安徽省无为县开城中学2012-2013学年高一数学一第一次月考试题新人教A版
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开城中学2012-2013学年高一第一次月考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求）
1.下列结论中正确的有 （ ） ①自然数集记作N ； ②{}{}2
|0,1x x x ==；
③中国
∈{x|x 是联合国常任理事国}
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2.已知{|37} {|210}A x x B x x =≤≤=<<，则①A ∩B = A ， ②A ∪B = B ，③()R C A ∩B =（2，3）∪（7，10）以上结论正确的有 （ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3.函数f (x )=
1
-x x 的定义域是 （ ）
A ．[0,+)∞
B ．[0,1)(1,)+∞
C ．[1,+)∞
D ．[0,1)),1(+∞
4.下列A 到B 对应中,映射与函数的个数分别有 （ ） ①A={x |x 是三角形} ,B={x |x 是圆}，对应关系f :每一个三角形对应它的外接圆； ②A={x |x 是三角形},B 是实数集合,对应关系f :三角形→三角形的面积；
③ A = R ,B = R ,对应关系f :x →x 的立方根； ④A = R , B = R ,对应关系f :x →x 的平方根. A ．3个，1个
B ．4个，2个
C ．3个，2个
D ．1个，1个
5．以下结论正确的一项是 （ ） A ．若k >0,则y =kx +b 是R 上减函数 B.0k >,则y =
x
k 是(0,+∞) 上减函数
C.若0a >,则y =ax c bx ++2
是R 上增函数 D.0k >,y =x +
x
k 是(0,+∞) 上增函数
6.函数2
22y x x =-+在[2，3]上最小值是 （ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
7.某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如右图，则其行驶路程S 与时间t 的函数关系式是（ ） A ．
40 014080(1) 12
12030(2) 23t t S t t t t ≤<⎧⎪
=+-≤<⎨⎪+-≤≤⎩
B ．40 0180t 12
40t 23t t S t t ≤<⎧⎪
=≤<⎨⎪≤≤⎩
C ．
40 014080 12
12030 23t t S t t t t ≤<⎧⎪
=+≤<⎨⎪+≤≤⎩
D ．40 01
60t 12 75t 23t t S t t ≤<⎧⎪
=≤<⎨⎪≤≤⎩
8.下列结论中错误的一项是 （ ） A ．若(),n
f x x n =为奇数，则()f x 是奇函数 B ．若(),n
f x x n =为偶数，则()f x 是偶函数
C ．若()()f x g x 与都是R 上奇函数，则()()f x g x ⋅是R 上奇函数
D ．若3
1()f x x x
=+
则()f x 是奇函数.
9.某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是 （ ） A
．
B
．
C ．50%
D ．600元
10.已知a >0,且a ≠1, f (x )=x ,2
x
a -当x )1,1(-∈时恒有f (x )<
2
1,则实数a 的取值范围是
（ ） A. (0,
2
1)[2,)+∞ B. [
1,4
1][1,4]
C. [
2
1,1)(1,2] D. (0,
4
1][4,)+∞
开城中学2012级高一第一次月考数学答卷
班级： 姓名：
一、选择题(请将选择题答案填入下列表格中，本大题50分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）
11．已知指数函数x
y a =是R 上的增函数，则a 的范围是
12.函数
的值域是 13．已知a ＞0的结果是 .
14．满足不等式27
41
2
2
x x -->中x 的集合是 .
15．已知物体作直线运动，其速度v 与时间t 的图象如图，则有 ①物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动；
} 3,2 , 1 , 0 ,1{ 1||-∈-=x x y
②当t = 0时，物体的初速度为0； ③物体加速度分别是3，0，– 1.5；
④当t ∈（3，5）时，行驶路程是t 的增函数.
以上正确的结论的序号是 .（要求写出所有正确的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）化简或计算：
(81
10000)41
－ 11
1
2
00.253733()81(3)88----⎡⎤
⎡⎤⨯⋅+⎢⎥
⎢
⎥⎣⎦⎣⎦
－1
3
100.027⨯
17．（本小题满分12分）
某报刊亭每天从报社进报纸200份,价格是0.5元/份;以1元/份价格卖出,当日卖不完的以0.05元/份回收给废旧站.,假设一天卖出的报纸为 x 份.
（1）求当日利润y 的关于x 的函数表达式,并写出定义域； （2）求该函数的最大值与最小值.
18．（本小题满分12分）已知函数()x
f x a =
图象过点1
(2
且
()().g x f x =-
（1）求
()f x 解析式，并指出定义域和值域；
（2）在同一坐标系中用描点法画出()f x 、()g x 图象.
19．（本小题满分13分）（1）把0.1
3
，0.5
3
，0.2
1()2，(3.0)2
1由小到大排列； （2）已知方程2
x px q ++= 0的两个不相等实根α、β集合{},,
A αβ={}2,4,5,6,
B =
{}1,2,3,4C =，A ∩C = A ，A ∩B =φ
，求p 、q 的值．
20．（本小题满分13分）已知f (x ) = x +
m x
图象过点( 2，4 ),（1）求f (x )解析式与定义域；（2）判断
f (x )奇偶性；（3）已知n ≥4，
()f x 在[a ，1a +]有最小值为n ，求正数a 范围.
21.（本小题满分13分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由;
（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.
参考答案： 一、（41040''⨯=
）
二、（4312''⨯=） 11．a ＞1
12. y ∈{-1,0,1,2} 13．a 14．{}3x
x <-
15．①②③④ 三、解答题
18．①y=2x 定义域是R 与值域是（0，+∞）②略,要求图象关于Y 轴对称,体现增减性,过定点即可 19 1) (3
.0)
21
<0.21
()2<0.13<0.53
2)解∵A ∩C = A ，A ∩B = φ，
∴{}1,3A ，故1 + 3 = – 9，p = – 4，1·3 = q ⇒ q = 3． 20．解：（1）代入（2，4），得m = 4， 故y = x +
4x
.
（2）∵x ≠0，f （x ）+ f （– x ）=0，∴f （x ）奇函数 （3）增区间是),2(),2,(+∞-∞,减区间是(-2,0),(0,2) 4)利用数形结合画出图像即可 当n=4,a 21,12≤≤+≤≤a a 得
当4<n<5, a=2162
-+
n n ,或a=
12
162
---n n
当n 5≥, a=2
162-+
n n。
