佛山三中高二文数辅差资料2

广东省佛山市数学高二下学期文数期末模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A . （0，3）B . （3，5）C . （﹣1，0）D . （0，3]2. （2分）某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35---49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）A . 3、9、18B . 5、9、16C . 3、10、17D . 5、10、153. （2分） (2019高二下·宁德期末) 已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2018高二上·南宁月考) 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是A .B .C .D .6. （2分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是（）A . ,,则B . ,,则C . ，,,则D . ，，,则7. （2分）(2017·红桥模拟) 已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A . [6，10]B . （6，10]C . （﹣2，10]D . [﹣2，10）8. （2分）(2018·河北模拟) 已知当时，，则以下判断正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f(x)=x2+bx+c的导函数y=f'(x)的图象如图所示，且f(x)满足b2-4c>0，那么f(x）的顶点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）(2017·朝阳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A . 15B . 29C . 31D . 6311. （2分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°则B为（）A . 60°B . 60°或120°C . 30°D . 30°或150°12. （2分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 已知向量，满足，且，则向量与的夹角是________．14. （1分） (2019高一下·宿迁期末) 线的方程为，若，则实数的值为________15. （1分） (2016高一下·浦东期末) 已知cos（﹣a）= ，﹣a是第一象限角，则的值是：________．16. （1分） (2017高一下·保定期末) 一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高二上·河南期中) 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．18. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°；（1）求三棱锥B1﹣A1BC1的体积V；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．19. （5分） (2017高二下·寿光期中) 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；（II）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P （A）和P （B|A）．20. （10分）(2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．21. （5分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求的取值范围．22. （10分）(2018·郑州模拟) 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 .（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23. （10分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4．（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省佛山市第三高级中学2020年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B. C. 0 D.参考答案：B得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.2. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是A．20 B．18 C．16D．以上均有可能参考答案：C由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C3. 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不对参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】应分直观图中的平行四边形哪条边为4，两种情况，由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，求其面积即可．【解答】解：由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，故其面积为16或64．故选B4. 已知全集，集合，，则等于（）A B.C D.参考答案：C略5. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C略6. 已知圆：，是轴上的一点，分别切圆于两点，且，则直线的斜率为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：A略7. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行化简即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．9. 命题“任意，0”的否定是A．不存在, >0 B．存在, >0C．对任意的, 0 D．对任意的, >0参考答案：B10. 过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最值大为_______参考答案：_8_略12. 在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_________；截得的平面图形中，面积最大的值是________。

我要考90分以上！一、巩固基础： （1）特别重要公式：（必须背熟！！）a x a a a x <<-⇔<><)0(||a x a x a a x -<>⇔>>,)0(||αααtan cos sin = αα22cos sin 1+=跟扇形有关常用计算公式：R l R s AB 21212==α R l AB ||α= （α为扇形圆心角） ●余弦定理：2222cos a b c bc A =+-；以此类推，这常用于求边长bca cb A 2cos 222-+= 以此类推，这常用于求角 三角形面积公式： 111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ∆=== 二、新课记住以下圆的性质：直径所对圆周角为90度垂径定理切线垂直切点和圆心连线A （1x ，1y ） 、B （2x ，2y ）中点坐标公式：（221x x +，221y y +） 圆(x-a)2+(y-b)2=r 2的圆心到直线Ax+By+C=0的距离为d,相切⇔d=r ⇔Δ＝0相交⇔d<r ⇔Δ>0相离⇔d>r ⇔Δ<0圆锥曲线题先考虑它的定义归纳以下定义：圆：到定点距离等于定长r椭圆：任一点到两焦点的距离的和等于2a 10<<e双曲线：任一点到两焦点的距离的差等于±2a 1>e抛物线：任一点到焦点的距离等于它到准线的距离 1=e三、限时训练：1、对任意实数a,b,c,判断下列各题的正误:① “ac>bc ” 是“a>b ”的必要条件( ) ② “ac=bc ” 是“a=b ” 的必要条件( )③ “ac>bc ”是 “a>b ”的充分条件( ) ④ “ac=bc ”是 “a=b ”的充分条件( )2、 “ac 2>bc 2”是”a>b ”成立的( )3、若2223:,23:x x q x x x p =-=-，则p 是q 的4 、已知}020x 8x x {P 2≤--=,}m |1x |x {S ≤-=(1) 是否存在实数m,使P x ∈是S x ∈的充要条件,若存在时,求出m 的范围.(2) 是否存在实数m,使P x ∈是S x ∈的必要条件,若存在时,求出m 的范围.5、命题“03x -x R,x 2>+∈∀”的否定是______________ 6、命题“01x R,x 2<+∈∃”的否定是______________ 7、已知圆C 的圆心在直线x y 21=上，圆C 与直线0542=--y x 相切，且过点A（2，5），求圆C的方程。

2015学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学命题学校： 广东实验中学2016年6月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第I 卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于 A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4}C ．{1，2}D ．{1}2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于 A ．21-B ．21C ．2-D ．23.下列函数中，满足(x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是A ．f （x ）=x 3B ．x x f 21log )(=C ．f （x ）=log 2xD ．f （x ）=2x4.设Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13= A ．78B ．91C ．39D ．265.已知圆C ：()2222r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是 A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n = A ．2 B ．3C ．4D ．57.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通职工的2015年的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2015年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是 A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是A ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）B ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）C ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）D ． [6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）9.椭圆13422=+y x 的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=010.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭， 则0x 的取值范围是A.(51,4] B. (53,42] C. (53,42) D. 513(,)48 11.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且1111DD QD BB PB =，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2++=x ax x g 的零点个数为A. 1或2B. 2C. 1或0D. 0或1或2第 II 卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于主视角14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为15.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___16. 设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则的最大值是三、解答题：17. （本题满分为12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且13)(22=-+abc b a （I ）求∠C ； （II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．18. （本题满分为12分）（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中∑=51i x i y i =421，∑=51i x i 2=55，y =26.4附1：bˆ= ∑∑==--ni i ni i i xn x xy n y x 1221 ，aˆ=﹣b ˆx （II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2： 附3：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-．（n =a +b +c +d ）19. （本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221=AA ，E 是A 1D 1的中点． （I ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ； （II ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．20.（本题满分为12分）已知圆F 1： ()32222=++y x ，点F 2（2，0），点Q 在圆F 1上运动，QF 2的垂直平分线交QF 1于点P ．（I ）求证：21PF PF +为定值及动点P 的轨迹M 的方程；（II ）不在x 轴上的A 点为M 上任意一点，B 与A 关于原点O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA 与直线DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值。

2020-2021学年广东省佛山市三洲中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a，若向量与垂直，则的值为 ( ）A． B．7 C．D．参考答案：A2. 下列语句中：①②③④⑤⑥其中是赋值语句的个数为（）A．6 B．5 C．4D．3参考答案：C3. 在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条参考答案：B4. 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)参考答案：C略5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)上f(x)是减函数（C）当时，f(x)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.6. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或参考答案：C7. 设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D8. 给出下列说法：①命题“若，则”的否命题是假命题；②命题，使＞1，则，≤1；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”，命题“在△ABC中，若＞，则A＞B”，那么命题为真命题。

2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()()313i 10z --=（i 为虚数单位），则z 的模为（ ） A．5 C．．252．已知R 为实数集，集合{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则()R A B =∩ð（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．()1,2 D ．(]1,23．已知实数x ，y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．54．已知函数()21f x x ax =++，命题p ：R a ∃∈，()f x 为偶函数，则p ⌝为（ ）A ．R a ∃∈，()f x 为奇函数B ．R a ∀∈，()f x 为奇函数C ．R a ∃∈，()f x 不为偶函数D ．R a ∀∈，()f x 不为偶函数 5．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．483π-B ．283π- C ．24π- D ．24π+7．若单位向量1e u r ，2e u r 的夹角为3π，则向量122e e -u r u r 与向量1e u r 的夹角为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不．正确的（ ） A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱理科D ．样本中的女生偏爱文科9．运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（ ）A ．2，15B ．2，7C ．3，15D ．3，710．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=，则cos 2β=（ ）A ．35 B ．23 C ．45D ．1011．已知双曲线Γ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =uu u r uu r（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（ ）A ．3 B ．3 C ．5 D ．512．已知函数()1ex f x x =+，若对任意R x ∈，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．(]1e,1-C ．[)1,e 1-D ．()e 1,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线()ln 23y x x =+-在点()1,3-处的切线方程为 ． 14．若数列{}n a 的前n 项和为22133n S n n =-，则数列n a = ． 15．已知点()4,0A ，抛物线C ：22y px =（04p <<）的准线为l ，点P 在C 上，作PH l ⊥于H ，且PH PA =，120APH ∠=︒，则p = ．16．某沿海四个城市A 、B 、C 、D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile ，40BC =+n mile ，CD =n mile .现在有一艘轮船从A出发以50n mile/h 的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，则收到指令时该轮船到城市C 的距离是 n mile ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111b a ==，34b a =，12334b b b a a ++=+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =-. （i ）求参数b 的估计值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.19．如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 在DC 边上，且1DE =，将AD E V 沿AE 折到AD E 'V 的位置，使得平面AD E '⊥平面ABCE .（Ⅰ）求证：AE BD '⊥； （Ⅱ）求三棱锥A BCD '-的体积.20．已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，左、右焦点分别为1F 、2F ，且1C 与抛物线2C ：2y x =的交点所在的直线经过2F . （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与1C 交于A ，B 两点，与抛物线2C 无公共点，求2ABF V 的面积的取值范围.21．已知函数()e ln x af x a x x-=-，其中0a >，0x >，e 是自然对数的底数. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设函数()1ln exx xg x +=，证明：()01g x <<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 40y +-=，曲线2C ：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >，02πα<<）分别交1C ，2C 于A ，B 两点，当α取何值时，OBOA取得最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =-++2x --. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（Ⅱ）设1a >-，且存在[)0,1x a ∈-，使得()00f x ≤，求a 的取值范围.2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCBDC 6-10:AADCC 11、12：AB二、填空题13．210x y +-= 14．413n - 15．8516．100 三、解答题17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，依题意得2213125d qq q d⎧+=⎪⎨++=+⎪⎩解得1d =，2q =，所以()11n a n n =+-=，11122n n n b --=⨯= （Ⅱ）由（Ⅰ）知12n n n n c a b n -==⋅，则011222n T =⋅+⋅+21322n n -⋅+⋅L ①2n T =121222⋅+⋅+L ()1122n n n n -+-⋅+⋅ ②①-②得：012121212n T -=⋅+⋅+⋅1122n nn -++⋅-⋅L()112212n n n ⋅-=-⋅-()121n n =-⋅-所以()121nn T n =-⋅+.18．解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55， 取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05， 平均收益率为0.050.100.150.20⨯+⨯0.250.250.350.30+⨯+⨯0.450.100.550.05+⨯+⨯(415030062510=+++)1050450275=0.275++. （Ⅱ）（i ）25303845525x ++++=190385==7.57.1 6.0 5.6 4.85y ++++=31 6.25==所以10.0 6.20.1038b -==（ii ）设每份保单的保费为20x +元，则销量为100.1y x =-，则保费收入为()()20f x x =+()100.1x -万元，()220080.1f x x x =+-()23600.140x =--当40x =元时，保费收入最大为360万元， 保险公司预计获利为3600.27599⨯=万元. 19．解：（Ⅰ）连接BD 交AE 于点O ，依题意得2AB ADDA DE==，所以Rt ABD V :Rt DAE V ，所以DAE ABD ∠=∠，所以90AOD ∠=︒，所以AE BD ⊥，即OB AE ⊥，OD AE '⊥，又OB OD O '=∩，OB ,D '⊂平面OBD '. 所以AE ⊥平面OBD '.（Ⅱ）因为平面AD E '⊥平面ABCE ， 由（Ⅰ）知，OD '⊥平面ABCE ， 所以OD '为三棱锥D ABC '-的高，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，1DE =，所以D O '=，所以A BCD D ABC V V ''--==13ABC S D O '⋅=V 114232⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭即三棱锥A BCD '-的体积为15. 20．解：（Ⅰ）依题意得24c =，则1F ，2F . 所以椭圆1C 与抛物线2C的一个交点为(P ， 于是12a PF=2PF +=a =又222abc =+，解得2b =所以椭圆1C 的方程为22184x y +=. （Ⅱ）依题意，直线l 的斜率不为0，设直线l ：2x ty =-，由22x ty y x=-⎧⎨=⎩，消去x 整理得220y ty -+=，由()280t ∆=--<得28t <. 由22228x ty x y =-⎧⎨+=⎩，消去x 整理得()222440t y ty +--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12242t y y t +=+，12242y y t =-+，所以12AB y y =-=)2212t t +=+，2F 到直线l 距离d =故212ABF S AB d==)221122t t +⋅+22t =+， [)1,3s =∈，则222ABF S t=+211s s s==++,5⎛∈ ⎝， 所以三边形2ABF的面积的取值范围为,5⎛⎝.21．解：（Ⅰ）()()2e e x x x a af x x x--'=-()221e x x a ax x x -+=-()211e xx a ax x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()211e x x a x⎡⎤=--⎣⎦ （1）当01a <≤时，e x a >，当()0,1x ∈，()0f x '<；当()1,x ∈+∞，()0f x '>； 所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. （2）当1e a <<时，令e x a =，得()ln 0,1x a =∈，由()0f x '<得ln 1a x <<，由()0f x '>得0ln x a <<或ln x a >， 所以()f x 在()0,ln a ，()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a 上单调递减. （3）当e a =时，令e x a =，()0f x '≥，故()f x 在()0,+∞上递增. （4）当e a >时，令e x a =，得()ln 1,x a =∈+∞，由()0f x '<得1ln x a <<，由()0f x '>得01x <<或ln x a >， 所以()f x 在()0,1，()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a 上单调递减. 综上，当01a <≤时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 当1e a <<时，()f x 在()0,ln a ，()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a 上单调递减. 当e a =时，()f x 在()0,+∞上递增.当e a >时，()f x 在()0,1，()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a 上单调递减.（Ⅱ）()01g x <<⇔1ln 01exx x+<<⇔1ln 0x x +>①且e 1ln x x x -<② 先证①：令()1ln h x x x =+，则()1ln h x x =+，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<，()h x 单调递减；当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0h x '>，()h x 单调递增；所以()1e h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭111ln e e =+110e=->，故①成立！再证②：由（Ⅰ），当1a =时，()e 1ln x f x x x-=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()1f x f ≥=e 10->，故②成立！ 综上，()01g x <<恒成立.22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，1Ccos sin 40θρθ+-=，2C 的普通方程为()2211x y +-=，即2220x y y +-=，对应极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅱ）曲线3C 的极坐标方程为θα=（0ρ>，02πα<<）设()1,A ρα，()2,B ρα，则1ρ=，22sin ρα=，所以21OB OA ρρ==)12sin sin 4ααα⨯+)12cos 214αα=-+12sin 2146πα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 又02πα<<，52666πππα-<-<， 所以当262ππα-=，即3πα=时，OB OA取得最大值34.23．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式即11x x -++20x -->，等价于()11120x x x x ≤⎧⎪⎨-+---->⎪⎩或()111120x x x x -<<⎧⎪⎨-++-->⎪⎩或()()11120x x x x ≥⎧⎪⎨-++-->⎪⎩ 解得1x ≤-或10x -<<或2x >即不等式()0f x >的解集为()(),02,-∞+∞∪.（Ⅱ）当[),1x a ∈-时，()1f x a x =--，不等式()0f x ≤可化为1a x ≤+， 若存在[)0,1x a ∈-，使得()00f x ≤，则2a <， 所以a 的取值范围为()1,2-.精品文档试卷。

AE D CBA 1B 1C 1佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分） 题号12345678910答案C A B C BD A D C B 11．若函数2()f x x x c =+-没有两个零点，则0c ≤.（或“若函数2()f x x x c =+-至多有一个零点，则0c ≤.”） 12．1213．(,1)-∞- 14．75︒ 15. cos 3ρθ=三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 解: 解:(Ⅰ)依题意得2sin()23A π+=,即sin()13A π+= ………………………………………………3分 ∵0A π<<, ∴4333A πππ<+<, ∴32A ππ+=, ∴6A π= (5)分(Ⅱ)方案一：选择①② …………………………………………………………………………………6分由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 22sin ab B A==……………………………………………8分26,sin sin()sin cos cos sin A B C C A B A B A B π+++=∴=+=+=…………………10分1126sin 22231224S ab C ∴==⨯⨯=. ………………………………………………12分方案二：选择①③......................................................................................................6分 由余弦定理2222cos b c bc A a +-=,有222334b b b +-=,则2b =,23c =, (10)分所以111sin 2233222S bc A ==⨯⨯=…………………………………………………………12分 说明:若选择②③,由3c b =得，6sin 31C B ==>不成立,这样的三角形不存在. 17．（本题满分12分）解: 解:（Ⅰ）方法一、在平行四边形ACDE 中,∵2AE =,4AC =,60E ∠=︒,点B 为DE 中点.∴60ABE ∠=︒,30CBD ∠=︒,从而90ABC ∠=︒,即AB BC ⊥...1分 又1AA ⊥面ABC ,BC ⊂面ABC ∴1AA BC ⊥,而1AA AB A =, ∴BC ⊥平面11A ABB (4)分甲 乙1 2 3 4 0 6 0 4 4 7 6 0 6 79 0 7 1 3 3 2 5 1 9 ∵BC ⊂平面1A BC ∴平面1A BC ⊥平面11A ABB …………………………………………………5分 方法二、∵2AE =,4AC =,60E ∠=︒,点B 为DE 中点.∴2AB =,3BC =22216AB BC AC +==，∴AB BC ⊥……………………………………1分又1AA ⊥面ABC ,BC ⊂面ABC ，∴1AA BC ⊥,而1AA AB A =,∴BC ⊥平面11A ABB ………4分∵BC ⊂平面1A BC ∴平面1A BC ⊥平面11A ABB …………………………………………………5分 （Ⅱ）方法一、设平行四边形ACDE 的面积为S ,1AA h =, ……………………………………………6分则四棱锥1A AEBC -的体积1131344V Sh Sh =⋅=, ………………………………………………………8分 四棱锥111A B BCC -的体积分别为2211323V Sh Sh =⋅= (10)分∴1211:():()3:443V V Sh Sh ==. ………………………………………………………………………12分方法二、设1AA h =,则四棱锥1A AEBC -的体积11112433332AEBC V S AA h h +=⋅=⋅=,………8分∵111A B B B ⊥,1111A B B C ⊥,1111B BB C B =, ∴11A B ⊥面11BCC B∴四棱锥111A B BCC -的体积分别为112111142323333BCC B V S A B h h =⋅⋅=⨯⨯= ……………………10分 ∴124:(3):(3)3:43V V h h ==. ……………………………………………………………………12分18．（本题满分14分）解:（Ⅰ）茎叶图如右. ………………………………………3分 统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; ③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. ………………………………………………7分 (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)（Ⅱ）27,35.x S ==……………………………………………………………………………………11分S 表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐. ……………………………………14分19．（本题满分14分）解:(Ⅰ)由题可得：1800,2xy b a ==，则636y a b a =++=+ (2)分6(4)(6)(316)(316)3y S x a x b x a x -=-+-⨯=-=-16183263x y =--………………………6分 (Ⅱ)方法一:1616183261832261832480135233S x y x y =--≤-⨯=-=…………………11分 当且仅当1663x y =,即40,45x y ==时,S 取得最大值1352. ……………………………………14分方法二:1618009600180********(6)3S x x x x =--⨯+=-+ 96001832618324801352x x ≤-⨯=-=……………………………………………11分当且仅当96006x x =,即40x =时取等号,S 取得最大值.此时180045y x==. …………………14分方法三:设 9600()1832(6)S f x x x==-+(0)x > …………………………………………………8分2296006(40)(40)()6x x f x x x -+'=-=………………………………………………………………9分 令()0f x '=得40x =当040x <<时,()0f x '>,当40x >时,()0f x '<.∴当40x =时,S 取得最大值.此时45y =. …………………………………………………………14分 20．（本题满分14分）解:(Ⅰ) 由题可得(1,0)A -、(10)B ，、(0,1)C -,则OA OB OC == ………………………………1分 因此圆2C 为以原点为圆心，1为半径的圆且圆2C 的方程为221x y +=.……………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)依题意,直线1l 斜率存在，可设其直线方程为y kx m =+, ……………………………………4分 因为直线1l 与圆2C 相切,211m k =+,即221k m =-, …………………………………………6分联立1l 与1C 的方程21y kx m y x =+⎧⎨=-⎩，可得210x kx m ---=,…………………………………………7分 因此224443k m m m ∆=++=++当0∆<，即13m -<<-时，直线1l 与1C 没有公共点；……………………………………………8分 当0∆=，即3m =-时，直线1l 与1C 有且只有一个公共点;…………………………………………9分 当0∆>，即3m <-时，直线1l 与1C 有两个公共点. ………………………………………………10分 (Ⅲ)设点1122(,),(,),(,)Q x y M x y N x y ,由MQ QN λ=得，()()121212121()()1x x x x x x x y y y y y y y λλλλλλ+=+⎧-=-⎧⎪⇒⎨⎨-=-+=+⎩⎪⎩……①……②同理由MP PN λ=-可得()()()12121014x x y y λλλλ-=-⨯⎧⎪⎨-=-⨯-⎪⎩……③……④⨯+⨯①③②④得()2222222121241x x y y y λλλ-+-=-- ………………………………………12分又222211221,1x y x y +=+=，1λ≠±.所以41y -=，即14y =-, ∴点Q 恒在一条定直线14y =-上. ……………………………………………………………………14分21．（本题满分14分） 解:(Ⅰ)由()211()1(1)t f x t x x x =--++，得 则()()2243(1)2(1)21()(1)(1)(1)t x t x x t x f x x x x -+--⋅+-'=--=+++………………………………………2分 0x >，∴当x t <时，()0t f x '>；当x t >时，()0t f x '<，∴当x t =时，()t f x 取得最大值1()1t f t t=+．………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知1111122n n a a +=⋅+,即11111(1)2n na a +-=-……………………………………………6分 ∴数列1{1}n a -是以11112a -=为首项,12为公比的等比数列,∴11111()22n n a --=⋅， 即n a =221n n + ……………………………………………………………8分 （Ⅲ）令102n t =>，则212111()()1(1)2nnf x x x x =--++…………………………………………10分 由（Ⅰ）可知， 1122112()()122112nn n n n n n f x f a ≤===++. ……………………………………13分 ∴对任意的0x >，不等式12()(12)n na f x n ≥=，，成立.…………………………………………14分。

佛山市高二数学知识点总结数学是一门重要的学科，对于高中生来说，数学知识的掌握至关重要。

本文将对佛山市高二学生需要掌握的数学知识点进行总结，帮助学生们更好地学习和理解数学。

一、函数与方程1. 一次函数：介绍一次函数的定义、性质和图像表示，以及与实际问题的应用。

2. 二次函数：讲解二次函数的基本形式、顶点形式和标准形式，以及与图像的关系和求解二次方程。

3. 幂函数与指数函数：比较幂函数和指数函数的性质和图像，掌握幂函数与指数函数的运算。

4. 对数函数与指数方程：介绍对数函数的定义和性质，以及指数方程的求解方法。

二、数列与数列的应用1. 等差数列与等差数列的求和：详细介绍等差数列及其求和公式，讲解等差数列在实际问题中的应用。

2. 等比数列与等比数列的求和：讲解等比数列的定义和性质，学习等比数列的求和方法和应用。

3. 通项公式与递推公式：解释通项公式和递推公式的概念和用法，举例说明如何根据已知条件求解数列问题。

三、三角函数1. 弧度制与角度制：详细介绍弧度制和角度制的概念及其相互转换的方法。

2. 正弦、余弦和正切函数：讲解三角函数的定义、性质和图像表示，学习如何在平面直角坐标系中表示三角函数。

3. 三角函数的基本关系式：解释正弦、余弦和正切函数之间的基本关系式，掌握相应的运算规则和公式。

四、立体几何1. 空间几何图形：介绍立体几何图形的基本概念和性质，学习如何计算表面积和体积。

2. 平面与直线的位置关系：讲解平面与直线的平行、垂直和相交等不同的位置关系，以及它们之间的性质和应用。

五、概率与统计1. 随机事件与样本空间：解释随机事件和样本空间的概念，讲解事件的运算法则和应用。

2. 概率计算：介绍概率的定义和性质，学习如何计算概率并解决与概率相关的问题。

3. 统计指标与统计图表：讲解均值、中位数、众数和分位数等统计指标的计算方法，以及在统计图表中的应用。

总结：数学知识点的掌握需要学生们不断的练习和思考，通过理论知识的学习和实际问题的应用，学生们将能够更好地理解和掌握数学知识。

高二文数冲刺班终极版资料一、再回首：数学考90分甚至100分以上非常简单！！二、特别重要公式！！a x a a a x <<-⇔<><)0(|| a x a x a a x -<>⇔>>,)0(|| αααtan cos sin = αα22cos sin 1+= 304560120135sina21 22 23 23 22 cosa23 22 21 ----21 ---22 tana33 13--3---1跟扇形有关常用计算公式： R l R s AB 21212==α R l AB ||α= （α为扇形圆心角） ●余弦定理：2222c o s a b c b c A =+-；以此类推，用于求边长 bca cb A 2cos 222-+= 以此类推，用于求角三角形面积公式： 111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ∆===注意解不等式：1、不等式两边同乘以（除以）一个负数（负的式子）不等式要变号2、同向不等式可相加，不可相减、不可相乘（除非确定为正）、不可相除3、解不等式因式分解后注意要先将x 前系数转为正的！4、解分式不等式切记先移项—通分—相除转化为相乘（注意分母不为0）哦！圆的性质：5、直线1212tan x x y y k --==α2121//k k l l =⇔12121-=⇔⊥k k l l （注意K 不存在情况呀）两点距离：22122121)()(||y y x x p p -+-=点到线距离：2200||BA C By Ax d +++= 两平行线距离：2221||BA C C d +-=A 、B 、C 三点共线AC AB k k =⇔ 6、圆： 直径所对圆周角为90度垂径定理切线垂直切点和圆心连线A （1x ，1y ） 、B （2x ，2y ）中点坐标公式：（221x x +，221y y +） 圆(x-a)2+(y-b)2=r 2的圆心到直线Ax+By+C=0的距离为d,相切⇔d=r ⇔Δ＝0 相交⇔d<r ⇔Δ>0 相离⇔d>r ⇔Δ<0椭圆：任一点到两焦点的距离的和等于2a 10<<e )0(12222>>=+b a b y a x)0(12222>>=+b a ay b x 222c b a +=双曲线：任一点到两焦点的距离的差等于±2a 1>e )0,0(12222>>=-b a b y a x)0,0(12222>>=-b a bx a y 222b a c +=抛物线：任一点到焦点的距离等于它到准线的距离 1=e想说的太多，不叮嘱了，为大家猜几个题目吧！1、命题“03x -x R,x 2>+∈∀”的否定是______________2、若2223:,23:x x q x x x p =-=-，则p 是q 的 条件3、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，其中 主视图和左视图中的四边形都是边长为2的正方形，三角形 都是等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为 。

参考答案一、填空题1-5 BDBCA 6-10 CBDBD二、填空题11．4π 12．()()22115x y -+-= 13．20 14．sin()42πρθ+=（或1cos sin =+θρθρ） 15．13三、解答题 16．⑴解法1、由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα， ……1分(1,3)OA =-，(cos ,sin )OB αα= ……2分OA OB ⊥，得0OA OB ⋅= ……3分∴cos 3sin 0αα-+=，1tan 3α= ……4分解法2、由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα ……1分3OA k =-， t a n OB k α= ……2分∵OA OB ⊥，∴1OA OB K K ⋅=- ……3分3tan 1α-=-， 得1tan 3α= ……4分解法3、设) , (y x B ，（列关于x 、y 的方程组2分，解方程组求得x 、y 的值1分，求正切1分） ⑵解法1、由⑴OA == 记AOx β∠=， (,)2πβπ∈∴sin β==，cos β==（每式1分） ……6分 ∵1OB = 4c o s5α=，得3sin 5α==（列式计算各1分） ……8分43sin sin()55AOB βα∠=-=+=1分）……10分∴11sin 12210AOB S AO BO AOB ∆=∠=⨯32=（列式计算各1分）…12分解法2、由题意得：AO 的直线方程为30x y += ……6分则3sin 5α==即43(,)B （列式计算各1分） ……8分 则点B 到直线AO 的距离为d ==1分）……10分又OA==，∴11322102AOBS AO d∆=⨯==（每式1分）…12分解法3、3sin5α==即43(,)55B（每式1分）……6分即：(1,3)OA=-，43(,)55OB =，……7分OA=1OB=，4313cosOA OBAOBOA OB-⨯+⨯⋅∠===分（模长、角的余弦各1分）∴sin AOB∠==……10分则113sin122102AOBS AO BO AOB∆=∠=⨯=（列式计算各1分）…12分解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）17．⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2个1分,3-5个2分,5-7个3分,7-11个4分，）………5分共12种情况……6分⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC ……7分共4种情况，……8分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率41123P==（文字说明1分）…12分18．⑴解法1、依题意，1CP=，12CP=，在Rt BCP∆中，PB==……1分同理可知，1A P==1A B==（每式1分）……3分所以22211A P PB A B+=，……4分则1A P PB⊥，……5分同理可证，1A P PD⊥，……6分由于PB PD P=，PB⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，……7分所以，1A P⊥平面PBD．……8分解法2、由1A P PB⊥（或1A P PD⊥）和BDPA⊥1证明1A P⊥平面PBD（证明任何一个线线垂直关系给5分，第二个线线垂直关系给1分）⑵解法1、如图1，易知三棱锥11A BDC-的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即11111114A BDC ABCD ABCD A ABDV V V---=-（文字说明1分）……11分()1111432AB AD A A AB AD AA ⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭……13分1323== ……14分解法2、依题意知，三棱锥11A BDC -的各棱长分别是112AC BD ==，1111A B A D C B C D ====（每式1分）……10分如图2，设BD 的中点为M ，连接11AM C M ，，则1A M BD ⊥，1C M BD ⊥，且11AM C M = 于是BD ⊥平面11A C M ， ……12分设11AC 的中点为N ，连接MN ，则11MN AC ⊥，且3MN ===，则三角形11A C M 的面积为11111123322A C M S AC MN ∆==⨯⨯=， ……13分 所以，三棱锥11A BDC -的体积111132233A C M V S BD ∆==⨯⨯=． ……14分19．⑴由题意，抛物线2C 的焦点()1,0F ，则1,22pp == ……2分 所以方程为：24y x =． ……3分 ⑵解法1、设(,)P m n ，则OP 中点为(,)22m n， ……4分因为O P 、两点关于直线(4)y k x =-对称，所以(4)221n m k n k m⎧=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩（每方程1分）……6分 即80km n k m nk -=⎧⎨+=⎩，解之得2228181k m k kn k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩， ……7分 将其代入抛物线方程，得：222288()411k k k k -=⋅++，所以21k =（列式计算各1分）…9分 A B C D 1A 1B 1C 1D （第18题图1） BD 1A M 1C （第18题图2） N联立 2222(4)1y k x x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222222()8160b a x a x a a b +-+-= ……11分由2222222(8)4()(16)0a b a a a b ∆=--+-≥，得2216a b +≥， ……12分注意到221b a =-，即2217a ≥，所以a ≥，即2a ≥ ……13分 因此，椭圆1C……14分 解法2、设2,4m P m ⎛⎫⎪⎝⎭，因为O P 、两点关于直线l 对称，则=4OM MP =， ……5分4=，解之得4m =± ……6分即(4,4)P ±,根据对称性,不妨设点P 在第四象限，且直线与抛物线交于,A B 如图.则11ABOPk k =-=,于是直线l 方程为4y x =-（讨论、斜率与方程各1分） ……9分联立 222241y x x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222222()8160b a x a x a a b +-+-= ……11分由2222222(8)4()(16)0a b a a a b ∆=--+-≥，得2216a b +≥， ……12分 注意到221b a =-，即2217a ≥，所以a ≥，即2a ≥ ……13分 因此，椭圆1C……14分20n 2m ，则当14n ≤≤n 当5n ≥时，(4)n n a λ=+. ……2分所以, 当14n ≤≤时，(21)nn a a =- ……3分当5n ≥时，2489(4)n a a a a a a n a =+++++++ (2)9222n n a +-=（列式1分）…5分故2(21)(14),922(5).2n n a n a n n a n ⎧-≤≤⎪=⎨+-≥⎪⎩ ……6分⑵13n ≤≤时，11(21)n n a a ++=-，(21)644n n b a a na =-+-，显然有1n n a b +<…7分 4n = 时，1524n a a a +==，463n b b a ==，此时1n n a b +<. ……8分516n ≤≤ 时，2111122n n n a a ++-=，29226442n n n b a a na +-=+-（每式1分）…10分 1(559)n n a b n a +-=-. ……11分所以,511n ≤≤时，1n n a b +<；1216n ≤≤时，1n n a b +>.17n ≥时，显然1n n a b +>…13分 （对1-2种情况给1分，全对给2分）故当111n ≤≤时，1n n a b +<；当 12n ≥时，1n n a b +>. ……14分21．⑴222211(21)()()()x a x a f x x x a x x a -++'=-=-- ……1分 设22()(21)h x x a x a =-++，其判别式22(21)441a a a ∆=+-=+ ……2分①当14a ≤-时，0,∆≤2()0,()0h x x x a ≥->，()0f x '∴≥,)(x f 在定义域()0,+∞上是增函数； ……3分当0∆>时，由22()(21)0h x x a x a =-++=解得：122121,22a a x x +++==（每个根1分）……5分②当104a -<<时，0∆>，210a +>；又22(21)(41)40a a a +-+=>，210a ∴+>，故210x x >>，即()h x 在定义域()0,+∞上有两个零点12x x ==在区间()10,x 上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>， )(x f 为()10,x 上的增函数在区间()12,x x 上，()0h x <，2()0x x a ->，()0f x '∴<，)(x f 为()12,x x 上的增函数在区间()2,x +∞上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>,)(x f 为()2,x +∞上的增函数. ……6分③当0a =时，120,1x x ==，在区间()0,1上，()0h x <，2()0x x a ->，()0f x '∴<；在区间()1,+∞上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>， ……7分④当0a >时，函数)(x f 的定义域是()()0,,a a +∞，()0h a a =-<，()h x 在()0,a上有零点1x =在(),a +∞上有零点2,x =在区间()10,x 和()2,x +∞上，()0f x '>，)(x f 在()10,x 和()2,x +∞上为增函数；在区间()1,x a 和()2,a x 上，()0f x '<，)(x f 在()1,x a 和()2,a x 上位减函数. ……8分综上: 当14a ≤-时,函数)(x f 的递增区间是()0,+∞；当104a -<<时, )(x f 的递增区间是()10,x 和()2,x +∞,递减区间是()12,x x ；当0a =时，)(x f 的递减区间是()0,1；递增区间是()1,+∞；当0a >时，)(x f 的递减区间()1,x a 和()2,a x ,递增区间是()10,x 和()2,x +∞. ……9分⑵当0a ≤时，()g x 的定义域是()0,+∞，当0a >时，()g x 的定义域是()()0,,a a +∞，2(1ln )()()x x ag x x x a --'=-，令()(1ln )t x x x =-，则()ln t x x '=-（每个导数1分） ……11分在区间()0,1上，()ln 0t x x '=->，()(1ln )t x x x =-是增函数且0()1t x <<； 在区间()1,+∞上，()ln 0t x x '=-<，()(1ln )t x x x =-是减函数且()1t x <； 当1x =时，(1)1t =. ……12分 故当1a ≥时，()0g x '≤，()g x 无极大值；当01a <<时，()0t a a -≠，方程()t x a =在区间()0,1和()1,+∞上分别有一解,x x '''，此时函数()g x 在x x ''=处取得极大值； ……13分当0a ≤时，方程()t x a =在区间[),e +∞上有一解x '''，此时函数()g x 在x x '''=处取得极大值.综上所述，若()g x 有极大值，则a 的取值范围是(),1-∞. ……14分。