合工大最后五套卷(pdf精确排版)-with-numbers

【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若()1i 2z -=，则z =（ ） A ．1i - B ．1i +C ．1i --D ．1i -+【答案】B【解析】由题意()()21i 21i 1i (1i)1i z +===+--+，故选B ． 2．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}42A x x =∈-<N ，集合{}1,3,5,7B =， 则()UA B =（ ）A ．{}1,3,4,5,7B ．{}2,6,8C ．{}3,4,5D ．{}1,2,6,7,8【答案】B【解析】{}{}423,4,5A x x =∈-<=N ，则{}1,3,4,5,7A B =，所以(){}2,6,8UA B =，故选B ．3．已知(1,3)+=-a b ，(3,1)-=a b ，则cos ,〈〉=a b （ ） A ．0 B ．14C ．13D ．12【答案】A【解析】设11,x y a，22,x y b ，所以121213x x y y +=-⎧⎨+=⎩，且121231x x y y -=⎧⎨-=⎩，解得1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩，即(1,2)=a ，(2,1)=-b ， 则有0cos ,055⋅〈〉===⨯a b a b a b ，故选A ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两个不同的实根x 1，x 2，则“11x >且21x >”是“122x x +>且121x x ⋅>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知x 1，x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两个不同的实根x 1，x 2， 则当“11x >且21x >”时，可得“122x x +>且121x x ⋅>”，当1099x =．，22x =，满足：“122x x +>且121x x ⋅>”但是“11x >且21x >”不成立， 故“11x >且21x >”是“122x x +>且121x x ⋅>”的充分不必要条件，故选A ．5．我校实验二部数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：℃)的关系，由实验数据得到右面的散点图．由此散点图，最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．ln y a b x =+C ．x y a be =+D ．2y a bx =+【答案】B【解析】由散点图可见，数据分布成递增趋势，但是呈现上凸效果，即增加缓慢． A 中，y a bx =+是直线型，均匀增长，不符合要求；B 中，ln y a b x =+是对数型，增长缓慢，符合要求；C 中，x y a be =+是指数型，爆炸式增长，增长快，不符合要求；D 中，2y a bx =+是二次函数型，图象呈现下凸，增长也较快，不符合要求，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号故对数型最适宜该回归模型，故选B ．6．函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，0>ω，π2ϕ<)相邻两条对称轴之间的距离为π2，最大值为2，将()f x 的图象向左平移π12个单位长度后得到()g x 的图象，若()g x 为偶函数，则ϕ=（ ） A ．6π-B ．3π-C ．π3D ．5π12【答案】C 【解析】()f x 最大值为2，2A ∴=，()f x 相邻两条对称轴之间的距离为π2，2ππ2T ω∴==，解得2ω=， ()πππ2sin 22sin 212126g x f x x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()g x 为偶函数，()πππ62k k ϕ∴+=+∈Z ，解得()ππ3k k ϕ=+∈Z ，又π2ϕ<，π3ϕ∴=，故选C ．7．已知函数()()14,12ln 1,1xx f x x x ⎧⎛⎫-≤-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+>-⎩，若()0f f x <⎡⎤⎣⎦，则x 的取值范围为（ ）A ．()2,0-B ．21,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．212,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()212,11,0e ⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】若()1f x ≤-，则()()1402f x f f x ⎛⎫=-<⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭，解得()2f x >-，此时，()21f x -<≤-；若()1f x >-，则()()ln 10f f x f x =+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，可得()011f x <+<，解得()10f x -<<， 综上，()20f x -<<．若1x ≤-，由()20f x -<<可得12402x ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，可得1242x⎛⎫<< ⎪⎝⎭，解得21x -<<-，此时21x -<<-；若1x >-，由()20f x -<<可得()2ln 10x -<+<，可得2111x e <+<，解得2110x e-<<，此时，2110x e -<<， 综上，满足()0f f x <⎡⎤⎣⎦的x 的取值范围为()212,11,0e ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，故选D ． 8．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】设最上面一层放1a 根，一共放n （n ≥2）层，则最下一层放()11a n +-根， 由等差数列前n 项和公式得()()1211322n a n +-=，∴12642=1a n n-+， ∵1N a *∈，∴n 为264的因数，且2641n n-+为偶数， 把各个选项分别代入，验证，可得：n =8满足题意，故选D ．9．点M 为圆()()22:211C x y +++=上任意一点，直线()()131225x y λλλ+++=+过定点P ，则MP 的最大值为（ ）A ．B C．1D 1【答案】D【解析】整理直线方程得()()23250x y x y λ+-++-=，由203250x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，()1,1P ∴，由圆的方程知圆心()2,1C --，半径1r =，max 11MP CP r ∴=+==，故选D ．10．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()()sin a A c b =+⋅()sin sin C B -，设D 是AB 的中点，若1CD =，则ABC △面积的最大值是（ ）A1 B1 C．3-D ．3+【答案】A【解析】()()()()()()2sin sin sin 2a b A c b C B a b a c b c b -=+-⇒-=+-2222a ab c b ⇒-=-，所以2222c a b ab =+-，由余弦定理可知2222cos c a b ab C =+-⋅，因此有2cos 2C =，(0,π)C ∈，π4C ∴=，因为D 是AB 的中点，所以有1()2CD CA CB =+， 平方得222222212(2)422442CD CA CB CA CB b a ba b a ba =++⋅⇒=++⋅⇒++=， 因为222a b ab +≥，所以4222(22)ab ab ab -≥⇒≤-，122sin 2(22)21244ABC S ab C ab ==≤⨯⨯-=-△，故选A ．11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，P 为正方形ABCD 内（包括边界）的一动点，E ，F 分别为棱,AB BC 的中点，若直线1D P 与平面1EFC 无公共点，则线段1D P 的长度范围是（ ）A ．532,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．325,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3235,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】如图所示，取AD 的中点G ，取CD 的中点为H ，连接11,,,D G D H GH AC ， 由三角形的中位线的性质，可得,EF AC GH AC ∥∥，则GH EF ∥，又由EF ⊂平面1C EF ，GH ⊄平面1C EF ，可得GH ∥平面1C EF ， 连接GF ，可得11GF C D ∥且11GF C D =，则四边形11GFC D 为平行四边形，可得11GD C F ∥，因为1C F ⊂平面1C EF ，1D G ⊄平面1C EF ，所以1D G ∥平面1C EF ， 又因为1DG GH G =，1,DG GH ⊂平面1D GH ，所以平面1D GH ∥平面1C EF ，由直线1D P 与平面1EFC 无公共点，所以点P 在线段GH 上，当P 为GH 的中点时，1D P 取得最小值，最小值为222212321()44DD DP +=+=； 当P 与点G 或H 重合时，1D P 取得最大值，最大值为22151()22+=， 所以线段1D P 的长度的范围是325[,]4，故选B ．12．已知函数()(2ln 1xxf x x xe e-=++-，若不等式()()1ln f ax f x +>在()0,∞+上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．21,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．22,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．22,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】令()21h x x x =++()22211011x h x xx+'==>++在R 上恒成立，所以()h x 在R 上为增函数，又()0h x >，所以函数()()ln y h x =是R 上的增函数， 又x y e =，x y e -=-都是R 上的增函数，所以函数()(2ln 1xxf x x xe e-=++-是R 上的增函数．因为()()1ln f ax f x +>在()0,∞+上恒成立，所以1ln ax x +>在()0,∞+上恒成立，即ln 1x a x->在()0,∞+上恒成立． 令()ln 1x g x x -=，则()22ln xg x x-'=， 令()0g x '>，得20x e <<；令()0g x '<，得2x e >，所以()g x 在()20,e 上单调递增，在()2,e +∞上单调递减，所以()()221g x g e e ≤=，故21a e>，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在62x ⎛- ⎝的二项展开式中，含3x 的项的系数是_______．（用数字作答） 【答案】240【解析】根据二项式定理，62x ⎛- ⎝的通项为()366216C 21rr r r r T x--+=⋅-⋅， 当3632r-=时，即2r =时，可得35240T x =． 即3x 项的系数为240，故答案为240． 14．从22211,2343,345675,=++=++++=中，可猜想第n 个等式为________．【答案】2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++⋅⋅⋅+-=- 【解析】1=12，22343++=， 2345675++++=，观察可知，等式左边第n 行有21n -个数，且第n 行的第一个数为n ，每行最后一个数是以1为首项，3为公差的等差数列，等式右边为()221n -，所以猜想第n 个等式为()()()()2123221n n n n n +++++⋅⋅⋅+-=-．15．已知正数x ，y 满足111x y +=，试写出一个2()9x y x y x y+++++取不到的正整数值是______．【答案】7（设满足条件的正整数为m ，则满足294m <且m ∈Z ） 【解析】()2991x y x y x y x y x y++++=+++++，由()11224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++≥+⎝⎭=+⎪+，当且仅当2x y ==时，等号成立．设t x y =+，则4t ≥，易知()91h t t t=++在[)4,+∞上单调递增， 所以()()min 2944h t h ==， 故()2992914x y x y x y x y x y ++++=+++≥++．所以2()9x y x y x y+++++取不到的正整数m 满足294m <且m ∈Z ，故答案为7．（设满足条件的正整数为m ，则满足294m <且m ∈Z ） 16．已知F 是抛物线212y x =的焦点，点()1,0M -，抛物线上两点A ，B 满足()0MA MB λλ=>，当ABO △与AFO △面积之和最小时（其中O 为坐标原点），λ=______． 【答案】12【解析】由题意，点F 是抛物线212y x =的焦点，可得()3,0F ， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则12y y λ=，设直线AB 的方程为1my x =+（不妨设0m >），联立方程组2112my x y x=+⎧⎨=⎩，整理得212120y my -+=，可得1212y y =，则21211122ABO MBO MAO S S S OM y y y y =-=-=-△△△， 因为ABO △与AFO △面积之和最小，所以只能21y y >，由对称性，不妨考虑210y y >>的情况，此时2112ABO AFO S S y y +=+≥=△△，当且仅当2112y y ==12λ=，故答案为12．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足，12a =，11b =，23a b =，342a b =-． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n a 中去掉数列{}n b 的项后，余下的项按原来的顺序组成数列{}n c ，求123c c c +++100c +的值．【答案】（1）2n a n =，12n n b -=；（2）11302．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由已知23342a b a b =⎧⎨=-⎩，即232222q d q d⎧=+⎨-=+⎩，得22d q =⎧⎨=⎩，()()112212n a a n d n n ∴=+-=+-=，1112n n nb b q ．（2）由2n a n =，12n n b -=可得11b =，212b a ==，324b a ==，448b a ==，5816b a ==，61632b a ==， 73264b a ==，864128b a ==，9128256b a ==，()()1231001231072345678c c c c a a a a b b b b b b b ∴++++=++++-++++++()()()()7237212107221410722142222113022212-⨯+⨯+=-++++=-=-．18．（12分）如图，在圆锥PO 中，AC 为O 的直径，点B 在AC 上，//OD BC ，π6CAB ∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面POD ；（2）若直线PA 与底面所成角的大小为π4，E 是PD 上一点，且OE PD ⊥，求二面角E AC B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）32．【解析】（1）在圆锥PO 中，PO ⊥平面ABC ，则PO AB ⊥， 又AC 为O 的直径且点B 在AC 上，则AB BC ⊥， 因为//OD BC ，则有AB OD ⊥， 而POOD O =，所以AB ⊥平面POD ，又AB ⊂平面PAB ，从而有平面PAB ⊥平面POD ． （2）令4AC =，因为直线PA 与底面所成角的大小为π4，即π4PAO ∠=， 则2PO AO ==， 在ABC Rt △中，π6CAB ∠=，则2BC =，23AB =， 在平面PDO 内，过点D 作Dz//PO ，则Dz ⊥平面ABC ，以射线DO ，DA ，Dz 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：则()0,0,0D ，()3,0A ，()2,3,0C -，()1,0,2P ，(1,0,0)O ， 又E 是PD 上一点，即(,0,2)DE DP λλλ==， 点(,0,2)E λλ，(1,0,2)OE λλ=-，(1,0,2)DP =，而OE PD ⊥，即(1)122510OE DP λλλ⋅=-⋅+⋅=-=，15λ=，则12,0,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()2,23,0AC =-，123,55EA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，设平面EAC 的法向量(),,x y z =m ，则00AC EA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即2230123055x y x y z ⎧-=⎪⎨-+-=⎪⎩， 令y =1，则3x =，23z =，即()3,1,23=m ，又平面ABC 的法向量()0,0,1=n ， ∴222233cos ,2(3)1(23)⋅===++m n m n m n ， 显然二面角E AC B --的平面角是锐角，所以二面角E AC B --的余弦值为32．19．（12分）学期结束时，学校对食堂进行测评，测评方式：从全校学生中随机抽取100人给食堂打分，打分在60以下视为“不满意”､在60~80视为“基本满意”，在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给食堂打的分数分组：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]，得到如下频率分布直方图：（1）求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数；（2）若按满意度采用分层抽样的方法，从这100名学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X ． （i ）求X 的分布列；（ii ）若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金，其他同学将获得100元现金，请估计这3人将获得的现金总额．【答案】（1）“不满意”的人数为20，中位数为72.5；（2）（i ）分布列见解析；（ii ）360元． 【解析】（1）这100人中“不满意”的人数为100[1(0.020.040.02)10]20⨯-++⨯=， 由频率分布直方图易得，食堂得分的中位数为0.50.47072.50.04-+=．（2）（i ）若按满意度采用分层抽样的方法，从这100名学生中抽取15人， 则“不满意”与“基本满意”的学生应抽取31000.81220⨯⨯=(人)， “非常满意”的学生应抽取31000.2320⨯⨯=(人)， ∴X 的取值为0，1，2，3，3123154C 4(1C 0)9P X ===；21123315C 198(1)455C C P X ===； 12123315C C C 36(2)455P X ===；33315C C 1(3)455P X ===，故X 的分布列为X 0 1 2 3P4491 198455 36455 1455(ii )由（i ）得()1234554554555E X =⨯+⨯+⨯=， 则3人获得的现金总额200100(3)100300Y X X X =+-=+，()(100300)100()300360E Y E X E X ∴=+=+=(元)，即3人获得的现金总额估计为360元．20．（12分）已知F 是抛物线()2:20E y px p =>的焦点，过焦点F 且斜率为3的直线l 交抛物线E 于A ，B 两点（A 在第一象限）、交抛物线E 的准线于M ，2MB =． （1）求抛物线E 的标准方程；（2）若抛物线E 上存在P ，Q 两点关于直线4y x =-+对称，求PQF △的面积．【答案】（1）23y x =；（2）218． 【解析】（1）过B 作准线的垂线，垂足为C ，设准线与x 轴交于点D ，BC n =．由题知，直线l 的倾斜角为π3，在MCB Rt △中，1cos 22BC nCBM RM ∠===，∴1n =． 由抛物线的定义知，1BF BC ==，在DFM Rt △中，1cos 212DF p DFM FM ∠===+，∴32p =，∴抛物线E 的标准方程为23y x =．（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，线段PQ 的中点为()00,N x y ，直线:PQ y x m =+， 将直线PQ 的方程代入23y x =，整理得()22230x m x m +-+=，∴()222340Δm m =-->，解得34m <，1232x x m +=-，212x x m =，∴1203222x x m x +-==，0032y x m =+=． 由题知，()00,N x y 在直线4y x =-+上，∴332422m-=-+，∴1m =-， ∴125x x +=，121=x x ，∴12PQ x =-=== 焦点3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭到直线PQ 的距离d ==∴112288PQF S PQ d ===△． 21．（12分）已知函数()cos xf x e x =-，f x 为()f x 的导数．（1）求函数()()2g x f x x '=-的最小值；（2）若对任意的x ∈R ，()32xf x x ax ≥+恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）1；（2）(],1-∞．【解析】（1）由题意知()sin xf x e x '=+，则()sin 2xg x e x x =+-，∴()cos 2xg x e x '=+-，设()()cos 2xF x g x e x '==+-，则()sin xF x e x '=-．①当0x ≥时，由1x e ≥，sin 1x ≤知：()sin 0xF x e x '=->，∴()F x 在[)0,+∞上单调递增，故()()00F x F ≥=，即0g x，()g x 在[)0,+∞上单调递增；②当0x <时，由1x e <，cos 1≤x ，则()cos 20xF x e x =+-<，即0g x ，()g x 在,0上单调递减，综上，()g x 的最小值为()01g =．（2）（i ）当0x >时，不等式()32xf x x ax ≥+等价于2cos x x ax x e ++≥，设()2cos xG x e x ax x =---，则()()2sin xG x e x x a g x a '=-+-=-．当1a ≤时，由（1）知：()()()010G x g x a g a a '=->-=-≥， 则()G x 单调递增，即()()00G x G >=，满足题意；当1a >时，()()0010G g a a '=-=-<，由（1）知：()()G x g x a '=-在0,上单调递增，令()2xh x e x =-，则()2xh x e x '=-，令()2xx e x ϕ=-，则()2xx e ϕ'=-，∴当()0,ln 2x ∈时，()0ϕ'<x ；当()ln 2,x ∈+∞时，()0ϕ'>x ， 则()()min ln222ln20x ϕϕ==->， ∴()h x 在0,上单调递增，则()()00h x h >>，即2x e x >，∴当0x >时，2x e x >，则()3236sin39710aG a e a a a a a '=-+->-->， ∴()10,3x a ∃∈，使得()10G x '=，则()10,x x ∈时，()0G x '<，()G x 单调递减， ∴当()10,x x ∈时，()()00G x G <=，不满足题意；（ⅱ）当0x <时，不等式()32xf x x ax ≥+等价于2cos x x ax x e ++≤，当1a ≤时，同（i ）可知：()0G x '>，()G x 单调递增，即()()00G x G <=，满足题意； 当1a >时，()010G a '=-<，由（1）知：()()G x g x a '=-在,0上单调递减，而()224sin 2310a G a e a a a a -'-=+-->->，∴()22,0x a ∃∈-，使得()20G x '=，则()2,0x x ∈时，()0G x '<，()G x 单调递减， ∴当()2,0x x ∈时，有()()00G x G >=，不满足题意， （ⅱi ）当0x =时，对任意的a ∈R 原不等式恒成立， 综上，a 的取值范围为(],1-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，直线l 的倾斜角为α，且经过点)3-，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为π4cos 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 有两个不同的交点,A B ．（1）写出直线l 的参数方程､曲线C 的直角坐标方程，并求α的取值范围； （2）以α为参数，求线段AB 的中点M 的轨迹的参数方程． 【答案】（1）cos :3sin x t l y t αα⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，(t 为参数)，22:2C x y y +=+，π2π,33α∈⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2sin 212cos 2x y αα⎧=⎪⎨=--⎪⎩(α为参数，π2π33α<<)． 【解析】（1）直线l的参数方程为cos 3sin x t y t αα⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，(t 为参数)…①π14cos 4cos sin 2sin 62ρθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-=+⨯=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2cos 2sin ρθρθ∴=+，将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得222x y y +=+，∴曲线C的直角坐标方程为222x y y +=+…②将①代入②，整理得28sin 120t t α-⋅+=， 直线l 与曲线C 有两个不同的交点,A B ，()28sin 480Δα∴=-->，即23sin 4α>， 又[)0,πα∈，α的取值范围是π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭．（2）设,A B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，点(),M x y 对应的参数为0t ， 则1204sin 2t t t α+==，0cos 2sin 2x t αα∴=⋅，03sin 12cos2y t αα=-+⋅=--，∴线段AB 的中点M的轨迹的参数方程是2sin 212cos 2x y αα⎧=⎪⎨=--⎪⎩(α为参数，π2π33α<<)．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()220f x x m x m m =++->．（1）若对任意的x ∈R ，()4f x m ≥-恒成立，求m 的取值范围； （2）若0a >，0b >，且3912a b +++等于第（1）问中m 的最小值，证明：3470a b +≥． 【答案】（1）[)1,+∞；（2）证明见解析．【解析】（1）因为对任意x ∈R ，()4f x m ≥-恒成立，所以()min 4f x m ≥-， 当0m >时，由绝对值三角不等式可得()222222f x x m x m x m x m m m =++-≥+-+=+，即()2min 2f x m m =+，所以224m m m +≥-，解得1m ≥或4m ≤-， 又0m >，所以1m ≥， 故m 的取值范围为[)1,+∞． （2）由（1）知m 的最小值为1，所以39112a b +=++． 所以()()393431421112a b a b a b ⎛⎫+=++++-⎡⎤⎪⎣⎦++⎝⎭()()()122271936+11347012b a a b ++=++-≥+=++，当且仅当()()12227112b a a b ++=++，即()()2231b a +=+时取等号，由()()391122231a b b a ⎧+=⎪++⎨⎪+=+⎩，解得8a =，232b =，故3470a b +≥．维权声明。

学生版： 高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷 第十期（理）【试题来源】长春市高中毕业班第四次调研测试吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测 湖南师大附中2013届高三第六次月考北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习（二） 福建省三明市普通高中毕业班5月质量检查1.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】设集合{2,04,},{2,}nA x x n nB x x n n ==<<∈==∈Z Z ，则AB 为A. {1,2,4,8,16}B. {1,2,4,8}C. {2,4,8}D. {2,4}2.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】关于复数2(1)1i z i+=-，下列说法中正确的是A. 在复平面内复数z 对应的点在第一象限B. 复数z 的共轭复数1z i =-C. 若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则1b =D. 设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上3.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 4B.203C. 263D. 84.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】曲线lg y x =在1x =处的切线的斜率是A.1ln10B. ln10C.lg e - D ．1lg e -5.【北京市丰台区 高三第二学期统一练习（二）】在平面区域01,01x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足2x y b +≤的概率大于14，则b 的取值范围是 （A ） (,2)-∞ （B ）(0,2) （C ）(1,3) （D ） (1,)+∞6.【北京市丰台区 高三第二学期统一练习（二）】已知偶函数()()f x x R ∈，当[2,0]x ∈-时，()(2)f x x x =+，当[2,)x ∈+∞时，()(2)(),f x x a x a R =--∈.关于偶函数()()f x x R ∈的图象G 和直线:()l y m m R =∈的3个命题如下： ①当4a =时，存在直线l 与图象G 恰有5个公共点；②若对于[0,1]m ∀∈，直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则a ≤2；③(1,),(4,),m a ∀∈+∞∃∈+∞使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③7.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且3||2,||,||232OA OB OC ===，若(,)OC OA OB λμλμ=+∈R ，则A. 4,2λμ==B. 83,32λμ==C. 42,3λμ==D. 34,23λμ==8.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】已知三个向量)2cos ,(Aa m =，)2cos ,(Bb n =,)2cos ,(Cc p =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的一点D ，若OC mOA nOB =+， 则m n +的取值范围是 （D ）A.(01)，B. (1)+∞，C. (1)-∞-，D. (10)-， 10.【 福建省三明市普通高中毕业班5月质量检查】 在ABC ∆中，“AB AC BA BC ⋅=⋅”是“||||AC BC =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】若数列{}n a 满足规律：123212......n n a a a a a -><><><，则称数列{}n a 为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为A. 12B. 14C. 16D. 1812.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】在计算机语言中有一种函数y =int （x ）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x 的最大整数，如int （）=0，int （）=3，已知.758241.071⋅⋅⋅⋅⋅⋅=令,),710int(11a b a n n ==令当n>1时,*),(101N n a a b n n n ∈-=-则当n >1时,则2013b = （ ）A. 2009B. 1C. 2010D. 213.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】已知双曲线12222=-by a x (0,0)a b >>以及双曲线22221y x a b -=(0,0)a b >>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 A. 223623C. 23 3614.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】设函数xxa a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是15.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为A.711B.611 C. 511 D. 41116.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则nn a S a S a S a S ,,,,332211 中最大的项为 .A 66a S .B 77a S .C 88a S .D 99a S17.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题：（24）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （25）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x是理想函数；（26）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =， 则00)(x x f =； 其中正确的命题个数有（ ）A. 0个 个 个 个18.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】设函数,)(ax a x x f --=其中a 为常数若函数)(x f 存在最小值的充要条件是,A a ∈则（1）集合_______=A ;（2）当A a ∈时，函数)(x f 的最小值为_________.19.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】函数y x =-的图像和其在点(1,1)-处的切线与x 轴所围成区域的面积为________.20.【湖南师大附中2013届高三第六次月考】如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 .21. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 .22. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，2012i a =或2013，1,2,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(2013,2013,2013,2013,2013)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，则m = ；（Ⅱ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，则所有(,)d U V 之和为 ．23.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，1()2f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为______.24.【 福建省三明市普通高中毕业班5月质量检查】某企业有两个生产车间，分别位于边长是1km 的等边三角形ABC 的顶点A B 、处（如图），现要在边AC 上的D 点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返A 车间5次，往返B 车间20次，设叉车每天往返的总路程为s km .（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：①设AD 长为x ，将s 表示成x 的函数关系式； ②设ADB θ∠=，将s 表示成θ的函数关系式.25.【 福建省三明市普通高中毕业班5月质量检查】今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A 市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率； （Ⅱ）从该市市民中随机抽取X 位，若连续抽取到两位．．．．．．．愿意购买本地家禽的市民，或 抽取的人数达到4位，则停止抽取，求X 的分布列及数学期望．26.【北京市丰台区 高三第二学期统一练习（二）】（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 >300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下： 34 140 18 73121 210 40 45 7823 6579207 81 6042 101 38 163 154 22 27 36 151 49 103 135 2016 48根据以上信息，解决下列问题：（Ⅰ）写出下面频率分布表中a,b,x,y 的值；（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X 表示，求X 的分布列和均值EX.27.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD 的4个顶点都在球O 的表面上， AB 为球O 的直径，P 为球面上一点，且PO ⊥平面 ABCD ，2BC CD DA ===，点M 为PA 的中点.分组 频数 频率 [0,50] 14 157(50,100] a x(100,150] 561 (150,200] by(200,250]2151 合计 30 1(1) 证明：平面//PBC 平面ODM ；(2) 求平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值. 28.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】（本小题满分12分）已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点，且离心率12e =，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆的内切圆面积的最大值为43π.(1) 求椭圆的方程；(2) 若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点，满足向量1F A 与1FC 共线，1F B 与1F D 共线，且0AC BD ⋅=，求||||AC BD +的取值范围. 29.【北京市丰台区 高三第二学期统一练习（二）】 （本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形ABC 的底边AB=4，点D 在线段AC 上，DE AB ⊥于E ，现将△A DE 沿D E 折起到△PDE 的位置（如图（2））. （Ⅰ）求证：PB ⊥DE ；（Ⅱ）若PE ⊥BE ，直线PD 与平面PBC 所成的角为30°，求PE 的长.30.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测】设F 为抛物线px y 22= (0>p )的焦点，,,R S T 为该抛物线上三点，若0=++FT FS FR ，且6=++FT FS FR（Ⅰ）求抛物线22y px =的方程；（Ⅱ）M 点的坐标为(m ,0)其中0>m ，过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标均不为m ，连结AM 、BM 并延长交抛物线于C 、D 两点，设直线CD 的斜率为2k ．若421=k k ，求m 的值. 31.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++.(1) 当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；(2) 当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0x y x ⎧⎨-⎩≥≤所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．(3) 求证：1242(1)(1)[1]2335(21)(21)nn n e -++⋅⋅⋅+<⨯⨯++，(其中*n ∈N ，e 是自然对数的底). 32.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测】已知定义在)2,2(ππ-的函数()tan ax f x e x =)0(>a ，在4π=x 处的切线斜率为πe 6 （Ⅰ）求a 及)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当)2,0[π∈x 时，mx x f ≥)(恒成立，求m 的取值范围.33.【 长春市高中毕业班第四次调研测试】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4－1：几何证明选讲.如图，PA 是O 的切线，PE 过圆心O ， AC 为O 的直径，PC 与O 相交于B 、C 两点，连结AB 、CD .(1) 求证：PAD CDE ∠=∠；(2) 求证：2PA BDPC PE AD=⋅. 选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为5145183x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.(1) 求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；(2) 设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 设函数()|3||1|f x x x =--+，x ∈R ． (1) 解不等式()1f x <-；(2) 设函数()||4g x x a =+-，()()g x f x ≤在[2,2]x ∈-上恒成立，求实数a 的取值范围. 34.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测】如图，设AB ，CD 为⊙O 的两直径，过B 作PB 垂直于AB ，并与CD延长线相交于点P ，过P 作直线与⊙O 分别交于E ，F 两点，连结AE ，AF 分别与CD 交于G ，H（Ⅰ）设EF 中点为1C ，求证：O 、1C 、B 、P 四点共圆. （Ⅱ）求证:OG =OH .极坐标系中椭圆C 的方程为 θθρ222sin 2cos 2+=以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立平面直角坐标系， 且两坐标系取相同的单位长度.（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为),(y x P ，求y x 2+的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦CD AB ,交于点Q ，且直线AB 与CD 的倾斜角互补，求证:QD QC QB QA ⋅=⋅.设()|3||4|.f x x x =-+- （Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=的定义域；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.。

2023届高三最后一卷数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作 图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必 须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

一 、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={xeR|x-1|≤1},B={y|p=-x²,-√2≤x≤1},则Ca(A∩B)=()A.⊗B.{0} c.{x ∈R|x≠0} D.R2.若复数z 满足z(cos60°+isin60°)=-1+√3i,则z 的共轭复数的虚部是()A.-√3B.-√3iC.√3D.√3i3.2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年 取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面 实现.全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻.某地为实 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 123456789盈利y(百万)6.0 6.1 6.2 6.0 6.9 6.87.1 7.0已知由9组数据利用最小二乘法求得的V 与x 的经验回归方程为y=0.15x+5.75,现由于工作失误， 第五组数据被污损，则被污损的数据为() B.6.4 则下面结论正确的是( );A.把 C 上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长 度，得到曲线C ₂A.6.3 4.已知曲线D.6.6C.6.5B.把C 上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C ₂C.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 得到曲线C ₂D.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 事纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，个单位长度，得到曲线C ₂5.设O 为坐标原点，F 为抛物线C:x²=2py(p>0) 的焦点，直线y=1 与抛物线C 交于A,B 两点，若∠AFB=120°,则抛物线C 的准线方程为( )B.y=-3或y=-3或y=-66.已知A,B,C 是三个随机事件，“A,B,C 两两独立”是“P(ABC)=P(A)p(B)p(c)” 的 ( )条件 .A.充分不必要B.必要不充分C. 充要D.既不充分也不必要 7.过原点的直线l 与曲线交于A,B 两点，现以x 轴为折痕将上下两个半平面折成60°的二面角，则 A |B 的最小值为( )A.2B.2√3C.4D.128.已知函数f(x) 与g(x) 的定义域均为R,f(x+1) 为偶函数，且f(3-x)+g(x)=1,f(x)-g(1-x)=1, 则下面判断错误的是( )A.f(x) 的图象关于点(2,1)中心对称B.f(x) 与g(x) 均为周期为4的周期函数二 、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为1,记BC=e, 则 ( ) A.AD=2(AF+DE)B.AB.(EA+2FA)=|AB² c.BC(CD·FE)=(BC.CD)FED.AE 在 CB 方向上的投影向量为10.已知半径为R 的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r 和 r ₂, 母线长为1,球的表面积与体积分别为S ₁和V ₁, 圆台的表面积与体积分别为S ₂ 和V ₂.则下列说法正确的是 ( )A.I=r+r ₂B.R=√rr ₂口的最大值为。

合工大校期末试卷解答一﹑1.填:2,-8.理由:0240)(lim 0)2(lim 2222=++⇒=++⇒=--→→b a b ax x x x x x82234122lim 2lim 2222-=⇒=⇒=+=-+=--++→→b a a x a x x x b ax x x x 2.填：y=-x. 理由：方程siny+xe y =0两边对x 求导,0cos ='++'y xe e y y y y1)0(,cos -='+-='y xe y e y yy . 3. 填:372-e . 理由:⎰--51)1(dx xf =dx x x dx e dx x f x ⎰⎰⎰+++=---400242122)(= 371212)2(112)2(124040242-=+-+++-=+++-⎰⎰e dx x x x e x d x e4. 填:1. 理由:原式=111ln 1ln 11ln 111211=-==+-=-∞++∞+∞∞++∞⎰⎰⎰x dx x x d x x xx xd5.填: 2212x C y --=. 理由:dx xx ydy 2122-=,二、1.选B.理由:A 不正确: 一点处极限无须该点有定义; B 正确:)(lim 0x f x x →存在⇔)(lim 0x f x x +→=)(lim 0x f x x -→;C 不正确:)(lim 0x f x x →=)(0x f ⇔连续;D 显然不正确:2. 选D. 理由:216sin cos 3lim )cos 13cos 1(lim 3cos sec lim sin tan lim 20223022030==⋅-=-=-→→→→x x x xx x x x x x x x x x x x 3. 选C.理由:16)0(;)21(16,)21(4,21232='''+='''+-=''+='y x y x y x y 4. 选C .理由:A 不正确: “可导⇔可微”,y ∆=f '(x)x ∆+o(x ∆); B,C,D 均可根据拉格朗日中值定理判定。

1 （浙江卷）2013年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理（学生版） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数i212i（ ） A． i B．i C． 43i55 D． 43i55

2．已知命题p：21,0,4xRxx命题q: ,sincos2,xRxx 则下列判断正确的是 （ ） A．p是真命题 B．q是假命题 C．p是假命题 D．q是假命题

3．程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是( ) 2

A.12 B.-3 C.2 D.31 4．已知向量)2,1(a，)2,3(b，若)(bak∥)3(ba，则实数k的取值为（ ） A.31 B.31 C.3 D .3 ．

5．设x，y满足条件20360,(0,0)0,0xyxyzaxbyabxy若目标函数的最大值为12，则32ab

的最小值为( )

A．256 B．83 C．113 D．4

6．设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是 3

《15.4.1因式分解》教案 教学目标 （1）了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形． （2）会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式的因式 教学重点与难点 重点：因式分解的概念． 难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解． 教学设计 一、问题讨论(探究)引入 630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。

在小学我们知道，要想解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积的形式，即 类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

通过对上面问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形． 要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识也渗透着数学中的类比思想． 因式分解与整式乘法的关系： 可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的恒等变形，即互为逆运算。

探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要． 提出因式分解的概念利用因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的种不同的变形，并强调它们的特点． （1）公因式 研究多项式：ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念． 公因式：多项式 它的各项都有一个公共的因式m, 我们把因式m叫做这个多项式的公因式。

注：多项式的公因式可以是数，也可以是单项式，也可以是多项式。

2024届高考考前最后一卷（新课标卷）数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 【解析】因为2{|5240}{0,1,2,3,4,8}A x x x N ,,{2,0,2,4},B 所以{0,2,4}A B ．故选B ． 2．C 【解析】令i(,)z a b a b R ，则i 2(i)3i 1a b a b ，所以23b b ，解得1b .故选C ．3．D 【解析】因为12AC CB ，所以1(),2OC OA OB OC 所以3115(1,2)(3,0)(,2)2222OC OA OB ,所以54(,33OC ，所以点C 的坐标为54(,33．故选D ． 4．A 【解析】用抽签的方式确定这四个节目的出场顺序有44A 种方法，小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的排列有2223A A 种方法，由古典概型，得小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的概率222344A A 1A 2P ．故选A ． 5．D【解析】由题意，知34a .由3a ，10，62a 成等差数列，得63202aa ，所以632a ，所以等比数列{}n a 的公比2q ，所以3121a a q ，438a a q ，47364a a q ，所以14773a a a .故选D ．6．C 【解析】设椭圆C 的半焦距为(0)c c ，因为点Q 在x 轴上，且1223PQ PF PF ，所以13，所以114 ．由13 ，得121233PQ PF PF ，所以1212()()33PQ PF PF PQ ，即121233F Q QF,所以122F Q QF ，即12||2||F Q QF .因为PQ 平分12F PF ，所以1122||||2||||1PF F Q PF QF . 又12||||2PF PF a ，所以14||3a PF，22||3a PF ． 在12PF F △中，由余弦定理的推论，得222222221212122124220()((2)4||||||1339cos 42162||||42339a a a c c PF PF F F F PF a a a PF PF，化简，得2223c a ，即椭圆C 的离心率e ．故选C ．7．B 【解析】二次函数2y x x 图象的对称轴是直线2x，当2x时，2y x x 单调递减，2e xxy 也单调递减，当2x时，2y x x 单调递增，2e xxy 也单调递增.因为2e nnn a 中的自变量n 为正整数，所以由*10,n n a a N ，得1921222，所以2119 ，所以“21 ”是“*10,n n a a N ”的必要不充分条件．故选B ． 8．A 【解析】1e 1ln(0)x x m m m等价于ln e 1ln(1)ln x m x m ， 令ln e x m t ，则1ln(1)(ln )t x t x ，即ln ln(1)1t t x x ． 而ln y x x 在(0,) 上单调递增，所以1t x ，即e 1x m x ，即1e xx m ． 令1()((1,))e x x f x x，则2()exxf x ，当(1,2)x 时，()0,()f x f x 单调递增， 当(2,)x 时，()0,()f x f x 单调递减，所以()f x 在2x 处取得极大值，即最大值为21(2)e f ，所以21e m．故选A ． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（六）本试卷共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16P 31S 32 Cl 35.5Mn 55第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.埃博拉病毒（EBV）为单股负链（－RNA）病毒，其蛋白质外壳内包裹有RNA依赖性RNA聚合酶。

该病毒侵入人体细胞后，在细胞质中复制、装配，然后以出芽方式释放，如图所示。

下列相关叙述错误的是A.过程①、②需要RNA 依赖性RNA 聚合酶和核糖核苷酸B.RNA 依赖性RNA聚合酶是在埃博拉病毒内合成的C.＋RNA 为mRNA，能指导EBV蛋白质的合成D.子代EBV的释放过程体现了细胞膜的流动性2.下列关于生物科学研究方法和相关实验的叙述中，不正确的是A.差速离心法：细胞中各种细胞器的分离和叶绿体中色素的分离B.模型构建法：DNA双螺旋结构的发现和研究种群数量变化规律C.对比实验法：探究酵母菌细胞的呼吸方式D.同位素标记法：研究光合作用的反应过程和噬菌体侵染细菌实验3.下列关于免疫调节的叙述，正确的是A.类固醇等免疫抑制剂可用于治疗系统性红斑狼疮B.抗体与病原体结合后，直接使病原体裂解死亡C.过敏反应是机体初次接受过敏原刺激时发生的功能紊乱D.天花是一种由病毒引起的烈性传染病，能用抗生素治愈4.下图为某种生物学效应与相关变量之间的关系曲线，下列对该曲线所反映的生物学过程或特点分析不正确的是A.若该曲线表示种群的增长速率与时间的关系，在a〜c时期种群的出生率大于死亡率B.若该曲线表示池塘水体中某重金属污染物随时间的含量变化，表明池塘生态系统有一定的自我调节能力C.若该曲线表示生长素浓度对某一器官所起作用的关系，那么b〜c段表示起抑制作用D.若X和Y分别表示某种环境中的两个不同的生物种群，那么该曲线显示X和Y为竞争关系5.甲、乙两种单基因遗传病分别由基因A、a和D、d控制，图一为两种病的家系图，图二为Ⅱ10体细胞中两对同源染色体上相关基因定位示意图。

合工大c期末考试试题### 合肥工业大学期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 计算机科学中，以下哪个概念是描述计算机程序的指令集的？ - A. 算法- B. 编译器- C. 指令集- D. 操作系统2. 在经济学中，需求曲线通常向右下倾斜，这表示：- A. 价格上升，需求量增加- B. 价格下降，需求量增加- C. 价格与需求量无关- D. 价格上升，需求量减少3. 以下哪个不是现代物理学的四个基本力之一？- A. 强力- B. 弱力- C. 电磁力- D. 重力4. 根据达尔文的进化论，生物进化的主要驱动力是：- A. 突变- B. 自然选择- C. 遗传- D. 环境适应5. 以下哪个是化学中描述原子间结合方式的术语？- A. 离子键- B. 共价键- C. 金属键- D. 所有以上6. 心理学中，弗洛伊德的哪个理论强调了潜意识在人类行为中的作用？ - A. 行为主义- B. 精神分析- C. 认知心理学- D. 人本主义心理学7. 在数学中，欧几里得几何是基于以下哪个公理系统？- A. 非欧几何- B. 欧几里得公理- C. 希尔伯特公理- D. 黎曼几何8. 以下哪个是生物学中描述基因在染色体上排列顺序的概念？- A. 基因型- B. 表现型- C. 连锁- D. 基因流9. 在物理学中，海森堡不确定性原理指出了什么？- A. 粒子的位置和动量可以同时准确测量- B. 粒子的位置和动量不能同时准确测量- C. 粒子的速度和时间可以同时准确测量- D. 粒子的动量和时间可以同时准确测量10. 以下哪个是文学批评中用于分析文本的术语？- A. 叙事- B. 隐喻- C. 符号- D. 所有以上#### 二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释牛顿第三定律，并给出一个日常生活中的例子。

2. 描述相对论中的时间膨胀效应，并简述其对高速旅行者的影响。

3. 阐述心理学中的自我效能理论，并解释它如何影响个人的行为和决策。

考前须知：合肥六中 2022 届最后一卷数学理科试题本试题卷共 5 页，23 题〔含选考题〕。

全卷总分值 150 分。

考试用时 120 分钟。

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷选择题〔共 60 分〕一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设全集U = R ，集合 A = {x | y = lg x } ， B = {x | x 2 - 3x > 4} ，那么A (UB ) =〔〕A.{x | 0 ≤ x ≤ 4} C.{x | -1 ≤ x ≤ 0}B.{x | -1 ≤ x ≤ 4}D.{x | 0 < x ≤ 4}2. i 是虚数单位，假设实数 x , y 满足(1+ i )x + (1- i ) y = 2 ， z = x + i，那么复y - i数 z 的虚部等于〔 〕A.1B.0C. -iD. i3. 如图，假设程序框图运行后输出的结果是 57，那么判断框中应填入的条件是〔 〕A. A < 4 C. A ≤ 5B. A < 5 D. A ≤ 64. 设 a = log 8 5 ， b = log 4 3 ， c = ( 4)2 ，那么a , b , c 的大小关系是〔 〕5A. b > a > c C. c > a > bB. a > b > cD. a > c > b5. 〔x - 2)6 = a 0 + a 1 (x -1) + a 2 (x -1)2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a 6 (x -1)6 ，那么a 3 =〔 〕 A ．15 B.－15C.20D.－206. {a n } 是等差数列， S n 为其前 n 项和，那么以下结论一定成立的是〔〕A. a 1a 8 ≤ a 2 a 7 C. S 1S 8 ≤ S 2 S 7B. a 1a 8 ≥ a 2 a 7 D. S 1S 8 ≥ S 2 S 7PyO x yOxyO xyO x7. 函数 y = a cos x - 1〔 a > 0 且a ≠ 1〕的图像可能是〔〕aA. B. C.D.8. 函数 f (x ) = A sin(ωx + π) -1 ( A > 0,ω > 0) 的局部图像如图，那么对于6区间[0,π ] 内的任意实数 x 1, x 2 ， f (x 1) - f (x 2 ) 的最大值为〔 〕A.2B.3C.4D.6x2y29. 椭圆 a 2 + b2 = 1(a > b > 0) 的一条弦所在的直线方是 x - y + 5 = 0 ， 弦的中点坐标是 M (-4,1) ，那么椭圆的离心率是〔 〕A. 1 2 C. 32B. 22 D. 5510. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥的体积为〔 〕A. 32 3C. 83B. 163D. 4311. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C 是直角，P 是三角形内部一A点，且 A. 1 2 C. 1 3∠CAP = ∠BCP = ∠ABP = α ，那么tan α 的值等于〔 〕 B. 22 D.3 CB312. 射线 OP ： y = 4x (x ≥ 0) 和矩形 ABCD ，AB =16，AD =9，3分别在射线 OP 和 x 轴非负半轴上，那么线段 OD 长度的xy1O2π x3-1π3视图 视图 视图 俯侧正yADCOB最大值为〔 〕.A. 337B. 27C. 689D. 29⎨ ⎩⎩ 第二卷非选择题〔共 90 分〕本卷包括必考题和选考题两局部。