于任意一个ε>0，总存在一个δ>0，使得当系统在t0时刻初始状
态 x(t0 )=x0 满足：
x0 x*
系统的状态轨线x(t)恒有：
x(t) x*
则称系统在平衡点x*处稳定，或简称平衡点x=x*稳定。
系统稳定性示意
x2
s( )
xe
x1
s( )
- 初始状态 - 平衡状态
二维空间李雅普诺夫下稳定性的几何解释示意图
第4章 系统的稳定性分析
4.1 稳定性的基本概念
多变量系统可以分别从它的内部结构和外部特性考察其动态行为， 从而建立起它的内部描述(如状态空间描述)或外部描述(传递函数矩阵描 述)。系统的稳定性相应从内部和外部两个方面来考察。
(1) 内部稳定性 系统的内部稳定性反映系统内部状态变化内在性质，与输入输出无 关。它是在外部输入为零(又称为零输入)情况下，当状态向量偏离了某个 平衡点时，系统能否自己回复到这个平衡点上来的性质。
t 2 eit L 2!
t m2 eit (m 2)!
t m1 (m 1)!
e i t
e i t
te i t
t m3 eit (m 3)!
(
t m
m2
2)
!
e
i
t
eJit
eit L
t m4 eit
t m3
eit
(m 4)!
(m 3)!
O
M
M
e i t
te i t
0
e 2t O
0
P 1x (0)
e
n
t
x (t ) 的各分量 x1(t), x2(t),L , xn(t) 是 e1t ,e2t ,L ,ent 的线性组合
