专题复习-子弹打木块教案

专题强化十一动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用目标要求 1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型.2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型．题型一子弹打木块模型1．模型图示2．模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．3．两种情景(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：m v 0＝(m ＋M )v能量守恒：Q ＝f ·s ＝12m v 02－12(M ＋m )v 2(2)子弹穿透木块动量守恒：m v 0＝m v 1＋M v 2能量守恒：Q ＝f ·d ＝12m v 02－(12M v 22＋12m v 12)例1(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相等、材料不同的两矩形滑块A 、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍．已知A 、B 足够长，两种射入过程相比较()A ．射入滑块A 的子弹速度变化大B ．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C ．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍D ．两个过程中系统产生的热量相等答案BD解析子弹射入滑块过程中，子弹与滑块构成的系统动量守恒，有m v 0＝(m ＋M )v ，两个子弹的末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，A 错误；滑块A 、B 动量变化量相等，受到的冲量相等，B 正确；对子弹运用动能定理，有W f ＝12m v 2－12m v 02，由于末速度v 相等，所以阻力对子弹做功相等，C 错误；对系统，由能量守恒可知，产生的热量满足Q ＝12m v 02－12(m＋M )v 2，所以系统产生的热量相等，D 正确．例2(多选)(2023·四川成都市树德中学高三检测)水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间为t 1，子弹损失的动能为ΔE k1损，系统机械能的损失为E 1损，穿透后系统的总动量为p 1；同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历时间为t 2，子弹损失的动能为ΔE k2损，系统机械能的损失为E 2损，穿透后系统的总动量为p 2.设木块给子弹的阻力为恒力且上述两种情况下该阻力大小相等，则下列结论正确的是()A ．t 2>t 1B ．ΔE k2损＞ΔE k1损C ．E 2损＞E 1损D ．p 2＞p 1答案ABD解析两次打穿木块过程中，子弹受到的阻力f 相等，根据牛顿第二定律有a ＝fm，两次子弹的加速度相等；第二次以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，由于在子弹穿过木块的过程中，木块会在水平面内滑动，所以第二次子弹的位移s 2要大于第一次的位移s 1，即s 2＞s 1；子弹做减速运动，由位移公式s ＝v 0t ＋12at 2和s 2＞s 1可得，t 2＞t 1，故A 正确．两次打穿木块过程中，子弹受到的阻力相等，阻力对子弹做的功等于子弹损失的动能，即ΔE k 损＝fs ，由于s 2＞s 1，所以ΔE k2损＞ΔE k1损，故B 正确．两次打穿木块过程中，子弹受到的平均阻力相等，系统摩擦产生的热量Q ＝fd ，其中f 为阻力，d 为子弹相对于木块的位移大小，由于两次子弹相对于木块的位移大小都是木块的长度，所以系统机械能的损失相等，即E 2损＝E 1损，故C 错误．p 1小于子弹的初动量，第二次子弹穿透木块的过程，系统的动量守恒，则p 2等于子弹的初动量，所以p 2＞p 1，故D 正确．例3如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g 的长方形匀质木块，现有一质量为20g 的子弹以大小为300m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm ，子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变．(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．(2)若子弹是以大小为400m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？答案(1)6m/s882J(2)能解析(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v ，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝(M ＋m )v ，代入数据解得v ＝6m/s此过程系统所产生的内能Q ＝12m v 02－12(M ＋m )v 2＝882J.(2)假设子弹以v 0′＝400m/s 的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得m v 0′＝(M ＋m )v ′解得v ′＝8m/s此过程系统损失的机械能为ΔE ′＝12m v 0′2－12(M ＋m )v ′2＝1568J由功能关系有Q ＝ΔE ＝F 阻s 相＝F 阻d ΔE ′＝F 阻s 相′＝F 阻d ′则ΔE ΔE ′＝F 阻d F 阻d ′＝d d ′解得d ′＝1568147cm 因为d ′>10cm ，所以能射穿木块．题型二滑块—木板模型1．模型图示2．模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．3．求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝f Δs 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．例4如图所示，质量m 1＝0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L ＝1.5m ，现有质量m 2＝0.2kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10m/s 2，则()A ．物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒B ．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大C ．若v 0＝2.5m/s ，则物块在车面上滑行的时间为0.24sD ．若要保证物块不从小车右端滑出，则v 0不得大于5m/s 答案D解析物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；物块滑上小车后在小车上滑动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A 错误；系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m 2v 0＝(m 1＋m 2)v ，系统产生的热量Q ＝12m 2v 02－12(m 1＋m 2)v 2＝m 1m 2v 022(m 1＋m 2)，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B 错误；若v 0＝2.5m/s ，由动量守恒定律得m 2v 0＝(m 1＋m 2)v ，解得v ＝1m/s ，对物块，由动量定理得－μm 2gt ＝m 2v －m 2v 0，解得t ＝0.3s ，C 错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度v ′，以向右为正方向，由动量守恒定律得m 2v 0′＝(m 1＋m 2)v ′，由能量守恒定律得12m 2v 0′2＝12(m 1＋m 2)v ′2＋μm 2gL ，解得v 0′＝5m/s ，D 正确．例5如图所示，可看成质点的A 物体叠放在上表面光滑的B 物体上，一起以v 0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B 与静止在同一光滑水平轨道上的木板C 发生完全非弹性碰撞，B 、C 的上表面相平且B 、C 不粘连，A 滑上C 后恰好能到达C 板的最右端，已知A 、B 、C 质量均相等，且为m ，木板C 长为L ，求：(1)A 物体的最终速度的大小；(2)A 、C 之间的摩擦力的大小；(3)A 在木板C 上滑行的时间t .答案(1)34v 0(2)m v 0216L(3)4Lv 0解析(1)B 、C 碰撞过程中动量守恒，由题意分析知，B 、C 碰后具有相同的速度，设B 、C碰后的共同速度为v 1，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1，解得v 1＝v 02，B 、C 共速后A 以v 0的速度滑上C ，A 滑上C 后，B 、C 脱离，A 、C 相互作用过程中动量守恒，设最终A 、C 的共同速度为v 2，以向右为正方向，由动量守恒定律得m v 0＋m v 1＝2m v 2，解得v 2＝34v 0.(2)在A 、C 相互作用过程中，由能量守恒定律得fL ＝12m v 02＋12m v 12－12×2m v 22，解得f ＝m v 0216L.(3)A 与C 相互作用过程中，对C 由动量定理得ft ＝m v 2－m v 1，解得t ＝4Lv 0.例6(2023·天津市和平区高三模拟)如图所示，质量为M ＝2kg 的长木板放在光滑的水平面上，质量为m ＝1kg 的物块(可视为质点)放在长木板的左端，用大小为10N 、方向斜向右上与水平方向成θ＝53°角的拉力F 作用在物块上，使物块从静止开始运动，物块运动1s 的时间，撤去拉力，如果物块刚好不滑离木板，物块与木板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g ＝10m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)撤去拉力时物块和木板的速度大小；(2)木板的长度．答案(1)5m/s0.5m/s(2)3.6m解析(1)对物块根据牛顿第二定律有F cos θ－μ(mg －F sin θ)＝ma 1对木板根据牛顿第二定律有μ(mg －F sin θ)＝Ma 2撤去拉力时，物块的速度大小v 1＝a 1t ＝5m/s 木板的速度大小v 2＝a 2t ＝0.5m/s.(2)拉力撤去之前，物块相对木板的位移s 1＝12a 1t 2－12a 2t 2撤去拉力后，根据动量守恒定律有m v 1＋M v 2＝(m ＋M )v 由能量守恒定律有μmgs 2＝12m v 12＋12M v 22－12(M ＋m )v 2联立解得木板的长度L ＝s 1＋s 2＝3.6m.课时精练1.(2023·广东广州市模拟)如图所示，子弹以水平速度v 0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是()A ．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B ．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等C ．子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量D ．子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小答案B解析水平方向上，子弹所受合外力与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间t 相等，根据I ＝Ft ，可知子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等、方向相反，故A 错误，B 正确；子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木块的质量不一定相同，子弹速度的减小量不一定等于木块速度的增加量，故C 、D 错误．2．(多选)如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以水平速度v 0射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L ，子弹进入木块的深度为s ，此过程经历的时间为t .若木块对子弹的阻力大小f 视为恒定，则下列关系式中正确的是()A ．fL ＝12M v 2B ．ft ＝m v 0－m vC ．v ＝m v 0M D ．fs ＝12m v 02－12m v 2答案AB解析由动能定理，对木块可得fL ＝12M v 2，选项A 正确；以向右为正方向，由动量定理，对子弹可得－ft ＝m v －m v 0，则ft ＝m v 0－m v ，选项B 正确；对木块、子弹整体，根据动量守恒定律得m v 0＝(M ＋m )v ，解得v ＝m v 0M ＋m ，选项C 错误；对整体，根据能量守恒定律得fs ＝12m v 02－12(M ＋m )v 2，选项D 错误．3.(多选)(2023·江西吉安市高三模拟)如图所示，质量m ＝2kg 的物块A 以初速度v 0＝2m/s 滑上放在光滑水平面上的长木板B ，A 做匀减速运动，B 做匀加速运动，经过时间t ＝1s ，物块A 、长木板B 最终以共同速度v ＝1m/s 做匀速运动，重力加速度g 取10m/s 2，由此可求出()A ．长木板B 的质量为2kgB ．物块A 与长木板B 之间的动摩擦因数为0.1C ．长木板B 的长度至少为2mD ．物块A 与长木板B 组成的系统损失的机械能为2J 答案ABD解析A 做匀减速运动，B 做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v ＝1m/s ，取向右为正方向，设B 的质量为M ，根据动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v ，解得M ＝2kg ，故A 正确；木板B 匀加速运动的加速度a B ＝ΔvΔt＝1m/s 2，根据牛顿第二定律，对B 有μmg ＝Ma B ，解得μ＝0.1，故B 正确；前1s 内B 的位移s B ＝0＋v 2·t ＝0＋12×1m ＝0.5m ，A 的位移s A ＝2＋12×1m ＝1.5m ，所以木板B 的最小长度L ＝s A －s B ＝1m ，故C 错误；A 、B 组成的系统损失的机械能ΔE ＝12m v 02－12(m ＋M )v 2＝2J ，故D 正确．4.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t ＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v 0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v 随时间t 变化的图像可能正确的是()答案A解析木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v1.设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒得：v0＜v0，故A正确，B、C、D错误．M v0－m v0＝(M＋m)v1，得v1＝M－mM＋m5.(多选)如图所示，一质量M＝8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0kg的小木块A．给A和B大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2.则在整个过程中，下列说法正确的是()A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/sB．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/sD．长木板的长度可能为10m答案ACD解析木块与木板组成的系统动量守恒，由于初速度大小均为v0＝5.0m/s，所以木板的动量大于小木块的动量，系统合动量方向向右，所以木块A先向左做减速运动，速度减为零后反向向右做加速运动，最后木块与木板一起做匀速直线运动，以向右为正方向，由动量守恒定律得，当木块A的速度减为零时，M v0－m v0＝M v B，代入数据解得v B＝3.75m/s，故A正确，B错误；最终木块与木板速度相同，根据动量守恒定律可得M v0－m v0＝(M＋m)v，代入数据解得v ＝3m/s ，故C 正确；最终木块与木板相对静止，一起做匀速直线运动，对系统由能量守恒定律可知12M v 02＋12m v 02－12(M ＋m )v 2＝μmgs ，代入数据解得s ＝8m ，木板的最小长度为8m ，可能为10m ，故D 正确．6．(2023·广东佛山市模拟)如图甲所示，长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量m B ＝1kg 的小物块B 以p ＝3kg·m/s 的初动量滑上长木板A 的上表面，由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 的动量随时间变化的情况如图乙所示(B 最终没滑离A )．g 取10m/s 2，则下列说法正确的是()A ．长木板A 的质量为1kgB ．系统损失的机械能为2JC ．长木板A 的最小长度为2mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1答案D解析因为B 的初动量为p ＝3kg·m/s ，初速度v 0＝3m/s ，最终两者共速，可知最终速度为v＝p B m B ＝21m/s ＝2m/s ，则由A 、B 系统动量守恒可知p ＝(m A ＋m B )v ，解得m A ＝0.5kg ，选项A 错误；系统损失的机械能为ΔE ＝12m B v 02－12(m A ＋m B )v 2＝12×1×32J －12×(1＋0.5)×22J ＝1.5J ，选项B 错误；由功能关系可得μm B gL ＝ΔE ＝1.5J ，经过1s 两者共速，则对A 由动量定理有μm B gt ＝m A v ，解得L ＝1.5m ，μ＝0.1，选项C 错误，D 正确．7.(2023·广东茂名市模拟)如图所示，质量为m ＝245g 的物块(可视为质点)放在质量为M ＝0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，质量为m 0＝5g 的子弹以速度v 0＝300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取10m/s 2.子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后与物块达到共速时的速度v 1的大小；(2)木板向右滑行的最大速度v 2的大小；(3)物块在木板上滑行的时间t .答案(1)6m/s(2)2m/s(3)1s解析(1)子弹射入物块的过程，以子弹和物块组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m)v1代入数据解得子弹进入物块后与物块达到共速时的速度v1＝6m/s.(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2代入数据解得v2＝2m/s.(3)对物块在木板上滑动时，由动量定理得－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)(v2－v1)代入数据解得物块在木板上滑行的时间t＝1s.8．如图所示，一质量m1＝0.45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2＝0.5kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m0＝0.05kg的子弹以v0＝100m/s的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短．g取10m/s2，求：(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v1；(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少．答案(1)10m/s(2)5m解析(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，代入数据解得v1＝10m/s.(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与小车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和能量守恒定律有(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2，μm2gL＝12(m0＋m1)v12－12(m0＋m1＋m2)v22，联立解得L＝5m，故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5m.9.(2023·山西省模拟)如图所示，质量M＝1kg的平板车A放在光滑的水平面上，质量m＝0.5kg的物块B放在平板车右端上表面，质量m＝0.5kg的小球C用长为6.4m的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4m，将小球向左拉到一定高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为60°，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为0.5s，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度g 取10m/s 2，求：(1)平板车的长度；(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能．答案(1)1.125m (2)5.625J 解析(1)设物块在平板车上滑动时的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma 代入数据解得a ＝6m/s 2设物块与平板车最后的共同速度为v ，根据运动学公式有v ＝at ＝3m/s设小球与平板车相碰后瞬间，平板车的速度为v 1，根据动量守恒定律有M v 1＝(m ＋M )v 解得v 1＝4.5m/s设平板车的长度为L ，根据能量守恒定律有μmgL ＝12M v 12－12(m ＋M )v 2代入数据解得L ＝1.125m(2)设小球与平板车相碰前瞬间速度为v 0，根据机械能守恒定律有mg (l －l cos 60°)＝12m v 02解得v 0＝8m/s设碰撞后瞬间小球的速度为v 2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m v 0＝M v 1＋m v 2解得v 2＝－1m/s小球与平板车碰撞过程损失的机械能为ΔE ＝12m v 02－12m v 22－12M v 12＝5.625J.。

突破34 动量守恒定律的应用之子弹打木块问题(滑块类问题) 子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。

2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。

处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。

两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q＝fs，其中f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。

【典例】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝179 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g＝10 m/s2)．【答案】：0.54Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12(m ＋m 0＋M )v 22 ③联立①②③并代入数据解得μ＝0.54.总结提升对于滑块类问题，往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态，既可由两大定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由守恒定律分析动量的传递、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE 内＝ΔE 机＝F 滑x 相。

【跟踪短训】1．(多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J 【答案】AB.【解析】法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2. 如图所示。

动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。

其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。

⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。

这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。

(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。

图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。

两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。

如果打穿图象如图⼄所⽰。

点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。

四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。

故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。

(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。

专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。

①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。

①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。

滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。

模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

类似于子弹穿出的情况。

①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。

1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。

2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。

龙文教育一对一个性化辅导教案学生董威宏学校广外附中年级高二次数第次科目物理教师吕陈翔日期2015-07-27 时段8:00-10:00课题动能定理之子弹打木块模型，机械能守恒的两个模型，传送带的能量守恒教学重点动能定理之子弹打木块模型，机械能守恒的两个模型，传送带的能量守恒教学难点灵活使用动能定理，机械能守恒，能量守恒定律建立方程，理解有摩擦生热时系统能量的分配教学目标（1）理解动能定理与做功的关系（2）会用动能定理，机械能守恒，能量守恒定律列出物体运动方程并求解，理解本课的几个模型教学步骤及教学内容一课前热身：（1）准确了解同学的兴趣爱好，上次课学习情况等。

（（2）了解同学对知识的掌握和理解程度。

二、内容讲解：考点一子弹打木块模型考点二连接体的机械能守恒考点三机械能守恒之水柱模型杂例传送带与摩擦生热三、课堂小结：四、作业布置：管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日Sdv 0Ld动能定理之一一、教学衔接（1）了解 同学的兴趣爱好，上次课学习情况等。

（2）了解 同学对知识的掌握和理解程度。

（3）本次课内容是功和功率知识点复习及习题巩固，二、教学内容考点一 动能定理之子弹打木块模型掌握一个模型：子弹打木块这是一个重要的模型，在没学动量守恒之前我们先从动能定理和能量守恒角度认识此模型。

主要是弄清楚相对摩擦力做功和产生热量的关系例1质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．当子弹进入木块的深度为s 时相对木块静止，这时木块前进的距离为L .若木块对子弹的阻力大小F 视为恒定，下列关系正确的是( )A ．FL ＝Mv 2/2B ．Fs ＝mv 2/2C ．Fs ＝mv 20/2－(m ＋M )v 2/2D ．F (L ＋s )＝mv 20/2－mv 2/23飞行的子弹质量为m ，速度为v 0打入放在光滑水平面上质量为M 的木块中深入d ，未穿出，同时木块滑动了s ，已知动摩擦因数为μ，则子弹动能的变化、木块获得的动能、由于摩擦增加的内能的比是多少。

解决力学问题的三条途径——子弹打木块模型【三维目标】一、知识与技能1、通过对子弹打木块模型的探究学习进一步熟练掌握动力学问题的分析思路，能较熟练地运用三个观点解决力学问题，构建解决力学问题的能力体系。

2、通过探究学习充分体会研究对象、研究过程及规律选择的优先原则。

3、通过探究学习培养学生构建正确的物理模型、掌握基本模型的思维方法并能合理迁移的能力。

二、过程与方法1、经历典型的物理问题的探究过程，体会和掌握分析解决力学问题的方法和优先原则。

2、通过一题多解、多题一法训练培养学生的创造思维能力。

三、情感态度与价值观体验子弹打木块模型的探究学习、体会解决物理问题的方法，培养学生对高中物理主干知识和典型问题的探究兴趣。

【教学重点】探究体会解决力学问题的优先原则。

【教学难点】在具体的问题情境中迅速地抽象出物理模型。

【教学方法】引导探究讲授法【教学用具】多媒体展示仪 Word文档【教学过程】一、导入新课1、引入：解决力学问题的三个观点，简单回顾复习已有的知识和能力2、展示课件：力和运动问题的分析思路二、新课教学1、问题引导、加强双基原型：一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质Array水平飞来打进木块并留在其量m的子弹以初速度v中，设子弹受到的阻力恒定大小为f。

问题1 求子弹和木块相对静止时的速度 问题2 求子弹在木块内发生相对运动的时间问题3 求子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 教师巡视指导，视频展示学生的结果，引导探究体会优先原则问题1、体会相互作用的物体组成的系统应用动量守恒定律的优越性。

问题2体会动量定理解决只涉及时间问题的优越性问题3、体会动能定理解决只涉及位移问题和系统应用能量守恒的优越性 2、主动探究、培养能力变式1、质量为M 的木板放在光滑水平面上，质量为m 的木块以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为 ，这个问题情景与上题有什么相同点？变式1：引导探究体会子弹打木块模型的拓展 系统内力有其他性质力变式2、(04北京理综)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A 、B 两物体位于光滑水平面上仅限于沿同一直线运动。

模型界定本模型主要是指子弹击中非固定的、光滑木块的物理情景，包括一物块在木板上滑动、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动等等，本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。

模型破解运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动（在其他一动一静情景中物体可做变加速运动甚至是曲线运动）。

图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如图1中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）.上图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。

两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移，两种情况下都有M m s s d -=。

1.子弹未击穿木块（如图2）（i ）木块的长度不小于二者位移之差21s s d L -=≥。

图1图2（ii ）二者作用时间非常短暂，在某一方向上动量守恒。

（iii)作用结束时二者以同一速度开始新的运动mM mv v +=。

（iv ）二者速度相同时木块的速度最大，相对位移（即子弹射入的深度）最大)(22m M f Mmv d +=。

（v ）子弹射入木块的深度大于木块的对地位移22s s mmM d >+=。

（vi ）当m M >>时d s <<2，这说明，一般情况在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，即作用结束时系统以相同的速度从作用前的位置开始新的运动。

（vii ）系统在只通过摩擦力实现动量的转移及能量的转化时，系统的机械能不守恒，其动能的变化量20)(2v m M Mm E k +=∆等于摩擦产生的热量，也等于摩擦力与相对位移的乘积Q ＝fs 相对。

（系统间无摩擦而通过其它力作用时，系统动能的减少量等于其它形式的能量的增加，如小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上,滑动中系统动能的减少量等于小球增加的重力势能；在一静一动的同种电荷追碰运动中系统动能的减少量等于系统电势能的增加量等） （viii ）涉及动态分析判定时用图象较为方便。