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数学（文)试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合1,2,3,4,5,2,4,6P Q，若M P Q ，则M 的子集个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22。
复数z 满足12i z (i 是虚数单位）,则z 的共轭复数在复平面内对应的点是( ） A ．1,1B ．1,1 C ．1,1D ．1,1 3。
已知命题若0:p x R ，使05sin 2x ;命题:0,,sin q xx x ,则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q 为假C ．p q 为真D ．p q 为假4。
已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ，则这三个数的大小关系是（ ）A ．ca bB ．ac b C ．ab cD ．bc a5。
已知数列na 的前n 项和为nS ,且21nn Sa nN，则4S 等于( ）A ．7B ．8C ．15D ．16 6. 设点,Mx y满足约束条件13300x yx y xy ，且点1,2N ，则OM ON 的取值范围是（ ） A ．4,1B ．2,0C ．1,2D ．3,37。
函数2sin0,2f xx的部分图像如图所示，则04ff（ ）A ．13B ．13C ．312 D ．3128。
已知平面向量,a b 满足0b a b,且2,1ab，则a b（）A ．1B ． 3C 5D 79。
下列函数中，在定义域内是偶函数,且值域为0+，的是（ )A ．21f xx B ．sin fxx xC ．2cos fxx x D ．222x xfx10。
双曲线222210,0x y a b ab 的一条渐近线与圆22131x y 相切，则此双曲线的离心率为（ ） A 5 B ．2 C 23 D 211. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边形的面积可无限逼近于圆的面积,并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题理一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A＝错误!未找到引用源。
，B＝错误!未找到引用源。
，则A错误!未找到引用源。
B＝（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2.已知数列错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则数列错误!未找到引用源。
的前6项和为（）A．63 B．127 C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
3.若错误!未找到引用源。
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是第三象限的角，则错误!未找到引用源。
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( )A．错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
4.已知错误!未找到引用源。
是两个不同的平面，错误!未找到引用源。
是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
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，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
B．若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
C．若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
D．若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
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5.已知正项数列错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
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，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
等于（）A．错误!未找到引用源。
B．4 C．8 D．166.已知两定点错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，点P在椭圆错误!未找到引用源。
上，且满足错误!未找到引用源。
＝2，则错误!未找到引用源。
为（）A．－12 B.12 C．一9 D．9俯视图侧视图正视图7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．2B．错误!未找到引用源。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（无答案）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知整数集Z ，集合{}{}1,2,3,|2,A B x x x N ==≤∈，则C Z AB =A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ． ∅ 2.已知向量a 与向量b 垂直，且||1a =，|b |2=，则|2|a b -=A ．0B ．22C ．4D ．83.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A ．4πB ．2πC ．πD ．32π 4.函数()2123xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 5.在ABC ∆中，“>60A ” 是“sin A >”的 A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ． 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.直线023=+-a y x 与连接A ()1,3和B ()2,3-的线段相交，则a 的取值范围是 A ．7a ≤-或12a ≥ B ．7-=a 或12a = C ．712a -≤≤ D ．127a -≤≤7.已知△ABC 三边a ，b ，c 满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝3ab ，则角C 的大小为 A ．60° B．90° C．120° D．150° 8.函数2()3cos ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是Oyx O yx O yx.Oyx .A B C D9.已知)(x f是定义在R 上的偶函数，且4T =，当(0,2)x ∈时，2()log (31)f x x =+，则(2015)=fA ．4B ．2C ．－2D ．7log 2 10．函数52sin ()22y x x ππ=≤≤的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形的面积为 A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π 11.若函数22log ,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩，则不等式()0xf x ->的解集是A.)1,0()0,1( -B.(,1)(1,)-∞-∞C.),1()0,1(∞-D.)1,0()1,( --∞12.函数12|l o g |,04()|6|,4x x f x x x <≤⎧⎪=⎨⎪->⎩存在d a b c <<<，使()()()()f a f b f c f d ===，则2c dab+的值为 A. 1 B. 3C. 6D.与a,b,c,d 的值有关二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.数列{}n a 满足12121,log log 1n n a a a +==+，它的前n 项和为n S ，则满足2015n S >的最小的n 值是 . 14.已知点()P x y ，满足2244xy +=，点0)Q ，则||PQ 的最小值 .15.若变量,x y 满足约束条件0,20,2,x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则+2+1z x y =的最大值为 .16.定义,,a a ba b b a b≥⎧⊕=⎨<⎩ ，已知函数()sin cos f x x x =⊕，给出下列四个结论：（1）该函数的值域为[]1,1- ；（2）()f x 是周期函数，最小正周期为π； （3）当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <；（4）当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值.其中正确的结论是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. (12分)已知ABC △1，且sin sin A C B =-．(1)求边c 的长； (2)若ABC △的面积为1sin 3C ，求角C 的度数．18．(12分)已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ，前n 项和为n S . (1)求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ； (2)令3nn n b a =⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T .19. (12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为2的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ． （1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求二面角A BC P --的大小．20．(12分)椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦点为1F )0,1(-，2F )0,1(，且经过点)23,1(P .（1）求椭圆C 的方程；（2）设过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，问在椭圆C 上是否存在一点M ，使四边形2AMBF 为平行四边形，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．(12分)已知函数()ln g x ax x a R =-∈，，（1）是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（2）当(]0,x e ∈时，证明：251(1)ln 2e x x x>++.（请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分）22．(10分)如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连结BF 、AF 并延长交O 于点M 、N . (1) 求证：B 、E 、F 、N 四点共圆；(2) 求证：22AC BF BM AB +⋅=.23．(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．直线lt 为参数），曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M,N两点间的距离．24．(10分)设函数4()||||f x x x mm=-++(m＞0)(1) 证明：f(x)≥4；(2) 若f(2)＞5，求m的取值范围.。
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．43．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|4．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．45．（5分）下列说法中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行6．（5分）一条光线从点P（5，3）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=07．（5分）已知等差数列{a n}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（）A．100 B．120 C．390 D．5408．（5分）某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（）A．15海里B．30海里C．15海里D．15海里9．（5分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°10．（5分）周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是（）A．25πB．50πC．100πD．200π11．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）定义为n个正数p1，p2…，p n的“均倒数”．若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．14．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），点B为点（1，﹣3，1）在平面yOz上的投影，则|AB|=．15．（5分）在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．16．（5分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，满足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1（I）求数列{a n}，{b n}通项公式；（II）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D 为AB的中点，且CD⊥DA1（I）求证：BC1∥平面DCA1（II）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1（III）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB（a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．（I）证明：BE⊥SC（II）（文）若SE=1，求点E到平面SBC的距离．（理）若SE=1，求二面角B﹣SC﹣D平面角的余弦值．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得sinB=．∵b＜a，∴B＜A=45°，∴B=30°，故选：A．2．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选：C．3．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．4．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{b n}的性质可得：b2b16==4，故选：D．5．（5分）下列说法中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行【解答】解：在A中：垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中：由线面垂直的性质定理得垂直于同一平面的两条直线互相平行，故B 正确；在C中：垂直于同一平面的两个平面相交或平行，故C错误；在D中：平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面．故选：B．6．（5分）一条光线从点P（5，3）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0【解答】解：由题意可得反射光线所在直线经过点Q（2，0），设点P（5，3）关于x轴的对称点为P′（5，﹣3），则根据反射定律，点P′（5，﹣3）在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为=，即x+y﹣2=0，故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（）A．100 B．120 C．390 D．540【解答】解：∵等差数列{a n}的前10项和为30，它的前30项和为210，由等差数列的性质得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等差数列，∴2（S20﹣30）=30+（210﹣S20），解得前20项和S20=100．故选：A．8．（5分）某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（）A．15海里B．30海里C．15海里D．15海里【解答】解：设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，如图∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45∴∠ABC=30°∠BAC=120°由正弦定理可知=∴AC=×=15（海里）故船与灯塔的距离是15．故选：C．9．（5分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选：D．10．（5分）周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是（）A．25πB．50πC．100πD．200π【解答】解：设矩形的长、宽分别是x，y，则x+y=10，=2πxy≤2π（）2=2π×25=50π．所以圆柱的侧面积S侧当且仅当x=y=5时，取“=”号．∴当矩形的长、宽都是5时，旋转所形成的圆柱侧面积最大值是50π．故选：B．11．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选：A．12．（5分）定义为n个正数p1，p2…，p n的“均倒数”．若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴a1+a2+…+a n=3n2+n，∴a1=4；n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1=3（n﹣1）2+（n﹣1），∴a n=6n﹣2．（n=1时也成立）．∴a n=6n﹣2．∴b n==n，∴==．则++…+=+…+=1﹣=．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：414．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），点B为点（1，﹣3，1）在平面yOz上的投影，则|AB|=．【解答】解：∵点B为点（1，﹣3，1）在平面yOz上的投影，∴B（0，﹣3，1），又点A（1，0，2），∴|AB|==．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填16．（5分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k 的取值范围是[0，] ．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，求得0≤k≤，故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，满足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1（I）求数列{a n}，{b n}通项公式；（II）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a2=2，a5+a9=14，∴a1+d=2，2a1+12d=14，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∴b1=a2=2，b4=a15+1=16=2×q3，∴q=2．∴b n=2n．（2）c n=a n•b n=n•2n．∴数列{c n}的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2．∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．18．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，可得K BA•K BC=•=﹣1，∴a=4，故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0）、半径为AC=3，故要求Rt△ABC外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．（Ⅱ）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，故有d==3，求得k=±，故要求的直线的方程为3x﹣4y+12=0，或3x+4y+12=0．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D 为AB的中点，且CD⊥DA1（I）求证：BC1∥平面DCA1（II）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1（III）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．【解答】解：（I）证明：如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK．在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1，又DK⊂平面DCA1，BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1．（II）证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD⊂平面ABC，∴平面A1B1B⊥平面ABC．（III）取A1B1的中点E，又D为AB的中点，∴DE、BB1、CC1平行且相等，∴DCC1E是平行四边形，∴C1E、CD平行且相等．又CD⊥平面ABB1A1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴∠EBC1即所求角，由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱．设AC=BC=BB 1=2，∴，，∠EBC1=30°．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB（a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（I）在△ABC中，∵（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB（a﹣b），∴由正弦定理可得：（a+c）（a﹣c）=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，…（3分）∴cosC=，∴由C为三角形内角，C=．…（6分）（II）由（I）可知2R=，…（7分）∴a+b=（sinA+sinB）=[sinA+sin（A+）]=（sinA+cosA）=4sin（A+）．…（10分）∵0，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴2＜4sin（A+）≤4∴a+b的取值范围为（2，4]．…（12分）21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．（I）证明：BE⊥SC（II）（文）若SE=1，求点E到平面SBC的距离．（理）若SE=1，求二面角B﹣SC﹣D平面角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）．证明：（Ⅰ）∵平面SAD⊥平面ABCD且平面SAD∩平面ABCD=AD，SE⊂平面SAD，SE⊥AD，∴SE⊥平面ABCD．∵BE⊂平面ABCD，∴SE⊥BE．∵AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，AE=ED=，∴∠AEB=30°，∠CED=60°．∴∠BEC=90°，即BE⊥CE．又SE∩CE=E，∴BE⊥平面SEC，∵SC⊂平面SEC，∴BE⊥SC．解：（Ⅱ）（文）如图，过点E作EF⊥BC于点F，连接SF．由（1）知SE⊥平面ABCD，而BC⊂平面ABCD，∴BC⊥SE，又SE∩EF=E，∴BC⊥平面SEF，∵BC⊂平面SBC，∴平面SEF⊥平面SBC．过点E作EG⊥SF于点G，则EG⊥平面SBC，即线段EG的长即为三棱锥E﹣SBC的高．由（1）易知，BE=2，CE=2，则BC=4，EF=．在Rt△SEF中，SE=1，SF==2，则EG==，∴点E到平面SBC的距离为．（理）以E为坐标原点，向量分别为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则S（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣，，0），=（2，0，﹣1_，=（0，2，﹣1），=（﹣，0），设平面SBC的法向量=（x，y，z），则，令z=6，则x=3，y=，=（3，，6），设平面SDC的法向量=（a，b，c），，令y=1，则x=﹣，z=2，=（﹣，1，2），设二面角B﹣SC﹣D平面角为θ，∴cosθ===，∴二面角B﹣SC﹣D平面角的余弦值为．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，当n≥2时，a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，两式相减得a n+1即a n=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，+1=3a n，满足a n+1∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=，则T n==．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（无答案）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R AC B =( )A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)-2. 计算2(34)(12)i i -+- （其中 i 为虚数单位）的结果为 ( )A ． 25-B ． 7-C ．7D ．253.若p 是真命题，q是假命题，则( )A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则( ) A.a b c>> B.b a c >> C.a c b >>D. c b a >>5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 ( )A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y x C ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y6. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （ ）A.6-B.4-C.2-D.27. 设32()32f x ax x =++，若()f x 在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为( )A.1-B. 1C. 199-D. 1998.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有 ( )A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ．131()()()424f f f -<<9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o 中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于 ( ) A ．0B ．4C ．8D ．4-10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤②；③222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是 ( )A.①②B.①③C.①③④D.②③④11. 已知三棱锥P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC，2AC =，若三棱锥P ABC -的体积为32，则该三棱锥的外接球的体积为 （ ）A.B.C.D. 12. 已知函数2|l o g |,04()6,4x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩,若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是A. (01)，B. (1,2)C. (1,4)D. (46)，二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为 .14.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12π，则正视图与侧视图中x 的值为 . 15. 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 . 16.给出以下四个结论： ① 函数21()1x f x x -=+的对称中心是(1,2)-； ② 在△ABC 中，“A B >”是“cos 2cos 2A B <”的充分不必要条件；③ 在△ABC 中，“cos cos b A a B =”是“△ABC 为等边三角形”的必要不充分条件； ④ 若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是12π.其中正确的结论是： （写出所有的正确结论的序号）三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. （本大题满分10分）在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值; (Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18. （本大题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428,a a a ++= 且23+a 是42,a a 的等差中项.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若2log n n b a =，{}n n a b ⋅的前n 项和为n T ，求n T .19．（本大题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂： 乙厂：（Ⅰ）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d κ-=++++（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件优质品的概率.20. （本大题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ)求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 求点D 到平面PAM 的距离.21. (本大题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0. (Ⅰ)求圆心C 的坐标及半径r 的大小；(Ⅱ)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； 22．（本大题满分12分）已知函数).(21)1()(R a nx x a x f ∈--=(Ⅰ)当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；(Ⅱ)若函数f （x ）在区间（0，1）上无零点，求a 的取值范围。
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x+2＜0}，B={x|﹣4＜x＜3}，则集合A∩B为（）A．{x|x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣4＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3}2．已知命题p：∃x0＞0，2x0≥3，则￢p是（）A．B．C．D．3．函数f（x）=2﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|5．已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．当a≠0时，函数y=ax+b和y=b x的图象不可能是（）A．B．C．D．7．设a=20.2，b=20.3，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣3，﹣1 B．3，1 C．﹣3，1 D．﹣3，﹣1，110．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A．B．﹣C．﹣D．211．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）12．关于函数f（x）=（x2﹣2x）e x，有以下命题：①不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；②是极大值，是极小值；③f（x）有最小值，没有最大值；④f（x）有3个零点．其中正确的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y=的定义域为．14．若曲线y=cosx在x=处的切线与直线y=ax﹣1垂直，则实数a=．15．已知奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f的值为．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实数所的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知命题p：∃x∈R使x2﹣2x+a2=0；命题q：∀x∈R，都有ax2﹣ax+1＞0．若p∧（￢q）是真命题，求实数a的取值范围．18．若集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，集合B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∪B；（2）当A∩B=B时，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a．（1）若a=1，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，当x=﹣2时，f（x）有极值为13．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[﹣3，0]上的最值．21．设函数f（x）=（2﹣a）lnx++ax．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜0时，试求函数f（x）的单调区间．22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x+2＜0}，B={x|﹣4＜x＜3}，则集合A∩B为（）A．{x|x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣4＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2，即A={x|x＜﹣2}，∵B={x|﹣4＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣2}，故选：B．2．已知命题p：∃x0＞0，2x0≥3，则￢p是（）A．B．C．D．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是故选：D．3．函数f（x）=2﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由x+1=0得x=﹣1代入解析式后，再利用a0=1求出f（﹣1）的值，即可求出答案．【解答】解：由x+1=0得x=﹣1，则f（﹣1）=2﹣a0=1，∴函数f（x）=2﹣a x+1的图象恒过定点（﹣1，1），故选C．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．5．已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复合命题的真假．【分析】根据p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系便可判断由“p∧q为真命题”能得到“p ∨q为真命题”，而“p∨q为真命题”得不到“p∧q为真命题”，从而得出正确选项为A．【解答】解：若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，∴p∨q为真命题；若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，而如果p，q中只有一个为真命题，则得不到p∧q为真命题；∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故选：A．6．当a≠0时，函数y=ax+b和y=b x的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案．【解答】解：由一次函数的图象和性质可得：A中，0＜b＜1，a＞0，正确；B中，b＞1，a＞0，与y=b x的图象0＜b＜1矛盾，故B不正确；C中，b＞1，a＜0，正确；D中，0＜b＜1，a＜0，正确．故选：B．7．设a=20.2，b=20.3，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵b=20.3＞20.2=a＞20=1，c=log32＜log33=1，∴c＜a＜b．故选：D．8．函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）•f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．9．设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣3，﹣1 B．3，1 C．﹣3，1 D．﹣3，﹣1，1【考点】函数的零点．【分析】根据分段函数的表达式分别进行求解即可．【解答】解：若a≥0，由f（a）=1，得a2=1，得a=1，若a＜0，由f（a）=1，得（）a﹣7=1，得（）a=8，则a=﹣3，综上a=﹣3或a=1，故选：C．10．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A．B．﹣C．﹣D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=，∵g（x）=，∴g′（x）=，则g′（1）===，故选：A．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由xf（x）＞0得到函数在第一、三象限图形x的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（4）=f（﹣2）=0，∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0，且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递增和递减，求x•f（x）＞0即等价于求函数在第一、三象限图形x的取值范围．即x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）函数图象位于第三象限，x∈（2，4）函数图象位于第一象限．综上说述：x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），故选：D．12．关于函数f（x）=（x2﹣2x）e x，有以下命题：①不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；②是极大值，是极小值；③f（x）有最小值，没有最大值；④f（x）有3个零点．其中正确的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】令f（x）＜0可解x的范围确定①正确；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，根据f'（x）的正负判断原函数的单调性，求出函数的极值进而可确定②正确；根据函数的单调性可判断函数的取值范围判断③正确，解方程判断④不正确，从而得到答案．【解答】解：由f（x）＜0⇒（x2﹣2x）e x＜0⇒x2﹣2x＜0⇒0＜x＜2，故①正确；f′（x）=e x（x2﹣2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＞0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＜0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．单调减区间为（﹣，）．∴f（x）的极小值为f（），极大值为f（﹣），故②正确；而f（）=（2﹣2）＜0，f（﹣）=（2+2）＞0，x＞2时，f（x）＞0恒成立，x＜0时，f（x）＞0恒成立，x→﹣∞时，f（x）→0，∴f（x）没有最大值，有最小值，最小值是f（），∴③正确，令f（x）=0，解得：x=0或x=2，f（x）有2个零点，④不正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y=的定义域为{x|0＜x＜1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=的定义域为{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数y=的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．14．若曲线y=cosx在x=处的切线与直线y=ax﹣1垂直，则实数a=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程即可得到a的值．【解答】解：y=cosx的导数为y′=﹣sinx，可得在x=处的切线斜率为k=﹣sin=﹣，由切线与直线y=ax﹣1垂直，可得﹣a=﹣1，解得a=2．故答案为：2．15．已知奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f的值为2．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据条件f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），从而函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期是4，∴f=0，f，∵f（x）是奇函数，x∈（0，1]时，f（x）=2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，∴f=0﹣（﹣2）=2．故答案为：2．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实数所的取值范围为0＜m＜或m＜﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根转化为函数f（x）=与y=x+m的图象有两个不同的交点，从而利用数形结合的方法求解．【解答】解：由题意作函数f（x）=与y=x+m的图象如下，，当x＜1时，f（x）=x3，f′（x）=3x2，令f′（x）=1解得，x=﹣或x=；而f（﹣）=﹣，f（）=；故m=﹣+=，或m=﹣=﹣，结合图象可知，0＜m＜或m＜﹣．故答案为：0＜m＜或m＜﹣．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知命题p：∃x∈R使x2﹣2x+a2=0；命题q：∀x∈R，都有ax2﹣ax+1＞0．若p∧（￢q）是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，从而求出复合命题的a的范围．【解答】解：若p真：△=4﹣4a2≥0，所以﹣1≤a≤1，若q真：当a=0时，1＞0恒成立，当a≠0时，有，即0＜a＜4，所以0≤a＜4，若p∧（¬q）是真命题，则p真，q假，则，即﹣1≤a＜0．18．若集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，集合B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∪B；（2）当A∩B=B时，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）先求出集和A={x|﹣3≤x≤4}，然后m=﹣3时可以得出集和B，进行并集的运算便可得出A∪B；（2）可由A∩B=B得出B⊆A，然后讨论B是否为空集，对于每种情况，判断是否满足题意，并建立关于m的不等式，解出m的范围，求并集便可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣3≤x≤4}；当m=﹣3时，B={x|﹣7≤x≤﹣2}∴A∪B={x|﹣7≤x≤4}（2）由A∩B=B知，B⊆A；①当2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B=∅⊆A，合题意；②当B≠ϕ时，由B⊆A，则有，∴﹣1≤m≤2综上①②，实数m取值范围是{m|m≥﹣1}．19．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a．（1）若a=1，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将a=1代入结合二次函数的图象和性质，可得答案．（2）先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．【解答】解：（1）若a=1，函数f（x）=﹣x2+2x，函数图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数f（x）取最大值1，（2）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2，∴a=﹣1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2，∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=a2﹣a+1=2，解得a=（舍去），或a=（舍去），所以a=﹣1或a=2．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，当x=﹣2时，f（x）有极值为13．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[﹣3，0]上的最值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+5，得：f′（x）=3x2+2ax+b．…y=f（x）在点x=﹣2处极值为13．故…解得a=2，b=﹣4 …∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5．（2）f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得x=或x=﹣2．…∴f（x）在[﹣3，﹣2）递减，在（﹣2，0]递增，∴f（x）在最小值是f（﹣2），最大值是f（﹣3）或f（0），而f（﹣2）=﹣8+8+8+5=13，f（0）=5，f（﹣3）=﹣27+18+12+5=8…∴f（x）在[﹣3，0]上的最大值为13，最小值为5．…21．设函数f（x）=（2﹣a）lnx++ax．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜0时，试求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，，∴，极小值（2）由题意，，（x＞0）因a＜0时，令f′（x）=0，得，x2=1，①当时，即a=﹣2，f'（x）≥0，f（x）在（0，+∞）单调递增，②当时，即a＜﹣2，由f'（x）＞0得，所以增区间为由f'（x）＜0得，所以减区间为，③当时，即﹣2＜a＜0，由f'（x）＞0得，所以增区间为，由f'（x）＜0得，所以减区间为，综上：①当a=﹣2，增区间（0，+∞），②当a＜﹣2，增区间为，减区间为，③当﹣2＜a＜0，增区间为减区间为．22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年9月6日。
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“时不我待，只争朝夕” 高三模拟考试语文科试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1-3题。
自魏晋以来，在玄学思潮的推动下，开创了在文学创作中追求言外之意、弦外之音、象外之趣以及言有尽而意无穷的美学旨趣。
中国古代诗歌理论对此有大量论述，这是众所周知的。
由此，许多人认为这是中国古典美学和诗歌理论独有的特征，因而不同于西方美学理论重视文学作品严密的逻辑性和理性的分析，不重视以有限的形式容纳无限的内涵。
但事实并非如此。
现代西方接受美学理论指出，一部文学作品中总是存在许多意义空缺部分。
德国康士坦茨学派的伊瑟尔认为，作品本身是作家有意识活动的产物，只能部分地左右读者的理解和反应，其中总包含一些“空白”或“不明确的因素”。
这一点在现代文学中尤其明显。
伊瑟尔在《隐含的读者》一书中，从对英国古典作家班扬到现代作家贝克特的作品进行的历史考察中，发现这几个世纪以来，西方文学作品总的趋势是“空白”和“不确定性”越来越多，因而要求读者在阅读过程中必须有主观因素的积极参与。
西方现代接受美学也把追求空白和不确定性，作为衡量文学作品艺术水准高下的重要尺度。
上述事实都说明，重视文学作品的言外之意、言不尽意和以少寓多，并不只是中国古典美学和诗学的特征，而可以说是人类审美的普遍现象。
这一人类经验的普遍特征，同人类语言的特点有着内在的联系。
正是由于人类语言在表达意义和情感时普遍存在局限性，因此无论怎样详尽的语言描述也不可能把现象世界的全貌呈现于人们的面前，而必须以形象去调动人们的想象，来弥补自然语言在表意方面的不足，“穷理析义，须资象喻”，形象可以启示联想，“作者得于心，览者会以意，殆难指陈以言也”。
东北师大附中第六次摸底考试 数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共3页，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔和2B 铅笔，将自己的准考证号、姓名和考试科目填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，则(12)(2)i i -+=（A ）43i - （B ）34i - （C ）34i -- （D ）43i -+（2）已知集合{}{}2,4,2,A a B a ==，且{}4A B = ，则A B =（A ）{}2,4 （B ）{}2,4- （C ）{}2,2,4- （D ）{}4,2,4- （3）已知命题00:0,23xp x ∃>=，则p ⌝是（A ）,23xx R ∀∈≠ （B ）0,23xx ∀>≠ （C ）0,23xx ∀≤= （D ）0,23xx ∀≤≠ （4）已知向量a b ,的夹角的余弦值是35，且满足︱a ︱=︱b ︱1=，则︱+a b ︱= （A）5 （B）5（C ）165 （D ）85（5）已知,(,)2A B B πππ+=∈，且1sin ,3B =则tan A = （A ）13 （B）3 （C）（D）4（6）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）12（7）已知等比数列{}12()n a a a ≠的公比为q , 且714,,a a a 成等差数列，则q =第（6）题图（A ）1或（B）（C ）1（D ）1（8）已知抛物线x y 22=的焦点为F ，准线为l ，且l 与x 轴交于点E ，A 是抛物线上一点，l AB ⊥，垂足为B ，217=AF ，则四边形ABEF 的面积等于 （A ）19 （B ）38 （C ）18 （D ）36 （9）已知函数()()f x x ∈R ，满足()(),(3)()f x f x f x f x -=--=，则(435)f = （A ）0 （B ）3 （C ）3- （D ）不确定（10）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 （A ）716 （B ）916（C ）34 （D ）14（11）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于 （A）（B ）3 （C）（D ）9（12）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(F作圆22(1x y +=的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（A） （B（C（D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
"时眾我特，具李繭夕”高三模拟考试数学（文科）试卷第I卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给岀的四个选项中，只有• • 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.• •1.设集合M={—1,1},N二{兀卜2_4＜（）},则下列结论正确的是（）A. B. NC\M =0 C. M Q N D. M\JN = R22•已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限[logj x, x>03.已知函数几兀）则7（/（4））的值为（)[3\ x<0A. -1B. -9C. -D. 9994.己知向量方，忌满足G +^=（1厂-3), a-为= (3,7),则ci'b-()5.下列函数屮，最小正周期为兀,A.y = sin（2x-y）兀C. y = sin（2x + —）yr且图象关于直线x=-对称的是3兀B.y = sin（2x-—）D. y — sin(—I—)2 3A. -12 B-20 C. 12D・206.运行如图所示的程序框图，则输岀的S值为A. 96B. 8() + 4^/2^?C. 96 + 4(>/2 — 1)TTD. 96 + 4(2>/2 — 1)TT且aw [-5,4],则直线/的斜率不小于1的概率为2 3,若目标函数z = y-nvc （m>0）的最大值为1,C. 2D. 5A. 29-l 29B.29 + l 292,0 + l 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1, 表面积为（ ）粗线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的8.己知直线/的方程为Q¥ + 2y —3 = 0, () A. 2B. zC. 1D.993 9.已知x, V 满足约束条件* x> 1,则加的值是（)4x+y <9, x + y < 3,A. - 209B. 1D.10・已知半径为1的圆Q 是半径为/?的球o 的一个截面，若球面上任一点到圆面q 的距离标原点，若|0P| =丄冈笃&\PF X [\PF 2\ = a 2f 则该椭圆的离心率为()bw R ).若存在兀丘-,2 ,使得/(%) > —X-/(X ),则实数b 的取值范围是(第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一21题为必考题，每个试题考生都必须作答, 第22题一24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). j[ | 13. 已知0<&<龙，tan(& + —)=—,那么sin8 + cos&= .4 7 ---------------------14. 已知圆0的方程是x 2+y 2-8x-2y+10 = 0,过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是 ____________ .p A 4- n r <C ()15 •已知函数/(x) = 9- (dwR),若函数/(兀)在R 上有两个零点，则Q 的取值范3x-l,x>0围是 ________16. 已知函数f (兀)定义在R 上的奇函数，当xvO 时，/O) = e'(x + 1),给出下列命题: ① 当 x > 0 时，/(%) = e x (1- x) ② 函数/(兀)有2个零点③ /(%) > 0 的解集为(-1,0) U (l,+oo) ④ V%!, x 2 G /?,都有 |/(坷)一/(兀2)| V 2,的最大值为 5R 则球0的表面积为(4,16龙 B .64龙 八15兀人・C.—— 1515 42 ____ .2r15兀D. ——2右焦点分别为片，鬥，点P 在椭圆上，0为坐12.已知函数/⑴」心+(2)2 X B. f 3) —OO — L ‘2丿C.( —OOD. (-oo,3)11.已知椭圆令+ * = l(d>b>0)的左、其• P 正确的命题是 ______ . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17| （本小题满分12分）已知等差数列｛色｝中公差dHO,有4+印=14,且age 成等比数列.（1）求｛色｝的通项公式与前〃项和公式S”;⑵ 令亿=仝」，求数列｛—!—｝的前A?项和人.n -_ %“+1218.（本小题满分12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当 天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下: 甲电商： 消费金额（单 位：千元）[0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5] 频数 50 200 350 300 100乙电商:消费金额（单 位：千元）[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]频数250300150100200（I ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、 乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理 由）；（甲） （乙） （II ）运用分层抽样分別从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的 40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消 费者的概率.19. (本小题满分12分)如图所示的儿何体小，四边形ABCD 是等腰梯形AB//CD,ZDAB = 60\ FC 丄平面ABCD, AE 丄 BD,若 CE = CD = CF = a倬位千元）r r L Llr频率0.4 -1 0.35 t 0.3 J0.25 」0.2 J 0.15 - 0.1 -i0.05r r L Llr r1 -1 T -I「「T-l -!」1「「◎T T +丄丄丄ITT1「「T-l(1)求证：平面BDE丄平面AED(2)求三棱锥A-CDF的体积.V-20.(本大题满分12分)己知椭圆/: — +/= 1的左顶点为7?,点人(2,1),3(-2,1), O为坐4标原点.(1)设Q是椭圆丫上任意一点,S (6,0),求厉•以的取值范围；(2)设M(x^y}\N(x2,y2)是椭圆了上的两个动点，满足k0M -k ON = k0A -k0B，试探究\OMN的面积是否为定值，说明理由.21.(本大题满分12分)已知函数f(x) = -x2-a\nx + b(aeR).2(1)若曲线y = /(x)在x = l处的切线的方程为3兀-)・，-3 = 0,求实数的值;(2)若—2W QV O,对任意6(0,2],不等式|/(x I)-/(x9)|<m| ' 一1 | 恒成立，求加的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AABC内接于e O, AB为其直径，CH丄4B于H延长后交口O于D,连接DB 并延长交过C点的直线于P,且CB平分ZDCP.(I)求证：PC是eO的切线；PC(IT)若AC = 4,BC = 3,求一的值.PB23.(本题满分10分)选修4 —4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，兀轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为&二仝，曲线C的参数方程为血cos&. (&为参数)4 [ y = sin3(I)写出直线/与曲线C的直角坐标方程；Q(II)过点M且平行于直线/的直线与曲线C交于A,3两点，^\MA\-\MB\=—,求点M3轨迹的直角坐标方程.24.(本题满分10分)选修4一5：不等式选讲设函数/(x) = |x-l|-2|x + l|的最大值为加.(I)求加;(II)若6f,b,CG (0,+oo),a2+2/?2 +c2=m ,求ab + bc的最大值.O 戏岬:附衿月畑賊11161w « 唤⑷ i uMiiasm1-6CACABA 7-12CCBBCC 13. —；14. y =—X + 3 ；15.卜 1,0） 16.③④517. 【命题意图】本题考查等差数列通项及前〃项和的求法，裂项求和的方法,意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力.【解析】（1）依题意得，色色=4, •••｛①｝是公差为4的等差数列,/• a { + a 4 = 2a { +3J = 14,即 q = 1a n = a } +(〃一 l)d = 4/2 — 3, S n = 2n 2- n (6 分)1 J 1 1 1 1 1 、 n —( —— + • • • + — -- )=，4 1 22 3 n 〃 + 14(/? +1)18. 【命题意图】本题考查频率分布直方图、中位数、方差、分层抽样和古典概型等基础知 识，意在考查统计思想和基本运算能力.【解析】（I ）频率分布直方图如下图所示，甲的中位数在区间［2,3）内，乙的中位数在区间［1,2）内，所以甲的中位数大.……6分（II ）运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数 为2人，"时耒我特，具争癥夕” 高三模拟考试数学（文科）答案（2）由（1）知仇=2n（12 分）频率 组距0-4 035 0.3 0.25 0.2 0・15 0.10.05频率 组距0.4 035 0.3 0.25 0-2 0J5 0-1 0.05吩5消费金额（童位:千1也I____ T_____ 丄I----- 十I ---- TMMMMT L竟输护一WHHHRK____ T_____ 丄I厂」I LI厂」I JLL —.・・ITI 「-r —记作a,b；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作1,2,3,4.在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为:Q = {ab, a\, a2, a3, tz4,hl,h2,/?3,&4,12,13,14,23,24,34},共计15 个元素.把两人恰好是來自不同电商消费者这个事件记作A,则A = {dl,a2,a3,a4,bl,b2,/?3,b4},共计8 个元素.QP（A） = — ..... 12 分1519.【命题意图】本题主要考查空间中线血位置关系的判断与证明及几何体体积的计算.意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.【解析】证明：（1）在等腰梯形佃CD中，T ZDAB = 60。
“时不我待，只争朝夕”高三模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是（ ）A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．MN =R2. 已知为虚数单位,则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3，则((4))f f 的值为（ ） A ．91- B ．9- C ．91D ．94．已知向量a ，b 满足()1,3a b +=-，()3,7a b -=，则a b ⋅=（ ） A ．12- B ．20- C ．12 D ．205．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．s i n (2)3π=-y xB ．s i n (2)6π=-y x C ．s i n (2)6π=+y x D ．s i n ()23π=+x y 6．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212-B. 99212+C. 1010212-D. 1010221+7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．96B ．80+C ．961)π+D ．961)π+-8．已知直线的方程为230ax y +-=，且[5,4]a ∈-，则直线的斜率不小于的概率为（ ） A ．29 B ．79 C ．13 D ．239. 已知x ，y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m =->的最大值为1，则的值是（ ）A ．1 C ．2 D ．510. 已知半径为1的圆1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离的最大值为54R，则球O 的表面积为（ ） A ．1615π B ．6415π C ．154π D ．152π11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若1212OP F F =，且212PF PF a ⋅=，则该椭圆的离心率为（ ）A ．34 B C D ．1212. 已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 已知0θπ<<，1tan()47πθ+=，那么sin cos θθ+= ． 14．已知圆O 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0，过点M (3,0)的最短弦所在的直线方程是 ．15. 已知函数e ,0()()31,0x a x f x a x x ⎧+≤=∈⎨->⎩R ,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是 ．16．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0>x 时，()(1)xf x e x =- ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ，其中正确的命题是_________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中公差0≠d ，有1441=+a a ，且721,,a a a 成等比数列. (1) 求}{n a 的通项公式与前n 项和公式n S ；(2) 令12n n S b n =-，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下： 甲电商：乙电商：乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形,AB //CD ,60,DAB ∠=FC ABCD ⊥平面,AE BD ⊥,若CB CD CF a ===（1）求证：BDE AED ⊥平面平面 （2）求三棱锥-A CDF 的体积．20. （本大题满分12分）已知椭圆22:14x y γ+=的左顶点为R ,点(2,1),(2,1)A B -,O 为坐标原点．（1）设Q 是椭圆γ上任意一点,()6,0S ,求QS QR ⋅的取值范围；（2）设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆γ上的两个动点,满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅,试探究OMN ∆的面积是否为定值,说明理由．21. （本大题满分12（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=,求实数a ,b 的值； （2）若20a -≤<,对任意12,(0,2]x x ∈,,求m 的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为其直径，CH AB ⊥于H 延长后交O 于D ，连接DB 并延长交过C 点的直线于P ，且CB 平分DCP ∠．（I ）求证：PC 是O e 的切线； （II ）若4,3AC BC ==，求PCPB的值．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为4πθ=，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩.（θ为参数）（I ）写出直线与曲线C 的直角坐标方程；（II ）过点M 且平行于直线的直线与曲线C 交于,A B 两点，若8||||3MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程.24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （I ）求m ；（II ）若()222,b,c 0,,a 2a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.“时不我待，只争朝夕”高三模拟考试数学（文科）答案1-6CACABA 7-12CCBBCC13.15-； 14.3y x =-+； 15.[)-10，16.③④ 17.【命题意图】本题考查等差数列通项及前n 项和的求法,裂项求和的方法,意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力．【解析】（1）依题意得,41=-+n n a a ,∴}{n a 是公差为4的等差数列, ∴1432141=+=+d a a a ,即11=a∴34)1(1-=-+=n d n a a n ,n n S n -=22（6分） （2）由（1）知n b n 2=,则)111(4111+-=+n n b b n n∴)1(4)11131212111(41+=+-++-+-=n nn n T n（12分） 18. 【命题意图】本题考查频率分布直方图、中位数、方差、分层抽样和古典概型等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力． 【解析】（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，))甲的中位数在区间)3,2[内，乙的中位数在区间[1,2)内，所以甲的中位数大. ……6分 （Ⅱ）运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为2人，记作,a b ；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作1,2,3,4.在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：{,1,2,3,4,1,2,3,4,12,13,14,23,24,34}ab a a a a b b b b Ω=，共计15个元素.把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作A ， 则{1,2,3,4,1,2,3,4}A a a a a b b b b =，共计8个元素. ∴8()15P A =.……12分 19.【命题意图】本题主要考查空间中线面位置关系的判断与证明及几何体体积的计算．意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.20.【命题意图】本题以椭圆为载体考查圆锥曲线中的基础知识,意在运算能力及分析问题解决问题的能力,同时考查函数思想与方程思想的应用. 【解析】（1）R ()2,0-, 设(),Q x y ,则()()6,2,QS QR x y x y ⋅=-----()()()()22626214x x x y x x =-++=-++-234114x x =-- ∴ 当2x =-时,QS QR ⋅最大值为0；当2x =时,QS QR ⋅最小值为16-； 即QS QR ⋅的取值范围为[]16,0-（4分）21.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用,同时考查转化与化归思想的应用.【解析】（1）∵21()ln 2f x x a x b =-+,∴'()af x x x=-, ∵曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=, ∴13a -=,(1)0f =,∴2a =-,102b +=,∴2a =-,12b =-．（3分） （2）因为20a -≤<,02x <≤ , 所以'()0af x x x=->,故函数()f x 在(0,2]上单调递增, 不妨设1202x x <≤≤,,等价于30x ax m --≤在(0,2]上恒成立,即3m x ax ≥-在(0,2]上恒成立, 又20a -≤<,所以2ax x ≥-,所以332x ax x x -≤+, 而函数32y x x =+在(0,2]上是增函数,所以3212x x +≤（当且仅当2a =-,2x =时等号成立）． 所以12m ≥．即m 的最小值为12．(12分)22.【命题意图】本题考查圆的性质、相似三角形等基础知识，意在考查逻辑推理能力．（II ）4,3AC BC ==，则12245,,55AC BC AB CH CD AB ====，3BD BC ==， 因为PC 是O e 的切线，所以PCB PDC ∠=∠， 所以PCD PBC ∆∆:，所以85PC PD CD PB PC BC ===，……10分23. 【命题意图】本题考查直线极坐标方程和直角坐标方程的转化、椭圆的参数方程和普通方程的转化、直线参数方程的意义等基础知识，意在考查转化和化归、运算求解、数形结合思想的运用．【解析】（I ）直线:l y x =，曲线22:12x C y +=.……5分24. 【命题意图】本题考查零点分段法和基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．【解析】（I ）当1x ≤-时，()32f x x =+≤；当11x -<<时，()132f x x =--<；当1x ≥时，()34f x x =--≤-，故当1x =-时，()f x 取得最大值2m =.……5分（II ）因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+，当且仅当a b c ===时取等号，此时，ab bc +取得最大值1. ……10分。
