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例：质量为m=50g的子弹，以v0=50 m/s的速度沿水平方向击穿一块静放在光滑水平面上质量为M=50g的木块后，子弹的速度减为v=3`0 m/s,求：
（1）求木块因子弹射击所获得的速度多大？
（2）若木块对子弹的阻力f=100N，则子弹、木块的位移各是多少？
（3）木块的长度L是多少？
（4）fL=?
（5）系统的动能损失E损多少？
（6）比较fL与E损，可以得到什么结论，损失的能量到哪去了？
练习
1、如图15所示，质量mA=0.9 kg的长板A静止在光滑的水平面
上，质量mB=0.1 kg的木块B以初速v0=10 m/s滑上A板，最后
B木块停在A板上．求：
（1）物块与木板的做什么运动？
（2）物块与木板最后的速度？
（3）当物块与木板相对静止时，摩擦力对木板所做的功是多少？
（4）当物块与木板相对静止时，摩擦力对物块所做的功是多少？
（5）摩擦力对系统做的功是多少？
（6）整个过程系统机械能转化为内能的量Q？
（7）欲使物块不脱离木板，则物块最初速度满足什么条件？
（单选）2、如图，质量为M的木板静止在光滑水平面上。
一个质量为m的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。
滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示.某同学根据图象作出如下一些判断，不正确的是()
A.滑块与木板间始终存在相对运动
B.滑块始终未离开木板
C.滑块的质量大于木板的质量
D.在t1时刻滑块从木板上滑出。
专题：子弹打木块例题1：如图1所示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980g 的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20g 的子弹以v 0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。
已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm ，子弹打进木块的深度为d=6cm ，设木块对子弹的阻力保持不变。
求：（1）子弹和木块的共同的速度是多少？用v-t 图表示子弹和木块的运动过程。
（2）子弹和木块在此过程中所增加的内能是多少？（3）木块对子弹的阻力大小是多少？（4）若子弹是以V 0 = 400m/s 的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（5）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？用v-t 图表示子弹和木块的运动过程。
反馈题：矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较（ ）A. 两次子弹对滑块做的功一样多；B. 两次滑块所受冲量一样大；C. 子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多D. 子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多图1例题2：如图2所示，一轻质弹簧的两端连接两滑块A 和B ，已知m A =0.99kg, m B =3kg,放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块被水平飞来的质量为m C =10g ，速度为400m/s 的子弹击中，且没有穿出，试问：（1） 从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒吗？系统的机械能守恒吗？（2） 子弹击中滑块A 后的瞬间滑块A 和B 的速度各是多少？（3）简单描述一下，以后的运动过程中A 和B 的速度如何变化？（4）运动过程中弹簧的最大弹性势能是多少？ （5）滑块B 可能获得的最大动能是多少？例题3：如图3所示，两块质量均为0.6千克的木块A 、B 并排放置在光滑的水平桌面上，一颗质量为0.1千克的子弹以V 0=40米/秒的水平速度射入A 后进入B ，最终和B 一起运动，测得AB 在平整地面上的落点至桌边缘的水平距离之比为1：2，求：（1）子弹穿过A 木块时的速度是多少？（2）子弹穿透A 木块的过程中所所损失的动能△E例4：一根不可伸长的长为的细绳一端固定在O 点，另一端连接一个质量为M 的沙摆，沙摆静止。
子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
【例1】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……① 对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 点评：这个式子的物理意义是：f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mmv f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d mM m s +=2 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：()d mM m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。
专题九“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型“子弹打木块”模型1.如图所示,一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.质量m2=0.5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端.一质量为m0=0.05kg的子弹、以水平速度v0=100m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车.已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10m/s2,求:(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小;(2)小车的长度L.[答案](1)10m/s(2)2m[解析](1)子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得m0v0=(m0+m1)v1解得v1=10m/s.(2)三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得(m0+m1)v1=(m0+m1)v2+m2v3解得v2=8m/s由能量守恒可得12(m0+m1)12=μm2gL+12(m0+m1)22+12m232解得L=2m.“滑块—木板”模型2.如图所示,静止在光滑水平面上的木板右端有一轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M=3kg.质量m=1kg的铁块以水平速度v0=4m/s从木板的最左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的最左端.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(A)A.3JB.4JC.6JD.20J[解析]设铁块与木板共速时速度大小为v,铁块相对木板向右运动的最大距离为L,铁块与木板之间的摩擦力大小为F f,铁块压缩弹簧使弹簧最短时,由能量守恒定律得12m02=F f L+12(M+m)v2+E p,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v,从铁块开始运动到最后停在木板最左端过程,由功能关系得12m02=2F f L+12(M+m)v2,联立解得E p=3J,故选项A正确.3.如图所示,光滑水平面上有质量为m、长为R的长木板紧靠在半径为R的光滑四分之一圆弧体左侧,圆弧体固定,长木板上表面和圆弧体最低点的切线重合,质量为m的物块(可视为质点)以初速度v0=3g(g为重力加速度)从左端滑上长木板,并刚滑到圆弧面的最高点,求:(1)物块与长木板间的动摩擦因数;(2)物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离.[答案](1)0.5(2)R[解析](1)根据题意,物块由开始运动到最高点的过程中,由动能定律有-μmgR-mgR=0-12m02代入数据解得μ=0.5即物块与长木板间的动摩擦因数为0.5.(2)设物块由圆弧体最高点滑到最低点时速度为v1,由机械能守恒定律可得mgR=12m12解得v1=2g物块从圆弧体上返回到长木板后,由题意可知,最终物块和木板一起运动,设此时的速度为v2,相对长木板滑行的距离为x,由动量守恒定律有mv1=2mv2由能量守恒定律有12m12-12·2m22=μmgx联立解得x=R即物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离为R.。
高中物理复习素材：子弹打木块模型1、在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块，一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d 。
设冲击过程中木块的运动位移为s ，子弹所受阻力恒定。
试证明：s<d 。
解：如图所示，m 冲击M 的过程，m 、M 组成的系统水平方向不受外力，动量守恒0()mv m M v =+（3分）设子弹所受阻力的大小为F ，由动能定理得：对M ：2102Fs Mv =-（3分） 对m ：22011()22F s d mv mv -+=-（3分）联立上式解得：ms d M m=+（2分）因1,m M m<+所以s<d. (3分)2、如图所示，质量为3m ，长度为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为52v 0，设木块对子弹的阻力始终保持不变． （1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s ；（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v 0）水平向右运动，子弹仍以初速度v 0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．（1）mv v m mv 35200+⨯=50v v =（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=-=+22020321])52([21)(mv fs v v m L s f 6L s =L mv f 25920=（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=)(21)()(2200u v m L ut f u v m ft 0325v L t =v 0 L 3mm3、质量为M =4.0kg 的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t =0时，两个质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的小物体A 、B 都以大小为v 0=7m/s 。
方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。
到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A 、B 与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g =10m/s 2,求：（1）A 在车上刚停止滑动时，A 和车的速度大小（2）A 、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。
动量守恒定律中的典型模型1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。
一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。
例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。
设木块对子弹的阻力F恒定。
求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少例2、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。
两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。
求碰后：（1）木块相对木板运动的距离s（2）木块相对地面向右运动的最大距离L2、人船模型例3、一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？例4、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？3、弹簧木块模型例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。
则（ ）A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0D ．甲物块的速率可能达到5m/s例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？4、碰撞、爆炸、反冲Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ②222211222211'21'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，②2220212121BB A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=，C B Amv oBAv B =02v m m m BA A+．若m A =m B ，则v A = 0 ，v B = v 0 ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度互相交换（这一结论也适用于B 初速度不为零时）．（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等． Ⅱ、形变与恢复（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大．在系统形变量最大时，两物体速度相等．（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失． Ⅲ、反冲（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲．（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能．例8、一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态，放出一个质量为m 的粒子后反冲。
1.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。
木箱和小木块都具有一定的质量。
现使木箱获得一个向右的初速度0v ，则 。
（填选项前的字母）A ． 小木块和木箱最终都将静止B ． 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C ． 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D ． 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动2.如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m 的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。
已知小滑块从高为H 的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。
若小车的质量为M 。
g 表示重力加速度，求： （1）滑块到达轨道底端时的速度大小v 0（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v （3）该过程系统产生的内能Q（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？ （5）物体冲上小车后,与小车发生相对滑动经历的时间t;3.（09·天津·10） 如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。
物块与车面间的动摩擦因数 =0.5,取g=10 m/s 2，求（1）物块在车面上滑行的时间t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v ′0不超过多少。
4.一质量为M B = 6kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A 质量M A =6kg ，停在B 的左端。
质量为m=1kg 的小球用长为l = 0.8m 的轻绳悬挂在固定点O 上。
将轻绳拉直至水平位置后，静止释放小球，小球在最低点与A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h =0. 2m. 物块与小球可视为质点，A 、B 达到共同速度后A 还在木板上，不计空气阻力，g 取10m/S 2。
高三物理专题：子弹射木块问题中的物理规律及其应用教学目标引导学生分析并总结子弹射木块中的物理规律，以便于触类旁通处理类似的问题。
教学过程高考中常见的“子弹射木块”类型题及解题思想在分析和解答动量守恒定律应用题时，“子弹射木块”是常见的类型题之一，若根据物理过程及实质将其分类，则可使问题简化．按实际中出现的类型大致可分为射入、射穿两类，具体分析如下：一、射入类其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动．规律：从运动情况看，子弹在木块内受到恒定的阻力做匀减速运动，木块受到子弹的恒力作用做匀加速运动，到二者速度相等时，水平方向的相互作用力为零，木块速度最大，此后二者一起做匀速运；从规律上看，子弹、木块作为一个系统，因水平方向系统只受内力而不受外力作用，其动量守恒。
二、穿透类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动.规律：选子弹和木块为一个系统，因系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒．选向右为正方向，据动量守恒定律求解。
点评：⑴一个系统不受外力或所受的合外力为零，系统内物体相互作用前后，系统的总动量保持不变；⑵若系统在某一方向上如水平方向或竖直方向等不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，则系统的总动量保持不变；⑶系统内各物体的动量变化、能量变化产生的原因归根到底是系统的内力作用的结果．子弹射木块类问题是一个常见的并且典型的问题，它涉及的物理规律比较广泛，今天这一节课我们要讨论的就是子弹射木块问题中的物理规律及其应用”典型例题：一、射入类例1：设一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，另一质量为m 的子弹以速度0v 水平射进木块内（如图所示）。
假设子弹进入木块深度为d 时，子弹与木块具有共同速度v ，此时木块位移为1S ，子弹位移为2S ，假设子弹所受木块阻力f 恒定不变。
则在该过程中，子弹、木块或系统可能遵循哪些物理规律呢？请写出相应的表达式。
（设取向右方向为正方向）讨论画什么样的子弹射木块的运动示意图比较好。
讨论总结以下内容：1、几何关系：d S S +=122、对系统应用动量守恒定律： v M m mv )(0+=3、用动量定理：对子弹：0mv mv ft -=- 对木块：0-=Mv ft4、用动能定理：对子弹：20222121mv mv fS -=- 对木块：02121-=Mv fS 5、对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(212220Mv mv mv fd Q +-== 小结（思考题）：1、通常情况下，可不可以认为1S =0，2S =0，为什么？（由于子弹射木块时间极短，如果题目不要求考虑木块的长度，则可认为子弹和木块的位移均为0，射过之后，可认为子弹和木块仍在原来的位置。
）2、如果平面不光滑，木块受摩擦力作用，这种情况还可以认为系统动量守恒吗？ （外力虽不为0，但只要外力远小于内力，可以为动量是守恒。
）3、假设木块厚度为L ，子弹射穿木块的条件是什么？ ①假设木块足够长，子弹与木块最终速度相同，子弹射穿木块的条件是子弹与木块速度相等时，d ≥L ； 或：②假设子弹能够到达木块另一端，子弹射穿木块的条件是d=L 时，子弹速度≥木块速度。
例2：如图所示，有一质量为m 的小物体，以水平速度v 0 滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M ，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ，求木块的长度L 至少为多大，小物体才不会离开长木板？（启发1）“小物体不会离开长木板”的临界条件是什么？ 生：小物体滑到木板的最右端时，小物体与木板达到相同的速度，保持相对静止而不离开木板。
（启发2）小物体相对木块发生的位移是多少？（就是L ） (要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演) （启发2）小物体损失的机械能等于什么？0()mv m M v =+2220111222fl mv mv Mv =--则：22()Mv l m M gμ=+例3．（1992年·全国）如图所示，一质量为M 、长为l的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M ．现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离木板．以地面为参考系．（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．【答案】（1）0M m v M m -+，方向向右；（2）4M ml M+解析：（1）A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度．设此速度为v ，A 和B 的初速度的大小为v 0，由动量守恒可得00()Mv mv M m v -=+解得0M mv v M m-=+，方向向右①（2）A 在B 板的右端时初速度向左，而到达B 板左端时的末速度向右，可见A 在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v 的两个阶段．设l 1为A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l 2为A 从速度为零增加到速度为v 的过程中向右运动的路程，L 为A 从开始运动到刚到达B 的最左端的过程中B 运动的路程，如图所示．设A 与B 之间的滑动摩擦力为f ，根据动能定理，对B ，有2201122fL Mv Mv =- ② 对A ，有21012fl mv =③ 2212fl mv =④v 0v 0由几何关系L ＋（l 1－l 2）＝l ⑤ 由①②③④⑤式解得14M ml l M+=⑥例4：在光滑的水平面轨道上有两个半径 都是r 的小球A 和B 质量分别为m 和2m ，当两球心间距离大于L （L 比2r 大得多）时，两球心之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L 时，两球存在相互作用的恒定斥力F ，设A 球从远离B 球处以速度0v 沿两连心线向原来静止的B 球运动，如图所示，要使两球不发生接触，0v 必须满足什么条件？解析:在恒定斥力F 作用下，A 作匀减速运动，B 作匀加速运动，且v A =v B 时两球间距最小。
要使两球不发生接触，则此时两球的相对位移d 应满足关系式：d<l －2r此过程中系统损失的动能转化为系统因克服斥力做功而增加的斥力势能E p ＝Fd 。
例5：如图：有一质量为m 的小球，以水平速度v0 滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M ，其各个表面都光滑，若小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h 是多少？（启发1）小球与小车组成的系统，水平方向上 有没有受外力作用？生：没有，水平方向动量守恒（启发2）要到达最大高度，竖直方向有没有 速度？（没有）（启发3）若小球不离开小车是什么意思？ 生：到达最大高度时两者速度相同(要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演)解：以M 和m 组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 0 =(M + m) V (1)把M 、m 作为一个系统，由能量守恒定律得：解得：（点评）此题还是用到了动量守恒定律和能量守恒定律。
关键在于对过程和初末状态的分析分析。
二、穿透类例6．如图所示，质量为3m ，长度为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度为52v 0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s ；（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v 0）水平向v 0L3mm Mmv右运动，子弹仍以初速度v 0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间． 【答案】（1）05v ；（2）6L ；（3）523L v解析：（1）由动量守恒定律，mv v m mv 35200+⨯=，解得木块的速度大小为50v v =（2）设木块对子弹的阻力为f ，对子弹和木块分别应用动能定理，有220012()[()]25f s L m v v +=-2132fs mv =⨯解得木块滑行的距离6Ls =（3）设传送带的速度大小为u ，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由v 0减小为u ，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有0()ft m v u =-2201()()2f ut L m v u +=-由（2）可求得2925mv f L=解得0523L t v =例7：如图所示，质量为M ，长为L 的木板以速度0v 沿光滑的水平面向右运动，某时刻将一可视为质点的质量为m 的铁块轻放到木板的右端。
（1）从两个角度画出运动示意图，并写出相应的铁块从木板左端滑出的条件式；（2）如果铁块与木板间的滑动摩擦系数为μ，则要使铁块从木板左端滑出，0v 要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便；（3）如果水平面不光滑，木板与水平面的滑动摩擦系数也为μ，则要使铁块从木板左端滑出，0v 要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便。
分析画出两运动示意图如下：写出相应的滑出条件式：当21v v =时，d ≥L ；或当d=L 时，1v ≤2v 。
请两名学生在黑板上分别板书有关问题（2）、（3）的内容（如下），老师巡视学生情况，学生板书结束后，老师作点评 。
解析：（1）①对系统应用动量守恒定律：210Mv mv Mv += ②用动量定理：对铁块：01-=mv mgt μ对木板：02Mv Mv mgt -=-μ③用动能定理：对铁块：021211-=mv mgS μ 对木板：202222121Mv Mv mgS -=-μ④对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(21222120Mv mv Mv mgd Q +-==μ⑤应用牛顿第二定律：对铁块:1ma mg =μ； 对木板：2Ma mg =μ ⑥应用运动学知识：对铁块：作匀减运动21121t a S =，t a v 11=，… 对木板：作匀速运动220221t a t v S -=，t a v v 202-=，…⑦几何关系： d S S +=12⑧滑出的条件：当21v v =时，d ≥L ；或当d=L 时，1v ≤2v 。
（2）①用动量定理：对铁块：01-=mv mgt μ对木板：02)(Mv Mv gt M m mgt -=+--μμ②用动能定理：对铁块：021211-=mv mgS μ 对木板：222222121)(Mv Mv gS M m mgS -=+--μμ ③对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(21)(2221202Mv mv Mv gS M m mgd Q +-=++=μμ ④应用牛顿第二定律：对铁块:1ma mg =μ；对木板：2)(Ma g M m mg =++μμ ⑤应用运动学知识：对铁块：作匀减运动21121t a S =，t a v 11=，… 对木板：作匀速运动220221t a t v S -=，t a v v 202-=，…⑥几何关系： d S S +=12⑦滑出的条件：当21v v =时，d ≥L ；或当d=L 时，1v ≤2v 。
