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华东师大初中数学九年级下册《26.2二次函数的图象与性质》课堂教学课件 (6)

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26.2.2 第4课时 二次函数图象和性质 课件 华东师大版数学九年级下册

26.2.2 第4课时 二次函数图象和性质 课件 华东师大版数学九年级下册

配方得，y = - 1（x - 4）2 + 13
2
开口向下，对称轴是直线 x = 4 ，
顶点坐标是 （4，13）.
【选自教材P18 练习 第3题】
3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象：
（1）y = -2（x - 1）2 + 4；
（2）y = 1（x + 2）2 - 5； 2
2a
,
4a
。
二次函数y=ax2+bx+c的图象：顶点坐标
b 2a
，4ac 4a
b2
y
y
增减性？
最大值
y ax2 bx c
最小值
y ax2 bx c
O
x
x
b 2a
（a>0）
O
x
x
b 2a
（a<0）
练习
【选自教材P18 练习 第1题】
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
配方得，y = -3(x -1)2 -4 开口向下，对称轴是直线 x = 1， 顶点坐标是（1,-4）.
（2）y = -2x2 - 3x ；
配方得，y = -2（x + 3）2 + 9
48
开口向上，对称轴是直线
x
=-
3
，
顶点坐标是
（3 4
，9） 8
.
4
（4）y = - 1 x2 - 4x + 5 . 2
2a
4a
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a,b,c及b2-4ac 的符号之间的关系:
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。

2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》精品课件.ppt

2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》精品课件.ppt

y
O
x
抛物线
向 上 平移 1 个单位长度
向 右 平移
2 个单位长度
顶点坐标 对称轴
（0，0） y轴（直线x=0）
（0，1） y轴（直线x=0）
位置
在x轴(直线y=0)的上方 （除顶点外）
开口方向
向上
增减性 最值
X<0 ,x ↗ y ↘ X>0, x↗ y ↗
当x=0 时，最小值为 0。
在x轴(直线y=1)的上方 （除顶点(0,1) 外）
当x=0 时，最小值为0。
在x轴(直线y=0)的上方 （除(2,0)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为0。
（2，1）
直线x=2
在x轴(直线y=1)的上方 （除(2,1)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为1 。
a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标
性质
a＞0
向上
y轴
X<0, x ↗ （0，0） X>0, x↗
y↘ y↗
当X=0时 y最小＝
a＜0
向下
y轴
（0，0）
X<0 ,x ↗ X>0, x↗
8．教学反思
返回
９．板书设计
1、教具、学具准备
教具：多媒体演示课件.
学具：方格纸。
2．温故知新，导入新课
①用多媒体课件在同一直角坐标系内，画出函数 y 1 x2 、y 1 x2
与
y 1 (x 2)2 和
2
y
1 2
x2
、y

九年级下册数学课件(华师版)二次函数的图象与性质

九年级下册数学课件(华师版)二次函数的图象与性质
.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质（3）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.

2019_2020学年九年级数学第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质教学课件(新版)华东师大版

2019_2020学年九年级数学第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质教学课件(新版)华东师大版

(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对 称轴右侧呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如 何知道的？
y x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
(１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
2
2
图象
想一想, 这个函数的图象和性质会是什么样?
描点,连线 y 20
16
y 1 x2 2
12
y 1 x 22
2
-12 -10 -8 -6
8
4 2
-4 -2 0 2
直线x-=2-2
x
4 6 8 10 12
函数 y 1 与 x 22 2
的y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
的顶点坐标和对称轴
1
（5）y=- 2 (x+ 3)2
2、根据下列函数的解析式回答 当x为何值时，y随x的增大而 增大？
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2（4）y=- 2(x-1)2
1
（5）y=- 2 (x+
3)2
第4课时
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我 们已经作过的二次函数的图象有什么关系?
在同一个直角坐标系里画出函数
y
1 2
x2与y
1 x 22
2
的
图象.
y 描点,连线
20 16
y 1 x2 2
12
8

华东师大版九年级下册数学课件：26.二次函数y=ax2的图象和性质(共23张)

华东师大版九年级下册数学课件：26.二次函数y=ax2的图象和性质(共23张)

像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
(2) 描点
y=-
1 2
x2
…
-8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
…
x
……
-2 -8
-1.5 -4.5
-1 -2
-0.5 -0.5
0 0.5 1 0 -0.5 -2
1.5 2 -4.5 -8
……
(3) y连=线－2x2
y 1
函数y=－ x2,y21=－2x2的图 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y轴
位置
在y轴左右两侧同时向上无限延伸
在x轴的上方(除顶点外)
y= ax2 (a<0)
（0，0） 最高点
y轴
在y轴左右两侧同时向下无限延伸
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
增减性 开口大小
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2
1、二次函数的一般情势是怎样的？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)

新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》课件_11

新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》课件_11

二、探究新知
1．探究： (1)二次函数y=ax2+bx+c的表达式中有几个待定系数？ 需要图像上的几个点才能求出来？ (2)如果知道抛物线y=ax2+bx+c经过(1，0)，(3，-2)， (-1，3)三点，能求出这个二次函数的表达式吗？如果 能，求出这个二次函数的表达式． ⑶二次函数y=a(x-h)2+k表达式中有几个待定系数？需 要知道图像上的几个点才能求出来？如果知道图像上
2 ．已知二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴
交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C， 其顶点的横坐标为-1，且过点(-2，-3)和(1，4)， 求此二次函数的表达式．
四、课堂小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？ (2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听 听．
(2) 根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式
为顶点式 y a x h2 k 再根据抛物线过另一点可
求出a值；
(3) 根据抛物线与x轴的两个交点坐标，可设函数关
系式为交点式：y ax x1x x2 ,再根据抛物线与
y轴的交点可求出a值
三、巩固练习
1．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （1）抛物线经过点（0，-4）、（-2，3）、 （1,6）； （2）抛物线顶点坐标为（-1,-3），且抛物线经 过点（2,3）； （3）抛物线与x轴交于点（-2,0）、（6,0），且 与y轴交于（0，-1）．
的方程组，求出待定系数a，b，c的值，就可以写
出二次函数的表达式；求抛物线y=a(x-h)2+k的表达
式，只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一
点坐标即可；求二次函数
的表达式，

26.2.2第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(课件)九年级数学下册(华东师大版)


开口向上，顶点坐标是 (0，0)，对称轴是 y 轴，y最大值 = 0
向上平移3个单位长度
3.把 y = -2x2的图象 向左平移2个单位长度
y=-2x2+3 y=-2(x+2)2
4. 请猜测一下，二次函数 y = -2(x + 2)2 + 3 的图象是否 可以由 y = -2x2 平移得到？学完本课时你就会明白.
讲授新新课课讲授
例1 画出函数 y 1 (x 1)2 1的图象，并指出它的 2
开口方向、对称轴和顶点坐标.
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 2
…
-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
y 1 (x 1)2 1 2
y -4 -2 O 2 4 x
解：先列表；
-2
再描点、连线.
-4
开口向下； 对称轴是直线 x = -1；
-6 y 1 (x 1)2 1
2
顶点坐标是 (-1，-1).
直线 x = -1
变式
y
画出二次函数 y = 2(x + 1)2 - 2
8
的图象，并说出它的开口方向、
对称轴和顶点坐标.
6
4
开口向上；
2
对称轴是直线 x = -1； 顶点坐标是 (-1，-2).
O
-4 -2
24 x
-2
知识总结 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a＞0 向上 直线 x = h （h，k）
a＜0 向下 直线 x = h （h，k）

华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》公开课课件


没有变化
5 4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2
-4 -3 -2 -1-10三、观察三条抛物线： y
(3)对称轴是什么？
9 8
7
对称轴是y轴
6 5
4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
•
倍 速 课 时 学 练
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 yax2 c可以看作是由
抛物线 y ax2平移得到。 (1)当c>0时，向上平移 y
c 个单位；
(2)当c<0时，向下平移 c 个单位； o
yax2 c
(c 0) y ax2
yax2 c
(c 0)
x
巩固
2、二次函数 yx2 2是由二次函 数 y x2向 平移 个单位得到的。
2
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少 4。
巩固
5、已知一次函数 ya xc的图象如图
所示，则二次函数 yax2 c的图象大
致是如下图的( )
y
y
y
ya x
Ao
xC o
o x
x
y
y
B o xD o x
小结
二次函数 yax2 c的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小；
26.2 二次函数的 图象与性质
第2课时
复习:
1.二次函数 y ax2的图象及性质：
(1)图象是
(2)顶点为 对称轴为

九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1课件新版华东师大版ppt课件


在对称轴的右 侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的左 侧，y随着x的增大而减小，
当x= 0
时，函数y的值最小，是 0 。
（2）抛物线 y 的 开2口x 2方向
，对向称下轴是 ，顶点是
（当0x，>00时），y随着x3的增大而
；
当x<0时，y随着x的 增大而
；
减小
当x=0时，函数y的值最大，是
.
增大
y轴；
0
高效讨论，实现目标
重点讨论：1.如何画二次函数的图象 ？ 2.二次函数y=ax2有哪些性质？
1.全体同学站起来讨论。 2.先对桌一对一讨论，相互解疑答难，并不断完善导学案。 3.一对一讨论过后，再进行组内讨论，互相解决疑难问题。同时确定好展 示和点评的同学，并做好准备。展示的同学去黑板板书展示的内容。 4.通过讨论小组内的每一位组员都能把导学案的问题弄明白，搞清楚。 5.讨论的同时，注意用红色笔修改完善导学案。 注意：站起讨论时要轻轻地将凳子放到桌子下面，讨论达标后自主坐下。
目标引领方向，奋斗点燃激情！
自主纠错
要求： 1.面对疑难不要慌张，认真分析问题涉及的知 识与方法，用红笔进行方法与总结； 2.写出题目规范的解答过程，小题也要写出解 答过程；自己解决不了的题目用红笔标出，以 备讨论时解决。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。 ——老子
预习导学
当x＝0时，y最小值为0
向下
y轴 （直线x＝0）
（0，0）
在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称 轴的右侧,y随x的增大而减小.
当x＝0时，y最大值为0
y 2x2
y 2 x2 3
1、根据左边已画好的函数图象填空：

华东师大版九年级数学下册26.2-二次函数的图象与性质26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质课件


当x<0时，y随x取值的增大而增大.
1 2 2 y x , y 2 x 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 2
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x
y
· · · －4 －3 －2 －1 4.5 2
0
1 0.5
2 2 0.5 1
3 4.5 1.5
4 8 2
· · · · · ·
y -4 -2 0 -3 -6 -9 2 4
0 0
1 -1
2 -4
3 -9… …ຫໍສະໝຸດ x议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次 函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. y 1.y＝x2是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． o x y=x2
yx
2
y ax
2
知识要点
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？
y x
(-1,-1)
2
y ax
(1,-1)
2
(-2,-4)
(2,-4)
知识要点
对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二
次函数y=－x2的图象上吗？ 当x=－2时，y=x2=4，
所以C点在二次函数y=x2的图象上；
当x=2时，y=－x2=－4，
所以B点在二次函数y=－x2的图象上；
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流. y 1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; o x
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函数图象开口向下，顶点坐标为（5，50）， 即当x=5时，函数取得最大值50.
所以当AB长为5m，BC长为10m时，花圃的面积 最大，为50m2.
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售，一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查，发现这种商品单 价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时，能使销售 利润最大？ 根据题意，得关系式为 y=-100x2+100x+200（02≤x≤2）
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？
M
b30m m
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何 D
C
值时,y的值最大?最大值是多少?
┐
解: 1设AD bm,易得b 3 x 30.
4
A xB m40m
N
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
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26.2二次函数的图象和性质
（第6课时）
问题1
如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠 墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才 能使围成的花圃面积最大？
根据题意，得 y=-2x2+20x（0＜x＜10） 配方，得 y=-2（x-5）2+50。
你能完成吗？
例5
用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能 使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面 积是多少？
即
图 26.2.5
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,
QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； A
4
4
4
练一练2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解 : 1由4 y 7 x x 15, 得y 15 7x x
xx
4
y
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
练一练3
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占 地面ห้องสมุดไป่ตู้最大?最大面积是多少?
xm ym2 xm
2m
练一练4
在实际问题中,自变量往往是有一定 取值范围的.因此,在根据二次函数的 顶点坐标,求出当自变量取某个值时, 二次函数取最大值(或最小值),还要 根据实际问题检验自变量的这一取 值是否在取值范围内,才能得到最后 的结论.
练一练1
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上.
B
(3)当5s≤t≤8s时，求S 与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
这节课，你学到了什么？
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