2020年高考物理核心探秘 专题10 子弹打木块问题-2020年高考物理核心探秘

高考押题专练1．如图所示，两木块A、B 用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上．一颗子弹水平射入木块A ，并留在其中．在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，列说法中正确的是( )B．动量守恒、机械能不守恒C．动量不守恒、机械能守恒D．动量、机械能都不守恒【答案】B【解析】子弹击中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒．但是子弹击中木块A过程，有摩擦做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒， B 正确．2．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则( )A．此系统内每个物体所受的合力一定都为零B．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加C．此系统的机械能一定守恒D．此系统的机械能可能增加【答案】D【解析】若一个系统动量守恒，则整个系统所受的合力为零，但是此系统内每个物体所受的合力不一定都为零， A 错误．此系统内每个物体的动量大小可能会都增加，但是方向变化，总动量不变这是有可能的， B 错误．因系统合外力为零，但是除重力以外的其他力做功不一定为零，故机械能不一定守恒，系统的机械能可能增加，也可能减小，C错误，D 正确．3．在光滑水平面上，质量为m 的小球 A 正以速度v0匀速运动．某时刻小球 A 与质量为3m的静止小球 B 发生正碰，两球相碰后， A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后 B 球的速度大小是( ) v0 v0 v0 v0A.2B.6C.2或6D．无法确定【答案】A解析】两球相碰后 A 球的速度大小变为原来的21，相碰过程中满足动量守恒，若碰后 A 速度方向不变，则mv0＝1mv0＋3mv1，可得 B 球的速度v1＝v，而 B 在前，A 在后，碰后 A 球的速度大于 B 球的速度，26不符合实际情况，因此A球一定反向运动，即mv0＝－21mv0＋3mv1，可得v1＝v20，A 正确，B、C、D错误．4．A、B 两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v－t 图线，由图线可以判断( )A．A、B 的质量比为3∶2B．A、B 作用前后总动量守恒C．A、B 作用前后总动量不守恒D．A、B 作用前后总动能不变【答案】ABD【解析】设 A 的质量为m1，B 的质量为m2，碰撞前后两物体组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，从图象上可得碰撞前后两者的速度，故有m1×6＋m2×1＝m1×2＋m2×7，解得m1∶m2＝3∶2， A 、 B 正1 1 55 1 1 55 确，C 错误．碰撞前系统的总动能E k1＝2m1×62＋2m2×12＝3 m1，碰撞后总动能为 E k2＝2m1×22＋2m2 ×72＝3 m1＝E k1，动能不变， D 正确．5．在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p 的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反，将碰撞后球 1 的动能和动量大小分别记为E1、p1，球 2 的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有( )A．E1<E0 B．p2>p0 C．E2> E0 D．p1>p0【答案】AB【解析】因为碰撞前后动能不增加，故有E1<E0，E2<E0，p1<p0，A 正确，C、D 错误．根据动量守恒定律得p0＝p2－p1，得到p2＝p0＋p1，可见，p2>p0，B 正确．6．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较 ( )A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功不相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大【答案】 AB解析】根据动量守恒，两次最终子弹与滑块的速度相等， A 正确．根据能量守恒可知，初状态子弹的动能相同， 末状态两滑块与子弹的动能也相同， 因此损失的动能转化成的热量相等， B 正确．子 弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，两次相等，因此做功相等， C 错误．产生的热量 Q ＝f ×Δs ，由t ＝0 时刻，以初速度 v 0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度B ．物块所受摩擦力大小C ．斜面倾角 θD ．3t 0 时间内物块克服摩擦力所做的功【答案】 AC解析】上滑过程中做初速度为 v 0 的匀减速直线运动，下滑过程中做初速度为零、末速度为v 的匀加速直线运动，上滑和下滑的位移大小相等，所以有v 20t 0＝ v 2·2t 0，解得 v ＝ v 20，A 正确．上滑过程中有－(mgsin θ＋ μmgcos θ) ·t 0＝ 0－ mv 0，下滑过程中有 (mgsin θ－ μ mcgos θ) ·2t 0＝m 2v ，解得 F f ＝ μ mcgos θ＝3mv0，sin θ＝ 5v0 ，由于不知道质量，所以不能求出摩擦力，可以求出斜面倾角，B 错误，C 正确．由8t 08gt 0于不知道物体的质量，所以不能求解克服摩擦力所做的功， D 错误．9．如图甲所示，物块 A 、B 间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面 上，其中于产生的热量相等，而相对位移 Δs 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同， D 错误．3t 0 时刻物块又返回底端．由此可以确定7．如图甲所示，一物块在A ．物块返回底端时的速度A 物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为 4 kg。

模型界定本模型主要是指子弹击中非固定的、光滑木块的物理情景，包括一物块在木板上滑动、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动等等，本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。

模型破解运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动（在其他一动一静情景中物体可做变加速运动甚至是曲线运动）。

图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如图1中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）.上图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。

两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移，两种情况下都有M m s s d -=。

1.子弹未击穿木块（如图2）（i ）木块的长度不小于二者位移之差21s s d L -=≥。

图1图2（ii ）二者作用时间非常短暂，在某一方向上动量守恒。

（iii)作用结束时二者以同一速度开始新的运动mM mv v +=。

（iv ）二者速度相同时木块的速度最大，相对位移（即子弹射入的深度）最大)(22m M f Mmv d +=。

（v ）子弹射入木块的深度大于木块的对地位移22s s mmM d >+=。

（vi ）当m M >>时d s <<2，这说明，一般情况在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，即作用结束时系统以相同的速度从作用前的位置开始新的运动。

（vii ）系统在只通过摩擦力实现动量的转移及能量的转化时，系统的机械能不守恒，其动能的变化量20)(2v m M Mm E k +=∆等于摩擦产生的热量，也等于摩擦力与相对位移的乘积Q ＝fs 相对。

（系统间无摩擦而通过其它力作用时，系统动能的减少量等于其它形式的能量的增加，如小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上,滑动中系统动能的减少量等于小球增加的重力势能；在一静一动的同种电荷追碰运动中系统动能的减少量等于系统电势能的增加量等） （viii ）涉及动态分析判定时用图象较为方便。

高考物理复习专题突破：力学综合：子弹打木块模型一、单选题1. ( 2分) （2020高二上·广州期中）质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中．在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是（）A. 子弹动能减少量等于木块动能增加量B. 子弹动量减少量等于木块动量增加量C. 子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D. 子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量2. ( 2分) （2020高二下·东莞月考）将质量为m0的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为．现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块，设子弹在木块中所受阻力不变，则以下说法正确的是（）A. 若m0=3m，则能够射穿木块B. 若m0=3m，子弹不能射穿木块，将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动C. 若m0=3m，子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零D. 若子弹以3v0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v1；若子弹以4v0速度射向木块，木块获得的速度为v2；则必有v1＜v23. ( 2分) （2019高一上·鹤岗期中）如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )A. B. C. D. v14. ( 2分) （2019高三上·哈尔滨期中）质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手。

首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2 ，如图所示。

设子弹均未射穿木块,且两颗子弹与木块之间的作用大小均相同。

当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( )A. 木块静止,d1=d2B. 木块静止,d1<d2C. 木块向右运动,d1<d2D. 木块向左运动,d1=d2二、多选题5. ( 3分) （2020高二下·四川月考）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（）A. 木块的机械能增量f LB. 子弹的机械能减少量为f（L+d）C. 机械能保持不变D. 机械能增加了mgh6. ( 3分) （2019·唐山模拟）一子弹以初速度v0击中静止在在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动的位移为s。

高考回归复习—力学选择之子弹打木块模型1．子弹以水平速度v 射入静止在光滑水平面上的木块M ，并留在其中，则该过程中（ ）A ．子弹减少的动能大于木块增加的动能B ．子弹减少的动能等于木块增加的动能C ．子弹减少的动能小于木块增加的动能D ．子弹克服阻力做功等于子弹对木块做功2．如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动。

已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力F f 视为恒定，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．212f F l Mv = B ．212f d F Mv =C ．22011()22f F d mv M m v =-+ D ．22011()22f F l d mv mv +=- 3．两块完全相同的木块A 、B ，其中A 固定在水平桌面上，B 放在光滑的水平桌面上，两颗同样的子弹以相同的水平速度在光滑的水平桌面上，两颗同样的子弹以相同的水平速度射人两木块，穿透木块后子弹的速度分别为A v 、B v ，在子弹穿透木块过程中因克服摩擦力产生的热量分别为A Q 、B Q ，设木块对子弹的摩擦力大小一定，则（ ） A ．A B v v >，A B Q Q > B ．A B v v <，A B Q Q = C ．A B v v =，A B Q Q <D ．A B v v >，A B Q Q =4．一质量为m 的子弹，以速度v 水平射入放在光滑水平面上质量为M 的木块中而不穿出，则下列说法正确的是（ ）A ．系统内能的增加量等于子弹克服阻力做的功B ．子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功C ．子弹对木板做的功等于子弹克服阻力做的功D ．子弹损失的机械能等于木块获得的动能5．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1D ．t 1∶t 2∶t 3＝)∶－1)∶16．质量为m 的子弹以某一初速度0v 击中静止在粗糙水平地面上质量为M 的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设地面粗糙程度均匀，木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是（ ）A ．若M 较大，可能是甲图所示情形：若M 较小，可能是乙图所示情形B ．若0v 较小，可能是甲图所示情形：若0v 较大，可能是乙图所示情形C ．地面较光滑，可能是甲图所示情形：地面较粗糙，可能是乙图所示情形D ．无论m 、M 、0v 的大小和地面粗糙程度如何，都只可能是甲图所示的情形7．如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L 。

动量守恒的十种模型子弹打木块模型模型解读子弹打木块模型，,一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型,。

两种情景情景1子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。

情景2子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机械能等于子弹与木块之间作用力乘以L 。

【典例精析】1(2024山西运城3月质检)如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。

质量为M 的小木块静止在O 点，一个质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入长为L 木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均可以看成质点)。

求：(1)子弹射入木块前的速度；(2)子弹打入木块过程中产生的热量Q ；(3)若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【参考答案】(1)m +Mm2gR ；(2)Q =M M +m gR m (3)m +MM +9m2R【名师解析】(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0=m+Mv1系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得1 2m+Mv21=m+MgR由以上两式解得v0=m+Mm2gR (2)由Q=12mv20-12M+mv21得Q=M M+mgRm(3)由动量守恒定律可知，第2，4，6⋯颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5⋯颗子弹射入后，木块运动。

当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0=9m+Mv9设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得1 29m+Mv29=9m+MgH由以上各式可得H=m+MM+9m2R【针对性训练】1(2024江苏镇江质检)一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm 后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm，则子弹损失的动能、木块获得动能之比为()A.3：2B.3：1C.2：1D.2：3【参考答案】B【名师解析】在运动的过程中，子弹相对运动的位移x1=2cm木块向前运动的位移为x2=1cm子弹的位移为x=x1+x2=3cm根据动能定理得，对子弹有-fx =ΔE k 1子弹损失的动能大小为ΔE k 1 =fx对于木块，有fx 2=ΔE k 2木块获得动能E k 2=fx 2则子弹损失的动能、木块获得动能之比为ΔE k 1 :E k 2=3:1故选B 。

第七单元动量2025年高中物理复习配套课件含答案解析专题九“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型热点题型探究教师备用习题作业手册题型一“子弹打木块”模型1.模型图示2.模型特点（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.（2）系统的机械能有损失.3.两种情景（1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）动量守恒：B0=+能量守恒：=f⋅=12B02−12+2（2）子弹穿透木块动量守恒：B0=B1+B2能量守恒：=f⋅=12B02−12B22+12B12例1 [2023·湖南株洲模拟] 质量为的子弹以某一初速度0击中静止在光滑水平地面上质量为的木块，并陷入木块一定深度后与C A.越大，子弹射入木块的时间越短B.越大，子弹射入木块的深度越浅C.无论、、0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形D.若0较小，则可能是甲图所示情形；若0较大，则可能是乙图所示情形木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是( )[解析]由动量守恒定律得B0=+，则对木块由动量定理得f=B，解得=B0r f=B0 1+f，则越大，越大，选项A错误；由功能关系得f=12B02−12+2，解得=B022r f=B022 1+f，则越大，越大，选项B错误;对木块由动能定理得f=12B2，解得=2B022r2f，则=r，>，即无论、、0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项C正确，D错误.例2如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动.已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变.（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能.[答案]6m/s;882J[解析]设子弹射入木块后与木块的共同速度为，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得B0=+解得=6m/s此过程系统所增加的内能Δ=12B02−12+2=882J.（2）若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？[答案]能[解析]假设子弹以y0=400m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得B′0=+y解得y=8m/s此过程系统所损耗的机械能为Δ′=12B0′2−12+′2=1568J由功能关系有Δ=阻相=阻Δy=阻相′=阻y则ΔΔy=阻阻y=y解得y=1568147cm Array因为y>10cm，所以能射穿木块.变式如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹、从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止.若子弹射入D的深度大于子弹射入的深度，则()A.子弹的质量一定比子弹的质量大B.入射过程中子弹受到的阻力比子弹受到的阻力大C.子弹在木块中运动的时间比子弹在木块中运动的时间长D.子弹射入木块时的初动能一定比子弹射入木块时的初动能大[解析] 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，设为f ，根据动能定理，对子弹有−f =0−k ，得k =f ；对子弹有−f =0−k ，得k =f ，由于>，则有子弹入射时的初动能k >k ，故B 错误，D 正确.两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有2k =2k ，而k >k，则<，故A 错误.子弹、从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动，故C 错误.题型二“滑块—木板”模型1.模型图示2.模型特点（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能.（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大.3.求解方法（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律=fΔ或=初−末，研究对象为一个系统.例3[2023·山东青岛模拟]如图所示，质量=2kg的平板小车静止在竖直弹性墙壁左侧的光滑水平地面上，质量=3kg的铁块（视为质点）以大小0=5m/s的初速度向右滑上平板小车上表面左端，小车第一次与墙壁碰撞前瞬间恰好与铁块达到共同速度，之后小车与墙壁发生多次正碰（每次碰撞前小车与铁块已达到共同速度），碰撞中无机械能损失，碰撞时间极短，最终铁块恰好静止在小车的右端.铁块与小车上表面间的动摩擦因数=0.5，重力加速度大小取10m/s2.求：（1）从铁块滑上小车上表面至小车与墙壁第一次碰撞的时间1；[答案]0.4s[解析]设小车第一次与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为1，根据动量守恒定律有B0=+1解得1=3m/s对小车，根据动量定理有BB1=B1解得1=0.4s（2）全过程中铁块相对小车滑动的总时间以及小车的长度；[答案]1s;2.5m[解析]小车第一次与墙壁碰撞后的一段时间内，铁块向右做匀减速直线运动，小车向左做匀减速直线运动，小车的速度先减为零，然后小车在摩擦力的作用下向右做匀加速直线运动，直到小车与铁块第二次达到共同速度，此后铁块与小车一起向右做匀速直线运动直到小车与墙壁发生第二次碰撞，小车不断与墙壁碰撞，铁块在小车上滑行，系统的机械能不断减少，直到铁块与小车均静止且铁块恰好在小车的右端，对铁块，根据动量定理有−BB=0−B0解得=1s根据功能关系有BB=12B02解得=2.5m（3）从小车与墙壁第一次碰撞至小车静止，小车运动的总路程.[答案]1.25m[解析]经分析可知，小车每一次与墙壁碰撞后都先向左做匀减速直线运动至静止，再向右做匀加速直线运动至与铁块达到共同速度后再与墙壁碰撞，在两次碰撞间的运动过程中，系统动量守恒，有−=+r1=1,2,3,⋯解得r1=15=1,2,3,⋯设第一次碰撞后小车向左运动的最大距离为1，对小车，根据动能定理有−BB1=0−12B12解得1=0.6m设第次碰撞后小车向左运动的最大距离为，对小车根据动能定理有−BB=0−12B2同理有−BB r1=0−12B r12可得r1=125根据对称性，结合数学知识可得=21+2+3+⋯=2×11−其中=125解得=1.25m例4[2023·山西朔州模拟]如图所示，光滑水平地面上放置着质量为=2kg 的长木板和质量为=2kg的滑块，长木板的左端放有质量为=1kg的滑块（可看成质点）.现给、组成的整体施加水平向右的瞬时冲量=15N⋅s，此后、一起向右运动，经过一段时间后与发生碰撞（时间极短），再经过一段时间后、再次一起向右运动，且此后、之间的距离保持不变.已知、间的动摩擦因数为=0.2，重力加速度取10m/s2，求：（1）获得冲量后瞬间、的速度；[答案]5m/s，方向水平向右[解析]以、为整体，由动量定理可得=+0解得获得冲量后瞬间、的速度为0=5m/s，方向水平向右（2）、碰撞时损失的机械能；[答案]12J[解析]、碰撞瞬间，由动量守恒定律可得0=+在、碰撞后到、再次共速的过程中，、组成的系统由动量守恒可得+0=+共根据题意有共=联立解得共==3m/s，=2m/s、碰撞时损失的机械能为Δ=1202−122+122=12J（3）要保证滑块不脱离长木板，长木板的最小长度.[答案]1.5m[解析]在、碰撞后到、再次共速的过程中，、相互作用的时间为=0−共B=1s长木板的长度至少为=−=0+共2−+共2代入数据解得=1.5m教师备用习题题型一　“子弹打木块”模型1.如图所示,一质量m1=0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.质量m2=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端.一质量为m0=0.05 kg的子弹、以水平速度v0=100 m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车.已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10 m/s2,求:(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小;[答案] 10 m/s[解析]子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得m 0v 0=(m 0+m 1)v 1解得v 1=10 m/s.(2)小车的长度L.[答案] 2 m[解析] 三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得(m 0+m 1)v 1=(m 0+m 1)v 2+m 2v 3解得v 2=8 m/s由能量守恒可得12(m 0+m 1)12=μm 2gL +12(m 0+m 1)22+12m 232解得L =2 m.2.如图所示,静止在光滑水平面上的木板右端有一轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M =3 kg .质量m =1 kg 的铁块以水平速度v 0=4 m/s 从木板的最左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的最左端.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A .3 J B .4 J C .6 J D .20 JA 题型二　“滑块—木板”模型[解析]设铁块与木板共速时速度大小为v ,铁块相对木板向右运动的最大距离为L ,铁块与木板之间的摩擦力大小为F f ,铁块压缩弹簧使弹簧最短时,由能量守恒定律得12m 02=F f L +12(M +m )v 2+E p ,由动量守恒定律得mv 0=(M +m )v ,从铁块开始运动到最后停在木板最左端过程,由功能关系得12m 02=2F f L +12(M +m )v 2,联立解得E p =3 J,故选项A 正确.3.如图所示,光滑水平面上有质量为m 、长为R 的长木板紧靠在半径为R 的光滑四分之一圆弧体左侧,圆弧体固定,长木板上表面和圆弧体最低点的切线重合,质量为m 的物块(可视为质点)以初速度v 0=3g (g 为重力加速度)从左端滑上长木板,并刚滑到圆弧面的最高点,求:(1)物块与长木板间的动摩擦因数;[答案] 0.5　[解析]根据题意,物块由开始运动到最高点的过程中,由动能定律有-μmgR -mgR =0-12m 02代入数据解得μ=0.5(2)物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离.[答案] R[解析] 设物块由圆弧体最高点滑到最低点时速度为v 1,由机械能守恒定律可得mgR =12m 12,解得v 1=2g物块从圆弧体上返回到长木板后,由题意可知,最终物块和木板一起运动,设此时的速度为v 2,相对长木板滑行的距离为x ,由动量守恒定律有mv 1=2mv 2由能量守恒定律有12m 12−12·2m 22=μmgx 联立解得x =R 即物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离为R.作业手册◆基础巩固练◆1.[2023·河北邯郸模拟]如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上C的木块并留在其中.对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是()A.木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量B.因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒C.子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功D.子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和[解析]木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量，方向相反，不相等，A项错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B项错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能，根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C项正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D项错误.2.[2023·湖北武汉模拟]一颗子弹水平击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度—时间图像如图所示.若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所A受阻力大小不变）()A.木块获得的动能减小B.子弹穿过木块的时间变长C.木块的位移变大D.系统损失的动能变大[解析]子弹射击木块时的初速度增大，则子弹在木块中运动时相对木块的速度越大，子弹在木块中的作用时间越短，根据f=B，可知木块得到的速度减小，动能减小，选项A正确，B错误；对木块根据f=12B2，可知木块的位移减小，选项C错误；系统损失的动能Δ=f，因子弹相对木块的位移等于木块的厚度，可知系统损失的动能不变，选项D错误.3.如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下两层粘在一起组成的.质量为的子弹（可视为质点）以速度水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；若击中下层，则子弹嵌入其中部.比较这两种情况，以下说法中A不正确的是()A.滑块对子弹的阻力一样大B.子弹对滑块做的功一样多C.滑块受到的冲量一样大D.系统产生的热量一样多[解析]最后滑块与子弹相对静止，根据动量守恒定律可知，两种情况下滑块和子弹的共同速度相等，根据能量守恒定律可知，两种情况下动能的减少量相等，产生的热量相等，而子弹相对滑块的位移大小不等，故滑块对子弹的阻力不一样大，A项错误，D项正确；根据动能定理可知，滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功，因两种情况下滑块的动能增加量相等，所以两种情况下子弹对滑块做的功一样多，B项正确；因两种情况下滑块的动量变化相同，根据动量定理可知，两种情况下滑块受到的冲量一样大，C项正确.◆综合提升练◆4.[2023·福建莆田模拟]如图所示，质量为B的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为的滑块静止在木板的左端.质量为的子弹以大小为0的初速度射入滑块，子弹射入滑块后未穿出滑块，且滑块恰好未滑离木板.滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，子弹与滑块均视为质点，不计子弹射入滑块的时间.求：（1）木板最终的速度大小；[答案]0r2[解析]设子弹射入滑块后瞬间子弹和滑块的共同速度大小为1，根据动量守恒定律有B0=2B1解得1=02对子弹、滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有2B1=+2B 解得=0r2（2）木板的长度；[答案]B028r2B[解析]对滑块在木板上相对木板滑动的过程，根据功能关系有⋅2B=12×2B12−12+2B2解得=B028r2B（3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功率.[答案]BB02[解析]滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做的功=⋅2B 设滑块在木板上相对木板滑动时木板的加速度大小为，对木板，根据牛顿第二定律有⋅2B=B设滑块在木板上相对木板滑动的时间为，根据匀变速直线运动的规律有=B 又由于=解得=BB025.[2023·广东汕头模拟]如图甲所示，质量为=4.0kg的物块与质量为=2.0kg的长木板并排放置在粗糙的水平面上，二者之间夹有少许塑胶炸药，长木板的右端放置有可视为质点的小物块.现引爆塑胶炸药，爆炸后物块可在水平面上向左滑行=1.2m，小物块的速度随时间变化图像如图乙所示.已知物块和长木板与水平面间的动摩擦因数均为0=16，物块未从长木板上掉落，重力加速度取10m/s2，求：（1）炸药爆炸后瞬间长木板的速度大小；[答案]4.0m/s[解析]对物块，在爆炸后有−0B=0−122可得=2.0m/s对物块与长木板，在爆炸过程中有0=−可得=4.0m/s（2）小物块的质量；[答案]1.0kg[解析]由图乙可知=1s时，、共速，共=1.0m/s 对小物块，在0∼1s内=共−0Δ=B可得=0.1对长木板，在0∼1s内有0++B=且=−共Δ可得=1.0kg（3）小物块静止时距长木板右端的距离.[答案]1.75m[解析]长木板与小物块在0∼1s内，相对位移为相=+共2Δ−0+共2Δ=2m对长木板，在1s后至停下时有0+−B=y可得y=2.0m/s2对长木板与小物块，共速后至停下过程中的相对位移为y相=共22y−共+02Δ=−0.25m可知，小物块静止时距长木板右端的距离=相+y相=1.75m。

高考押题专练1．如图所示，两木块A 、B 用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上．一颗子弹水平射入木块A ，并留在其中．在子弹打中木块A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．动量守恒、机械能守恒B ．动量守恒、机械能不守恒C ．动量不守恒、机械能守恒D ．动量、机械能都不守恒 【答案】B【解析】子弹击中木块A 及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒．但是子弹击中木块A 过程，有摩擦做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B 正确．2．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则( )A ．此系统内每个物体所受的合力一定都为零B ．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加C ．此系统的机械能一定守恒D ．此系统的机械能可能增加 【答案】D【解析】若一个系统动量守恒，则整个系统所受的合力为零，但是此系统内每个物体所受的合力不一定都为零，A 错误．此系统内每个物体的动量大小可能会都增加，但是方向变化，总动量不变这是有可能的，B 错误．因系统合外力为零，但是除重力以外的其他力做功不一定为零，故机械能不一定守恒，系统的机械能可能增加，也可能减小，C 错误，D 正确．3．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( )A.v 02B.v 06C.v 02或v 06 D ．无法确定 【答案】A【解析】两球相碰后A 球的速度大小变为原来的12，相碰过程中满足动量守恒，若碰后A 速度方向不变，则mv 0＝12mv 0＋3mv 1，可得B 球的速度v 1＝v 06，而B 在前，A 在后，碰后A 球的速度大于B 球的速度，不符合实际情况，因此A 球一定反向运动，即mv 0＝－12mv 0＋3mv 1，可得v 1＝v 02，A 正确，B 、C 、D 错误．4． A 、B 两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v －t 图线，由图线可以判断( )A ．A 、B 的质量比为3∶2 B ．A 、B 作用前后总动量守恒C ．A 、B 作用前后总动量不守恒D ．A 、B 作用前后总动能不变 【答案】ABD【解析】设A 的质量为m 1，B 的质量为m 2，碰撞前后两物体组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，从图象上可得碰撞前后两者的速度，故有m 1×6＋m 2×1＝m 1×2＋m 2×7，解得 m 1∶m 2＝3∶2，A 、B 正确，C 错误．碰撞前系统的总动能E k1＝12m 1×62＋12m 2×12＝553m 1，碰撞后总动能为E k2＝12m 1×22＋12m 2×72＝553m 1＝E k1，动能不变，D 正确．5．在光滑水平面上动能为E 0、动量大小为p 的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E 1、p 1，球2的动能和动量大小分别记为E 2、p 2，则必有( )A ．E 1＜E 0B ．p 2＞p 0C ．E 2＞E 0D ．p 1＞p 0 【答案】AB【解析】因为碰撞前后动能不增加，故有E 1＜E 0，E 2＜E 0，p 1＜p 0，A 正确，C 、D 错误．根据动量守恒定律得p 0＝p 2－p 1，得到p 2＝p 0＋p 1，可见，p 2＞p 0，B 正确．6．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较( )A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功不相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大 【答案】AB【解析】根据动量守恒，两次最终子弹与滑块的速度相等，A 正确．根据能量守恒可知，初状态子弹的动能相同，末状态两滑块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量相等，B 正确．子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，两次相等，因此做功相等，C 错误．产生的热量Q ＝f ×Δs ，由于产生的热量相等，而相对位移Δs 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D 错误．7．如图甲所示，一物块在t ＝0时刻，以初速度v 0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t 0时刻物块到达最高点，3t 0时刻物块又返回底端．由此可以确定( )A ．物块返回底端时的速度B ．物块所受摩擦力大小C ．斜面倾角θD ．3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功 【答案】AC【解析】上滑过程中做初速度为v 0的匀减速直线运动，下滑过程中做初速度为零、末速度为v 的匀加速直线运动，上滑和下滑的位移大小相等，所以有v 02t 0＝v 2·2t 0，解得v ＝v 02，A 正确．上滑过程中有－(mg sin θ＋μmg cos θ)·t 0＝0－mv 0，下滑过程中有(mg sin θ－μmg cos θ)·2t 0＝mv 02，解得F f ＝μmg cos θ＝3mv 08t 0，sin θ＝5v 08gt 0，由于不知道质量，所以不能求出摩擦力，可以求出斜面倾角，B 错误，C 正确．由于不知道物体的质量，所以不能求解克服摩擦力所做的功，D 错误．9．如图甲所示，物块A 、B 间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A 物块最初与左侧固定的挡板相接触，B 物块质量为4 kg 。