按比例分配练习2
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2、按⽐例分配引领教育-之-按⽐例分配常将有⽇想⽆⽇-1–莫到⽆时想有时按⽐例分配【精要点拨】【精要点拨】【精要点拨】【精要点拨】把⼀个数量按照⼀定的⽐例进⾏分配,叫做按⽐例分配。
在按⽐例分配的应⽤题中,有“单⽐分配、连⽐分配、复⽐分配”等⼏种基本类型。
(复⽐就是⼏个单⽐的所有前项的积做前项,所有后项的积做后项,这样所得的⽐是原来⼏个⽐的复⽐)按⽐例分配的应⽤题解法:可以⽤⽐例分配的⽅法;可以⽤正⽐例的⽅法;可以⽤分数应⽤题的⽅法。
例例例例11::::⿊⾊⽕药是⽤⽕硝、⽊炭和硫磺按15∶3∶2的⽐例制成的,要制造这种⽕药500千克,三种原料各需多少千克?※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、修筑⼀座⼤桥,所⽤的混凝⼟由2份⽔泥、3份沙⼦、5份⽯⼦配制⽽成。
这座⼤桥约重2000吨,需⽔泥、沙⼦、⽯⼦各多少吨?2、某饲养场共养家禽1080只,鸡、鸭、鹅只数⽐是1∶5∶9,这个饲养场的鹅⽐鸡多多少只?3、有54个同学参加植树活动,如果平均分成3组,每组多少⼈?如果按2∶3∶4分成3组,最多的⼀组是多少⼈?例例例例22::::⼀块长⽅形地,周长400⽶,长与宽的⽐是3∶2,这块地的⾯积是多少平⽅⽶?※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、甲、⼄两数的和是72,甲数与⼄数的⽐是∶2,甲、⼄两数各是74多少?2、⼀张长⽅形纸的周长是42厘⽶,长与宽的⽐是4∶3,长⽅形的⾯积是多少平⽅厘⽶?3、甲、⼄两个车间的平均⼈数是36⼈,如果两个车间⼈数的⽐是5∶7,甲、⼄两车间各有多少⼈?例例例例33::::长⽅体棱长的和是192厘⽶,长、宽、⾼的⽐是5∶4∶3,求引领教育-之-按⽐例分配常将有⽇想⽆⽇-2–莫到⽆时想有时长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶?※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、⼀根长144厘⽶的铁丝⽤去后,⽤剩下的部分要接成⼀个长⽅31体框架,使它的长、宽、⾼之⽐为3∶2∶1,求出这个长⽅体的体积是多少?2、把⼀根长112分⽶的铁条焊成⼀个长⽅体,它的长、宽、⾼的⽐是6∶5∶3。
数的按比例分配在数学中,按比例分配是一种常见的分配方法。
当需要将一个数按照一定的比例分配给不同的部分时,按比例分配方法可以很好地满足这一需求。
本文将介绍按比例分配的概念、计算方法和实际应用案例。
一、按比例分配的概念按比例分配是指根据给定的比例将一个数分配给不同的部分。
通常情况下,比例是一个有理数,可以表示为两个整数的比值。
比例的大小可以决定每个部分所得到的数量或比例的权重。
二、按比例分配的计算方法在进行按比例分配时,首先需要确定总数和各部分所占的比例。
然后,通过简单的计算方法得出每个部分所得到的数量或权重。
以下是按比例分配的计算方法:1. 比例分配计算公式:若总数为N,比例为a:b:c,需分配给三个部分,其中a,b,c为整数。
则各部分所得到的数量分别为:a/N * 总数,b/N * 总数,c/N * 总数。
2. 比例分配实例:假设有一个总数为100的数需要按照2:3:5的比例分配给三个部分。
根据计算公式,各部分所得到的数量分别为:2/10 * 100 = 20,3/10 * 100 = 30,5/10 * 100 = 50。
三、按比例分配的实际应用案例按比例分配在实际生活和工作中有广泛的应用。
以下是一些实际应用案例:1. 资金分配:在财务管理和投资中,经常需要按照不同的比例将资金分配给不同的项目或投资组合。
比例的选择通常基于风险偏好、收益预期等因素。
2. 食品配方:在食品加工和配方中,按比例分配是制定食品配方的基本方法之一。
根据配方要求,将各种食材按照特定的比例组合起来,以实现所需的口味和营养需求。
3. 人力资源分配:在组织管理中,按比例分配也常用于人力资源的合理配置。
根据不同岗位的需求和工作量,按比例分配员工的工作任务和工作时间,以提高工作效率和满足业务需求。
四、总结按比例分配是一种常见的数学方法,可以应用于各个领域。
通过确定比例和采用适当的计算方法,可以实现数量或权重的合理分配。
在实际应用中,按比例分配可以解决资源分配、食品配方和人力资源等问题。
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化;4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有: 一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ;性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ;性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ;(x 为常数)性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ;(即外项积等于内项积)正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比;反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比.二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =; x y a b =; a b x y=; ② x a y b = ⇒ mx a my b =; x ma y mb=(其中0m ≠); ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++; x y a b x a --=; x y a b x y a b++=-- ;④ x a y b=,y c z d = ⇒ x ac z bd =;::::x y z ac bc bd =; ⑤ x 的c a等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad . 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的知识点拨教学目标比例应用题(二)元素数量为axa b-,B的元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值.四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
第三章第二节按比例分配创新训练一、选择题。
(每题5分,共20分)1.(2004·小数报竞赛)一个三角形三个内角的度数比是1:4:5,这个三角形是( )三角形。
A.锐角B.直角C.钝角2.(2003·重庆市沙坪坝区数学竞赛)利群小学报名参加合唱团的男生与女生人数之比是1:2,录取的男生与女生人数之比是3:8,未录取的男生与女生人数之比是5:2,有14人未录取,一共录取( )人。
A.100 B.88 C.803.(2002·开平市小学六年级数学竞赛)甲、乙两数的比是5:7,乙、丙两数比是3:4,已知甲、乙两数和是84,则乙、丙两数的和是( )。
A.168 B.144 C.114+1/34.甲、乙两数的差是54,甲数与乙数的比8:5,甲、乙两数的积是( )。
A.2160B.12960C.702二、填空题。
(每题5分,共20分)1.(2002·吉林省第八届小学数学邀请赛)某校合唱队与舞蹈队人数的比为3:2,如果将合唱队员抽调10名到舞蹈队,那么这时的人数比为7:8,原合唱队有人。
2.有三桶油共重45千克,如果从第一、第二桶中都取出2.5千克倒入第三桶,这时一、二、三桶油重量之比是1:2:3。
三桶油原来各有千克。
3.某校原有科技书、文艺书共630本,其中科技书与文艺书的比是1:4。
后来又买进一些科技书,这时科技书与文艺书的比是3:7,又买进科技书本。
4.(“《小学生数学报》杯”江苏省首届小学生探索与应用能力竞赛初赛试题)《第五次全国人口普查主要数据公报》显示,祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为126583万人。
其中男性为65355万人,这些人口中,男性与女性人口的整数比为。
三、解答题。
(每题20分,共60分)1.有大、小两瓶油共重2.7千克,把大瓶油的1/4倒给小瓶后,大瓶的油与小瓶的重量比是3:2,求大、小瓶里原来分别装有多少千克油?2.植物园中菊花与月季花的盆数之比是31:5,兰花与睡莲的盆数之比是40:9,月季与睡莲的盆数之比是25:3。
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化;4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有: 一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ;性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ;性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ;(x 为常数)性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ;(即外项积等于内项积)正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比;反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比.二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =; x y a b =; a b x y=; ② x a y b = ⇒ mx a my b =; x ma y mb=(其中0m ≠); ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++; x y a b x a --=; x y a b x y a b++=-- ;④ x a y b=,y c z d = ⇒ x ac z bd =;::::x y z ac bc bd =; ⑤ x 的c a等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad . 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的知识点拨教学目标比例应用题(二)元素数量为axa b-,B的元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值.四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题14 比和比例的应用(二)一、比例尺应用题图上距离:实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
二、按比例分配应用题⑴在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”。
⑵按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答三、解比例根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
四、正、反比例应用题的解题策略①审题,找出题中相关联的两个量②分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
③设未知数,列比例式④解比例式⑤检验,写答语一.比例尺应用题【例1】(2019春•武汉月考)在比例尺是1:30000000的地图上,量得甲地到乙地的距离是5.6厘米.一辆汽车按3:2的比分两天行完全程,两天行的路程差是()千米.A.672B.336C.1008D.1680【解答】解:1 5.630000000÷5.630000000=⨯168000000=(厘米)168000000厘米1680=千米,325+=321680()55⨯-116805=⨯336=(千米);答:两天行的路程差是336千米.故选:B.【变式1-1】(2015•博白县模拟)在一幅比例尺是1:6000000的地图上,量得A城到B城的距离是4.5厘米.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发,经过2小时相遇.已知甲车每小时行70千米,乙车每小时行()A.80千米B.75千米C.65千米D.70千米【解答】解:14.5270000006000000÷=(厘米)270=(千米);270270÷-13570=-65=(千米);答:乙车每小时行65千米.故选:C.【变式1-2】(2019•衡水模拟)在一幅地图上,用3厘米代表150千米,这幅图纸的比例尺是1:5000000;在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米,则甲、乙两地实际相距千米.【解答】解:3厘米:150千米3=厘米:15000000厘米3:15000000=1:5000000=14.55000000÷4.55000000=⨯22500000=(厘米)22500000厘米225=千米答:这幅图纸的比例尺是1:5000000,甲、乙两地实际相距225千米.故答案为:1:5000000;225.【变式1-3】(2019春•黄冈期中)在一幅比例尺是15000000的地图上,量得A、B两个城市之间的公路长是4.8cm,在另一幅比例尺是14000000的地图上,这条公路长多少厘米?【解答】解:11 4.850000004000000÷⨯14.850000004000000 =⨯⨯1240000004000000=⨯6=(厘米) 答:这条公路长6厘米.【变式1-4】(2019•连江县)在比例尺是1:12000000的地图上,量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米,一列客车从甲城开往乙城,用了4.5小时,这列客车平均每小时行多少千米?【解答】解:13.64320000012000000÷=(厘米)432=(千米);432 4.596÷=(千米/小时);答:这列客车平均每小时行96千米.二.按比例分配应用题【例1】(2019•郑州模拟)一个三角形三个内角度数的比是6:2:1,这个三角形是() A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .无法确定 【解答】解:最大角:6180120621︒⨯=︒++ 所以这个三角形是钝角三角形.故选:C .【变式2-1】(2019•永州模拟)甲与乙的工作效率比是6:5,两人合做一批零件共计880个,乙比甲少做( )A .480个B .400个C .80个D .40个【解答】解:65880()5656⨯-++, 65880()1111=⨯-,188011=⨯, 80=(个);答乙比甲少80个.故选:C .【变式2-2】(2019•保定模拟)六年级有42人,负责学校的两块卫生区.第一块卫生区30平方米,第二块卫生区40平方米.如果按照面积的大小分配值日生,两块卫生区各应派多少人?第一块 派18人 、第二块 (按第一块、第二块卫生区的顺序填写)【解答】解:304070+=(平方米),30421870⨯=(人), 40422470⨯=(人),答:第一块卫生区应分配值日生18人,第二块卫生区应分配值日生24人.故答案为:派18人、派24人.【变式2-3】(2019•保定模拟)一个三角形的三个内角度数比是1:2:3,这个三角形的最大内角是多少度?它是一个什么样的三角形?【解答】解:最大的角是:3180123︒⨯++11802=︒⨯90=︒,所以这个三角形的最大内角是90度,这个三角形是直角三角形.【变式2-4】(2018秋•汉阳区期末)用240米的铁丝做一个长方体框架,长、宽、高的比是3:2:1,这个长方体的长、宽、高各是多少?【解答】解:一条长、宽、高的和:240460÷=(米)总份数:3216++=(份) 长:360306⨯=(米) 宽:260206⨯=(米) 高:160106⨯=(米)答:这个长方体的长、宽、高分别是30米,20米,10米.三.正、反比例应用题【例3】(2018秋•石家庄期末)东明小学六(三)班的学生在同一时间同一地点对物体的高度和影子的长度进行了测量.请根据表格中的数据进行计算,大树的实际高度应该是( )米. 项目/物体物体高度 影子长度 大树?米 6米 竹竿1.2米 0.8米A .8B .10C .9 【解答】解:设大树的高度是x 米; 1.2:0.8:6x =0.86 1.2x =⨯9x =答:大树的高度是9米.故选:C .【变式3-1】(2013春•建昌县校级期中)张老师的自行车前齿轮有48个齿,后齿轮有17个齿,后车轮直径是59厘米;李老师的自行车前齿轮有26个齿,后齿轮有12个齿,后车轮直径是61厘米.两位老师同样蹬一圈,( )走得远.A .无法判定B .张老师C .李老师【解答】解:张老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数:48481717÷=(圈),张老师行驶的路程:48 3.1459523.0917⨯⨯≈厘米,李老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数:1326126÷=(圈),张老师行驶的路程:13 3.1461415.006⨯⨯≈(厘米),因为523.09415.00>所以:张老师的自行车蹬一圈去得远.故选:B .【变式3-2】(2018春•南开区期末)小明和小华合照了一张相片,相片上小明的身高为5.5cm ,小华的身高为5cm .现测得小华的实际身高是1.6m ,小明的实际身高是 1.76 米.【解答】解:设小明的实际身高是x 米,则:5:1.6 5.5:x =5 1.6 5.5x =⨯1.76x =答:小明的实际身高是 1.76米;故答案为:1.76.【变式3-3】(2019•海口)小丽想测量一棵大树的高度,她找了一根长1米的直尺垂直立起来,量得这把尺子的影子长度是1.6米,同时,测得这棵大树的影子长18.4米,请你帮小丽计算这棵大树的高度.【解答】解:设这棵大树的高度为x 米,1:1.6:18.4x =1.618.41x =⨯11.5x =答:这棵大树的高度是11.5米.【变式3-4】(2019•保定模拟)李叔叔买了一辆汽车,下表是在试车过程中记录下的数据. 汽车所行路程/千米 0 15 30 45耗油量/升 0 2 4 6将如图补充完整,并回答问题.(1)有哪两种变化的量?哪种量没有变?(2)汽车所行路程和耗油量有什么关系?为什么?(3)图中点的连线有什么特点?(4)汽车行40千米,要耗油多少升?(5)油箱内还剩3升油时,汽车大约还能行驶多少千米?【解答】解:(1)根据题干分析可得,上表两种变化的量是路程与耗油量;每升油所行路程没变,据此即可解答;(2)表格中:耗油量随着路程的变化而变化,因为1527.5÷=、3047.5÷=⋯即每升油所行路程不变,所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系;(3)图中点的连线是一条直线;如图:(4)因为耗油量=路程÷每升油所行路程,407.5 5.3(÷≈ 升)答:要耗油5.3升.(5)因为路程=每升油所行路程⨯耗油量,7.5322.5⨯=(千米) 答:汽车大约还能行驶22.5千米. 四.解比例【例4】(2016秋•元江县期末)3:5x y =,若20y =,则(x = )A .10B .12C .15【解答】解:把20y =代入3:5x y =, 3:205x =560x =55605x ÷=÷ 12x =故选:B .【变式4-1】(2017•松滋市模拟)如果比例的两个外项互为倒数,那么比例的两个内项()A .成反比例B .成正比例C .不成比例 【解答】解:因为比例的两个外项互为倒数,那么比例的两个内项之积1=(为恒值),则比例的两个内项成反比例.故选:A .【变式4-2】(2019•广东模拟)如果2:1.54x =,那么x =3 ;如果315::456x =,那么x = . 【解答】解:(1)2:1.54x =2 1.54x =⨯2262x ÷=÷3x =(2)315::456x = 153564x =⨯ 1153155645x ÷=⨯÷258x =故答案为:3,258.【变式4-3】(2019•武威)求未知数. 7171218x -= 7.5(4.1 4.3)13.5x x -+=40.8::0.23x = 751252x = 【解答】解:(1)7171218x -=7717712121812x -+=+5536x =(2)7.5(4.1 4.3)13.5x x -+=3.24.113.5x -= 3.2 4.1 4.113.5 4.1x -+=+ 3.217.6x = 3.2 3.217.6 3.2x ÷=÷5.5x =(3)40.8::0.23x =40.80.23x =⨯44325x = 434334254x ⨯=⨯325x =(4)751252x = 125752x =⨯125150x =125125150125x ÷=÷1.2x =【变式4-4】(2019•郑州模拟)写出比例,并求出未知数.(1)10千克废纸可以换3本笔记本,六年级同学用X 千克废纸换了45本笔记本.(2)组装餐桌时,4条桌腿配1张桌面,56条桌腿配X 张桌面.【解答】解:(1)10:3:45x =31045x =⨯334503x ÷=÷150x =;答:六年级同学用150千克废纸换了45本笔记本.(2)4:156:x =4561x =⨯44564x ÷=÷14x =;答:56条桌腿配14张桌面.真题演练强化一.填空题1.(2019•娄底模拟)小明、小红、小华三家十月份共付电费120元,如果按每家的用电量分摊电费,小明家应付 40元 钱.小红家应付 钱.小华家应付 钱.【解答】解:80:60:1004:3:5=,43512++=,41204012⨯=(元) 31203012⨯=(元) 51205012⨯=(元) 答:小明家应付40元,小红家应付30元,小华家应付50元.故答案为:40元,30元,50元.2.(2019•高新区)在一个减法算式中,被减数、减数、差三个数的和是168,减数与差的比是3:4,减数是 36 .【解答】解:168284÷=, 347+=,384367⨯=;答:减数是36;故答案为:36.3.(2017•长沙)在一道减法算式中,被减数、减数、差的和是120,差与减数比是1:4,减数是 48 .【解答】解:被减数(差加减数):120260÷=,减数与差的总份数:145+=(份),减数:460485⨯=; 故答案为:48.4.(2013•宜丰县校级模拟)三个数的平均数是40,三个数比是1:2:3,这三个数中最大的一个是 60 .【解答】解:三个数的和:403120⨯=,三个数的总份数:1236++=(份),最大的数是:3120606⨯=;答:这三个数中最大的一个是60.故答案为:60.5.(2012秋•龙游县期末)新华小学有师生945人,学生与教师的比是20:1,该校有学生 900 人,有教师 人.【解答】解:总份数:20121+=(份), 学生的人数:2094590021⨯=(人), 教师的人数:19454521⨯=(人). 答:该校有学生900人,有教师45人.故答案为;900,45.二.判断6.如果14::63x =,那么8x =. ⨯ .(判断对错) 【解答】解:14::63x =, 1463x =⨯,11124333x ÷=÷, 72x =,728≠,故答案为:⨯.7.在比例尺是1:100的图纸上测得一块长方形的菜地长6cm ,宽5cm ,这块菜地的实际面积是230m . √ .(判断对错) 【解答】解:16600()100cm ÷=6006cm m = 15500()100cm ÷=5005cm m =26530()m ⨯=答:这块菜地的实际面积是230m .故答案为:√.8.在比例13134::82x =中,16x =. √ .(判断对错) 【解答】解:13134::82x = 1313482x =⨯ 13131326888x ÷=÷ 16x =所以原题的说法正确.故答案为:√.9.甲、乙、丙三个数的比是10:9:8,已知这三个数的平均数是157,则乙数也是157. √ (判断对错) 【解答】解:109827++=,1953727⨯⨯3693727=⨯⨯ 367=157=. 答:乙数是157. 故答案为:√.10.一个三角形三个内角度数的比是3:2:1,这个三角形是锐角三角形. ⨯ .(判断对错)【解答】解:三个内角的度数分别为2k ,3k ,4k .则32180k k k ++=︒,解得30k =︒,所以260k =︒,390k =︒,所以这个三角形是直角三角形,本题说法错误.故答案为:⨯.三.计算题11.(2019春•黄冈期中)解比例.21328x = 111::2054x = :6.56:4x =.【解答】解:(1)21328x = 32218x =⨯32168x =323216832x ÷=÷214x =(2)111::2054x = 1115204x =⨯111155805x ÷=÷ 15801x =⨯116x =(3):6.56:4x = 4 6.56x =⨯439x =44394x ÷=÷9.75x =12.(2016春•英吉沙县期末)解比例511::0.877x =441.2::159x = 5510.4:3:711x =. 【解答】解:(1)511::0.877x =1150.877x =⨯11115110.87777x ÷=⨯÷411x =;(2)441.2::159x =441.2159x =⨯ 44441.21515915x ÷=⨯÷ 2x =;(3)5510.4:3:711x = 55310.4711x =⨯ 55553310.4377117x ÷=⨯÷1411x =. 四.应用题13.(2019秋•博兴县期中)学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班,一班有48人,二班有50人,三班有42人.3个班各应分得多少棵树苗?【解答】解:484250140++=(人)4828096140⨯=(棵) 50280100140⨯=(棵) 4228084140⨯=(棵)答:一班应分得96棵树苗,二班应分得100棵树苗,三班应分得84棵树苗.14.(2019•萧山区模拟)2019年2月1日开始,红红5天看了60页书,照这样计算,红红2月份一共可以看几页书?(用比例解决)【解答】解:设2月份一共可以看x 页,60285x = 52860x =⨯28605x ⨯=336x =.答:红红2月份一共可以看336页书.15.给一间客厅铺地砖,若每块地砖的面积是21.5dm ,铺满要用200块;如果改用每块面积是22dm 的地砖辅地,那么铺满要用多少块?【解答】解:设需要x 块砖,由题意得,2 1.5200x =⨯2300x =223002x ÷=÷150x =答:铺满要用150块.16..用弹簧秤称物体,称2千克的物体,弹簧长12.5厘米,称6千克的物体,弹簧长13.5厘米,当称5千克的物体时,弹簧全长多少厘米?(用比例解)【解答】解:设称5千克物体,弹簧秤拉长x 厘米,弹簧秤的原长:12.5(13.512.5)(62)2--÷-⨯12.5142=-÷⨯12.50.5=-12=(厘米), 5212.512x =-250.5x =⨯50.52x ⨯=1.25x =,12 1.2513.25+=(厘米),答:弹簧全长13.25厘米.17.如图是一个山坡的示意图(假定山坡的坡度处处相等),如果M 点距地平面的高度是20m ,那么N 点距地平面的高度应是多少米?【解答】解:设N 点距地平面的高度是x 米,208050x = 802050x =⨯205080x ⨯=12.5x =答:N 点距地平面的高度应是12.5米.18.甲工程队有30人,乙工程队有40人.现在要修560m 长的公路,如果按两个工程队的人数进行分配,那么两个工程队应各修多少米?【解答】解;304070+=(人),3056024070⨯=(米), 4056032070⨯=(米),答:甲队应修240米,乙队应修320米.19.(2016秋•济南期中)学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配,一组8人,二组7人,三9人.三个小组各要制作多少面彩旗?【解答】解:87924++= 一组:8722424⨯=(面) 二组:7722124⨯=(面) 三组:9722724⨯=(面)答:一组要制作24面,二组要制作21面,三组要制作27面.20.(2014春•黄山期中)在比例尺的平面图上,量得北京到南京的直线距离是18厘米,一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京,大约需要多少时间?【解答】解:5018750⨯÷900750=÷1.2=(小时),答:大约需要1.2小时.21.长州电厂有一批煤,原计划每天烧5吨,可以烧60天,实际每天节约20%,这批煤实际可以烧多少天?(用比例解)【解答】解:设这批煤实际可以烧x 天,5(120%)560x ⨯-=⨯4300x =75x =;答:这批煤实际可以烧75天.五.解答题22.(2019•海珠区模拟)细心解比例5:3:168x = 420.7:5x= 12.5%:0.25150:x =25:540x . 【解答】解:(1)5:3:168x =53168x =⨯310x =33103x ÷=÷103x =;(2)420.7:5x =0.7425x =⨯0.7210x =0.70.72100.7x ÷=÷300x =;(3)12.5%:0.25150:x =12.5%0.25150x =⨯0.12537.5x =0.1250.12537.50.125x ÷=÷300x =;(4)25:540x 40255x =⨯40125x =404012540x ÷=÷3.125x =.23.(2018秋•深圳期末)食堂运来大米和白面共200袋,其中大米与白面的袋数比是3:2,大米和白面各多少袋?【解答】解:325+=32001205⨯=(袋)2200805⨯=(袋)答:大米120袋,白面80袋.24.(2018秋•邯郸期末)工程队修一条公路,原计划每天修路1.65千米,20天可以完成.实际少用了5天,实际平均每天修路多少千米?【解答】解:设实际平均每天修路x 千米;(205) 1.6520x -=⨯1533x =2.2x =答:实际平均每天修2.2千米.25.(2019•杭州模拟)小芳9分钟看打了450个字,照这样计算,她要打完1800个字需要多长时间?(用比例知识解答)【解答】解:设她要打完1800个字需要x 分钟.1800:450:9x =45018009x =⨯45016200x =36x =答:她要打完1800个字需要36分钟.26.(2018秋•定西期末)学校把180本书分给四、五、六年级,分给六年级120本后,剩下的按照2:3分给四、五年级.四、五年级各分得多少本?【解答】解:235+=,18012060-=(本),260245⨯=(本),360365⨯=(本),答:四年级分得24本、五年级分得36本.27.(2019•杭州模拟)一个晒盐场用100克的海水,可以晒出3克盐.如果一块盐田一次放入5000吨的海水,可以晒出多少吨盐?【解答】解:设可以晒出x 吨盐.100:35000:x =10035000x =⨯150x =;答:可以晒出150吨盐。
专题 按比例分配一、填空1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9,也就是公鸡占总只数的) ()(,母鸡占总只数的) () (,公鸡的只数是母鸡的) () (,母鸡的只数是公鸡的) ()(。
2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运,甲队运这批货物的) ()(,丙队比乙队多运这批货物的) ()(。
3、甲数的52与乙数的74相等,甲、乙两数的最简比是( ).4、甲、乙两数的比是4∶5,甲数比乙数少( ),乙数比甲数多( ).5、甲数与乙数的比是3∶4,乙数与丙数的比是8∶11,甲数与丙数的比是( ):( ),如果甲数是66,丙数是( ).6水结成冰,体积增加91,水与冰的体积比是( ).7、一个直角三角形中两个锐角的度数比是4∶5,这两个锐角分别是( ) 度和( )度.8、甲数比乙数少51,甲数与乙数的最简整数比是( ). 9、一个长方体的棱长总和是48cm ,它的长、宽、高之比是3∶2∶1,这个长 方体的表面积是( )cm 2,体积是( )cm 3.10、甲数除以乙数的商是0. 4,那么甲数与乙数的最简比是( ).11、甲、乙两筐苹果各24千克,从甲筐取出4千克放入乙筐,这时乙筐里的苹果比甲筐多)()(. 12、王师傅3小时加工14个零件,李师傅4小时加工19个零件. 王师傅和李 师傅的工作效率之比是( ).一、按比例分配和例:有一块长方形的土地,测得周长为60米,. 长与宽的比是3︰2.求这块地的面积。
1、长方体的棱长总和为220厘米,已知长、宽、高的比为5︰4︰2.这个长方体的体积是多少立方厘米?2、一个等腰三角形的铁片,顶角和一个底角的度数的比是4:3,求这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度?3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5∶4,这块菜地的面积是多少平方米?4、已知A 、B 、C 三个数的比是2∶3∶5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少 ?5、粮食局有三个汽车队,一队有9辆载重汽车,二队有8辆,三队有7辆,每辆载重量相同,有264吨粮食运往外地,按运输能力分配,各队应运粮食多少吨?6、小红和小明两人共做了38道数学题,小红的43和小明的65一样多,两人各做了多少道题?7、甲乙丙三个班的人数平均是25人,甲乙丙三个班人数的比是6:5:4,甲乙丙三个班各有多少人?8、一个直角三角形,两个锐角度数的比是1:4,这两个锐角各多少度?二、按比例分配差例:1、某校合唱队女生人数与男生人数的比是5:3,女生比男生多30人,合唱队一共有学生多少人?2、把一批图书按4:5:6分借给二、三、四三个班,已知二班比四班少分得48本。
按比例分配问题是我们生活中经常遇到的一个问题,它涉及到如何合理地将一个总量按照不同的比例分配给各个部分。
比如在团队中分摊成本、社区中分配公共资源、家庭中分配家庭开支等等,这些实际问题都需要按比例分配,但是如何有效解决这类问题呢?本篇文章就想要为大家带来一些有关如何有效解决实际按比例分配问题的方法。
一、理解比例分配的意义在解决实际按比例分配问题之前,我们需要明白比例分配的意义和作用,只有这样才能更好地解决问题。
简单来说,比例分配就是按照一定的比例把总量分配给各个部分,它的作用是合理分配有限的资源,实现公平和效率。
比如在企业中分摊成本,就可以通过比例分配的方式将成本分配给各个部门,让每个部门都有承担企业成本的责任,这样不仅合理,而且还能增加企业效率。
二、掌握比例分配的基本方法掌握比例分配的基本方法是解决实际按比例分配问题的前提,具体操作如下:1. 将总数化为通分数。
在比例分配问题中,往往需要将各部分的比例转化为通分数,这样才能进行加减乘除操作。
比如在团队中分摊成本,如果某个团队占据总人数的三分之一,它的比例为1/3,我们需要将其他团队的比例转化为通分数,如2/6、4/12等等。
2. 对各部分的比例进行乘除运算。
将总数化为通分数后,我们需要对各部分的比例进行乘除运算,得出各部分应得的数量或金额。
比如在家庭中分配开支,如果家庭总收入为10000元,家庭成员A占总收入的60%,则A应该得到6000元。
如果家庭中有3个成员,他们的比例分别为60%、30%和10%,则他们应该得到的数量分别是6000元、3000元和1000元。
3. 检查各部分的数量或金额是否合理。
在按比例分配后,需要对各部分得到的数量或金额进行检查,看是否合理。
如果总数不变,分配不合理,则需要调整比例,重新计算分配数量或金额。
在家庭中分配开支的例子中,如果总收入为10000元,A得到6000元,B得到3000元,C只得到1000元,则分配不合理,需要检查比例后重新分配。