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理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}02M x R x =∈<<，{}ln 0N x R x =∈>,则MN =()A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.复数331i i++在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
对于任意一个定义域是R 的函数()f x ,设1()()()2f x f x f x +-=，2()()()2f x f x f x --=，则一定有( ）A ．1()f x ,2()fx 都是奇函数 B ．1()f x ，2()fx 都是偶函数C ．1()f x 是奇函数，2()fx 是偶函数 D ．1()f x 是偶函数,2()fx 是奇函数4.边长为1的正三角形ABC 中,,D E 分别是,BC AC 的中点，则AD BE •=( ） A ．38- B ．38C ．33D 335.双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线之间的夹角为060,且C 过点(1,1)，则a =(）A ．32B ．6 C ．23 D 66。
某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．147。
若函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的图象过点(1,0)，且图象的一条对称轴为2x =,则ω的最小值是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．48。
某几何体的三视图如图所示，正（主）视图是一个正方形，俯视图是一个正三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ) A ．33π+B ．233π+C ．233π+D ．2233π+9.二项式26()xx y ++的展开式中72x y 的项的系数为( ）A ．120B ．80C ．60D ．5010.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ），其中：三棱锥的底面是正三角形(边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是( ） A．a h =,b h= B．a h =,b h=C．a =b = D．a =b = 11。
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一、填空题（每题3分，共15分）1. 1 ．2.195． 3. 8． 4. 4π 5. 2 二、选择题（每题3分，共15分）1. D ． 2． C ． 3. B ． 4. A ． 5. A ． 三、（本题满分10分）解：在方程两边关于x 求偏导数得1zz ze x x∂∂-=∂∂， (1) 当(,)(1,0)x y =时，0z =，代入上式，得(1,0)12z x ∂=∂．类似可得(1,0)12z y ∂=∂． 在(1)式两边关于y 求偏导数得22z z z z z z e e x y x y x y ∂∂∂∂-=⋅+∂∂∂∂∂∂，代入1,0,0x y z ===，(1,0)12z x ∂=∂及(1,0)12z y ∂=∂，解得(1,02)18z x y ∂=-∂∂． 或者：计算得11zz z x y e ∂∂==∂∂+，23(1)z z z e x y e ∂-=∂∂+，同理可得(1,02)18z x y ∂=-∂∂． 四、（本题满分12分）解：令2(,)260,(,)3120,x yf x y x f x y y '=-+=⎧⎪⎨'=-=⎪⎩得驻点(3,2),(3,2)-．又 (,)2,(,)0,(,)6xxxy yyf x y f x y f x y y ''''''=-==．在驻点(3,2)处，(3,2)2,(3,2)0,(3,2)12xxxy yy A f B f C f ''''''==-====， 2240AC B -=-<，故(3,2)不是极值点；在驻点(3,2)-处，(3,2)2,(3,2)0,(3,2)12xxxy yy A f B f C f ''''''=-=-=-==-=-， 2240AC B -=>，且0A <，故(3,2)-是极大值点，且极大值为(3,2)18.f -=-五、（本题满分12分）解：记1{(,)1}D x y x y x =≤≤≤，则12221(,)x DD f x y dxdy x ydxdy dx ydy ==⎰⎰⎰⎰⎰ 243149()20x x dx =-=⎰． 六、（本题满分12分）解 补充曲面1∑：222(4)z x y =+≤，取上侧．设Ω为1∑+∑所围成的立体区域，则22,02,022r z r θπΩ≤≤≤≤≤≤：，由Gauss 公式可得212222024d d 2d d (1)d d (42)2r zx y z z z x z x y z z dv d rdr zdzπθ∑+∑Ω-+-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰420322(4)43r r dr ππ=-=⎰; 221244d d 2d d (1)d d (3)12x y zx y z z z x z x y dxdy π∑+≤-+-=-=-⎰⎰⎰⎰, 所以11224d d 2d d (1)d d 4d d 2d d (1)d d I zx y z z z x z x y zx y z z z x z x y ∑+∑∑=-+---+-⎰⎰⎰3268(12)33πππ=--=．七、（本题满分12分）求幂级数(31)nn n x∞=+∑的收敛域及和函数()s x ．解：34lim131n n n ρ→∞+==+，所以收敛半径为1R =，收敛区间为(1,1)-．当1x =±时，lim(31)0nn n x →∞+≠，所以原级数均发散，故收敛域为(1,1)-．()(31)3(1)2nnn n n n s x n x n x x ∞∞∞====+=+-∑∑∑1221232123()23()111(1)1(1)n n x xx x x x x x x ∞+=+''=-=-=-=------∑，(1,1)x ∈-．八、（本题满分12分）解：⑴ 令2,2xxP y e Q ye ==，则2x P Q ye y x∂∂==∂∂，所以积分22x xL y e dx ye dy +⎰与路径无关．下面求(,)u x y ．由题意知2(,)2x x du x y y e dx ye dy =+．解法一：取00(,)(0,0)x y =，则20(,)02xyx x x u x y e dx ye dy y e =⋅+=⎰⎰；解法二：2222(,)2()()()x x x x x du x y y e dx ye dy y d e e d y d y e =+=+=，取2(,)x u x y y e =， 解法三：由2x uy e x∂=∂得22()x x u y e dx y e c y ==+⎰，从而2()2x x u ye c y Q ye y ∂'=+==∂，即()0c y '=，取()0c y =，则2(,)x u x y y e =．⑵ 解法一：22()(21)2x x x x LLLI y e y dx ye dy y e dx ye dy ydx dy =-+-=+-+⎰⎰⎰(1,1)22,0)1(x Ly eydx dy e I =-+=-⎰．L 的参数方程为1cos ,:sin x t L y t =+⎧⎨=⎩，:02t π→．则2210(sin cos )14L I ydx dy t t dt ππ=+=-+=-+⎰⎰．故(1,1)(2,0)214xLI y e ydx dy e π=-+=+-⎰．解法二：补充曲线1:2L y x =-+，:12x →，L 与1L 所围平面区域记为D ，故1122()(21)()(21)x x x xL L L I y e y dx ye dy y e y dx ye dy +=-+---+-⎰⎰．121()(21)(221)142x x x x L L DDy e y dx ye dy ye ye dxdy dxdy π+-+-=-+==-⎰⎰⎰⎰⎰12221()(21){(2)2[2(2)1](1)}x x x x L y e y dx ye dy x e x x e dx -+-=-++-+-+--⎰⎰2211(21)2x x x e xe x dx e =-+-=-+⎰， 所以 11()()14224I e e ππ=---+=+-． x。
2016年安徽中考“合肥十校”大联考(二)数学试题及答案一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列计算中，正确的是（）A．X3·X2=X6 B．X3-X2=X C．(-X)2·(-X)=-X3 D. X6÷X2=X32．如图l是一个几何体的实物图，则其侧视图是3.据统计去年来国内旅游人数达到9．98亿人次，用科学记数法表示9．98亿正确的是 ( )A．9．98×107 B．9．98×108 C．O．998×109 D．99．8×1074．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点c，∠1=65°，则∠2的度数是 ( )A．50°B．450°C．35°D．25°5．如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠BOD=1lO°，AD∥OC，则∠AOC= ( )A．70° B．60° C．50° D．55°6．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 ( )A．6 B．12 C．63 D．1237．如图，反比例函数y1=xk1和一次函数y2=k2x+6的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为3，一4．通过观察图象，若y1>Y2，则x的取值范围是 ( )A．0<x<3 B．4<x<O或x>3 C．0<x<3或x<-4 D．-4<x<O8．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是 ( )A．x2500=503000-xB.x2500=503000+xC.502500-x=x3000D.502500+x=x30009．如图，在⊿ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将⊿ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A’，则∠AEA’的度数是( )A．145° B．152° C. 58°D．160°10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B—C—D作匀速运动，那么⊿ABP的面积S与点P运动的路程x之间的按说图像大致是( )二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是__________________________．12．有六张正面分别标有数字2，-1，O，l，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点(2，3)的概率为____________．13. 如图，∠AOB=30°，过OA上到点0的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=__________14．如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于21EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有：_______________．(1)AG平分∠DAB；②CH=21DH；C.⊿ADH是等腰三角形；④S⊿ADH =21S四边形ABCH。
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．假设集合为自然数集，那么以下选项正确的选项是〔〕A．M⊆{x|x≥1}B．M⊆{x|x＞﹣2}C．M∩N={0}D．M∪N=N2．假设i是虚数单位，复数z满足〔1﹣i〕z=1，那么|2z﹣3|=〔〕A．B．C．D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为〔〕A．7 B．8 C．9 D．104．假设a，b都是正数，那么的最小值为〔〕A．7 B．8 C．9 D．105．抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为〔〕A．B． C．±1 D．6．点G为△ABC的重心，设=，=，那么=〔〕A．﹣B． C．﹣2D．27．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．14 B．C．22 D．8．执行下面的程序框图，那么输出的n的值为〔〕A．10 B．11 C．1024 D．20489．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，那么三棱锥P﹣ABC的外接球的外表积为〔〕A．20πB．24πC．28πD．32π10．实数x，y满足，假设z=kx﹣y的最小值为﹣5，那么实数k的值为〔〕A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±311．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的前提下，学生C第一个出场的概率为〔〕A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f〔x〕的导函数为f′〔x〕，假设对任意的实数x，都有2f〔x〕+xf′〔x〕＜2恒成立，那么使x2f〔x〕﹣f〔1〕＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为〔〕A．{x|x≠±1}B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．命题“〞的否认是______．14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，假设|PF1|=c+2，那么P点的横坐标为______．15．各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，假设，那么a n=______．16．假设函数f〔x〕=x2〔x﹣2〕2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，那么a的取值范围为______．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数为偶函数，〔1〕求b；〔2〕假设a=3，求△ABC的面积S．18．某品牌厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款上市时间〔x个月〕和市场占有率〔y%〕的几组相关对应数据；x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18〔1〕根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；〔2〕根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%〔精确到月〕附：．19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，假设DA=DH=DB=4，AE=CG=3〔1〕求证：EG⊥DF；〔2〕求BE与平面EFGH所成角的正弦值．20．椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕假设点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点〔A，B不是长轴的端点〕，点P是椭圆E上异于A，B 的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．21．函数g〔x〕=ax3+x2+x〔a为实数〕〔1〕试讨论函数g〔x〕的单调性；〔2〕假设对∀x∈〔0，+∞〕恒有，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD 〔1〕求证：∠ACB=∠ACD；〔2〕假设PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线〔α为参数〕，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m〔1〕假设m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；〔2〕假设曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．24．函数f〔x〕=|x﹣4|+|x﹣a|〔a∈R〕的最小值为a〔1〕求实数a的值；〔2〕解不等式f〔x〕≤5．2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷〔理科〕答案与解析一、选择题1．假设集合为自然数集，那么以下选项正确的选项是〔〕A．M⊆{x|x≥1}B．M⊆{x|x＞﹣2} C．M∩N={0}D．M∪N=N解：∵=[﹣2，1〕，N为自然数集，故M⊆{x|x≥1}错误；M⊆{x|x＞﹣2}错误；M∩N={0}正确；M∪N=N错误；选C2．假设i是虚数单位，复数z满足〔1﹣i〕z=1，那么|2z﹣3|=〔〕A．B．C．D．解：设z=a+bi，那么〔1﹣i〕z=〔1﹣i〕〔a+bi〕=1，∴〔a+b〕+〔b﹣a〕i=1，∴a+b=1，a﹣b=0，∴a=b=，那么|2z﹣3|=|2〔+i〕﹣3|=|﹣2+i|=，选B3．等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为〔〕A．7 B．8 C．9 D．10解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a9=1，S18=0，∴a1+8d=1，18a1+d=0，可得：a1=17，d=﹣2．∴a n=17﹣2〔n﹣1〕=19﹣2n，由a n≥0，解得，∴当S n取最大值时n的值为9．选C4．假设a，b都是正数，那么的最小值为〔〕A．7 B．8 C．9 D．10解：∵a，b都是正数，那么=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a＞0时取等号．选C5．抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为〔〕A．B．C．±1 D．解：抛物线的焦点为F〔，0〕，准线方程为x=﹣．∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=﹣的距离等于2p．∴x M=，代入抛物线方程解得y M=±p．∴k MF==．选D6．点G为△ABC的重心，设=，=，那么=〔〕A．﹣B．C．﹣2D．2解：由题意知，+=，即+=，故=﹣2=﹣2选C7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．14 B．C．22 D．解：由三视图可知：该几何体的体积V=4+×2=14．选A8．执行下面的程序框图，那么输出的n的值为〔〕A．10 B．11 C．1024 D．2048解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1满足条件S≤2016，n=2，S=1+2=3满足条件S≤2016，n=4，S=3+4=7满足条件S≤2016，n=8，S=7+8=15满足条件S≤2016，n=16，S=15+16=31满足条件S≤2016，n=32，S=31+32=63满足条件S≤2016，n=64，S=63+64=127满足条件S≤2016，n=128，S=127+128=255满足条件S≤2016，n=256，S=255+256=511满足条件S≤2016，n=512，S=511+512=1023满足条件S≤2016，n=1024，S=1023+1024=2047不满足条件S≤2016，退出循环，输出n的值为1024．选C9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，那么三棱锥P﹣ABC的外接球的外表积为〔〕A．20πB．24πC．28πD．32π解：∵AB=AC=2，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=2，设△ABC外接圆的半径为r，那么2r==4，∴r=2，设球心到平面ABC的距离为d，那么由勾股定理可得R2=d2+22=22+〔2﹣d〕2，∴d=1，R2=5，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的外表积为4πR2=20π．选A10．实数x，y满足，假设z=kx﹣y的最小值为﹣5，那么实数k的值为〔〕A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A〔1，2〕，联立，解得B〔﹣2，﹣1〕，化z=kx﹣y为y=kx﹣z，由图可知，当k＜0时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最小值为k﹣2=﹣5，即k=﹣3；当k＞0时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最小值﹣2k+1=﹣5，即k=3．综上，实数k的值为±3．选D11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的前提下，学生C第一个出场的概率为〔〕A．B．C．D．解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的出场顺序为：分为两类．第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的前提下，学生C第一个出场的〞的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的前提下，学生C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二：先排B，有A31〔非第一与最后〕，再排A有A31〔非第一〕种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31〔非第一与最后〕，再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18种，故学生C第一个出场的概率为=，选A12．定义在R上的偶函数f〔x〕的导函数为f′〔x〕，假设对任意的实数x，都有2f〔x〕+xf′〔x〕＜2恒成立，那么使x2f〔x〕﹣f〔1〕＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为〔〕A．{x|x≠±1}B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕解：当x＞0时，由2f〔x〕+xf′〔x〕﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf〔x〕﹣x2f′〔x〕﹣2x＜0设：g〔x〕=x2f〔x〕﹣x2那么g′〔x〕=2xf〔x〕+x2f′〔x〕﹣2x＜0，恒成立：∴g〔x〕在〔0，+∞〕单调递减，由x2f〔x〕﹣f〔1〕＜x2﹣1∴x2f〔x〕﹣x2＜f〔1〕﹣1即g〔x〕＜g〔1〕即x＞1；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕，选B二、填空题13．命题“〞的否认是．解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题“〞的否认是：14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，假设|PF1|=c+2，那么P点的横坐标为．解：坐标原点O为圆心，c为半径的圆的方程为x2+y2=c2，由，解得x2=，由|PF1|=c+2，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a=c+2﹣2=c，在直角三角形PF1F2中，可得c2+〔c+2〕2=4c2，解得c=1+，由c2=a2+b2=1+b2，可得b2=3+2，可得P的横坐标为=．答案：．15．各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，假设，那么a n=．解：由S1=2，得a1=S1=2，由，得，又a n＞0，∴2S n=S n+a n+1，即S n=a n+1，当n≥2时，S n﹣1=a n，两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即，又由，求得a2=2，∴当n≥2时，．验证n=1时不成立，∴，16．假设函数f〔x〕=x2〔x﹣2〕2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，那么a的取值范围为．解：函数f〔x〕=x2〔x﹣2〕2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，转化为：x2〔x﹣2〕2﹣a|x﹣1|+a=0由4个根，即y=x2〔x﹣2〕2；y=a|x﹣1|﹣a=两个函数的图象有4个交点，在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如图：当a＜0时，如图中蓝色的折线，函数有4个零点，可得﹣1＜a＜0；当a＞0时，如图中的红色折线，此时函数有4个零点．满足题意．综上：a∈〔﹣1，0〕∪〔0，+∞〕三、解答题17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数为偶函数，〔1〕求b；〔2〕假设a=3，求△ABC的面积S．解：〔1〕在△ABC中，由f〔x〕为偶函数可知，所以又0＜B＜π，故所以…〔2〕∵，b=，∴由正弦定理得sinA==，∴A=或，当A=时，那么C=π﹣﹣=，△ABC的面积S==当时，那么C=π﹣﹣==，△△ABC的面积S===18．某品牌厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款上市时间〔x个月〕和市场占有率〔y%〕的几组相关对应数据；x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18〔1〕根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；〔2〕根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%〔精确到月〕附：．解：〔1〕根据表中数据，计算=×〔1+2+3+4+5〕=3，=×〔0.02+0.05+0.1+0.15+0.18〕=0.1；∴==0.042，∴=0.1﹣0.042×3=﹣0.026，所以线性回归方程为；…〔2〕由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由，解得x≥13；预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%．…19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，假设DA=DH=DB=4，AE=CG=3〔1〕求证：EG⊥DF；〔2〕求BE与平面EFGH所成角的正弦值．解：〔1〕连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BF，又BD⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，BD∩BF=B，∴AC⊥平面BDF，∵AE∥CG，AE=CG，∴四边形AEGC是平行四边形，∴EG∥AC，∴EG⊥平面BDF，又DF⊆平面BDF，∴EG⊥DF．〔2〕设AC∩BD=O，EG∩HF=P，∵四边形ABCD为菱形，AE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，∴AD∥BC，AE∥BF，∴平面ADHE∥平面BCGF，∴EH∥FG，同理可得：EH∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴P为EG的中点，又O为AC的中点，∴OP∥AE，AE=OP，∴OP⊥平面ABCD，又OA⊥OB，所以OA，OB，OP两两垂直，∵OP=〔BF+DH〕，∴BF=2．以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，∵△ABD是等边三角形，AB=4，∴OA=2．∴E〔2，0，3〕，P〔0，0，3〕，F〔0，2，2〕，B〔0，2，0〕．∴=〔2，﹣2，3〕，=〔2，0，0〕，=〔0，2，﹣1〕．设平面EFGH的一个法向量为，那么，∴，令y=1，得．设BE与平面EFGH所成角为θ，那么．20．椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕假设点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点〔A，B不是长轴的端点〕，点P是椭圆E上异于A，B 的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．解：〔1〕∵椭圆经过点，且离心率为，∴由条件得，解得，∴椭圆C的方程证明：〔2〕设B〔x0，y0〕，P〔x1，y1〕，那么A〔﹣x0，y0〕直线PA的方程为，令x=0，得故，同理可得，，∴=∴F1M⊥F2N，∴直线F1M与直线F2N交于点G在以F1F2为直径的圆上．〔1〕试讨论函数g〔x〕的单调性；〔2〕假设对∀x∈〔0，+∞〕恒有，求实数a的取值范围．解：〔1〕g'〔x〕=3ax2+2x+1〔i〕当a=0时，g〔x〕在单调减和单调增；〔ii〕当a≠0时，△=4﹣12a，当时，g'〔x〕=3ax2+2x+1≥0恒成立，此时g〔x〕在R单调增；当时，由g'〔x〕=3ax2+2x+1=0得，，g〔x〕在〔x1，x2〕单调减，在〔﹣∞，x1〕和〔x2，+∞〕单调增；当a＜0时，g〔x〕在〔x2，x1〕单调增，在〔﹣∞，x2〕和〔x1，+∞〕单调减；〔2〕令，那么因此，f〔x〕在〔0，1〕单调减，在〔1，+∞〕单调增∴f min〔x〕=f〔1〕=1当a＞﹣1时，g〔1〕=a+2＞1=f〔1〕，显然，对∀x∈〔0，+∞〕不恒有f〔x〕≥g〔x〕；当a≤﹣1时，由〔1〕知，g〔x〕在〔0，x1〕单调增，在〔x1，+∞〕单调减，，即所以，在〔0，+∞〕上，，又所以，即满足对∀x∈〔0，+∞〕恒有f〔x〕≥g〔x〕综上，实数a∈〔﹣∞，﹣1]．22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD 〔1〕求证：∠ACB=∠ACD；〔2〕假设PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．∵PA∥BD，∴∠PAB=∠ABD=∠ACD，∴∠ACB=∠ACD…〔2〕解：PA=3，PC=6，AM=1，由切割线定理PA2=PB•PC得：，∵PA∥BD，得又知△AMB～△ABC，所以所以AB2=AM•AC=4，所以AB=223．在直角坐标系xOy中，曲线〔α为参数〕，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m〔1〕假设m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；〔2〕假设曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．解：〔1〕曲线〔α为参数〕，曲线C的直角坐标方程为：〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=2，是一个圆；圆心〔1，1〕，半径为：．直线l：ρsinθ+ρcosθ=0，可得直线l的直角坐标方程为：x+y=0圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相切〔2〕由可得：圆心C到直线lx+y=m的距离，解得﹣1≤m≤524．函数f〔x〕=|x﹣4|+|x﹣a|〔a∈R〕的最小值为a〔1〕求实数a的值；〔2〕解不等式f〔x〕≤5．解：〔1〕f〔x〕=|x﹣4|+|x﹣a|≥|4﹣a|=a，从而解得a=2…〔2〕由〔1〕知，f〔x〕=|x﹣4|+|x﹣2|=，综合函数y=f〔x〕的图象知，解集为。
2016年安徽中考“合肥十校”大联考数学试题及答案本试卷满分150分，考试时问120分钟一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列计算中，正确的是 （ ）A ．X 3·X 2=X 6B ．X 3-X 2=XC ．(-X)2·(-X)=-X 3 D. X 6÷X 2=X 32．如图l 是一个几何体的实物图，则其侧视图是3.据统计去年来国内旅游人数达到9．98亿人次，用科学记数法表示9．98亿正确的是( )A ．9．98×107B ．9．98×108C ．O ．998×109D ．99．8×1074．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点c ，∠1=65°，则∠2的度数是 ( )A ．50°B ．450°C ．35°D ．25°5．如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D 在⊙0上，∠BOD=1lO °，AD ∥OC ，则∠AOC= ( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．55°6．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 ( )A ．6B ．12C ．63D ．1237．如图，反比例函数y 1=xk 1和一次函数y 2=k 2x+6的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为3，一4．通过观察图象，若y 1>Y 2，则x 的取值范围是 ( )A ．0<x<3B ．4<x<O 或x>3C ．0<x<3或x<-4D ．-4<x<O8．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是 ( )A ．x 2500=503000-x B. x 2500=503000+x C. 502500-x =x 3000 D. 502500+x =x 30009．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B=50°，∠A=26°，将⊿ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ’，则∠AEA ’的度数是( )A ．145°B ．152°C. 158° D ．160°10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B —C —D 作匀速运动，那么⊿ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的按说图像大致是 ( )二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是__________________________．12．有六张正面分别标有数字2，-1，O ，l ，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ，则函数y=ax 2+bx+2的图象过点(2，3)的概率为____________．13. 如图，∠AOB=30°，过OA 上到点0的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=__________14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB>AD ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD于E 、F ；再分别以E 、F为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H,则下列结论正确的有：_______________．(1)AG 平分∠DAB ；②CH=21DH ；C.⊿ADH 是等腰三角形；④S ⊿ADH =21S 四边形ABCH 。
2016年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项是正确的) l_一21的绝对值是 ( ) A ．一2 B.一21 C.2 D. 2.南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ( )A ．3.6×102 B.360×104 C ．3.6×104 D. 3.6×1063．下列计算正确的是 ( )A ．(一a 3)2=a 6。
B. (a 一b)2=a 2一b 2C ．3a 2+2a 3=5a 5 D. a 6÷a 3=a 3-+1＞04．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )+1≥05．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°。
那么∠2=( )A ．80° B. 90° C.100° D.102°6.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③CD AC =BCAB ；④AC 2= AD ·AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的有 ( )A．①②③④B．①②③C．①②④ D.①②7．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润Y，和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是( )A．1月、2月、3月 B.2月、3月、12月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上。
DC切⊙O于C若∠A=25°，则∠D等于( )A．40°B．50°C．60°D．70°10．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，一1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3, 6，3，9，一10，一1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是( )A．500 B．520 C．780 D．200二、填空题(本大题共4小题。
绝密*启用前2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试卷（模拟一）考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）设数列{}{},n n a b 对任意的正整数n 满足1n n n a b a +≤≤，则（）．（A）数列{}{},n n a b 均收敛，且lim lim n nn n a b →∞→∞=（B）数列{}{},n n a b 均发散，且lim lim n n n n a b →∞→∞==+∞（C）数列{}{},n n a b 具有相同的敛散性（D）数列{}{},n n a b 具有不同的敛散性（2）设()f x 满足(0)0f '=，32()[()]f x f x x '+=，则有（）．（A）(0)f 是()f x 的极大值（B）(0)f 是()f x 的极小值（C）(0,(0))f 是()y f x =的拐点（D）(0)f 不是()f x 的极值,且(0,(0))f 也不是()y f x =的拐点(3)下列直线中，不是．．曲线1(1)x xy e =+的渐近线的为()．(A)0y =(B)1y =(C)y e=(D)0x =(4)设410sin x I dx x π=⎰，420tan x I dx x π=⎰，4301cos I dx xπ=⎰，则有()．(A)123I I I <<(B)321I I I <<(C)213I I I <<(D)312I I I <<(5）设函数(,)f x y 在点000(,)P x y 处的两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在，则（）．（A）(,)f x y 在点0P 处必连续（B）(,)f x y 在点0P 处必可微（C）000lim (,)lim (,)x x y y f x y f x y →→=（D）00lim (,)x x y y f x y →→存在（6）设()f x 为任一连续函数，a 是非零常数，则下列结论正确的是()．(A)若()f t 为奇函数，则0()xya dy f t dt ⎰⎰是x 的奇函数(B)若()f t 为偶函数，则0()xyady f t dt ⎰⎰是x 的奇函数(C)若()f t 为奇函数，则0()xaydy f t dt ⎰⎰是x 的奇函数(D)若()f t 为偶函数，则()xydy f t dt ⎰⎰是x 的奇函数（7）设B A ,为n 阶方阵，且)()(B r AB r <，则必有()．（A）0||=B （B）0||=A （C）0||≠B （D）0||≠A （8）若0=x A 的解都是0 =x B 的解，则下列命题中正确的是()．（A）B A ,的行向量组等价（B）B A ,的列向量组等价（C）A 的行向量组可由B 的行向量组线性表示（D）B 的行向量组可由A 的行向量组线性表示二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.（9）44412lim 12n nnnn n →∞⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦ ．（10）23221(cos )422x x x dx -+-=⎰．（11）函数222()2()()u x y y z z x =---+-在点0(1,2,2)M 处方向导数的最大值是．（12）微分方程10x y y xe x'''--=的通解为．（13）由半圆21x y =-与三条直线1y =-，1y =，2x =所围成的平面图形D 的形心坐标为．（14）设,A B 均为三阶方阵，且3,4A B ==，则*10(2)(3)A B -=．三、解答题:15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）设23,310x t t y ty ⎧=-⎨++=⎩确定函数()y y x =，求202|t d ydx =．（16）设函数(),()f x g x 在[,]a b 上有连续二阶导数，若()()f a g a =，()()f b g b =，00()()f x g x >，其中0(,)x a b ∈，证明：在(,)a b 内至少存在一点ξ，使()()f g ξξ''''<．（17）利用变换t x =化简微分方程23242(1)6xd y dyx x y e dx dx+--=(0)x >，并求出原方程的通解．（18）计算不定积分arctan 1xdx x +⎰．（19）设()f x 在[0,]a 上非负，(0)0f =，()0f x ''>，求证：2()()3aaxf x dx a f x dx >⎰⎰．（20）设(,)f u v 有二阶连续偏导数，()u ϕ有二阶导数，令22[,()]z f x y xy ϕ=-，求2zx y∂∂∂．（21）计算二重积分{}2max ,DI x x y d σ=⎰⎰，其中:01D x ≤≤，11y -≤≤．（22）（Ⅰ）设n 维向量组12,,,,s αααβ 线性相关，证明：β可唯一地由12,,,s ααα 线性表示的充要条件是12,,,s ααα 线性无关；（Ⅱ）设4维向量组1122334(1,,0,0),(1,,1,0),(1,,1,1),(1,,0,1)TTTTb b b b αααβ====，且β可唯一地由123,,ααα线性表示，求常数1234,,,b b b b 满足的条件．（23）设三阶实对称矩阵A 的秩为2，且AB C =,其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110011,110011C B ，求A 的所有特征值与特征向量，并求矩阵A 及9999A ．绝密*启用前2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试卷（模拟二）考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）已知当x →0时，22(11)ln(1)x x --+是比ln(1)nx +高阶的无穷小，而ln(1)nx +是比ln cos x 高阶的无穷小，则正整数n 等于()．（A）4（B）3（C）2（D）1（2）设极限3()()lim1x af x f a x a→-=-，则函数()f x 在点x a =处必()．（A）取极大值（B）取极小值（C）可导（D）不可导（3）设()f x 是(,)a b 区间上的连续函数，()F x 是()f x 在(,)a b 上的一个原函数，则()．(A)当()f x 在(,)a b 内无界时，()F x 在(,)a b 内也无界(B)当()f x 在(,)a b 内有界时，()F x 在(,)a b 内也有界(C)当()f x 在(,)a b 内单调上升时，()F x 在(,)a b 内也单调上升(D)当()f x 在(,)a b 内单调下降时，()F x 在(,)a b 内也单调下降(4)设1,0,()0,0xe xf x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩则下列结论不正确的是()．(A)()f x 在点0x =处连续(B)()f x 在点0x =处可导(C)()f x 在点0x =处取极值(D)点(0,0)为曲线()y f x =的拐点(5）设(,)f x y 在区域D 内具有二阶偏导数，则（）．（A）必有22f fx y y x∂∂=∂∂∂∂（B）(,)f x y 在D 内必连续（C）(,)f x y 在D 内必可微分（D）以上三个结论都不正确（6）将极坐标系下的二次积分2sin 24(cos ,sin )I d f r r rdr πθπθθθ=⎰⎰，化为直角坐标系下的二次积分，则I =（）（A）2110(,)x x dx f x y dy -⎰⎰（B）21011(,)xx dx f x y dy--⎰⎰（C）2122001(,)(,)yy y dy f x y dx dy f x y dx-+⎰⎰⎰⎰（D）2120(,)y y ydy f x y dx-⎰⎰（7）A 为m n ⨯矩阵，m E 为m 阶单位阵，,()m n r A m <=，则下列命题①A 经初等行变换为(,0)m E ；②A 经初等列变换为(,0)m E ；③TA A 正定；④TAA 正定；⑤Ax b =必有解；⑥0Ax =仅有零解中正确的个数有()个．（A）1（B）2（C）3（D）4（8）设四阶方阵100000101000010,0010010000011000A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则以下结论正确的是()．(A)0A B +=(B)A 与B 相似(C)A 与B 合同但不相似(D)A 与B 等价但不合同二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.（9）设函数3()f x x x =，则使得()(0)n f 存在的最大自然数n =．（10）设1()(1)f x x x =-，求高阶导数(2010)1()2f =．（11）曲线(1)y x x =-与x 轴所围图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为．（12）微分方程,,,y y y =满足初始条件,(0)0,(0)2y y ==的特解为y =．（13）设D 是由曲线sin ()22y x x ππ=-≤≤和直线,12x y π=-=所围成的区域，f 是连续函数，则3231()Dx y f x y dxdy ⎡⎤++=⎣⎦⎰⎰．（14）设三阶矩阵122212304A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,三维列向量11t α⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
若集合20,1x M x RN x 为自然数集，则下列选项正确的是(）A ．1M x x B ．2M x xC ．0MN D ．M N N2。
若i 是虚数单位，复数z 满足11i z ,则23z （ ）AB C D3。
已知等差数列na 的前n 项和为nS ，9181,=0a S ，当n S 取最大值时n 的值为（ )A ．7B ．8C ．9D ．10 4.若,a b 都是正数，则411b a ab的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 5。
已知抛物线220y px p 上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF的斜率为（ ) A ．3B ．1C ．34D ．337。
由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．14B ．2132C ．22D ．27328。
执行下面的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．1024D ．2048 9。
在三棱锥P ABC 中，PAABC 平面，=60=23,2BAC AB AC PA ，，则三棱锥PABC 的外接球的表面积为（ )A ．20B ．24C ．28D ．3210.已知实数,x y 满足103101x y x y x ，若zkx y 的最小值为—5,则实数k 的值为( ）A ．—3B ．3或-5C ．—3或—5D ．311。
某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场"的前提下,学生C 第一个出场的概率为（ ） A ．13B ．15C ．19D ．32012。
定义在R 上的偶函数fx的导函数为fx，若对任意的实数x ，都有22f x xf x恒成立，则使2211x f xf x 成立的实数x 的取值范围为（ ）A ．1x xB ．,11,C ．1,1D ．1,00,1第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13。
