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2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
2018年吉林最好的高中排名,吉林重点高中排名2018年吉林最好的高中排名,吉林重点高中排名吉林近10年状元最多的高中排名在2018年吉林最好高中排名中，东北师范大学附属中学位居排行榜榜首，延边一中、吉林一中紧随其后，全部吉林高中排名数据如下：名次中学名称全国排名所在城市城市排名状元人数1东北师范大学附属中学12长春182延边一中17延边173吉林一中25吉林154吉林大学附属中学39长春245吉林油田高中50松原136白城一中152白城116北京师范大学宁江附属中学152松原216长春市朝鲜族中学152长春316珲春二中152延边216吉林大学附属中学实验学校152长春316吉林市朝鲜族中学152吉林216松原市实验高中152松原216通钢一中152通化11吉林最好高中推荐：东北师范大学附属中学东北师范大学附属中学创建于1950年，是教育部直属的著名中学之一。
学校现有自由、青华、明珠、净月、北京朝阳、新城六个校区，涵盖幼儿园、小学、初中、高中、国际部、艺术部等多个学部。
总占地面积37万平方米。
有一线教职工1024人，在校学生15000余名。
首任校长为我国著名教育家陈元晖先生。
创建时间学校类型隶属单位1950年公立中学东北师范大学吉林最好高中推荐：吉林大学附属中学吉林大学附属中学创建于1989年，是吉林大学的重要组成部分，深受吉林大学民主治校、科学治校、从严治校传统精神的影响，学校发展日益壮大。
吉大附中目前初中部有在校学生约8000人，高中部于今年首次招生。
学校坚持正确的办学方向，坚持改革创新，坚持师生双向成才，创造民主、活跃的校园文化和百花齐放的学术氛围，在办学机制和管理机制、课程设置和评价体系以及教育技术现代化等方面大胆改革实验，形成了吉大附属中学特色的育人模式，在培养健康的个性，活跃的思维，创新精神和实践能力等方面积累了宝贵的办学经验，为上级学校输送了大批优秀人才。
学校名称所在地区学校类型吉林大学附属中学吉林省示范中学2018年吉林最好的高中排名,吉林重点高中排名2018年吉林最好的高中排名,吉林重点高中排名吉林近10年状元最多的高中排名在2018年吉林最好高中排名中，东北师范大学附属中学位居排行榜榜首，延边一中、吉林一中紧随其后，全部吉林高中排名数据如下：名次中学名称全国排名所在城市城市排名状元人数1东北师范大学附属中学12长春182延边一中17延边173吉林一中25吉林154吉林大学附属中学39长春245吉林油田高中50松原136白城一中152白城116北京师范大学宁江附属中学152松原216长春市朝鲜族中学152长春316珲春二中152延边216吉林大学附属中学实验学校152长春316吉林市朝鲜族中学152吉林216松原市实验高中152松原216通钢一中152通化11吉林最好高中推荐：东北师范大学附属中学东北师范大学附属中学创建于1950年，是教育部直属的著名中学之一。
长春市南关区：长春外国语学校长春外国语学校校园风貌长春外国语学校是于1963年9月在周总理的指示下创办的全国七所外国语学校之一，是我国东北地区唯一一所在教育部备案的外国语学校，是吉林省首批办好的重点中学。
2001年学校被教育部指定为全国十三所具有向高校保送学生资格的外国语学校之一，2005年被省教育厅评为示范性普通高中，多年来一直是全国教育学会外国语学校分会副会长单位。
学校简介长春外国语学校毗邻风景秀丽的南湖公园，占地面积3.6万平方米，校园建设规范、布局合理、环境优美，教学生活设施完善。
除教学综合楼、电教实验楼、宿舍楼外，语音实验室、计算机室、图书馆、体育馆等配套设施也一应俱全，一座崭新的现代化的教学办公综合楼也已落成并投入使用。
整个校园规划建设为师生提供了一个良好的学习、工作氛围。
学校多年坚持“以人为本、平等教育、尊重个性、全面发展”的办学理念，坚持进行课程改革，积极推进素质教育，注重培养学生的能力和特长，形成了文理兼长、外语突出、以学生发展为本的办学特色。
外语教学突出小班授课、聘请外籍教师、引进国外同期原版教材、外语活动丰富多彩、教学方法先进独特、国际教育交流等特色的优势不断扩大。
现在，全校师生在以何肃波校长为核心的校领导班子的带领下，秉承“厚德博学、志存高远”的校训，开创“和谐诚信、唯实创新”的校风，遵照省领导对学校提出的“要不断探索，不断创新，加速培养更多更好外语人才，创建全国一流名校”的办学要求，在办学中要质量，在改革中求发展，正向国际性、现代化的办学目标迈进.。
学校荣誉1963年9月在周总理的指示下创办的全国七所外国语学校之一。
2001年学校被国家教育部认定为全国17所具有高校保送学生资格的外国语学校之一。
吉林省教育厅直属中学。
吉林省首批办好的重点中学。
2005年被省教育厅评为吉林省示范性普通高中。
吉林省唯一一所在全省范围内招收小学、初中毕业生的完整中学。
我国东北地区唯一一所在教育部备案的外国语学校。
东北师大附中明珠校区语文老师名单东北师范大学附属中学明珠校区自2004年创建以来，一直有着扎实的语文基础，每一届学生都能在语文课堂上得到优质的教学。
担任语文教学工作的都是一群有着丰富教学经验的优秀教师，他们以自己良好的教学风格、优秀的教学成果，赢得了同学们、家长们和老师们的信任和赞誉。
下面就为大家介绍一下东北师范大学附属中学明珠校区语文老师的名单：一、罗汉林老师罗汉林老师现任东北师范大学附属中学明珠校区语文教师，也是校内最著名的语文高手之一。
其认真、用心的教学风格赢得了同学们的喜爱。
教学内容深入浅出，幽默风趣，形象生动，既能贴近学生的生活，又能激发学生的学习兴趣，让每一位同学都能受到很好地鼓舞与激励。
二、覃明芳老师覃明芳老师也是东北师范大学附属中学明珠校区语文教师，具有多年教学经验。
覃老师不仅在课堂上教学有方，能够调动学生的学习热情，而且还是学生的倾听者，将学生心中的疑问、困惑细致耐心地解答，使得学生们在接受知识的同时，也能得到更多的心理暗示，在学习上更加坚定信心。
三、孙丽丽老师孙丽丽老师在东北师范大学附属中学明珠校区任教已有多年，孙老师以其独特的教学风格深受学生们的喜欢。
她特别注重学生语言表达能力的培养，教学过程中总是以活动环节为主，经常进行各种有利于学生口头表达能力、提高言语能力的活动，以此来做到锻炼学生的实际运用能力，激发学生的求知欲，让学生们在欢乐中学习语文，将每一堂语文课都变成一次有趣的探索之旅。
四、牛晓霞老师牛晓霞老师也是东北师范大学附属中学明珠校区的语文教师，她认真负责地履行着教师的职责，关心学生，对学生一点点进步都会非常开心，充满激情地教授课程，学生都喜欢上她的语文课，并且以她为榜样努力学习。
牛老师在关心学生的综合素质的同时，也深入浅出地讲解知识，把每一节语文课都变成一次收获和愉快的体验。
五、刘秀英老师刘秀英老师在东北师范大学附属中学明珠校区担任语文教师已有多年，其丰富的教学经验、活泼开朗的性格深受学生们的喜爱。
弃华而不实，还课堂本色——东北师范大学附中观摩体会牡丹江市第十五中学邵艳梅2015．3．10 师大研修学习第九天，我们全体学员来到东北师范大学附属中学初中部听初一“拓展班”的数学课，整体感觉教师讲课水平的确很高，个人素质极好，功底深，板书设计合理，课堂驾驭能力很棒；同时感觉到“拓展班”的学生个人素质也是极高的，从试卷书写到课堂反应及学生与教师的思想互动都给人一种自然流畅舒服的感觉，课堂容量较大，讲解清晰，学生接受较好。
课前学生已从教师安排观看的视频中了解“什么是本节课要研究的绝对值的几何意义”问题及课堂中可能要用到的知识点,最重要的是要对nm-的含义有所理解。
教师在讲解试题过程中规范的书写对于初一的孩子来说是很重要的，而教师对于重要试题由个人写出规范的过程对于孩子将来做数学题时怎样写过程帮助也是很大的，而在后续的解题中也能看出在平时的教学中教师在这方面训练的到位，使这些初一刚入学的学生在书写过程方面显示出超出其它初一孩子的能力。
不管是学生到黑板板演或是展示出来的过程或下面的学生自己在试卷中的书写都是缜密、准确、到位的，甚至可以用无懈可击来形容，很多听课教师在看到孩子们的导学案后都有些惊讶和难以置信，这些当然与这位教师平时的训练是分不开的。
至少在这节课中我知道很多时候平时生活中工作做到位后，可能短期内看不到成效，但只要我们做下去，随着时间的推移总可以看到我们想看到的成果，重在持之以恒。
在学生对教师讲解试题进行运用的过程中，教师巡视并认真寻找学生在解题中出现的问题并且及时用展示板进行了展示及讲解，都说明教师在平时的课堂中能及时发现问题并给予解决。
而学生在回答问题时出现的语言上的不规范教师都不着痕迹的进行了纠正。
教师的语言清晰，语速适中，节奏合理，讲解透彻，时间安排也合理，作图规范，板书工整，数学课应该体现出的优点都有所展示，可以从本节课中看出这名教师的教学能力是很高的。
由于这节课是初一刚开学一个月，孩子们刚刚学习了数轴及绝对值的知识，正在学习利用这两方面知识解决一些难题。
一、单选题二、多选题1. 已知点的坐标为，将向量绕原点逆时针方向旋转到的位置，则点坐标为（ ）A．B．C．D．2. 已知复数，则（ ）A．B ．1C．D ．3. 已知、是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．4. 若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5.设函数，则对任意实数a 、b,是的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件6. 设全集，若集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 设集合，若，，则（ ）A．B．C．D．8. 已如函数，若，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 已知函数的部分图象如图所示，则（）A．函数的最小正周期为πB ．点是曲线的对称中心C ．函数在区间内单调递增D ．函数在区间内有两个最值点10. （多选）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学试题三、填空题根据图中信息，下列结论正确的是（ ）A ．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通B ．样本中多数女性是35岁及以上C ．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D ．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）A ．动点轨迹的长度为B ．三棱锥体积的最小值为C ．与不可能垂直D ．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为12. 已知函数在区间上单调，且满足．有下列结论：①；②若，则函数的最小正周期为；③关于的方程在区间上最多有个不相等的实数解；④若函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为．其中所有正确结论的编号为________．13.对于任意的，且，均有定直线与圆相切，则直线的方程为______．14. “灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要从下往上依次取下，每次取1盏，则不同取法总数为___________.四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题15. 已知，则______.______.16. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．17. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.18. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.19. 如图，正方体中，直线平面，，.(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；(2)设点A 与（1）中所作直线确定平面.①求平面与平面ABCD 的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.20.如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，，，．（1）求证：平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为．21. 某生鲜批发店每天从蔬菜生产基地以5元/千克购进某种绿色蔬菜，售价8元/千克，若每天下午4点以前所购进的绿色蔬菜没有售完，则对十、解答题未售出的绿色蔬菜降价处理，以3元/千克出售．根据经验，降价后能够把剩余蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该生鲜批发店整理了过往30天（每天下午4点以前）这种绿色蔬菜的日销售量（单位：千克）得到如下统计数据（视频率为概率）（注：x ，y ∈N *）每天下午4点前销售量350400450500550天数39xy2（1）求在未来3天中，至少有1天下午4点前的销售量不少于450千克的概率．（2）若该生鲜批发店以当天利润期望值为决策依据，当购进450千克比购进500千克的利润期望值大时，求x 的取值范围．22. 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x （单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y （单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额x 和收入附加额y 成线性相关．投资额（百亿元）234568911收入附加额（百亿元）3.64.14.85.46.27.57.99.1(1)求收入的附加额y 与研发投资额x 的线性回归方程（保留三位小数）；(2)现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率．参考数据：．附：在线性回归方程，．。
吉林长春10所公立初中排行榜长春市的公立中学top10(以下学校排名不分先后)一：东北师范大学附属中学1、东北师大附中明珠学校(中学)位置：人民大街9000号房价：学校目前处于退公阶段，学区房很贵，达到14000元/平。
学校在人民大街上，附近基本没有新盘，多为长春明珠、长春豪园、民航花园、万豪汇景新城等比较高档的老小区。
二手房平均价格在8000元/平，甚至更高。
简介：东北师范大学附属中学创建于1950年，涵盖幼儿园、小学、初中、高中等多个学部，现有自由、青华、明珠、净月等多个校区，是东北三大高中之一，全国知名重点中学。
作为吉林省的一张名片，同时有东北师范大学名校的光环，附中在师资力量、教学质量、硬件设施上，“上师大附中”也被视为上大学的象征。
二：吉林省第二实验学校1.吉林省二实验房价：南湖校区附近都是年头老旧的楼房，学区房均价过15000元，面积越小单价越高。
位置：南湖中街421号简介：吉林省第二实验学校始建于1984年，分为中、小学两部，是吉林省教育厅直属的省级重点实验学校，也是的一所隶属于吉林省教育委员会的小学、初中九年一贯制的学校。
学校分为南湖、高新、远洋三个校区，曾连续三年高考考出状元。
三、吉林大学附属中学1.吉林大学前卫校区(初中)位置：朝阳区解放大路2519号房价：学校没有学区，初中只接收吉大子弟。
如果陪读，周边有天安第一城、保利罗兰香谷、大禹城邦、融创上城等楼盘，价格在8000元/平以上。
2.吉林大学附属中学慧谷学校位置：高新区南部，北至创意北路，南至创意路，西至超强西街，东至超强街学区范围：铖裕香榭湾小区、澳海澜庭小区、昂展公园里小区、雍景家园小区、澳海澜苑小区、伟业富强天玺小区、天茂湖小区、恒大雅苑小区、东地天澜小区、南郡水云天三号小区。
房价：附近新楼盘有恒大雅苑、东地天澜。
恒大雅苑为精装修，均价7500元/平以上，东地天澜均价也要6000元/平以上。
简介：吉林大学附属中学创建于1989年，是吉林省内一流的初级中学、吉林大学的重要组成部分。
中国十大最牛高中排行榜全国共有100所重点高中参与了全国高中排名，其中排名第一的是中国人民大学附属中学，排名第二的是河北衡水中学，排名第三的是上海中学，以下是全国高中排名具体榜单，供大家参考。
说明：全国高中排名主要排名指标包括基础设施、人才培养、综合声誉、硬件设施、软件设施、师资力量、社会声誉和高考升学率、重本率等。
1、我国人民大学附属中学我国人民大学附属中学，简称人大附中，是一所全日制完全中学。
该校成立于1950年，是一所尽人皆知的闻名中学，屡次荣登美国马里兰大学研究所公布的我国高中排行榜排名首位。
我国人民大学附属中学先后被授予“北京市高中演示校”、“全国劳技教育先进校”、“全国现代教育技能演示校”等称谓，2007年被评为“全国教育系统先进集体”。
拥有我国人民大学附属中学分校，以及开展世界课程的人大附中西山校园等多家知名分校。
2、河北衡水中学河北衡水中学，简称衡水中学或衡中，始建于1951年，坐落河北省衡水市，是衡水市人民政府直属的三所重点高中之一。
2017年4月17日，《我国学科比赛500强中学排行榜》发布，河北衡水中学位列全国榜首名。
3、华中师范大学榜首附属中学华中师范大学榜首附属中学是湖北省榜榜首批演示高中，该校在1962年被确定为湖北省榜榜首批重点中学，是湖北省人民政府仅有命名的“窗口校园”、湖北省最佳文明单位。
华中师范大学榜首附属中学创办于1950年9月，初名中南实验工农速成中学;1958年，更名为华中师范学院榜首附属中学;1985年，更名为华中师范大学榜首附属中学。
4、长沙市长郡中学长沙市长郡中学(Changjun High School of Changsha)是一所由长沙市教育局主管的全日制公办一般高级中学，系湖南省演示性一般高级中学，湖南省榜榜首批挂牌的八所重点中学之一。
长沙市长郡中学由长沙知府颜钟骥创建于1904年(清光绪三十年)，始称“长沙府中书院”。
1912年，在长沙府中书院的基础上树立湖南长郡公立校园。
东北师大附中：教给学生有生命的历史陈艳杰[师范大学附属中学（区域）合作体]东北师大附中：教给学生有生命的历史陈艳杰——关于历史学科教学思想的的思考东北师大附中特级教师陈艳杰提出“教给学生有生命的历史”这一教学指导思想，是一份某重点中学历史问卷调查带给我们的启示。
这份历史问卷调查材料显示，有69%的学生反映，他们上历史课“习惯照抄教师板书的内容”，而不是主动探寻问答的答案；有71%的学生认为，“历史就是一门死记硬背的功课”；另有许多同学则坦率承认，“上历史课不是做其他的作业就是打瞌睡”等等。
尽管这份调查有一定的客观因素存在，但是，其中折射出来的历史课堂教学中存在的问题却是显而易见的。
所以如何基于学生个体生命发展的需要而重构我们的历史课堂生活，以便教给他们“有生命的历史”也就成了我们历史教师必须认真加以探讨和研究的重要课题了。
一、历史是有生命的历史是有生命。
著名史学家李大钊先生在他发表的《研究历史的任务》一文中，即明确提出：浩如烟海的“史书”，并非历史，而仅是研究历史的材料。
“历史是有生命的、活动的、进步的；不是死的、固定的。
” “历史学虽然发源于记录，而记录决不是历史。
……我们研究历史的任务是：整理事实，寻找它的正确的证据；理解事实，寻出它的进步的真理。
”所谓“有生命的历史”，也就必然应当首先体现在历史知识深层所蕴涵的“进步的真理”和“活生生的社会精神”等方面；体现在“面对历史，我们可以哭，也可以笑；可以追思，也可以戏说；可以歌唱，也可以怒骂。
名次中学名称考取清华大学人数（玖久高考）第一名中国人民大学附属中学（人大附中）；第二名清华大学附属中学；第三名北京师范大学附属实验中学；第四名北京市第四中学；第五名西北工业大学附属中学；第六名东北师范大学附属中学；第七名华中师范大学第一附属中学；（武汉华师一附中）第七名北京市十一学校；第九名河北衡水中学；第十名哈尔滨师范大学附属中学；第十一名哈尔滨市第三中学；第十二名上海中学；第十二名华东师范大学第二附属中学人；第十二名重庆市南开中学；第十二名大连市第十五中学人（全部上清华美院）；第十六名西安市高新一中人；第十七名成都市第七中学人；第十七名本溪市高级中学人；第十七名北京市第八中学；第二十名石家庄市第二中学；第二十名北京师范大学第二附属中学；第二十二名山西大学附属中学；第二十三名山西省实验中学；第二十四名天津市南开中学；第二十四名长沙雅礼中学；第二十四名浙江镇海中学；第二十四名乌鲁木齐市第一中学；第二十四名重庆市巴蜀中学；第二十四名广西柳州高级中学；第三十名东北育才学校；第三十名北京101中学;第三十二名天津一中；并列第三十三名辽宁大连育明高中；河南郑州一中；西安铁一中；云南师大附中；并列第三十七名海南中学；贵阳一中；江苏淮阴中学；北京市第二中学；北京市第五中学；并列第四十二名青海湟川中学及其分校；天津耀华中学；江苏南京师范大学附属中学；湖南长沙长郡中学；湖北武汉外国语学校；河南省实验中学；河南中原油田一中；甘肃西北师大附中；并列第五十名湖北武汉市第二中学；浙江杭州市第二中学；浙江金华市第一中学；山东滕州市第一中学新校；江苏盐城中学；四川绵阳中学;。
