散布图—相关系数法

散布图

8.8
89.1 -
批号
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
添加剂“A?（g）产出率（%）
8.4
89.4
8.2
86.4
9.2
92.2
8.7
90.9
9.4
90.5
8.7
89.6
8.3
88.1
8.9
90.8
8.9
88.6
9.3
92.8
8.7
87.2
9.1
批号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
添加剂“A?（g）产出率（%）
8.7
88.7
9.2
91.1
8.6
91.2
9.2
89.5
8.7
89.6
8.7
89.2
8.5
87.7
9.2
88.5
8.5
86.6.9
8.9
88.4
8.8
87.4
8.4
87.4
-
四、散布图的相关检验
2、符号检验法(中值法)
Y (%)
93 92 91 90
89
88 87 86 85
散布图中位线
Ⅱ
n2=5
●
●
●● ●
●
Ⅲ
●
n3 =10
P
●● ●
●
● ●
●●
● ●
●
● ●
● ●
●
●
●
●●
●
Ⅰ
n1=10
Q
●
Ⅳ
n4 =5
8.0

4.散布图法

P2 (x2,y2)
X
10
3、将对应的X值Y值打点于适当位置上。
4、如在同一位置同时出现2次时以 “⊙或2”，3次时以“◎或3” 表示
之
5、钢的烧入温度与硬度关系的散布图实例。
11
钢的烧入温度与硬度关系的散布图
()
60 58
Y 56 硬 54 度 52
HR-C 50 48 46 44 42 40
下面假定变量 x 是自变量，因变量 y 是随机变量，对于给定的 x 的值，y 的值可能不同，但 y 的均值是 x 的线性函数，并且 y 的方差对所有的 x 是相等的。此外假定n组数据是独立的。
y 对 x 的一元线性回归方程的表达式为：
y = ax + b
式中 b 为常数，a 简称回归系数。根据收集到n对数据（xi,yi）去估计 a 和 b 。
y = ax + b ± 2S
29
30
4.
5.
6.
X增大时,Y反而随之缓 X与Y之间看不出有
慢减小,弱负相关。
何关系。
X开始增大时,Y也随之增大,但达到某一值以后,则 X 增大时,Y卻减小。17
第二部分相关关系的定量分析
18
例：由专业知识知道，合金的强度 y (107Pa)与合金中的碳含量 x (%)有关。为了生产出强度满足用户需要的合金，在冶炼时应该如何控制碳的含量？如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量，能否预测这炉合金的强度？
y = 130.6022 x + 28.5340
当我们求得了回归方程后，可以将回归方程用于预测，即在给定了自变量 x 的值后，对因变量 y 的值做出预测。但由于 y 是随机变量，因此无法给出每次试验中的实际取值，只能对其均值做出估计，称它为 y 的预测值。

散布图

三.散布图的定义
特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上那些原因会影响产品的质量特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。并将因果关系所对应变化的数据分别点绘在x—y轴坐标的象限上，以观察其中的关联性是否存在。
四．散布图的分类
(1).正相关（如容量和容料重量） (2).负相关（油的粘度与温度,温度愈高,油粘、度愈低） (3).不相关（气压与气温） (4).弱正相关（身高和体重） (5).弱负相关（温度与步伐）
11
13
55
17
19
70
23
26
26
6
7
41
11
13
56
17
20
71
24
26
27
6
7
42 12 14 57 18 20 72 24 27
28
6
8
43 12 14 58 18 21 73 25 27
29
7
8
44 13 15 59 19 21 74 25 28
30
7
9
45 13 15 60 19 21 75 25 28
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X (7）负相关（强）
→X (8）负相关（中度）
→X (9）负相关（弱）
符号检定法检定相关
(1)求出中间值。
(2)在散布图上画出中间值线,即数据从大到小排列取中间值,区分出四个象限。
(3)查符号检定表，并做比较判断。求出N2＋N4及N1＋N3，并依照数据组数N查符号检定表，得到判定值
C。以N2＋N4与N1＋N3两数值中较小者与C比较。若C>N2＋N4 → 正相关若C>N1＋N3 → 负相关或简单: N1＋N3 远大于N2＋N4 表示正直线相关,反之,则表示负直

QC-7 散布图(相关系数)

Y
X 完全的正相關 Y Y 有正相關
X 似有正相關 Y

X 有負相關完全的負相關 Y
X 似有負相關 Y
X
Y
X
無相關無相關
X 曲線相關
X
2
R 數值判定
相關低度中度高度
相關係數 R
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
相關係數(R) R≧0.7 0.7＞R≧0.5 R＜0.5
相關係數--散佈圖
一、何謂散佈圖
為研究兩個變量間的相關性，而搜集成對二組數據，在方格紙上以點來表示出二個特性值之間相關情形的圖形，稱之為「散佈圖」。
二、散佈圖的注意事項
誤判，調查有無異常原因。
注意有無異常點? 是否有層別必要? 是否為假相關? 數據太少、易發生
1
四、散佈圖的判讀
Y Y
散佈圖（Scatte Diagram）
狀況高度相關中度相關低度相關
R值(+) 正相關
R值(－) 負相關

QC七大手法教材(散布图)4

Y ● ●● ● ● ● ●●
● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● X
12
X
QC 七大手法教材--散布图散
5.散布图的注意事项散布图的注意事项的注意事
5-1 相关系数不等于因果关系。关系数不等因果关系不等于关系。 5-2 绘制散布图后进行判定結果为「无关」 ,系指在該数绘制散布图后进行判定結果判定結果为无关」系指在該系指在該数据区间內而言无关一步推断区间外的結果外的結果。据区间內而言无关，无法进一步推断到区间外的結果。內而言无关， 5-3 要善用层別法工具分析。善用层別法工具分析工具分析。 5-4 离群值的影响，是否会为异常值的检讨。的影响是否会为异常值检讨。会为异常值的 5-5 曲线相关无法用符号判定来检讨。关无法用符判定来检讨法用符号来检讨。 5-6 检讨因果关系时，通常以代表因，Y代表果。检讨因果关系时，通常以X代表因果关系时代表因代表果代表
Y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ●
X
3
QC 七大手法教材--散布图散
2.散布图的构成，特色及用途散布图的
2-2散布图的特色：散布图的特色 (1)从散布图可简单容易判断X与Y两个变量间从散布图可简单容易判断与两个变量间两个变量间: 从散布图容易判 ○是否有相关关系。是否有相关关系。关关系 ○相关关系的強弱。关关系的強弱。的強弱 ○是正相关或者負相关。是正相关或者負相关 ○是直线相关或是曲线相关。是直线或是曲线 (2)从散布图上可简单容易判断数据是否有异常趋势或从散布图上可简单容易判断数据是否有异趋势或从散布图上可简单容易判断数据是否有是有沒有必要作层別分析。是有沒有必要作层別分析。

典型图例判断法的特征

典型图例判断法的特征
典型图例判断法一般是指散布图中的典型图例，散布图的分析与判断方法有以下几种：
(1)对比典型图例分析法
通过和典型图例对照，判断符合哪种相关关系。

简单直观，但误差较大。

(2)象限判断法
将散布图中的点分为4个象限，通过计算各象限点子的数量的相互大小关系判断。

点子较少时，判断误差较大。

(3)相关系数判断法
通过公式计算相关系数，直接根据数据表进行计算判断，不用作图。

应用散布图注意事项
1.收集两组变量数据不能太少，一般要在30对以上，否则误差太大；
2.收集的数据必须来源于试验，且散布图的应用范围不能超出数据的取样范围，如需扩大应用范围，必须重新试验，重新收集数据，再绘制散布图；
3观察是否有异常点出现，对于异常点应查明原因。

4画出散布图只是分析变量关系的第一步，应通过相关性分析等统计方法开展进一步分析。

QC工具之散布图

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
第5页
散布图的应用及判断
②建立直角坐标系，把数据分别标在坐标系上。
外壳成型温度与硬度分析散点图
60
58 56 （X=890，Y=56）
硬 54 度
第9页
散布图的应用及判断
（一）计算出相关系数γ Γ=0.814 （二）查出临界相关系数可以根据N-2和显著性水平α查相关系数检验表可以得到。本例中， N-2=28，α取0.05（也可以取0.01），查表的 =0.361. （三）判断。规则如下：若，则X与Y相关；若，则X与Y不相关。本例中，，固外壳成型硬度与温度相关。 0.814 0.361 相关强弱判断： |r|<0.4 为低度线性相关； 0.4≤|r|<0.7 为显著性相关； 0.7≤|r|<1 为高度线性相关。可知本例中为高度线性相关，即得出结论：外壳成型硬度与温度强正相关。
第10页
散布图的应用及判断
相关系数检验表
α
N-2
1 2 3 4 5 6 7 8
0.05
0.997 0.95 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632
0.01
1 0.99 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765
α
N-2
21 22 23 24 25 26 27 28
硬度
Y
46
44 42 40
（X=810，Y=47）
800 810 820 830 840 850 860 870 880 890

第九章散布图法

第九章散布图法一什么是散布图散布图也叫相关图它是用来研究判断两个变量之间相关关系的图我们经常会遇到这样一类问题两个变量之间是否有互相联系互相影响的关系如果存在关系那么这种关系是什么样的关系例如某些食品的水分含量与霉变热处理工艺中淬火温度与淬火硬度酿酒中酒药量与出酒率等等在对两个变量进行分析后可以得出有无关系什么样的关系以及二者之间所存在的相互间关系的规律的结论一两种不同的关系当我们分析研究两个有关系的变量问题时常有两种不同的关系1确定性的函数关系这种关系是两个变量之间存在着完全确定的函数关系例如圆的周长C和圆的直径D之间存在着C=D的关系只要知道圆的直径就能精确地求出圆的周长或者知道圆的周长就可求得圆的直径不管谁来计算答案是唯一的这种变量间的关系是完全确定的关系2非确定性的相关关系这种关系是非确定性的依赖或制约的关系例如儿童的年龄和体重之间虽有一定关系但只能一般地说儿童年龄越大体重也越重然而并不是所有的同龄儿童体重都相同在一些生活顾问手册中常可以见到用这样一个公式来表示儿童的年龄和体重之间的关系儿童体重=年龄2+7千克这是一个统计了很多中国儿童年龄和体重的数据后得到的推荐式虽然不是所有2周岁儿童的体重都是11千克但总是在11千克左右我们把这种关系叫相关关系相关关系是可以借助统计技术来描述这种变量之间的关系散布图法就是解决这个问题的统计技术一散布图的基本形式散布图由一个纵坐标一个横坐标很多散布的点子组成图12一1是某零件在热处理中淬火温度与淬火硬度两个变量之间关系的散布图从散布图上的点子分布状况可以观察分析出两个变量x y之间是否有相关关系以及关系的密切程度如何在质量管理活动中我们可以运用散布图来判断各种因素对产品质量特性有响及影响程度的大当两个变量相关程度很大时则找出他们的关系式无影小y=ax+b然后借助于这一关系式只需观察其中一个变量就可以推断出另一个变量以达到简化和节约的目的还可以从控制一个变量估计另一个变量的数值二散布图的作图方法明散布图的作图步骤举一个酒厂的实例来说一搜集数据某酒厂为要判定中间产品酒醅中酸度含量和酒度两变量之间有无关系以及存在什么关系使用了散布图法会导致判断不准确数据太多计算的工作量就太大作散布图的数据一般应搜集30组以上数据太少相关就不太明显因而本例搜集了30组酒醅中酸度和对应酒度的数据填入数据表把酸度定为自变量值x 对应的酒度定为应变量y 值表12一1二打点先画纵坐标再画坐横标横坐标为自变量取值范围应包括自变量数值x 值的最大值与最小值越往右取越值大本例中x 值最小为0.5最大为1.6则横.4坐标值从0取到1.8为宜纵坐标为应变量应包括应变量数值Y 值的最大值与最小值越往上取值越大本例中Y 值最小是3.4最大是6.8则纵坐标值从3.0取到7.0为宜把数据表中的各组对应数据一一按坐标位置用坐标点表示出来如果碰上一组数据和另一组完全相同本例的第3 组和第30组数据完全相同则在点上加一个圈表示重复☉,如碰上三组数据相同则加上两重圈表示☉把本例30组数据都打上点后就得到图12一2. 三散布图的判断分析散布图的判断分析方法有两种一对照典型图例法3把画出的散布图与典这是最简单的方法图12一是六种典型散布图例型图个关例对照就可得出两变量之间是否相关及属哪一种相的结论把上述例子与典型图例对照就可以得出酸度与酒度呈负相关的结论二简单象限法以图12一2为例1在图上画一条与Y轴平行的P线使P线的左右两侧的点数相等或大致相等本例各为15个点2在图上再画一条与x轴平行的Q使Q线上下两侧的点数相等或大致相等本例Q线通过两个点两侧各14个点3P Q两线把图形分成四个象限区域分别计数各象限区域内的点数(线上的点不计)得n1=0n2=14n3=1n4=134分别计算对角象限区域内数的点n1+n n2+n4本例为n1+n3=0+1=1+n2n4=14+13=27当n1+n3> n2+n4时为正相关当n1+n3< n2+n4时为负相关应该说明的是用打作图的方再点法进行相关分析是最简单的方法由于分析较为粗糙难以在生产实践中应用当需要进行课题研究时必须应用计可进一步找出变量之间内在联系算的方法比较精确地计算出相关关系还的即回归分析法四散布图法在应用中应注意的事项性的数据分层作图否则将会导致不真实的判断结论1应将不同质2散布图相关性规律的适用范围一般局限于观测值数据的范围内不能任意扩大相关判断范图散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点应在查明原因后予以剔除散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点,应在查明原因后予以剔除.。

散布图

表2 散布图的横、纵坐标的范围应基本相等
Y 应基本相等
Y的数据范围
X的数据范围
A
7
二、散布图的绘图步骤
4、描点
把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。 ①如两组数据相同，其点子必重合，则用○或○表示； ②如三组数据相同，则用○● 3表示。
93
●
●
●
92
产出率百分比
91
●
●
90
○●
●
●
●
●●●●●●
●
●● ● ●
●●● ● ●
●●
异常值
A
11
三、作散布图的注意事项
3、分层的必要性
在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与 “×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。
反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在，所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座标点。
有时在试验条件下X、Y相关，而在实际生产条件下X、Y不相关，这样不能把相关的结论扩大至更广泛的范围内。
●●●●●●●●●●●●
●● ●●
●
● ●● ●
● ● ●●
●●●●● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。
利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产出率之间存在着弱正相关关系。
89.4
8.2
86.4
9.2
92.2
8.7
90.9

常用统计技术之一(散布图)

i
x yi y x
2 2
xy
i 2
i
Tx T y n
i
i
y y
x i Tx
2 2 i
n n
Ty
2
相关系数(r)检验
由于相关系数是根据样本求出的，即使实际上两个变量不相关，但是求出的相关系数r不见得恰好等于0。当相关系数r的绝对值为多大时，才能认为两个变量间存在一定程度的线性相关关系呢？如果记他们的真正的（理论的）相关系数为ρ，在x是一般变量，y服从等方差正态分布的假定条件下，进行如下假设相关关系的指 Nhomakorabea－相关系数
通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系
，但不能准确反映变量之间的关系强度。因此，为了
准确地度量两个变量之间的关系强度，需要计算相关系数：
r
( x x )( y y ) ( x x ) . ( y y )
i i 2 i i

2
L xy L xx L yy
L xy 95.925 1.9 590.5 / 12 2.4292 L xx 0.3194 1.9 / 12 0.0186
2
L yy 29392.75 590.5 / 12 335.2292
2
具体计算：
r 2.4292
0.0186 335.2292 0.9728
r

2
L xy L xx L yy
L xy L xx L yy
x x y
i
x yi y x
2
i
i
y
2
相关系数(r)简化公式
要计算r的值必须先计算出：L xx ， xy ， yy L L

散布图 ppt课件

10
散布图（相关图）
象限判断法：
2020/4/18
11
散布图（相关图）
象限判断法举例：
(
)，因是远远大于，故为强正相关。
2020/4/18
12
散布图（相关图）
相关系数判断法：
2020/4/18
13
散布图（相关图）
相关系数判断法：
2020/4/18
14
散布图（相关图）
相关系数判断法：
18
散布图（相关图）
附：相关系数检查表
2020/4/18
19
散布图（相关图）
附：相关系数检查表
2020/4/18
20
两组数据间的相关性：特性——要因特性——特性要因——要因
2020/4/18
3
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
（1）正相关：a强正相关；
b弱正相关；
2020/4/18
4
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
（2）负相关：a强负相关；
b弱负相关；
2020/4/18
5
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
2020/4/18
7
散布图（相关图）
判断散布图相关性的方法：
（1）对照典型图例判断法；（2）象限判断法；（3）相关系数判断法；
2020/4/18
8
散布图（相关图）
例：淬火温度℃与零件硬度的数据表如下：
2020/4/18
9
散布图（相关图）
对照典型图例4/18
（3）不相关：
（4）曲线相关：
2020/4/18
6
散布图（相关图）
散布图作用：

散布图

有层别项目时，一方用•来区分，另一方用×来分类。当收集到的数据较多时，难免出现重复数据。在作图时，可以用双重圈或多重圈表示，或者在点的右上方注明重复次数。 “⊙或2”，3次时以“◎或3” 表示之
5. 判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型）。
（四）散布图的相关性判断
1. 对照典型图例判断法
24
25 26 27 28 29 30
880
840 880 830 860 860 840
57
50 54 46 52 50 49
1.
60
对照典型图例判断法
团结高效和谐
●
58
●
56
● ●
● ● ○
硬度（HRC）
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
46 44 42
●
●
●
810
820
830
840
850
860
870
880
890
淬火温度（℃ ）
2.
60 58
象限判断法(续)
f
团结高效和谐
Ⅱ
Ⅰ
●
●
硬度（HRC）
56
● ●
● ● ○
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
g
46 44 42
●
3
4 5
850
840 850
48
45 54
18
19 20
870
830 820
55
49 44

QC7大手法

9.数据应能获得层别的情报。 10.数据收集若非当初所想的，应重新检讨查检表。 11.查检项目、时间、单位…等基准应一致，以利
分析。 12.尽快呈报结果给相关人员。 13.数据搜集应注意随机性、代表性。 14.过去、现在的查检记录，应适当保管。 15.查检表记录完成后，可用柏拉图加以整理。
实例1
查检表的应用
1. 搜集数据立即使用，观察数据是否代表某些事实？
2.数据各项目间之差异点为何？是否集中？ 3.是否因时间经过而有变化？ 4.如有异常，应马上追究原因，采取必要措施？ 5.查检项目应随作业改善而改变。 6.查检项目检察要细心、客观。 7.记录能迅速判断、采取行动。 8.明确指定谁来做，并使了解目的及方法。
分类
1、部门别、单位别：生产部门、测试部门、采购部门、研究部门、资材部门……
2、制程区层别：下料区、裁剪区、折弯区、加工区、焊接区、涂装区、组立区……
3、作业员层别：班别、线别、熟练度别、操作法别、年龄别、性别、教育程度别……
4、机械、设备之层别：
机台别、场所别、机械别、年份别、制造厂别、新旧别……
一张完整的因果图展开的层次至少应有二层，一些情况下可以有三层以上。
画特性要因图的注意事项
1. 以4M1E(Man、Machine、Material、Method、Environment)法找出大原因；
2. 以5W1H（What、When、Who、Why、How）之思维模式找出中小原因；
3. 脑力激荡法（Brain Storming）：严禁批评、自由奔放。 4. 因果关系的层次要分明，最高层次的原因应寻求到可以直接采取对
项目
作图步骤
1) 选择要进行质量分析的项目； 2) 选择用来进行质量分析的度量单位，如出现的次数（频数、件数）、

七大手法之散布图与直方图

L X’ Y’
L Y’ Y’
X’
6. 查出临界相关数据（γα ）。
249.6
＝ 0.814
176.3 533.2
根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α ＝ 0.05）
7. 判断。判断规则：
γ＝ 0.814 > γα＝ 0.361 ，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。
后附相关系数检查表
以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。
第16页
质量管理七大手法培训教材
相关系数检查表
α
N－2
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.05
0.413 0.404 0.396 0.388 0.381 0.374 0.367 0.361 0.355 0.349
0.01
0.526 0.515 0.505 0.496 0. 487 0.478 0.470 0.463 0.456 0.449
若n I＋ n III ＞ n II＋ n IV，则判为正相关若n I＋ n III ＜ n II＋ n IV，则判为负相关
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2. 象限判断法
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3. 相关系数判断法
相关系数判断法的应用步骤：
1. 简化X、Y数据。
2. 计算X’2， Y’2，X’ Y’、（ X’ ＋ Y’ ）和（ X’ ＋ Y’ ）2。
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6.直方图
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定义
直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。

散布图简介

散布图注意事项
（1）数据分层注意对数据来源按人、机、料、法、环不同情况进行分层，否则会导致错误的分析结果。
散布图注意事项
（2）注意坐标轴刻度横坐标与纵坐标度应大致相当，其刻度值应恰好包括实验数据。
散布图定量分析
根据相关系数r
求预测/控制区间
例如：得出投入量x与产出率y关系 y=4.76*x+47.63，
Sy=1.39，p=0.95，自由度f=n-1=29.
查表K=2.04，则：预测区间为 Y上=4.76x+47.63+K· Sy = 4.76x+47.63+2.84
Y下=4.76x+47.63+K· Sy = 4.76x+47.63－2.84
则若需使产出率达到95%，则应投入的量应为（9，35~10.55）
散布图
相关关系分类：相关系数r判断
强正相关（如容量和附料重量）r=+1
强负相关（油的粘度与温度） r=-1
弱正相关（身高和体重） 0<r<1 弱负相关（温度与步伐） -1<r<0
不相关（气压与气温） r=0
非线性相关 r=0
功能：分析对应变量之间的相关关系，掌握要因对特性的影响程度。形状：在散点图中，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布状态，便可以推断成对数据之间的相关程度。
散布图之典型形状
散布图的制作步骤
1. 收集资料（至少三十组以上）
2. 找出数据中的最大值与最小值； 3. 准备坐标纸，画出纵轴、横轴的刻度，计算组距。纵轴——结果，横轴——原因组距=（最大值-最小值）/组数。
4. 将各组对应数标示在坐标上；

07.05相关图法

相关图法◆什么是相关图法相关图法又叫散布图法、简易相关分析法。

它是通过运用相关图研究两个质量特性之间的相关关系，来控制影响产品质量中相关因素的一种有效的常用方法。

相关图是把两个变量之间的相关关系，用直角坐标系表示的图表，它根据影响质量特性因素的各对数据，用小点表示填列在直角坐标图上，并观察它们之间的关系。

◆相关图的功能用相关图法，可以应用相关系数、回归分析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产品质量影响程度的大小。

如果两个数据之间的相关度很大，那么可以通过对一个变量的控制来间接控制另外一个变量。

因此，对相关图的分析，可以帮助我们肯定或者是否定关于两个变量之间可能关系的假设。

◆两个变量的相关类型在相关图中，两个要素之间可能具有非常强烈的正相关，或者弱的正相关。

这些都体现了这两个要素之间不同的因果关系。

一般情况下，两个变量之间的相关类型主要有六种：强正相关、弱正相关、不相关、强负相关、弱负相关以及非线性相关，如图7-6所示。

图7-6 两个变量的六种相关类型◆相关图法的运用实例某一种材料的强度和它的拉伸倍数是有一定关系的，为了确定这两者之间的关系，我们通过改变拉伸倍数，然后测定强度，获得了一组数据，如表7-3所示。

拉伸倍数和强度几乎是呈线性关系的。

由此可见，相关图法可以帮助我们分析某两个要素之间的关系是否存在，这对于问题的最终解决具有非常大的启发作用。

图7-7 相关图实例【自检】对策表是在排列图和鱼刺图的基础上，分析和寻找解决质量问题的措施。

因此，在制定对策表的过程中需要有一个清晰的思路。

那么，制作对策表应该考虑哪些关键因素？请根据本讲知识点，结合实际经验，简要叙述你的理解。

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（见参考答案7-1）【本讲小结】当企业遭遇到质量缺陷或质量事故时，必须及时寻找到合适的措施来解决这些质量问题。

散布图

散布图散布图又称为相关图，它是研究成对出现的不同变量之间的相互关系的坐标图。

在散布图中，通常将成对出现的数据以坐标点的形式标注在坐标轴上，以形成“点子云”。

通过研究点子云的分布状态，可以推断出变量之间的相关模式。

散布图可以用来发现、显示和确认两组数据之间的相关关系的类型和程度（图1为几种常见的散布图模式），并确认两组相关数据之间的预期关系。

一. 散布图的常见模式图1 几种常见的散布图模式二.散布图的作用1. 用数据来证实两组变量之间有关系的假设；2. 提供直观或统计方法来检验潜在关系的强度；3. 作为因果图的后续工具，可展示变量之间关系的不同模式；4. 为建立回归方程提供直接的启发。

三. 散布图的应用程序1. 收集成对出现的数据，一般要求数据量至少达到30对。

2. 绘制坐标轴。

通常用横轴表示自变量，纵轴表示因变量。

3. 找出x和y的最大值和最小值，并根据这两个值确定两个坐标轴的刻度，尽量使两坐标轴的长度相等。

4. 描点。

如果有数据重复，则在相应的坐标点上画圈，重复几次画几个圈。

5. 解释散布图的特征。

（1）检查散布图是否展示出变量之间的相关模式，必要时可以通过回归分析来确定其相关性；（2）检验有关的模式是否合乎常理。

因为两个变量之间有相关关系并不能说明两个变量之间具有因果关系。

6. 散布图的分析与判断。

散布图的分析与判断方法有对照典型图例法、简单象限法和相关系数判别法等。

（1）对照典型图例法。

把实际绘制的散布图与上述图XXX中的典型模式进行对照，就可以得到两个变量之间是否相关及相关程度的结论。

（2）象限判断法，又称为中值判断法，如图2所示。

图2 散布图的象限判断法该方法的具体步骤为：a. 在图上分别画一条平行于y轴的P线和一条平行于x轴的Q线，分别使P线左右两边的点子数相等或大致相等，并且使Q线上下两侧的点子数相等或大致相等。

b. P、Q两条直线把图形分成4个象限区域，分别计算每个象限区域内的点子数（落在线上的点子不计）。

统计方法基础知识之直方图与散布图

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.6.1121.6.1105:27:1405:27:14June 11, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年6月 11日星期五上午5时27分14秒05:27:1421.6.11
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.6.1121.6.11Fr iday, June 11, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:27:1405:27:1405:276/11/2021 5:27:14 AM
、公差中心 M
的位置等。
二、应用直方图的步骤－实例
某厂产品的重量规范要求为1000＋＋00.50（g）。
1. 收集数据。
测量单位（cg）
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－－散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程度，并确定其预期关系。
六种典型的点子云形状图
Y 强正相关
0 Y 弱正相关