(完整版)6.4(4)一元一次方程的应用

完整版)一元一次方程应用题及答案1.某商店开业，为了吸引顾客，所有商品均以八折优惠出售。

已知某种皮鞋进价为60元一双，商家以40%的利润率出售。

问这种皮鞋的标价和优惠价分别是多少元？2.某商品在加价20%后的价格为120元，求它的进价是多少？3.一家商店将某种服装的标价提高40%，并以八折优惠卖出。

结果每件服装仍可获得15元的利润。

问这种服装每件的进价是多少？4.一家商店将一种自行车的标价提高45%，并以八折优惠卖出。

结果每辆自行车仍可获得50元的利润。

问这种自行车每辆的进价是多少元？5.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元。

由于该商品积压，商店准备打折出售。

但要保持利润率不低于5%，则至多可以打几折？6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。

经顾客投诉后，拆迁部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。

求每台彩电的原售价是多少？7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。

在实际销售时，两件服装均按9折出售。

这样商店共获利157元。

求甲乙两件服装的成本各是多少元？8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物券30元。

但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱？知识点2：方案选择问题1.某蔬菜公司有一种绿色蔬菜，直接销售每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润涨至7500元。

当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行粗加工，每天可加工6吨。

但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕。

4.3 一元一次方程的应用(4)〖教学目标〗1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。

2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。

3．通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。

〖教材分析〗通过前几节知识的学习，学生已学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题。

列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在。

所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力。

本节课以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。

帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键。

我们有时可以借助图示或列表的方法去表达问题的信息，寻求其中的等量关系。

〖教学设计〗(一)创设情境多媒体显示场景“希望工程”义演现场，两人对话如下：A：观众真多呀!B：是呀，这次演出共售出了1000张票。

A：筹了多少钱?B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程”。

问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗?【教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。

】(二)探索研讨1．议一议(1)从动画中，你可以得到哪些信息?(2)在这个问题中包含了哪些等量关系?学生汇报：已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。

未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。

等量关系：成人票数+学生票数＝1000张，(1)成人票款+学生票款＝6950元。

(2)【教学说明：让学生将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系。

】2．为了明确各个量之间的相互关系，我们可以列出下表：【教学说明：引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系。

沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第6.4节的内容。

本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用，进一步巩固学生对一元一次方程的理解。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识。

但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用。

2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的练习题。

2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。

3.教学道具：准备一些实物，如商品、钱等，用于演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“某商品打8折出售，售价为120元，求原价是多少？”让学生思考并讨论，引导学生认识到一元一次方程在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。

如“甲、乙两地相距150公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地。

问几小时后两车相遇？”引导学生列出方程并求解。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提供的练习题。

6.4（4）一元一次方程应用行程问题：速度×= 路程。

直线相遇问题：相向：甲路程+ = 相遇路程。

同向：甲路程－= 相差路程环形：背向：甲路程+ = 一圈路程。

同向：甲路程－= 一圈路程1、从A地到B地，共240千米一辆汽车每小时行`x千米，3小时到达。

可列方程2、甲乙两地相距420千米，一列快车从甲地开出，每小时80千米，一列慢车从乙地开出，每小时60千米。

（1）两车同时开出相向而行，x小时后两车相遇，列出方程（2）两车同时开出同向而行、快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，列出方程。

（3）两车同向而行，慢车在前先开出1小时，快车开出x小时后追上慢车，列出方程。

（4）两车相背而行，x小时后相距720千米，列出方程。

3、小丽、小杰分别在400米的环形跑道上练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后小丽和小杰第一次相遇？4、一条环形跑道400米，甲练习长跑平均每分钟120，乙骑自行车每分钟280米，两人同时从同一点相背而行，几分钟后两人第一次相遇？相遇时各行了多少米？5、★★一条环形跑道长400米，小明和小丽练习跑步。

两人同时同地同向出发，5分钟第一次相遇。

相遇时小明每分钟280米，小丽每分钟走多少米？相遇时各行了多少米？6、某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米，已知第一架模型飞机的速度比第二架速度快 1 米/秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别是12分和16分，这两架模型飞机各飞行了多少米？7、★甲乙两地相距225千米，一辆卡车以每小时50千米的速度行驶，一辆客车以每小时40千米的速度行驶。

两车同时异地相向而行。

问几小时后两车相距90千米？8、★小杰，小丽在400米的环形跑道练习跑步和竞走。

小杰每分钟120米。

小丽每分钟80米。

两人同时同地反向而行。

几分钟后两人第一次相距100米？几分钟第二次相距100米？9、甲乙两人在条长400米的环形跑道上跑步，若反向跑步则每隔40秒相遇一次。

一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤(1）审题:弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数，列出方程:设出未知数后，表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程,求出未知数的值．(5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2。

和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3。

等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100％商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售，即按原标价的80％出售．6．行程问题:路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间(1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题: 快行距－慢行距＝原距（3)航行问题：顺水（风)速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题:工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题×100％利息＝本金×利率×期数利率＝每个期数内的利息本金经典例题基础练习:1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人,女生占男生的40%，求男生的人数.②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？(3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？2．(1)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（2）、一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？3．(1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？(2)、小强比他叔叔小30岁,而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。

一元一次方程应用题公式知能点1：市场经济、打折销售问题（1）售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价—商品进价(2)进价、利润、利润率的关系：利润率=（商品利润／商品进价）×100%(3)标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×（折扣数／10）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)（5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2；储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）商品利润率＝（商品利润／商品进价）×100%知能点3：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”知能点4：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab（形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积）知能点5：行程问题掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。

本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，通过解决实际问题，让学生了解一元一次方程在生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的理解。

但是，学生在应用一元一次方程解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的应用，能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程的应用。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考，运用案例教学法讲解实际问题，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。

同时，采用小组合作法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“小明买了一些苹果，比梨多3倍，如果小明买了45个梨，那么他买了多少个苹果？”引发学生的思考，引导学生进入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生尝试解决。

例如：“一家商店卖出一件衣服，赚了20元，卖出一双鞋子，赚了15元。

如果商店一天卖出了3件衣服和2双鞋子，那么商店一共赚了多少钱？”学生在解决问题的过程中，教师进行讲解和指导。