至诚中学高二第二次月考数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题时间：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的．
1．在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )． A ．(2，2)
B ．(1，1)
C ．(－2，－2)
D ．(－1，－1)
2．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )． A ．2
B ．2
1
C ．－2
D ．－2
1
3．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下面图形中是正方体展开图的是( )．
A
B
C
D
(第4题)
5．圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是( )． A ．(－2，4)
B ．(2，－4)
C ．(－1，2)
D ．(1，2)
6．直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为( )． A ．y ＝－2x ＋1
B ．y ＝2x －1
C ．y ＝－2x －1
D ．y ＝－x －1
7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( )． A ．b ⊂平面α B ．b ⊥平面α
C ．b ∥平面α
D ．b 与平面α相交，或b ∥平面α
8．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出 a ∥b 的是( )． A ．a ⊂α，b ⊂β，α∥β B ．a ∥α，b ⊂β C ．a ⊥α，b ⊥α
D ．a ⊥α，b ⊂α
． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )．
A ．外切
B ．内切
C ．外离
D ．内含
．如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，直线D'A 与 DB 所成的角可以表示为( )．
(第10题)
A ．∠D'D
B B ．∠AD' C'
C ．∠ADB
D ．∠DBC'
11． 圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于 ( )．
A ． 1
B ．2
3
C ． 2
D ． 3
12．方程()0412
2
=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ） A ．一条直线及一个圆 B ．两个点
C ．一条射线及一个圆
D ．两条射线及一个圆
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．坐标原点到直线4x ＋3y －12＝0的距离为 ．
14．以点A (2，0)为圆心，且经过点B (－1，1)的圆的方程是 ． 15．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________． 16．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线 方程
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题12分）已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l 的方程；
(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．
18．（本小题12分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm(纸篓的底直径30cm)；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？
19．（本小题14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ， AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点． (1)求证：DE ∥平面P AC ； (2)求证：AB ⊥PB ；
(3)若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．
20．（本小题12分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5
= 0与直线
A B
C D D C
B 1
A 1
(第15题
A
C
P
B
D
E
(第20题)
L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
21. （本小题12分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、
CD 的中点.
（1）.证明:;1F D AD ⊥
(2). 求AE 与D 1F 所成的角;
(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.
22．（本小题12分）已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点
B （8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M 的轨迹方程；
（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．
参考答案
一、选择题
1．B 2.D ．3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C
9．A 10．D 11.C. 12 D 二、填空题 13．
5
12
14 (x －2)2＋y 2＝10． 15． 1:3．
16．2,3y x y x ==-+
三、解答题
17．解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0． (2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是3
2，－2，所以直线l 与两坐标轴围
成三角形的面积S ＝2
1·
3
2·2＝
3
3
2．
F E
D 1 C 1 B 1 A 1
D
C
B
A
