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华师版数学九年级上册阶段强化专训
二次根式的除法
【知识与技能】
1.理解
b a b a =（a ≥0,b ＞0）和b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
【过程与方法】
1.先由具体数据，发现规律，导出
b a b a = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.
2.再利用逆向思维，得出
b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
【情感态度】 通过探究b a b
a =（a ≥0,
b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导b
a b a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
【教学重点】
1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），b
a b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.
2.最简二次根式的运用.
【教学难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
一、情境导入，初步认识
（学生活动）请同学们完成下列各题.
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.
2.填空：
3.利用计算器计算填空：
【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.
二、思考探究，获取新知。
【文库独家】二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21.2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式的乘法说课稿一、教学目标1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2．会进行简单的二次根式的乘法运算．3．使学生能几何课中学习的勾股定理解决实际问题．二、教学重点和难点1．重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2．难点：进行二次根式的化简.．重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.本节难点是掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2. 积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课观察下面的例子：于是可得到：又如：类似地可以得到：由上一节知道一般地，有a b •=ba •(a 0≥,b 0≥)；通过上面的例子，大家会发现 b a •=b a •(a 0≥,b 0≥) 也成立. (二)新课积的算术平方根．由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有(a ≥0，b ≥0)．积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．要注意a ≥0、b ≥0的条件，因为只有a 、b 都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a ≥0、b ≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a 、b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a 、b 的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形。
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式的加减 一、学习目标1.了解同类二次根式的定义。
2.能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、自主预习1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-2.自学课本内容，完成下面的题目：观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与你判断同类二次根式的方法： 。
3.自学课本，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+397⨯ （3）348-913+312小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
四、 合作探究1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x-5x y x ）的值。
五、巩固反馈1.二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A 、2x 与2yB 、3449a b 与5892a bC 、mn 与nD 、m n +与n m + 3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组4.计算：（1）7238550 （2）)27131(12-- （3）213904540（4）x x x x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >>(6) yy x y x x 1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x --5.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x-5x y x ）的值。
二次根式阶段强化专训一：利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式a ，有两个“非负”：第一是a≥0，第二是a ≥0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．利用被开方数a≥0解决有关问题1．(2015·某某)若式子x ＋1在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是________． 2．若3x －4－4－3x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13y 2，则3x －12y 的值为________． 3．(2014·黔南州)实数a 在数轴上的位置如图，化简（a －1）2＋a ＝________.(第3题)利用a ≥0求代数式的值或平方根4．如果代数式－m ＋m ＋nmn有意义，那么P(m ，n)在坐标系中的位置为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知x ，y 为实数，且x －5＋5－x ＝(x ＋y)2，求x －y 的值．6．已知2|2a －4|＋a 2＋b －1＝0，求a ＋b －ab 的值．利用a ≥0求最值7．若x －3与y ＋2互为相反数，求6x ＋y 的平方根．8．当x取何值时，9x＋1＋3的值最小，最小值是多少？利用被开方数非负性解决代数式化简求值问题9．设等式a（x－a）＋a（y－a）＝x－a－a－y＝0成立，且x，y，a互不相等，求3x2＋xy－y2的值．x2－xy＋y2利用被开方数非负性解与三角形有关问题10．已知实数x，y，a满足：x＋y－8＋8－x－y＝3x－y－a＋x－2y＋a＋3，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．阶段强化专训二：比较二次根式大小的八种方法名师点金：二次根式的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．作商法2．比较4－3与2＋3的大小．分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．分母有理化法4．比较12－3与13－2的大小．作差法5．比较19－13与23的大小．倒数法6．已知x ＝n ＋3－n ＋1，y ＝n ＋2－n ，试比较x ，y 的大小．特殊值法7．用“<”连接x ，1x ，x 2，x(0<x<1)．定义法8．比较5－a与3a－6的大小．阶段强化专训三：常见二次根式化简求值的九种技巧名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式内仍然适用，在运算的最后注意结果要化到最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．估算法1．估计32×14＋18的运算结果应在( )A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间2．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．(第2题)公式法3．计算：(5＋6)×(52－23)．拆项法4．计算：6＋43＋32（6＋3）（3＋2）.[提示：6＋43＋32＝(6＋3)＋3(3＋2)] 换元法5．已知n ＝2＋1，求n ＋2＋n 2－4n ＋2－n 2－4＋n ＋2－n 2－4n ＋2＋n 2－4的值．整体代入法6．已知x ＝13－22，y ＝13＋22，求x y ＋yx －4的值．因式分解法7．计算：2＋32＋6＋10＋15.8．化简：x y ＋y xx ＋2xy ＋y (x≠y)．配方法9．若a ，b 为实数，且b ＝3－5a ＋5a －3＋15，试求b a ＋ab＋2－b a ＋ab－2的值．辅元法10．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求x ＋y x ＋z ＋x ＋2y的值．先判后算法11．已知a ＋b ＝－8，ab ＝8，化简b ba ＋a ab并求值． 答案阶段强化专训一 1．x≥－12．2 点拨：由题意知3x －4＝0，x －13y ＝0，所以x ＝43，y ＝4，代入求值即可．3．1 4.C5．解：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －5≥0，5－x≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x≥5，x≤5.∴x 的值为5.∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，∴y＝－5.∴x－y ＝5－(－5)＝10.6．解：由绝对值、二次根式的非负性，得|2a －4|≥0，a 2＋b －1≥0.又因为2|2a －4|＋a 2＋b －1＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －4＝0，a 2＋b －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，则a ＋b －ab ＝2－3－2×(－3)＝5. 7．解：由题意，得x －3＋y ＋2＝0，∴x－3＝0，y ＋2＝0，解得x ＝3，y ＝－2，则6x ＋y ＝16，∴6x＋y 的平方根为±4.8．解：∵9x ＋1≥0，∴当9x ＋1＝0，即x ＝－19时，式子9x ＋1＋3的值最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解．9．解：因为a （x －a ）＋a （y －a ）＝0， 所以a(x －a)＝0且a(y －a)＝0. 又因为x ，y ，a 互不相等， 所以a ＝0.代入有x －－y ＝0，所以x ＝－y ，所以x ＝－y ， 所以3x 2＋xy －y 2x 2－xy ＋y 2＝3x 2－x 2－x 2x 2＋x 2＋x 2＝x 23x 2＝13.10．解：根据二次根式的意义，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≥0，8－x －y≥0，解得x ＋y ＝8，∴3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3＝0.根据非负数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，3x －y －a ＝0，x －2y ＋a ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，a ＝4.∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.阶段强化专训二1．解：因为(6＋11)2＝17＋266，(14＋3)2＝17＋242，17＋266＞17＋242，所以(6＋11)2>(14＋3)2，又因为6＋11>0，14＋3>0，所以6＋11＞14＋ 3.2．解：∵4－32＋3＝(4－3)(2－3)＝11－63，63≈10.39，∴11－63＜1，又∵4－3>0，2＋3>0，∴4－3＜2＋ 3. 3．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13，∵15＋14＞14＋13，15＋14>0，14＋13>0，∴115＋14<114＋13，即15－14＜14－13.4．解：∵12－3＝2＋3，13－2＝3＋2，2＋3＞3＋2， ∴12－3＞13－2.5．解：因为19－13－23＝19－33，19－3>0，所以19－33>0，所以19－13>23. 6．解：1x ＝1n ＋3－n ＋1＝n ＋3＋n ＋12＞0，1y ＝1n ＋2－n ＝n ＋2＋n 2＞0， ∵n ＋3＋n ＋1＞n ＋2＋n ＞0， ∴1x ＞1y＞0，∴x ＜y. 7．解：取特殊值x ＝14，则x 2＝116，x ＝12，1x ＝4，∴x 2＜x ＜x ＜1x.8．解：∵5－a≥0，∴a≤5，∴a－6＜0，∴3a －6＜0， 又∵5－a ≥0，∴5－a ＞3a －6.阶段强化专训三1．C 点拨：原式＝42×12＋32＝22＋32＝5 2.∵2≈1.414，∴52≈7.07. ∵7＜7.07＜8，∴选C .2.7 点拨：因为－3＜0，2＜7＜3，3＜11＜4，所以被墨汁覆盖的数为7. 3．解：原式＝(5＋6)×[52－(2)2×3] ＝(5＋6)×[2×(5－6)]＝2×(5＋6)×(5－6) ＝2×(25－6)＝19 2.4．解：原式＝（6＋3）＋3（3＋2）（6＋3）（3＋2）＝6＋3（6＋3）（3＋2）＋3（3＋2）（6＋3）（3＋2） ＝13＋2＋36＋3＝3－2＋6－ 3 ＝6－ 2.5．解：设x ＝n ＋2＋n 2－4，y ＝n ＋2－n 2－4， 则x ＋y ＝2n ＋4，xy ＝4n ＋8.原式＝x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（x ＋y ）2xy －2＝（2n ＋4）24n ＋8－2＝n.当n ＝2＋1时，原式＝2＋1.6．解：由已知得：x ＝3＋22，y ＝3－22，所以x ＋y ＝6，xy ＝1， 所以原式＝x 2＋y 2－4xy xy ＝（x ＋y ）2－6xy xy＝30.7．解：2＋32＋6＋10＋15＝2＋32（2＋3）＋5（2＋3）＝2＋3（2＋3）（2＋5）＝12＋5＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－25－2＝5－23.8．解：原式＝xy （x ＋y ）（x ＋y ）2＝xy x ＋y＝xy （x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x y －y xx －y .9．解：由二次根式的定义，得⎩⎪⎨⎪⎧3－5a≥0，5a －3≥0，∴3－5a ＝0，∴a＝35.∴b＝15，∴a＋b ＞0，a －b ＜0. ∴b a ＋ab＋2－b a ＋ab－2＝（a ＋b ）2ab－（a －b ）2ab ＝a ＋b ab ab －b －a ab ab ＝(a ＋bab－b －a ab )ab ＝2bab.当a ＝35，b ＝15时，原式＝215×35×15＝25. 方法点拨：对于形如b a ＋a b ＋2或b a ＋a b －2的代数式都要变为（a ＋b ）2ab 或（a －b ）2ab 的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意a ＋b 和a －b 以及ab 的符号． 10．解：设x ＝k(k ＞0)，则y ＝2k ，z ＝3k ， ∴原式＝3k4k ＋5k ＝32＋5＝15－2 3.11．解：∵a＋b ＝－8，ab ＝8，∴a＜0，b ＜0. ∴bb a＋a a b ＝－b a ab －a b ab ＝－ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＝－（a ＋b ）2－2ab ab ＝－64－168＝－488＝－12 2.点拨：解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解．。
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式的乘法一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简.二、学习重点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点：进行二次根式的化简.三、自主预习1.计算：（1）4×9=___ __ _ ，94⨯=____ ___.16⨯=___ _,（3）100×36（2）16×25 =____ ，25100⨯=___ ____.=_____ ，362.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：4⨯（1）4×9_____916⨯（2）16×25____25100⨯（3）100×3636综上所述，二次根式的乘法法则：。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的，被开方数之积为。
计算下列各式：（1）2×3（2）25×32四、合作探究自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）9×27 （2）a 5·ab 51 （3）5·a 3·b 31五、巩固反馈1.等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥1B 、x ≥-1C 、-1≤x ≤1D 、x ≥1或x ≤-12.下列各等式成立的是（ ）A 、45×25=85B 、53×42=205C 、43×32=75D 、53×42=2063.下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-4.计算： （1）3018⨯ （2）7523⨯（3）68×（-26） （4）386ab ab。
华师版数学九年级上册阶段强化专训
二次根式说课稿
一、教材分析
随着实际问题的复杂化,学生的学习逐渐涉及到较复杂的平方根、算术平方根的计算和应用。
本章开始就提出第一宇宙速度问题，出现了较复杂的算术平方根表示式情形，激发学生的求知欲，引入本章的学习。
第一节主要研究了二次根式的概念和性质，教科书首先要求学生回顾已学的平方根和算术平方根的知识，由此引出二次根式的概念。
在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本章是在前面所学的基础上进一步研究二次根式的概念、性质和运算的内容与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”等紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
这一节研究的二次根式的概念和性质等内容，既是学习二次根式的化简和运算的依据，也是学习本章的关键。
二、教学目标
根据教材内容和学生的特点确定本课时的教学目标为：
1、知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2、数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。
3、解决问题：提高学生的数学探究能力和归纳表达能力及分类讨论思想。
4、情感态度：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动体验发现的乐趣，并提高应用的意识，进一步培养学生的分类数学思想以及辩证的认知观点。
三、教学重难点
教学重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
教学难点：综合运用性质)0
)
=a
a
a。
(2≥
(0≥
(
≥a
a和)0
四、学情分析
1、学生已学习了平方根、算术平方根等有关知识，有了一定的知识基础和认知能力。
2、本课时及后面的知识学习对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。
五、教法和学法
1、注意加强知识间的纵向
前面已经学习了平方根、立方根的概念和求法等，学生对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受，因此，教学时要注意与已有经验的。
2、加强与实际的
理解二次根式的概念既是数学课程学习的需要，也是实际的需要，教材注意了与实际的。
如第一宇宙速度问题。
因此教学时要注意实际，使学生在解决实际问题过程中，认识二次根式的有关概念和运算。
3、体现由特殊到一般的认识过程
对于一些重要结论，让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出一般性结论，以此发展学生的思维能力，改变学生的学习方式，掌握认识事物的一般规律。
4、适当加强练习，为后续学习打好基础
本节内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是下面的二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数等知识的重要基础，教学中可以适当增加练习，使学生较好地理解二次根式的意义，掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础。
5、引导学生理解数学的本质
本节的重点是让学生理解二次根式的概念及性质和运算，对于概念应突出其实质，使学生将学习的重点放在理解数学的本质上来。
教学活动的本质是一种合作、一种交流，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者本节课主要采用合作探究、类比学习、引领提升等方式展开，让学生养成学习习惯。
六、教学过程
情境导入，初步认识——思考探究，获取新知——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结
七、总结收获�
1、二次根式的定义及被开方数的取值范围;
2、被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用。
学生总结有何收获和经验教训,教师根据学生反馈的情况适当补充、强调等。
有助于培养学生的总结能力,特别是让学生能够说出自己存在的错误，及时总结经验教训，避免今后出现类似的错误。
