几何体的基本要素

美术基础知识1、素描是美术中基础的造型艺术，分两大类：一类是用线条表现物体的结构叫结构素描。

一类是着重用光线明暗来表现物象叫明暗素描。

2、素描构成形体的基本要素：点、线、面、体。

3、几何体写生的基本要素：三大面、五大调子。

三大面从色调块面的转换层次上看是亮面、灰面、暗面五大调子是把物体的明暗关系归纳为五种基本调子，即亮面、灰面、暗面、明暗交界线、投影。

（出题：画一几何体能标出五大调子）， 4、透视中的名词：视平线：与画者眼睛平行的水平线心点：画者眼睛正对着视平线上的点视点：即作画者眼睛所处位置视中线：就是视点与心点相连，也就是与视平线成直角的线消失点：在透视中伸远到视平线心点两侧逐渐消失的地方。

5、我们学习两种透视规律，分别是平行透视和成角透视。

平行透视有一个消失点，叫主点，成角透视有两个消失点，叫余点。

6、我们以正六面体为例，只要六面体中一个面与画面平行时，其他面则逐渐向主点消失，这种透视现象叫平行透视，它有一个消失点，也叫一点透视，最多可以看见三个面，最少可以看见一个面。

平行透视举例：路两边的树越来越小。

7、成角透视也叫两点透视，立方体的四个面相对于画面倾斜成一定角度时，往纵深平行的直线产生了两个消失点。

8、透视现象：近高远低、近宽远窄、近大远小。

（出题）：1、掌握两种透视的基本规律2、给出一种现象能判断是什么透视现象3、能画出各种物体的平行、成角透视图暗面 亮面明暗交界线 灰面投影 亮面 灰面暗面 明暗交界线 投影平行透视图画法：1、确定消失点；2、画出与视角平行的面；3、面上各点与消失点连线；4、线上截取透视面；5、形象地画出物体。

成交透视图画法：1、确定两个消失点；2、画出冲着你的物体上的边；3、边上两点分别与两消失点连线；4、分别截取两个透视面；5、形象地画出物体。

9、构图有三角形构图（重点）、圆形构图、S形构图等。

(出题)：1、给出一些东西可以完成特定形式的构图。

如：一个酒瓶、两个梨和一个苹果的构图。

空间几何体知识点空间几何体是数学中一个重要的概念，它描述了我们所处的三维空间中的物体形状和结构。

在日常生活中，我们经常接触到各种不同的空间几何体，比如立方体、圆柱体、球体等等。

在本文中，我将为大家介绍一些常见的空间几何体的知识点，希望可以帮助大家更好地理解和应用这些概念。

一、点、线、面点、线、面是空间几何体的基本要素。

点是空间中的最简单的对象，它没有长度、宽度和高度，只有位置。

线是由无穷多个点组成的，它具有长度但没有宽度和高度。

面是由无穷多条线组成的，它具有长度和宽度但没有高度。

点、线、面是构成空间几何体的基础，它们是我们研究和描述空间中物体形状和结构的起点。

二、立方体立方体是一种常见的空间几何体，它具有六个面、八个顶点和十二条边。

每个面都是一个正方形，而且它们之间相互垂直。

立方体的特点是所有的面都是相等的，角度是直角。

立方体在日常生活中的应用非常广泛，比如盒子、冰箱等都是立方体的例子。

我们可以通过计算立方体的体积和表面积来研究它的特性和性质。

三、圆柱体圆柱体是由两个平行的圆底面和连结两个底面的曲面组成的。

它具有三个面、两个底面、一个侧面、两个顶点和一个轴线。

圆柱体的特点是顶面和底面都是圆形的，且相互平行。

圆柱体也是我们日常生活中常见的物体，比如水杯、筒形笔筒等。

通过计算圆柱体的体积和表面积，我们可以了解到它的容量和外部包裹面积。

四、球体球体是由无穷多个离一个固定点距离相等的点所组成的。

球体具有一个表面、一个中心以及无数个半径。

球体的特点是任意两点之间的距离都等于半径的长度，表面上任意一点与中心点的连线都与表面相切成直角。

在日常生活中，我们经常使用球体的概念来描述球、篮球、地球等物体。

球体的体积和表面积计算方法与其他几何体略有不同，但同样可以帮助我们了解球体的性质和特性。

通过以上的介绍，我们可以看到空间几何体在我们生活中的重要性和常见性。

它们不仅仅是数学中的概念和定义，更是我们日常生活中的实际对象和工具。

高三数学简单几何体 知识精讲 通用版【本讲主要内容】简单几何体棱柱、棱锥球的概念和性质【知识掌握】 【知识点精析】1. 棱柱的概念和性质定义：有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫棱柱．侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．性质：棱柱的各侧棱相等，各侧面是平行四边形；长方体的对角线的平方等于由一个定点出发的三条棱的平方和．说明：（1）理解并掌握棱柱的定义及相关概念是学好这部分知识的关键，要明确“棱柱→直棱柱→正棱柱”这一系列中各类几何体的内在联系和区别。

（2）平行六面体是棱柱中的一类重要的几何体，要理解并掌握“平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体”这一系列中各类几何体的内在联系和区别。

2. 棱锥的概念和性质定义：一个面是多边形，其余各面是由一个公共顶点的三角形的多面体叫棱锥．底面是正多边形并且顶点在底面上的射影是正多边形的中心的锥棱叫正棱锥．性质：在正棱锥中，侧棱、高及侧棱在底面上的射影构成直角三角形．斜高、高及斜高在底面上的射影构成直角三角形． 3. 球的概念和性质（1）定义：到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球． 到定点的距离等于定长的集合叫做球面．过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离．（2）性质：①平面截球所得的截面是圆；②球心与截面圆心的连线垂直于截面； ③设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则：r ＝22d R④表面积及体积公式： S 球表＝4πR 2 ，V 球＝34πR 3 ，其中R 为球的半径（3）相关概念——经纬度 根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角的度数，某地的纬度是一个线面角的度数，4. 主要题型及解题方法（1）以棱柱、棱锥为载体，考查线面平行、垂直，夹角与距离等问题。

解这类题要注意棱柱与棱锥的性质及各种线面关系相关性质的综合运用（2）求球的体积、表面积和球面距离。

1.1 生活中的立体图形新知概览：知识要点课标要求中考考点生活中常见几何体的基本特征及其分类认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类识别柱体、锥体、球体棱柱的特征知道常见几何体的特征求棱柱的棱数，面数图形的构成要素认识点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”探索平面图形旋转的旋转体知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形．1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．长方体正方体知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面．①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成．知识警示：（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．直棱柱柱体棱柱圆柱锥体棱锥几何体圆锥球体斜棱柱1—1—2解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥1—1—41—1—3思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．1—1—5 （3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了1—1—6丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D.方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.1—1—7A B C D。