22．（本题满分15分）如图，已知圆22:(2)4C x y +-=， 00(,)M x y 为抛物线24x y =上的动点，过点M 作圆C 的两条切线与x 轴交于,A B ． （1）若04x =，求过点M 的圆的切线方程； （2）若04x >，求△MAB 面积S 的最小值．台州市书生中学2018-2019学年高二第一次月考试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．32 12．1；22332040x y x +-+=13．116y =-；1414．40x y --=；8 1516．3(,1)2-17．1-或2分，有错误不给分） 三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．18．【解析】（1）联立两条直线方程： 10{30x y x y --=+-=，解得2{1x y ==，所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为()2,1． (2)分求出原点距离最大的直线方程为250x y +-= (6)分（2）设直线方程为： ()12y k x -=-.(0)k < (7)分令0x = 得120y k =->，因此()0,12B k - (8)分令0y =得120x k =->，因此12,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭． (10)分11(12)(2)42AOB S k k∆∴=--=， ………12分即24410k k ++=，解得12k =-………14分19．【解析】（1）()22:11C x y -+=.∵CM MQ ⊥，∴M 在以CQ 为直径的圆上 (4)分∴点M 的轨迹方程为()2221x y -+=； . ………6分（2）22||4MC MQ +=， . ………8分设MC a =， MQ b =， 224a b +=，(法一):2cos ,2sin 02a b πθθθ⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（， ， (10)分则)4a b πθ+=+3+,444πππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦………13分∴a b ⎡+∈⎣，即+MC MQ 的取值范围是2,⎡⎣ (15)分(法二):设a b t+= ， 则b a t =-+ ………10分b a t =-+与()2240,0a b a b +=≥≥有交点， .………12分∴2t ≤≤即+MC MQ 的取值范围是2,⎡⎣ ………15分（其它方法酌情给分）20．【解析】（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，∴c =，2a =，∴1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y += . ………6分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线AB 的方程为y x m =+代入椭圆方程得2258440x mx m ++-=， ①. ………8分又22=6420(44)0m m ∆-->，25m <. ………10分由OA ⊥OB ，知12121212(+)()x x y y x x x m x m +=++212122()0x x m x x m =+++= (13)分，又∵满足25m <，∴ ………15分21．【解析】（1）由已知得，椭圆E 的半焦距c =，设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()00,P x y ，则1202x x x +=， 1202y y y +=， . ………1分又由,A B 在椭圆E 上得2222221122222222{b x a y a b b x a y a b+=+=，两式相减得()()2201212220b x x x a y y -+-=， . (3)分 所以201221201AB b x y y k x x a y -==-=--，而0012OP y k x ==，所以222a b = . ………5分又22223a b c b =+=+，所以26a =， 23b =， 所以椭圆E 的方程为22163x y += . . ………6分 （2）假设E 上存在定点()00,Q x y 满足题意，并设直线CD 方程为y x m =+，()33,C x y ， ()44,D x y ，联立22{26y x m x y =++=，消y 得2234260x mx m ++-=，则3443x x m +=-， 234263m x x -=， . . ………8分由120k k +=，得304030400y y y y x x x x --+=--，将33y x m =+， 44y x m =+，代入并化简得()()3400342x x m x y x x +--+ 000220x y mx +-=， . . (10)分将3443x x m +=-， 234263m x x -=代入并化简得()0000222403my x x y -+-=， . . ………12分由它与m 无关，只需00002{2y x x y ==，解得002{ 1x y ==，或002{ 1x y =-=-，而这两点恰好在椭圆E 上，从而假设成立，即在椭圆E 上存在点()2,1Q 或()2,1Q --满足题意 . . . ………15分22．【解析】（1）当04x =时，04y =，所以(4,4)M ,设切线方程为()44y k x -=-，即440kx y k --+=，2=，解得： 0k =或43k =. ………2分∴过点M 的圆的切线方程 4y =或4340x y --=. . ………4分（Ⅱ）设切线00()y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=，切线与x 轴交点为00(,0)y x k-， ………6分圆心到切线的距离为2d ==，化简得22200000(4)2(2)40x k x y k y y -+-+-= (8)分设两切线斜率分别为12,k k ，则0012202(2)4x y k k x -+=--，200120204,44y y k k y x -=>-， ………10分200120000121211()()22MAB y y k k S x x y y k k k k ∆-=---⋅=⋅20024y y =- … …12分00162((4)8)324y y =+-+≥-， ……14分当且仅当08y =时取等号.所以△MAB 面积S 的最小值32. (15)分。

浙江省台州市书生中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ）A ． tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B ．tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C ．tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D ．tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使2. 设a = 30. 5, b= log32, c=cos2，则( )A.c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a3．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是 “βαsin sin >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x++=22)((m 为常数)， 则()1f -=（ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-5．下列各式中，值为12的是 ( )A.1515sin cos o oB.221212cos sin ππ- C.22251225tan .tan .-oo6. 已知函数()93x xf x m =⋅-，若存在非零实数x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．12m ≥B ．102m <<C ．02m <<D ．2m ≥7. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =( ) A. 5- B 1- C 3 D 48．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能为（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个二、填空题（本大题共7小题，共34分.9—11各6分，12—15各4分。

台州市书生中学 2016学年第二学期起始考高二数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A. （1，+∞）B. [1，+∞）C. {x∈R|x≠1}D. R【答案】A【解析】要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得故函数的定义域是，故选A．2. 设集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x,},则A B=( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3,4,5,6,8,10}C. {2,4}D.【答案】B【解析】，，所以，故选C.3. 已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A. 8B. ﹣8C. 16D. ﹣16【答案】D【解析】设是等比数列的公比为，，由，得，则，故选D．4. 已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A. B. C. ﹣ D. ﹣【答案】C...............5. 设a,则a=1是直线与直线垂直的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由两直线垂直等价于，即或，所以是直线与直线垂直的是充分不必要条件，故选A.6. 若正方形ABCD的边长为1，则等于（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：由向量的三角形法则,则,又,则.故本题答案选B. 考点：1.向量的三角开法则；2.向量的数量积.7. 函数y=sin(2x+ )的图像可由函数y=sin2x的图像经过平移而得到，这一平移过程可以是（）A. 向左平移个单位B. .向右平移个单位C. .向左平移个单位D. .向右平移个单位【答案】C【解析】函数的图象通过向左平移而得到函数，就是函数的图象，故选A.8. 双曲线x2﹣=1的离心率是（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】因为，所以，故离心率，应选答案D。

台州市书生中学 2018-2019学年第二学期 第一次月考高二数学试卷命题人 2019.3一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线y=x+1的倾斜角是（ ）A.B.C.D.2. 抛物线y=x 2的准线方程是（ ）A.y=-B.y=-C.y=D.y=3. 若直线3x+y+a=0过圆x 2+y 2+2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ ）A.-1B.1C.3D.-34. 已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ）A. m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB. m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC. α∩β=m ，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD. m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n 5. 已知直线()()()12:120,:1430l mx m y l m x m y +++=+++-=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件直线l 的斜率为（ ）7. 已知三次函数在x ∈（-∞，+∞）是增函数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＜2或m ＞4B. -4＜m ＜-2C. 2＜m ＜4D. 以上皆不正确8. 如图，正四棱锥P-ABCD ．记异面直线PA 与CD 所成角为α，直线PA 与面ABCD 所成角为β，二面角P-BC-A 的平面角为γ，则（ ）A.β＜α＜γB.γ＜α＜βC.β＜γ＜αD.α＜β＜γ诚信考试 谨慎作答 书生阶段性考试第 - 2 - 页 共 4 页9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与函数)0y x =≥的图像交于点P ，若函数y =在点P 处的切线过双曲线左焦点F (-1,0)，则双曲线的离心率为（ ）D.3210. 已知函数f （x ）的导函数为f '‘（x ），且f '‘x ）＜f （x ）对任意的x ∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）A. f （ln2）＞2f （0），f （2）＞e 2f （0）B.f （ln2）＜2f （0），f （2）＜e 2f （0）C. f （ln2）＜2f （0），f （2）＞e 2f （0）D. f （ln2）＞2f （0），f （2）＜e 2f （0）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11. 双曲线22154x y -=的离心率为______，渐近线方程为______． 12. 已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 在x=1处的切线方程为_________；单调递增区间是_______．的面积为______，△F 1PF 2内切圆半径为______．14. 某几何体的三视图如图（单位：cm ），则该几何体的体积 为______cm 3，表面积为______cm 3．15. 已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足NF =，则∠NMF =______．16. 若函数()ln f x x x mx =--在区间[1，e 2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是______．诚信考试 谨慎作答 书生阶段性考试 第2 页 共 4 页三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 已知函数()32f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x =时，()f x 有极小值。

浙江省台州中学2015—2016学年度下学期期中考试高二数学试题第I卷(选择题，共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的．）1．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为A．35B．C．D．532．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A．B．C ．D ．13．若，则复数22(45)(26)a a b b i -++-+-表示的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知，，若，则实数的值为A．B．C．D．5．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”6．某班级有一个7人的小组，现选出其中3人互相调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有A．35种B．70种C．210种D．105种7．将5封信投入3个邮箱，每个邮箱至少投1封，不同的投法有A．种B．种C．150种D．240种8．定义在上的函数的导函数为，且当时，()sin 2()cos 2()f x x f x x f x ''>⋅-⋅，若，，， 则的大小关系是A．B．C．D．第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分．把正确答案填在答题卷相应横线上．)9．若5个同学排成一排，其中甲、乙不相邻的有 排法．10．若复数，则复数的虚部为 ，复数的模为 ．11．已知，且nn n x a x a x a a x )1()1()1()32(2210-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+=-，则= ，123=n a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ ．12．若直线与曲线相切于点，则实数，．=++13．已知是边长为1正四面体内切球的球心，且AO xAB yAC zAD，则，．14．9人排成3×3方阵(3行，3 列)，从中选出3人分别担任队长、副队长、纪律监督员，要求这 3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为 ．（用数字回答）15．已知奇函数32()f x ax bx cx d =+++，，满足，若对任意的 ，都有成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分14分）已知复数，(其中为虚数单位，)，若为实数，（1）求实数的值；（2）求的值．17．（本小题满分15分）已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的．（1）求展开后所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项．18．（本小题满分15分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（1）求证：PB⊥DE；（2）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．19．（本小题满分15分）在数列中，，，且1(1),(2)nn nn a a n n a +-=≥-．（1）求，猜想的表达式，并加以证明．（2）设nb=求证：对任意的自然数，都有．20．（本小题满分15分）已知．(Ⅰ)当时，判断函数的单调性；(Ⅱ)若函数有两个不同的极值点．(i)求实数的取值范围；(ii)求证：．台州中学2015学年第二学期期中试题参考答案高二数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）DBDA CBCC二、填空题（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分．）9．72 10． 2 5 11．10 0 12． 1 213．14．46815．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．）16.（本小题满分14分）（1）；（2）17.（本小题满分15分）解：根据题意，设该项为第r+1项，则有1111 C22C2,5C2C2,6r r r rn nr r r rn n--++⎧=⎪⎨=⎪⎩即11C C ,5C C 3rr n n r r n n -+⎧=⎪⎨=⎪⎩，亦即21,!5!,!()!3(1)!(1n r n n r n r r n r =-⎧⎪⎨=⎪-+--⎩解得 …………（5分）（1）所有项的二项式系数和为． ……………………（10分）（2）展开式的通项为217C 2,7r r rr T x r r +=≤∈N 且．于是当r =0, 2, 4, 6时，对应项为有理项，即有理项为：，，，．……………………（15分）18. （本小题满分15分）（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB⊂平面PEB，∴BP⊥DE；……………………（6分）（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…（7分）可得，，设面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，∵，PD与平面PBC所成角为30°，∴，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为．……………………（15分）19. （本小题满分15分）（1）解：（1）容易求得：，. ………………………（2分）故可以猜想（），………………………（4分）下面利用数学归纳法加以证明：①当时，结论成立，假设当时，结论也成立，即②当时，由题设与归纳假设可知：121(1)(1)1113-2==1321(31)(1)3(1)23-2kk kk k a k k k a k a k k k k k k k +-⨯---===---+-+--即当时，结论也成立，综上，对,成立。

2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）1．（3分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1}B．{4}C．{2，3}D．{1，2，3，4} 2．（3分）在等比数列{a n}中，已知a1＝2，a2＝4，那么a4等于（）A．6B．8C．10D．163．（3分）已知向量＝（3，1），＝（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11）B．（4，7）C．（1，6）D．（5，﹣4）4．（3分）函数f（x）＝log2（x+1）的定义域为（）A．（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）5．（3分）若直线3x﹣y＝0与直线mx+y﹣1＝0平行，则m＝（）A．3B．﹣3C．D．6．（3分）下列函数为奇函数的是（）A．B．y＝x﹣1C．y＝x2D．y＝x37．（3分）实数lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．208．（3分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1}C．{x|x＜1或x＞2}D．9．（3分）“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（3分）函数y＝sinωx的图象可以看做是把函数y＝sin x的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么ω的值为（）A．4B．2C．D．311．（3分）已知平面α∥平面β，直线m⊂平面α，那么直线m与平面β的关系是（）A．直线m在平面β内B．直线m与平面β相交但不垂直C．直线m与平面β垂直D．直线m与平面β平行12．（3分）下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23D．log0.22＜log0.2313．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．3πB．8πC．12πD．14π14．（3分）函数f（x）＝ln|1﹣x|的图象大致形状是（）A．B．C．D．15．（3分）在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC＝a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（）A．B．C．D．16．（3分）如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（）A．B．C．D．17．（3分）设函数f（x）的定义域为R，f（x）＝且对任意的x∈R都有f（x+1）＝f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．18．（3分）平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（6分）已知抛物线y＝ax2过点A（1，2），则a＝，准线方程是．20．（3分）已知向量＝（2，3）＝（1，m），且⊥，那么实数m的值为．21．（3分）已知数列{a n}中a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1＝2（S n+S1）都成立，则S15＝．22．（3分）已知f（x）＝若对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，则实数a的最小值为．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S＝，cos B＝，b＝3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．24．（10分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且•＝0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．25．（11分）对于函数f（x），g（x），记集合D f＞g＝{x|f（x）＞g（x）}．（1）设f（x）＝2|x|，g（x）＝x+3，求D f＞g；（2）设f 1（x）＝x﹣1，，h（x）＝0，如果．求实数a的取值范围．2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）1．（3分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1}B．{4}C．{2，3}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合M＝{0，1，2}，B＝{1，4}，∴集合A∩B＝{1}．故选：A．2．（3分）在等比数列{a n}中，已知a1＝2，a2＝4，那么a4等于（）A．6B．8C．10D．16【解答】解：在等比数列{a n}中，已知a1＝2，a2＝4，则公比为q＝＝2，∴a4＝a1•q3＝16，故选：D．3．（3分）已知向量＝（3，1），＝（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11）B．（4，7）C．（1，6）D．（5，﹣4）【解答】解：向量＝（3，1），＝（﹣2，5），那么2+＝（4，7）．故选：B．4．（3分）函数f（x）＝log2（x+1）的定义域为（）A．（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1．∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．5．（3分）若直线3x﹣y＝0与直线mx+y﹣1＝0平行，则m＝（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：∵直线3x﹣y＝0与直线mx+y﹣1＝0平行∴它们的斜率相等∴﹣m＝3∴m＝﹣3故选：B．6．（3分）下列函数为奇函数的是（）A．B．y＝x﹣1C．y＝x2D．y＝x3【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选：D．7．（3分）实数lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．20【解答】解：lg4+2lg5＝2lg2+2lg5＝2（lg2+lg5）＝2lg（2×5）＝2lg10＝2．故选：A．8．（3分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1}C．{x|x＜1或x＞2}D．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为，故选：D．9．（3分）“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由cos2α＝cos2α﹣sin2α，∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．故选：A．10．（3分）函数y＝sinωx的图象可以看做是把函数y＝sin x的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么ω的值为（）A．4B．2C．D．3【解答】解：函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y＝sin2x的图象．故选：B．11．（3分）已知平面α∥平面β，直线m⊂平面α，那么直线m与平面β的关系是（）A．直线m在平面β内B．直线m与平面β相交但不垂直C．直线m与平面β垂直D．直线m与平面β平行【解答】解；因为平面α∥平面β，直线m⊂平面α，所以直线m与平面β没有公共点，所以直线m∥平面β；故选：D．12．（3分）下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23D．log0.22＜log0.23【解答】解：函数y＝a x，a＞1时，函数是增函数，∴1.22＞1.23不正确；1.2﹣3＜1.2﹣2正确；函数y＝log1.2x，是增函数，∴log1.22＞log1.23不正确；函数y＝log0.2x是减函数，∴log0.22＜log0.23不正确；故选：B．13．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．3πB．8πC．12πD．14π【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面半径为1，高为3；故其表面积为：2×π•12+2π×3＝8π，故选：B．14．（3分）函数f（x）＝ln|1﹣x|的图象大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝ln|1﹣x|＝，排除选项A，D，当x＞1时，函数是增函数，排除C．故选：B．15．（3分）在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC＝a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定义知，∠BDC为所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，又BC＝BD＝DC＝a，∴△BDC为等边三角形，∴∠BDC＝．∴二面角B﹣AD﹣C的大小为．故选：A．16．（3分）如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|PM|的最小值为M（3，0）到直线x﹣y＝0的距离，等于．故选：C．17．（3分）设函数f（x）的定义域为R，f（x）＝且对任意的x∈R都有f（x+1）＝f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）＝f（x﹣1）∴f（x+2）＝f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y＝f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y＝mx+m，由x＝1时，f（1）＝1，可得1＝m+m，则m＝；由x＝3时，f（3）＝1，可得1＝3m+m，则m＝．∴在区间[﹣1，5]上函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点时，实数m的取值范围是[，）．故选：C．18．（3分）平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵a﹣c＝1，∴a＝2，c＝1，∴b＝∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（6分）已知抛物线y＝ax2过点A（1，2），则a＝2，准线方程是．【解答】解：∵抛物线y＝ax2过点A（1，2），∴a＝2，抛物线方程为x2＝y，准线方程是．故答案为2；20．（3分）已知向量＝（2，3）＝（1，m），且⊥，那么实数m的值为﹣．【解答】解：∵向量＝（2，3）＝（1，m），且⊥，∴＝2+3m＝0，解得m＝﹣．故答案为：﹣．21．（3分）已知数列{a n}中a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1＝2（S n+S1）都成立，则S15＝211．【解答】解：∵数列{a n}中，当整数n＞1时，S n+1+S n﹣1＝2（S n+S1）都成立，⇔S n+1﹣S n＝S n﹣S n﹣1+2⇔a n+1﹣a n＝2（n＞1）．∴当n≥2时，{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15＝14a2+×2+a1＝14×2+×2+1＝211．故答案为：211．22．（3分）已知f（x）＝若对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，则实数a的最小值为3．【解答】解：f（x）＝的图象如图所示，设u＝f（x）≥1，对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣＝﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，当u＝1，x＝2时取等号，∴a的最小值是3．故答案为3．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S＝，cos B＝，b＝3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．【解答】解：（1）∵＞0，∴，∴，由，得ac＝5．由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴a2+c2＝26，联立，结合a＞c，解得a＝5，c＝1．（2）由正弦定理知，∴＝，∵a＞c，∴，∴，∴cos（B﹣C）＝cos B cos C+sin B sin C＝＝．24．（10分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且•＝0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．【解答】（I）解：圆M的圆心为（3，1），半径．…（2分）由题意知A（0，1），F（c，0），直线AF的方程为，即x+cy﹣c＝0，…（4分）由直线AF与圆M相切，得，解得c2＝2，a2＝c2+1＝3，故椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）证法一：由知AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，故可设直线AP的方程为y＝kx+1，直线AQ的方程为．联立，整理得（1+3k2）x2+6kx＝0，…（7分）解得x＝0或，故点P的坐标为，同理，点Q的坐标为，…（9分）∴直线l的斜率为，…（10分）∴直线l的方程为，即．…（11分）所以直线l过定点．…（12分）（Ⅱ）证法二：由，知AP⊥AQ，从而直线PQ与x轴不垂直，故可设直线l的方程为y＝kx+t（t≠1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）＝0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，（*）由△＝（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…（9分）由，得，将（*）代入，得，…（11分）所以直线l过定点．…（12分）25．（11分）对于函数f（x），g（x），记集合D f＞g＝{x|f（x）＞g（x）}．（1）设f（x）＝2|x|，g（x）＝x+3，求D f＞g；（2）设f 1（x）＝x﹣1，，h（x）＝0，如果．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得D f＞g＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：，，由，则在R上恒成立，令，a＞﹣t2﹣t，，∴a≥0时成立．以下只讨论a＜0的情况对于，＝t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）又t＞0，所以，∴＝综上所述：方法二（2），，由a≥0．显然恒成立，即x∈Ra＜0时，，在x≤1上恒成立令，，所以，综上所述：．。

台州市书生中学2015学年第二学期起始考高二数学试卷一、选择题(每题5分)1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是――――――――（ ） A ．平行 B.相交 C. 异面 D.以上都有可能。

2. 动点P 到点M （1，0）及点N （3，0）的距离之差为2 ，则点P 的轨迹是―――（ ） A ．双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线3. 二面角060l αβ-－为，异面直线a,b 分别垂直αβ，，则a 与b 的夹角为――――（ ）0000.30.60.90..120A B C D4. 椭圆221925x y +=的焦点为F 1,F 2,AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则2ABF ∆的周长是——（ ） A ．20 B. 12 C. 10 D. 65. 双曲线221x y -=右支上一点P （ a,b ）到直线:l y x =的距离d =a b +=( )111..,..2222A B C D -±±6. 半径为5的球的两个平行截面的周长分别为68ππ和，则两平行平面间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或7 D ．2或67. 过点P （4，4）且与双曲线221169x y -=只有一个交点的直线有―――――――（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 的一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p,q 则11p q+=―――――――――――――――――――――――（ ） 14.2..4.2A a B C aD aa9. 无论向量123123123(,,),(,,),(,,)a x x x b y y y c z z z ===，是否为非零向量，下列命题成立的是―――――――――――――――――――――――――――――――（ ）.cos ,.,,,A a b B a b b c a c <>=若则.()(),.||||||||||C a b c a b c D a b a b a b ⋅⋅=⋅⋅-≤±≤+||10. 已知A ，B ，C ，D 是抛物线24y x =上的四点，F 是焦点，且0FA FB FC FD +++=，则||||||||FA FB FC FD +++=――――――――――――――――――――（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10 二、填空题(每题5分)11.非负数的平方是正数的否定是 12.直线的倾斜角为ππα∈5（，）36，则斜率k ∈ 13.已知命题甲：12;x y ≠≠且乙：3x y +≠，则甲是乙的 条件14.已知A （2，5），B （4，－1）若在y 轴上存在一点P ，使｜PA ｜+｜PB ｜最小，则P 点的 坐标为15.在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆顶点A （－4，0），C （4，0）顶点B 在椭圆221259x y += 上，则sin sin sin A CB+=16.长方体1111ABCD A B C D －中1321AB AD CC ＝，＝，＝，一条绳子从A 沿着表面拉到1C ，则绳子的最短长度为17.棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为18.若正四棱柱1111ABCD A B C D －的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060则11A C 到底面ABCD 的距离为19.若方程30x y k +-=表示一条直线，k ∈20.对于任意实数x,y,z,的最小值是 三、解答题(每题10分) 21.已知21:|52|3,:450P x q x x ->+->，则P ⌝是q ⌝的什么条件？22.设P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 是其左右焦点，已知01260F PF ∠=，求椭圆离心率的取值范围。

2015-2016学年浙江省台州市书生中学高二（下)起始数学试卷一、选择题（每题5分）1．两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能2．动点P到点M（1，0）与点N（3，0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（)A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线3．二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a,b分别垂直α，β，则a与b的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．椭圆的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是(）A．20 B．12 C．10 D．65．若双曲线x2﹣y2=1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为（）A．﹣B．C．±D．±26．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行截面间的距离是（）A．1 B．2 C．1或7 D．2或67．过点P（4，4）且与双曲线﹣=1只有一个交点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．9．无论=（x1，x2，x3），=（y1，y2，y3），=(z1，z2，z3),是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（）A．cos＜，＞=B．若∥，∥，则∥C．(）•=•（）D．|｜|﹣｜||≤|±|≤｜｜+｜|10．已知A，B，C，D是抛物线y2=4x上的四点，F是焦点,且，则=(）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（每题5分）11．非负数的平方是正数的否定是．12．直线的倾斜角为，则斜率k∈．13．已知甲：x≠1且y≠2；乙:x+y≠3，则甲是乙的条件．14．已知A（2，5），B（4，﹣1)若在y轴上存在一点P,使|PA|+｜PB|最小，则P点的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(﹣4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆上，则=．16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3,AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到C1，则绳子的最短长度为．17．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为．18．若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为．19．若方程x+y﹣6+3k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围是．20．对于任意实数x，y，z，可得的最小值是．三、解答题(每题10分）21．已知，则¬P是¬q的什么条件？22．椭圆的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°则椭圆离心率的取值范围是．23．已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线,A、B是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；(2）直线l上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．24．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD,BC⊥CD，AD=2,BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．(1)证明：PQ∥平面BCD;（2)若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．25．如图,M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点,证明：直线EF的斜率为定值;(2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．2015—2016学年浙江省台州市书生中学高二（下）起始数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分)1．两条直线都与同一个平面平行,则这两条直线的位置关系是(）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系．【解答】解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的,也可能是异面的,也可能是平行的．故选D．【点评】熟练掌握空间中的直线的三种位置关系及线面平行的性质是解题的关键．2．动点P到点M(1，0）与点N(3，0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（)A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线【考点】轨迹方程．【专题】常规题型．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线;距离当等于两定点距离时为两条射线;距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：｜PM|﹣|PN｜=2=｜MN｜，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．3．二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a,b分别垂直α，β，则a与b的夹角为（) A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题;转化思想;综合法;空间角．【分析】在空间取一点A，作A作BA∥a,AC∥b，过B作BO⊥l，交l于O，连结OC，则OC⊥l，从而直线线AB与直线AC的夹角为60°，由此能求出a与b的夹角．【解答】解：如图,二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，在空间取一点A，作A作BA∥a，AC∥b，则AB⊥α，B是垂足，AC⊥β,C是垂足，过B作BO⊥l，交l于O，连结OC，则OC⊥l，由题意ABOC是平面图形，∠BOC是二面角α﹣l﹣β的平面角，∴∠BOC=60°,∴∠BAC=120°，∴直线AB与直线AC的夹角为60°，∴a与b的夹角为60°．故选：B．【点评】本题考查异面地直线的夹角的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（)A．20 B．12 C．10 D．6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2｜）+（|BF1｜+｜BF2|）=2a+2a 求出结果．【解答】解：椭圆,∴a=5，b=3．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2｜)+（|BF1｜+｜BF2|）=2a+2a=4a=20,故选A．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．5．若双曲线x2﹣y2=1的右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为,则a+b的值为（) A．﹣B．C．±D．±2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）(a﹣b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值,上此能够得到a+b的值．【解答】解：P(a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）(a﹣b）=1．d==,∴|a﹣b｜=2．又P点在右支上，则有a＞b,∴a﹣b=2．∴（a+b）×2=1,a+b=，故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．6．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行截面间的距离是（）A．1 B．2 C．1或7 D．2或6【考点】球面距离及相关计算；点、线、面间的距离计算．【专题】常规题型．【分析】先根据题意画出球的截面图，通常是画出球的一个大圆，且包含两平行截面的直径，本题的图形要考虑两种情形:①两个平行截面在球心的两侧，②两个平行截面在球心的同侧，最后在截面图中利用平面几何的知识求解即可．【解答】解：画出球的截面图．如图所示．是一个球的大圆，两平行直线是球的两个平行截面的直径,有两种情形：①两个平行截面在球心的两侧，②两个平行截面在球心的同侧，对于①，m，n=，两平行截面间的距离是:m+n=7;对于②，两平行截面间的距离是：m﹣n=1;故选C．【点评】本小题主要考查球面距离及相关计算、点、线、面间的距离计算、球体等基础知识，考查空间想象能力，分类讨论思想．属于基础题．7．过点P（4，4)且与双曲线﹣=1只有一个交点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合．【分析】根据双曲线的方程求出a与b,然后得到双曲线的渐近线方程,过P分别作出与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点，同时双曲线与x轴的右边的交点与P点确定的直线与双曲线只有一个交点．【解答】解:因为a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；又因为双曲线与x轴右边的交点为（4,0)，所以点P与(4，0)确定的直线与双曲线也只有一个交点，过点p还可以做一条与左支相切的直线，故满足条件的直线共有4条．故选D【点评】考查学生掌握双曲线的基本性质，以及会利用数形结合的数学思想解决实际问题．8．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】设PQ直线方程是，则x1，x2是方程的两根，，同理q=x2r．由此可知+的值．【解答】解：如图：设PQ直线方程是,则x1，x2是方程的两根，，其中．同理q=x2r．从而===4a．故选C．【点评】本题考查抛物线的性质,解题时要认真审题，仔细解答．9．无论=（x1，x2,x3），=(y1，y2，y3），=（z1，z2，z3),是否为非零向量，下列命题中恒成立的是(）A．cos＜，＞=B．若∥，∥，则∥C．（）•=•（)D．|｜｜﹣｜｜｜≤|±｜≤｜｜+｜|【考点】空间向量的数量积运算；命题的真假判断与应用；共线向量与共面向量．【专题】平面向量及应用．【分析】逐个验证：选项A，当有一个为零向量时不成立；选项B，当时，则∥不一定成立；选项C，当与不共线时，不成立;选项D，无论与共线，还是不共线,都成立【解答】解：选项A，当有一个为零向量时不成立，故错误；选项B，当时，则∥不一定成立，错故误；选项C，当与不共线时,不成立,故错误;选项D，由向量模长的意义和三角形的三边关系可得，无论与共线,还是不共线，都成立，故正确．故选D【点评】本题考查空间向量的共线与三角不等式,属基础题．10．已知A，B，C，D是抛物线y2=4x上的四点，F是焦点,且，则=(）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想;综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得，焦点F(1，0）,准线为x=﹣1，由,可得x1+x2+x3+x4=4，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F坐标为（1，0）．设A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4,则∵，∴x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1+x4﹣1=0，∴x1+x2+x3+x4=4,根据抛物线的定义，可得||=x1+1，｜|=x2+1，｜｜=x3+1，|｜=x4+1,则=x1+x2+x3+x4+4=8．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题(每题5分）11．非负数的平方是正数的否定是负数的平方是非正数．【考点】命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题否定的定义求出命题的否定即可．【解答】解：非负数的平方是正数的否定是：负数的平方是非正数，故答案为：负数的平方是非正数．【点评】本题考查命题的否定，考查基本知识的应用．12．直线的倾斜角为，则斜率k∈（﹣∞，﹣）∪(,+∞）．【考点】直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】根据角的范围集合三角函数的性质求出斜率k的范围即可．【解答】解：直线的倾斜角为，而tan=，tan=﹣tan=﹣,故k＞或k＜﹣,故答案为：（﹣∞,﹣）∪（，+∞）．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查三角函数求值问题，是一道基础题．13．已知甲：x≠1且y≠2；乙:x+y≠3，则甲是乙的既不充分也不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】要判断命题甲、乙的关系，可以从定义入手，判段二者是否可以相互推出，利用特殊值法进行判断;【解答】解：∵x≠1且y≠2时，若x=y=，则x+y=3，∴由甲不能推出乙．∵由x+y≠3不能推出x≠1且y≠2，可以取x=1.1，y=1。