按比例分配2

2、按⽐例分配引领教育－之－按⽐例分配常将有⽇想⽆⽇-1–莫到⽆时想有时按⽐例分配【精要点拨】【精要点拨】【精要点拨】【精要点拨】把⼀个数量按照⼀定的⽐例进⾏分配，叫做按⽐例分配。

在按⽐例分配的应⽤题中，有“单⽐分配、连⽐分配、复⽐分配”等⼏种基本类型。

（复⽐就是⼏个单⽐的所有前项的积做前项，所有后项的积做后项，这样所得的⽐是原来⼏个⽐的复⽐）按⽐例分配的应⽤题解法：可以⽤⽐例分配的⽅法；可以⽤正⽐例的⽅法；可以⽤分数应⽤题的⽅法。

例例例例11：：：：⿊⾊⽕药是⽤⽕硝、⽊炭和硫磺按15∶3∶2的⽐例制成的，要制造这种⽕药500千克，三种原料各需多少千克？※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、修筑⼀座⼤桥，所⽤的混凝⼟由2份⽔泥、3份沙⼦、5份⽯⼦配制⽽成。

这座⼤桥约重2000吨，需⽔泥、沙⼦、⽯⼦各多少吨？2、某饲养场共养家禽1080只，鸡、鸭、鹅只数⽐是1∶5∶9，这个饲养场的鹅⽐鸡多多少只？3、有54个同学参加植树活动，如果平均分成3组，每组多少⼈？如果按2∶3∶4分成3组，最多的⼀组是多少⼈？例例例例22：：：：⼀块长⽅形地，周长400⽶，长与宽的⽐是3∶2，这块地的⾯积是多少平⽅⽶？※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、甲、⼄两数的和是72，甲数与⼄数的⽐是∶2，甲、⼄两数各是74多少？2、⼀张长⽅形纸的周长是42厘⽶，长与宽的⽐是4∶3，长⽅形的⾯积是多少平⽅厘⽶？3、甲、⼄两个车间的平均⼈数是36⼈，如果两个车间⼈数的⽐是5∶7，甲、⼄两车间各有多少⼈？例例例例33：：：：长⽅体棱长的和是192厘⽶，长、宽、⾼的⽐是5∶4∶3，求引领教育－之－按⽐例分配常将有⽇想⽆⽇-2–莫到⽆时想有时长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、⼀根长144厘⽶的铁丝⽤去后，⽤剩下的部分要接成⼀个长⽅31体框架，使它的长、宽、⾼之⽐为3∶2∶1，求出这个长⽅体的体积是多少？2、把⼀根长112分⽶的铁条焊成⼀个长⽅体，它的长、宽、⾼的⽐是6∶5∶3。

按比例分配问题教育教学反思《用比例解决问题》是本单元最后一部分知识是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。

本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。

在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务，反思本节课的成功之处，我有以下三点感悟：一、课堂永远是无法完全预设的本节课，课前的复习按照预期的设计顺利完成。

当我出示例5后，学生默读题目，独立分析后，我鼓励学生自主探索，独立尝试解决问题，不到___分钟，同学们的小手就此起彼伏地浮现在桌面上，个个跃跃欲试，当___名学生将自己的思索展现在黑板上时，我不禁一惊，这两位学生竟然用了不同的解题方法，除了以前学过的归一、归总法，又出现了今天的新课方法，按我预先设计的方案，学生用以前的方法解决后，我将会出示一个自学提示，引导学生按步骤，按思路来用比例解决，学生会顺理成章地理解题意，学会用比例解决。

没想到学生自己就能列出正确的比例，我顺势请板演的同学到黑板前讲一讲自己的思考，真没想到，这个孩子讲得头头是道，把我的“活”儿抢了。

同学们听了她的讲解，顿时茅塞大开，把我连续出示的两个基本练习做得漂漂亮亮。

课后我反思这个环节，异常感慨，本来以为丝丝相扣的自学提示，会让学生在老师无形的指挥下，理解正比例应用题的思考方法，没想到一个不到___分钟的独立尝试，就让学生破解了我的预设，而后我的顺势相邀——请学生讲解，却让课程呈现了更为灿烂的一幕。

课堂永远是无法预设的，当出现与预设不相符的状况时，教师一定要会调控，得当的调节能让课堂更加精彩。

二、错误点就是生成点在进行变式练习时，同学们争先恐后地上讲台展示，马彪同学出现的错误给课堂带来了新的生成，我们习惯应用“总价÷数量=单价”，当单价一定时，可以列成正比例式，而马彪同学却将等式的左边写成“数量÷总价”，班内同学议论纷纷，我借势引导学生，抓住正比例关系的对应量对等的要点，使一个比例式拓展成了两个，让学生明白了，两个变量之间的对应规律和依存关系。

小学六年级数学按比例分配教学设计二小学六年级数学《按比例分配》教学设计篇4教学目标：知识与技能理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。

培养学生应用知识解决实际问题的能力。

过程与方法经历应用知识的过程，体验数学知识的应用价值。

情感态度与价值观让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。

教学重点：理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。

教学难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

小学六年级上册数学公开课按比例分配优秀教学设计教案教学准备:多媒体课件一、热身练习1、修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ∶5，可以把已修的米数看作（）份，剩下的就有（）份。

这段路共有（）份已经修的是剩下的（），剩下的是已修的（），已经修的占这段路的（）剩下的占这段路的（）。

2、李明、张强与黄华合办股份制食品，张强出资10万，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利180万元，怎样分配利润才合理？3、拿自己配制的饮料，导出课题在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配方法通常叫做按比例分配。

揭示课题二、新课探究（一）展示例题：我把蜂蜜和水按1：4的比配制了一瓶500ml稀释液，其中蜂蜜的浓缩液和水的体积分别是多少？1、学生读题，找出不理解的语句，老师解释（浓缩液稀释液）2、找出已知条件:500mL 1:4（1）师：500是什么？ (浓缩液体积和水的体积之和)（2）师：1:4什么意思？能不能用自己的方式表示出这个比（3）从1:4这个比中可以得到什么信息?3、学生尝试解题。

4、汇报方法一：总份数：1＋4＝5每份：500÷5＝100ml浓缩液：100×1＝100ml水：100×4＝400ml方法二、总份数：1＋4＝5浓缩液：500× ＝100ml水：500×＝400ml5、师评讲，小结方法(二)做一做1、如果有140个橘子，按3︰2的比分给两个班，应该怎样分？2、学校把栽70棵树苗的任务按照六年级的三个班级的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。

第四单元第三课时课题：《按比例分配》备课人：潘修科秦克玉吕继芹教学目标1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。

2.通过自主探讨，掌握按比例分配的计算方法，并能熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题，培养良好的分析理解能力，提高计算能力。

教学重难点重点：掌握按比例分配的方法。

难点：正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。

教学准备课件、课本教学过程一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到哪些有关人体的知识。

（课件出示信息窗2情境图）今天我们来学习按比例分配。

（板书：4.2 按比例分配）（二）出示学习目标过渡语：首先我们看一下这节课的学习目标：课件出示学习目标。

齐读目标。

1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。

2.掌握按比例分配的计算方法，并能熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。

3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。

二、先学环节（一）出示自学指导仔细看课本第45页信息窗二内容，思考下面的问题：1.明明体内含有的水分是多少千克？其他物质有多少千克？2.儿童体内水分与其他物质的比是4:1这句话的含义是什么？3.用自己喜欢的方法列式计算并能说出理由。

过渡语:学完了吗？刚才同学们学得都很认真，下面我们来检测一下。

（二）自学检测反馈过渡语：刚才同学们自学的很认真，下面来检测一下同学们的学习效果。

有信心吗？（教师巡视，搜集学生中的错误。

）1.完成课本第46页绿点问题2.完成课本第46页第1题要求：认真读题，书写规范，坐姿端正。

（三）质疑问难在自学和检测过程中你还有什么疑惑吗？学生提出自己在自学过程中的疑问，师生共同讨论解决。

三、后教环节（一）出示学习任务和指导1.纠正反馈指导（1）小组内两两交换，互相检查，发现错误的用红笔标出来，然后改错。

会的学生教不会的。

让出现错误的学生说一下错的原因？如果说不出来，请其他同学帮助。

阶梯奥数------按比例分配(二)【例题】加工一个零件甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。

现有2044个零件需加工，要求在相同时间内完成，问应该分别分配给甲、乙、丙多少个零件？【思路】加工一个零件甲用3分钟，可知甲的工作效率是1/3，同理乙、丙的工作效率分别是1/3.5=2/7和1/4，甲、乙、丙工作效率之比是1/3：2/7：1/4=28：24：21。

根据同一时间内，工作总量比等于工作效率比来按比例分配。

【详解】甲、乙、丙工作效率比是1/3：2/7：1/4=28：24：21。

2044×21242828++=784（个）……甲， 2044×21242824++=672（个）……乙，2044×21242821++=588（个）……丙。

答：应分配给甲784个，乙672个，丙588个。

【仿练1】加工一块电器线路板，甲需6分钟，乙需4:5分钟，丙需5.5分钟。

现需加工2825块线路板，规定相同时间完成，问三人各需应加工多少块？【仿练2】有甲、乙丙三台挖土机，在同一时间内共挖土585方，已知甲挖土机7小时完成的工作量，乙挖土机只要6小时就完成。

丙挖土机的效率是甲、乙效率和的4/5，问三台挖土机各挖了多少方土？【仿练3】甲、乙、丙、丁四位科技人员合作发明共得一笔奖金。

甲分得奖金是其余三人奖金的1/2，乙分得奖金是其余三人奖金的1/3，丙分得奖金是其余三人奖金的1/4，丁得奖金1040元，问其他人分别得多少元奖金？【拓展1】把36分为甲、乙、丙三个数，已知甲、乙的和，乙、丙的和，甲、丙的和是3：4：5，求甲、乙、丙三数？【拓展2】工艺厂甲、乙、丙三人在相同时间内共做小泥人7650个，甲做一个小泥人需4分钟，比乙用的时间少25%，丙做一个所需时间比甲多1/4，问甲、乙、丙各做了多少个小泥人？【拓展3】服装厂缝制一件上衣要三道工序，做一、二、三道工序，的定额分别是每小时12,18,25件.现有483名工人，要使每天三道工序完成的件数相同，问每道工序分别应安排多少人？【拓展4】甲、乙、丙、丁四位老师向灾区捐款，甲、乙、丙各自捐款数与其他人捐款数总数和比分是1:6,3:11,2:5, 丁老师捐款500元。

巧解“按比例分配问题”郭娟(山东省泰安肥城市石横镇南大留小学271612)摘要:按比例分配问题是在学习了比的知识后的一个知识点，是在实际生活中被广泛应用的一个非常重要的知识，灵活运用所学知识、根据所给的已知条件选择恰当的方法解决实际问题，是学生应该逐步训练并应达到的一种能力．关键词:按比例分配;灵活运用;转化;运用自如中图分类号:G622文献标识码:A 文章编号:1008－0333(2020)08－0041－02收稿日期:2019－12－15作者简介:郭娟，女，硕士，一级教师，从事中小学数学教学研究．按比例分配问题是青岛版小学数学六年级上册第四单元信息窗2的知识点，它是在学习了信息窗1“比”的有关知识基础上安排的学习内容．按比例分配问题是把一个数量按照已知的比分成两部分，是“平均分”题的发展和拓展．一、学习例题，掌握方法信息窗2呈现的信息是:明明的体重是30千克，爸爸的体重是70千克．科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1;成年人体内水分与其他物质的比是7ʒ3．课本中提出了两个问题:问题一:明明体内的水分及其他物质各有多少千克?问题二:爸爸体内的水分有多少千克?下面解决问题一:方法一:要引导学生重点理解“儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1”的含义．儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1，就是把明明的体重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物质占1份．总份数:4+1=5，水分:30ː5ˑ4=24(千克)，其他物质:30ː5ˑ1=6(千克)．这种方法是根据总份数是5份，用30ː5表示出平均每份的千克数，再乘份数就得出了水分和其他物质的千克数．这是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答．方法二:明明体内水分占体重的44+1，其他物质占体重的14+1．水分:30ˑ44+1=24(千克)，其他物质:30ˑ14+1=6(千克)．这是把比化作分数，转化为分数乘法问题来解答．学生在正确理解“儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1”的含义的基础上，推想出水分占体重的45，其他物质占体重的15．这种方法是运用分数乘法的知识来解答，把要求的水分和其他物质的千克数转化成占体重的几分之几来表示，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算的道理列式计算．对上面两种做法可以做一些改进:方法三:4+1=5(求总份数)，30ː5=6(千克)(求1份的千克数)，6ˑ4=24(千克)(求明明体内水分的千克数)，6ˑ1=6(千克)(求明明体内其他物质的千克数)，答:明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克．方法三有四步，每一步都是在整数范围内进行的运算，在计算上很简单．这种方法是把“按比例分配问题”与“整数平均分问题”联系起来了．解题方法变得简单、易懂，易于学生理解和掌握．方法四:4+1=5(求总份数)，30ˑ45=24(千克)(求明明体内水分的千克数)，30ˑ15=6(千克)(求明明体内其他物质的千克数)．答:明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克．方法四有三步，第一步是整数范围内的计算，第二步和第三步是求一个数的几分之几是多少，运用的知识是分数乘法．这种方法是把按比例分配问题与分数乘法联系起来了．解题思路和方法也容易为学生理解和掌握．在实际做题过程中，一部分学生喜欢方法三，而另一部分学生喜欢方法四．为什么会出现这两部分同学的不同选择呢?经过调查和研究发现:大部分学生认为方法—14—三更容易理解、更乐于为他们所接受，因为这个方法的所有计算都是在整数范围内思考和解决问题的，学生对这部分知识是熟悉的，思考问题也容易些．方法四是在分数范围内思考问题，一部分学生对这部分知识的运用还达不到运用自如的程度．仿照问题一的解法，学生自主解答问题二．二、典型题目练习，注重方法的灵活性下面是课本46－47页的自主练习中的几个比较典型、有趣的“按比例分配问题”的题目的解答，解答过程充分体现了方法的灵活性，对学生的思维是一个很好的训练和启发．第6题:学校修整校园用的混泥土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的．现在要用150吨混泥土，需要水泥、石子和沙子各多少吨?方法一:2+3+5=10，150ː10=15(吨)．15ˑ2=30(吨)，15ˑ3=45(吨)，15ˑ5=75(吨)．答:需要水泥30吨、石子45吨、沙子75吨．方法二:2+3+5=10，150ˑ210=30(吨)，150ˑ310=45(吨)，150ˑ510=75(吨)．答:需要水泥30吨、石子45吨、沙子75吨．这是一道按比例分配拓展应用的题目，按比例分配的对象由两个量拓展到3个量．按照3个量分配与两个量的解题思路及方法是相同的．第7题:某市举行小学生唱歌比赛，对进入决赛的选手按2ʒ3的比评出一、二等奖．如果获二等奖的选手有21名，获一等奖的选手有多少名?这是一道比的应用的变式题，它与按比例分配的题目有一些不同．这道题有两种解题策略:一种是根据条件获一等奖的人数与获二等奖的人数的比为2ʒ3，推出获一等奖的人数是获二等奖人数的23，从而转化为分数乘法问题来解决;另一种是用按比例分配的方法的逆向思考，根据获二等奖的人数先求出每一份的人数，再求获一等奖的人数．方法一:21ˑ23=14(名)，答:获一等奖的选手有14名．方法二:21ː3=7(名)，7ˑ2=14(名)．答:获一等奖的选手有14名．第12题:园林公司派出21人为居民区进行绿化．桃园小区的绿化面积是900平方米，绿园小区的绿化面积是700平方米，盛华小区的绿化面积是500平方米．如果按三个小区的绿化面积分配人员，应如何安排人数?方法一:900+700+500=2100．21ˑ9002100=9(人)，21ˑ7002100=7(人)，21ˑ5002100=5(人)．答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．方法二:900ʒ700ʒ500=9ʒ7ʒ59+7+5=2121ː21=1(人)1ˑ9=9(人)1ˑ7=7(人)1ˑ5=5(人)答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．方法三:900ʒ700ʒ500=9ʒ7:5，9+7+5=21．21ˑ921=9(人)，21ˑ721=7(人)，21ˑ521=5(人)．答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．第12题的方法二和方法三是化简比(900ʒ700ʒ500=9ʒ7ʒ5)后，再进行计算，计算过程变得很简单，计算量也很小．这是灵活处理问题的结果．而方法一的计算量是比较大的，做题过程显得啰嗦和复杂．三、善于总结，提高能力做题时选择做题方法是非常重要的．要先认真读题、审题，先思考、善于联系所学知识，灵活地选择恰当的方法做题．平时要养成比较做题方法、及时总结做题技巧的习惯，日积月累，数学思维和数学方法会逐步地掌握．学习数学的兴趣逐渐地培养起来，运用所学知识解决实际问题的能力也会逐步得到提高．参考文献:［1］山东省教学研究室．义务教育教科书:数学(六年级上册)［M ］．青岛:青岛出版社，2008:45－64．［责任编辑:李克柏］—24—。

按比例分配问题的解题方法(一)按比例分配问题的解题方法在日常生活和数学问题中，我们常常遇到需要按比例分配的情况。

这里，将介绍一些常见的解题方法。

方法一：直接比例法直接比例法是最常用的一种方法，适用于相对简单的比例分配问题。

具体步骤如下：1.确定已知条件，例如总量、比例等。

2.建立比例关系式，将已知条件用字母表示。

3.根据比例关系式求解未知量。

方法二：增加单位法增加单位法适用于需要在已知比例基础上进行增加或减少的问题。

具体步骤如下：1.确定已知条件，并将其按照比例转化为单位量。

2.根据单位量进行分配，根据需要增加或减少的量来计算每个单位分配到的数量。

3.根据已知条件和单位量重新计算每个单位的分配数量。

方法三：三角形相似法三角形相似法适用于需要按照特定的比例进行分配的问题，一般涉及到面积或长度的比例。

具体步骤如下：1.确定已知条件，并建立相似三角形关系。

2.根据相似三角形的性质，求解未知量。

方法四：分数法分数法适用于需要按照分数比例进行分配的问题。

具体步骤如下：1.将比例转化为分数，比如2：3可以表示为2/3。

2.根据分数比例进行分配，将总量按照分数比例进行划分。

3.根据已知条件求解未知量。

方法五：代数法代数法适用于需要通过代数方程进行解题的问题。

具体步骤如下：1.根据已知条件建立代数关系式。

2.解方程求解未知量。

方法六：综合方法综合方法适用于复杂的比例分配问题，需要综合多种方法进行求解。

具体步骤如下：1.分析已知条件，确定不同的比例关系。

2.根据不同的比例关系，选择合适的解题方法进行求解。

3.根据已知条件反复求解，直到得到所有未知量。

以上是几种常见的按比例分配问题解题方法，通过灵活运用这些方法，我们可以高效地解决各种比例分配问题。

希望这些方法能够对你有所帮助！方法一：直接比例法直接比例法是最简单也是最直接的一种方法，适用于相对简单的比例分配问题。

1.确定已知条件：首先我们需要明确已知条件，例如总量、比例等。