九年级数学下册《二次函数》教案华东师大版

华师大版九下《二次函数》教案教学内容分析教学内容选自华师大版九年级下册数学教材，主要涵盖第二十一章“二次函数”。

这一章节是数学教学中的重要部分，涉及二次函数的定义、图像特征、性质以及应用。

这些内容不仅是初中数学学习的重点，也是高中数学的基础。

教学目标设定1. 理解与掌握：使学生能够理解和掌握二次函数的基本概念和一般形式，了解其图像特征和性质。

2. 应用与实践：培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，强化学生将理论知识应用于实践的意识。

3. 思维与能力：通过教学活动，培养学生的逻辑思维能力、团队协作能力和自主学习能力。

4. 情感与态度：在教学过程中，注重激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极探究、勇于挑战的学习态度。

教学难点与重点解析二次函数的图像特征：理解开口方向、对称轴、顶点坐标等是学生需要掌握的关键内容。

这些特征不仅决定了函数的视觉表现，也与其性质紧密相关。

二次函数的性质：增减性、极值等性质是解决复杂问题的基础。

学生需要能够运用这些性质来分析函数行为，并为解决实际问题提供理论支持。

图像与不等式（组）的关系：这一部分内容要求学生能够将函数图像与不等式（组）的解集联系起来，这对于培养学生的直观思维和问题解决能力至关重要。

教学过程设计情景引入：通过具体实例引入二次函数的概念，如物理中的抛物线运动，让学生能够直观感受二次函数的实际意义。

概念讲解：结合实例讲解二次函数的定义和一般形式，强调关键词汇，并通过数学公式进行说明。

图像特征讲解：利用多媒体工具展示二次函数图像，详细讲解开口方向、对称轴和顶点坐标等图像特征。

性质讲解与应用：通过示例讲解二次函数的增减性、极值等性质，并引导学生如何应用这些性质解决实际问题。

对话与讨论：在适当环节加入对话元素，让学生通过讨论来加深对知识点的理解。

作业与练习：布置针对性作业和练习，让学生能够巩固所学知识，并能够将理论应用于实际问题。

教学反思与调整在未来的教学中，应更多地关注学生的个体差异，确保教学内容和方法能够适应不同学生的学习需求。

华师大版九下《二次函数》精品教案一、教学内容本节课选自华师大版九年级下册《二次函数》章节，详细内容包括：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式，二次函数的图像变换，以及二次函数在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像及性质。

2. 学会使用顶点式和一般式表示二次函数，并能进行图像变换。

3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式。

难点：二次函数图像的变换，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个抛物线的运动轨迹，让学生观察并思考，激发兴趣。

2. 知识讲解：a. 引入二次函数的定义，解释二次项、一次项和常数项。

b. 介绍二次函数的图像及性质，通过示例让学生理解并掌握。

c. 讲解二次函数的顶点式和一般式，并进行图像变换的推导。

3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调注意事项。

4. 随堂练习：布置一些典型练习题，让学生巩固所学知识。

5. 小组讨论：针对实际问题，让学生分组讨论，提出解决方案。

六、板书设计1. 二次函数的定义、图像及性质。

2. 二次函数的顶点式和一般式。

3. 图像变换的推导过程。

4. 典型例题及解题思路。

七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 4x + 3。

b. 将二次函数y = (x 1)^2 + 2向左平移3个单位，求新函数的表达式。

c. 某抛物线的顶点坐标为(2, 3)，且过点(0, 6)，求抛物线的解析式。

2. 答案：a. 顶点坐标：(2, 1)，对称轴：x = 2。

b. 新函数的表达式：y = (x 4)^2 + 2。

c. 抛物线的解析式：y = (x 2)^2 3。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握了二次函数的定义、图像及性质。

第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．2．会利用对称性画出二次函数的图象．重点通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．一、创设情境,引入新课我们已经发现,二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象,可以由函数y＝2x2的图象先向________平移________个单位,再向________平移________个单位得到,因此,可以直接得出：函数y＝2(x－3)2＋1的开口________,对称轴是____________,顶点坐标是________．那么,对于任意一个二次函数,如y＝－x2＋3x －2,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗？二、探究问题,形成概念例1 通过配方,确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图．解y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x2－2x＋1－1)＋6＝－[2(x－1)2－2]＋6＝－2(x－1)2＋8因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x＝1,顶点坐标为(1,8)．由对称性列表：x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝－2x 2 ＋4x ＋6… －10 0 6 8 6 0 －10 …描点、连线,如图所示． 回顾与反思：(1)列表选值时,应以对称轴直线x ＝1为中心,函数值可由对称性得到．(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴____________,顶点坐标____________．例2 已知抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上,求a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在y 轴上,则顶点的横坐标等于0；(2)顶点在x 轴上,则顶点的纵坐标等于0.解 y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9＝(x －a ＋22)2＋9－（a ＋2）24,则抛物线的顶点坐标是[a ＋22,9－（a ＋2）24],当顶点在y 轴上时,有a ＋22＝0,解得a ＝－2；当顶点在x 轴上时,有9－（a ＋2）24＝0,解得a ＝4或a ＝－8.所以,当抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上时,a 有三个值,分别是－2,4,8.三、练习巩固1．函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是( )A ．(1,－4)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(0,3)2．抛物线y ＝－14x 2＋x －4的对称轴是( ) A ．直线x ＝－2 B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－4D ．直线x ＝43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )A ．ab>0,c>0B ．ab>0,c<0C ．ab<0,c>0D ．ab<0,c<04．把抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6四、小结与作业小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－b2a,顶点坐标是(－b2a,4ac－b24a)．作业1．布置作业：教材P18“练习”中第1,2,3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法,教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成,并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．。

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册数学教材中第五章《二次函数》的第一小节“二次函数的图像与性质”。

具体内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等概念，以及二次函数图像与性质之间的关系。

二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。

2. 使学生理解二次函数图像的几何特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等。

3. 培养学生运用二次函数图像与性质解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点难点：二次函数图像的绘制及性质的理解。

重点：二次函数的定义、图像与性质的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象（如投篮、拱桥等），引出二次函数的概念。

2. 新课导入：（1）二次函数的定义：让学生回顾一次函数的定义，然后引导他们发现二次函数的定义。

（2）二次函数图像的绘制：讲解二次函数的一般形式，通过实例演示如何绘制二次函数的图像。

3. 例题讲解：（1）求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等。

（2）已知二次函数的部分信息，求解析式。

4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴、最值： y = 2x^2 4x + 3y = x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，2），求该二次函数的解析式。

2. 答案：（1）y = 2x^2 4x + 3顶点坐标：（1，1）对称轴：x = 1最小值：1y = x^2 + 6x 5顶点坐标：（3，4）对称轴：x = 3最大值：4（2）y = x^2 2x 1八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。

华师大版九年级数学下册教案261 二次函数一、教学内容本节课选自华师大版九年级数学下册第261页，详细内容包括二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数解析式的求解。

具体涉及教材的第四章《函数》第三节《二次函数》。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能熟练地表示二次函数的一般形式。

3. 学会求解二次函数的解析式，并能应用于实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解及运用，求解二次函数解析式。

教学重点：二次函数定义的掌握，图像与性质的归纳，以及解析式的求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：二次函数图像卡片、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中常见的二次函数实例，如抛物线运动的篮球轨迹，引发学生对二次函数的好奇心。

a. 提问：同学们，你们在生活中见过类似这样的图像吗？b. 学生回答，教师点评。

2. 例题讲解：a. 讲解二次函数的定义，引导学生表示二次函数的一般形式。

c. 示例讲解求解二次函数解析式的方法。

3. 随堂练习：a. 让学生根据性质，判断给定二次函数图像的开口方向、顶点坐标等。

b. 让学生求解给定二次函数的解析式。

4. 知识巩固：b. 分析实际应用中二次函数的求解过程。

六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像与性质3. 求解二次函数解析式的方法七、作业设计1. 作业题目：a. 根据性质，判断下列二次函数图像的开口方向、顶点坐标：（给出具体题目）b. 求解下列二次函数的解析式：（给出具体题目）2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数定义及性质的掌握程度，以及求解解析式的熟练程度。

2. 拓展延伸：引入三次函数、四次函数等高次函数，让学生思考它们的性质与求解方法，激发学生对函数学习的兴趣。

重点和难点解析1. 教学目标中关于二次函数性质的理解和应用。

2. 教学难点中求解二次函数解析式的方法。

26.1二次函数教学内容：课本P2~4；教学目标：1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，了解二次函数是刻画现实数量关系的又一个重要的数学模型；2、通过列出函数表达式，概括出二次函数的概念；3、掌握二次函数的一般形式，理解 a≠0的必要性；教学重难点：重点：二次函数的概念和一般形式；难点：通过实例列出表达式，a≠0的应用；教学准备：课件教学方法：练习引导法教学过程：一、学习问题11、问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。

怎样围才能使花圃的面积最大？从抽填的表格中，可以看出：随着AB的长度的增大，BC的长度将，矩形的面积将，当AB的长度为时，矩形的面积最大，最大面积是。

3、列式分析设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，则BC的长为，y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是。

二、学习问题21、问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。

该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。

绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。

将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？从表格可以看出：随着售价的降低，销售量 ，销售利润 ，当售价为 时，销售利润最大，最大利润是 。

3、列式分析设将这种商品每件降价x 元，销售量增加 件。

销售一件商品的利润是 元，每天销售利润是 元。

自变量的取值范围是 。

三、探索1、问题1的函数关系式为：2220(010)y x x x =-+<< 问题2的函数关系式为：2100100200(02)y x x x =-++≤≤2、观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ 教师总结：函数的表达式都是自变量的2次式。

3、概括：形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。

4、一般形式：2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0） 特殊形式：2y ax =（a 为常数，a ≠0） 2y ax bx =+（a 、b 为常数，a ≠0） 2y ax c =+（a 、b 、c 为常数，a ≠0）四、例题例1、m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ． 解： 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数． 练习：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？例2、已知二次函数y=ax ２+c ，当x=２时，y=７；当x=-４时，y=１３;求y 与x 之间的函数关系。

华师大版九年级数学下册教案261 二次函数一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级数学下册第261页的二次函数。

具体内容包括：二次函数的定义、图像、性质及其应用。

我们将详细探讨二次函数的顶点式、标准式和一般式的相互转换，以及二次函数图像的绘制方法。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能够用顶点式、标准式和一般式表示二次函数。

2. 学会绘制二次函数的图像，了解二次函数图像的性质。

3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的性质及其应用。

教学重点：二次函数的定义、图像的绘制方法及二次函数的性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮、草稿纸。

五、教学过程1. 引入：通过实际生活中的抛物线现象，如投篮、抛物线运动等，引入二次函数的概念。

2. 知识讲解：(1) 二次函数的定义及表示方法。

(2) 二次函数图像的绘制方法。

(3) 二次函数图像的性质。

3. 例题讲解：(1) 求给定二次函数的顶点、开口方向及对称轴。

(2) 根据二次函数图像，确定函数的解析式。

4. 随堂练习：完成教材第261页的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：探讨二次函数在实际问题中的应用，如最大（小）值问题、面积问题等。

六、板书设计1. 二次函数定义及表示方法。

2. 二次函数图像的绘制方法及性质。

3. 例题解答步骤及关键点。

七、作业设计1. 作业题目：(1) 求函数y=x^22x+1的顶点、开口方向及对称轴。

(2) 已知二次函数的顶点为（1，3），且过点（0，1），求函数的解析式。

2. 答案：(1) 顶点：(1,0)，开口向上，对称轴：x=1。

(2) y=(x1)^23。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像及性质掌握情况，对实际问题的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考二次函数与一次函数、反比例函数之间的关系，以及二次函数在高中数学中的应用。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。

本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。

二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。

学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。

同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。

但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。

2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。

3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义及其性质。

2.二次函数图象的绘制与分析。

3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。

2.教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一些二次函数的图象，并分析图象的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

华师大版九下《二次函数》优质教案一、教学内容1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数。

2. 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c。

3. 二次函数的图像：抛物线，开口方向由a的正负决定。

4. 二次函数的性质：对称性、顶点、最值等。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义、一般形式、图像及性质。

2. 能够根据实际问题抽象出二次函数模型，并运用二次函数的性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察、分析、概括能力和数形结合的思想。

三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、一般形式、图像及性质。

难点：二次函数图像与性质的理解与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入展示一组实际生活中涉及的二次函数图像（如抛物线形状的拱桥、篮球投篮的轨迹等），引导学生观察并思考：这些图像具有什么共同特征？如何用数学模型来描述这些图像？2. 知识讲解（1）二次函数的定义：引导学生回顾一次函数的定义，进而引出二次函数的定义。

（2）二次函数的一般形式：通过实例，让学生观察二次函数的一般形式，并解释各部分的含义。

（4）二次函数的性质：通过观察图像，引导学生发现二次函数的对称性、顶点、最值等性质。

3. 例题讲解（1）求二次函数的顶点坐标。

（2）已知顶点坐标，求二次函数的解析式。

4. 随堂练习（1）根据图像判断二次函数的开口方向、顶点、最值。

（2）已知顶点坐标，求二次函数的解析式。

六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的一般形式3. 二次函数的图像及性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（2）已知二次函数的顶点坐标为（1，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。

2. 答案（1）顶点坐标为（1，0）。

（2）解析式为y=(x1)^23。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像及性质掌握情况，对例题的解答是否到位。

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自华师大版九年级下册《二次函数》章节，内容包括：1. 二次函数的定义及其一般形式；2. 二次函数的图像与性质；3. 二次函数的顶点式及其应用；4. 二次函数的判别式及其应用。

二、教学目标1. 知识与技能：掌握二次函数的定义、一般形式、图像与性质，以及顶点式和判别式的应用；3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。

三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像与性质，以及顶点式和判别式的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的二次函数实例，引导学生思考二次函数的定义；2. 探索新知：（1）引导学生回顾一次函数的定义，类比得出二次函数的定义；（3）介绍二次函数的顶点式，解释其与一般形式的关系；（4）讲解二次函数的判别式，分析其应用；3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法；4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识；6. 布置作业：布置适量的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数的定义；2. 二次函数的一般形式；3. 二次函数的图像与性质；4. 二次函数的顶点式；5. 二次函数的判别式；6. 典型例题及解题方法；7. 课堂练习题。

七、作业设计1. 作业题目：（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且经过点（0，1），求二次函数的解析式；（3）已知二次函数的判别式为24，且a=2，求二次函数的解析式。

2. 答案：（1）顶点坐标为（1，0），判别式为0；（2）y = 4(x 1)^2 3；（3）y = 2x^2 + bx + c，其中b^2 4ac = 24，解得b = ±4，c = 6。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学内容较为抽象，需要关注学生的接受程度，适时调整教学进度；2. 拓展延伸：引导学生探索二次函数在生活中的应用，如抛物线运动、拱桥设计等。

华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册《二次函数》章节的内容。

具体包括：二次函数的定义、图像及性质；二次函数的顶点式和标准式；二次函数图像的平移；二次函数的实际应用。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能熟练地用顶点式和标准式表示二次函数。

2. 能够通过分析二次函数的性质，解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的平移，二次函数性质的运用。

教学重点：二次函数的定义，顶点式和标准式的转换，图像的绘制。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

学具：直尺，圆规，计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一些生活中的抛物线现象，如抛物线运动，拱桥等，引导学生观察并思考抛物线与二次函数的关系。

2. 教学内容讲解（1）二次函数的定义：回顾一元二次方程，引导学生发现二次函数与一元二次方程的联系，给出二次函数的定义。

（3）二次函数的顶点式和标准式：讲解两种形式的二次函数，并进行转换。

（4）二次函数图像的平移：通过实际操作，让学生感受图像的平移。

3. 例题讲解选择一些具有代表性的例题，讲解解题思路，步骤，并强调注意事项。

4. 随堂练习让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

5. 小结六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的图像及性质3. 顶点式和标准式的转换4. 图像的平移5. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）已知二次函数的图像，求函数的解析式。

（2）已知二次函数的顶点，求函数的解析式。

（3）已知二次函数的图像，判断其开口方向和顶点坐标。

2. 答案：（1）y = x^2 + 2x + 3（2）y = (x 1)^2 + 2（3）开口向上，顶点坐标为（1，2）八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义和性质掌握情况，以及图像的绘制和转换能力。

2. 拓展延伸：探讨二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数在实际问题中的应用。

《二次函数》教案【教学目标】（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围；（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。

【重点难点】能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

【教学过程】一、试一试问题1(P2)1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中：2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1：可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2：可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3：教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?三、观察，概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

《二次函数》教学设计本章是在学习了函数，一次函数，反比例函数的基础上进一步研究二次函数的性质，本节是本章的第一节，学习二次函数的概念，本节要求从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

本节的重点是二次函数的概念和解析式，体会数学模型在解题中的应用。

【知识与能力目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； 3、会用待定系数法求二次函数的解析式。

【过程与方法目标】从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

【情感态度价值观目标】通过二次函数的知识的学习，提高数学学习的兴趣，培养爱国主义思想和情操。

【教学重点】【教学难点】本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

三角板、小黑板。

一、复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0 (a≠0)2、一次函数的定义是什么？形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数。

3、观赏几幅风景画，体会上面有什么共同点。

二、合作学习，探索新知探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。

怎样围法，才能使围成的面积最大？1、设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？2、试填下面的表3、x的值可以任意取？有限定范围吗？4、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。

探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。

该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。

经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1、设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2、怎样写出该关系式？每天利润= 单件利润×每天销量概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：1、由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0。

华师大版九年级数学下册教案261 二次函数一、教学内容本节课选自华师大版九年级数学下册第261页，主要内容包括：二次函数的定义、图像及性质；二次函数的顶点式和一般式的互化；二次函数图像的平移。

二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义，能熟练写出二次函数的顶点式和一般式。

2. 让学生了解二次函数的图像特征，能通过顶点式和一般式判断图像的开口方向、顶点位置及对称轴。

3. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像及性质；顶点式和一般式的互化。

难点：二次函数图像的平移；运用二次函数解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的抛物线现象（如投篮、拱桥等），引导学生思考抛物线与二次函数之间的关系。

2. 知识讲解（1）二次函数的定义（2）二次函数的图像及性质（3）二次函数的顶点式和一般式的互化（4）二次函数图像的平移3. 例题讲解（1）求二次函数的顶点坐标和对称轴（2）根据顶点式和一般式判断图像特征（3）二次函数图像的平移4. 随堂练习（1）完成教材第261页练习题1、2、3（2）讨论并解决生活中的二次函数问题六、板书设计1. 二次函数定义2. 图像及性质3. 顶点式和一般式4. 图像平移七、作业设计1. 作业题目：（1）求函数y=x^24x+3的顶点坐标和对称轴（2）已知二次函数的顶点坐标为（1, 3），且过点（0, 2），求函数解析式（3）将函数y=x^2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新函数解析式是什么？2. 答案：（1）顶点坐标：（2, 1），对称轴：x=2（2）y=(x1)^23（3）y=(x+2)^2+3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像及性质的理解，对有困难的学生进行个别辅导。

2. 拓展延伸：引入二次函数与不等式的关系，为后续学习抛物线与不等式问题打下基础。

2024年九年级下册数学二次函数全章教案华师大版一、教学内容本教案依据华师大版《数学》2024年九年级下册教材，围绕第七章“二次函数”展开。

详细内容包括：7.1二次函数的概念与性质，7.2二次函数的图像，7.3二次函数与不等式，7.4二次函数的应用。

二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握其标准形式和一般形式。

2. 能够分析二次函数的性质，准确绘制二次函数图像。

3. 掌握二次函数与不等式的解法，并能解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的绘制，二次函数与不等式的解法。

教学重点：二次函数的定义与性质，二次函数图像的识别，二次函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2. 学具：直尺，圆规，计算器，练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过展示生活中与二次函数相关的实例，如抛物线运动的篮球，引出二次函数的学习。

2. 知识讲解（15分钟）：讲解二次函数的定义、标准形式和一般形式，分析二次函数的性质。

3. 例题讲解（15分钟）：讲解如何绘制二次函数图像，分析图像与性质之间的关系。

4. 随堂练习（10分钟）：让学生绘制给定二次函数的图像，分析图像的性质。

5. 知识拓展（10分钟）：介绍二次函数与不等式的关系，讲解解法。

6. 应用练习（15分钟）：解决实际问题，运用二次函数知识。

六、板书设计1. 二次函数定义与性质2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数与不等式的解法4. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制y=x^2的图像，分析其性质。

（2）解二次不等式2x^24x6>0。

2. 答案：（1）y=x^2的图像为开口向上的抛物线，顶点为原点，对称轴为y轴。

（2）x<1或x>3。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像绘制和解二次不等式的掌握程度，及时调整教学方法。

2. 拓展延伸：引导学生探索二次函数与生活实际的其他应用，提高学生的数学素养。

华师大版九年级数学下册精品教案261 二次函数一、教学内容本节课，我们将深入探讨华师大版九年级数学下册第261页二次函数章节。

具体内容包括二次函数定义、图像、性质以及其在实际生活中应用。

我们还会讨论二次函数顶点式和标准式，并学习如何通过配方法将一般式转换为顶点式。

二、教学目标1. 让学生理解二次函数定义，并能够熟练地识别和描述其图像和性质。

2. 培养学生运用二次函数解决实际问题能力。

3. 让学生掌握二次函数顶点式和标准式，并能灵活地在各种形式之间转换。

三、教学难点与重点难点：二次函数图像与性质关系，以及二次函数顶点式推导。

重点：二次函数定义，图像和性质，以及不同形式之间转换。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，演示二次函数图像动态变化。

2. 学具：学生每人准备一本练习册，若干张白纸和笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中抛物线现象，如篮球投篮轨迹，引导学生思考抛物线与二次函数关系。

过程细节：播放篮球投篮短片，让学生观察篮球轨迹，提出问题：“这个轨迹符合哪种数学模型？”2. 例题讲解：讲解教材中例题，让学生理解二次函数定义和性质。

过程细节：以y=ax^2+bx+c为例，解释二次函数定义，通过图像展示对称轴、顶点、开口方向等性质。

3. 随堂练习：让学生在白纸上画出给定二次函数图像，并描述其性质。

过程细节：给出几个二次函数，让学生独立完成图像绘制和性质描述，然后进行讲解。

4. 顶点式推导：通过配方法，将一般式转换为顶点式。

过程细节：以y=ax^2+bx+c为例，引导学生利用配方法，推导出顶点式y=a(xh)^2+k。

5. 互动讨论：让学生讨论二次函数在实际生活中应用。

过程细节：鼓励学生分享自己想法，如二次函数在经济学、物理学等领域应用。

六、板书设计1. 二次函数定义、图像和性质。

2. 顶点式和标准式转换。

3. 例题和随堂练习解答。

七、作业设计1. 作业题目：(1) 画出y=2x^24x+3图像，并描述其性质。

九年级下册数学二次函数全章教案华师大版一、教学内容本教案依据华师大版九年级下册数学教材，围绕第六章“二次函数”展开，详细内容包括：6.1二次函数的概念；6.2二次函数的性质；6.3二次函数的图像；6.4二次函数与一元二次方程的关系；6.5二次函数的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的概念、性质、图像及应用。

2. 学会利用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点重点：二次函数的概念、性质、图像；二次函数与一元二次方程的关系。

难点：二次函数图像的平移、压缩、拉伸；二次函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 引入：（1）通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、跳高等，引导学生观察并思考这些现象与二次函数的关系。

（2）回顾一次函数的性质和图像，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课内容：（1）6.1二次函数的概念① 通过实例让学生了解二次函数的定义。

② 解释并举例说明二次函数的一般形式。

（2）6.2二次函数的性质① 通过分析二次函数的一般形式，引导学生探讨二次函数的性质。

② 解释二次函数的开口方向、对称轴、顶点等概念。

（3）6.3二次函数的图像① 让学生通过作图，观察二次函数图像的特点。

② 讲解二次函数图像的平移、压缩、拉伸规律。

（4）6.4二次函数与一元二次方程的关系① 解释二次函数与一元二次方程的内在联系。

② 通过实例让学生掌握二次函数与一元二次方程的转化方法。

（5）6.5二次函数的应用① 分析二次函数在实际问题中的应用。

② 让学生学会利用二次函数解决实际问题。

3. 例题讲解：针对每个知识点，选取典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈。

六、板书设计1. 二次函数的定义、一般形式、性质、图像等。