最新2020高考数学《立体几何初步》专题考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n (2006福建理)2．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23(2005全国1理)3．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正命题的个数为（ ）B A ．1 B ．2C ．3D ．4(2005江苏8)4．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°(2010全国1文) 5．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(2005重庆文)6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°（2004全国2文6） 7．1．正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点，那么正方体的过P Q R 、、的截面图形是-----------------------------------------------------（ ）(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边 二、填空题8．已知A,B,C,D 四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出 ______条直线9．设1AA 是正方体的一条棱，则这个正方体中与1AA 垂直的棱共有 条．10．正三棱锥S ABC -中，30,1,=∠===ASB SA CA BC AB ，过点A 作一截面与侧 棱,SB SC 分别交于点,E F ，则截面AEF ∆周长的最小值为 . 11．如图，四棱锥P —ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形， AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD =2AB ，E 为PC 中点．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求证：BE //平面PAD ． 12．线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥A βα//n ,//m ,n m ⊥B βα=⊥,m ,n m BCC αβ⊆⊥m n n m ,,//D βα⊥⊥n m n m ,,//13．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））14．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题： ①若//,//a M b M ，则//a b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ； ③若,a c b c ⊥⊥，则a ∥b ； ④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b ．其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）． 15．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若l m ⊥，则α∥β；②若α∥β，则l m ⊥； ③若l ∥m ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l ∥m ； 其中为真命题的序号是_______.16．已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝ ；17． 如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为BC 、1CC 的中点，则异面直线1AB 与EF 所成的角的大小是 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B ．3C ．3D ．13（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（ ）(A)异面 (B)相交 (C)平行 (D)异面或相3．已知定直线a ，直线b 同时满足条件：①a b 、异面；②a b 、所成的角为定值α；③a b 、的距离为定值d ，则这样的直线b 有------------------------------------------------------------------（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C)4条 (D)无数二、填空题4． 下列四个命题：①若αα⊂b a ,//，则b a //， ②若αα//,//b a ，则b a //③若α⊂b b a ,//，则α//a ， ④若b a a //,//α，则α//b 或α⊂b其中为真命题的序号有 ．（填上所有真命题的序号）5．两条异面直线的所成角的取值范围是_________________6．在两个互相垂直的平面的交线,l A B A C B D 上有两点和和分别在两个平面内且垂直于交线,l 如果AC=3cm,AB =4cm,BD=5cm,那么CD=7．已知l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面. 若从“①l α⊥；②//l β；③αβ⊥”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示）8．正三棱锥ABC P -高为2，侧棱与底面成045角，则点A 到侧面PBC 的距离是9．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V 的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V 的体积为 ．10．已知集合{M P =|P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -表面上的点，且}AP =，则集合M 中所有点的轨迹的长度是___▲___.11．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________．解析：∵正六棱柱的底面周长为3，∴正六棱柱的底面边长为12. 又正六棱柱的高为3，∴正六棱柱的过中心的对角线长为(3)2＋1＝2.∴正六棱柱的外接球半径为1.∴V 球＝43π.12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1A B 与1B C 所成的角为----------------------------------------------------------------（ ）(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 9013．若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ .14．已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α； ④若m ∥α，m ⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是 ▲ ．答案: ②15．如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））16．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若l m ⊥，则α∥β；②若α∥β，则l m ⊥；③若l ∥m ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l ∥m ；其中为真命题的序号是_______.17．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若,a c b c ⊥⊥，则a ∥b ； ④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b ．其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．18．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，γβα,, 是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m ，n ⊥m ，则n ⊥l ； ②若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m ；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11（2013年高考江西卷（理）） 2．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（ ）A ．m n θϕ>>，B ．m n θϕ><，C ．m n θϕ<<，D ．m n θϕ<>，(2008陕西理)3．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 的长是（ C ）A Ba bl αβC1C(2006浙江文)4．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2008江西理)5．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2008辽宁理) 6．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北文)7．空间四边形ABCD 中，A B B C C D 、、的中点分别是P Q R 、、，且2,,3P Q Q P R ==，那么异面直线AC 和BD 所成的角是________________8．若点E F G H 、、、顺次为空间四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，且3,4EG FH ==，则22AC BD +等于---------------------------------------------------------------（ ）(A) 25 (B) 50 (C) 100 (D) 209．如图，点,,E F G 分别是四面体ABCD 的棱,,BC CD DA 的中点，此四面体中与过,,E F G 的截面平行的棱的条数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条二、填空题10．若,,l m n 是三条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)． ①若//,,,l n αβαβ⊂⊂则//l n ； ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥； ③若,,l n m n ⊥⊥则//l m ； ④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥．11．Rt ABC ∆在平面α内的射影是111A B C ∆，设直角边AB α，则111A B C ∆的形状是 三角形．12．已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ． 13．如图，在正三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆的边长为，点,E F 分别是CD 和AD 的中点，且EF BF ⊥，则正三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 ▲ .第11题14．圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.15．在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为__ ____。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知m 、l 是直线，α、β是平面，给出下列命题 ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α ②若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线 ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β ④若l ⊂β，且l ⊥α，则α⊥β ⑤若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. （1997全国19）2．不在同一直线上的五个点，能确定平面的最多个数是---------------------------------------（ ） (A) 8个 (B) 9个 (C) 10个 (D) 123．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)两条直线确定一个平面 (B)三条平行直线确定一个平面 (C)一条直线和一点确定一个平面 (D)两条相交直线确定一个平 二、填空题4． 已知ABC ∆中，AB=2，BC =1，120ABC ∠=，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P —ABC 的体积等于 .5．棱长为1的正方体外接球的表面积为 ▲ ．6．已知P 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱DD 1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的是 。

7．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,AB BC PA AB BC ⊥==，则PB 与平面ABC 所成的角为_______，PC 与平面PAB 所成的角的正切值等于____________CBAP8．已知三棱锥S －ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝AB ＝AC ＝2，则三棱锥S －ABC 体积的最大值为 ．9．给出下列四个命题：①命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，在平面和空间均成立；②命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在平面和空间均成立；③命题“两条平行线中的一条与第三条直线垂直，另一条也与第三条直线垂直”在平面和空间均成立；④命题“四个角均为直角的四边形一定是矩形”在平面和空间均成立。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））2．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 图1A ． 22B ．23 C ．2 D ．3 (2006湖南理)3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（ ） A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④(2005辽宁)4．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为5．空间四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 的长分别为6和4，它们所成的角为60，则这四边形两组对边中点的距离等于----------------------------------------------------------------------（ ）以上都不 6．若3sin (0)52x x π=--<<，则tan x =_____________.7．设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ） A ．不存在 B ．只有1个 C ．恰有4个 D ．有无数多个二、填空题8．已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm .9． 已知ABC ∆中，AB=2，BC =1，120ABC ∠=，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P —ABC 的体积等于 .10．棱长为1的正方体外接球的表面积为 ．11．有一个各条棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 ▲ ．12．给出下列四个命题：①命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，在平面和空间均成立；②命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在平面和空间均成立；③命题“两条平行线中的一条与第三条直线垂直，另一条也与第三条直线垂直”在平面和空间均成立；④命题“四个角均为直角的四边形一定是矩形”在平面和空间均成立。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个 A.3 B.4 C.6 D.7(2005全国3理)2．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（ ） A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④(2005辽宁)3．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（ ）(A)2 (B)13(C)34．用一个平面截一个正方体，对于{三角形，四边形，五边形，六边形}四种形状中，借口可能出现的形状有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种二、填空题5．已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ．6．设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号).①m n m n αβαβ⊥,⊂,⊥⇒⊥ ②α∥m n βα,⊥,∥m n β⇒⊥③m n αβα⊥,⊥,∥m n β⇒⊥ ④m n m n αβαββ⊥,⋂=,⊥⇒⊥⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线.7．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，则二面角B DE C --的平面角为 ．8．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). （2013年高考安徽（文））①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S的面积为9．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点， 则下列结论正确的是 ▲ （填序号） ①线段A 1M 与B 1C 所在直线为异面直线； ②对角线BD 1⊥平面AB 1C ； ③平面AMC ⊥平面AB 1C ； ④直线A 1M//平面AB 1C.10．已知直三棱柱ABC-A 1B 1C l 中，∠BCA=90o ，点E 、F 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=AA 1，则BE 与AF 所成的角的余弦值为11．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B 、D . 若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，现有：①AC ⊥β；②AC 与α，β所成的角相等；③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线A1上；④AC ∥EF ，那么上述几个条件中能成为增加条件的是________． (填上你认为正确的序号)解析：对于①AC ⊥β，知AC ⊥EF ， ∴EF ⊥平面ABDC ，∴EF ⊥BD ，对于②④不能得到BD ⊥EF ； 对于③知平面ABCD ⊥平面β，又平面ABCD ⊥α， ∴EF ⊥平面ABDC ， ∴EF ⊥BD ，填①③.12．半径为1的半球的表面积为 ▲ .13．在三棱锥S ABC -中，已知2ABC π∠=，SA ⊥底面ABC ，则该几何体的表面直角三角形的个数为 ▲ ．14．已知圆台上下底面半径之比是1:3，母线长10cm ，则截得该圆台的圆锥母线长__________15．棱长都是1的三棱锥的表面积为_________▲_________。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积是V ，P .Q 分别是侧棱AA 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）A.V 61 B.V 41 C.V 31 D.V 21 (2005全国3理)2．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________.二、填空题3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ． 4． 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．5．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足 时，平面MBD ⊥平面PCD ．(只需写出一种情形)6．在正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 平行的表面的对角线有 条7．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若,a b a α⊥⊥，则//b α， ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ ．ABCD PM8．在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则折后BD=．9．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.10．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面α与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有个11．下列命题中：(1）、平行于同一直线的两个平面平行；(2）、平行于同一平面的两个平面平行；(3）、垂直于同一直线的两直线平行；(4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有三、解答题12．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.（2013年高考上海卷（理））C11A13．如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．A BC DD1A1C1B114．如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,11==AD AA ,2=AB ,E 、F 分别 为11C D 、11D A 的中点．(1）求证：⊥DE 平面BCE ； (2）求证：//AF 平面BDE ．(3）能否在面C C BB 11内找一点G,使AF DG ⊥若能,请找出所有可能的位置并证明,若不能,请说明理由.15．如图，ABC ∆的AB 边交平面α于D ，BC 边交平面α于E 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( )(A)若l⊂β且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α. (2004上海理)2．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC的距离为（）A．1 B．2C．3D．2（2004全国4文11）3．、都相交，则这三个平面可能的交线有（）1．已知平面α与平面βγ(A) 1条或2条 (B) 2条或3条 (C) 1条或3条 (D) 1条，或2条，或34．平面α与平面β平行的一个充分条件是----------------------------------------------------------（）(A)α内有两条直线与β平行 (B)α内有无数条直线与β平行、都平行于同一直线(C)α内任一直线与β平行 (D)αβ5．两条相交直线,l m都在平面α内，且都不在平面β内，命题甲：l和m中至少有一条与β相交；命题乙：平面α与平面β相交。

则甲是乙----------------------------------------------------（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条二、填空题6．已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_________.7．直观图的斜二测画法规则：、，再取Oz轴，使（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O yxOz ∠=______,且yOz ∠=________.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''''''O x O y O z 、、，使'''x O y ∠=________或________,'''x O z ∠=________.'''x O y 所确定的平面表示水平平面。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图正方体1111EFGH E F G H -中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是-------------------------------------------------------（ ）(A)面11E FG 与面1EGH (B)面1FHG 与面11F H G (C)面11F H H 与面1FHE (D)面11E HG 与面1EH G 2．1．有下列四个命题：①过平面外一点平行于此平面的所有直线必在同一平面内；②平行于同一平面的两条直线平行；③过平面外一点作与该平面平行的平面，有且只有一个；④分别在两个平行平面内的两条直线一定平行。

其中真命题的个数是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 二、填空题3．如图, 在空间四边形SABC 中, SA ⊥平面ABC , ∠ABC = 90︒, AN ⊥SB 于N , AM ⊥SC 于M 。

求证: ①AN ⊥BC; ②SC ⊥平面ANM4．设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号).①m n m n αβαβ⊥,⊂,⊥⇒⊥ ②α∥m n βα,⊥,∥m n β⇒⊥ ③m n αβα⊥,⊥,∥m n β⇒⊥ ④m n m n αβαββ⊥,⋂=,⊥⇒⊥⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线.5．设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ．6．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”为7．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 .8． 一个半球的全面积（指球表面积的一半与一个大圆面积之和）为S ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_________.9．已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60°，则此三棱锥的体积为 ▲ .10．设，，a b g 为两两不重合的平面,l ,m ,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题： ①若,,//,//,m n m n ⊂⊂a a b b 则//a b ； ②//,,l ⊂a b a 若则//l b ； ③,,,//,l m n l m ===若ab bg ga 则 //m n ; ④若⊥⊥a gb g ，，则//a b ；则其中所有正确命题的序号是 ▲ ．11．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．12．如图,,测量河对岸的塔高AB 时,选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D,测得120BDC ∠=,10CD =米,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60,则塔高AB=_______.13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的八个顶点中，平面α经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面α的个数有（ ）个。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．梯形ABCD中AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交3．以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个二、填空题4．如图，倒置的顶角为60°的圆锥形容器，有一个实心铁球浸没于容器的水中，水面恰好与球相切，若取出这个铁球，测得容器的水面深度为315cm，则这个铁球的表面积为▲cm2.5．若直线l与平面α不平行，则l与α内任何一条直线都不平行（）6．圆锥的侧面积是其全面积的32，则侧面积展开图的扇形圆心角的大小为____________。

（用弧度表示）7．已知一个底面为正方形的长方体容器，若下底面和四个侧面的面积和27，则当容器的容积最大时，底面边长的值为____________． 8．下列命题正确的是 .,,a b l 表示直线，,,,αβγθ表示平面.（1）a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b ；（2）a ⊂α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥α； （3）l ∥a ，a ⊥α，b ⊥α，则l ∥b ；（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；（5）α⊥β，γ⊥α，θ⊥β，则γ⊥θ； （6）a b ∥，b α⊂，则a α∥．9．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．10．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝4，CB ＝2，AA 1＝2，∠ACB ＝60°，E 、F 分别是A 1C 1、BC 的中点.（图见答卷纸相应题号处） ⑴证明C 1F//平面ABE ； ⑵ 若P 是线段BE 上的点，证明：平面A 1B 1C ⊥平面C 1FP ；⑶ 若P 在E 点位置，求三棱锥P －B 1C 1F 的体积. （本题满分16分）11．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若l m ⊥，则α∥β；②若α∥β，则l m ⊥； ③若l ∥m ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l ∥m ； 其中为真命题的序号是_______.12．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是 。