四川省乐山外国语学校2021-2022高二数学9月月考试题 理.doc

四川省乐山市外国语学校2021-2022高二数学9月月考试题 文第I 卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A ．一个圆柱B ．一个圆锥C ．两个圆锥D ．一个圆台2．如图，O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．非直角且非等腰的梯形D ．不可能是梯形3．已知直线l 是平面a 的斜线，则a 内不存在与l （ ）A ．相交的直线B ．平行的直线C ．异面的直线D ．垂直的直线4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D.第4题 第5题5．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ）A．6:(51):4+ B．6:5:4 C．5:(51):4+ D．5:5:4 6．已知,,a b c为直线，,,αβγ平面，则下列说法正确的是( )①,a bαα⊥⊥，则//a b②,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥③//,//a bαα，则//a b④//,//αγβγ，则//αβA．①②③B．②③④C．①③D．①④7．《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，3π≈），则圆柱底面圆的周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．488．已知直三棱柱111ABC A B C-的所有棱长都相等，M为11A C的中点，则AM与1BC所成角的余弦值为( )A．153B．53C．64D．1049．如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN 是正方形，则下列结论错误的为( )A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝CDD.异面直线PM与BD所成的角为45°第9题第10题10．在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（）①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2 ③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1A．①③B．②③C．①③④D．②③④11．“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。

2021年高三上学期9月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则等于( )A. B. C. D.2.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3.函数的图像大致是( )4.已知，则等于( )A. B.7 C. D.5.已知中，，则B等于( )A. B.或 C. D.或6.要得到函数的导函数的图像，只需将的图像( )A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7.已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果，那么向量等于( )A. B. C. D.8.若，则( )A. B. C. D.9. 如果，那么以A,B,C为内角的是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形10.在钝角中，角A,B,C所对的边分别为，且满足，，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知函数的周期为2，当时，那么函数与函数的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个12.已知．现有下列命题：①；②；③. 其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13若，则的值是。

14. 如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且和互补，则AC 的长为 km 。

15.规定运算：，例如：，则函数的值域为 。

16.关于函数，有下列命题： ①若，则必是的整数倍； ②的表达式可改写为； ③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.其中正确的是 。

2021-2022学年四川省乐山市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．过点()2,1A 且斜率为2的直线方程为（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --= C ．210x y -+= D ．20x y -=【答案】B【分析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为()122y x -=-，即230x y --=. 故选：B.2．已知直线,,a b c ，若,a b 异面，b ∥c ，则,a c 的位置关系是（ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行或异面 D ．相交或异面【答案】D【分析】以正方体为载体说明即可. 【详解】如下图所示的正方体： AB 和1DD 是异面直线，11//DD BB ，1ABBB B ；AB 和1DD 是异面直线，11//DD CC ，AB 与1CC 是异面直线.所以两直线a 与b 是异面直线，b ∥c ，则,a c 的位置关系是相交或异面. 故选：D3．圆222440x y x y +-+-=的圆心坐标与半径分别是（ ） A ．()1,2,2- B ．()1,2,2- C ．()1,2,3- D ．()1,2,3-【答案】C【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案. 【详解】由题可知，圆的标准方程为22(1)(2)9x y -++=，所以圆心为()1,2-，半径为3， 故选C .4．已知向量()()()1,2,,2,2,1,2,1,1m n p λ===，满足条件()p m n -⊥，则λ的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】A【分析】先求出p m →→-的坐标，进而根据空间向量垂直的坐标运算求得答案.【详解】因为()1,1,1p m λ→→-=--，所以()()1212110p m n λ→→→⎛⎫-⋅=⨯+-⨯+-⨯= ⎪⎝⎭，解得1λ=.故选：A.5．曲线221259x y -=与曲线22(1)259x y k k -=>的（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．渐进线相同【答案】D【分析】将曲线22(1)259x y k k -=>化为标准方程后即可求解. 【详解】22259x y k -=化为标准方程为221259x y k k-=，由于1k >，则两曲线实轴长､虚轴长､焦距均不相等，而渐近线方程同为35y x =±.故选：D6．已知点P 是椭圆22195x y +=上的任意点，F 是椭圆的左焦点，Q 是PF 的中点，则OFQ 的周长为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．12【答案】A【分析】设椭圆的另一个焦点为F '，连接PF '，利用中位线的性质结合椭圆的定义可求得结果.【详解】在椭圆22195x y +=中，3a =，b =2c ， 如图，设椭圆的另一个焦点为F '，连接PF '， 因为O 、Q 分别为FF '、PF 的中点，则12OQ PF '=， 则OFQ 的周长为()152OF OQ QF OF PF PF c a '++=++=+=， 故选：A.7．已知正四面体V ABC -的底面ABC 的中心为,O E 为VC 的中点，则直线VO 与BE 所成角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．73D ．223【答案】B【分析】连接OC ，再取OC 中点F ，连接,EF BF ，得到BEF ∠为直线VO 与BE 所成角，再解三角形即可.【详解】连接OC ，再取OC 中点F ，连接,EF BF ，因为,E F 分别为VC ，OC 中点，则//EF VO ，且EF ⊥底面ABC ,所以BEF ∠为直线VO 与BE 所成角，令正四面体边长为1，则3BE =，2222361()32VO VC OC -=-⨯162EF VO == 所以2cos EF BEF BE ∠==故选：B .8．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是双曲线右支上一动点，过P 点作y 轴垂线并延长交双曲线左支于点Q ，当P 点向上移动时，PF QF -的值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定【答案】C【分析】令双曲线右焦点为F '，由对称性可知，QF PF '=，结合双曲线的定义即可得出结果.【详解】令双曲线右焦点为F '，由对称性可知，QF PF '=， 则||||||2PF QF PF PF a '-=-=∣，为常数， 故选：C.9．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形，32BA BC ==，点D 在棱1BB 上，且6BD =，则AD 与平面11AAC C 所成角的正弦值为（ ）A 21B 21C 6D 6【答案】C【分析】取AC 的中点M ，过点M 作//MN BD ，且使得MN BD =，进而证明DN ⊥平面11AAC C ，然后判断出DAN ∠是AD 与平面11AAC C 所成的角，最后求出答案.【详解】如图，取AC 的中点M ，因为32,90BA BC ABC ==∠=︒，则6,3,AC BM BM AC ==⊥，过点M 作//MN BD ，且使得6MN BD ==，则四边形BDNM 是平行四边形，所以//,3DN BM DN BM ==.由题意，BD ⊥平面ABC ，则MN ⊥平面ABC ，而BM ⊂平面ABC ，所以MN BM ⊥，又,BM AC AC MN M ⊥⋂=，所以BM ⊥平面11AAC C ，而//,DN BM 所以DN ⊥平面11AAC C ，连接DA ,NA ，则DAN ∠是AD 与平面11AAC C 所成的角.而2226AD AB BD =+=6sin 26DN DAN AD ∠===故选：C .10．已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A ．4π B 43C ．8πD 83【答案】D【分析】设圆锥的半径为r ，母线长l ，根据已知条件求出r 、l 的值，可求得该圆锥的高，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的半径为r ，母线长l ，因为侧面展开图是一个半圆，则2l r ππ=，即2l r =，又圆锥的表面积为12π，则212r rl πππ+=，解得2r =，4l，则圆锥的高2223h l r -21833V r h π==，故选：D.11．过抛物线26y x =焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，则ABC 的面积为（ ）A ．62B ．63C ．32D ．33【答案】B【分析】画出图形，利用已知条件结合抛物线的定义求解边长CF ，BK ，然后求解三角形的面积即可．【详解】如图，设拋物线的准线为l ，过A 作AM l ⊥于M ，过B 作BN l ⊥于N ，过B 作BK AM ⊥于K ，设BF m =，则根据抛物线的定义可得,3,4BN m AF AM m AB m ====，2AK m =，13cos 60,3,2,234322AK BAM BAM CF p m m BK m AB ∴∠==⇒∠=∴===∴=∴==，ABC ∴的面积为1632ACFBCFS SSCF BK =+=⋅⋅=， 故选：B .12．如图，在三棱锥S ABC -中，22,2SA SC AC AB BC =====，二面角S AC B --的正弦值是63，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．12πB ．4πC ．3πD 43【答案】A【分析】利用二面角S ﹣AC ﹣B 的余弦值求得SB ，由此判断出2BS BA BC ===，且BS BA BC 、、两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【详解】设E 是AC 的中点，连接EB ES ，，由于,SA SC AB BC ==，所以AC SE AC BE ⊥⊥，，所以SEB ∠是二面角S AC B --的平面角，所以3cos 3SEB ∠=.在三角形SAC 中，6SE =，在三角形ABE △中，2BE =，在三角形SEB △中，由余弦定理得：222cos 2SB SE BE SE BE SEB ∠=+-⋅=，所以2BS BA BC ===，由于22SA SC AC ===，所以BS BA BC 、、两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为23.设正方体外接球的半径为R ，则3R =，所以外接球的表面积为24R 12ππ=， 故选：A .二、填空题13．抛物线214y x =-的准线方程是________【答案】1y =【分析】将抛物线方程化为标准形式，从而得到准线方程.【详解】抛物线方程可化为：24x y =- ∴抛物线准线方程为：1y = 故答案为1y =【点睛】本题考查抛物线准线的求解，易错点是未将抛物线方程化为标准方程.14．如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为43，则该正方体的体对角线长为___________.【答案】23【分析】先根据棱锥的体积求出正方体的棱长，进而求出正方体的体对角线长.【详解】如图，连接1A C ，设正方体棱长为a ，则11111121111423323B A BC A B C V SBB a a a -=⨯⨯=⨯⨯=⇒=.所以，体对角线222221111||323AC AC CC a a a a =+=++=故答案为：2315．从双曲线2212y x -=上一点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 中点M 的轨迹方程为___________. 【答案】2221x y -=.【分析】根据题意，设()()00,,,P x y M x y ，进而根据中点坐标公式及点P 在已知双曲线上求得答案.【详解】由题意，设()()00,,,P x y M x y ，则()0,0Q x ，则0012x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即002x x y y =⎧⎨=⎩， 因为220012y x -=，则2221x y -=，即M 的轨迹方程为2221x y -=. 16．已知1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF 与圆222x y a +=有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 【答案】51,3⎛⎤⎥⎝⎦【分析】过点O 作1OM PF ⊥于M ，过点2F 作21F N PF ⊥于N ，利用双曲线的定义以及勾股定理可求得2OM ，由已知可得22OM a ≤，可得出关于a 、c 的齐次不等式，结合1e >可求得e 的取值范围.【详解】过点O 作1OM PF ⊥于M ，过点2F 作21F N PF ⊥于N ，因为212PF F F =，所以1PN F N =，又因为21OF OF =，所以1MN FM =，故1114F M F P =， 又因为122PF PF a -=，且2122PF F F c ==，所以122PF a c =+，因此12a c F M +=，所以2222a c OM c +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又因为直线1PF 与圆222x y a +=有公共点，所以22OM a ≤，故2222a c c a +⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即223250c ac a --≤，则23250e e --≤，所以513e -≤≤， 又因为双曲线的离心率1e >，所以513e <≤. 故答案为：51,3⎛⎤⎥⎝⎦.三、解答题17．如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB BC 的中点，,G H 分别在,CD AD 上，且::2:1.CG GD AH HD ==(1)求证：,,,E F G H 四点共面；(2)设EH 与FG 交于点P ，求证：,,B D P 三点共线. 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）根据题意，利用中位线定理和线段成比例，先证明//EF HG ，进而证明问题；（2）先证明P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，进而证明点P 在两个平面的交线上，然后证得结论. (1)连接,,AC E F 分别是,AB BC 的中点，//EF AC ∴.在ADC 中，,//,//CG AHGH AC EF HG GD HD=∴∴.所以,,,E F G H 四点共面.(2)EH FG P ⋂=，所以P EH ∈， 又EH ⊂平面,ABD P ∴∈平面ABD ，同理：P FG ∈，FG ⊂平面,BCD P ∴∈平面BCD ，P ∴为平面ABD 与平面BCD 的一个公共点.又平面ABD ⋂平面,BCD BD P BD =∴∈，即,,P B D 三点共线.18．已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 交拋物线于M 、N 两点.(1)若直线l 过点F 且60xFM ∠=，求FM ； (2)若()2,1P 平分线段MN ，求直线l 的方程. 【答案】(1)4；(2)230x y --=.【分析】（1）分析可知直线l 的方程为313x y =+，将直线l 的方程与抛物线方程联立，求出点M 的坐标，利用抛物线的定义可求得FM ；（2）利用点差法可求得直线l 的斜率，利用点斜式可得出直线l 的方程.(1)解：设点()11,M x y 、()22,N x y ，则直线l 的倾斜角为60，易知点()1,0F ，直线l 的方程为313x y =+，联立23134x y y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得234430y y --=， 由题意可知10y >，则123y =，113133x y ∴=+=，因此，314FM =+=. (2)解：设()11,M x y 、()22,N x y ，若MN x ⊥轴，则线段MN 的中点在x 轴上，不合乎题意，所以直线MN 的斜率存在， 因为M 、N 在抛物线上，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减得1212124y y x x y y -=-+， 又因为()2,1P 为MN 的中点，则122y y +=，所以，直线l 的斜率为1212422y y k x x -===-， 此时，直线l 的方程为()122y x -=-，即230x y --=.19．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，2,,PA AC E F ==分别为,PD BC 的中点.(1)证明：EF ∥平面PAB ；(2)求三棱锥A CDE -的体积.【答案】(1)证明见解析 (2)33 【分析】（1）取PA 的中点G ，利用三角形中位线定理可证明BG //EF ，由线线平行，可得线面平行；（2根据图像可得12A CDE E ACD P ACD V V V ---==，以ACD △为底面，证明PA 为高，利用三棱锥的体积公式，可得答案;(1)取PA 的中点G ，因为E 为PD 的中点， 所以//GE AD 且12GE AD =， 又因为F 为BC 的中点，四边形ABCD 为菱形，所以//BF AD 且12BF AD =， 所以//BF GE 且BF GE =，故四边形BFEG 为平行四边形，所以BG //EF ，因为BG ⊂面,PAB EF ⊄面PAB ，所以//EF 面PAB .(2) 因为底面ABCD 是边长为2的菱形，2AC =，则ACD △为正三角形，所以2323ACD S ==△因为PA ⊥面ABC ，所以PA 为三棱锥P ACD -的高所以三棱锥的体积111332223A CDE E ACD P ACD V V V ---===⨯=20．已知直线:10l ax y --=与双曲线22:21C x y -=相交于P 、Q 两点.(1)当1a =时，求PQ ；(2)是否存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由见解析.【分析】（1）当1a =时，将直线l 的方程与双曲线C 的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可求得PQ ；（2）假设存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点，设()11,P x y 、()22,Q x y ，将直线l 与双曲线C 的方程联立，列出韦达定理，由已知可得出0OP OQ ⋅=，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理可得出220a +=，即可得出结论.(1)解：设点()11,P x y 、()22,Q x y ，当1a =时，联立221021x y x y --=⎧⎨-=⎩，可得2430x x -+=， 16120∆=->，由韦达定理可得124x x +=，123x x =，所以，PQ ==(2)解：假设存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点， 设()11,P x y 、()22,Q x y ，联立221021ax y x y --=⎧⎨-=⎩得()2221430a x ax --+=， 由题意可得()222210Δ1612210a a a ⎧-≠⎪⎨=-->⎪⎩，解得a <<a ≠， 由韦达定理可知122122421321a x x a x x a ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP OQ ⊥，所以，()()()()11222122111221111O x x ax ax a x P x x a x x OQ x y y =+--⋅=+=+-++ ()2223141021a a a +-=+=-，整理可得220a +=，该方程无实解，故不存在.21．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2,AB AA M ==是1CC 上的点，满足BDM 为等边三角形.(1)求证：1A M ⊥平面BDM ；(2)求二面角1M A B D --的余弦值.【答案】(1)证明见解析 6【分析】(1)根据题意证明1A M BM ⊥，1A M DM ⊥，然后根据线面垂直的判定定理证明问题；(2)以DC ，DA ，1DD 为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，求平面1MA B ，平面1DA B 的法向量，求法向量的夹角，根据二面角1M A B D --的余弦值与法向量的夹角的余弦的关系确定二面角1M A B D --的余弦值.(1) 由题意，2BD =，BDM 为等边三角形，2BM DM BD ∴==∵1CC ⊥平面ABCD ，∴1CC BC ⊥，则221CM BM BC =-=，即M 为1CC 中点.连接11A C ，∵1CC ⊥平面1111D C B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，∴111CC AC ⊥，易得1112,1AC MC =，则()221123A M =+ 又2211115A B A B BB +22211A M BM A B +=，即1A M BM ⊥，同理22211A M DM A D +=，即1A M DM ⊥，又BM DM M ⋂=，BM DM ⊂，平面BDM1A M ∴⊥平面BDM .(2)由题意直线1DD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，故以DC ，DA ，1DD 为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()10,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,2D B M A ，()()()()111,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,2A M BM DB DA =--=-==.设面1MA B 的法向量为()1111,,x n y z =，()111111111021,2,1,01x x y z y n x z z ⎧=⎧-+-=⎪⎪⇒=⇒=⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎩同理可得面1DA B 的法向量()22,2,1n =--，126cos 63n n ∴⋅==⨯ ∴二面角1M A B D --622．已知椭圆22:163x y C +=，点,M N 在C 上，()2,1A ，且90MAN ∠= (1)求出直线MN 所过定点R 的坐标；（不需要证明）(2)过A 点作MN 的垂线，垂足为D ，是否存在点Q ，使得DQ 为定值？若存在，求出DQ的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)存在，DQ =【分析】（1）分斜率存在和斜率不存在两种情况，当斜率存在时，设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理列出方程，求出定点坐标，当斜率不存在时，设出点的坐标进行求解；（2）结合第一问的定点坐标，结合直角三角形斜边中线得到存在点Q ，使得DQ 为定值，求出结果.(1)设点()()1122,,,M x y N x y ，若直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为：y kx m =+，代入椭圆方程消去y 并整理得：()222124260k x kmx m +++-=， 可得2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++， 因为AM AN ⊥，所以0AM AN ⋅=，即()()()()121222110x x y y --+--=，根据1122,kx m y kx m y =+=+，代入整理可得：()()()22121212(1)40k x x km k x x m ++--++-+=， 所以()()2222226412(1)401212m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭， 整理化简得:()()231210k m k m +++-=，因为()2,1A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故()23101k m k ++=≠，于是MN 的方程为()21133y k x k ⎛⎫=--≠ ⎪⎝⎭， 所以直线过定点直线过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -，由0AM AN ⋅=得：()()()()111122110x x y y --+---=，得()1221210x y -+-=，结合2211163x y +=可得：2113840x x -+=， 解得：123x =或22x =（舍）.此时直线MN 过点21,33R ⎛⎫- ⎪⎝⎭. (2)由（1）可知22214221333AR ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∣ 因为AD MN ⊥，取AR 中点Q ，则12223DQ AR == 此时，41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】直线过定点问题，一般处理思路是分斜率存在和斜率不存在两种情况，特别是斜率存在时，设出直线为y kx b =+，联立后用韦达定理得到两根之和与两根之积，结合题干条件得到等量关系，求出,k b 的关系，进而得到定点坐标.。

2021-2022年高三9月月考数学试题含答案(I)一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，满分60分.）1．（5分）（xx•东至县一模）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）答案：A2．（5分）（xx•楚雄州模拟）已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）﹣f（1）=（）A．3B．C．D．1答案：C3．（5分）若loga 2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1答案：B4．（5分）（xx•上海模拟）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A5．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．0B．3C．4D．28解答：解：不等式表示的平面区域阴影部分，可行域是以（0，0）、（3，0）、（0，2）、（8，10）为顶点的四边形区域，当直线z=x+2y过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时z 取最大值28，故选择：D．6．（5分）（xx•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．解解：设点P的横坐标为x，答：∵y=x2+2x+3，∴y'=2x+2，利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x+2≤1，∴故选A．7．（5分）函数的值域为（）A ．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]解答：解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，令，则=∵，∴．函数的值域为[1，2]故选D8．（5分）（理）的值是（）A．B．C．D．解答：解：=，设，则（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆，所以由积分的几何意义可知，而，所以=．故选C．9．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．解答：解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．10．（5分）函数y=在区间x∈（﹣π，0）∪（0，π）上的图象可能是哪一个（）A ．B．C．D．解答：解：令f（x）=，可得f（﹣x）===f（x），∴函数y=是偶函数，图象关于y轴对称，可得A项不正确；又∵当0时，x＞sinx＞0，∴在区间（0，）上，y=＞1，因此排除B、D两项，可得C项正确．故选：C11．（5分）（xx•湖北）若上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）解答：解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C12．（5分）（xx•揭阳二模）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1B．C．D．解答：解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x•=的最小值为，故选C．13．（5分）已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，xx]内根的个数为（）A．x x B．1006C．x x D．1007解答：解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．又f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x﹣1）=f（1﹣x），即f（x）=f（﹣x），故函数f（x）为偶函数．再由f（x+1）=f（x﹣1）可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期等于2的周期函数，∵f（）=0，∴f（﹣）=0，再由周期性得f（﹣+2）=f（）=0，故函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，xx]内根的个数为xx，故选C；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）14．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为a=1 ．15．（5分）如果不等式＞（a﹣1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈[2，+∞）．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为 4 ．17．（5分）对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为①②③．解答：解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px 为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18．（10分）函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．解答：解：由且x+1≠0可得A={x|x＜﹣1或x≥1}，又B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，当a=1时，B=∅，符合B⊆A；当a≠1时，由B⊆A，则，所以a＞1或，所以a≤﹣2或．所以a≥或a≤﹣2．19．（12分）已知命题p：关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．解答：解：∵ax﹣1=0，显然，a≠0，∴x=．∵x∈[﹣1，1]，故||≤1∴p：|a|≥1只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点∴△=4a2﹣8a=0．∴q：a=0或2．∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0∵命题“p或q”为假命题∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．20．（12分）已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．解答：解：（1）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．∴k=1，且k•a﹣3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=﹣x=2x，∴函数=则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）∴函数g（x）为奇函数21．（12分）（xx•楚雄州模拟）（不等式选讲）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x ﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．22．（12分）（xx•重庆）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．23．（12分）设函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．解答：解：（I）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令f'（x）=0，解得x=1．（∵x＞0）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以f（x）的极大值为，此即为最大值…（4分）（II），x∈（0，3]，则有≤，在x∈（0，3]上恒成立，所以a≥，x∈（0，3]，当x=1时，取得最大值，所以a≥…（8分）（III）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．（12′）则既所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得．…（12分）！投稿可联系QQ：1084591801@39736 9B38 鬸25001 61A9 憩?34293 85F5 藵 ]32954 80BA 肺 35102 891E 褞V38312 95A8 閨37334 91D6 釖27234 6A62 橢。

四川省乐山市外国语学校2021-2022高一数学9月月考试题一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1、下列各组函数中，是相等函数的是（）A. B.C. D.2、设，集合，，则（）A. B. C. D.3、不等式的解集是（）A. B. C. D.4、若函数则的值为（）A. B. C. D.5、已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B.C. D.6、已知函数，则的解析式是（）A. B. C. D.7、函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，A. B. C. D.8、已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.9、定义在上的偶函数在区间上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数10、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则实数的取值范围是（）11、已知函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（）12、非空集合中的元素个数用表示，定义若，，且，则实数的取值范围为（）A. B. C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13、设奇函数的定义域为，当时，的图象如图，则不等式的解集是_______________．A. A.14、满足的集合的个数是______．15、已知不等式的解集为，则不等式的解集为__________________.16、对于实数和，定义运算“”：设函数，，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是_______________________．三、解答题（本题共计 6 小题 ,17题10分,其余每题 12 分 ,共计70分. ）17. 设全集为，，，．（1）求及；（2）若，求实数的取值范围．18．已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f (2)＋)21(f ，f (3)＋)31(f 的值；(2)求证)1()(xf x f 为定值.(3)求f (2)＋)21(f ＋f (3)＋)31(f ＋…＋f (2022)＋f )20221（的值． 19. 函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；(2) 用定义证明在上是增函数．20. 定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为． （1）求和的值；（2）试判断的奇偶性,并加以证明；（3）若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合．21. 为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产(百辆)，需另投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.求年的利润(万元)关于年产量(百辆) 的函数关系式(其中利润销售额成本).年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.22. 已知是定义在上的奇函数,且,若，，时，有成立．判断在上的单调性，并证明．解不等式：(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围．备选22. 已知二次函数的最小值为，且．求的解析式；求的值域；若在区间上不单调，求的取值范围．第一次月考数学参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1【解答】解：中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；中对应关系不同；中定义域不同；中定义域不同．故选．2【解答】解：依题意得或，则，，故选．3【解答】解：因为，所以，所以，解得，所以原不等式的解集是.故选．4【解答】解：依题意，故选5.【解答】解：因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为．对于函数，，解得，故的定义域是．故选．6【解答】解：，．故选.7【解答】解：∵ 函数是定义域为的奇函数，且时，，∴ 当时，，∴ ；又，∴ ，∴ ．故选：．8.【解答】∵ 全集，，，，∴ 图中阴影部分表示的集合是：．选C。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案(III)一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共50分）1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．C ．D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题 “若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个4．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A ．或为假B ．假C ．真D ．不能判断的真假5．下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．C ．D ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g6．若A ，B ，C ，则△ABC 的形状是（ ）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7．,若,则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．8 下列命题为假命题的是( )A ．B. C ． D ．9 已知条件，条件，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 长方体中,AB=BC=2 ,,点E 是的中点，则与平面AEC 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空5分，共20分）11. 若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则__________________。

12.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。

13．函数的导数为_________________。

14.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；哈32中xx～xx下学期月考试数学（理）试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共50分。

四川省乐山市外国语学校2022-2022学年高二英语9月月考试题座位号____________ 时间： 120分钟总分值：150 分第一局部听力〔共两节，总分值30分〕第一节〔共5小题；每题1.5分，总分值7.5分〕听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来答复有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman usually drink?A. Coffee.B. Milk.C. Tea.2. What does the woman ask the boy to do?A. Clean his room.B. Take out the rubbish.C. Wash the dishes.3. Where are the speakers most probably?A. At school.B. In a hotel.C. At home.4. What are the speakers talking about?A. Making a special movie.B. Seeing a midnight movie.C. Meeting with movie fans.5. What is the relationship between the speakers?A. Friends.B. Family members.C. Neighbors.第二节〔共15小题；每题1.5分，总分值22.5分〕听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，答复第6至8题。

四川省乐山市2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共60分）注意事项1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是（ ） A. x R ∀∉，2x x ≠B. x R ∀∈，2x x =C. 0x R ∃∉，200x x ≠D.0x R ∃∈，200x x =【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：命题“x R ∀∈，2x x ≠”为全称命题故其否定为：0x R ∃∈，200x x =故选：D【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题． 2.下列命题中正确的是（ ）A. 若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B. 垂直于同一平面的两个平面平行C. 存在两条异面直线同时平行于同一平面D. 三点确定一个平面 【答案】C 【解析】【分析】根据空间中的平行与垂直关系，对题目中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A ，如果一个平面内有无数条直线有另一个平面平行，则这两个平面也可能相交，故A 错误；对于B ，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故B 错误；对于C ，当两条直线同时平行于同一平面时，这两条直线可以平行、异面、相交，故存在两条异面直线平行于同一个平面，故C 正确；对于D ，不共线的三点才能确定一个平面，故D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，考查逻辑思维能力和推理判断能力，属于基础题．3.“0A C =≠且0B =”是“220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的方程”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的形式，求得方程表示圆的条件，再根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解．【详解】由方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆时，满足0,0A C B =≠=且2240D E AF +->，所以“0A C =≠且0B =”是“220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的方程”的必要不充分条件． 故选B ．【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及圆的一般方程的综合应用，属于基础题．4.已知平面α内有一点()1,1,2M -，平面α的一个法向量为()6,3,6n =-，则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A. ()2,3,3P B. ()2,0,1P - C. ()4,4,0P - D. ()3,3,4P -【答案】A 【解析】 【分析】可设出平面内α内一点坐标(),,P x y z ，求出与平面α平行的向量()1,1,2MP x y z =-+-，利用数量积为0可得到x ，y ，z 的关系式，代入各选项的数据可得结果． 【详解】解：设平面α内一点(),,P x y z ，则： ()1,1,2MP x y z =-+-，()6,3,6n =-是平面α的法向量，∴n MP ⊥，6(1)3(1)6(2)63621n MP x y z x y z ⋅=--++-=-+-， ∴由0n MP ⋅=得636210x y z -+-=227x y z ∴-+=把各选项的坐标数据代入上式验证可知A 适合． 故选：A ．【点睛】本题考查空间向量点的坐标的概念，法向量的概念，向量数量积的概念．5.椭圆221123x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，如果1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍【答案】A 【解析】 【分析】先求椭圆的焦点坐标，再根据点P 在椭圆上，线段1PF 的中点在y 轴上，求得点P 的坐标，进而计算1PF ，2PF ，即可求得结果.【详解】∵椭圆221213x y+＝的左焦点是1F，右焦点是2F，∴1F为()30-，，2F为()30，，设P的坐标为(),x y，线段1PF的中点为3,22x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为段1PF的中点在y轴上，所以302x-=，∴3x=，∴3y=±，任取一个P为332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，∴()2213733322PF⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭，21322PF a PF=-=，∴127PF PF=，即1PF是2PF的7倍.故选：A.【点睛】本题重点考查椭圆的几何性质，考查距离公式的运用，椭圆定义的应用，属于中档题.6.如图，球O内切于圆柱12O O，记圆柱12O O的侧面积为1S，球O的表面积为2S，则（）A.1232S S= B.1223S S=C. 122S S= D.12S S【答案】D【解析】【分析】设球的半径为R，可得圆柱的底面半径为R，高为2R，由此求出球的表面积与圆柱的侧面积得答案.【详解】设球的半径为R ，可得圆柱的底面半径为R ，高为2R ，则球的表面积224S R π=，圆柱的侧面积21224S R R R ππ⨯==，∴12S S ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆柱及其内切球的表面积的运算，属于基础题.7.已知F 是双曲线C ：221916x y -=的左焦点，P 、Q 为C 右支上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，且点()5,0A 在线段PQ 上，则PQF △的周长为（ ） A. 22 B. 28C. 38D. 44【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义到两定点的距离之差为定值2a 解决．求出周长即可.【详解】∵双曲线221916x y C -=：的左焦点()50F -，， ∴点()50A ，是双曲线的右焦点，则4b =，即虚轴长为28b =， 双曲线图象如图：∵26PF AP a -== ①，26QF QA a -==②，而16PQ =， ∴①+②得：12PF QF PQ +-=，∴周长为12244l PF QF PQ PQ =++=+=， 故选：D .【点睛】本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a ，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键，考查学生的转化能能力. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6B.163C.143D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由三视图还原原几何体，把原几何体分割为一个长方体与一个三棱柱求，根据柱体的体积公式即可得结论.【详解】由三视图可得，该几何体分为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个长方体， 根据柱体体积公式可得该几何体的体积为：1=212+221=62V ⨯⨯⨯⨯⨯， 故选：A .【点睛】本题考查几何体的三视图的有关知识，考查计算能力，能够准确判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.9.若双曲线221x y -=的右支上一点(),P a b 到直线y x =2，则+a b 的值为（ ） A. 12-B.12C. 12-或12D. 2或2-【答案】B【解析】 【分析】(),P a b 点在双曲线上，则有221a b -=，即()()1a b a b +-=，根据点到直线的距离公式能够求出-a b 的值，由此能够得到+a b 的值.【详解】(),P a b 点在双曲线上，则有221a b -=，即()()1a b a b +-=．d ==，∴2a b -=，又P 点在右支上，则有a b >， ∴2a b -=，∴()21a b +⨯=，12a b +=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题.10.在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，PA ⊥平面ABC ，如果PB 、PC 与平面ABC 成的角分别是30°和60°，那么PD 与平面ABC 所成的角为（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 75°【答案】B 【解析】 【分析】设1PA =，由已知求出2PB =，AB =AC =，CD =，从而得到1AD =，由此能求出PD 与平面ABC 所成角的大小. 【详解】设1PA =，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，PA ⊥平面ABC ，PB 、PC 与平面ABC 成的角分别是30和60︒，∴30ABP ∠=︒，60ACP ∠=︒，ADP 是PD 与平面ABC 所成角，∴2PB =，AB ==1cot 60AC =⨯︒=1122163?33CD BC ==-=， ∴2212133AD AC CD =+=+=， ∴tan 1PAADP AD∠==， ∴45ADP ∠=︒，∴PD 与平面ABC 所成角的大小为45︒， 故选：B .【点睛】本题主要考查线面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.11.如图，过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若2CB BF =，且3AF =，则p 的值为（ ）A.92B. 3C.32D.32【答案】C【解析】 【分析】分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF a =，根据抛物线定义可知BD a =，进而推断出BCD ∠的值，在直角三角形中求得a ，进而根据//BD FG ，利用比例线段的性质可求得p .【详解】如图分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设BF a =，则由已知得：2BC a =，由定义得：BD a =，故30BCD ∠=︒， 在直角三角形ACE 中，∵3AE =，33AC a =+，∴2AE AC =， ∴336a +=，从而得1a =， ∵//BD FG ，∴123p =，求得32p =， 故选：C .【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握，属于中档题.12.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为（ ）A.15B.35C.25D.45【答案】C 【解析】 【分析】首先以AB ，AD ，AQ 三直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，并设正方形边长为2，(0M ，y ，2)，从而可求出向量,EM AF 的坐标，由cos |cos ,|EM AF θ=<>得到2cos 55y θ=+，对函数255y +求导，根据导数符号即可判断该函数为减函数，从而求出cos θ的最大值．【详解】解：根据已知条件，AB ，AD ，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则：()0,0,0A ， ()1,0,0E ， ()2,1,0F ；M 在线段PQ 上，设()0,,2M y ， 02y ；∴(1,,2),(2,1,0)EM y AF =-=；2cos |cos ,|55EM AF y θ∴=<>=+；设2()55f y y =+，22()5(5)5f y y y '=++；函数()25g y y =--是一次函数，且为减函数，(0)50g =-<； ()0g y ∴<在[]0,2恒成立，()0f y ∴'<； ()f y ∴在[]0,2上单调递减；0y ∴=时，()f y 取到最大值25． 故选：C ．【点睛】考查建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角的问题，异面直线所成角的概念及其范围，向量夹角的概念及其范围，以及向量夹角余弦的坐标公式，函数导数符号和函数单调性的关系．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上題目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13.抛物线x 2=﹣8y 的准线方程为 ． 【答案】y=2 【解析】试题分析：由于抛物线x 2=﹣2py 的准线方程为y=，则抛物线x 2=﹣8y 的准线方程即可得到． 解：由于抛物线x 2=﹣2py 的准线方程为y=， 则有抛物线x 2=﹣8y 的准线方程为y=2． 故答案为y=2．14.ABC ∆的两个顶点为()()0,0,6,0A B ，顶点C 在曲线23y x =+上运动，则ABC ∆的重心G 的轨迹方程为______________. 【答案】23(2)1y x =-+ 【解析】 【分析】可设重心坐标为(,)x y ，顶点C 的坐标为0(x ，0)y ，根据已知条件将0x 、0y 用x ，y 表示，再代入曲线23y x =+的方程，求轨迹方程．【详解】解：设C 点坐标为0(x ，0)y ，ABC ∆重心坐标为(,)x y ，依题意有0306x x =++，0300y y =++，解得036x x =-，03y y =，因点0(C x ，0)y 在23y x =+上移动，2003y x =+， 所以23(36)3y x =-+，整理得23(2)1x y -=-为所求ABC ∆重心轨迹方程． 故答案为：23(2)1y x =-+【点睛】本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用． 15.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则直线1BB 与平面11AB C 所成的角为______________.【答案】30° 【解析】 【分析】以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用1BB 与平面11AB C 所的一个法向量 的夹角，求出则1BB 与平面11AB C 所成的角．【详解】解：以B 为坐标原点，以与BC 垂直的直线为x 轴，BC 为y 轴，建立空间直角坐标系，则(3A 1，0)，1(0B ，0，3)，1(0C ，2，3)，1(3AB =-1-，3)，11(0B C =，2，0)，1(0BB =，0，3)．设平面11AB C所的一个法向量为(n x=，y，)z则111·0·0AB nB C n⎧=⎪⎨=⎪⎩即33020x y zy⎧--+=⎪⎨=⎪⎩，取1z=，则得(3n=，0，1)，1cos BB<，1131322||||BB nnBB n>===⨯，1BB∴与平面11AB C所成的角的正弦值为12，1BB∴与平面11AB C所成的角为6π故答案为：6π（30︒）．【点睛】本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．16.如图，已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左右焦点分别为1F、2F，128F F=，P是双曲线右支上的一点，直线2F P与y轴交于点A，1APF∆的内切圆在边1PF上的切点为Q，若2PQ=，则该双曲线的离心率为______________.【答案】2【解析】【分析】由||2PQ =，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，根据切线长定理，可得12||||4PF PF -=，结合12||8F F =，即可得出结论．【详解】解：由题意，||2PQ =，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，∴根据切线长定理可得AM AN =，11F M FQ =，PN PQ =， 12||||AF AF =，12AM F M AN PN NF ∴+=++， 122F M PN NF PQ PF ∴=+=+12121222||||24PF PF FQ PQ PF F M PQ PF PQ PF PQ PF PQ ∴-=+-=+-=++-==， 12||8F F =，即24a =，28c =∴双曲线的离心率是2ce a==． 故答案为：2．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 和平面1BDC 交于点O ，AC 、BD 交于点M ，求证：1C 、O 、M 三点共线.【答案】证明见解析 【解析】 【分析】欲证1C 、O 、M 三点共线，只须证它们都在平面11AC CA 与平面1C BD 的交线上，根据立体几何中的公理可知，只要说明1C 、O 、M 三点是平面11AC CA 与平面1C BD 的公共点即可. 【详解】连接11A C ， ∵ACBD M =，∴M AC ∈，M BD ∈，则M ∈面11AC CA ，M ∈面1C BD ， 又∵1A C面1BDC O =，∴1O AC ∈，O BD ∈ 则O ∈面11AC CA ，O ∈面1C BD ，即1C 、O 、M 均在面11AC CA 内，又在面1C BD 内 则1C 、O 、M 必定在面11AC CA 与面1C BD 的公共交线上， 即1C 、O 、M 三点共线.【点睛】本题主要考查三点共线的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题.18.已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+15的方程.【答案】24y x =-，或212y x =.【解析】【详解】试题分析：本题考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线相交的弦长问题，考查基本的计算能力.先设出抛物线方程，由抛物线与直线相交列出方程组，消参得关于x 的方程，得到两根之和、两根之积，将弦长AB 进行转化，把两根之和、两根之积代入，解方程求出参数P ，从而得抛物线方程.试题解析：设抛物线的方程为22y px =，则22{21y pxy x ==+得21212214(24)10,,24p x p x x x x x ---+=+==12AB x =-===24120,2,p p p =--==-或6，24y x ∴=-，或212y x =. 考点：1.抛物线的标准方程；2.弦长公式；3.两根之和、两根之积. 19.已知点(2,)A a ，圆22:(1)5C x y -+=（1）若过点A 只能作一条圆C 的切线，求实数a 的值及切线方程；（2）设直线l 过点A 但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l 被圆C 截得的弦长为，求实数a 的值.【答案】（1）2a =，切线方程：260x y +-=或2a =-，切线方程：260x y --=；（2）1a =或3a =-【解析】 【分析】（1）由切线条数可确定A 在圆上，代入圆的方程可求得a ；根据在圆上一点处的切线方程的结论可直接写得结果；（2）设直线l 方程()0x y b b +=≠，代入点A 坐标得到2b a =+；利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，根据直线被圆截得的弦长可构造方程求得a . 【详解】（1）过点A 只能作一条圆C 的切线 A ∴在圆C 上215a ∴+=，解得：2a =±当2a =时，()2,2A ，则切线方程为：()()21125x y --+=，即260x y +-= 当2a =-时，()2,2A -，则切线方程为：()()21125x y ---=，即260x y --=（2）设直线l 方程为：()0x y b b +=≠ 2a b ∴+=∴直线l 方程：20x y a +--=∴圆C的圆心到直线距离102122a a d +--+==()2212525232a d +∴-=-=，解得：1a =或3a =-【点睛】本题考查过圆上一点的切线方程的求解、根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题；关键是能够熟练掌握直线与圆问题的常用结论：1.过圆()()222x a y b r -+-=上一点()00,x y 的切线方程为：()()()()200x a x a y b y b r --+--=；2.直线被圆截得的弦长等于222r d -.20.如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E 是BC 边的中点，F 是PA 边上的中点，连接AE 、EF .（1）求证：AE PD ⊥； （2）求证：//EF 平面PCD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，可以得到AE AD ⊥，由PA ⊥平面ABCD 可得PA AE ⊥，由线面垂直判定可得AE ⊥平面PAD ，进而可得结果；（2）如图，取AC 的中点为O ，连接EO ，FO ，通过//EO CD ，//FO PC 来证明平面//EOF 平面PCD ，进而可得结论.【详解】（1）证明：∵ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC 为等边三角形， ∴AE BC ⊥， ∴AE AD ⊥.又∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA AE ⊥， 由PAPD P =，∴AE ⊥平面PAD ，而PD ⊂平面PAD ， ∴AE PD ⊥.（2）如图，取AC 的中点为O ，连接EO ，FO ，则,EO FO 分别ABC ，PAC 的中位线， ∴//EO AB ，则//EO CD ，//FO PC ，由线面平行判定定理可得：//PCD EO 平面，//PCD FO 平面 又∵PCCD C =，则平面//EOF 平面PCD ， 而EF ⊂平面EOF ， 故//EF 平面PCD .【点睛】本题主要考查了通过线面垂直得到线线垂直，通过构造面面平行来得到线面平行，属于中档题.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，椭圆C 与y 轴交于,A B 两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且直线,PA PB 与直线4x =分别交于,M N 两点．是否存在点P 使得以MN 为直径的圆经过点()2,0D ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）点不存在. 【解析】分析：（1）根据椭圆的几何性质知22b =，即1b =，再由离心率得32c e a ==，从而可得2a =，得椭圆方程；（2）假设点P 存在，并设00(,)P x y ，写出PA 的方程，求出M 点坐标，同理得N 点坐标，求出MN 的中点坐标，即圆心坐标，利用圆过点D 得一关于00,x y 的等式，把P 点坐标代入椭圆方程后也刚才的等式联立解得0x ，注意0x 的范围，即可知存在不存在． 详解：（1）由已知，得知，又因为离心率为，所以.因为，所以,所以椭圆的标准方程为.（2）假设存在. 设由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，，所以，线段的中点，若以为直径的圆经过点D（2,0），则,因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在.点睛：解析几何中存在性命题常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化，其步骤为：假设满足条件的元素（点、直线、曲线或参数）存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线或参数）存在，否则不存在．22.如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，////AB CD EF，AB AD⊥．2CD DA AF FE====，4AB=．（1）求证：//DF平面BCE；（2）求二面角C BF A--的余弦值；（3）线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？不需说明理由．【答案】（1）详见解析（25（3）不存在【解析】【分析】（1）根据平行四边形求得//DF CE，再利用线面平行的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系A xyz-，求出平面BCF的法向量和平面ABF的法向量，再利用夹角公式求得余弦值；（3）求得平面ACE 的法向量m ，证明0m n ⋅≠得出平面ACE 与平面BCF 不可能垂直，得出不存在点G.【详解】解：（1）因为//CD EF ，且CD EF =，所以四边形CDFE 为平行四边形，所以//DF CE ．因为DF BCE ⊄平面，所以//DF 平面BCE ．（2）在平面ABEF 内，过A 作AZ AB ⊥，因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABEF ABEF AB ⋂=平面平面，AZ ABEF ⊂平面，所以ABCD AZ 平面⊥， 所以如图建立空间直角坐标系A xyz -．由题意得，()0,0,0A ，()0,4,0B ，()2,2,0C，(E，(F ．所以()2,2,0BC →=-，(0,BF →=-．设平面BCF 的法向量为(,,)n x y z = 则00n BC n BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即220,30.x y y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令1y =，则1x =，z =平面ABF 的一个法向量为(1,1,0)v = 则5cos ,n vn v n v ⋅== ．所以二面角C BF A --（3）线段CE 上不存在点G ，使得AG ⊥平面BCF ，理由如下：解法一：设平面ACE 的法向量为m ()111,,x y z =，则00mAC m AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 即1111220,30.x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令11y =，则11x =-，1z =m (1,1,=-．因为0m n ⋅≠ ，所以平面ACE 与平面BCF 不可能垂直，从而线段CE 上不存点G ，使得AG ⊥平面BCF ．解法二：线段CE 上不存在点G ，使得AG ⊥平面BCF ，理由如下：假设线段CE 上存点G ，使得AG ⊥平面BCF ，设CG CE λ→→=，其中[]0,1λ∈．设()222,,G x y z ，则有()()2222,2,2,x y z λλ--=-，所以222x λ=-，22y λ=+，2z =，从而()22,2,G λλ-+， 所以()22,2AG λλ→=-+．因为AG ⊥平面BCF ，所以//AG n ．所以有22211λλ-+==， 因为上述方程组无解，所以假设不成立． 所以线段CE 上不存在点G ，使得AG ⊥平面BCF ．【点睛】本题目主要考查了线面平行的判定，以及利用空间向量求二面角和线面垂直的方法，解题的关键是在于平面的法向量的求法，运算量较大，属于中档题.。

数学试卷一、单选题1.设命题：，，则¬ p为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.“x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3..设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（）A. A与B是对立事件B. A与B是互斥事件C. A与是相互独立事件D. 与不相互独立4.已知向量=（1，0），=（﹣，），则与的夹角为（）A. 30°B . 60° C.120° D.150°5.若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A.B. 2C.2 D. 26.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )A. B.C.D.7.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（）A. B.C.D.8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38则m等于（）A. 38B. 20C. 10D. 99.已知数列{a n}是等差数列，若a1﹣a9+a17=7，则a3+a15=（）A. 7B.14 C. 21D. 7（n﹣1）10.曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）A. y=x2+1B. y=﹣x2+1C.D. y=x2+1，x∈[﹣，]11.定义在上的函数，其导函数为，且函数的图象如图所示，则（）A.有极大值和极小值B.有极大值和极小值C.有极大值和极小值D.有极大值和极小值12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足，则f(2)＋f(3)＋f(5)＝（）A. －1B. 0C. 1D. 413.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D. 314.在矩形中，已知，，M为的三等分点（靠近A点），现将三角形沿翻折，记二面角，和的平面角分别为，则当平面平面时( )A. B.C.D.15.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点P，若线段的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C. 3D.16.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.17.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则b-a的最小值为（）A. 8B. 9C. 10D. 1118.如图，在正三棱锥中，下列表述不正确的是（）A.B.当时，正三棱锥的外接球的表面积为C.当时，二面角的大小为D.若，点M，N分别为上一点，则周长的最小值为319.在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A.B. 4C. 8D.20.设f(x)=kx－|sinx| (x>0，k>0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则= ( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题21.已知，若向量共面，则________．22.若数列满足，，则________，数列的前10项和是________.23.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有________种涂色方法．24.不等式＞3﹣x的解集为________．25.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是________．26.下列命题中⑴在等差数列中，是的充要条件；⑵已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；⑶若数列为递增数列，则的取值范围是；⑷已知数列满足，则数列的通项公式为⑸若是等比数列的前项的和，且；（其中、是非零常数，），则A+B为零．其中正确命题是________（只需写出序号）27.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是________．28.已知关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围是________29.已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是________.三、解答题30.已知，其前项和为.（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.31.已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．（1）求证：直线平面；（2）若，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小．32..设为实数，函数, .（1）.求的单调区间与极值；（2）.求证：当且时，.33.已知函数，．（1）若在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）设函数，且函数的两个极值点为，，求证：；（3）若对于，恒成立，求正实数的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】 B2.【答案】 A3.【答案】 C4.【答案】 C5.【答案】 A6.【答案】 C7.【答案】 D8.【答案】C9.【答案】 B10.【答案】C11.【答案】 B12.【答案】 B13.【答案】 C14.【答案】 B15.【答案】 D16.【答案】 A17.【答案】 C18.【答案】 C19.【答案】 B20.【答案】 C二、填空题21.【答案】 3 22.【答案】；23.【答案】 420 24.【答案】（1，+∞）25.【答案】26.【答案】 (2)(5) 27.【答案】28.【答案】29.【答案】三、解答题30.【答案】（1）解：计算，（2）解：猜想.证明：①当时，左边，右边，猜想成立.②假设猜想成立，即成立，那么当时，，而，故当时，猜想也成立.由①②可知，对于，猜想都成立31.【答案】（1）证明：连接，因为平面，平面，所以，又因为，且为的中点，故．又，所以平面；（2）解：以为原点，、所在直线分别为、轴建立直角坐标系如图所示，则，，，，于是，解得．即．所以，，设平面的法向量为，，，则，令，得，所以．故直线与平面所成角的正弦值为；（3）解：设，则，，所以，当且仅当即时取等号，此时，，以为原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，．设平面的法向量为，，，则，令，得，同理，可得平面的一个法向量为的，所以，又因为二面角为钝二面角，所以二面角的大小为．32.【答案】（1）解：∵，，∴ ，．令，得．于是当x变化时，，的变化情况如下表：故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为，无极大值．（2）解：证明：设，，于是，．由（1）知当时，最小值为．于是对任意，都有，所以在R内单调递增．于是当时，对任意，都有．而，从而对任意，．即，故33.【答案】（1）解：，则，直线的斜率为，由题意可得，解得（2）解：，，函数的定义域为，由题意函数的两个极值点为，，即方程的两根分别为、，则，∴（3）解：，恒成立，即恒成立，令，其中，且，则对恒成立，①当时，对任意的，，此时，函数在上单调递增，此时，，不合题意；②当时，则．（ⅰ）若，即，对，，此时，函数在上单调递减，则，符合题意；（ⅱ）若，则，令，得，解得，，由韦达定理得，则必有，当时，，此时，函数单调递增；当时，，此时，函数单调递减．所以，，不合题意．综上所述，实数的取值范围是。

四川省乐山十校2021-2022高二数学上学期期中联考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B. C. D.2. 若直线与圆有两个公共点,则点与圆的位置关系是( )A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上皆有可能3. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝14. 设l是直线，α，β是两个不同的平面( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若β⊥α，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为( )A.45B.35C.23D.576.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是( )A． (x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17. 下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行； （3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； （4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行． 其中正确的命题的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48.直线x +y +4=0分别与x 轴,y 轴交于A,B 两点,点P 在圆(x -2)2+y 2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[8,16] C.[,3] D.[2,3]9.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A.23πB ．23πC.73πD.73π 10. 过点P (1，－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( ) A.34y =-B.12y =-C.32y =-D.14y =-11. 方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是( )A ．)125,0(B ．]43,31[C ．),125(+∞ D ．]43,125( 12. 如图1，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将ADE ∆沿AE 翻折成SAE ∆，使得平面SAE ⊥平面ABCE （如图2），则下列说法中正确的有( )①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行；③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；⊥.④存在点E使得SE BAA.1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知P (x ，y )为圆(x －2)2＋y 2＝1上的动点，则344x y +-的最大值为________． 14. 在三棱锥P-ABC 中,PB=6,AC=3,G 为△PAC 的重心,过点G 作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB 和AC,则截面的周长为 . 15. 圆与圆的公共弦的长为________．16.若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分.三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17.（10分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P ，Q 在正视图中所示位置，P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.18.（12分）已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y －20＝0及直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4(m ∈R)．（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程．19.（12分）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且6PO OB ==．D 为线段AC 的中点，（Ⅰ）求证:平面PAC ⊥平面PDO ；（Ⅱ）若点E 在线段PB 上，且2PE EB =,求三棱锥E POC -体积的最大值．20.（12分）已知圆C 的圆心在直线上,且与y 轴相切于点．Ⅰ求圆C 的方程；Ⅱ若圆C 与直线l ：交于A ,B 两点,分别连接圆心C 与A ,B 两点,若,求m 的值．21.（12分）如图,四棱锥中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,12AB BC AD ==,BAD ABC ∠=∠＝90°,E 是PD 的中点． （1）证明：直线CE//平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角 为45°,求二面角的平面角的余弦值．22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中,顶点的坐标为A(-1，2),B(1，4),C(3，2)．（1）求外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点,且与圆E 相交所得的弦长为,求直线l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ,满足,若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．优质资料\word 可编辑11 /11。

四川省乐山市新坪中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则其在点处的切线方程（）A B C D参考答案：A2. 函数的图像在处的切线过点（）A.（0，-2）B．（0，2） C．（0，-14）D．（0，14）参考答案：A略3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.4. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI 指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D 不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.5. 在数列{a n}中，a1=2，，则a n=A.2+lnnB.2+(n－1)lnnC. 2+nlnnD.1+n+lnn参考答案：A解：由，得，由累加法得，a n=(a n－a n-1)+ (a n-1－a n-2)+ (a n-2－a n-3)+...+ (a2－a1)+ a1，故选择A.6. “|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分条件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，故选：B．7. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①∥②与是异面直线③与成600角④与是异面直线以上命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④D．②③④参考答案：C8. 在中，且，则BC=( )A． B．3 C． D．7参考答案：A略9. 若，则的值为（）A．2 B．0 C．-1 D．－2参考答案：C略10. {a n}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时，n ＝（）A．11 B．17 C．19D．20参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数z 满足（其中i 为虚数单位），则z 的模为．参考答案：由题得：故答案为12. 关于x 的方程有实根时，k 的取值范围是 ．参考答案：[0,1]【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】可化为函数y=1﹣kx 与函数y=的图象有交点，作图象求解 【解答】解：关于x 的方程有实根?函数y=1﹣kx 与函数y=的图象有交点，函数y=的图象是圆（x ﹣2）2+y 2=1（y≥0）的部分，函数y=1﹣kx 过定点（0，1），其图象如下：结合图象可得k 的取值范围是[0,1]． 故答案为：[0,1]【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合的思想应用，属于中档题．13. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______ 参考答案： 5914. 如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为 ．参考答案：415. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量．参考答案：略16. 过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2-4x+1在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是________．参考答案：17. 随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是参考答案： 8.2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省乐山市夹江中学南校区2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A．① B．② C．③ D．①和②参考答案：B2. 以下关于排序的说法中，正确的是（）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C3. 已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵两个正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．4. 已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．5. 若，则的大小关系为A. B. C. D. .参考答案：A6. 不等式组表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形参考答案：D7. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A B C D参考答案：D略8. 复数(i是虚数单位)等于（）A.4+3iB.4-3iC.-4+3i D.-4-3i参考答案：D略9. 若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用纯虚数的定义可得a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，由此求得a的值．【解答】解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，求得a=1，故选：A．10. 若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A，B，C1，D1的圆上的点Q之间的最小距离是---------------------___________.参考答案：解析：设点O是正方体的中心，则易得OQ=，OP=，则由三角不等式PQ≥OQ－OP=．等号当且仅当三点O、P、Q共线时成立．又显然当点P为线段AB中点时，设射线OP 与ABC1D1的外接圆的交点为Q时满足要求12. 从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有____________多少种参赛方法（用数字作答）．参考答案：252略13. 如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________．参考答案：略14. 已知纯虚数满足(其中是虚数单位)，则．参考答案：15. 2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：.】参考答案：0.05分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为：0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.16. 过点且与直线平行的直线方程为 ．参考答案：17. 对于定义在R 上函数，有以下四个命题，正确命题的序号有①若是奇函数，则图象关于A （1，0）对称②若对有则关于对称③若函数关于对称，则④函数与图象关于直线对称参考答案： ①③ 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年四川省乐山市实验中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二面角α –l–β的两个面α、β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（）（A）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）当该二面角不是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）当该二面角不是直二面角时，不可能有a∥b，但可能a⊥b参考答案：B2. 甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）A．B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}，集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，由此能求出两人能够会面的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，作出可行域，得：两人能够会面的概率是p==故选：D．3. 设点是椭圆与抛物线的一个交点，则点到椭圆中心的距离为( )A． B． C． D．参考答案：C4. 双曲线的渐近线方程为（）参考答案：AA．B．C．D．略5. 已知函数的图象如图，则与的关系是：（）A. B.C. D. 不能确定参考答案：B【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.6. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．7. 已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（）（单位：）。