九年级数学下册《二次函数》教案华东师大版

华师大版九下《二次函数》教案教学内容分析教学内容选自华师大版九年级下册数学教材，主要涵盖第二十一章“二次函数”。

这一章节是数学教学中的重要部分，涉及二次函数的定义、图像特征、性质以及应用。

这些内容不仅是初中数学学习的重点，也是高中数学的基础。

教学目标设定1. 理解与掌握：使学生能够理解和掌握二次函数的基本概念和一般形式，了解其图像特征和性质。

2. 应用与实践：培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，强化学生将理论知识应用于实践的意识。

3. 思维与能力：通过教学活动，培养学生的逻辑思维能力、团队协作能力和自主学习能力。

4. 情感与态度：在教学过程中，注重激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极探究、勇于挑战的学习态度。

教学难点与重点解析二次函数的图像特征：理解开口方向、对称轴、顶点坐标等是学生需要掌握的关键内容。

这些特征不仅决定了函数的视觉表现，也与其性质紧密相关。

二次函数的性质：增减性、极值等性质是解决复杂问题的基础。

学生需要能够运用这些性质来分析函数行为，并为解决实际问题提供理论支持。

图像与不等式（组）的关系：这一部分内容要求学生能够将函数图像与不等式（组）的解集联系起来，这对于培养学生的直观思维和问题解决能力至关重要。

教学过程设计情景引入：通过具体实例引入二次函数的概念，如物理中的抛物线运动，让学生能够直观感受二次函数的实际意义。

概念讲解：结合实例讲解二次函数的定义和一般形式，强调关键词汇，并通过数学公式进行说明。

图像特征讲解：利用多媒体工具展示二次函数图像，详细讲解开口方向、对称轴和顶点坐标等图像特征。

性质讲解与应用：通过示例讲解二次函数的增减性、极值等性质，并引导学生如何应用这些性质解决实际问题。

对话与讨论：在适当环节加入对话元素，让学生通过讨论来加深对知识点的理解。

作业与练习：布置针对性作业和练习，让学生能够巩固所学知识，并能够将理论应用于实际问题。

教学反思与调整在未来的教学中，应更多地关注学生的个体差异，确保教学内容和方法能够适应不同学生的学习需求。

华师大版九下《二次函数》精品教案一、教学内容本节课选自华师大版九年级下册《二次函数》章节，详细内容包括：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式，二次函数的图像变换，以及二次函数在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像及性质。

2. 学会使用顶点式和一般式表示二次函数，并能进行图像变换。

3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式。

难点：二次函数图像的变换，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个抛物线的运动轨迹，让学生观察并思考，激发兴趣。

2. 知识讲解：a. 引入二次函数的定义，解释二次项、一次项和常数项。

b. 介绍二次函数的图像及性质，通过示例让学生理解并掌握。

c. 讲解二次函数的顶点式和一般式，并进行图像变换的推导。

3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调注意事项。

4. 随堂练习：布置一些典型练习题，让学生巩固所学知识。

5. 小组讨论：针对实际问题，让学生分组讨论，提出解决方案。

六、板书设计1. 二次函数的定义、图像及性质。

2. 二次函数的顶点式和一般式。

3. 图像变换的推导过程。

4. 典型例题及解题思路。

七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 4x + 3。

b. 将二次函数y = (x 1)^2 + 2向左平移3个单位，求新函数的表达式。

c. 某抛物线的顶点坐标为(2, 3)，且过点(0, 6)，求抛物线的解析式。

2. 答案：a. 顶点坐标：(2, 1)，对称轴：x = 2。

b. 新函数的表达式：y = (x 4)^2 + 2。

c. 抛物线的解析式：y = (x 2)^2 3。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握了二次函数的定义、图像及性质。

第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．2．会利用对称性画出二次函数的图象．重点通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．一、创设情境,引入新课我们已经发现,二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象,可以由函数y＝2x2的图象先向________平移________个单位,再向________平移________个单位得到,因此,可以直接得出：函数y＝2(x－3)2＋1的开口________,对称轴是____________,顶点坐标是________．那么,对于任意一个二次函数,如y＝－x2＋3x －2,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗？二、探究问题,形成概念例1 通过配方,确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图．解y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x2－2x＋1－1)＋6＝－[2(x－1)2－2]＋6＝－2(x－1)2＋8因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x＝1,顶点坐标为(1,8)．由对称性列表：x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝－2x 2 ＋4x ＋6… －10 0 6 8 6 0 －10 …描点、连线,如图所示． 回顾与反思：(1)列表选值时,应以对称轴直线x ＝1为中心,函数值可由对称性得到．(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴____________,顶点坐标____________．例2 已知抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上,求a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在y 轴上,则顶点的横坐标等于0；(2)顶点在x 轴上,则顶点的纵坐标等于0.解 y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9＝(x －a ＋22)2＋9－（a ＋2）24,则抛物线的顶点坐标是[a ＋22,9－（a ＋2）24],当顶点在y 轴上时,有a ＋22＝0,解得a ＝－2；当顶点在x 轴上时,有9－（a ＋2）24＝0,解得a ＝4或a ＝－8.所以,当抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上时,a 有三个值,分别是－2,4,8.三、练习巩固1．函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是( )A ．(1,－4)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(0,3)2．抛物线y ＝－14x 2＋x －4的对称轴是( ) A ．直线x ＝－2 B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－4D ．直线x ＝43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )A ．ab>0,c>0B ．ab>0,c<0C ．ab<0,c>0D ．ab<0,c<04．把抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6四、小结与作业小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－b2a,顶点坐标是(－b2a,4ac－b24a)．作业1．布置作业：教材P18“练习”中第1,2,3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法,教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成,并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．。

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册数学教材中第五章《二次函数》的第一小节“二次函数的图像与性质”。

具体内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等概念，以及二次函数图像与性质之间的关系。

二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。

2. 使学生理解二次函数图像的几何特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等。

3. 培养学生运用二次函数图像与性质解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点难点：二次函数图像的绘制及性质的理解。

重点：二次函数的定义、图像与性质的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象（如投篮、拱桥等），引出二次函数的概念。

2. 新课导入：（1）二次函数的定义：让学生回顾一次函数的定义，然后引导他们发现二次函数的定义。

（2）二次函数图像的绘制：讲解二次函数的一般形式，通过实例演示如何绘制二次函数的图像。

3. 例题讲解：（1）求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等。

（2）已知二次函数的部分信息，求解析式。

4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴、最值： y = 2x^2 4x + 3y = x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，2），求该二次函数的解析式。

2. 答案：（1）y = 2x^2 4x + 3顶点坐标：（1，1）对称轴：x = 1最小值：1y = x^2 + 6x 5顶点坐标：（3，4）对称轴：x = 3最大值：4（2）y = x^2 2x 1八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。

华师大版九年级数学下册教案261 二次函数一、教学内容本节课选自华师大版九年级数学下册第261页，详细内容包括二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数解析式的求解。

具体涉及教材的第四章《函数》第三节《二次函数》。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能熟练地表示二次函数的一般形式。

3. 学会求解二次函数的解析式，并能应用于实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解及运用，求解二次函数解析式。

教学重点：二次函数定义的掌握，图像与性质的归纳，以及解析式的求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：二次函数图像卡片、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中常见的二次函数实例，如抛物线运动的篮球轨迹，引发学生对二次函数的好奇心。

a. 提问：同学们，你们在生活中见过类似这样的图像吗？b. 学生回答，教师点评。

2. 例题讲解：a. 讲解二次函数的定义，引导学生表示二次函数的一般形式。

c. 示例讲解求解二次函数解析式的方法。

3. 随堂练习：a. 让学生根据性质，判断给定二次函数图像的开口方向、顶点坐标等。

b. 让学生求解给定二次函数的解析式。

4. 知识巩固：b. 分析实际应用中二次函数的求解过程。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像与性质3. 求解二次函数解析式的方法七、作业设计1. 作业题目：a. 根据性质，判断下列二次函数图像的开口方向、顶点坐标：（给出具体题目）b. 求解下列二次函数的解析式：（给出具体题目）2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数定义及性质的掌握程度，以及求解解析式的熟练程度。

2. 拓展延伸：引入三次函数、四次函数等高次函数，让学生思考它们的性质与求解方法，激发学生对函数学习的兴趣。

重点和难点解析1. 教学目标中关于二次函数性质的理解和应用。

2. 教学难点中求解二次函数解析式的方法。

26.1二次函数教学内容：课本P2~4；教学目标：1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，了解二次函数是刻画现实数量关系的又一个重要的数学模型；2、通过列出函数表达式，概括出二次函数的概念；3、掌握二次函数的一般形式，理解 a≠0的必要性；教学重难点：重点：二次函数的概念和一般形式；难点：通过实例列出表达式，a≠0的应用；教学准备：课件教学方法：练习引导法教学过程：一、学习问题11、问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。

怎样围才能使花圃的面积最大？从抽填的表格中，可以看出：随着AB的长度的增大，BC的长度将，矩形的面积将，当AB的长度为时，矩形的面积最大，最大面积是。

3、列式分析设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，则BC的长为，y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是。

二、学习问题21、问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。

该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。

绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。

将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？从表格可以看出：随着售价的降低，销售量 ，销售利润 ，当售价为 时，销售利润最大，最大利润是 。

3、列式分析设将这种商品每件降价x 元，销售量增加 件。

销售一件商品的利润是 元，每天销售利润是 元。

自变量的取值范围是 。

三、探索1、问题1的函数关系式为：2220(010)y x x x =-+<< 问题2的函数关系式为：2100100200(02)y x x x =-++≤≤2、观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ 教师总结：函数的表达式都是自变量的2次式。

3、概括：形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。

4、一般形式：2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0） 特殊形式：2y ax =（a 为常数，a ≠0） 2y ax bx =+（a 、b 为常数，a ≠0） 2y ax c =+（a 、b 、c 为常数，a ≠0）四、例题例1、m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ． 解： 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数． 练习：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？例2、已知二次函数y=ax ２+c ，当x=２时，y=７；当x=-４时，y=１３;求y 与x 之间的函数关系。

华师大版九年级数学下册教案261 二次函数一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级数学下册第261页的二次函数。

具体内容包括：二次函数的定义、图像、性质及其应用。

我们将详细探讨二次函数的顶点式、标准式和一般式的相互转换，以及二次函数图像的绘制方法。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能够用顶点式、标准式和一般式表示二次函数。

2. 学会绘制二次函数的图像，了解二次函数图像的性质。

3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的性质及其应用。

教学重点：二次函数的定义、图像的绘制方法及二次函数的性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮、草稿纸。

五、教学过程1. 引入：通过实际生活中的抛物线现象，如投篮、抛物线运动等，引入二次函数的概念。

2. 知识讲解：(1) 二次函数的定义及表示方法。

(2) 二次函数图像的绘制方法。

(3) 二次函数图像的性质。

3. 例题讲解：(1) 求给定二次函数的顶点、开口方向及对称轴。

(2) 根据二次函数图像，确定函数的解析式。

4. 随堂练习：完成教材第261页的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：探讨二次函数在实际问题中的应用，如最大（小）值问题、面积问题等。

六、板书设计1. 二次函数定义及表示方法。

2. 二次函数图像的绘制方法及性质。

3. 例题解答步骤及关键点。

七、作业设计1. 作业题目：(1) 求函数y=x^22x+1的顶点、开口方向及对称轴。

(2) 已知二次函数的顶点为（1，3），且过点（0，1），求函数的解析式。

2. 答案：(1) 顶点：(1,0)，开口向上，对称轴：x=1。

(2) y=(x1)^23。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像及性质掌握情况，对实际问题的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考二次函数与一次函数、反比例函数之间的关系，以及二次函数在高中数学中的应用。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。

本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。

二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。

学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。

同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。

但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。

2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。

3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义及其性质。

2.二次函数图象的绘制与分析。

3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。

2.教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一些二次函数的图象，并分析图象的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

华师大版九下《二次函数》优质教案一、教学内容1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数。

2. 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c。

3. 二次函数的图像：抛物线，开口方向由a的正负决定。

4. 二次函数的性质：对称性、顶点、最值等。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义、一般形式、图像及性质。

2. 能够根据实际问题抽象出二次函数模型，并运用二次函数的性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察、分析、概括能力和数形结合的思想。

三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、一般形式、图像及性质。

难点：二次函数图像与性质的理解与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入展示一组实际生活中涉及的二次函数图像（如抛物线形状的拱桥、篮球投篮的轨迹等），引导学生观察并思考：这些图像具有什么共同特征？如何用数学模型来描述这些图像？2. 知识讲解（1）二次函数的定义：引导学生回顾一次函数的定义，进而引出二次函数的定义。

（2）二次函数的一般形式：通过实例，让学生观察二次函数的一般形式，并解释各部分的含义。

（4）二次函数的性质：通过观察图像，引导学生发现二次函数的对称性、顶点、最值等性质。

3. 例题讲解（1）求二次函数的顶点坐标。

（2）已知顶点坐标，求二次函数的解析式。

4. 随堂练习（1）根据图像判断二次函数的开口方向、顶点、最值。

（2）已知顶点坐标，求二次函数的解析式。

六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的一般形式3. 二次函数的图像及性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（2）已知二次函数的顶点坐标为（1，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。

2. 答案（1）顶点坐标为（1，0）。

（2）解析式为y=(x1)^23。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像及性质掌握情况，对例题的解答是否到位。

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自华师大版九年级下册《二次函数》章节，内容包括：1. 二次函数的定义及其一般形式；2. 二次函数的图像与性质；3. 二次函数的顶点式及其应用；4. 二次函数的判别式及其应用。

二、教学目标1. 知识与技能：掌握二次函数的定义、一般形式、图像与性质，以及顶点式和判别式的应用；3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。

三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像与性质，以及顶点式和判别式的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的二次函数实例，引导学生思考二次函数的定义；2. 探索新知：（1）引导学生回顾一次函数的定义，类比得出二次函数的定义；（3）介绍二次函数的顶点式，解释其与一般形式的关系；（4）讲解二次函数的判别式，分析其应用；3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法；4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识；6. 布置作业：布置适量的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数的定义；2. 二次函数的一般形式；3. 二次函数的图像与性质；4. 二次函数的顶点式；5. 二次函数的判别式；6. 典型例题及解题方法；7. 课堂练习题。

七、作业设计1. 作业题目：（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且经过点（0，1），求二次函数的解析式；（3）已知二次函数的判别式为24，且a=2，求二次函数的解析式。

2. 答案：（1）顶点坐标为（1，0），判别式为0；（2）y = 4(x 1)^2 3；（3）y = 2x^2 + bx + c，其中b^2 4ac = 24，解得b = ±4，c = 6。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学内容较为抽象，需要关注学生的接受程度，适时调整教学进度；2. 拓展延伸：引导学生探索二次函数在生活中的应用，如抛物线运动、拱桥设计等。