2005年杭州中考数学试题及答案

2005年杭州市各类高中招生数学试题参考答案-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载湖北省荆门市2005年初中升学考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题、（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）1.下列计算结果为负数的是（）A、（－3）0B、－｜－3｜C、（－3）2D、（－3）－22. 下列计算正确的是（）A、a2·b3＝b6B、(－a2)3＝a6C、（ab）2＝ab2D、（－a）6÷（－a）3＝－a33.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.用一把带有刻度的直角尺，⑴可以画出两条平行线；⑴可以画出一个角的平分线；⑴可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个5.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）6.在的Rt⑴ABC中，⑴C＝90°，cosA＝，则tanA＝（）A、B、C、D、247.有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将⑴AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）A、0.5B、0.75C、1D、1.258.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9.已知PA是⑴O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⑴O的半径长为（）A、15cmB、10cm C、7.5 cm D、5 cm10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元二、真空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在题后的横线上）11.在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.12.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为＿＿＿＿＿.13.多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2且为整数）应收费＿＿＿＿＿元.15.不等式组的解集为＿＿＿＿＿＿＿.16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则⑴1＋⑴2＋⑴3＝＿＿＿＿＿＿＿.17.在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（－3，1），则点C的坐标为＿＿＿＿＿.18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元.三、解答题（本大题有8个小题，共70分）21.（本题满分6分）先化简后求值：其中x＝222.（本题满分6分）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得⑴ABC＝α，⑴ACB＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a和含α、β的三角函数表示）23.（本题满分8分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.95～4.2520.044.25～4.5560.124.55～4.85254.85～5.155.15～5.4520.04合计1.00请你根据给出的图表回答：⑴填写频率分布表中未完成部分的数据，⑴在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿＿＿.⑴在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是＿＿＿＿＿＿.⑴请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.24.（本题满分8分）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.⑴k取何值时，方程在两个实数根；⑴当矩形的对角线长为时，求k的值.25.（本题满分10分）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分⑴CDF⑴求证：AB＝AC；⑴若AC＝3cm，AD＝2cm，求DE的长.26.（本题满分10分）在⑴ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的⑴AEF 和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，⑴在⑴ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；⑴在⑴ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；⑴在⑴ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置⑴在⑴ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.27.（本题满分10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑴客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？28.（本题满分12分）已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⑴ACB＝90°，⑴求m的值及抛物线顶点坐标；⑴过A、B、C的三点的⑴M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⑴M于点E，过E点的⑴M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；⑴在条件⑴下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.湖北省荆门市2005年初中升学考试数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案BDCDBACBCD二、填空题（每小题3分，共30分）11.－4或2（答对一个得1分）；12.；13.±7，±8，±13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1个错误记0分）；14.0.5n＋0.6（不化简不扣分）；15.－5＜x≤－4；16.135°；17.（－，0）；18.y＝30πR＋πR2；19.2或或（填对一个得1分）；20.140；三、解答题（共70分）21.解：原式＝……………………2分＝……………………4分当x＝2时，原式＝……6分22.解法一：⑴cotα＝，⑴BD＝AD·cotα……………………2分同理，CD＝AD·cotβ……………………3分⑴AD·cotα＋AD·cotβ＝a……………………4分⑴ AD＝（米）……………………6分解法二：⑴tanα＝，⑴BD＝……………………2分同理，CD＝……………………3分⑴＋＝a……………………4分⑴AD＝（米）……………………6分23.本题有4个小题，每小题2分，共8分）⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（每空0.5分）…………………………………………2分⑴500名学生的视力情况，50（每空1分）………………………………2分⑴0.8………………………………2分⑴本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等. ………………………………2分24.解⑴要使方程有两个实数根，必须⑴≥0，即≥0………………………………1分化简得：2k－3≥0………………………………2分解之得：k≥………………………………3分⑴设矩形的两邻边长分别为a、b，则有解之得：k1＝2，k2＝－6………………………………7分由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2……………8分25.⑴证明：⑴⑴ABC＝⑴2，⑴2＝⑴1＝⑴3，⑴4＝⑴3………………2分⑴⑴ABC＝⑴4………………………………3分⑴AB＝AC………………………………4分⑴⑴⑴3＝⑴4＝⑴ABC，⑴DAB＝⑴BAE，⑴⑴ABD⑴⑴AEB………………………………6分⑴………………………………8分⑴AB＝AC＝3，AD＝2⑴AE＝⑴DE＝（cm）………………………………10分26.解：⑴方法一：⑴B＝90°，中位线EF，如图示2－1.方法二：AB＝AC，中线（或高）AD，如图示2－2.⑴AB＝2BC（或者⑴C＝90°，⑴A＝30°），中位线EF，如图示3.⑴方法一：⑴B＝90°且AB＝2BC，中位线EF，如图示4－1.方法二：AB＝AC且⑴BAC＝90°，中线（或高）AD，如图示4－2.⑴方法一：不妨设⑴B＞⑴C，在BC边上取一点D，作⑴GDB＝⑴B交AB于G，过AC的中点E作EF⑴GD交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－1.方法二：不妨设⑴B＞⑴C，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF＝GB，连结EF，则EF为剪切线.如图示5－2.方法三：不妨设⑴B＞⑴C，作高AD，在DC上截取DG＝DB，连结AG，过AC的中点E作EF⑴AG交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－2.27.解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，依题意有………………………………2分解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）…………3分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．下列计算正确的是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是B ．C ．5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．1图2图AB CD6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．下列Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD的度数为 ． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A yo x2A4图5图6图AB3图（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 请根据以上信息解答下列问题⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?油菜每亩生产成本统计图D A BO607图五、解答题：本题满分12分．19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.MA D 'NB 'C E 'B 'M 'A 'D N F (αPACD E Boy 1-11'N A C D E B MN 'A 'D F'M 'C 'B l 18-图28-图益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 9.2 10.31 11.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可 三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分2>x ……………………………6分……………………………8分15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分 ＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD ……………………………4分⑵由（1）可知4==AB BD9图212- 1-又∵O 为BD 的中点∴2=OB ……………………………6分 又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE∴1=BE ……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分⑶ 140000000500000280=⨯ ……………………………8分 ＝8104.1⨯（元） ………………………10分 答：略.18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分答：略.五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '=' ……………………………5分⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ……………………………8分 ∴NF E M N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ）……………………………10分 ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=',∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， MM EM N N F N ''='=ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………10分①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''NN M M （或ααcos sin ） ……………………………12分 六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，则⎩⎨⎧=++=+-036360324b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=141b a∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分直线AD 的解析式为121+=x y 直线BC 的解析式为321+-=x y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(又∵E )2,2(，)3,4(),3,0(D C∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分。

[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）方程()()222x 13x 140+-+-=的实数根有【 】．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. （2002年浙江杭州3分）已知2是关于x 的方程23x 2a 02-=的一个解，则2a 1-的值是【 】． （A ）3（B ）4（C ）5（D ）63. （2002年浙江杭州3分）不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为【 】．（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】A 。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此，不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为A 。

故选A 。

4. （2003年浙江杭州3分）设1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，则p ，q 的值分别等于【 】（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3【分析】∵1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，∴1212x x p x x q +=-⋅=，。

又∵1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，∴()()1212x 1x 1q x 1x 1p +++=-++=，，即121212x x q 2x x x x p 1+=--⋅++=-，。

将1212x x p x x q +=-⋅=，代入，得()p=q 2q p p 1-=--⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得p 1q 3=-⎧⎨=-⎩。

浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。

如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。

∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。

∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。

故选B 。

2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。

【考点】垂径定理，相交弦定理。

【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。

根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。

∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。

∴PC2=CA•CB。

故选D。

3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。

【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。

如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。

∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。

∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。

∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。

2005年各地中考数学试题精选九、杭州市
包善贤
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】1.在图1的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有( ) (A)1条。

(B)2条. (C)4条. (D)8条. 2.设,则a,b,c的大
小关系是( ) (A)a>b>c. (B)a>c>b. (C)c>b>a. (D)b>c>a. 3.有一对酷爱运动的年
轻夫妇给他们12个
【总页数】2页(P)
【作者】包善贤
【作者单位】浙江省杭州市
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。

2005杭州市萧山区数学中考模拟卷2一.选择题(本题有15小题,每题3分,共45分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）． A ．2与21 B ．21)(－与1 C ．－1与2)1(- D ．2与|－2|2.小明在道口时从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n ＞m ），他数过的车厢节数是（ ）．A ．m ＋nB ．n －mC ．n －m －1D ．n －m ＋13.用一个半径长为6 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）． A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．6 cm4.若一元二次方程022=--a ax x 的两根之和为34-a ,则两根之积为( ). A . 2 B.-2 C. -6或2 D. 6或-25.三峡大坝从2003年6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米．当蓄水位低于135米时，b ＜a ；当蓄水位达到135米时，b ＝a ．设库区的蓄水量y （立方米）是时间t （天）的函数，那么这个函数的大致图象是（ ）．6.用换元法解方程xx x x ＋＝＋＋2221，如果设y x x ＝＋2那么原方程可变形为A ．022＝＋＋y y B ．022＝--y y C ．022＝＋y y - D ．022＝＋-y y 7. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则△ABC 中AB 上高线长为( ) A .324 B.22 C.423 D.328. 如图，已知∠B =∠C =∠D =∠E =90°，且AB =CD =3，BC =4，DE =EF =2，则A 、F 两点间的距离是（ ）（A ）14 （B ）6+3 （C ）8+2 （D ）109. 随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）．A ．)45(a b －元 B ．)45(a b ＋元 C ．)43(a b ＋元 D ．)34(a b ＋元10. 二次函数c bx ax y ++=2图象的大致位置如图，下列判断错误的是 （A ）0<a （B ）0>b （C ）0>c （D ）02>ab11. 8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a ＋的值为（ ）． A ．13 B ．19 C ．25 D ．16912. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，弦BC =3，∠ABC 的平分线交半圆于D ，AD ，BC 的延长线交于E ，则四边形ABCD 的面积是△DCE 面积的（ ） A .7倍 B .8倍 C .3倍 D .4倍(第10题)(第12题)(第11题)13. 11．工人师傅在一个长为25 cm ，宽为18 cm 的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B ，则圆B 的直径是（ ）． A ．27 cm B ．8 cm C ．7 cm D ．4 cm14. 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l （mm ）与体温计的读数t （℃）（35≤t ≤42）之间存在的函数关系是（ ）． A ．661012－＝t l B ．t l 70113＝C ．23076－＝t l D ．tl 23955＝15.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变． 请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2（∠1＋∠2） 二.填空题(本题有5个小题,每小题4分,共20分)16. 若0)5(12＝＋－-n m ，则m ＝________，n ＝________，此时将22ny mx －分解因式得22ny mx －＝________．17.经过点A(-2,3)且平行于直线32+-=x y 的直线是 . 18. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、 BC 、CD 、DA 的中点．若34tan ＝AEH ∠，四边形EFGH的周长为40 cm ，则矩形ABCD 的面积为________2cm ． 19.在直线2121+=x y 上,到x 轴或y 轴距离为1的点有 个,点的坐标分别是 .(第18题)20.如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直 线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到 △ A "B "C "的位置．设BC ＝1，3AC ，则顶点A 运动到点A "的位置时，点A 经过的路线与直 线l 所围成的面积是________． （计算结果不取近似值）三.解答题(本题有6个小题,共55分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.21.(本小题满分7分)下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(收盘价是每天股某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票.若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等),该人帐户上星期二比星期一获利200元,星期三比星期二获利1300元,试问他星期四比星期三亏了多少元?22.(本小满分8分) ．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ．请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）． （1）连结________．（2）猜想：________＝________． （3）证明：(第20题)(第22题)23. (本小满分8分)如图，∠POQ ＝90°，边长为2 cm 的正方形ABCD 的顶点B 在OP 上，C 在OQ 上， 且∠OBC ＝30°，分别求点A 、D 到OP 的距离．24.( 本小满分10分). 已知抛物线42)4(2＋＋－＋＝－m x m x y 与x 轴交于点A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，与y 轴交于点C ，且21x x ＜，0221＝＋x x .若点A 关于y 轴的对称点是点D ．（1）求过点C 、B 、D 的抛物线的解析式；（2）若P 是（1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 与△CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式．25.( 本小满分10分) 如图，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的31，扇形的圆心角应为多少度?说明你的理由．(第23题)(第25题)26.（本大题满分12分，（1）、（2）、（3）题满分均为4分） 如图（1），在正方形ABCD 中，AB ＝1，是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．（1）当∠DEF ＝45°时，求证点G 为线段EF 的中点；（2）设AE ＝x ，FC ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）将DEF 沿直线EF 翻折后得EF D 1∆，如图（2），当65＝EF 时，讨论DAD 1∆与F ED 1∆是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．(1)(2)(备用图)2005年中考数学模拟试题2(答案)一.选择题(本题有15小题,每题3分,共45分).二.(本题有5个小题,每小题4分,共20分)16. m=1 , n=25 , (x+5y)(x-5y) , 17. y=-2x-1 , 18. 192cm 2 , 19. 3个 , (1,1)、(-3,-1)、(-1,0) 20.231225+π三.解答题(本题有6个小题,共55分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.21.(本小题满分7分)解:设该人持有甲种股票x 股,持有乙种股票y 股.由题意得:⎩⎨⎧=+=-.13006.04.02002.05.0y x y x 解得:⎩⎨⎧==15001000y x周四比周三亏的金额=.120015005.0100045.0元=⨯+⨯ 答: 周四比周三亏的金额为1200元.22. (本小满分8分) （1）连结_ BF__．（2）猜想：____DE____＝___BF____． （3）证明：.//BF DE CFB AED CF AE BCE DAE BCAD BC AD =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠=⇒23. (本小满分8分)解:在R t △BOC 中,BC=2, ∠CBO=300,BO=BC*COS300=3.121==BC CD过A 作AE ⊥PO 于E,BOC AEB ∆≅∆,.3==BO AE过D 作DF ⊥PO 于F,DG ⊥OQ 于G..COB DGC ∆≅∆∴3==BO CG ,∴13+=OG , ∵DF=OG∴13+=DF∴点A 、D 到OP 的距离分别为.133+和 24.( 本小满分10分).解:抛物线与x 轴交于点A （1x ，0）、 B （2x ，0）两点,由题意得:⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅-=+02)42(4212121x x m x x m x x ,解得m=7或m=2. .82.2,2,4,2;3,6,72212121+--==<=-==-===x x y m x x x x m x x m 所以二次函数为得由已知时当时当B 点坐标为(2,0),C 点坐标为(0,8),点A 关于y 轴的对称点坐标为D(4,0) 设过C 、B 、D 三点的抛物线为:)4)(2(--=x x a y 当x =0时,y=8,解得a=1.∴过C 、B 、D 三点的抛物线为:)4)(2(--=x x y(2),CBD HBD S S ∆∆=由同底等高原理得;H 点纵坐标为8.由题得H 点的坐标为(-2,8) P 点坐标为(-1,9).设直线PH 的解析式为y=kx +b ,由此得:⎩⎨⎧=+-=+-982b k b k解得:k=1,b=10.直线PH 的解析式为:.10+=x y 25. ( 本小满分10分)解:扇形的圆心角为1200.连结OB,OC. ∵重叠部分的面积等于△ABC 面积的31.在△ABC 中,O 是正三角形ABC 的中心.∴ABC OBC S S ∆∆=31,∴OFC GOB S S ∆∆=∵OB=OC, ∠ABO=∠BCO=300.∴∠GOB=∠COF ∴∠DOE=1200.26.（本大题满分12分，（1）、（2）、（3）题满分均为4分）(1)解:连结BG 、BE 、BF.∵EF 是⊙B 的切线,AD 、DC 也是⊙B 的切线. ∴BG ⊥EF,AE=EG,FG=FC∵∠DEF=∠DFE=450, ∴∠ABE=∠CBF=22.50可以证明: △ABE ≌△CBF ∴BE=BF,∴G 是EF 的中点. （3）解：当6=EF 时，由（2）得6511＝＋－＋xx x FC AE FG EG EF =+=+=．得311＝x 或212=x ，即31＝AE 或21＝AE ．① 当21＝AE 时，D AD 1∆∽F ED 1∆．证明如下：设直线EF 交线段1DD 于点H ，如图．据题意，△EDF ≌F ED 1∆；1DD EF ⊥且H D DH 1＝． ∴ 21＝AE ，AD ＝1，得AE ＝ED ，∴ EH ∥1AD ．∴ 11F E D F E D AD D ∠∠∠＝＝， ︒∠∠901＝＝EHD D AD ． 又∵ ︒=∠=∠901EDF F ED ， ∴ D AD F ED 11∠=∠． ∴ D AD 1∆∽F ED 1∆． ②当31＝AE 时，D AD 1∆与F ED 1∆不相似．。

浙江省2005年初中毕业生学业考试试卷数 学考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题． 2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、答卷Ⅱ共4页．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 试 卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算12--的结果是（ ▲ ）A 、3-B 、2-C 、1-D 、3 2. 如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ▲ ）3. 二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ）A 、22-=x yB 、2)2(-=x yC 、22+=x yD 、2)2(+=x y4. 在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB =15，sin A =31，则BC 等于（ ▲ ）A 、45B 、5C 、51 D 、451 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ▲ )6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是 （ ▲ ）A 、30吨B 、31吨C 、32吨 Ｄ、33吨7. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ▲ ）A 、3cm Ｂ、3cm Ｃ、6cm Ｄ、9cm 8. 如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长 是（ ▲ ）A 、4B 、6C 、7D 、89. 根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ▲ ） A 、3＜x ＜3.23 B 、3.23＜x ＜3.24 C 、3.24＜x ＜3.25 D 、3.25 ＜x ＜3.2610. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ▲ ） A 、61 B 、31C 、21D 、32 试 卷 Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 点P (1，2)关于y 轴对称的点的坐标是 ▲ ． 12. 如图所示，直线a ∥b ，则∠A = ▲ 度．13. 已知⊙O 的半径为8, 圆心O 到直线l 的距离是6, 则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．14. 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 ▲ cm 2．15. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： ▲ (写出一个即可)．16. 两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17. (1) 计算：12-0)25(60sin 2+-︒； (2) 解方程：1315+=-x x ．18. 如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：BE=DF ．19. 我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效．据国家统计局公布的数据表明，2004年末我国农村绝对贫困人口为2 610万人(比上年末减少290万人)，其中东部地区为374万人，中部地区为931万人，西部地区为1 305万人．请用扇形统计图表示出2004年末这三个地区农村绝对贫困人口分布的比例(要在图中注明各部分所占的比例)．20. 请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．21. 一个矩形，两边长分别为x cm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2．求x 的取值范围．22. 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．23. 据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价⨯”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为()8736.8715004021130180≈=-⨯(元)．(1) 求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．24. 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上．动点D 在线段BC 上移动(不与B ，C 重合)，连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ，交边AB 于点E ，连接OE ．记CD 的长为t ．(1) 当t ＝31时，求直线DE 的函数表达式；(2) 如果记梯形COEB 的面积为S ，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 当OD 2＋DE 2的算术平方根取最小值时，求点E 的坐标．浙江省2005年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11. (－1，2) 12. 22 13. 相交 14. 30 15. 101030，或103010，或301010 16. 2004.5三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 解：(1) 12-0)25(60sin 2+-︒=1332--……………………(每项算对，各给1分)…………3分=13-．…………………………………………………………… 1分（注：用计算器求解正确或只写答案13-均给3分）(2) 去分母，得5(x +1)=3(x －1)，…………………………………………………１分去括号，得5x +5=3x －3，………………………………………………………１分 移项、合并同类项，得2x =8-． ∴x =4-．……………………………１分 经检验，x =4-是原方程的根，所以，x =4-是原方程的根．………………１分18. 证法一： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD AB CD =∥，……………………………2分 ∴BAE DCF ∠=∠．…………………………………2分 ∵AE CF =，∴ ABE CDF △≌△．……………………………2分 ∴BE DF =．……………………………………2分证法二：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，．…………2分 ∴ DAF BCE ∠=∠．……………………………………………………2分 ∵ AE CF =，∴AF AE EF CF EF CE =+=+=．……………………………………1分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………………………………………………1分DF BE ∴=∴BE DF =．……………………………………………………………2分（第18题）19. 解：东部、中部和西部三个地区农村绝对贫困人口分布的比例依次为14.3%、35.7%和50.0%，扇形统计图的圆心角依次为51.6º、128.4º和180º． 如图所示．(注：画图比例基本正确得6分，图中正确标注比例 得2分)20. 拼对一个4分，共8分，不同的拼法例举如下：21. 解：矩形的周长是2(x +10)cm ，面积是10x cm 2………………………………2分根据题意，得⎩⎨⎧><+.10010,80)10(2x x ………………………………………………4分解这个不等式组，得⎩⎨⎧><.10,30x x ………………………………………………………2分所以x 的取值范围是10＜x ＜30．……………………………………………2分 22. 解：(1) 树状图如下(3分)： 列表如下(3分)：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是2163=………………………………4分 (3) 由(2)可知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得3660005000100000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………1分解得80116.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去；……………………………1分（第19题）(注：如考生不列方程，直接判断(A ，D )不合题意，舍去，也给2分) 当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，x 台，根据题意，得3660002000100000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………1分解得729.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………………1分所以希望中学购买了7台A 型号电脑．………………………………1分23.(1) 解法一：由已知可得=总里程数全程参考价12.01500180=．……………………………………2分A 站至F 站实际里程数为1500－219=1281．………………………2分所以A 站至F 站的火车票价为 0.12⨯1281=153.72≈154(元)……………2分解法二：由已知可得A 站至F 站的火车票价为15472.1531500)2191500(180≈=-⨯(元). …………………………………6分(2)设王大妈实际乘车里程数为x 千米，根据題意，得：661500180=x．………2分 解得 x =550(千米)．…………………………………………………2分对照表格可知，D 站与G 站距离为550千米，所以王大妈是D 站或G 站下的车．……………………………………………………………………………2分 (注：解答(2)没有过程，直接给出答案，给4分；只答一个也给2分)．24. 解：(1)易知△CDO ∽△BED ，所以BDCO BE CD =，即311131-=BE ，得BE =92，则点E的坐标为E 719⎛⎫⎪⎝⎭，．……………………………(2分)设直线DE 的一次函数表达式为y kx b =+，直线经过两点D 13⎛⎫ ⎪⎝⎭，1和E 719⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入y k x b =+得31-=k ，910=b ，故所求直线DE 的函数表达式为y =91031+-x ． (2))(注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分)(2) 存在S 的最大值．………………………………………………1分求最大值：易知△COD ∽△BDE ，所以DB CO BE CD =，即tBE t -=11， 2BE t t =-；……………………………2分2211151(1).2228S t t t ⎛⎫=⨯⨯+-=-+ ⎪⎝⎭……………………………1分故当t =21时，S 有最大值85．………………………………2分 (3) 在Rt △OED 中，22222OD DE OE OD DE +=+，的算术平方根取最小值，也就是斜边OE 取最小值．……………………………………………………1分 当斜边OE 取最小值且一直角边OA 为定值时，另一直角边AE 达到最小值， …………………………………………………………………………………1分 于是△OEA 的面积达到最小值，………………………………1分 此时，梯形COEB 的面积达到最大值．……………………………1分 由(2)知，当t =21时，梯形COEB 的面积达到最大值，故所求点E 的坐标是 314⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………1分注：(3)t ＝2154⎛⎫ ⎪⎝⎭其值为．…………………………1分运用计算器可以验证猜想是正确的，…………………3分 此时点E 的坐标是31 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………………………1分。

2005年杭州地区中考数学压轴题精选（2005杭州）25.(本小题满分10分)为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为,正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5:1,求:(1)抛物线解析式中常数的值;(2)正方形MNPQ的边长.26.(本小题满分12分)在三角形ABC中,.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是/秒,点Q的速度是/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半?(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?（2005金华）２４、（本题１２分）如图，在矩形ABCD中，AD=8,点E是AB边上的一点，AE=,过D,E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。

（１）求tan∠ADE的值；（２）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A,D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；（３）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ 相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。

问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。

２５（本题１４分）如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且（１）求抛物线的解析式；（２）求直线的解析式；（３）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y 轴，交抛物线于点Q。

问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

（2005绍兴）24．（本题满分12分）E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表长度单位：cmAQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）25．（以下两小题选做一题，第（1）小题满分14分，第（2）小题满分为10分。

新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网2005年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、（2009•随州）3的相反数是（）A、﹣3B、3C、D、﹣考点：相反数。

分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（3的相反数）+（3）=0，则3的相反数是﹣3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2005•衢州）设x1，x2是方程2x2+3x﹣2=0的两个根，则x1+x2的值是（）A、﹣3B、3C、﹣D、考点：根与系数的关系。

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．题目所求x1+x2的结果正好为两根之和的形式，根据原方程列式计算即可求出x1+x2的值．解答：解：这里a=2，b=3，则x1+x2=．故选C点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．3、（2005•衢州）抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点的个数有（）A、O个B、1个C、2个D、3个考点：抛物线与x轴的交点。

分析：利用△判定二次函数图象与x轴的交点的情况即可解答．解答：解：△=22﹣4×（﹣3）＞0，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴有两个交点．故选C．点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系．4、（2005•衢州）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为（）A、4B、6C、8D、12考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。

分析：根据中位线定理可证△DEF∽△CBA，相似比为，所以S△BAC=4S△DEF=4×2=8．解答：解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△DEF∽△CBA，相似比为，∴S△DEF：S△BAC=1：4，即S△BAC=4S△DEF=4×2=8．故选C．点评：本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形的性质．5、（2005•衢州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，且O1O2=6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、相离B、相交C、内切D、外切考点：圆与圆的位置关系。