河北省邯郸市大名一中20202021学年高二数学9月月考试题【含答案]

2020-2021学年河北省邯郸市某校高二（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知等比数列{a n}满足a1=2，a2+a3=4，则a4+a5+a6=()A.−48B.48C.48或−6D.−48或62. 圆(x−1)2+(y−1)2=2关于直线y=kx+3对称，则k的值是（）A.2B.−2C.1D.−13. 已知x>0，y>0，2x+y=2，则xy的最大值为（）A.1 2B.1C.√22D.144. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DC的中点，则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为( )A.√525B.√55C.√105D.√10105. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有a cos A=b cos B，则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形6. 已知实数a，b满足a>b>0，则下列不等式不成立的是()A.a2>b2B.ab2<ba2C.a2b>ab2D.1a<1b7. 已知平面α，β，则α//β的一个充分条件是( )A.平面α内有无数条直线与β平行B.平面α内有两条相交的直线与β平行C.平面α，β平行于同一条直线D.平面α，β垂直于同一平面8. 《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（）A.1 8B.14C.38D.129. 命题“∀n∈N∗，f(n)∈N∗且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n∈N∗，f(n)∉N∗且f(n)>nB.∀n∈N∗，f(n)∉N∗或f(n)>nC.∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗且f(n0)>n0D.∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗或f(n0)>n010. 5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，⋯⋯，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为ŷ=0.042x−â．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月二、多选题在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2√3，c=3，A+3C=π，则下列结论正确的是( )A.cos C=√33B.sin B=√23C.a=3D.S△ABC=√2在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是()A.此人第六天只走了5里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C.此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍三、填空题如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的外接球的体积为________．四、解答题已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a2=S2+12，a3=2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=n+1，设数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n.从①B=π4，②a=3√2sin B这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A=sin2B+sin2C+sin B sin C.(1)求角A；(2)已知b=√6，且________，求sin C的值及△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图．(1)求图中a的值；(2)求评分的中位数；(3)以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，点(n, S n)(n∈N∗)均在函数f(x)=3x2−2x的图象上．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=3，T n是数列{b n}的前n项和，求使得2T n≤λ−2020对所有n∈N∗都成a n a n+1立的实数λ的范围．如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，CA=√3CD，∠BCD＝120∘．(1)若AC∩BD=O，求证：B1O // 平面A1C1D；(2)若CD=1，CC1=√3，求二面角A−C1D−C的余弦值．已知圆O:x2+y2=4，点P是直线l：x−2y−8=0上的动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B．(1)当|PA|=2√3时，求点P的坐标；(2)设△APO的外接圆为圆M，当点P在直线l上运动时，圆M是否过定点（异于原点O）？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河北省邯郸市某校高二（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】可设等比数列{a n}的公比为q．再根据a1=2,a2+a3=4即可求出q，进而可求出a4+ a3+a6的值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2+a3=4，∴a2+a3=2q+2q2=4，∴q2+q−2=0，解得q=−2或q=1.①q=−2时，a4+a5+a6=2q3+2q4+2q5=2×(−2)3+2×(−2)4+2×(−2)5=−48.②q=1时，a4+a5+a6=6.故选D．2.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系关于点、直线对称的圆的方程圆的标准方程【解析】根据圆关于直线对称知直线过圆心，由此求得k的值．【解答】解：圆(x−1)2+(y−1)2=2关于直线y=kx+3对称，则直线过圆心(1, 1)，即1=k+3，解得k=−2．故选B.3.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x>0，y>0，且2x+y=2，∴xy=12(2x⋅y)≤12(2x+y2)2=12，当且仅当x=12，y=1时取等号，故xy的最大值为12．故选A．4.【答案】C【考点】余弦定理的应用异面直线及其所成的角【解析】本题考查了异面直线所成的角的求法，余弦定理的应用，属于基础题．【解答】解：如图所示，因为在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DC的中点，所以异面直线AE与BC1所成角的余弦值为直线AE与AD1所成角的余弦值. 设该正方体棱长为a，则AE=D1E=√5a2，AD1=√2a，在三角形EAD1中，cos∠D1AE=D1A2+AE2−D1E22D1A⋅AE =(√2a)2+(√52a)2−(√52a)22×√52a×√2a=√105，故直线AE与BC1所成角的余弦值为√105. 故选C．5.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式正弦定理【解析】由条阿金利用正弦定理可得sin2A＝sin2B，即A＝B或A+B=π2，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，由a cos A=b cos B，利用正弦定理可得sin A cos A=cos B sin B，即sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π2．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=π2，则C=π2，△ABC为直角三角形.故选D.6.【答案】B【考点】不等式的基本性质【解析】根据a>b>0，耶a=2，b=1，即可得到答案．【解答】解：根据a>b>0，取a=2，b=1，则可知B不成立．故选B．7.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断平面与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：A，当α内有无数条直线与β平行时，平面α，β可能相交，故本选项错误；B，α内有两条相交直线与β平行，根据面面平行的判定定理，可以推出α//β，故本选项正确；C，α，β平行于同一条直线，平面α，β可能相交，故本选项错误；D，α，β垂直于同一平面，平面α，β可能相交，故本选项错误.故选B.8.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】根据古典概型下的概率计算公式，求出基本事件总数和目标事件总数即可解.【解答】解：基本事件总数为8，其中恰有两个阳爻，一个阴爻的事件数为3，于是所求概率P =38.故选C .9.【答案】D【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n ∈N ∗，f(n)∈N ∗且f(n)≤n ″的否定形式是∃n 0∈N ∗，f(n 0)∉N ∗或f(n 0)>n 0．故选D ．10.【答案】C【考点】求解线性回归方程【解析】（1）根据题目所给信息进行解题即可.【解答】解：已知y ¯=0.02+0.05+0.1+0.15+0.185=0.1， x ¯=1+2+3+4+55=3 ,已知y 关于x 的线性回归方程为y ̂=0.042x −a ̂ ，将坐标(3,0.1)代入， 解得a ̂=0.026，故线性回归方程为y ̂=0.042x −0.026，当y =0.5时，代入方程中解得x ≈12.5，即当x =13，在2020年8月，5G 手机市场占有率能超过0.5％.故选C .二、多选题【答案】A,D【考点】余弦定理正弦定理三角函数中的恒等变换应用同角三角函数间的基本关系【解析】直接利用已知条件，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【解答】解：由于A +3C =π，则：A +B +C =A +3C ，解得：B =2C ．由于b =2√3，c =3，利用正弦定理：b sin B =c sin C ，则：bsin 2C =c sin C ，整理得：2√32sin C cos C =3sin C ，解得：cos C =√33，故A 正确； 故sin C =√63， 所以sin B =sin 2C =2sin C cos C =2√23，故B 错误；由c 2=a 2+b 2−2ab cos C ，得a 2−4a +3=0，解得：a =1或a =3，若a =c =3，则A =C =π4，可得B =π2， 可得b =√a 2+c 2=√2c =3√2，矛盾，故C 错误，则a =1.则S △ABC =12ab sin C =12×1×2√3×√63=√2．故D 正确．故选AD .【答案】B,C,D【考点】等比数列的前n 项和等比数列的通项公式【解析】设此人第n 天走a n 里路，则{a n }是首项为a 1，公比为q =12的等比数列，由S 6=378求得首项，然后逐一分析四个选项得答案.【解答】解：根据题意此人每天行走的路程成等比数列.设此人第n 天走a n 里路，则{a n }是首项为a 1，公比q =12的等比数列， 所以S 6=a 1(1−q 6)1−q =a 1[1−(12)6]1−12=378，解得a 1=192.A ，a 6=a 1q 5=192×(12)5=6，此人第六天只走了6里路，故A 错误； B ，由a 1=192，则S 6−a 1=378−192=186，又192−186=6，故B 正确；C ，a 2=a 1q =192×12=96，而14S 6=94.5，96−94.5=1.5，故C 正确；D ，a 1+a 2+a 3=a 1(1+q +q 2)=192×(1+12+14)=336，而后3天走的路程为378−336=42，而且336÷42=8，故D 正确.故选BCD . 三、填空题 【答案】 8√6π 【考点】 球内接多面体 棱锥的结构特征【解析】根据题意，求出翻折后的几何体为底面边长，侧棱长，高，即可求出棱锥的体积． 【解答】解：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2√2的正三棱锥O −ACD ，如图，取CD 中点E ，连结AE ，作OF ⊥平面ABC ，交AE 于F ，则F 是△ACD 的重心. AE =√16−4=2√3，AF =2AE 3=4√33， OF =√OA 2−AF 2=√(2√2)2−(4√33)2=2√63.设G 为四面体的外接球的球心，球半径为R ，则G 在直线OF 上，且OG =AG =R ， ∴ 由AG 2=AF 2+GF 2，得：R 2=(4√33)2+(R −2√63)2， 解得R =√6，∴ 以A(B)，C ，D ，O 为顶点的四面体的外接球的体积为43πR 3=8√6π.故答案为：8√6π.四、解答题 【答案】解：(1)由2a 2=S 2+12得： a 2=a 1+12. 设等比数列{a n }的公比为4. 又a 3=2， ∴ 2q =2q 2+12，化简得q 2−4q +4=0，解得q =2，则a1=12，则a n=2n−2，n∈N∗．(2)由题a n b n=(n+1)2n−2，∴T n=2×2−1+3×20+4×21+⋯+(n+1)2n−2①，2T n=2×20+3×21+4×22+⋯+(n+1)2n−1②，由①−②可得−T n=1+20+21+⋯+2n−2−(n+1)2n−1，化简可T n=n⋅2n−1，n∈N∗．【考点】等比数列的性质等比数列的通项公式数列的求和【解析】无无【解答】解：(1)由2a2=S2+12得：a2=a1+12.设等比数列{a n}的公比为4. 又a3=2，∴ 2q =2q2+12，化简得q2−4q+4=0，解得q=2，则a1=12，则a n=2n−2，n∈N∗．(2)由题a n b n=(n+1)2n−2，∴T n=2×2−1+3×20+4×21+⋯+(n+1)2n−2①，2T n=2×20+3×21+4×22+⋯+(n+1)2n−1②，由①−②可得−T n=1+20+21+⋯+2n−2−(n+1)2n−1，化简可T n=n⋅2n−1，n∈N∗．【答案】解：(1)因为sin2A=sin2B+sin2C+sin B sin C，由正弦定理得a2=b2+c2+bc，即b 2+c2−a22bc=−12，得cos A=−12.又0<A<π，所以A=23π．(2)选择①时：B=π4，A=23π，故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=√6−√24；根据正弦定理，故asin A =bsin B，故a=3，故S=12ab sin C=9−3√34．选择②时：a=3√2sin B，根据正弦定理asin A =bsin B，故√2sin√32=√6sin B，解得sin B=√22,故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=√6−√24.根据正弦定理asin A =bsin B，故a=3，故S=12ab sin C=9−3√34．【考点】两角和与差的正弦公式解三角形余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为sin2A=sin2B+sin2C+sin B sin C，由正弦定理得a2=b2+c2+bc，即b 2+c2−a22bc=−12，得cos A=−12.又0<A<π，所以A=23π．(2)选择①时：B=π4，A=23π，故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=√6−√24；根据正弦定理，故asin A =bsin B，故a=3，故S=12ab sin C=9−3√34．选择②时：a=3√2sin B，根据正弦定理asin A =bsin B，故√2sin√32=√6sin B，解得sin B=√22,故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=√6−√24.根据正弦定理asin A =bsin B，故a=3，故S=12ab sin C=9−3√34．【答案】解：(1)由题意得，10×(a+0.03+0.015+0.01+0.005)=1，得a=0.040．(2)设评分的中位数为t.则(0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(t−80)=0.5，解得t=81.25，所以评分的中位数为81.25.(3)在[60,70)内抽取5×0.10.1+0.15=2(人)，则在[90,100]内抽取3人.记这5人中在[90,100]的3人分别为a，b，c，在[60,70)的2人分别为e，f，则5人中抽2人的情况有:(a,b)，(a,c)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共10种.其中这2人中至少一人评分在[60,70)有:(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共7种，所以所求事件的概率是P=710.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】(1)根据频率分布直方图中各小矩形的面积和为1，即可求得a的值.(2)利用方程的思想，中位数的左边和右边的直方图的面积相等，即可求出中位数；(3)利用列举法列举出所有可能，即可由古典概型概率求解．【解答】解：(1)由题意得，10×(a+0.03+0.015+0.01+0.005)=1，得a=0.040．(2)设评分的中位数为t.则(0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(t−80)=0.5，解得t=81.25，所以评分的中位数为81.25.(3)在[60,70)内抽取5×0.10.1+0.15=2(人)，则在[90,100]内抽取3人.记这5人中在[90,100]的3人分别为a，b，c，在[60,70)的2人分别为e，f，则5人中抽2人的情况有:(a,b)，(a,c)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共10种.其中这2人中至少一人评分在[60,70)有:(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共7种，所以所求事件的概率是P=710.【答案】解：(1)∵点(n, S n)在函数f(x)=3x2−2x的图象上，∴S n=3n2−2n.当n=1时，a1=S1=3−2=1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(3n2−2n)−[3(n−1)2−2(n−1)]=6n−5，当n=1时，6n−5=1符合，∴a n=6n−5(n∈N∗).(2)∵b n=3a n a n+1=3(6n−5)[6(n+1)−5]=12(16n−5−16n+1)，∴T n=12[(1−17)+(17−113)+⋯+(16n−5−16n+1)]=12(1−16n+1)=3n6n+1，∴2T n=6n6n+1=1−16n+1<1.又∵2T n≤λ−2020对所有n∈N∗都成立，∴1≤λ−2020，故λ≥2021.∴实数λ的取值范围是[2021,+∞).【考点】数列与不等式的综合数列的求和等差关系的确定等差数列的通项公式【解析】（1）利用点(n, S)在函数f(x)=3x2−2x的图象上，得到S n=3n2−2n，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．(2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．【解答】解：(1)∵点(n, S n)在函数f(x)=3x2−2x的图象上，∴S n=3n2−2n.当n=1时，a1=S1=3−2=1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(3n2−2n)−[3(n−1)2−2(n−1)]=6n−5，当n=1时，6n−5=1符合，∴a n=6n−5(n∈N∗).(2)∵b n=3a n a n+1=3(6n−5)[6(n+1)−5]=12(16n−5−16n+1)，∴ T n =12[(1−17)+(17−113)+⋯+(16n−5−16n+1)]=12(1−16n+1)=3n6n+1， ∴ 2T n =6n 6n+1=1−16n+1<1.又∵ 2T n ≤λ−2020对所有n ∈N ∗都成立，∴ 1≤λ−2020， 故λ≥2021.∴ 实数λ的取值范围是[2021,+∞).【答案】(1)证明：如图所示，连接B 1D 1，交A 1C 1于点O 1，连接O 1D ． 由已知可得：B 1O 1=//OD ，可得四边形ODO 1B 1为平行四边形， ∴ B 1O // O 1D .∵ B 1O ⊄平面A 1C 1D ，O 1D ⊂平面A 1C 1D ， ∴ B 1O // 平面A 1C 1D .(2)解：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，CA =√3CD ，∠BCD ＝120∘， ∴ ∠CDA ＝60∘，AC =√3．设AD =x ，则3=1+x 2−2x cos 60∘，解得x =2， ∴ ∠ACD =90∘．又AC ⊥CC 1，∴ AC ⊥平面DCC 1．作CE ⊥C 1D ，垂足为E 点，连接AE ，如图，则AE ⊥C 1D ，∴ ∠AEC 为二面角A −C 1D −C 的平面角． CE =CD⋅C 1C C 1D =1×√32=√32． AE =√(√32)2+(√3)2=√152． ∴ cos ∠AEC =CE AE=√55． 【考点】二面角的平面角及求法 余弦定理直线与平面平行的判定【解析】（1）如图所示，连接B 1D 1，交A 1C 1于点O 1．可得四边形ODO 1B 1为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明结论．（2）由四边形ABCD 为平行四边形，CA =√3CD ，∠BCD ＝120∘．可得∠CDA ＝60∘，AC =√3．利用余弦定理可得AD ．又AC ⊥CC 1，可得CC 1⊥平面DCC 1．作CE ⊥C 1D ，垂足为E 点，连接AE ，则AE ⊥C 1D ，可得∠AEC 为二面角A −C 1D −C 的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出． 【解答】(1)证明：如图所示，连接B 1D 1，交A 1C 1于点O 1，连接O 1D ． 由已知可得：B 1O 1=//OD ，可得四边形ODO 1B 1为平行四边形， ∴ B 1O // O 1D .∵ B 1O ⊄平面A 1C 1D ，O 1D ⊂平面A 1C 1D ， ∴ B 1O // 平面A 1C 1D .(2)解：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，CA =√3CD ，∠BCD ＝120∘， ∴ ∠CDA ＝60∘，AC =√3．设AD =x ，则3=1+x 2−2x cos 60∘，解得x =2， ∴ ∠ACD =90∘．又AC ⊥CC 1，∴ AC ⊥平面DCC 1．作CE ⊥C 1D ，垂足为E 点，连接AE ，如图，则AE ⊥C 1D ，∴ ∠AEC 为二面角A −C 1D −C 的平面角． CE =CD⋅C 1C C 1D =1×√32=√32． AE =√(√32)2+(√3)2=√152． ∴ cos ∠AEC =CEAE =√55． 【答案】解：(1)设P (x,y )， ∵ x 2+y 2=4， ∴ O (0,0)，r =2， ∵ |PA|=2√3，∴ |OP|=√r 2+|PA|2=4， ∴ {x 2+y 2=16，x −2y −8=0，解得{x =0，y =−4，或{x =165，y =−125，∴ P (0,−4)或P (165,−125)． (2)设P (x 0,y 0)，则M (x02,y02)，∴ △APO 的外接圆方程为x 2−x 0x +y 2−y 0y =0，∵ x 0−2y 0−8=0， ∴ x 0=2y 0+8，∴ (x 2−8x +y 2)−y 0(2x +y )=0， 令{2x +y =0，x 2−8x +y 2=0，则 {x =85，y =−165， 或{x =0，y =0,（舍去）， ∴ 圆M 过定点(85,−165)． 【考点】直线与圆的位置关系 圆的标准方程 【解析】【解答】解：(1)设P (x,y )， ∵ x 2+y 2=4， ∴ O (0,0)，r =2， ∵ |PA|=2√3，∴ |OP|=√r 2+|PA|2=4， ∴ {x 2+y 2=16，x −2y −8=0，解得{x =0，y =−4，或{x =165，y =−125，∴ P (0,−4)或P (165,−125)．(2)设P (x 0,y 0)，则M (x02,y02)，∴ △APO 的外接圆方程为x 2−x 0x +y 2−y 0y =0，∵ x 0−2y 0−8=0， ∴ x 0=2y 0+8，∴ (x 2−8x +y 2)−y 0(2x +y )=0， 令{2x +y =0，x 2−8x +y 2=0，则 {x =85，y =−165， 或{x =0，y =0,（舍去）， ∴ 圆M 过定点(85,−165)．。

河北省大名县一中2020届高三数学9月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,2,4M =，|,,,0b N x x a M b M a a ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭且，则集合M N =I （ ） A ．{}0,4B ．{}0,2C ．{}2,4D ．{}1,22.若复数z 满足2i 43i z +=+，则z =（ ） A ．52i --B ．52i +C ．52i -+D ．52i -3．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．已知m ∈R ，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11,则()()000lim x f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )A. 11B. -11C.111 D. 111-6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数sin 22y x x =+的图象，则ϕ的可能值为（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．12π 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．3盏 B ．9盏 C ．192盏 D ．9384盏 8．正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1,,B E D 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．9.已知ABC ∆中, ,,A B C ∠∠∠的对边分别是2=,3,,,3ABC a A b b c S π∆==1,,则2=sin sin 2sin a b cA B C+-+- ( )A.2393 B. 393C. 27D. 47 10.已知如下六个函数：y x =，2y x =，ln y x =，2xy =，sin y x =，cos y x =，从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =（ ）A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．2cos x x +D ．2sin x x +11．已知在三棱锥P ABC -中，43P ABC V -=，π4APC ∠=，π3BPC ∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） A ．4π3 B ．82π C ．123π D ．32π312.已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A. 2,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 22e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-，C. 20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(1,21)(2,2)a m b m =-=--r r， ，，若向量//a b r r ，则实数m 的值为_________．14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 15.已知函数()4121x f x x -=-,则12201320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=__________. 16.函数()sin 3cos f x x x ωω=-（13ω>，x ∈R ），若()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间()π,2π，则ω的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量cos ,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r ，23sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，设函数()1f x m n =⋅+uu r r ． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若x 的方程()f x a =在区间[]0,π上有实数解，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设ABC ∆三个内角A,B,C 所对的变分别为,,a b c 已知,cos 6A b C a π==(1)求角C 的大小；(2)如图，在ABC ∆的一个外角ACD ∠内去一点P ，使得2PC =，过P 点分别作直线,CA CD 的垂线PM PN ，，垂足分别为,M N .设PCA α∠=,求PM PN +的最大值及此时α的取值.19．（本小题满分12分）已知函数,2(x)ln ,f x ax ax a R =+-∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点1(1))f （，处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]1,3上是减函数，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）设正数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）若数列32n n a b +=，设n T 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和，求n T . 21．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为等腰梯形，1//2AD BC =，1,60,AD AE ABC ==∠=o 1//2EF AC =． （Ⅰ）证明：AB CF ⊥；（Ⅱ）求二面角B EF D --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知函数21()(x 1)2x f x e =+-，21g(x)=2ln 2x x x +- （1）求函数()f x 的最小值；（2）当0a >时，对任意(0,)x ∈∞时，不等式''()(1)g ()af x a x x a ≥+--恒成立，求a 的取值范围.高三月考理科数学答案1—5 BBCBB 6---10 ACDCD 11---12 DD13. 0m =或52m =14. 1 15. 4028 16. 12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦17. （1）()23sin cos cos 1222x x x f x =-+=311π1sin cos sin 22262x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭， 令πππ2π2π262k x k --+≤≤，π2π2π2π33k x k -+≤≤（k ∈Z ）， 所以所求递增区间为π2π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． （2）()π1sin 62f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[]0,πx ∈的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以实数a 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18.(1)又，得(2)当时，最大值为19.(1).（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.实数的取值范围为20.（1）∵正数列的前项和为，且，∴，∴，∴，∵，解得，∴，∴，∴， 当时，，∴.（2），∴，∴21.解：（Ⅰ）由题知EA ⊥平面ABCD ，BA ⊥平面ABCD ，.BA AE ∴⊥ 过点A 作AH BC ⊥于H ，在RT ABH V 中，160,,12ABH BH AB ∠==∴=o ,在ABC V 中，2222cos603,AC AB BC AB BC =+-⋅=o 222,,AB AC BC AB AC ∴+=∴⊥且,AC EA A AB =∴⊥I 平面.ACFE 又CF ⊂Q 平面,ACFE .AB CF ∴⊥ ------------6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，AB,AC,AE 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则313(1,0,0),(0,0,),(0,,),(,,0),2B E a F a D - 3131(1,0,1),(1,,1),(,,),(,0,1)22BE BF DE a DF ∴=-=-=-=uu u r uu u r uuu r uuu r 设(,,)n x y z =r为平面BEF 的一个法向量，则0,30,n BE x z n BF x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩r uu u rr uu u r 令1,x =得(1,0,1)n =r ， 同理可求平面DEF 的一个法向量(2,0,1)m =-u r ，10cos ,||||m n m n m n ⋅∴<>==u r ru r r u r r------------12分22（1）；（2）（1），又函数在上为增函数因为，所以当时，，即在区间为减函数；当时，，即在区间为增函数所以（2）由不等式整理为构造函数，所以令，则，所以在上单调递增，因为，且当时，，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增因为，所以，即，因为对于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因为，所以，又，所以，从而，所以，故。

河北省邯郸市大名一中2020学年高二数学9月半月考试试题（重点班）一、单选题1．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．命题“∀x∈R，（12）x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x∈R，（12）x＜0 B ．∀x∈R，（12）x≤0 C ．∀x∈R，（12）x＜0D ．∃x∈R，（12）x≤03．圆锥曲线的焦距是（ ）A.3B.6C.3或D.6或4．双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为22，则双曲线的焦距等于（ ） A ．2 B ．22C ．4D ．435．“4πϕ=-”是“函数()cos(3)f x x ϕ=-的图象关于直线4x π=对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题方程有实数根，命题，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为（ ） A.1B.2C.3D.47．下列说法正确的是（ ） A.“，若，则且”是真命题B.在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称．C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.，“”是“”的充分不必要条件8．设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列2{}n a 为等比数列”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知椭圆C ：(a>b>0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.B.C.D.10．已知P 为椭圆上的点，点M 为圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1上的动点，点N为圆C 2：(x －3)2＋y 2＝1上的动点，则|PM|＋|PN|的最大值为( ) A.8B.12C.16D.2011．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >），设左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，在双曲线C 右支上存在一点P ，使得以12F F ，2F P 为邻边的平行四边形为菱形，且1PF 所在直线与圆()222x c y c -+=相切，则该双曲线C 的离心率为（ ） A ．32B 31+ C 3 D ．212．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n -=>>有相同的焦点12F F ，，点P 是两曲线的一个公共点，且1260F PF ︒∠=，若椭圆离心率122e =，则双曲线2C 的离心率2e =（ ） A 7 B 6C ．3 D ．4二、填空题13．设α、β为两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的__________条件.14．已知命题lg :02x p x <-的解集为{}02x x <<，命题:0q a b ⋅=r r 是a b ⊥r r 成立的充要条件.有下列四个结论:①“p ⌝且q ⌝”为真；②“p 且q ”为真； ③“p 或q ”为真； ④ “p ⌝或q ”为真.其中，正确结论的序号是______ . 15．已知椭圆方程为，，分别是椭圆长轴的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为______．16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ⋅=u u ur u u u r ，则C 的离心率为____________．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F ，A ，B ，且点F 到直线AB 的距离为． 求双曲线的方程； 求椭圆的方程．18．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(cos()sin())m A B A B =--u r，，(cos sin )n B B =-r ，且35m n ⋅=-u r r .（1）求sin A 的值；（2）若42a =5b =，求角B 的大小及向量BA u u u r 在BC uuur 方向上的投影.19．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 3C 的长轴长为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线3:-=kx y l 与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且131n n S S +=+，*N n ∈，32log n n c a =. （Ⅰ）求数列{}n c 的通项公式； （Ⅱ）21n n n b c c +=⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1153nT ≤<. 21．某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表： x(月份) 12345y(产量) 4 4 5 6 6(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；(2)求出y 关于x 的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量．参考公式：，.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为23过右焦点F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆于,P Q 两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)当直线l 3,求POQ ∆的面积；(3)在x 轴上是否存在点(,0)M m ,满足PM QM =？若存在,求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由.参考答案1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B. 7．B 8．A 9．A 10．B 11．B 12．B 13．充分不必要 14．①④ 15． 16．2. 17．（1）（2）解：双曲线：经过点，可得，其中一条近线的方程为，可得，解得，，即有双曲线的方程为；椭圆：与双曲线有相同的焦点，可得，椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为，，，由点F 到直线AB ：的距离为，可得 ，化为，由解得，， 则椭圆的方程为．18．(1)4sin 5A =；(2)4B π=，BA u u u r 在BC uuu r 2.试题解析：（1）由35m n ⋅=-v v，得()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-，所以3cos 5A =-因为0A π<<，∴2234sin 1cos 155A A ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭（2）由正弦定理，得sin sin a bA B=，则45sin 25sin 242b A B a ⨯=== 因为a b >，所以A B >，则4B π=.由余弦定理得(2223255b c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得1c =，故向量BA u u u v 在BC uuu v方向上的投影为cos cos 122BA B B ==⨯=u u u v 19．（1）1422=+y x （2）当2k =±时，以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c ，则由题设，得2a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩解得2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩，………2分所以222431b a c =-=-=，故所求椭圆C 的方程为1422=+y x ．…………..4分 （2）存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．理由如下：设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线l 的方程3-=kx y 代入1422=+y x ， 并整理，得0838)41(22=+-+x x k ．（*）………………………………….6分 则2214138k k x x +=+，221418kx x +=．………………………………………8分 因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r，即12120x x y y +=．又3)(32121221++-=x x k x x k y y ,于是04134418222=+--+kk k ，…………….10分解得k =±分 经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当2k =±时，以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．………………12分考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程20．（1）21n c n =-（2）见解析试题解析：解：（Ⅰ）当2n ≥时，121n n a S +=+，121n n a S -=+， 两式相减得：()1122n n n n n a a S S a +--=-=，∴13n na a +=. ∵11a =，∴21121213a S a =+=+=，即213a a =. ∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，从而13n n a -=，∵32log n n c a =，∴21n c n =-. （Ⅱ）由（Ⅰ）有：()()12123n b n n ==-⋅+ 11142123n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭， ∴11111114153759n T ⎛=-+-+-++ ⎝L 111123212123n n n n ⎫-+-⎪-+-+⎭ 11111432123n n ⎛⎫=+--= ⎪++⎝⎭ 111113421233n n ⎛⎫-+< ⎪++⎝⎭ 由于n T 随着n 的增大而增大，∴n T 最小值为115T =. ∴15n T ≥，∴1153n T ≤<.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +.21．（1）（2）；0.75.【详解】(1)设事件A 为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”， 所有的基本事件(其中m ，n 表示月份)有，，，，，，，，，，共10种，其中事件A 包含的基本事件有，，，，共4种，∴.(2) 由题意，可得，，，，所以，则，所以回归直线的方程为.当时，.故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．22．（1）22143x y +=（24353）在x 轴上存在点(,0)M m ，满足PM QM =，且m 的取值范围为1[0,)4（1）由已知得22222312b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：2,3,1a b c ===，所以椭圆C 的方程为22143x y +=； （2）设直线:3(1)l y x =-，设点()11,P x y 、()22,Q x y ，由223(1)143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得215240x x -=，()21212161345PQ x x x x =++-=， 点O 到直线l 的距离为3d =，则11163432255POQ S PQ d ∆=⋅=⨯=（3）当直线l 的斜率不存在时，不符合题意；当直线l 的斜率为0时，0m =， 当直线l 的斜率不为0时，设直线:(1)(0)l y k x k =-≠，设()()1122,,,P x y Q x y由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22223484120k x k x k +-+-=∴2122834k x x k +=+，()121226234k y y k x x k-+=+-=+， PQ 的中点22243,3434k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，若PM QM =，则MN PQ ⊥， MN 1PQk k ⋅=-，22230341434kk k k m k--+⋅=--+，222110,33444k m k k ⎛⎫==∈ ⎪+⎝⎭+ 综上，在x 轴上存在点(,0)M m ，满足PM QM =，且m 的取值范围为1[0,)4.。

一轮复习阶段性检测（二)范围：集合、简易逻辑、函数导数、向量、数列、三角函数及解三角形、不等式、立体几何一、单选题(每题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x|－3x<0}，B ＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1) D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 2．已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）A ．4B ．C ．D ．3．条件，条件，则是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 4．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形 5．在中，，，则C 的取值范围是 （ ） A ．B ．C ．D ．6．已知向量,a b 的夹角是3π， 2,1a b ==，则a b a b +⋅-的值是A B ．23 C ．5 D ．26 7．已知函数()()936,10{,10x a x x f x ax ---≤=>，若数列{}n a 满足()()*n a f n n N =∈，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是A ．(1,3)B ．(]1,2 C ．(2,3) D ．24,311⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知，则A ．B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 满足：11,7a =对于任意的n *∈N ，17(1),2n n n a a a +=-则14131314a a -= A ．27- B ．27 C ． 37- D ．3710．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是()A ．24 cm 2B ．643cm 2 C．(6+cm 2 D．(24+cm 2 11．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()y f x =在()0+∞，上非负且可导，满足， ()()21xf x f x x x +≤-+-',若0a b <<,则下列结论正确的是( )A ．()()af b bf a ≤B ．()()af b bf a ≥C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤ 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，S n ，T n 分别是它们的前n 项和，并且733n n S n T n +=+，则2519248101418b +b +b +b a a a a +++=__________（用最简分数做答）．14．已知，实数满足若的最大值为2，则实数______．15．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求: 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________. 16．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= __ ___.FED 1C 1B 1BCD A 1A三、解答题 17．（10分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角的对边,,A B C ， 2a c =. （1）若,2B D π=为AC 的中点，求cos BDC ∠；（2）若()2222222cos a b cA bc +-=+，判断ABC ∆的形状，并说明理由.18．（12分）已知公比为q 的等比数列{}n a 前6项和为621S =，且122342a a a 、、成等差数列.（1）求n a ； （2）设{}nb 是首项为2，公差为1a -的等差数列，其前n 项和为n T ，求不等式0n n T b ->的解集. 19．（12分）如图，已知D 是ABC ∆边BC 上一点. （1）若45B =，且1AB DC ==，求ADC ∆的面积；（2）当90BAC ∠=时，若::2:1:BD DC AC =AD =DC 的长.20．（12分）如图所示，四棱锥ABCD P -,底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥面ABCD ，2=PA ,过点A 作F PC AF E PB AE 于于⊥⊥,,连接EF ． （Ⅰ）求证：AEF PC 面⊥；（Ⅱ）若面AEF 交侧棱PD 于点G ，求多面体AEFG P -的体积.21．（12分）已知函数，其中为常数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22．（12分）已知函数.（I）求f（x）的单调区间及极值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的集合.参考答案BDABA ACDDD AA 13．319 14．1 15．丙 16．3217（1）依题意，由,22B a c π==，可得sin A =， D 为AC 的中点， 2B π=，故BD AD =，所以2BDC A ∠=，故23cos cos212sin 5BDC A A ∠==-=-. （2）因为()2222222cos b cA b c a -=+-，由余弦定理可得， ()2222cos 2cos b c A bc A -=①cos 0A =时， ,2A ABC π=∆为直角三角形；②当()2222cos 2b cA bc -=时，即()()222020bbc c b c b c --=⇒+-=，因为,0b c >，故2b c =， ABC ∆为直角三角形 ③因为2a c =，所以2b c =与2A π=不可能同时成立，故ABC ∆不可能是等腰直角三角形，综上所述，ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.18．（1）122342a a a 、、成等差数列， 12243a a a ∴+=，即1242,2a a q =∴=.则()616122112a S -==-，解得1112,33n n aa -=∴=. （2）由（1）得()1117,21333n na b n -⎛⎫-=-∴=+--=⎪⎝⎭， ()211321236n n n nT n n -⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，()()114006n n n n T b --->⇒->，解得()*114n n N <<∈，即不等式0n n T b ->的解集为*{|114}n N n ∈<<.19、(1)过A 点作AE BD ⊥于E ，则 AE=AB45sin2=, 则1224ADC AE DC ∆==的面积（2）,2,,DC a BD a AC ===设则所以cos AC ACB BC ∠== 因此由2222cos AD AC CD AC CD ACB =+-⋅⋅∠得22223216,4, 4.a a a a a DC =+-⋅=== 20、（Ⅰ）证明： PA ⊥面ABCD,BC 在面ABCD 内， ∴ PA ⊥BC BA ⊥BC,PA∩BA=A,∴BC ⊥面PAB ， 又∵AE 在面PAB 内∴ BC ⊥AE AE ⊥PB,BC∩PB=B,∴AE ⊥面PBC 又∵PC 在面PBC 内∴AE ⊥PC, AF ⊥PC, AE∩AF=A, ∴PC ⊥面AEF 6分（Ⅱ） PC ⊥面AEF, ∴ AG ⊥PC, AG ⊥DC ∴PC∩DC=C AG ⊥面PDC, ∵GF 在面PDC 内∴AG ⊥GF △AGF 是直角三角形， 由（1）可知△AEF 是直角三角形，AE=AG=2,EF=GF=36 ∴33=∆AEF S , 33=AGF S 又AF=362,∴332=AEFG S , PF=332∴9433233231=⨯⨯=-AEFG P V 13分 考点：线面垂直的证明，体积求解. 21、（1），，，，则曲线在处的切线方程为. （2）的根为，，当时，，在递减，无极值；当时，，在递减，在递增；为的极大值，令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为.22．（I）函数的定义域为.因为，1分令，解得，2分当时，；当时，，3分所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分故在处取得极小值. 5分（II）由知，. 6分①若，则当时，，即与已知条件矛盾；7分②若，令，则，当时，；当时，，所以，9分所以要使得不等式恒成立，只需即可，再令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减；在上单调递增，即，所以，综上所述，的取值集合为. 12分。

河北大名县一中2020年秋高二数学上学期第二次周测试卷内容:统计,逻辑，椭圆，双曲线; 时间:50分钟.1．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是2y x =，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．62C ．3D ．22．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点A 到一条渐近线的距离为223a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．223B ．13C ．3D ．223．过点（﹣4，2），且与双曲线y 222x -=1有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）A ．22184x y -=、B ．22148x y -=C ．22184y x -=D ．22148y x -=4.圆221:(1)(1)4C x y ++-=与圆222:(3)(4)25C x y -+-=的公切线有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．设1F ，2F 分别是双曲线2219y x -=的左右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF +等于（ ） A ．22 B ．10 C ．42 D ．2106．（多选）已知P 是椭圆2214x y +=上一点，12,F F 是其两个焦点，则12F PF ∠的大小可能为（ ）A ．34π B ．23π C ．2π D ．4π 7．（多选）若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ,则下面四个命题中错误的是（ ）A ．若C 为椭圆,则13t <<B ．若C 为双曲线,则3t>或1t <C ．曲线C 可能是圆D ．若C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则12t <<8.焦点为()()6,0,6,0-，且经过点()5,2-的双曲线方程为 .9.双曲线1222=-x y 的渐近线方程为 .10.已知椭圆373722=+y x 的焦点21,F F ，点P 在椭圆上，且321π=∠PF F ,则21PF F ∆的面积为 .11过点()1,1P 作直线l 与双曲线222y x λ-=交于A ，B 两点，若点P 恰为线段AB 的中点，则实数λ的取值范围是______. 12．已知命题021:2>--x x P ，则p ⌝对应的x 集合为___________． 13．某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[)4050，；第二组[)5060，；……；第六组[]90100，，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）求每个学生的成绩被抽中的概率；（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数； （3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.14.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长等于焦距，且经过点()0,1P ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线与E 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，D 是y 轴上一点，且CD AB ⊥，求证：线段CD 的中点在x 轴上.绝密★启用前参考答案1．A 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程by x a=±，由题意可得2b a =，运用a ，b ，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值． 【详解】解：双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，一条渐近线的方程为2y x =，可得2b a =，即有223c a b a =+=，可得3==ce a． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和a ，b ，c 的关系，考查运算能力，属于基础题． 2. C 3. A 4. B 5. D 6．BCD 【解析】 【分析】 设12,PF m PF n ==，由题意的定义得到24m n a +==，然后在12F PF △中，由余弦定理得2212122cos 12m n F PF mn mn +-∠==-，然后结合基本不等式242m n mn +⎛⎫= ⎪⎝⎭求解.【详解】 设12,PF m PF n ==，则0,0m n >>，且24m n a +==，在12F PF △中，由余弦定理可得2221212()2122cos 122m n m n mn F PF mn mn mn+-+--∠===-，因为242m n mn +⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121cos 2F PF ∠-，当且仅当m n =时取等号， 故12F PF ∠的最大值为23π， 所以12F PF ∠的大小可能为2,,324πππ． 故选：BCD 【点睛】本题主要考查椭圆的焦点三角形以及椭圆定义的应用和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7．AD 【解析】 【分析】就t 的不同取值范围分类讨论可得曲线C 表示的可能的类型. 【详解】若3t >，则方程可变形为22113y x t t -=--，它表示焦点在y 轴上的双曲线；若1t <，则方程可变形为22131x y t t -=--，它表示焦点在x 轴上的双曲线；若23t <<，则031t t <-<-，故方程22131x y t t +=--表示焦点在y 轴上的椭圆；若12t <<，则013t t <-<-，故方程22131x y t t +=--表示焦点在x 轴上的椭圆；若2t =，方程22131x y t t +=--即为221x y +=，它表示圆，综上，选AD. 【点睛】一般地，方程221mx ny +=为双曲线方程等价于0mn <，若0,0m n ><，则焦点在x 轴上，若0,0m n <>，则焦点在y 轴上；方程221mx ny +=为椭圆方程等价于0,0m n >>且m n ≠，若m n >，焦点在y 轴上，若m n <，则焦点在x 轴上；若0m n =>，则方程为圆的方程. 8.1201622=-x y9. 2±=y X10.3311．()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据中点坐标公式及点差法,可求得直线l 的方程,结合直线与双曲线有两个不同的交点,可得>0∆,即可求得λ的取值范围. 【详解】因为双曲线方程为222y x λ-=则0λ≠设()11,Ax y ,()22,B x y因为点P 恰为线段AB 的中点则12122,2x x y y +=+=则2211222222y x y x λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,两式相减并化简可得1212121222y y x x x x y y -+=⨯=-+即直线l 的斜率为2所以直线l 的方程为21y x =-22212y x y x λ=-⎧⎪⎨-=⎪⎩,化简可得224210x x λ-++= 因为直线l 与双曲线有两个不同的交点 所以()1642210λ∆=-⨯⨯+>解得12λ<且0λ≠ 所以λ的取值范围为()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭故答案为: ()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系,中点弦问题,根据交点情况求参数的取值范围,属于中档题. 12．[−1,2] 【解析】试题分析：x 2−x −2>0 ⇒x >2或x <−1，因此¬p 为−1≤x ≤2． 考点：命题的否定． 13．（1）120（2）68 66.67（3）120 【解析】 【分析】（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩可知，每个学生成绩被抽取的机会均等，即可计算（2）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和中位数（3）由频率直方图可知成绩80分以上的频率，即可计算全年级80分以上的人数. 【详解】（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩，每个学生成绩被抽取的机会均等，故40180020P ==（2）由频率分布直方图得成绩在区间[80，90）内的频率为： 1-（0.005+0.015+0.045+0.020+0.005）×10=0.1，所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68 由频率分布直方图得：[40，60）的频率为：（0.005+0.015）×10=0.2， [60，70）的频率为：0.045×10=0.45， ∴估计这40名学生成绩的中位数为：0.50.2601066.670.45-+⨯≈（3）由（1）及频率分布直方图可知，学生成绩80分以上的频率为：0.1+0.05=0.15， 故地理考试全年级80分以上的人数为8000.15120⨯=人.14．（1）2212x y +=；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由已知得1b =；1c =，从而得椭圆E 的方程．（2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠，()11,A x y ，()11,B x y ，()00,C x y ．直线l 与椭圆的方程联立得()222210ty ty ++-=，由题意，得>0∆，且12222t y y t +=-+，12212y y t =-+，表示点222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设()0,D u ，根据直线的垂直关系得22t u t =+．可得证． 【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1P ，得1b =；由短轴长等于焦距，得22b c =，则1c =， 所以2222112a b c =+=+=．故椭圆E 的方程为2212x y +=．（2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠，()11,A x y ，()11,B x y ，()00,C x y ．由221,22,x ty x y =+⎧⎨+=⎩得()222210t y ty ++-=，由题意，得>0∆，且12222t y y t +=-+，12212y y t =-+， 则120222y y t y t +==-+，002212x ty t =+=+，即222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． 设()0,D u ，由CD AB ⊥，得，2212122tu t t t ++⋅=--+，解得22t u t =+．所以00y u +=，所以002y u+=，故线段CD 的中点在x 轴上． 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系之交点问题，属于中档题. ．。

河北省大名县2020—2021学年高二上第一次月考数学试题含答案大名高二第一次月考数学试题（2021.9）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时刻120分钟.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知数列,21,n ⋅⋅⋅,9则73是它的（ ） A.第30项B.第31项C.第32项D.第33项2. 一个各项为正数的等比数列，其每一项都等于它前面的相邻两项之和，则公比q =（ ） A ．23B. 5C.215- D.215+ 3. 已知三角形三边比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（ ） A ． 90B. 120C. 135D. 1504. 已知锐角三角形ABC 的面积为23，4=BC ，3=CA ，则角C 的大小为（ ）A. 75B. 60C. 45D. 305. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为（ ）A ．27B ．36C ．45D ．546. 在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=,则△ABC 一定是（ ） A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过运算得到答案是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC 中，若 30=A ，6=a ,4=b ,那么满足条件的△ABC （）A ． 有一个B. 有两个C. 不存在D. 不能确定9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2=m S ，102=m S ，则=m S 3（ ） A ． 14B. 24C. 32D. 4210. 数列()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn 872的最大项为第k 项，则k =（） A. 5或6 B. 5 C. 6D. 4或511. 在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 关于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 关于山坡的斜度为45°，若CD ＝50米，山坡关于地平面的坡角为θ，则cos θ=()A ．23＋1B ．23－1C.3－1D ．3＋112. 已知数列{}n a ，若112,21n n a a a n +=+=-，则2017a =（ ） A ．2021B ．2017C ．2020D ． 2021第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13. 若数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则n a =________________．14. 已知△ABC 中，2=a ，3=b ， 60=B ，则角C = .15.某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处，由城A 动身的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20千米后到达D 处，现在C 、D 间的距离为21千米，问这人还要走 千米可到达城A.16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给属下列五个命题：①0<d ；②011>S ；③使得n S 0>最大的n 值是12；④数列{}n S 中最大项为12S ；⑤76a a >，其中正确的命题的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）在等差数列{}n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{{}n a 的首项、公差及前n 项和．18. （本题满分12分）在ABC ∆中， 4,13a c ==,sin 4sin A B =． （1）求b 边的长； （2）求角C 的大小。

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河北省大名县一中2018-2019学年高二数学9月月考试题 理一、单项选择(共12题，每题5分)1、下列命题中错误的是（ ）A 。

若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若,则或”为真命题C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且"D 。

命题：，，则为，2、已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、满足60,23,4A a b ===的△ABC 的个数是 A. 0 B 。

1 C. 2 D. 34、设a ＞0,b ＞0， lg 2是lg4a 与lg2b的等差中项,则21a b+的最小值为（ ）A. 22 B 。

3 C. 4 D. 95、已知数列{}n a 满足()111,322n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n = B. 23n a n n =+ C 。

232n n n a -= D 。

232n n na +=6、命题[]0,1m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是 （ ） A 。

[]0,1m ∀∈，则12m x x +< B. []0,1m ∃∈，则12m x x+≥ C. ()(),01,m ∃∈-∞⋃+∞,则12m x x +≥ D. []0,1m ∃∈，则12m x x+< 7、在等差数列{}n a 中，，则（ ）A 。

一轮复习第一阶段检测（一）一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知全集，集合，，则等于A ．B ．C ．D ．2．设复数2(2)z i =-，则z 的共轭复数为（ ）A ．34i +B ．34i -C ．54i -D ．54i + 3．下列命题中，真命题是（ ） A ．B ．的充要条件是C ．D ．是的充分条件4．设x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z 2x 3y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-1C ．5D ．115．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．725 B ．925 C ．1625 D ．24256．在中，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等比数列的公比为正数，且，，则A ．B ．C ．2D ．8．已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9．函数ln y x x =的图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，三棱锥V ABC -的底面是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC 与底面ABC 垂直，若以垂直于平面VAC 的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC 的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积是（ ）A ．3B ．3C ．23D ．3 11．设（为常数），且的最小值为，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数满足，则的单调递增区间为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知递增的等差数列{}n a 中， 1611a a =， 3412a a +=，则数列{}n a 前10项的和为10S =__________．14．已知向量(1,3)a v=，(3,33)b =-r ，则b r 在a r 方向上的投影为__________．15．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22,32==c a ，bcB A 2tan tan 1=+，则=∠C __________16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段EF ,GH 分别在AB ，1CC 上移动，且12EF GH +=，则三棱锥EFGH 的体积最大值为__________.三、解答题17．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且439,15a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令()()()*2,11n n n b n N a a =∈-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 33tan tan A B A B ++= （1）求角C ；（2）若3c =， ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长. 19．（12分）已知正项数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，公比为（），且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，，，.（Ⅰ）是上一点，求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21．（12分）（本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元. （1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22．（12分）设函数()321f x x bx cx =+++的单调减区间是()1,2。