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微专题49动量守恒在“子弹打木块”模型和“板块”模型中的应用1．子弹射入静止在光滑的水平面上的木块，若最终一起运动，动量守恒，机械能减小；若穿出，系统动量仍守恒，系统损失的动能ΔE＝F f L(L为木块的长度).2.“滑块—木板”模型：系统的动量守恒，当两者的速度相等时，相当于完全非弹性碰撞，系统机械能损失最大，损失的机械能转化为系统内能，ΔE＝F f·L(L为滑块相对于木板滑行的位移)．1．(2023·云南省第一次统测)如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中．对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是()A．木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功D．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和答案 C解析木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量方向相反，不相等，A错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能；根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D错误．2．(多选)如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是()A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多B．两个系统产生的内能一样多C．子弹在软木中打入深度较大D ．子弹在硬木中打入深度较大答案 BC解析 设子弹质量为m ，木头质量为M ，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律m v 0＝(m ＋M )v 可知，共同速度v 相同，则根据ΔE ＝12m v 02－12(m ＋M )v 2＝Q ，可知子弹与硬木和子弹与软木构成的系统机械能减少量相同，故两个系统产生的内能Q 一样多，故A 错误，B 正确；根据功能关系Q ＝F f ·d 可知产生的内能Q 相同时，摩擦力F f 越小，子弹打入深度d 越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C 正确，D 错误． 3.如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O 点．开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v 0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸的质量为m ，砂袋的质量为5m ，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法中正确的是( )A ．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变B ．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小C ．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为m v 0272D ．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v 0272g答案 D解析 弹丸打入砂袋的过程，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋5m )v ，解得v ＝16v 0，弹丸打入砂袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据F T ＝6mg ＋6m v 2L可知，细绳所受拉力变大，A 错误；弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的作用力与砂袋对弹丸的作用力大小相等，则弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，B 错误；弹丸打入砂袋过程中所产生的热量Q ＝12m v 02－12×6m v 2＝512m v 02，C 错误；由机械能守恒定律可得12×6m v 2＝6mgh ，解得h ＝v 0272g ，D 正确．4．(多选)如图所示，足够长的木板B 放在光滑的水平面上，木块A 放在木板B 最左端，A 和B 之间的接触面粗糙，且A 和B 质量相等．初始时刻木块A 速度大小为v ，方向向右．木板B 速度大小为2v ，方向向左．下列说法正确的是( )A ．A 和B 最终都静止B ．A 和B 最终将一起向左做匀速直线运动C ．当A 以v 2向右运动时，B 以3v 2向左运动 D ．A 和B 减少的动能转化为A 、B 之间产生的内能答案 BCD解析 木块与木板组成的系统动量守恒，初始时刻木块A 速度大小为v ，方向向右，木板B 速度大小为2v ，方向向左．以向左为正方向，由动量守恒定律得2m v －m v ＝2m v ′，解得v ′＝v 2，方向向左，故A 错误，B 正确； 当A 以v 2向右运动时，以向左为正方向，有2m v －m v ＝－m ·v 2＋m v B ，解得v B ＝32v ，故C 正确；根据能量守恒定律可知，A 和B 减少的动能转化为A 、B 之间因摩擦产生的内能，故D 正确．5.(2023·宁夏石嘴山市三中月考)如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C (可视为质点)，线长L ＝0.8 m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度大小为2 m/s.已知A 、B 、C 的质量分别为m A ＝4 kg 、m B ＝8 kg 和m C ＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 最小长度为多少？答案 (1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m解析 (1)设小球C 与物体A 碰撞前瞬间的速度大小为v 0，对小球C 的下摆过程，由机械能守恒定律得m C gL ＝12m C v 02 解得v 0＝4 m/s设小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小为F ，对小球由牛顿第二定律得F －m C g ＝m C v 02L解得F ＝30 N(2)以v 0方向为正方向，设A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小为v A ，由动量守恒定律得 m C v 0＝－m C v C ＋m A v A解得v A ＝1.5 m/s(3)当物体A 滑动到小车B 的最右端时恰好与小车B 达到共同速度v 时，小车B 的长度最小，设为x .由动量守恒定律得m A v A ＝(m A ＋m B )v解得v ＝0.5 m/s由能量守恒定律得μm A gx ＝12m A v A 2－12(m A ＋m B )v 2 解得x ＝0.375 m.6．如图所示，平板小车A 放在光滑水平面上，长度L ＝1 m ，质量m A ＝1.99 kg ，其上表面距地面的高度h ＝0.8 m ．滑块B (可视为质点)质量m B ＝1 kg ，静置在平板小车的右端，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.1.现有m C ＝0.01 kg 的子弹C 以v 0＝400 m/s 的速度向右击中小车A 并留在其中，且击中时间极短，g 取10 m/s 2.则：(1)子弹C 击中平板小车A 后的瞬间，A 速度多大？(2)B 落地瞬间，平板小车左端与滑块B 的水平距离x 多大？答案 (1)2 m/s (2)0.4 m解析 (1)子弹C 击中小车A 后并留在其中，则A 与C 共速，速度为v 1，以v 0的方向为正方向，根据动量守恒有m C v 0＝(m C ＋m A )v 1解得v 1＝2 m/s(2)设A 与B 分离时的速度分别是v 2、v 3，对A 、B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得(m A ＋m C )v 1＝(m A ＋m C )v 2＋m B v 3－μm B gL ＝12(m A ＋m C )v 22＋12m B v 32－12(m A ＋m C )v 12 解得v 2＝53 m/s ，v 3＝23m/s B 从A 飞出以v 3做平抛运动，则h ＝12gt 2 解得t ＝0.4 sA 以v 2向右做匀速直线运动，则当B 落地时，它们的相对位移x ＝(v 2－v 3)t ＝0.4 m.。
专题：子弹打木块例题1：如图1所示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980g 的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20g 的子弹以v 0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。
已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm ，子弹打进木块的深度为d=6cm ，设木块对子弹的阻力保持不变。
求：（1）子弹和木块的共同的速度是多少？用v-t 图表示子弹和木块的运动过程。
（2）子弹和木块在此过程中所增加的内能是多少？（3）木块对子弹的阻力大小是多少？（4）若子弹是以V 0 = 400m/s 的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（5）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？用v-t 图表示子弹和木块的运动过程。
反馈题：矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较（ ）A. 两次子弹对滑块做的功一样多；B. 两次滑块所受冲量一样大；C. 子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多D. 子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多图1例题2：如图2所示，一轻质弹簧的两端连接两滑块A 和B ，已知m A =0.99kg, m B =3kg,放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块被水平飞来的质量为m C =10g ，速度为400m/s 的子弹击中，且没有穿出，试问：（1） 从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒吗？系统的机械能守恒吗？（2） 子弹击中滑块A 后的瞬间滑块A 和B 的速度各是多少？（3）简单描述一下，以后的运动过程中A 和B 的速度如何变化？（4）运动过程中弹簧的最大弹性势能是多少？ （5）滑块B 可能获得的最大动能是多少？例题3：如图3所示，两块质量均为0.6千克的木块A 、B 并排放置在光滑的水平桌面上，一颗质量为0.1千克的子弹以V 0=40米/秒的水平速度射入A 后进入B ，最终和B 一起运动，测得AB 在平整地面上的落点至桌边缘的水平距离之比为1：2，求：（1）子弹穿过A 木块时的速度是多少？（2）子弹穿透A 木块的过程中所所损失的动能△E例4：一根不可伸长的长为的细绳一端固定在O 点，另一端连接一个质量为M 的沙摆，沙摆静止。
一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。
—颗质量为的子弹从木块的左端打进。
设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。
由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
“子弹打木块”模型1．质量是m=10g 的子弹，以v 0=300m/s 的速度射入质量是M=40g 静止在水平光滑桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为v 1=100m/s ，这时木块的速度又是多少？ 若：子弹留在木块中，且相互作用力恒为f=1000N ，子弹射入过程中：求（1）子弹对地位移S 1（2）木块对地位移S 2（3）子弹打入深度d法1：牛顿运动定律、运动学角度：法2：动量、能量角度：２．如图1所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可以视为质点，质量相等。
Q 与轻质弹簧相连，设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 ( )A P 的初动能B P 的初动能的1/2C P 的初动能的1/3D P 的初动能的1/43．如图2所示，在光滑的水平面上有一质量为M的足够高的障碍物，各面都光滑，一质量为m 的光滑小球以水平速度0v 冲上障碍物，求小球能上升的最大高度？４．一质量为m 的导体棒a 从h 高处由静止起沿光滑导电轨道滑下，另一质量也为m 的导体棒b 静止在水平导轨上，在水平轨道区域有垂直于轨道平面向上的匀强磁场。
如图3所示，两棒与轨道构成的回路中最多能产生的焦耳热量为多少？５．如图4所示，绝缘小车A 质量为m A =2kg ，置于光滑水平面上，初速度V 0=14m/s ，电荷量q=+0.2C 的可视为质点物体B ，质量为m B =0.1kg ，轻放在小车的右端，它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=0.5T ，物体B 与小车之间有摩擦力，图3小车足够长，求：在此过程中动能转变成多少内能？６．如图5所示，质量为M=4kg的木板长L=1.5m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,今对木板施加一个F=28N的向右水平拉力，作用t=1s后撤掉此力。
子 弹 打 木 块 习 题1子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：（ ）A 、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B 、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C 、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D 、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差2、 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
图14．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：○1．木块与木板相对静止时的速度； ○2．木块在木板上滑行的时间； ○3．在整个过程中系统增加的内能； ○4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长 5 一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A （可视为质点）以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为1/3v 0 ，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。
6、 如图所示，质量为M =2kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。
两者间的动摩擦因数为μ=，使物块以v 1=s 的水平速度向左运动，同时使小车以v 2=s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s 2）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L 至少多大7如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v 0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。
专题04 子弹打木块模型1．(2017福建霞浦一中期中)如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车，车上有一个质量m=1.9 kg的木块（木块可视为质点），车与木块均处于静止状态．一颗质量m0=0.1kg 的子弹以v0=200m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．已知木块与平板之间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s2）求：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度（2）若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？【解答】解：（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以水平向左为正，则由动量守恒有：m0v0=（m0+m）v1，解得：v1===10m/s；（2）子弹、木块、小车系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：（m0+m）v1=（m0+m+M）v，解得：v===2m/s；（3）子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律得：（m0+m）v12=μ（m0+m）gL+（m0+m+M）v2，解得：L=8m；答：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为10m/s．（2）若木块不会从小车上落下，三者的共同速度为2m/s．（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板长度至少为8m．2 . 如图所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置。
子弹m以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了△x；劲度系数为k、形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为E p=12kx2。
求：（i）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；（ii）弹簧的劲度系数。
【名师解析】（1）设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为v，由动量守恒定律，mv0=（m+M）v，解得v= v0/10。
设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为△E，由能量守恒定律：△E=12mv02-12（m+M）v2代入数据得△E =2920 mv。
