太原维刚实验学校2016-2017高二数学9月月考试卷带答案

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，则（）．A．B．C．D．2.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台3.过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．只有一个B．至少有一个C．可能没有D．有无数个4.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是（）A．B．C．D．5.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．B．C．共面D．共点共面6.如图，在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A．B．C．D．7.下列函数中，最小正周期为的是（）．A．B．C．D．8.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定9.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10.如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A．B．3C．D．11.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（）A．B．C．D．12.如图6是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的质量为（）A．千克B．千克C．千克D．千克二、填空题1.已知函数则的值是__________．2.若圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则圆锥的表面积为________．3.已知球的半径为，求其内接正方体的棱长__________．4.在直四棱柱中，当底面四边形满足条件___________时，有（注：填上你认为正确的一种情况即可）三、解答题1.（本小题10分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，（1）试判断这个几何体是什么几何体；（2）请画出它的左视图，并求该左视图的面积．2.（本小题满分12分）已知非零向量满足，且．（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值．3.（12分）如图2，在正方体中，为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．4.如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；5.（12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．6.（本小题12分）如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可得，，故选A。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面2.若直线平面，直线，则与的位置关系是A．B．与异面C．与相交D．与没有公共点3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A．B．2C．D．64.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )A、若AC与BD共面，则AD与BC共面B、若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C、若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD、若AB=AC，DB=DC，则AD BC5.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行；.其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．46.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）7.在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．8.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥；则其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④9.若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10.空间四边形中，若，则与所成角为（）A．B．C．D．11.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．2B．C．D．12.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则13.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．B．C．D．14.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．二、填空题1.正方体中，平面和平面的位置关系为2.四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数和；(2)若在第四象限，求的取值范围.2.已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）；(2)求展开式中项的系数．3.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.4.（本题13分）在数列，，且成等差数列，成等比数列（1）求及由此猜测的通项公式并证明你的结论；（2）证明：。

二、选择题1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．至少有两个偶数或都是奇数2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则（）A．B．C．D．4.用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）A．B．C．D．5.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）A．2011B．2012C．2013D．20146.5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A．54B．72C．78D．967.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．B．C．D．8.在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A．B．C．D．10.现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于（）A．B．C．D．三、填空题1.随机变量等可能取值为，如果，那么___．2.如图：三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是____________．3.数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有__________种.4.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式_______5.已知表中的对数值有且只有两个是错误的：请你指出这两个错误 __________．（答案写成如的形式）山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数和；(2)若在第四象限，求的取值范围.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）或【解析】【试题分析】（1）依据题设建立方程求出，再求其模；（2）先求出，再建立不等式求解：（Ⅰ）设，则（Ⅱ）或点睛：本题旨在考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算等有关知识的综合运用。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若函数f(x)=2x2+1，图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A．4B．4Δx C．4+2Δx D．2Δx2.一个物体的运动方程为,其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A．B．C．和D．和4.若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角5.若,则等于( )A．B．C．D．6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )A．B．C．D．7.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D． (－∞，－3)∪(0，3)8.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t所走过的路程为（）A．B．C．D．10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．11.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（）A．B．C．D．12.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调递增区间是__________________________2.设，若，则3.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为4.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②不是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增；则正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.(本小题满分l0分)计算下列定积分（1）（2）2.(本小题满分l2分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.3.（本小题满分12分）设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当a=1时，求在上的最值.4.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.5.（本小题满分12分）设，．（1）令，求在内的极值；（2）求证：当时，恒有．6.（本小题满分12分）设函数（1）求f(x)的单调区间；（2）当恒成立，求实数λ的取值范围.山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若函数f(x)=2x2+1，图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A．4B．4Δx C．4+2Δx D．2Δx【答案】C【解析】.2.一个物体的运动方程为,其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C【解析】略3.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A．B．C．和D．和【答案】D【解析】略4.若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角【答案】C【解析】,函数f(x)的图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为锐角。

2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（文科）参考公式与数据：()()()()()22n a d b cKa b a c b d c d-=++++一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法正确的是（）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的3.已知复数34z i=+，则z等于（）A.25B.12C.7D.54.设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.比较法5.下列框图能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）A.B.C.D.6.已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80a R =，20.98b R =，20.93c R =，20.86d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A.aB.bC.cD.d7.关于残差和残差图，下列说法正确的是（ ） A.残差就是随机误差B.残差图的纵坐标是残差C.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低 8.利用反证法证明：“若22x y+=，则0x y ==”时，假设为（ ）A.x ，y 都不为0B.x y≠且x ，y 都不为0C.xy≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为09.给出如下“三段论”的推理过程： 因为对数函数lo g a y x=（0a>且1a ≠）是增函数，……大前提而12lo g yx=是对数函数，……小前提 所以12lo g yx=是增函数，………………结论则下列说法正确的是（ ） A.推理形成错误 B.大前提错误C.小前提错误D.大前提和小前提都错误10.在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（ ）A.y a b x =+B.yc d =+ C.2ym n x=+ D xyp q c=+（0q>）11.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A.12，0B.24，26C.12，26D.6，812.我们知道：在长方形A B C D 中，如果设A B a=，B Cb=，那么长方形A B C D 的外接圆的半径R 满足：2224R a b=+.类比上述结论，在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设A B a=，A D b=，1A A c=，那么长方体1111A B C DA B C D -的外接球的半径R满足的关系式是（ ） A.23334R a b c =++ B.22228R a b c =++C.33338R a b c=++D.22224R ab c=++二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数12i -的共轭复数是 ．14.已知a=b=，那么a ，b 的大小关系为 ．（用“>”连接）15.已知A B C △的内角A ，B ，C 成等差数列，对应边a ，b ，c 成等比数列，那么A B C △的形状是 ． 16.观察下列关系式：11-=-， 132-+=，1353-+-=-， 13574-+-+=，…… 则()()1357121nn -+-+---=…+ ．三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知11z i=-，222z i=+.（1）求12z z ⋅； （2）若12111z z z =+，求z .18.我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1-1，选修1-2两本教材；选修系列四包括选修4-4，选修4-5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图..19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.20.（A ）已知数列{}n b 满足21n nn a b a +=-，其中12a =，121n n a a +=+.（1）求1b ，2b ，3b ，并猜想n b 的表达式（不必写出证明过程）； （2）设2211lo g lo g nn n c b b +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：12nS <.（B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1212n n n S S S n --=≥.（1）求1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式（不必写出证明过程）； （2）设130n nnn a b a =+，*n N∈，求n b 的最大值.21.（A ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）证明：()21f x x x≥-+；（2）根据（1）证明：()34f x >.（B ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）用分析法证明：()21f x x x≥-+；（2）证明：()32f x ≤.2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（文科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BCDBB 11、12：CD 二、填空题 13.12i +14.b a> 15.等边三角形 16.()1nn-⋅三、解答题 17.解：（1）()()121224z z i i ⋅=-+=.（2）由12111zz z =+，得1212z z zz z ⋅=+， ()()446212235i z i i i-===-+++.18.解：19.解（1）()2210060102010 4.76270308020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈，由4.7623.841>，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）根据（1）的结论，该大学新生在选用甜品的饮食习惯方面与其是南方学生不是北方学生有关，从样本数据能看出该校新生中南方学生与北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有明显差异，因此在调查时，要先确定该大学新生中南方学生与北方学生的比例，再把新生分成南方学生，北方学生两层采用分层抽样更好. 20.（A ）解（1）由题意，12a =，223a =，365a =，则14b =，28b =，316b =，猜想得：12n nb +=.（2）由（1）得()()12221111lo g 2lo g 21212n n n c n n n n ++===-⋅++++，则111111233412nS n n =-+-++-++…111222n =-<+.（B ）解（1）1112S a ==，由22121S S S -⋅=，得211223S S ==-，同理可得321324S S ==-，431425S S ==-，猜想：1nn S n =+.（2）由（1），2n ≥时，()11111nn n n n a S S n nn n --=-=-=++，当1n=时，111122a ==⨯满足止式，所以()11n a n n =+，则2130130301n nnn a n b a nn n n ===+++++，*n N∈，设()30f x x x=+，则有()f x在(0上为减函数，在)+∞上为增函数，因为*n N∈，且()()5611f f==，所以当5n=或6n=时，n b 有最大值112. 21.（A ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证4x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）因为221331244x xx ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭，当且仅当12x=时取等号，又112193283244f ⎛⎫=+=>⎪⎝⎭， 所以由（1）得()34f x >.（B ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证4x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）证法1 由01x ≤≤得2x x ≤，则()11f x x x ≤++，设()11g x x x =++，[]0,1x ∈，则()()()22212'1011xxg x x x +=-=≥++，则()g x 在[]0,1上为增函数， 则()()312g x g ≤=，所以()()32f xg x ≤≤. 证法2 由01x ≤≤有()433223102f x x x x ≤⇔+--≤，设()432231g x xx x =+--，[]0,1x ∈，则()32'863g x x x=+-，设()()'h x g x =，则()2'2412h x xx=+，∵01x ≤≤，∴()'0h x ≥，则()h x 在01x ≤≤时为增函数，又()03h =-，()111h =，∴存在()00,1x ∈，使得()00h x =，即()0'0g x =，∴[)00,x x ∈时，()0'0g x <为减函数，(]0,1x x ∈时，()0'0g x >，()g x 为增函数，由()01g =-，()10g =有1x =时，()g x 有最大值0，即()0g x ≤成立.则()3f x≤成立.2。

学必求其心得，业必贵于专精 装 订 线 内 不 要 答 题装 订 线 高二9月月考化学试卷(理科) 亲爱的同学们，升入高二快一个月了,来测测你的收获吧!请认真对待每个题，为下一阶段的学习做准备。

考试中请注意: （1） 全卷共二个大题，19小题，满分100分。

考试时间90分钟. （2) 请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年级、班级、姓名和考试号. （3） 不可以使用计算器。

一：选择题（每小题只有一个选项正确共15ⅹ4=60分) 1。

下列说法正确的是 A 。

化学反应都伴随着能量的变化 B 。

个别化学反应与能量变化无关 C.化学反应都要放出能量 D 。

放热反应的发生无需任何条件 2.下列过程一定释放出能量的是 A.化合反应 B 。

分解反应 C 。

分子拆成原子 D 。

原子组成分子 3.电解质电离要吸收热量.分别用40克氢氧化钠和盐酸、醋酸完全反应,放出的热量 A.相等 B 。

前者大于后者 C.前者小于后者 D 。

无法判断 4. 完全燃烧一定质量的无水乙醇，放出的热量为Q ，为完全吸收生成的CO 2,并使之生成正盐，消耗掉0。

8mol ／LNaOH 溶液500mL,则燃烧1mol 酒精放出的热量是（ ）(A ）0.2Q （B)0。

1Q （C)5Q(D)10Q5. 在一定条件下，CO 和CH 4燃烧的热化学方程式分别为：2CO(g) + O2(g）== 2CO2(g）；ΔH=—566kJ·mol—1CH4(g) + 2O2(g）== CO2（g) + 2H2O(l);ΔH=-890kJ·mol—1由1molCO和3molCH4组成的混和气在上述条件下完全燃烧时,释放的热量为（)A。

2912kJ B. 2953kJ C. 3236kJ D。

3867kJ 6．强酸和强碱的稀溶液的中和热可表示为：H+(aq）+OH-（aq)＝H2O（1）△H =-57.3kJ／mol已知：CH3COOH(aq)+NaOH（aq）＝CH3COONa(aq)+H2O △H =—Q1kJ／mol1/2 H2SO4(浓) + NaOH(aq) == 1/2Na2SO4(aq) +H2O（1) △H =- Q2kJ／molHNO3(aq）+KOH(aq)＝KNO3（aq)+H2O（1) △H =—Q3kJ／mol上述反应均为溶液中的反应,则Q1、Q2、Q3的绝对值大小的关系为（)(A）Q1＝Q2=Q3（B）Q2>Q1>Q3 (C）Q2〉Q3〉Q1（D)Q2=Q3>Q17．已知有热化学方程式:SO2(g)+ 1/2 O2(g) SO3(g）;△H =-98.32kJ/mol现有4molSO2参加反应，当放出314.3kJ热量时,SO2的转化率最接近于( )(A)40% (B)50％（C）80％(D）90％8．已知下列两个热化学方程式2H 2(g ）+O 2（g ）=2H 2O （l)；ΔH =-571.6kJ/molC 3H 8（g ）+5O 2（g)=3CO 2（g)+4H 2O （l ）；ΔH =-2220kJ/mol 实验测得氢气和丙烷的混合气体共5mol,完全燃烧时放出热量3847kJ ，则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（ )A ． 1:3B ．1：4C ． 3：1D ．1:19．在同温同压下，下列各组热化学方程式中，△H 2〉△H 1的是( ）。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组几何体中是多面体的一组是A．三棱柱四棱台球圆锥B．三棱柱四棱台正方体圆台C．三棱柱四棱台正方体六棱锥D．圆锥圆台球半球2.正方体的内切球和外接球的半径之比为A．B．C．D．3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍4.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．5.空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F 分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为A. 300B. 450C. 600D. 9006.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°8.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A．B．C．D．9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．11.等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是A．B．C．D．12.如图，已知正四面体D－ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，，分别记二面角D－PR－Q，D－PQ－R，D－QR－P的平面角为，则A．B．C．D．二、填空题1.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为________．2.点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．3.已知正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．则侧视图的面积是________．4.点E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、B 1C 1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； ②过点F 、D 1、G 的截面是正方形；③点P 在直线FG 上运动时，总有AP ⊥DE ；④点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的平面A 1B 1C 1D 1内的到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段．三、解答题1.已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD .2.如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（1）求证：PA ⊥BD ；（2）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（3）当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E –BCD 的体积．3.如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB.（1）求证：CE ⊥平面PAD ； （2）若PA =AB =1，AD =3，CD =，∠CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积4.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，AB=CC 1=1，BC=2.（1）求证：A 1C 1⊥AB ；（2）求点B 1到平面ABC 1的距离.5.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为，、分别是、上的点，且.（1）求证：直线∥平面； （2）求直线与平面所成的角的正切值；6.已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ?山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各组几何体中是多面体的一组是 A ．三棱柱 四棱台 球 圆锥 B ．三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C ．三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D ．圆锥 圆台 球 半球【答案】C【解析】 根据多面体的基本概念可得，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥都属于多面体，故选C.2.正方体的内切球和外接球的半径之比为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设正方体的棱长为，内切球的半径为，外接球的半径为，则，所以，所以，故选D.3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍【答案】B【解析】因为在斜二侧画法中，把平行于轴的直线仍画成平行与，长度不变，平行于轴的直线仍画成平行与，长度变为原来的，而与夹角为，所以斜二侧画法作出的直观图，底边长不变，高为原来的倍，所以其面积是原三角形面积的倍，故选B.【考点】平面图形直观图的斜二侧画法.4.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为：，故选A.【考点】球内接多面体5.空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F 分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为A. 300B. 450C. 600D. 900【答案】B【解析】如图所示，取的中点，连接为异面直线与所成的角，设棱长为2，则，根据，则,所以，故选B.6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A【解析】命题①，由于，根据线面平行的性质定理，设经过的平面与的交线为，则，又，所以，从而，，故正确；命题②，由，，可以得到，而，故，故正确；命题③，由，，知可能相交，可能平行，也可能异面，故不正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②，故选项为A.【考点】（1）平面与平面平行的判定；（2）直线与平面垂直.【方法点睛】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面平行的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．7.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【答案】D【解析】在A中，因为与在平面内的射不垂直，所以不成立；在B中，因为平面平面，所以平面平面也不成立，所以不正确；在C中，因为平面，平面，所以平面，所以直线平面也不成立，所以B不成立.在D中，在直角中，，所以,所以是正确的，故选D.8.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，把对角面绕旋转至，使其与在同一平面上，连接，则为所求的最小值，故选A.9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④【答案】C【解析】画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正确．故选C.10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面为半径为1的半圆，因此体积为，选D.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11.等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方体的棱长为，则体积和表面积分别为，等边圆柱（轴截面为正方形）的高为，体积和表面积分别为，求的半径为，则体积与表面积分别为所以，故选B.点睛：本题主要考查空间的表面积与体积的计算，解答中熟记正方体、等边圆柱（轴截面为正方形）、球的体积与表面积的计算的公式是解答问题的关键，主要考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.12.如图，已知正四面体D －ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P 、Q 、R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP ＝PB ，，分别记二面角D －PR －Q ，D －PQ －R ，D －QR －P 的平面角为，则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 如图所示，连接，过点分别作垂线，,垂足分别为，连接，设，则,同理可得，由已知可得，所以且均为锐角， 所以，故选B.点睛：本题主要考查了空间几何体的线面位置关系、四面体的性质及二面角的定义及二面角的求解与计算，解答中熟记空间几何体的结构特征和二面角的定义，根据二面角的定义找出相应的二面角是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.请在此填写本题解析!二、填空题1.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为________． 【答案】平行【解析】因为B 1D 1//BD,AD 1//BC 1，B 1D 1, AD 1, BD , BC 1, B 1D 1 AD 1=D 1，BD BC 1=B ，所以平面AB 1D 1//平面BC 1D 。

太原维刚实验学校2016-2017高二语文9月月考试题（附答案）太原维刚实验学校9月月考高二语文试题考生注意：(1)全卷共五道大题，16道小题，满分100分;考试时间120分钟。

请把答案写在答题卡上；（2）请用黑色圆珠笔在答题卡密封区内填写年级，班级，请勿遗漏；（3）不可以使用电子设备。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（每小题2分，共6分）阅读下面的文字，完成1—3题。

司马迁作《史记》，完成于汉武帝末年。

班固作《汉书》，书未成而作者因与外戚窦宪的关系，死于狱中，事在汉和帝永元四年（公元92年）。

一属西汉，一属东汉，相去公元元年各约90年。

今日看来，这两部书好像联袂而出。

其实它们间隔了大约180年，等于我们现在距离清嘉庆朝的时间。

《史记》为私人著作，《汉书》则经皇帝看过，有国史的色彩。

司马迁自称“成一家之言”和“藏之名山”，已和班固作书的宗旨不同。

况且《史记》是通史，《汉书》是断代史。

两位史家的个性癖好不同，这也使他们在取材行文之间，有相当的出入。

在公元前90年和公元90年，中国的史家和思想家所处的社会环境已有大幅度的变化。

其中一个关键在于，汉武帝用董仲舒之建议，罢斥百家，独尊儒术。

我们在这里要特别指出的是，董仲舒之尊儒，并不是以尊儒为目的，而是为了树立一种统一帝国的正统思想，他坦白地承认提倡学术，旨在支持当时政权。

武帝之置五经博士、立学校之官、策贤良，都根据此宗旨着眼，从此中国庞大的文官集团，有了他们施政的正统逻辑。

司马迁和董仲舒同时代，他读书不受这种政策的影响。

而到了班固生活的年代，“正规的”儒家思想已有一百多年的基础。

司马迁和班固一样，自称是周公和孔子的信徒。

可是今日我们一打开《史记》，随意翻阅三五处，即可以体会到作者带着一种浪漫主义和个人主义的作风，爽快淋漓，不拘形迹，无腐儒气息。

他自称“少负不羁之才，长无乡曲之誉”，应当是一种真实的写照。

他所崇奉的“士为知己用，女为悦己容”也可以说是源于儒家道德，可是这立场就已经和经过正统限制的所谓儒家不同了。

2016-2017学年山西省太原市维刚实验学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若函数y＝f（x）在区间（a，b）内可导，且x 0∈（a，b），则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．02．（3分）已知a为函数f（x）＝x3﹣12x的极小值点，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．23．（3分）甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为v甲＝，v乙＝t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方4．（3分）使函数y＝x sin x+cos x是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）5．（3分）函数f（x）＝x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由a确定6．（3分）若f（x）＝x2+2f（x）dx，则f（x）dx＝（）A．﹣1B．﹣C．D．17．（3分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④8．（3分）已知y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（1）＝1，f′（x）＞1，则f（x）＞x 的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（3分）在函数y＝x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．010．（3分）设f（x）＝cos2tdt，则f（f（））＝A．1B．sin 1C．sin 2D．2sin 411．（3分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4 12．（3分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在横线上）13．（4分）已知函数f（x）＝（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．14．（4分）设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a ＝．15．（4分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．16．（4分）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知曲线y＝x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1＝0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．（10分）已知函数f（x）＝x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a＝时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx在第一象限内与直线x+y＝4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．21．（10分）已知函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g （x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2016-2017学年山西省太原市维刚实验学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若函数y＝f（x）在区间（a，b）内可导，且x 0∈（a，b），则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）＝，∴＝2f′（x 0），故选：B．2．（3分）已知a为函数f（x）＝x3﹣12x的极小值点，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【解答】解：f′（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选：D．3．（3分）甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为v甲＝，v乙＝t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方【解答】解：由V甲＝V乙，得，解得t＝0（舍），或t＝1．由＝．＝．所以当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻甲在乙前方．故选：C．4．（3分）使函数y＝x sin x+cos x是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【解答】解：y′＝（x sin x+cos x）′＝sin x+x cos x﹣sin x＝x cos x，当x∈（，）时，恒有x cos x＞0．故选：C．5．（3分）函数f（x）＝x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由a确定【解答】解：f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）＝x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是0个，故选：C．6．（3分）若f（x）＝x2+2f（x）dx，则f（x）dx＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1【解答】解：令f（x）dx＝t，对f（x）＝x2+2f（x）dx，两边积分可得：t＝+2 tdx＝+2t，解得t＝f（x）dx＝﹣，故选：B．7．（3分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．8．（3分）已知y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（1）＝1，f′（x）＞1，则f（x）＞x 的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣x，因为f（1）＝1，f'（x）＞1，所以g（1）＝f（1）﹣1＝0，g′（x）＝f′（x）﹣1＞0所以g（x）在R上是增函数，且g（1）＝0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选：C．9．（3分）在函数y＝x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵切线倾斜角小于，∴斜率0≤k＜1．设切点为（x0，x03﹣8x0），则k＝y′|x＝x0＝3x02﹣8，∴0≤3x20﹣8＜1，≤x02＜3．又∵x0∈Z，∴x0不存在．故选：D．10．（3分）设f（x）＝cos2tdt，则f（f（））＝A．1B．sin 1C．sin 2D．2sin 4【解答】解：f（x）＝cos2tdt＝＝[sin2x﹣sin（﹣2x）]＝sin2x，∴f（）＝sin＝1，∴f（f（））＝sin2，故选：C．11．（3分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4【解答】解：由f（x）＝x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y＝﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，y max＝0，y min＝﹣4所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．故选：C．12．（3分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【解答】解：由题意构造函数F（x）＝则其导函数F′（x）＝＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在横线上）13．（4分）已知函数f（x）＝（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3．【解答】解：∵f（x）＝（2x+1）e x，∴f′（x）＝2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）＝2e0+（2×0+1）e0＝2+1＝3．故答案为：3．14．（4分）设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．【解答】解：由题意，曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为＝＝，∴＝a2，∴a＝．故答案为：．15．（4分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：令f′（x）＝3x2﹣3＝0，得x＝±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）＝2，极小值为f（1）＝﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）16．（4分）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是2．【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx+c∴f′（x）＝2ax+b，f′（0）＝b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则＝＝1+，而（）2＝≥≥1，∴＝＝1+≥2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知曲线y＝x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1＝0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．【解答】解：（1）由y＝x3+x﹣2，得y′＝3x2+1，由已知得3x2+1＝4，解之得x＝±1．当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4＝﹣（x+1）即x+4y+17＝0．18．（10分）已知函数f（x）＝x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a＝时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a＝时，f（x）＝x3+3x2+3x+1，f′（x）＝3x2+6x+3，令f′（x）＝0，可得x＝﹣，或x＝﹣，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（﹣，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（II）由f（2）≥0，可解得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，f′（x）＝3（x2+2ax+1）≥3（）＝3（x﹣）（x﹣2）＞0，所以函数f（x）在（2，+∞）单调递增，于是当x∈[2，+∞）时，f（x）≥f（2）≥0，综上可得，a的取值范围是[，+∞）19．（10分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．【解答】解：（1）函数f（x）＝x﹣1+的导数f′（x）＝1﹣，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）＝0，即1﹣＝0，∴a＝e；（2）导数f′（x）＝1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a＞0时，e x＞a时即x＞lna，f′（x）＞0；e x＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x＝lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna﹣1+1＝lna，无极大值．综上，a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）有极小值lna，无极大值．20．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx在第一象限内与直线x+y＝4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．【解答】解：依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1＝0，，所以＝（）＝+＝（1）…（4分）又直线x+y＝4与抛物线y＝ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点由方程组，得ax2+（b+1）x﹣4＝0，其判别式△必须为0，即△＝（b+1）2+16a＝0，于是，…（8分）代入（1）式得：，．令S′（b）＝0，在b＞0时，得b＝3；当0＜b＜3时，S′（b）＞0；当b＞3时，S′（b）＜0．故在b＝3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a＝﹣1，b＝3时，S取得最大值，且．…（12分）21．（10分）已知函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g （x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）＝2，g（0）＝2，f′（0）＝4，g′（0）＝4，而f′（x）＝2x+a，g′（x）＝e x（cx+d+c），故b＝2，d＝2，a＝4，d+c＝4，从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）＝x2+4x+2，g（x）＝2e x（x+1）设F（x）＝kg（x）﹣f（x）＝2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）＝2ke x（x+2）﹣2x﹣4＝2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）＝0，得x1＝﹣lnk，x2＝﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）＝﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k＝e2，则F′（x）＝2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）＝0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）＝﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.12.已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(1≤X≤3)＝，则n的值为（）A．3B．5C．10D．153.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24.展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为（）5.10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于（）A．B．C．D．16.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144B．120C．72D．247.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有（）个A．50B．45C．36D．358.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．180B．240C．360D．4209.将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A．，B．，C．，D．，10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对二、填空题1.如果将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有种.2.三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有_____.3.n∈N*,+3+…+(2n+1)=_______.4.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时成功的次数的标准差最大为_______.三、解答题1.已知.求（1）；（2）.2.（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？（3）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？3.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（I）求乙投球的命中率p；（II）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（III）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．4.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3∶0, 3∶1, 3∶2胜利的概率；（2）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．5.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．（I）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．（i）求恰好摸5次停止的概率；（ii）记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．（II）若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【答案】B【解析】由随机变量服从二项分布，且，则，解得，故选B．【考点】二项分布的期望与方差．2.已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(1≤X≤3)＝，则n的值为（）A．3B．5C．10D．15【答案】D【解析】因为离散型随机变量等可能取值，且，则，故选D．【考点】等可能事件的概率．3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【答案】C【解析】因为随机变量服从正态分布，所以，所以图象关于对称，所以，故选C．【考点】正态分布曲线的性质．4.展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为（）【答案】D【解析】由题意得，展开式的第三项为，所以，所以，且，故选D.【考点】二项展开式的通项的应用．5.10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由题意得，随机变量的取值为，则，，所以期望为，故选A．【考点】随机变量的期望．6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144B．120C．72D．24【答案】D【解析】把三把空椅子排成一排，可由四个空位，采用插空法，把就座的三把椅子，放入其中，则有种不同的放法，故选D．【考点】排列、组合的应用．7.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有（）个A．50B．45C．36D．35【答案】C【解析】由题意得，由于个数字大于十位数，所以按个位数是分成类，在每一类中满足条件的两位数分别是个，个，个，个，个，个，个，个，所以共有个，故选C．【考点】计数原理的应用．【方法点晴】本题主要考查了一个分类计数原理的应用问题，是一类常考问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含的几种方法，把几个步骤中数字相加，即可得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中要求个位数字比十位数字大，可分成类，求得每一类的结果，利用分类计数原理，即可求解结果．8.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．180B．240C．360D．420【答案】D【解析】若个花池载了中颜色的花卉，方法有种，若个花池载了中颜色的花卉，则两个花池载同一种颜色的花，或两个花池载同一种颜色的花，方法有种；若个花池载了中颜色的花卉，方法有种，所以最多有种，故选D．【考点】排列、组合及简单计数问题．9.将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】根据条件概率的函数，的含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个点”的情况数目为，“三个点数都不相同”则只有一个点，共有种，；其含义是在在发生的情况下，发生的概率，即“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个点”的概率，所以，故选A．【考点】条件概率．【方法点晴】本题主要考查了条件概率的计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力与转化与化归思想的应用，其中明确条件概率的基本含义是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据条件概率的函数，的含义为在发生的情况下，发生的概率，其含义是在在发生的情况下，发生的概率是解得的关键．10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对【答案】C【解析】由题意得，正方体六个面共有条对角线，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有条，故选C．【考点】排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要以正方体为背景考查了排列、组合的实际应用问题，其中正确的理解题意，明确求解的问题，选择恰当的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，根据正方体的结构特征，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，从而得到本题的结果．二、填空题1.如果将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有种.【答案】【解析】由题意得，要求甲安排另外两位的前面，则甲有种分配方法，即甲在星期一、二、三；可分三种情况分类讨论：甲在星期一有种安排方法；甲在星期二有种安排方法；甲在星期三有种安排方法；所以共有种不同的安排方法．【考点】排列、组合与计数原理的应用．2.三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有_____.【答案】【解析】由题意得，当，分别取，取共有个非负整数；当时，，共有个非负整数；当时，，共有个非负整数；；当时，，只有个非负整数；故非负整数的解的个数为个．【考点】分类计数原理．3.n∈N*,+3+…+(2n+1)=_______.【答案】【解析】设，则，所以，所以．【考点】二项式定的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用、二项展开式中系数的和的问题，其中正确的理解题意，采用倒序的方法整理和式，相加得出的值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，设出，采用倒序相加，即可求解的值．4.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时成功的次数的标准差最大为_______.【答案】【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到：，当且仅当时，等号成立，所以，所以标准差为．【考点】次独立重复试验；二项分布的方差的计算．【方法点晴】本题主要考查了次独立重复试验中概率的计算公式及二项分布的方差与标准差之间的关系、基本不等式在求最值中的应用，其中正确理解独立试验——在同样的条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验和恰当地利用基本不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的的能，属于中档试题．三、解答题1.已知.求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）令，即可求解结果；（2）分别令，联立方程组，即可求解的结果．试题解析：（1）令得：（2）令得：所以，解得【考点】二项式系数问题．2.（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？（3）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？【答案】（1）种；（2）种；（3）种．【解析】（1）由题意知有个座位都是空的，我们把个人看成是坐在座位上的人，往个空座的空当插，即可计算结果；（2）可采用间接法，利用人的全排列，则甲在乙的右边的排法数为其中的，即可计算结果；（3）可采用相同元素的隔板法，即可计算结果．试题解析：（1）由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空当插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有＝24(种)．（2）∵总的排法数为＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为＝60(种)．（3）方法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有×2＝42(种)；若分配到3所学校有＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有＝84(种)不同方法．所以名额分配的方法共有84种．【考点】排列、组合的应用．3.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（I）求乙投球的命中率p；（II）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（III）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．【答案】（I）；（II）；（III）．【解析】（I）利用相互独立事件同时发生的概率公式，乙两次都为命中的概率为，即可求解的值；（II）可采用对立事件的概率求解，甲至少命中一次的概率为，即可计算结果；（III）采用相互对立事件同时发生的概率及概率的加法公式，即可求解两人共命中次的概率．试题解析：（I）乙投球的命中率为．（II）甲投球2次至少命中1次的概率为.（III ）甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．【考点】相互独立事件的概率的计算．4.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3∶0, 3∶1, 3∶2胜利的概率；（2）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望． 【答案】（1）甲队以胜利、以胜利的概率都为，以胜利的概率为；（2）分布列见解析，.【解析】（1）甲队获胜有三种情形：，，，其每种情形的最后一局肯定是甲队获胜，粉笔求出相应的概率，即可得到结果；（2）的取值可能为，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求解相应的概率，列出分布列，最后根据期望的公式即可求解数学期望．试题解析：（1）记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2， “甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意知，各局比赛结果相互独立， 故P(A 1)＝，P(A 2)＝， P(A 3)＝.所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为，以3∶2胜利的概率为.（2）设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4， 由题意知，各局比赛结果相互独立， 所以P(A 4)＝.由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3， 根据事件的互斥性得P(X ＝0)＝P(A 1＋A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝.又P(X ＝1)＝P(A 3)＝， P(X ＝2)＝P(A 4)＝，P(X ＝3)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝，故X 的分布列为所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.【考点】相互独立事件的概率；离散型随机变量的分布列．【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率的乘法公式，以及离散型随机变量的分布列、数学期望的求解，其中正确理解赛制的最后一局的比赛情况是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的的能力、分类讨论的思想数学思想方法的应用，应该认真试题、仔细解答，试题比较基础，属于基础题．5.袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是，从B 中摸出一个红球的概率为p ．（I ）从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． （i ）求恰好摸5次停止的概率；（ii ）记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E ．（II）若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．【答案】（I）(i)；（ii）分布列见解析，；（II）．【解析】（I）(i)由题意知本题是在相同的条件下进行的试验，且时间发生的概率相同，可以看作对立重复试验，恰好摸次停止表示第五次一定摸到红球，前四次有两次摸到红球，根据独立重复试验公式得到结果；(ii)由题意知从中有放回地模球，每次摸出一个，有次摸到红球即停止，随机变量的取值为，由此对立重复试验概率公式得到概率，写出分布列，求解数学期望；（II）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件为，而满足条件的，根据古典概型公式得到关于的方程，即可求解．试题解析：解：（I）①恰好摸5次停止的概率为②随机变量的可能取值为0，1，2，3.；；；．所以，随机变量的分布列为故随机变量的数学期望为（II）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，解得【考点】独立重复试验概率的计算；离散型随机变量的分布列与数学期望的计算；古典概型及其概率的计算．【方法点晴】本题主要考查了独立重复试验概率的计算、离散型随机变量的分布列与数学期望的计算、古典概型及其概率的计算等知识的应用，同时正确理解事件的独立性和事件之间的关系是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力及推理与运算能力，其中本题的第二问中，试验发生的所有事件为，而满足条件的，是解答本题的一个难点．。