当前位置：文档之家 › 第七章 相似理论及量纲分析

第七章 相似理论及量纲分析

  • 格式：ppt
  • 大小：2.44 MB
  • 文档页数：23

下载文档原格式

  / 23

合集下载

量纲分析与相似理论-PPT课件

量纲分析与相似理论-PPT课件
答：（1）基本物理量与基本量纲相对应。即若基本量纲选 （M，L，T）为三个，那么基本物理量也选择三个；倘若基 本量纲只出现两个，则基本物理量同样只须选择两个。 （2）选择基本物理量时，应选择重要的物理量。换句话说， 不要选择次要的物理量作为基本物理量，否则次要的物理量 在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。 （3）为保证三个基本物理量相互独立，其量纲的指数行列式 应满足不等于零的条件。一般是从几何学量、运动学量、动 力学量中各选一个，即可满足要求。
2. 将N写成γ ，Q，H的指数乘积形式，即
Nk QH
a b
c
解题步骤
3. 写出量纲表达式
a b c d i m N d i m ( Q H )
4. 选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量 纲为
[ L T M ][ L T M ] [ L T ] [ L ]
2 3
2 2 a3 1 b c
MF2Hf0611001
题
目
量纲分析方法提出的根据是什么，它有何作用？
答：1.提出根据
（1）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用
完整的物理方法来表示。
（2）任何完整物理方程，必须满足量纲和谐性原理。 2.作用 可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；
检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学
解题步骤
解： 1. 分析影响因素，列出函数方程 根据题意可知，压强差△p与通过的流量Q，流体的 密度ρ ，液体的粘度η 以及大小直径D1,D2有关，用函 数关系式表示为：
q f( H , ,g )
2. 将q写成H，ρ ，g的指数乘积形式，即
qk Habgc
解题步骤
3. 写出量纲表达式

相似理论及量纲分析

相似理论及量纲分析
流体所具有的惯性力大小为：Fa ma Va l 3 u t l 2u 2
F ma l 2u2
KF
F F
Fa Fa
l 2u 2 l2u2
K
K
2 l
K
2 u
K KF 1
K
K
2 l
K
2 u
模型与原型中的流动只有在相似指标等 于1时才能满足动力相似条件。这一结论称 为相似第一定理 。
第一节 相似原理
运动粘性系数 [ ] [L2T 1]
动力粘性系数 [] [L1T 1M ]
第二节 量纲分析——定理
• 无量纲（量纲为一）量
相同量纲量的比值
定义： 物理量 的所有 量纲指 数为零
如角度，三角函数
几个有量纲量通过乘除组合而成
如压力系数
Cp
p p
1 2
U
2
第二节 量纲分析——定理 量纲和谐原理
• 基本量纲具有独立性，比
如与温度无关的动力学问题 可选取长度[L]、时间[T]和质 量[M]为基本量纲。
• 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出
如 [x] [LT M ]
0, 0, 0 0, 0, 0
0, 0, 0
, , 称为量纲指数
则 x 为几何学的量 则 x 为运动学的量 则 x 为动力学的量
三、动力相准则
1.粘性力相似准则——雷诺数 Re lu
F F
F F
KF
K Kl2Ku2
A dux
dy
' A'
du'x dy'
K
K
2 l
K
2 u
K Kl2Ku Kl
K Kl2Ku2
K Kl

相似理论和量纲分析

相似理论和量纲分析

b
两机翼几何相似
3
只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相 等，则它们的夹角必相等。
由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应 体积也分别互成一定比例，即
• 面积比尺
kA
A A
l2 l2
kl2
• 体积比尺
kV
V V
l3 l3
kl3
4
正态模型：长、宽、高比尺均一致的模型。在 流体力学模型实验中，一般采用正态模型。 变态模型：分别采用不同的长度比尺、高度比 尺和宽度比尺，如天然河道的模型。
14
模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿
数必定相等即 Ne Ne;反之亦然。这便是由
牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。 不论是何种性质的力，要保证两种流场的
动力相似，它们都要服从牛顿相似准则，于是， 可得：
一、重力相似准则
二、粘性力相似准则 三、压力相似准则 四、非定常性相似准则 五、弹性力相似准则 六、表面张力相似准则
kv 1/ kl
要求相矛盾，即使采用不同的流体介质也很难实现。 31
相似准则数越多，模型实验的设计越困难，甚至根 本无法进行。
近似的模型实验方法，即在设计模型和组织模型实 验时，在与流动有关的相似准则中考虑那些对流动过程
起主导作用的相似准则（决定性准则），而忽略那些对 流动过程影响较小的相似准则（非决定性准则），达到
力的比值。二流动的表面张力作用相似，它们的韦伯
数必定相等，即 We We ；反之亦然。这便是表 面张力相似准则，又称韦伯相似准则。
26
上述的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉 数、斯特劳哈尔数、柯西数、马赫数、韦伯 数等统称为相似准数。
牛顿第二定律所表述的是形式最简单、最 基本的运动微分方程。根据该方程可导出在 各种性质单项力作用下的相似准则。在实际 流动中，作用在流体微团上的力往往不是单 项力，而是多项力，这时牛顿第二定律中的 力代表的便是多项力的合力。

量纲分析和相似理论

量纲分析和相似理论

量纲分析和相似理论一、学习目的：本章研究与流体力学实验有关的基本理论和方法，在此基础下，才能科学地策划各类实验，整理实验结果，并用这些结果去处理和解决实际工程问题。

二、学习内容：2.1 量纲和单位物理现象中的各种变量称为物理量物理量具有两个属性，一是性质属性，二是数量属性。

物理量的性质属性称为量纲在工程流体力学中，基本量纲有质量M，长度L，时间T，温度Θ。

基本量纲具有两个特征。

一个特征是，任何一个基本量纲都无法用其他的基本量纲的幂次式表达出来；另一个特征是，任何物理量都可以用基本量纲的幂次式表达出来。

特别的是：如果一个物理量的量纲式的幂指数均为零，这样的物理量的量纲就是1，称作量纲一的物理量。

如雷诺数Re是一个量纲一的特征数，其量纲式为dimRe=M0L0T0=1为了表示物理量的大小，在同一种物理量中，或者说在一种量纲中选取一个特定的量作为参考量，这个参考量就称为单位。

中国的法定单位是SI国际单位，质量单位是kg(千克），长度单位是m（米），时间单位是s（秒）。

SI单位具有一致性。

也就是，（一）在物理方程中进行加减运算的两个物理量必须具有相同的单位；（二）如果物理量的计算中使用SI单位，则所得结果也必然为SI单位。

2.2 量纲分析法量纲分析法广泛应用于分析研究复杂物理现象中各种物理量的相互影响的一般规律。

量纲分析法最重要的定理是布金汉(E.Buckingham)定理，又称π定理。

它通过对某一个物理现象中各物理量的量纲的幂次分析，将若干物理量组合成为量纲一的特征数，揭示各个物理量的量纲关系，减少物理方程的变量数目，为理论分析和实际研究提供理论依据。

π定理设在某个物理现象中，有n个物理量q1,q2,…,q n存在函数关系，即f（q1,q2,…,q n)=0如果这n个物理量所包含的基本量纲为m个，则存在n-m个独立的量纲一特征数π1，π2，…πn-m，而且，这些量纲一的特征数也存在某种函数关系F（π1,π2，…πn-m)=0应用π定理处理和研究复杂物理现象的方法和步骤。

第七章量纲分析与相似理论

第七章量纲分析与相似理论

压强损失：p 气体密度： 流速：v 动力粘度：
管径：d 管长：l
管壁粗糙度：
试用定理推导气体管路压强损失 p 公式。
[解]
（1）取 、 v、 作d为三个基本量，求各 项
1
p
d v a1 b1 c1
2
d v a2 b2 c2
3
l
d v a3 b3 c3
4
d v a4 b4 c4
（2）根据量纲和谐性原理，略去具体计算步骤，求得各项 结果为
1
p v 2
2
dv
1 Re
3
l d
4
d
（3）写出无量纲方程
p 1 l F( , , , )0
v2 Re d d
pf(Re,dl , d)v2
2f
(Re,
) d
p2f(Re, d)d l 2 v2d l 2 v2
§7-2相似的基本概念
一、几何相似
模型和实际流场的几何形状相似，即对应的线段成比例， 对应的夹角相等。
四、初始条件和边界条件相似
1.初始条件和边界条件的相似是保证两个流动相似的充分条 件，正如初始条件和边界条件是微分方程的定解条件一样。 2.对于非恒定流，初始条件是必须的，而对于恒定流，初始 条件则失去了意义。 3.边界条件是指两个流动相应边界性质相同，比如，自由表 面上的压强等于大气压强，固体边界上的法线速度为零等。
1 23
2
x5 x x x a2 b2 c2
1 23
…
x xx x n3
n
an3 bn3 cn3 1 23
x1 , x2 , x3 这三个基本量分别表征流体物性、几何特性和运动特征
x1 , x2 , x3 必须相互独立

第7章 相似理论与量纲分析解剖

第7章 相似理论与量纲分析解剖

Eu
p
2
注意：压力场的相似不是两个流动相似的原 因，而是两个流动相似的结果。Eu准则不 是独立的。只要主要的相似准则（Re或Fr) 得到满足，则该准则必定满足。
综上所述，动力相似可以用相似准则数表 示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似 准数均相等。
§7.3 模型实验
什么是模型实验： 通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物
基本量纲是一组具有独立性的量纲。在 水力学领域中有三个基本量纲：[ L ] ， [ T ]， [ M ]。
导出量纲由基本量纲组合或推导出来的 量纲dim。如加速度的量纲 dima=LT-2 ； 力的量纲dimF=[ma]=MLT-2
7.1.2 有量纲量和无量纲量
任何物理量C的量纲可写成 dimC=[ M ][ L ][ T ]
小成比例。
引入速度比例系数
C
p m
由于 p lp /tp
mlm/tm
因此
C
lp lm
tp tm
C Ctl ClCt1
Ct
tp tm
运动相似需要建立在几何相似基础上.因此运 动相似只需确定时间比例系数 就可以了。 故运动相似也就被称之为时间相似。
运动学物理量的比例系数都可以表示为长度比 尺和时间比尺的不同组合形式。
如：
p
Ca
ap am
mtp
tm
CCt1
ClCt2
C Cl2Ct1
的单位是m2/s
Vp
CQ
tp Vm
CVCt1 Cl3Ct1
tm
Q的单位是m3/t
三 动力相似（受力相似）
定义：两流动的对应点上质点所受F的方向 相同,大小成比例。
引入力比例系数

量纲分析相似理论


ρu 2 d 1 = π′ = σ π
韦伯(Weber)数
惯性力 ρu 2 d ρu 2 d 2 We = = = σ σd 表面张力
一、相似的基本理论
相似理论
相似第一定律--------“彼此相似的现象，它们的同名相似准则 彼此相似的现象， 相似第一定律 彼此相似的现象 必相等。 必相等。” 相似第二定律--------“相似的现象中由相似准则所描述的函数 相似的现象中由相似准则所描述的函数 相似第二定律 关系对两个现象是相同的。 关系对两个现象是相同的。” 相似第三定律--------“假定两个现象服从同一个函数关系，在 假定两个现象服从同一个函数关系， 相似第三定律 假定两个现象服从同一个函数关系 两个现象中所有相似准则相等，则这两个现象相似。 两个现象中所有相似准则相等，则这两个现象相似。”
＝4－3＝1个无量纲π项
0
0
= MT M L L L T
y z
−3 x

d
−z
σ
M
0 1 1 = M0+ xT − 2− z1 y + z −3 x = M 0T 0 L0 L Lx = 11, z = −2, y = −1 -3 1 0 − T
π=
-1σ
0
0
-2
ρu 2 d
相似准则举例－ 相似准则举例－液滴破碎
1 相似变换法
（2）无量纲化方程 ）
∂u ∂v v + + =0 ∂x ∂r r 1 ∂p µ ∂ 2u ∂ 2u 1 ∂u ∂u ∂u u +v =− + + + ρ ∂x ρ ∂x 2 ∂r 2 r ∂r ∂x ∂r ∂v ∂v 1 ∂p µ ∂ 2 v ∂ 2 v 1 ∂v u +v =− + + + ∂x ∂r ρ ∂r ρ ∂x 2 ∂r 2 r ∂r

第7章 量纲分析与相似原理

21 22
7.3.2
1.粘滞力（雷诺）相似准则
相似准则
Tp ρ pl p u
2 2 p
即 令
νp νm
=
u pl p umlm
→
u pl p νp
=
umlm νm
原型、模型的粘滞力－惯性力之比相等
=
Tm 2 2 ρmlm um
Re =
ul ν
——雷诺数（代表惯性力与粘滞力的比值）
所以，粘滞力比尺 λT =
Rep = Rem
而 粘滞力（内摩擦力） T = μA
du du = ρνA dy dy
2 = μ λ2 l λ u λl = λ ρ λ ν λ u λl
λQ = λ ν λl ，等
λQ = λl 等
粘滞力作用相似的比尺关系为： λ ν = λ u λl
g mlm u u ——弗劳德数（Froude Number） Fr = gl
=
2 up 2 m
或
2 u2 um = p g mlm g pl p
代表了流体惯性力与重力之比。 重力相似准则（弗劳德相似准则）: 重力作用相似的流动弗劳德数相等 Frp = Frm ● 弗劳德数中的u、l可以取有代表性的特征流速、特征长度， 如：断面平均流速、水深等。
● 推导关系式时检查量纲是否和谐可以减少错误。 ●部分沿用至今的水力学经验公式可能不满足量纲和谐原 理（逐渐淘汰中），使用时注意其中各变量和常数的单位。
7
利用量纲和谐原理确定幂指数。
8
例：容器孔口出流流速公式的推导 不考虑粘性影响，认为孔口流速v与水头h、液体密度ρ、重 力加速度g有关，且 v = Cρ x h y g z ，试确定指数。 解：公式两边量纲应相同

第七章量纲分析与相似理论

第七章 量纲分析与相似理论量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。

它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。

两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。

本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。

§7—1 量纲分析一. 量纲、无量纲量● 量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。

● 在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。

● 量纲可分为基本量纲和诱导量纲。

基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲。

诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出，如][][γβαM T L x =，γβα,, 称为量纲指数。

若0,0,0==≠γβα，则x 为几何学的量；若0,0,0=≠≠γβα，则x 为运动学的量，如运动粘性系数][][12−=T L ν；若0,0,0≠≠≠γβα，则x 为动力学的量，如动力粘性系数][][11M T L −−=µ.● 如果一个物理量的所有量纲指数为零，就称为无量纲（量纲为一）量。

无量纲量可以是相同量纲量的比值（如角度，三角函数），也可以是几个有量纲量通过乘除组合而成（如压力系数221∞∞−=U p p C p ρ）.二. 量纲和谐原理● 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。

● 任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。

● 客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。

三. Π定理● 物理过程涉及n 个物理量，其中有m 个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成n-m 个无量纲量，物理过程则可由这n-m 个无量纲量的关系式描述。

量纲分析和相似理论

1 + a = 0,−1 − 3a + b + c = 0,−1 − b = 0 a = −1, b = −1, c = −1, π 2 =
µ ρVd
这两个独立的无量纲数的关系是
FD ρVd ) = f( 2 2 ρV d µ
流动相似原理
原型：天然水流和实际建筑物等。 原型：天然水流和实际建筑物等。 模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物。 模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物。 几何相似：即是要求模型和原型所对应线段之比等于一常数。 几何相似：即是要求模型和原型所对应线段之比等于一常数。
相似准则
常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比， 常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比， 组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数） 组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相 似流动中应该是相等的。 似流动中应该是相等的。
流动相似原理
雷诺准则——粘性力是主要的力 粘性力是主要的力 雷诺准则
[解]
本问题的物理量共有5个 本问题的物理量共有 个：FD、d 、V 、ρ 、µ ，即n=5，基本量 ， 个独立无量量纲。 纲M、L、T，即m=3，故应该有 个独立无量量纲。则有： [V ] = [ LT −1 ] 、 、 ， ，故应该有2个独立无量量纲 则有：
为循环量， 组合成无量纲数π 选ρ、V、d为循环量，与余下的 D、µ组合成无量纲数 1、π2。 、 、 为循环量 与余下的F 组合成无量纲数
Fp Fm = λ F ——力的比尺 力的比尺
流动相似原理
流动相似的含义： 流动相似的含义：
几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； 动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素； 动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素； 运动相似是几何相似和动力相似的表现； 运动相似是几何相似和动力相似的表现； 凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式,表示 量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式, 物理量的类别,是物理量的质的特征. 物理量的类别,是物理量的质的特征.
在量度物理量数值大小的标准(单位)确定之后,一个具体 在量度物理量数值大小的标准(单位)确定之后, 的物理量就对应于一个数值,有了比较意义上的大小, 的物理量就对应于一个数值,有了比较意义上的大小,这是物 理量的量的特征. 理量的量的特征.
量纲分析——π定理 第二节 量纲分析 π 求取无量纲数的具体方法: 求取无量纲数的具体方法: 某物理现象有n个物理量 其中有r个基本量纲 个物理量, 个基本量纲. ①某物理现象有 个物理量,其中有 个基本量纲.则在n个 个 物理量中任选r个作为独立变量 但这r个独立变量的量纲不能 个作为独立变量. 物理量中任选 个作为独立变量 . 但这 个独立变量的量纲不能 相同,而且它们必须包含有n个物理量所涉及的全部基本量纲 个物理量所涉及的全部基本量纲. 相同,而且它们必须包含有 个物理量所涉及的全部基本量纲. 在保证量纲相同的前提下,将剩余的(n-r)个物理量分别 ② 在保证量纲相同的前提下 , 将剩余的 个物理量分别 用所选定的r个独立变量的乘幂组合来表示 将其无量纲化. 个独立变量的乘幂组合来表示, 用所选定的 个独立变量的乘幂组合来表示,将其无量纲化. f(x1,x2,…,xn)=0 ,
F (π 1 , π 2 , … , π n r ) = 0
xn π n = an bn cn x j 1 x j x j +1
x1 π 1 = a1 b1 c1 x j 1 x j x j +1
x2 π 2 = a2 b2 c2 x j 1 x j x j +1
例 7-2
实验发现不可压缩流体在管道内流动时的压力损失 主要与 实验发现不可压缩流体在管道内流动时的压力损失p主要与 速度v,密度ρ,粘度,管径d,管长l和壁面粗糙度有关.试将 速度 ,密度ρ 粘度 管径 ,管长 和壁面粗糙度有关. 和壁面粗糙度 这些物理量的关系用无量纲方程来表示. 这些物理量的关系用无量纲方程来表示. 解 描述这一流动的定性方程可写成
应用 ∏ 定理要点(也是难点)在于:确定物理过程涉及的物 定理要点(也是难点)在于:
理量时,既不能遗漏,也不要多列. 理量时,既不能遗漏,也不要多列.
量纲分析——π定理 第二节 量纲分析 π
例
初速为零的自由落体运动位移 s s～g,t g , t 选为基本量纲 三个量只能组成一个无量纲量 s/gt2 初速为零的自由落体运动规律 s/gt2 =C 做一次实验测得 C = 1/2 ,就不用再做类似实验, 就不用再做类似实验, 包括在月球上做实验. 包括在月球上做实验.
量纲分析——π定理 第二节 量纲分析 π 二,量纲分析——π定理 量纲分析—— 通过量纲分析来确定影响某流动的相似准则间定性关系的 方法, 定理(亦称相似第三定理 其具体内容是: 亦称相似第三定理). 方法,就称为π定理 亦称相似第三定理 .其具体内容是: 影响某流动现象的n个物理量之间的关系可用物理方程 影响某流动现象的 个物理量之间的关系可用物理方程 f(x1,x2,…,xn)=0 , 来描写. 个物理量x 来描写.若n个物理量 1,x2,…,xn中所包含的基本量纲的数 个物理量 , 目为r,则上式可简化为只有(n-r)个无量纲数为变量的无量纲方 目为 ,则上式可简化为只有 个无量纲数为变量的无量纲方 程,即
F (π 1 , π 2 , …, π n r ) = 0
量纲分析——π定理 第二节 量纲分析 π
从无量纲表达看,似乎物理过程涉及的因素减少了,其实涉及 从无量纲表达看,似乎物理过程涉及的因素减少了,
的物理量并未减少,只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互 的物理量并未减少, 关联.比起有量纲表达来, 关联.比起有量纲表达来,无量纲表达更接近于相关物理量之间 规律性联系的实质,也更具普遍性. 规律性联系的实质,也更具普遍性.
第一节
相似原理
二,相似条件 相似原理告诉我们,要使两流动现象相似, 相似原理告诉我们,要使两流动现象相似,必须满足力学 相似条件,即几何相似,运动相似和动力相似. 相似条件,即几何相似,运动相似和动力相似. 1.几何相似 几何相似 几何相似是指发生在模型与 原型中的流动边界几何形状相似, 原型中的流动边界几何形状相似, 即对应的角度相等, 即对应的角度相等,对应的边长 成比例. 成比例.
Re =
lu
பைடு நூலகம்
ν
2.重力相似准则——弗鲁德数 Fr = gl
u
3.压力相似准则——欧拉数
p Eu = ρu 2
相似准则有决定性和非决定性相似准则,除欧拉 准则外,其他准则都是决定性相似准则. 两流动现象相似的充要条件是:在几何相似的前 提下,各决定性相似准则分别对应相等.
第一节
四,近似相似
相似原理
近似相似包含两方面的内容: 近似相似包含两方面的内容: ①几何近似相似是指模型与原型的几何尺寸和形状近似相 似. ②作用力近似相似,就是说只考虑起主要作用的定性准则, 作用力近似相似,就是说只考虑起主要作用的定性准则, 忽略次要的定性准则. 忽略次要的定性准则. 一般情况下,对不可压缩流体的有压流动, 一般情况下,对不可压缩流体的有压流动,粘性力和压力 是主要作用力,重力可以忽略.所以,定性准则是Re, 是主要作用力,重力可以忽略.所以,定性准则是 ,非决定 性准则Eu是 的函数 对于无压流动,在紊流情况下, 的函数. 性准则 是Re的函数.对于无压流动,在紊流情况下,可以忽 略粘性力的影响,只考虑重力的作用.此时的定性准则为Fr. 略粘性力的影响,只考虑重力的作用.此时的定性准则为 . 阻力平方区又称为第二自模区. 层流区又称为第一自模区 ,阻力平方区又称为第二自模区.
例 7-1
为研究某种汽车的阻力特性,将其缩小若干倍做成汽车模型, 为研究某种汽车的阻力特性,将其缩小若干倍做成汽车模型, 在低速风洞中做吹风试验.设汽车行驶的速度为45km/h,试验 在低速风洞中做吹风试验.设汽车行驶的速度为 , 风速为62.5 m/s,则 风速为 , (1)为保证动力相似,试确定模型汽车的尺寸比; 为保证动力相似,试确定模型汽车的尺寸比; 为保证动力相似 (2)若在 所确定的尺寸下,测得模型的阻力为 若在(1)所确定的尺寸下 测得模型的阻力为R′=500N.试 若在 所确定的尺寸下, . 确定汽车的行驶阻力R. 确定汽车的行驶阻力 . 解
第一节
相似原理
三,动力相准则 一般情况下,作用在流体上的力主要有粘性力Fτ,重力Fg, 一般情况下,作用在流体上的力主要有粘性力 重力 压力F 对可压缩流体还有弹性力F 压力 p.对可压缩流体还有弹性力 e.这些作用力与我们熟知 的流动参数之间有何关系?怎样才能判别各作用力是否相似 怎样才能判别各作用力是否相似?下 的流动参数之间有何关系 怎样才能判别各作用力是否相似 下 面就来分析解决这些问题. 面就来分析解决这些问题. 流体所具有的惯性力大小为: 流体所具有的惯性力大小为:Fa = ma ∝ ρVa ∝ ρl 3 u t = ρl 2u2
第七章 相似原理和量纲分析
本章主要介绍模型设计和实验研究必须遵循的原 理,实验变量的选择和实验结果的分析整理. 实验变量的选择和实验结果的分析整理.
第七章 相似原理和量纲分析
用翼栅及高温,化学, 用翼栅及高温,化学,多相流动理论设计制造成 功大型气轮机,水轮机,涡喷发动机等动力机械, 功大型气轮机,水轮机,涡喷发动机等动力机械,为 人类提供单机达百万千瓦的强大动力. 人类提供单机达百万千瓦的强大动力.
模型与原型中的流动只有在相似指标等 时才能满足动力相似条件. 于1时才能满足动力相似条件.这一结论称 时才能满足动力相似条件 为相似第一定理 .
第一节 相似原理
三,动力相准则 1.粘性力相似准则——雷诺数 Re = lu 粘性力相似准则——雷诺数 粘性力相似准则—— ν
第一节
相似原理
1.粘性力相似准则——雷诺数
量纲分析——π定理 第二节 量纲分析 π 基本量纲 基本量纲具有独立性, 比 基本量纲具有独立性 , 如与温度无关的动力学问题 可选取长度[L],时间[T]和质 可选取长度 ,时间 和质 为基本量纲. 量[M]为基本量纲. 为基本量纲
量纲 诱导量纲
诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出
[ x] = [Lα T β M γ ]
量纲分析——π定理 第二节 量纲分析 π
对某一具体的流动现象, 对某一具体的流动现象,它包含了哪些相似准则和 相似常数,怎样将它们找出来, 相似常数,怎样将它们找出来,又怎样通过实验来确定 它们之间的关系.所有这些就是本节要讨论的问题. 它们之间的关系.所有这些就是本节要讨论的问题.
一,量纲及物理方程的量纲和谐性
α = α′
Kl lt u Ku = = = u′ l ′ t ′ K t
u ux u y = = = Ku u ′ u ′ u ′y x
Kl l t2 a Ka = = = 2 2 a′ l ′ t ′ Kt
第一节 相似原理
3.动力相似 动力相似 动力相似亦称力相似.其内容是: 动力相似亦称力相似.其内容是: 对应点上流体质点所受 到的同名力方向相同,大小成比例. 到的同名力方向相同,大小成比例.
α ≠ 0, β =0,γ =0
如
α , β , γ 称为量纲指数
则 x 为几何学的量 则 x 为运动学的量 则 x 为动力学的量 动力粘性系数
[] =[L1T 1M]
α ≠ 0, β ≠ 0,γ =0
α ≠ 0, β ≠ 0,γ ≠ 0
运动粘性系数
[ν ] = [ L2T 1 ]
量纲分析——π定理 第二节 量纲分析 π
α = α′
d D L = = = Kl d ′ D′ L′
A l2 = 2 = K l2 A′ l ′