华师大版九年级数学下册教案(表格式全册)

问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售 出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市 场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这 种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档 次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立 函数模型．
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
二次函数
y 1 x2 2
y 1 x2 1 2
开口方向 向上 向上
顶点坐标 （0,0） （0,1）
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？
对称轴 y轴 y轴
二 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
4y
做一做
2
在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：

华东师大版九年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第十三章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、性质、图像及三角函数值的计算。

2. 第十四章：概率与统计详细内容：概率的定义、计算方法、统计图表的绘制与分析。

3. 第十五章：圆详细内容：圆的基本性质、圆与直线、圆与圆的位置关系及圆的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握锐角三角函数的定义、性质、图像及计算方法。

2. 学会运用概率与统计知识解决实际问题，提高数据分析能力。

3. 掌握圆的基本性质及位置关系，并能运用其解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）锐角三角函数的计算与应用。

（2）概率的计算方法与实际应用。

（3）圆与直线、圆与圆的位置关系。

2. 教学重点：（1）锐角三角函数的定义、性质及图像。

（2）概率的基本概念与计算方法。

（3）圆的基本性质及位置关系。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备等。

2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本等。

五、教学过程1. 导入：（1）通过实际问题引入锐角三角函数的概念。

（2）展示统计图表，引导学生分析数据。

2. 新课讲解：（1）讲解锐角三角函数的定义、性质及图像。

（2）讲解概率的计算方法，并结合实际例子进行分析。

（3）讲解圆的基本性质及位置关系，结合图形进行说明。

3. 例题讲解：（1）针对锐角三角函数的计算与应用，进行例题讲解。

（2）针对概率的计算方法，进行例题讲解。

（3）针对圆的位置关系，进行例题讲解。

4. 随堂练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）针对学生遇到的问题，进行解答和指导。

（2）强调知识在实际生活中的应用。

六、板书设计1. 锐角三角函数的定义、性质、图像。

2. 概率的计算方法及实际应用。

3. 圆的基本性质及位置关系。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算锐角三角函数的值。

（2）分析统计图表，解决实际问题。

（3）求解圆与直线、圆与圆的位置关系。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：（1）针对课堂教学，反思教学方法是否合适，学生掌握程度如何。

2024年华东师大版九年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第十三章：几何图形的相似第一节：相似图形的定义与性质第二节：相似多边形的判定与性质第三节：位似图形的判定与性质二、教学目标1. 理解并掌握相似图形的定义、性质及应用。

2. 学会判定相似多边形，并能运用其性质解决实际问题。

3. 了解位似图形的概念，掌握其判定方法及性质。

三、教学难点与重点1. 教学难点：相似多边形的判定与性质、位似图形的判定与性质。

2. 教学重点：相似图形的定义与性质、相似多边形的判定与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的相似图形，如建筑物的立面图、家具设计图等，引导学生发现相似图形的美与实用性。

2. 新课导入：讲解相似图形的定义、性质，结合实例进行分析。

3. 例题讲解：选取典型例题，讲解相似多边形的判定与性质，以及位似图形的判定与性质。

4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

5. 知识拓展：介绍相似在现实生活中的应用，如摄影、设计等。

六、板书设计1. 相似图形的定义与性质2. 相似多边形的判定与性质SSS判定定理SAS判定定理ASA判定定理AHA判定定理3. 位似图形的判定与性质位似中心位似比七、作业设计1. 作业题目：（2）已知相似多边形的一组对应边长，求另一组对应边长。

（3）求证：若两个图形位似，则它们的面积比等于位似比的平方。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对相似图形的定义、判定及性质掌握情况良好，但部分学生在位似图形的判定与应用方面存在困难，需要在课后加强辅导。

2. 拓展延伸：布置一道综合性的思考题，要求学生运用相似知识解决实际问题，如建筑设计、城市规划等。

重点和难点解析1. 相似多边形的判定与性质2. 位似图形的判定与性质3. 作业设计中的综合思考题一、相似多边形的判定与性质1. 对判定定理的理解：确保学生理解每个判定定理的含义，如SSS定理是指两个多边形对应边成比例且对应角相等。

实践与探索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612>=CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一2468……实践与探索1222+=xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy=与222-=xy的图象之间的关系吗？x…-3-2-10123……188202818……20104241020…实践与探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)1(21-=xy，2)1(212--=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解（1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．观察：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．探索你能说出函数2)(hxay-=+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2填表：2 )(hxay-=+k 开口方向对称轴顶点坐标实践与探索1例1．通过配方，确定抛物线6422++-=xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解6422++-=xxy[]8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数cbxaxy++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2例2．已知抛物线9)2(2++-=xaxy的顶点在坐标轴上，求a的值．分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0．小结与作业回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．课堂作业：如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．家庭作业：《数学同步导学九下》P18 随堂演练教学后记教学内容26 . 2 二次函数的图象与性质（7）本节共需7课时本课为第7课时主备人：教学目会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式实践与探索2例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．点教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入给出三个二次函数：（1）232+-=xxy；（2）12+-=xxy；（3）122+-=xxy．它们的图象分别为-观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数cbxaxy++=2的图象寻找方程)0(02≠=++acbxax，不等式)0(02≠>++acbxax或)0(02≠<++acbxax的解？实践与探索1例1．画出函数322--=xxy的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程322=--xx有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解图象如图26．3．4，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程322=--xx的解相同．（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．例2．（1）已知抛物线324)1(22-+++=kkxxky，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，则a= ．（3）已知抛物线23)1(2----=kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且1722=+βα，则k的值是．分析（1）抛物线324)1(22-+++=kkxxky与x轴相交于两点，相当于方程324)1(22=-+++kkxxk有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．2实践与探索1（1）0322=-+xx；（2）02522=+-xx．分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2xy=的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解（1）在同一直角坐标系中画出函数2xy=和32+-=xy的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程0322=-+xx的解为–3，1．（2）解题略实践与探索2(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22321xyxy；（2）⎩⎨⎧+=+=xxyxy2632．分析（1）可以通过直接画出函数2321+-=xy和2xy=的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。

本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。

3.准备教案和教学笔记。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。

例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。

例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。

华东师大版九年级数学下册教案全册教案：华东师大版九年级数学下册教学内容：1. 第二章：锐角三角函数，主要包括正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

2. 第四章：相似三角形，主要包括相似三角形的判定和性质。

3. 第六章：一元二次方程，主要包括一元二次方程的解法和应用。

教学目标：1. 学生能够理解和掌握锐角三角函数的定义和性质。

2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

3. 学生能够解一元二次方程，并能够应用到实际问题中。

教学难点与重点：1. 教学难点：学生对于锐角三角函数的理解和应用，以及一元二次方程的解法。

2. 教学重点：学生对于相似三角形的性质的理解和应用。

教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、投影仪。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。

教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引入相似三角形的概念，例如“在建筑工人测量大楼的高度时，他们为什么要使用相似三角形？”2. 讲解：讲解相似三角形的判定和性质，通过示例和图示帮助学生理解。

3. 练习：给出一些相似三角形的例题，让学生练习判断和应用。

4. 讲解：讲解锐角三角函数的定义和性质，通过示例和图示帮助学生理解。

5. 练习：给出一些锐角三角函数的例题，让学生练习计算和应用。

6. 讲解：讲解一元二次方程的解法，通过示例和图示帮助学生理解。

7. 练习：给出一些一元二次方程的例题，让学生练习解方程和应用。

板书设计：1. 相似三角形的判定和性质。

2. 锐角三角函数的定义和性质。

3. 一元二次方程的解法。

作业设计：1. 判断相似三角形的例题：给出一些图形，让学生判断它们是否相似。

2. 计算锐角三角函数的例题：给出一些角度，让学生计算对应的三角函数值。

3. 解一元二次方程的例题：给出一些方程，让学生解方程并求出解的应用。

课后反思及拓展延伸：1. 学生对于相似三角形的性质的理解和应用还需要加强，可以在课后布置一些相关的练习题。

2. 学生对于锐角三角函数的理解和应用还需要加强，可以在课后布置一些相关的练习题。

华师大版九年级下册数学全册教案一、教学内容1. 第十三章：锐角三角函数1.1 正弦、余弦、正切的概念及性质1.2 锐角三角函数的求值方法1.3 锐角三角函数的应用2. 第十四章：二次函数2.1 二次函数的图像与性质2.2 二次函数的解析式2.3 二次函数的实际应用3. 第十五章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 圆和圆的位置关系二、教学目标1. 理解并掌握锐角三角函数、二次函数、圆的基本概念、性质及应用。

2. 学会求解二次函数的解析式，并能运用二次函数解决实际问题。

3. 掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，并能运用相关知识解决几何问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：锐角三角函数的求值方法、二次函数的图像与性质、圆的位置关系。

2. 教学重点：锐角三角函数的应用、二次函数的解析式、圆的基本概念与性质。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入新课，激发学生兴趣。

1.1 以生活中常见的物体（如滑梯、篮球架等）为例，引导学生观察、分析锐角三角函数在实际中的应用。

1.2 以现实生活中的抛物线现象（如投篮、扔物体等）为例，引导学生思考二次函数的图像与性质。

1.3 以车轮、硬币等圆形物体为例，引导学生探讨圆的基本概念与性质。

2. 新课讲解：讲解新课内容，注重知识点的讲解与例题分析。

2.1 锐角三角函数：讲解正弦、余弦、正切的概念及性质，引导学生掌握求值方法，并通过例题进行巩固。

2.2 二次函数：讲解二次函数的图像与性质，推导二次函数的解析式，并通过例题讲解实际应用。

2.3 圆：讲解圆的基本概念与性质，分析直线与圆、圆与圆的位置关系，并通过例题进行巩固。

3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

3.1 锐角三角函数：计算给定角度的正弦、余弦、正切值。

3.2 二次函数：求解给定二次函数的解析式，并分析图像性质。

2024年华师大版九年级数学下册全册教案一、教学内容本教案依据2024年华师大版九年级数学下册全册教材，具体章节包括：第一章《函数与方程》，第二章《不等式与不等式组》，第三章《数据处理与概率》，第四章《几何证明》。

教学内容涉及函数概念、一次函数、二次函数、反比例函数及其应用；方程的解法、不等式的解法及其应用；数据处理、概率的计算及应用；几何证明的方法及运用。

二、教学目标1. 理解并掌握函数、方程、不等式、数据处理、概率及几何证明的基本概念和方法。

2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力。

3. 培养学生的合作交流能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质与图像、不等式的解法、数据的处理与概率计算、几何证明的方法。

2. 教学重点：函数与方程的应用、不等式组的解法、概率的计算、几何证明的思路。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、函数图像模具、几何模型。

2. 学具：教材、练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生感受数学在现实中的应用，激发学生的学习兴趣。

3. 随堂练习：设置与例题难度相当的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组讨论：针对难点问题，组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

六、板书设计1. 黑板左侧：列出本节课的教学目标和重难点。

2. 黑板右侧：展示例题及解题过程，标注关键步骤。

3. 黑板中间：书写随堂练习题，方便学生查看。

七、作业设计1. 作业题目：（1）函数的性质与图像：绘制一次函数、二次函数、反比例函数的图像，分析性质。

（3）数据处理与概率：某班级成绩分布如下，计算平均分、中位数、众数及方差。

（4）几何证明：证明平行四边形的对角线互相平分。

2. 答案：课后统一发放。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学过程进行反思，分析优点和不足，为下一节课做好准备。

2. 拓展延伸：布置一些拓展性的问题，让学生在课后进行思考和探究，提高学生的数学素养。

华东师大版九年级数学下册教案全册教案：华东师大版九年级数学下册一、教学内容1. 第二章：相似形；2. 第三章：锐角三角函数；3. 第四章：解三角形；4. 第五章：概率初步；5. 第六章：统计初步。

具体内容包括相似形的性质、锐角三角函数的定义和应用、解三角形的 methods、概率的计算和统计方法等。

二、教学目标1. 理解相似形的性质，掌握相似三角形的判定和性质；2. 掌握锐角三角函数的定义和应用，能够解决实际问题；3. 学会解三角形的方法，能够运用正弦定理和余弦定理解决三角形的问题；4. 了解概率的基本概念，学会计算简单事件的概率；5. 掌握统计方法，能够进行数据的收集、整理和分析。

三、教学难点与重点1. 相似形的性质和判定；2. 锐角三角函数的定义和应用；3. 解三角形的方法和应用；4. 概率的计算方法；5. 统计方法的运用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些实际问题，引导学生思考相似形的性质和判定方法；2. 讲解相似形的性质和判定：通过讲解和示例，让学生掌握相似形的性质和判定方法；3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生学会运用相似形的性质和判定方法解决实际问题；4. 随堂练习：让学生自主完成一些相关的练习题，巩固所学的知识；5. 讲解锐角三角函数的定义和应用：通过讲解和示例，让学生掌握锐角三角函数的定义和应用方法；6. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生学会运用锐角三角函数解决实际问题；7. 随堂练习：让学生自主完成一些相关的练习题，巩固所学的知识；8. 讲解解三角形的方法和应用：通过讲解和示例，让学生掌握解三角形的方法和应用方法；9. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生学会运用解三角形的方法解决实际问题；10. 随堂练习：让学生自主完成一些相关的练习题，巩固所学的知识；11. 讲解概率的计算方法：通过讲解和示例，让学生掌握概率的计算方法；12. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生学会运用概率的计算方法解决实际问题；13. 随堂练习：让学生自主完成一些相关的练习题，巩固所学的知识；14. 讲解统计方法的运用：通过讲解和示例，让学生掌握统计方法的运用；15. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生学会运用统计方法解决实际问题；16. 随堂练习：让学生自主完成一些相关的练习题，巩固所学的知识；六、板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点和难点。

2024年九年级下册数学二次函数全章教案华师大版一、教学内容本教案依据华师大版《数学》2024年九年级下册教材，围绕第七章“二次函数”展开。

详细内容包括：7.1二次函数的概念与性质，7.2二次函数的图像，7.3二次函数与不等式，7.4二次函数的应用。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握其标准形式和一般形式。

2. 能够分析二次函数的性质，准确绘制二次函数图像。

3. 掌握二次函数与不等式的解法，并能解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的绘制，二次函数与不等式的解法。

教学重点：二次函数的定义与性质，二次函数图像的识别，二次函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2. 学具：直尺，圆规，计算器，练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过展示生活中与二次函数相关的实例，如抛物线运动的篮球，引出二次函数的学习。

2. 知识讲解（15分钟）：讲解二次函数的定义、标准形式和一般形式，分析二次函数的性质。

3. 例题讲解（15分钟）：讲解如何绘制二次函数图像，分析图像与性质之间的关系。

4. 随堂练习（10分钟）：让学生绘制给定二次函数的图像，分析图像的性质。

5. 知识拓展（10分钟）：介绍二次函数与不等式的关系，讲解解法。

6. 应用练习（15分钟）：解决实际问题，运用二次函数知识。

六、板书设计1. 二次函数定义与性质2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数与不等式的解法4. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制y=x^2的图像，分析其性质。

（2）解二次不等式2x^24x6>0。

2. 答案：（1）y=x^2的图像为开口向上的抛物线，顶点为原点，对称轴为y轴。

（2）x<1或x>3。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像绘制和解二次不等式的掌握程度，及时调整教学方法。

2. 拓展延伸：引导学生探索二次函数与生活实际的其他应用，提高学生的数学素养。

初三〔上〕数学备课课题二次函数的概念课型新授教学1．使学生理解二次函数的概念．2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问目标题确定自变量的取值范围．3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．重点和难点重点：对二次函数概念的理解．难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教具准备投影片师生活动过程备注一、情景创设1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．)二、实践与探索函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．例1正方形的边长是x，面积y与边长x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=x2(x＞0)(写在黑板上)例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50(写在黑板上)由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这说明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．三、讲解新课初三〔上〕数学备课二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．稳固对二次函数概念的理解：1．强调“形如〞，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．3．在y=50x2＋100x＋50中，a=50，b=100，c=50．4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(假设a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．假设b=0，那么y=ax2＋c；假设c=0，那么y=ax2＋bx；假设b=c=0，那么y=ax2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．四、稳固新课例1以下函数中哪些是二次函数？哪些不是？假设是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)例2．m取哪些值时，函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的二次函数？分析假设函数y (m2)2mx(m1)是二次函数，须满足的条件是：mxm2m0．解假设函数y(m2)2mx(m1)是二次函数，那么m2m0．解mx得m0，且m1．因此，当m0，且m1时，函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数．回忆与反思形如y ax2bx c的函数只有在a0的条件下才是二次函数．探索假设函数y(m2)2mx(m1)是以x为自变量的一次函数，那么m取mx哪些值？初三〔上〕数学备课2延伸：函数y (m 3)x m7是二次函数，求m的值．例3．写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．1〕写出正方体的外表积S〔cm2〕与正方体棱长a〔cm〕之间的函数关系；2〕写出圆的面积y〔cm2〕与它的周长x〔cm〕之间的函数关系；3〕某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，假设不计利息，求本息和y〔元〕与所存年数x 之间的函数关系；4〕菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S〔cm2〕与一对角线长xcm〕之间的函数关系．例4．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例5．二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．五、布置作业1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．2．二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．3．二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．4．二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值25.当k为何值时，函数y (k 1)x k k1为二次函数？初三〔上〕数学备课课二次函数的图象与性质〔 1〕——二次函数y=ax 2课型 新授题的图象教学1．使学生会用描点法画二次函数 y=ax 2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识． 目3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．标重点2重点：会用描点法画二次函数 y=ax 的图象，掌握它的性质．和难点：渗透数形结合思想．难点教具准 投影片 备师 生 活 动 过 程 备注一、情境导入我们已经知道，一次函数 y 2x 1，反比例函数y 3的图象分x别是、 ，那么二次函数y x 2的图象是什么呢？1〕描点法画函数yx 2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ 2〕观察函数yx 2的图象，你能得出什么结论？二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？初三〔上〕数学备课〔1〕y2x 2〔〕2x22y共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：y2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回忆与反思：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例3．正方形周长为Ccm，面积为Scm2．〔1〕求S和C之间的函数关系式，并画出图象；〔2〕根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；〔3〕根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解〔1〕由题意，得S 1C2(C0)．16列表：C2468 S1C211941644描点、连线，图象如图26．2．2．初三〔上〕数学备课2〕根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．3〕根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．回忆与反思1〕此图象原点处为空心点．2〕横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．3〕在自变量取值范围内，图象为抛物线的一局部．补充例题1．点M(k，2)在抛物线y=x2上，(1)求k的值．(2)点N(k，4)在抛物线y=x2上吗？(3)点H(-k，2)在抛物线y=x2上吗？2．点A(3，a)在抛物线y=x2上，(1)求a的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x2上吗？三、小结1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．四、作业：21、函数y (m 3)x m7是二次函数，求m的值．2、二次函数yax2，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．3、一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．假设圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为 r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．课题 二次函数的图象与性质〔2〕—二次函数y ax 2k 的图象 课型新授教学目标 重点 和难点会画出y ax 2 k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养教具准备投影片师 生 活 动过程备注一、情境导入同学们还记得一次函数y2x 与y 2x 1的图象的关系吗？你能由此推测二次函数 yx 2与yx 2 1的图象之间的关系吗？，那么yx 2与yx 22的图象之间又有何关系？．二、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2与y2x 22的图象．解列表．x-3-2-1 01 2 3y2x 2188 2 0 2 818y2x 22 20104 241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 26．2．3所示．回忆与反思 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关 系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同 的？又有哪些不同？你能由此说出函数 y 2x 2与y 2x 22的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数y x21与y x21的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y x21得到抛物线y x21．回忆与反思抛物线y x21和抛物线y x21分别是由抛物线y x2向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线y x24，应将抛物线y x21作怎样的平移？三、小结谈下你有哪些收获？四、作业1、一条抛物线的开口方向、对称轴与y1x2相同，顶点纵坐标是-2，且抛物2线经过点〔1，1〕，求这条抛物线的函数关系式．2、初三〔上〕数学备课课题二次函数的图象与性质〔 3〕二次函数ya(x h)2的图象课型新授教学目标 重点 和难点会画出y a(x h)2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养教具准备投影片师 生活动过 程备注一、情境导入我们已经了解到，函数yax 2k 的图象，可以由函数yax 2的图象上下平移所得，那么函数y1(x 2)2的图象，是否也可以由函数y1x 2平移而得22呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 二、 实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象．y1x 2，y1(x2)2，y1(x2)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶22 2点坐标．解 列表．x-3-2-10 123y 1x 29 2 1 01 2 922 22 2 y 12)210 1 225 825(x2 22 22y1(x2)225 89 21 0 12222 2初三〔上〕数学备课描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．5所示．它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是〔0，0〕，〔-2，0〕，〔2，0〕．回忆与反思对于抛物线y1(x2)2，当x时，函数值y 随x 的增大2而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x时，函数取得最值，最 值y= ．探索抛物线y1(x2)2和抛物线y1(x2)2分别是由抛物线y1x 2向222左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线y1(x4)2，应将抛12物线yx 2作怎样的平移？2练习：1．画图填空：抛物线 y(x 1)2的开口 x 2 ，对称轴是，顶点 是，它可以看作是由抛物线y 向 平移 个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象．y2x 2，y2(x3)2 ，y2(x 3)2 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．三、小结与作业1．不画出图象，请你说明抛物线y5x 2与y 5(x 4)2之间的关系．2．将抛物线y ax 2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点〔1，3〕，求a 的值．初三〔上〕数学备课课题教学目标重点 和难点二次函数的图象与性质〔4〕—函数y a(xh)2+k 的图象 课型新授1．掌握把抛物线y ax 2平移至ya(xh)2+k 的规律；2．会画出ya(xh)2+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重 点：函数形如y=a(x －h)2＋k 图象的性质。

华师版九年级数学下册教案全套第26章 二次函数 26．1 二次函数认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围． 难点熟练地列出二次函数关系式．一、创设情境，引入新课(1)正方形边长为a(cm )，它的面积s(cm 2)是多少？(2)已知正方体的棱长为x cm ，表面积为y cm 2，则y 与x 的关系是________．(3)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的三个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？ 二、探究问题，形成概念1．请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义． 2．归纳：二次函数的概念．3．结合“情境”中的三个二次函数的关系式，给出常数a ，b ，c 的取值范围． 4．结合“情境”中的三个二次函数的关系式，说说它们的自变量的取值范围．例1 m 取哪些值时，函数y ＝(m 2－m)x 2＋mx ＋(m ＋1)是以x 为自变量的二次函数？ 分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：m 2－m ≠0.解：若函数y ＝(m 2－m)x 2＋mx ＋(m ＋1)是二次函数，则m 2－m ≠0，解得m ≠0，且m ≠1.因此，当m ≠0，且m ≠1时，函数y ＝(m 2－m)x 2＋mx ＋(m ＋1)是二次函数．探索：若函数y ＝(m 2－m)x 2＋mx ＋(m ＋1)是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？ 例2 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数．(1)写出正方体的表面积S(cm 2)与正方体棱长a(cm )之间的函数关系式； (2)写出圆的面积y(cm 2)与它的周长x(cm )之间的函数关系式；(3)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x 之间的函数关系式；(4)菱形的两条对角线的和为26 cm ，求菱形的面积S(cm 2)与一对角线长x(cm )之间的函数关系式． 学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念．归纳结论：形如y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数，a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项．三、练习巩固1．下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y ＝x 2＝0；(2)y ＝(x ＋2)(x －2)－(x －1)2； (3)y ＝x 2＋1x；(4)y ＝x 2＋2x －3.2．当k 为何值时，函数y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1为二次函数？3．已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x(cm)．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．4．正方形铁片边长为15 cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3 cm时，求盒子的表面积．四、小结与作业小结1．叙述二次函数的定义．2．二次函数定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．作业1．布置作业：教材“习题26.1”中第1，2，4 题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数．通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！26．2二次函数的图象与性质1．二次函数y＝ax2的图象与性质1．能够利用描点法作出y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能作出二次函数y＝－x2的图象，并能够比较与y＝x2的图象的异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的联系．重点会画y＝ax2的图象，理解其性质．难点结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来．一、创设情境，引入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义和图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？二、探究问题，形成概念1．函数y＝ax2的图象画法及相关名称【探究1】画y＝x2的图象学生动手实践、尝试画y＝x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y＝x2的图象，如图1.【共同探究】该二次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线；②图象关于y轴对称；③有最低点，没有最高点．结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向．2．函数y＝ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出两函数的图象．如图2.比较图中三个抛物线的异同．相同点：①顶点相同，其坐标都为(0，0)；②对称轴相同，都为y轴；③开口方向相同，它们的开口方向都向上．不同点：开口大小不同．【练一练】画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．(分析：仿照探究2的实施过程)比较函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．找出它们的异同点．相同点：①形状都是抛物线；②顶点相同，其坐标都为(0，0)；③对称轴相同，都为y轴；④开口方向相同，它们的开口方向都向下．不同点：开口大小不同．【归纳】y＝ax2的图象特征：(1)二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线；(2)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点．当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点；(3)|a|越大，抛物线y＝ax2的开口越小．三、练习巩固1．已知函数y＝(m－2)xm2－7是二次函数，且开口向下，则m＝________.2．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数关系式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上．3．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴．4．已知正方形周长为C (cm)，面积为S (cm2)．(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S＝1 cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2.四、小结与作业小结1．抛物线y＝ax2 (a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．2．当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．3．当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．作业1．布置作业：教材P7“练习”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”的理念，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣．教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识．整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2＋c的图象与性质1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2－2的图象．2．理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．重点理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．难点理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．一、创设情境，引入新课同学们还记得一次函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的关系吗？____________________.你能由此推测二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？____________________.那么y＝ax2与y＝ax2＋c的图象之间又有何关系？________________________________________________________________________.二、探究问题，形成概念例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象．解列表当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y＝2x2与y＝2x2－2的图象之间的关系吗？例2在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2＋1与y＝－x2－1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2＋1得到抛物线y＝－x2－1.解可以看出，抛物线y＝－x2－1是由抛物线y＝－x2＋1向下平移两个单位得到的．抛物线y＝－x2＋1和抛物线y＝－x2－1分别是由抛物线y＝－x2向上、向下平移一个单位得到的．探索：如果要得到抛物线y＝－x2＋4，应将抛物线y＝－x2－1作怎样的平移？例3一条抛物线的开口方向、对称轴与y＝12x2相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式．解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，－2)，因此所求函数关系式可看作y＝ax2－2(a＞0)，又抛物线经过点(1，1)，所以1＝a×12－2，解得a＝3.故所求函数关系式为y＝3x2－2.回顾与反思y＝ax2＋c(a，c是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：三、练习巩固1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y＝12x2，y＝12x2＋2，y＝12x2－2.观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y＝12x2＋c的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线y＝14x2－9的开口____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________，它可以看作是由抛物线y＝14x2向____________平移____________个单位得到的．3．函数y＝－3x2＋3，当x________时，函数值y随x的增大而减小．当x________时，函数取得最________值，最________值y ＝________.四、小结与作业 小结本节课你有何收获？本节课你有何疑问？ 作业1．布置作业： 教材P10“练习”中第1，2，3题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识．在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去．要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识．本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，能较好的掌握图象的平移规律．第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质1．能画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象．2．了解抛物线y ＝ax 2与抛物线y ＝a(x －h)2的联系． 3．掌握二次函数y ＝a(x －h)2的图象特征及其简单性质．重点会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系．难点理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系．一、创设情境，引入新课我们知道，二次函数y ＝ax 2－2的图象可以由函数y ＝ax 2的图象向下平移得到，那么函数y ＝12(x－2)2的图象是否可以由函数y ＝12x 2的图象经过平移而得到呢？二、探究问题，形成概念问题：在同一坐标系中画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2，y ＝－12(x －1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；并结合图象，说说抛物线y ＝－12x 2, y ＝－12(x ＋1)2，y ＝－12(x －1)2的关系．在教学过程中，学生独立思考后，合作完成．教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y ＝－12(x ＋1)2，y ＝－12(x －1)2与y ＝－12x 2的联系．归纳结论：函数y ＝ax 2与y ＝a(x －h)2的图象及其性质如下表：三、练习巩固1．已知函数y ＝－12x 2，y ＝－12(x ＋1)2，y ＝－12(x －1)2.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)分别讨论各个函数的性质．2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝－12x 2得到抛物线y ＝－12(x＋1)2和y ＝－12(x －1)2?3．函数y ＝－3(x ＋1)2，当x________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x________时，函数取得最________值，最________值y ＝________.4．不画出图象，请你说明抛物线y ＝5x 2与y ＝5(x －4)2之间的关系．5．将抛物线y ＝ax 2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛物线经过点(1，3)，求a 的值．四、小结与作业 小结先小组内交流收获感想，后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．布置作业：教材P13“练习”中第1，2 题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课，学生通过画图、观察、分析二次函数y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2之间的关系．总结出二次函数y ＝(a －h)2的性质．在此过程中锻炼了学生分析问题、解决问题和总结概括的能力．第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质使学生理解函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象之间的关系．会确定函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．重点确定函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象之间的关系，理解函数y ＝a(x －h)2＋k 的性质．难点正确理解函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象之间的关系以及函数y ＝a(x －h)2＋k 的性质．一、创设情境，引入新课由前面的知识，我们知道，函数y ＝2x 2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y ＝2x 2＋2的图象；函数y ＝2x 2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y ＝2(x －3)2的图象，那么函数y ＝2x 2的图象，如何平移，才能得到函数y ＝2(x －3)2＋2的图象呢？二、探究问题，形成概念1．在同一直角坐标系中，画出下列函数y＝12x2，y＝12(x－2)2，y＝12(x－2)2＋1的图象．2．观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向________，对称轴分别为____________、____________、____________，顶点坐标分别为________、________、________.请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．归纳结论：函数y＝12(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝12(x－2)2的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y＝12x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的．二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y＝a(x－h)2＋k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．你能说出函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？【归纳总结】对于二次函数y＝a(x－h)2＋k.(1)开口方向由a决定；(2)对称轴是直线x＝h，当h<0时，在y轴左侧，当h>0时，在y轴右侧；(3)顶点坐标为(h，k)；(4)最值：当a>0时，x＝h时，y最小值＝k；当a<0时，x＝h时，y最大值＝k.形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的二次函数关系式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标．三、练习巩固1．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是，当x时，函数值y随x的增大而增大．2．若抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点是________．3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－4，3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的关系式是________________________________________________________________________．4．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝－12(x＋1)2＋3.(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．5．将抛物线y＝2(x－1)2＋3作下列移动，求得到的新抛物线的关系式．(1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位；(2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向．四、小结与作业小结1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质．2．平移的方法．作业1．布置作业：教材P16“练习”中第1，3 题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性．第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．能通过配方把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．2．会利用对称性画出二次函数的图象．重点通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标． 难点理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质．一、创设情境，引入新课我们已经发现，二次函数y ＝2(x －3)2＋1的图象，可以由函数y ＝2x 2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到，因此，可以直接得出：函数y ＝2(x －3)2＋1的开口________，对称轴是____________，顶点坐标是________．那么，对于任意一个二次函数，如y ＝－x 2＋3x －2，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、探究问题，形成概念例1 通过配方，确定抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解y ＝－2x 2＋4x ＋6＝－2(x 2－2x)＋6＝－2(x 2－2x ＋1－1)＋6 ＝－[2(x －1)2－2]＋6 ＝－2(x －1)2＋8因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为(1，8)． 由对称性列表：回顾与反思：(1)列表选值时，应以对称轴直线x ＝1为中心，函数值可由对称性得到．(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴____________，顶点坐标____________．例2 已知抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上，求a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0；(2)顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标等于0.解y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9＝(x －a ＋22)2＋9－（a ＋2）24，则抛物线的顶点坐标是[a ＋22，9－（a ＋2）24]，当顶点在y 轴上时，有a ＋22＝0，解得a ＝－2；当顶点在x 轴上时，有9－（a ＋2）24＝0，解得a ＝4或a ＝－8.所以，当抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上时，a 有三个值，分别是－2，4，8.三、练习巩固1．函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是( ) A ．(1，－4) B ．(－1，2) C ．(1，2) D ．(0，3)2．抛物线y ＝－14x 2＋x －4的对称轴是( )A ．直线x ＝－2B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－4D ．直线x ＝43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ．ab>0，c>0B ．ab>0，c<0C ．ab<0，c>0D ．ab<0，c<04．把抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A ．y ＝－2(x －1)2＋6B ．y ＝－2(x －1)2－6C ．y ＝－2(x ＋1)2＋6D ．y ＝－2(x ＋1)2－6四、小结与作业 小结 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a)．作业1．布置作业：教材P18“练习”中第1，2，3题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．第5课时 二次函数最值的应用1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值．2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．重点会通过配方求出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的最大或最小值． 难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．一、创设情境，引入新课在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少元时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数y ＝－10x 2＋100x ＋2000.那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗？二、探究问题，形成概念 例1 求下列函数的最大值或最小值． (1)y ＝2x 2－3x －5； (2)y ＝－x 2－3x ＋4.分析 由于函数y ＝2x 2－3x －5和y ＝－x 2－3x ＋4的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解 (1)二次函数y ＝2x 2－3x －5中的二次项系数2＞0， 因此抛物线y ＝2x 2－3x －5有最低点，即函数有最小值．因为y ＝2x 2－3x －5＝2(x －34)2－498，所以当x ＝34时，函数y ＝2x 2－3x －5有最小值是－498.(2)二次函数y ＝－x 2－3x ＋4中的二次项系数－1＜0，因此抛物线有最高点，即函数有最大值． 因为y ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，所以当x ＝－32时，函数y ＝－x 2－3x ＋4有最大值是254.回顾与反思：最大值或最小值的求法，第一步确定a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探索：试一试，当2.5≤x ≤3.5时，求二次函数y ＝x 2－2x －3的最大值或最小值．例2 某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表：若日销售量y 是销售单价x 此时每日最大销售利润是多少元？分析 日销售利润＝日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量． 解 由表可知x ＋y ＝200，因此，所求的一次函数的关系式为y ＝－x ＋200.设每日销售利润为s 元，则有s ＝y(x －120)＝－(x －160)2＋1600，因为－x ＋200≥0，x －120≥0，所以120≤x ≤200.所以，当每件产品的销售单价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元． 回顾与反思：解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．三、练习巩固1．求下列函数的最大值或最小值．(1)y ＝－x 2－2x ；(2)y＝2x2－2x＋1.2．已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，求m的值．3．不论自变量x取什么数，二次函数y＝2x2－6x＋m的函数值总是正值，求m的取值范围．4．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是多少？(3)第几分时，学生的接受能力最强？5．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．四、小结与作业小结让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；(5)解决提出的实际问题．作业1．布置作业：教材P20“练习”中第2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课主要是通过配方，使学生能熟悉二次函数最值的求法，从而解决实际问题．使学生明白数学来源于生活，适用于生活．提高学生学习兴趣．3．求二次函数的表达式会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2，y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点．难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点．一、创设情境，引入新课一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数y ＝kx (k ≠0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的关系式，又需要几个条件呢？二、思考探究，获取新知例1 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6 m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y ＝ax 2(a ＜0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解 由题意，得点B 的坐标为(0.8，－2.4)，又因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入y ＝ax 2(a ＜0)，得－2.4＝a ×0.82，所以a ＝－154.因此，函数关系式是y ＝－154x 2.例2 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点A(0，－1)，B(1，0)，C(－1，2)； (2)已知抛物线的顶点为(1，－3)，且与y 轴交于点(0，1)；(3)已知抛物线与x 轴交于点(－3，0)，(5，0)，且与y 轴交于点(0，－3)； (4)已知抛物线的顶点为(3，－2)，且与x 轴两交点间的距离为4.分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c 的形式；(2)根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y ＝a(x －1)2－3，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；(3)根据抛物线与x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，－2)，可设函数关系式为y ＝a(x －3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为直线x ＝3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两个交点为(1，0)和(5，0)，任选一个代入y ＝a(x －3)2－2，即可求出a 的值．解 (1)设二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知，这个函数的图象过(0，－1)，可以得到c ＝－1.又由于其图象过点(1，0)，(－1，2)两点，可以得到⎩⎨⎧a ＋b ＝1，a －b ＝3，解这个方程组，得a ＝2，b ＝ －1.所以，所求二次函数的关系式是y ＝2x 2－x －1.(2)因为抛物线的顶点为(1，－3)，所以设二次函数的关系式为y ＝a(x －1)2－3，又由于抛物线与y 轴交于点(0，1)，可以得到1＝a(0－1)2－3，解得a ＝4.所以，所求二次函数的关系式是y ＝4(x －1)2－3＝4x 2－8x ＋1.(3)因为抛物线与x 轴交于点(－3，0)，(5，0)，所以设二次函数的关系式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，又由于抛物线与y 轴交于点(0，－3)，可以得到－3＝a(0＋3)(0－5)．解得a ＝15.所以，所求二次函数的关系式是y ＝15(x ＋3)(x －5)＝15x 2－25x －3.。

2024年华东师大版九年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第十三章：几何变换13.1 平移13.2 转换13.3 对称2. 第十四章：圆14.1 圆的基本概念14.2 圆的方程14.3 圆与三角形的位置关系14.4 弧、弦、圆心角二、教学目标1. 理解几何变换的概念，掌握平移、旋转、对称的变换规律。

2. 学会运用圆的相关知识解决实际问题，提高空间想象能力。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的方程、圆与三角形的位置关系。

2. 教学重点：几何变换的应用、圆的基本概念。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何画板、圆规、直尺。

2. 学具：圆规、直尺、三角板、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现几何变换的应用，激发学习兴趣。

2. 新课导入：讲解几何变换的概念，以实例演示平移、旋转、对称的变换规律。

3. 例题讲解：讲解几何变换在实际问题中的应用，让学生理解并掌握变换方法。

4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

5. 知识拓展：介绍圆的基本概念、圆的方程，引导学生学会运用圆的知识解决问题。

6. 例题讲解：讲解圆与三角形的位置关系，分析解题思路。

8. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 几何变换：平移、旋转、对称2. 圆的基本概念、方程、位置关系3. 例题解析4. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目：（1）已知点A(2,3)，将点A进行平移、旋转、对称变换，求变换后的坐标。

（2）已知圆的半径为5，求该圆的面积和周长。

（3）判断下列说法是否正确：圆的半径越长，面积越大。

2. 答案：（1）平移后坐标：(2+3, 3+4) = (5, 7)旋转后坐标：(2cos45°+3sin45°, 3cos45°2sin45°) ≈ (4.12, 1.61)对称后坐标：(2, 3)（2）面积：S = πr² = 25π周长：C = 2πr = 10π（3）正确。

九年级下册数学二次函数全章教案华师大版一、教学内容本教案依据华师大版九年级下册数学教材，围绕第六章“二次函数”展开，详细内容包括：6.1二次函数的概念；6.2二次函数的性质；6.3二次函数的图像；6.4二次函数与一元二次方程的关系；6.5二次函数的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的概念、性质、图像及应用。

2. 学会利用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点重点：二次函数的概念、性质、图像；二次函数与一元二次方程的关系。

难点：二次函数图像的平移、压缩、拉伸；二次函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 引入：（1）通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、跳高等，引导学生观察并思考这些现象与二次函数的关系。

（2）回顾一次函数的性质和图像，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课内容：（1）6.1二次函数的概念① 通过实例让学生了解二次函数的定义。

② 解释并举例说明二次函数的一般形式。

（2）6.2二次函数的性质① 通过分析二次函数的一般形式，引导学生探讨二次函数的性质。

② 解释二次函数的开口方向、对称轴、顶点等概念。

（3）6.3二次函数的图像① 让学生通过作图，观察二次函数图像的特点。

② 讲解二次函数图像的平移、压缩、拉伸规律。

（4）6.4二次函数与一元二次方程的关系① 解释二次函数与一元二次方程的内在联系。

② 通过实例让学生掌握二次函数与一元二次方程的转化方法。

（5）6.5二次函数的应用① 分析二次函数在实际问题中的应用。

② 让学生学会利用二次函数解决实际问题。

3. 例题讲解：针对每个知识点，选取典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈。

六、板书设计1. 二次函数的定义、一般形式、性质、图像等。

华师大版九年级数学下册全册优质教案一、教学内容1. 第十三章：锐角三角函数1.1 正弦函数1.2 余弦函数1.3 正切函数1.4 锐角三角函数的应用2. 第十四章：二次函数2.1 二次函数的概念2.2 二次函数的性质2.3 二次函数的图像2.4 二次函数的应用3. 第十五章：圆3.1 圆的基本概念3.2 圆的位置关系3.3 弧、弦、圆心角3.4 圆的方程二、教学目标1. 理解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用。

2. 学会利用二次函数的性质解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3. 掌握圆的基本概念、位置关系以及方程，培养空间想象力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）锐角三角函数的应用（2）二次函数的性质和图像（3）圆的位置关系及方程2. 教学重点：（1）锐角三角函数的定义和性质（2）二次函数的顶点式和交点式（3）圆的基本概念和方程四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：三角板、圆规、量角器、计算器等。

五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，如测量物体的高度、设计抛物线运动等，让学生认识到数学知识在实际生活中的应用。

2. 新课讲解：（1）锐角三角函数的概念、性质和应用（2）二次函数的定义、性质、图像及顶点式、交点式（3）圆的基本概念、位置关系及方程3. 例题讲解：选择具有代表性的例题，详细讲解解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计适量练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结：六、板书设计1. 板书内容：（1）锐角三角函数的定义、性质和应用（2）二次函数的定义、性质、图像及顶点式、交点式（3）圆的基本概念、位置关系及方程2. 板书要求：结构清晰、层次分明、重点突出。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算锐角三角函数的值（2）求二次函数的顶点坐标和对称轴（3）根据已知条件求圆的方程2. 答案：（1）正弦函数值：sin30°=0.5，cos45°=√2/2，tan60°=√3（2）二次函数y=x^24x+3的顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2（3）圆的方程：(x2)^2+(y3)^2=5八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：（1）了解锐角三角函数在其他学科中的应用（2）研究二次函数的图像变换（3）探索圆与直线、圆与圆的位置关系及性质通过拓展延伸，提高学生的综合素质和创新能力。

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册《二次函数》的第一章节。

具体内容包括：二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数的顶点式和一般式的互化。

我们还将探讨二次函数在生活中的实际应用。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握其图像与性质。

2. 学会二次函数顶点式与一般式的互化方法，并能熟练运用。

3. 能够将二次函数应用于解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解，顶点式与一般式的互化。

教学重点：二次函数的定义，图像与性质，以及实际应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 引入：通过展示生活中常见的抛物线现象，如抛物线运动、拱桥等，引导学生思考抛物线与二次函数之间的关系。

2. 新课导入：讲解二次函数的定义，引导学生回顾一元二次方程，为新课打下基础。

a. 二次函数的定义b. 二次函数的图像与性质c. 二次函数顶点式与一般式的互化3. 例题讲解：讲解典型例题，展示解题思路和方法。

4. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 图像与性质a. 开口方向b. 顶点坐标c. 对称轴3. 顶点式与一般式的互化4. 例题及解题思路七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 2x + 1b. 将下列二次函数化为一般式：y = (x 1)^2 + 2c. 某公园的拱桥形状为二次函数图像，已知顶点坐标为（2, 3），开口向上，求该二次函数的解析式。

2. 答案：a. 顶点坐标：(1, 0)，对称轴：x = 1b. 一般式：y = x^2 2x + 3c. 二次函数解析式：y = a(x 2)^2 + 3，由于开口向上，a > 0。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像与性质掌握情况较好，但在顶点式与一般式的互化方面存在一定困难，需要在课后加强练习。

华师大版九年级下册数学全册教案教案：华师大版九年级下册数学全册一、教学内容1. 第二单元：二次函数2. 第三单元：相似三角形3. 第四单元：解方程组4. 第五单元：概率初步二、教学目标1. 学生能够掌握二次函数的性质及其图像；2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题；3. 学生能够熟练解方程组，并应用于实际问题中；4. 学生能够理解概率的基本概念，并运用概率计算解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 二次函数的图像及其性质；2. 相似三角形的证明及其应用；3. 方程组的解法及其应用；4. 概率的基本概念及其计算方法。

四、教具与学具准备1. 教学PPT；2. 二次函数模型；3. 相似三角形模型；4. 方程组解法教案；5. 概率计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题；2. 教材讲解：讲解教材中的基本概念、定理和公式；3. 例题讲解：通过示例题目，解释和演示解题过程；4. 随堂练习：学生独立完成练习题目，教师进行解答和讲解；6. 作业布置：布置作业题目，要求学生在课后进行巩固练习。

六、板书设计1. 二次函数的图像及其性质；2. 相似三角形的性质及其应用；3. 方程组的解法及其应用；4. 概率的基本概念及其计算方法。

七、作业设计1. 二次函数：求解二次函数y=ax^2+bx+c的图像及其性质；2. 相似三角形：已知两个三角形相似，求解对应边的比例；3. 方程组：已知两个方程ax+=c和dx+ey=f，求解x和y的值；4. 概率：已知一个事件A的概率为0.5，求解事件A不发生的概率。

八、课后反思及拓展延伸2. 针对学生的学习情况，进行课后辅导和答疑；3. 拓展延伸：引导学生进行数学阅读和研究，提高学生的数学素养。

重点和难点解析：一、二次函数的图像及其性质1. 图像：二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，其一般形式为y=ax^2+bx+c。

其中，a、b、c为常数，a不等于0。